kansen, combinaties en hypothesen

4a. Kansrekenen
algemeen
kans p =
aantal gunstige mogelijkheden
totaal aantal mogelijkheden
als je meerdere kansen hebt, waarbij je of zegt, krijg je: +
als je meerdere kansen hebt, waarbij je en zegt, krijg je: ·
n = aantal experimenten
p = kans op succes
k = aantal succesvolle experimenten
© Wouter Mantel – http://www.bijles-wiskunde.com
4a. Kansrekenen
zonder terugleggen
Te beschouwen met een boomdiagram
7 rode knikkers
12 witte knikkers
1x pakken
P(1 rode knikker) = (
7 1 ( 7)
)
19 = 19
3x pakken
7
6
5
P(3 rode) = ( 19 ) · ( 18 ) · ( 17 )
Je hebt steeds een rode minder, dus in het totaal ook een minder. Vandaar dat zowel je teller als
noemer steeds een minder worden.
3x pakken
P(1 rode, 2 witte) = P(RWW) + P(WRW) + P(WWR)
7
12
11
12
7
11
12
7
7
= ( 19 ) · ( 18 ) · ( 17 ) + ( 19 ) · ( 18 ) · ( 17 ) + ( 19 ) · ( 18 ) · ( 17 )
© Wouter Mantel – http://www.bijles-wiskunde.com
4b. Kansrekenen
met terugleggen / binomiale verdeling
7 rode knikkers
12 witte knikkers
(zelfde voorbeeld als bij zonder terugleggen)
n = aantal experimenten
p = kans op succes
k = aantal succesvolle experimenten
1x pakken
7
7 1
P(1 rode knikker) = ( 19 ) = ( 19 )
3x pakken
7 3
(
P(3 rode) = 19 )
3x pakken
7 1 12 2 3
P(1 rode, 2 witte) = ( 19 ) · ( 19 ) · 1
7
ook te berekenen met binompdf (3, ( 19 ) , 1) met de p van precies
()
3x pakken
P (hoogstens 1 rode) = P(geen rode) + P(1 rode)
2
3
12
7 0
12 3
7 1
( ) · ( ) + ( ) · ( ) · 1
19
19
19
19
ook te berekenen met binomcdf (3, 7/19, 1) met de c van cumulatief (eigenlijk maximaal)
()
3x pakken
P (hoogstens 2 rode) = 1 – P(3 rode)
7 3
(
1 – 19 )
Rekenen met binomcdf
binomcdf(n, p, X)
7x pakken
De kans op hoogstens 3 rode
knikkers
P (X ≤ 3)
7
binomcdf (7, ( 19 ) ,3)
De kans op minder dan 3 rode
knikkers
P (X < 3) = P (X ≤ 2)
7
binomcdf (7, ( 19 ) ,2)
De kans op meer dan 3 rode
knikkers
P (X > 3) = 1 – P (X ≤ 3)
7
1 – binomcdf (7, ( 19 ) ,3)
De kans op ten minste 3 rode
knikkers
P (X ≥ 3) = 1 – P (X ≤ 2)
7
1 - binomcdf (7, ( 19 ) ,2)
© Wouter Mantel – http://www.bijles-wiskunde.com
5. Normaalverdeling
Normaalverdeling is een uiteenzetting mensen, producten planten of dieren die bepaalde
eigenschappen hebben, bijvoorbeeld een rozensoort met een bepaalde steellengte.
Daarin is:
μ = gemiddelde
σ = standaardafwijking, de waarde waarvoor geldt dat 34 % van je waarden tussen het gemiddelde
en het gemiddelde plus de standaardafwijking ligt. Tussen het gemiddelde en het gemiddelde plus
tweemaal de standaardafwijking is dit 45 %.
In het voorbeeld is
μ = 100
σ=8
Voor het berekenen van het deel p, gebruik je normalcdf met daarin:
normalcdf(ondergrens, bovengrens, μ, σ)
hoe groot is het deel tussen de 91 en 98?
normalcdf(91,98,100,8)
hoe groot is het deel groter dan 98?
normalcdf(98,1099,100,8)
hoe groot is het deel kleiner dan 103?
normalcdf(10-99,103,100,8)
Als het p (deel gebied) bekend is, maar je weet een van je grenzen niet, kan je dat op twee manieren
berekenen.
A: Je vult de de normalcdf(...) in als functie. Voor de onbekende waarde vul je dan een x in.
De 20% laagste scores
y1 = normalcdf(10-99,x,100,8)
y2 = 0,2
De functie intersect geeft het antwoord
De 10% hoogste scores.
y1 = normalcdf(x,1099,100,8)
y2 = 0,9
De functie intersect geeft eveneens het antwoord
B: Met behulp van invNorm. Deze staat in de volgende vorm:
invNorm(ondergrens, p, μ, σ)
De 20% laagste scores
invNorm(0,20,100,8)
De 10% hoogste scores. Deze is vanaf boven gerekend. Om vanaf links te berekenen neem je 100%
© Wouter Mantel – http://www.bijles-wiskunde.com
- 10% = 90%
invNorm(0,90,100,8)
6. Hypothesen
H0 = goedkeuren van de hypothese
H1 = verwerpen van de hypothese
N = verwachtingswaarde
met de hypothesen toets je of een steekproef niet te veel afwijkt van je verwachtingswaarde
α = significantieniveau
gebruik binomcdf(n,p,x)
n = steekproefgrootte
p = kans
x = aantal succesvolle experimenten
Hier komt je werkelijke significantie uit.
Die moet je op de volgende manier vergelijken met je gegeven significantieniveau:
 eenzijdige toets: α
 tweezijdige toets: 2α
© Wouter Mantel – http://www.bijles-wiskunde.com