De normale verdeling met normalcdf

De normale verdeling met normalcdf
In plaats van het terugbrengen van een normale verdeling naar de standaardnormale
verdeling zoals in het boek is beschreven (deel A1 deel 2 hoofdstuk S4) kun je normalcdf op je
grafische rekenmachine gebruiken.
De algemene formule is normalcdf(linkergrens, rechtergrens, m, s)
Je vindt de formule in het menu distr onder 2nd, vars
Voorbeeld
Gegeven een normale verdeling met een gemiddelde(m) van 100 en een standaarddeviatie(s)
van 20.
1a. Hoe groot is de kans op een getal tussen de 80 en 120.
Voer in normalcdf(80, 120, 100, 20), enter geeft 0,6827. De
kans is dus 0,6827. Ga na dat dit klopt met de vuistregel op blz 124 (deel A1 deel 2).
1b. Hoe groot is de kans op een getal kleiner dan 75?
Voer in normalcdf(-1 E 99, 75, 100, 20), enter geeft 0,1056. De
kans is 0,1056
Opmerking: Bij de vraag “kleiner dan” is er geen “echte” linkergrens, 1 E -99 is
ontzettend klein (  1 10 99 ) en “speelt” hier linkergrens.
1c. Hoeveel procent van de getallen heeft een waarde groter dan 105?
Voer in normalcdf(110, 1 E 99, 100, 20) enter, geeft 0,6827. Dus
68,3 % heeft een waarde groter dan 110
Opmerking: Bij de vraag groter “groter dan” is er geen “echte” rechtergrens, 1 E 99 is
ontzettend groot ( 1  1099 ) en “speelt” hier rechtergrens.
Je kunt ook de grenzen, het gemiddelde of de standaarddeviatie bij een gegeven kans
uitrekenen door normalcdf te gebruiken in Y = en in de tabel de gevraagde x bij de kans (de y )
op te zoeken.
Lees verder 
Voorbeeld
Gegeven een normale verdeling met een gemiddelde(m) van 100 en een standaarddeviatie(s)
van 20.
2a. Bepaal voor welke grenswaarde 20% van de getallen kleiner is.
Voer in y 1 = normalcdf(-1 E 99,x,100,20)
Je weet dat de gezochte grens grofweg tussen 0 en 100 moet zitten.
Zet in het menu tblset TblStart = 0 en ∆Tbl =10, zoek in de tabel naar y 1 = 0,2.
Die blijkt tussen de x waarden 80 en 90 te zitten, zet nu in het menu tblset TblStart = 80 en
∆Tbl =1 en zoek weer in de tabel naar y 1 = 0,2. Je vindt voor x = 83 y 1 = 0,1977 en
voor x = 84 y 1 = 0.2119.
Dus 20% van de waarden is kleiner dan 83.
Als je antwoord nauwkeuriger moet zijn dan met stapjes van 0,1 tussen 83 en 84 in de tabel
zoeken.
2b. Bepaal voor welke grenswaarde 30% van de getallen groter is.
Voer in y 1 = normalcdf(x, 1 E 99, 100, 20).
Je weet dat de gezochte grens grofweg boven 100 moet zitten.
Aanpak zie 2a, je zoekt nu in de tabel naar y 1 = 0,3.
2c. 20% van de getallen is kleiner dan 85, het gemiddelde blijft 100. Wat is de
standaarddeviatie in één decimaal nauwkeurig?
Voer in y 1 = normalcdf( -1 E 99, 85, 100,x), in de tabel zoeken naar y 1 = 0,2. Bedenk
welke getallen je in tblset moet invoeren.
Voor x= 11,7 is y1 = 0,09991; voor x=11,8 is y 1 = 0,10183 De standaarddeviatie is 11,7.
2d. 61% van de getallen ligt tussen de 90 en de 100, de standaarddeviatie is 5,5. Wat is het
gemiddelde?
Voer in y 1 = normalcdf(90, 100, x, 5.5), in de tabel zoeken naar y 1 = 0,61. Bedenk welke
getallen je in tblset moet invoeren.
Zoeken in de tabel geeft voor x = 93 y 1 = 0,6057 en voor x = 94 y 1 = 0,6288. Het
gemiddelde is 93.
EINDE