Lineaire grafieken Van formule naar grafiek Een heteluchtballon

Lineaire grafieken
Van formule naar grafiek
Een heteluchtballon vaart op een hoogte van 225 meter. De ballon gaat stijgen. De
nieuwe hoogte van de heteluchtballon wordt berekend met de formule
h =225 + 1,5 t
met h: hoogte in meters
en t: tijd in seconden
Voordat we een berekening gaan maken met de formule gaan we eerst de formule
beter bekijken.
Begingetal
Stapgrootte
h =225 + 1,5 t
Variabele
Variabele
Tussen de 1,5 en t staat een x-teken.
Deze schrijven we niet op.


h en t zijn de variabele van de formule.
Deze kunnen steeds veranderen.
Zo kun je uit het voorbeeld halen dat hoe langer je in de luchtballon zit hoe
hoger de ballon komt. De tijd en de hoogte van de ballon kunnen veranderen.
Een formule met een begingetal en stapgrootte noemen we lineaire formule.
De grafiek ervan is een rechte lijn. Het verband tussen de tijd en hoogte
noemen we een lineair verband.
Opdracht 1. Hoe hoog is de ballon na 50 seconde?
Stap 1. Schrijf de formule over.
h=225 +1,5 t
Stap 2. Vul op de plaats van t het getal 50 in.
h=225 +1,5 x (50)
Stap 3. Reken het antwoord uit.
h=300 m
Stap 4. Conclusie
Dus de ballon is 300 m hoog
Opdracht 2. Teken de grafiek van h =225 + 1,5t
Stap 1. Teken een tabel.
tijd
0
hoogte
50
Zet het getal 0 in de tabel en een willekeurig ander getal. Het is makkelijk om het
getal 50 te pakken omdat je deze al in opdracht 1 hebt uitgerekend.
Stap 2. Vul de tabel in.
tijd
0
hoogte 225
50
300
Laat in ieder geval een keer je berekening zien.
h=225 +1,5 t
h=225 +1,5 x (0)
h=225m
Stap 3. Teken de horizontale as van 0 tot 50.
Stap 4. Teken de verticale as van 0 tot 300.
Stap 5. Zet de namen bij de assen en schrijf een titel boven de assen.
Stap 6. Teken de punten in de grafiek.
Stap 7. Teken de grafiek en schrijf de formule bij de grafiek.
Hoogte ballon
h in m
300
275
h =225 + 1,5 t
250
225
0
10
0
20
30
00
40
t
50
Opdracht 3. Wat is het minimum van de grafiek?
Het laagste punt van de grafiek is 225 m.
Opdracht 4. Wat is het maximum van de grafiek?
Het hoogste punt van de grafiek is 300m.
Gelijkmatige toename of afname
a. Is er in de onderstaand tabel een gelijkmatige toename?
T
S
+1 + 2
+4
2
1
4
0
1
3
7
20
50
90
160
+ 30 +40
+70
Om te bekijken of iets een gelijkmatige toename is doe je het volgende:
Stap 1. Zet in de bovenste rij de toename
Stap 2. Zet in de onderste rij de toename
Stap 3. Bereken
𝑇𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟
𝑇𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑜𝑣𝑒𝑛
𝑇𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟
𝑇𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑜𝑣𝑒𝑛
𝑇𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟
𝑇𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑜𝑣𝑒𝑛
=
=
=
30
1
40
2
70
4
= 30
= 20
= 17,5
Stap 4. Zijn de uitkomsten gelijk?
Ja
Nee
Dan gelijkmatige toename
Dan geen gelijkmatige toename
b. Zo, ja bereken de stapgrootte?
Als er een gelijkmatige toename is dan is er een stapgrootte!
Als er geen gelijkmatige toename is dan is er geen stapgrootte!
Van tabel naar formule
Van tabel naar formule Als variabele boven in de tabel 0 is.
Variabele onder in de tabel = begingetal +/- stapgrootte x variabele bovenin de tabel
stapgrootte=
𝑡𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑡𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑜𝑣𝑒𝑛 𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Voorbeeld. Maijke zit in een luchtballon. De ballon gaat dalen. In de tabel zie je de
hoogte van de luchtballon.
t
Hoogte in m
10 30 50
150 120 90
Stap 1. Variabele onder in de tabel: Hoogte in m
Stap 2. Begingetal: Als de variabele boven in de tabel in dit geval 0 is. Dus t =0.
+ 10 +20 + 20
t
Hoogte in m
0
10 30 50
165 150 120 90
- 15 - 30 - 30
Begingetal is dus 165
Stap 3. Stapgrootte=
𝑡𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑡𝑜𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒 𝑏𝑜𝑣𝑒𝑛 𝑖𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
Stap 4. Variabele boven in de tabel: t
Stap 5. Formule: Hoogte in m= 165 -1,5 t
=
−30
20
= - 1,5
Van grafiek naar formule
Snijpunt met de verticale as
Variabele verticale as = begingetal +/- stapgrootte x variabele horizontale as
stapgrootte=
𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑎𝑙
ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑎𝑙
Om de stapgrootte te berekenen dien je eerst in de grafiek twee punten te kiezen waarvan je de
coördinaten goed kunt aflezen.
Als de grafiek stijgt dan is de stapgrootte positief (+), daalt de grafiek dan is de stapgrootte negatief (-).
In het assenstelsel hiernaast is de grafiek van Hatice en Stijn getekend.
a. Schrijf de formule op van de grafiek van Stijn.
Stap 1.
Variabele verticale as = Inkomsten
Begingetal = 10
𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑎𝑙
Stapgrootte = 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑎𝑙 =
10
8
Inkomsten bijbaan
= 1.25
Variabele horizontale as is= tijd
10
Stap 2. Formule opschrijven
Dus de formule is Inkomsten = 10 + 1,25 tijd
8
b. Schrijf de formule op van de grafiek van Hatice.
Variabele verticale as = Inkomsten
Begingetal = 5
𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑎𝑙
Stapgrootte = 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑎𝑙 =
10
4
= 2.5
Variabele horizontale as is= tijd
Dus de formule is Inkomsten = 5 + 2.5 tijd


Als twee grafieken evenwijdig aan elkaar lopen is de stapgrootte gelijk.
Als er gegeven is dat de grafiek door het punt (0,3) gaat dan is het snijpunt
met de verticale as 3. Dus het begingetal is 3.