Wet van Pouillet Inleiding Factoren die de weerstand van de geleider beïnvloeden Inhoud • Invloed van de geleiderlengte op de weerstand • Invloed van het soort materiaal: de soortelijke weerstand • Invloed van de doorsnede op de weerstand De ‘Wet van Pouillet’ Met de wet van Ohm leerden we hoe we een weerstand konden berekenen als de spanning en de stroom gekend waren. Inleiding In de praktijk is het dikwijls nodig dat we de weerstand van een geleider kennen zonder dat we weten welke de spanning en de stroomsterkte is. We willen bijvoorbeeld weten welke weerstand is van een kabel die moet geplaatst worden tussen het schakelbord en een wasmachine. In dit hoofdstuk zullen we leren dat dit mogelijk is met de “WET VAN POUILLET” 1 Factoren die de weerstand van een geleider beinvloeden 2 3 Fietser 1: Zal via weg X2 sneller aan de finish zijn omdat hij een kortere afstand moet afleggen. Dit kunnen we vergelijken met de lengte van een draad. De elektronen zullen minder lang onderweg zijn in een korte draad en dus ook minder weerstand ondervinden. Fietser 2: Zal via weg X2 sneller aan de finish zijn omdat hij daar meer ruimte heeft om door te kunnen en zal dus sneller kunnen gaan. Dit kunnen we vergelijken met de dikte van een draad. De elektronen zullen sneller en met minder weerstand door een dikke draad kunnen gaan dan door een dunne draad. Fietser 3: Zal via weg X2 sneller aan de finish zijn omdat hij daar mooi asfalt heeft, door het zand van weg X1 zal hij veel meer weerstand ondervinden en er dus langer over doen. Dit kunnen we vergelijken met het soort van materiaal. De elektronen zullen zich met minder weerstand kunnen verplaatsen in een koperdraad dan door bijvoorbeeld een constantaandraad. Factoren die de weerstand van een geleider beïnvloeden Invloed van de geleiderlengte op de weerstand: Hoe groter de lengte van de draad hoe langer de elekrtonen er zullen over doen om door de draad te gaan. Dus Hoe langer de draad hoe meer weerstand er zal zijn. Een draad met een lengte die 2x, 3x, 4x groter is, biedt een weerstand die respectievelijk 2x, 3x, 4x groter is. We kunnen dus besluiten: De weerstand van de geleider is RECHT EVENREDIG met de lengte van de geleider Factoren die de weerstand van een geleider beïnvloeden Invloed van het soort materiaal, de soortelijke weerstand: Men heeft van ieder materiaalsoort (bv. zilver, koper, aluminium, wolfram,....)een draad gemaakt met een lengte van 1m en doorsnede van 1mm². Van iedere draad heeft men met nauwkeurige toestellen de weerstand gemeten bij een constante temperatuur (bv. 15°C). Besluit: Alhoewel hun lengte en doorsnede gelijk zijn, heeft iedere draad een andere weerstandswaarde. Iedere materiaalsoort heeft dus zijn eigen weerstand. Die weerstand wordt daarom soortelijke of specifieke weerstand genoemd. De soortelijke weerstand van een stof is de weerstand van een draad die vervaardigd is uit die stof, met 1m lengte en 1mm² doorsnede bij een bepaalde temperatuur. (bv. 15°C) Symbool : (rho :Griekse letter r) Eenheid : .mm²/m Koper → soortelijke weerstand bij 15°C: 0,0175 Ω.mm²/m Aluminium → soortelijke weerstand bij 15°C : 0,028 Ω.mm²/m zilver → soortelijke weerstand bij 15°C : 0,016 Ω.mm²/m Wolfram → soortelijke weerstand bij 15°C : 0,058 Ω.mm²/m Voorbeeld: Voor koper hebben we = 0,0175 Ω.mm²/m. Dit betekent dat een koperdraad