Logica voor Informatica

Logica voor Informatica
Mehdi Dastani
The original version of the slides were made by
Prof. dr. John-Jules ch. Meyer
1
Logica voor Informatica
n 
n 
Twee docenten:
n  Mehdi Dastani (1ste deel)
n  Gerard Vreeswijk (2de deel)
Inhoud (dictaat van J. van Eijck & E. Thijsse)
n  Verzamelingen (4 hoorcol., Mehdi)
n  Propositielogica (4 hoorcol., Mehdi)
n  Predicatenlogica (4 hoorcol., Gerard)
n  Programma correctheid + … (4 hoorcol., Gerard)
2
Logica voor Informatica
n 
n 
n 
2 hoor- en 2 werkcolleges per week
Aanwezigheid tijdens hoor- en
werkcolleges is niet verplicht, maar sterk
aangeraden.
Twee deeltentamens (week 50 en 05)
n 
Eindcijfer is het gemiddelde van de 2 cijfers.
3
Logica voor Informatica
n 
n 
Er zijn 3 werkcollege groepen. Elke
groep heeft 2 begeleiders.
Groep begeleiders zijn:
n 
n 
n 
n 
1: Gerard Vreeswijk & Simon Prins
2: Jan van Balen & Guido Passage
3: Mihai Polak & Geertien de Vries
Verdeling in groepen is bepaald en kan
niet gewijzigd worden.
4
Logica voor Informatica
n 
Alle informatie over het vak op:
http://www.cs.uu.nl/docs/vakken/b1li/2012-13/
!Bekijk de webpagina regelmatig!
n 
n 
n 
n 
n 
n 
Nieuws
Slides
Rooster
Opdrachten voor werkcolleges
Literatuur
Cijfers
5
Logica voor Informatica
n 
Waarom is Logica belangrijk voor
Informatica studenten?
n 
n 
Databases, Logic programming, Programming
language design, Formal Methods for
Software Engineering, Hardware design, ...
Artificial Intelligence, Game design, Emotions,
Natural language analysis, Planning,
Scheduling, Argumentation, Learning,
Automatic decision making, ...
6
Bewijstechnieken
n 
Wat is een bewijs?
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
Bewijs door gevalsonderscheid
Bewijs door contrapositie
Bewijs uit het ongerijmde
Bewijs door volledige inductie
Niet-constructieve bewijzen
Uniciteitsbewijzen
…
7
Bewijstechnieken
n 
Bewijs door Gevalsonderscheid
Let
|x| =
�
Toon aan dat
x
−x
x ≥ 0,
anders.
|x| ≥ x for x ∈ R
|x| + |y| ≥ |x + y| for x, y ∈ R
8
Bewijstechnieken
n 
Bewijs door contrapositie
x⇒y
≡
not y ⇒ not x
Toon aan dat:
Als een groep uit 50 mensen bestaat, dan
zijn er altijd 4 of meer in dezelfde maand
jarig.
9
Bewijstechnieken
n 
Bewijs uit het ongerijmde
(reductio ad absurdum)
Aanname: Ieder stelling is waar of onwaar.
Bewijsmethode: Stelt dat de stelling niet waar is
en laat zien dat dit tot een tegenspraak leidt.
Toon aan dat er oneindig veel priemgetallen
bestaan.
10
Bewijstechnieken
n 
Bewijs door volledige inductie
Als een eigenschap waar is voor het eerste
getal uit N EN de eigenschap plants zich
van getal tot getal voort, dan is de
eigenschap waar voor alle getallen in N .
n(n + 1)
Toon aan dat: 1 + 2 + · · · + n =
2
2
n ≥ 3n
for n ≥ 3
11
Bewijstechnieken
n 
Niet-constructieve bewijzen
Laat het bestaan van een ding zien zonder dat
ding in het algemeen verder te specificeren.
Toon aan:
Er bestaan getallen a, b �∈ Q zo dat ab ∈ Q
12
Bewijstechnieken
n 
Uniciteitsbewijzen
Laten zien dat er één ding met een bepaalde
eigenschap bestaat.
Toon aan:
Er bestaat maar één element 0 ∈ Z zodat voor
alle k ∈ Z geldt dat k + 0 = k
13