practicum 5

De normale verdeling en de GR
5e klas Wiskunde A12
I
Gemiddelde en Mediaan [practicum 3]
-
Voer de waarnemingsgetallen en de bijbehorende frequentie in bij L1 respectievelijk L2 (via STAT-EDIT)
Kies in het menu STAT-CALC de optie 1: 1-Var Stats en zet daarachter in het basisscherm L1,L2;
(dus de lijst met de waarnemingsgetallen en daarachter de lijst met de frequenties);
druk op [ENTER]; je krijgt nu een hele lijst met statistische gegevens (zie fig. 1 voor de verklaring).
-
Voorbeeld
waarnemingsgetal
8
10
11
13
17
18
19
22
23
frequentie
4
7
5
8
7
11
7
5
2
Voer deze gegevens bij L1 en L2 (maak eerst de lijsten leeg via MEM optie 4: ClrAllLists
Na uitvoering van de bovenstaande opdrachten krijg je de volgende schermen (het tweede krijg je door naar
beneden te ‘scrollen’):
De gegevens die op dit moment van belang zijn:
x
het gemiddelde
x
de som van de waarnemingsgetallen
figuur 1
x
de standaarddeviatie (standaardafwijking)
n
het aantal waarnemingsgetallen
min X het kleinste waarnemingsgetal
Q1
het eerste kwartiel
med de mediaan
Q3
het derde kwartiel
max X het grootste waarnemingsgetal
II
Boxplot [practicum 4]
-
Voer, indien nodig, de waarnemingsgetallen met frequentie in bij L1 en L2,
Kies in het menu STAT PLOT (boven [Y=]) en kies 1: Plot1 door op [ENTER] te drukken,
Ga bij type naar het middelste figuurtje uit de onderste regel en druk op [ENTER] (zie fig. 2a),
zet indien nodig achter Xlist: L1 en achter Freq: L2
druk op [GRAPH] en de boxplot (fig.2b) verschijnt (zorg ervoor dat er geen functies bij Y= staan),
gebruik zonodig in het menu ZOOM-ZOOM optie 9: ZoomStat ,
met [TRACE] vind je het grootste en het kleinste waarnemingsgetal, de mediaan en de kwartielen.
figuur 2a
figuur 2b
III De normale cumulatieve verdeling [practicum 5]
Om de oppervlakte van een gebied onder een standaardnormaalkromme links
van een gegeven z-waarde te bepalen, gebruik je in het menu DISTR-DISTR
de optie 2: normalcdf. Dit gebied loopt naar links oneindig door, de linkergrens
is “-” (min oneindig), in de praktijk blijkt een waarde van –8 als ondergrens
voldoende klein.
Bij het gebruik van de optie normalcdf voer je twee waarde in, namelijk een
linker- en een rechtergrens gescheiden door een komma; een druk op
[ENTER] levert je dan de oppervlakte tussen de grenzen.
Voorbeeld: de oppervlakte bij figuur 3 vind je vianormalcdf(-8, 1.8) en die
bij figuur 4 via normalcdf (-1.6, .8).
Je vindt dan O  0,9641 respectievelijk O  0,7333
IV Terugzoeken bij de standaard-normale verdeling [practicum 6]
Dit is het omgekeerde van wat er bij III gezegd is. Je weet wat de
oppervlakte onder de standaard-normaalkromme links van een bepaalde zwaarde is en je bepaalt die z-waarde.
Daarvoor gebruik je het menu DISTR-DISTR optie 3: invNorm en je vult de
waarde van de oppervlakte in; je krijgt dan de waarde van z.
Voorbeeld: in figuur 5 is de oppervlakte gelijk aan 0,8; via invNorm (0.8)
krijg je dan z  0,8416.
V
Willekeurige normaalkrommen [practicum 7]
Ook als de normaalkromme niet gestandaardiseerd is, kun je bij gegeven grenzen de oppervlakte onder de
kromme berekenen. Daarvoor gebruik je opnieuw de optie normalcdf, maar nu moet je behalve de grenzen a en
b ook de waarde van  en  invoeren; je gebruikt dan normalcdf(a, b, , ).
Voorbeelden: zie figuur 6 en 7.
Normalcdf(45, 52, 50, 8)  0,3327; dat is dus de oppervlakte onder de kromme in figuur 6.
Normalcdf(50, 10^99, 58, 6)  0,9088, dat is de oppervlakte onder de kromme in figuur 7.
N.B.
Bij niet gestandaardiseerde normaalkrommen gebruik je –10^99 voor de linkergrens “-” en
10^99 voor de rechtergrens “”.
Ook terugzoeken is mogelijk. Je gebruikt dan invNorm (O, , ).
Voorbeeld: zie figuur 8. invNorm(0.8, 12, 4)  15,4, dat wil zeggen: z  15,4.