met lengte =1m en een doorsnede A=1mm² een weerstand heeft van 0,0175 Ω maar de soortelijke weerstand = 0,0175 Ω.mm²/m. Besluiten : Hoe groter de soortelijke weerstand van een materiaal, hoe groter de weerstand van een draad uit dat materiaal De weerstand van een geleider is recht evenredig met de soortelijke weerstand. Beredeneringsvoorbeeld : materiaal zilver koper aluminium wolfram zink messing ijzer nikkel lood maillechort nikkeline manganine constantaan chroomnikkel kwikzilver kool 15 (.mm²/m) 0,016 0,0175 0,028 0,058 0,0625 0,072 0,099 0,135 0,212 0,301 0,336 0,42 0,4809 0,996 0,953 65,- Hoeveel is bij 15°C de weerstand van een koperdraad met lengte = 200m en doorsnede = 1mm². Gegeven : A= 1mm² , l= 200m Gevraagd : R = ? Oplossing : We weten dat een koperdraad met een doorsnede A= 1mm² en lengte = 1m (bij 15°C) een weerstand R= 0,0175 Ω heeft.→→Een koperdraad met A=1mm² en l=200m heeft dus een weerstand x200. Dus : R=0,0175 Ω x 200 = 3,5 Ω Factoren die de weerstand van een geleider beïnvloeden Invloed van de doorsnede op de weerstand: Hoe dikker de draad, hoe meer elektronen er tegelijk door de draad kunnen. Dus hoe dikker de draad, hoe minder weerstand er is voor de elektronen. Besluiten : - Hoe groter de doorsnede van de draad, hoe kleiner zijn weerstand; - Een draad met een doorsnede die 1,5x, 2x, 4x, 6x groter is, biedt een weerstand die respectievelijk 1,5x, 2x, 4x, 6x kleiner is. De weerstand van een geleider is OMGEKEERD EVENREDIG met zijn doorsnede Beredeneringsvoorbeeld : Welke weerstand biedt een koperdraad met l=200m en A=4mm² bij 15°C. Uit voorgaand beredeneringsvoorbeeld bleek dat R=3,5 Ω Een koperdraad met dezelfde lengte (200m) en een 4x grotere doorsnede heeft bij eenzelfde t° van 15°C een weerstand die 4x kleiner is. R= 0,0175 Ω x 200 m = 0,875 Ω 4 Bepalen van de doorsnede : Met een schuifmaat of een micrometer meet je de diameter en niet de doorsnede van een ronde draad. Formule om de doorsnede te bepalen in mm² : A = π x d² 4 Oefeningen draaddoorsnede bereken: Verband tussen doorsnede (A) en diameter (d) van ronde draden d in mm A in mm² Berekeningsvoorbeeld : 0,8mm Bereken de doorsnede van een draad met diameter 1,38mm A = π x d² = 3,14 x (1,38)² / 4 = 1,49mm² 4 1,1mm 1,4mm 1,8mm 2,3mm 2,8mm 3,0mm 3,6mm 4,5mm 5,7mm 6,7mm De Wet van Pouillet ( Pouillet was een Frans natuurkundige die leefde van 1971 tot 1868) Het verband tussen de draadlengte , de soortelijke weerstand en de draaddoorsnede kunnen we uitdrukken in “DE WET VAN POUILLET” In de vorige slides hebben we gezien dat : a) De weerstand van een geleider recht evenredig is met de lengte van de geleider b) De weerstand van een geleider recht evenredig is met de soortelijke weerstand. c) De weerstand van een geleider omgekeerd evenredig is met zijn doorsnede. In formulevorm: Weerstand van een geleider = soortelijke weerstand x lengte Dit geeft ons de wet van Pouillet De weerstand van een geleider is recht evenredig met de soortelijke weerstand en de draadlengte en omgekeerd evenredig met de draaddoorsnede. draaddoorsnede xl of R= ------A R= de draadweerstand in (Ohm) = de soortelijke weerstand in .mm²/m l = de draadlengte in m (meter) A= de draaddoorsnede in mm² Afgeleide formules Berekenen van de doorsnede A=xl R Berekenen van de lengte l = Rx A Berekenen van het soortelijk gewicht =RxA l
