Negatieve getallen

Negatieve getallen
Klas 1 | Hoofdstuk 4
Kees Vleeming
Positieve en negatieve getallen
• Getallen boven de 0 heten
positieve getallen (+)
• Getallen onder de 0 heten
negatieve getallen (-)
• Het getal 0
is NIET positief en NIET
negatief.
Getallenlijn
• Hoe meer naar rechts op de getallenlijn, hoe groter
het getal is.
• De negatieve getallen staan dus links van de
positieve getallen.
Kleiner dan, groter dan.
• De punt wijst naar het kleinste en de opening naar
het grootste
• 2 < 5 kun je lezen als: 2 is kleiner dan 5
• 3 > 1 kun je lezen als: 3 is groter dan 1
Kleiner dan, groter dan: ezelsbruggetjes
• Er zijn vele manieren om het te onthouden:
Oefenen: neem over en vul in < of > in
a) 4 >
… 2
b)-3 <
… 1
>
… -
f) 1
g)-3
1
2
1
3
1
2
<
… -3
<
… -2
1
4
c)-4 <
… -2
h)-2
d) 6 >
… -1
i)0,6 >
… 0,5
e)-1 <
… -0,1
j)-3
1
3
<
… -3,3
Er was eens…
een heks
De heks
• Grote ketel
• Twee soorten blokjes:
– Warme en koude
+
-
Blokjes bepalen temperatuur in de ketel
•
•
•
•
Lege ketel? Dan is de temperatuur in de ketel 0°C
Evenveel warme als koude blokjes in de ketel = 0°C
Ze doet er twee warme bij: temperatuur = 2°C
3 warme eruit? Temperatuur is dan -1°C
+
+
-
+
+
+
-
+
-
Temperatuur veranderen
• Temperatuur veranderen kan
op twee manieren:
Temp = -1°C
-
+
1) Blokjes in de ketel doen:
–
+
Dit wordt een optelsom:
3 + -4 = -1
+
2) Blokjes uit de ketel halen:
–
Dit wordt een aftreksom:
3 – 4 = -1
Temp = -1°C
-
+
+
+
-
+
+
+
Lastig sommetje
• Sommetjes als 4 - -3 zijn lastig.
• Denk aan de heks, en het komt goed:
4 - -3 =
Begin temp
Iets uit de
ketel halen
--
3 koude
blokjes
Ik haal koude
blokjes eruit, dus
de temp gaat
omhoog!
Oefenen: neem over en vul in
a) 8 +-12
… = -4
b) -5+-14
… = -19
c) 7,03 + -21,18 =-14,15
…
d)22
… + -34 = -12
e)22
… + -12 = 10
f) 24 + -25
… = -1
g) 13 + -18
… = -5
h) 15,4 + -0,7 = 14,7
Oefenen: neem over en vul in
a) 12 - 16
… = -4
b) -8 - -19
… = 11
c) 6,13 - -2,11 = …8,24
d)-48
… - -32 = -16
e)-2
… - -12 = 10
f) 24 - 25
… 12= -1,5
g) 23 - 31
… = -8
h) 10,4 - -0,7= 11,1
De heks koopt een emmer
Met mijn nieuwe emmer
kan ik meerdere blokjes
tegelijk erin of eruit
scheppen!
Blokjes erin scheppen
• De temperatuur moet 24°C stijgen
– De heks doet steeds 8 warme blokjes in de emmer
– Hoeveel emmers gevuld met 8 warme blokjes moet ze in
de ketel gooien om de temperatuur 24°C te laten stijgen?
3 × 8 = 24
+ × + = +
Positief getal, dus
erbij scheppen!
3 × 8 = 24
3 keer de emmer
gebruiken om
blokjes erbij te
scheppen
Steeds 8 warme
blokjes per schep.
Ik doe er warme
blokjes bij, dus de
temp gaat
omhoog!
Blokjes eruit scheppen
• Ze kan ook blokjes uit de ketel scheppen.
• De heks schept 3 × 5 koude blokjes uit de ketel:
• Wat gebeurt er dan met de temperatuur?
De som die hierbij hoort is:
-3 × - 5 = 15
- × - = +
Deze ‘min’ staat
voor ERUIT
scheppen
- 3 × -5 = 15
3 keer de emmer
gebruiken om
blokjes eruit te
halen
Steeds 5 koude
blokjes per schep.
Ik haal koude
blokjes eruit, dus
de temp gaat
omhoog!
Nog meer scheppen
• Op een dag schept ze 4 × 6 koude blokjes erbij.
• Wat gebeurt er dan met de temperatuur?
De som die hierbij hoort is:
4 × - 6 = -24
- -
+ × - = Positief getal, dus
erbij scheppen!
4 × -6 = -24
4 keer de emmer
gebruiken om
blokjes erbij te
scheppen
Ik doe er koude
blokjes bij, dus de
temp gaat omlaag!
Steeds 6 koude
blokjes per schep.
Laatste keer scheppen!
• Op een dag schept ze 3 × 7 warme blokjes eruit.
• Wat gebeurt er dan met de temperatuur?
De som die hierbij hoort is:
-3 × 7= -21
- × + = Deze ‘min’ staat
voor ERUIT
scheppen
- 3 × 7 = -21
3 keer de emmer
gebruiken om
blokjes eruit te
halen
Steeds 7 warme
blokjes per schep.
Ik haal warme
blokjes eruit, dus
de temp gaat
omlaag!
Vermenigvuldigen met negatieve getallen
• Door de heks met de emmer weten we nu de
volgende regels:
Regel
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
Voorbeeld
3 × 4 = 12
−3 × 4 = −12
3 × −4 = −12
−3 × −4 = 12
Oefenen: neem over en vul in
a) 3 × -7 = -21
b) -6 × 8 = -48
c) 7 × -9 = -63
d) -5 × -2 = 10
e) -4 × -9 = 36
f) …8 × -8 = -64
g)-2
… × -1 𝟏𝟐 = 3
h) -8 × …𝟏 = -4
𝟐
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 × 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
Delen met negatieve getallen
• Het tegenovergestelde van vermenigvuldigen is delen.
Voorbeeld 1)
6 × 4 = 24
24 : 6 = 4
• Dit werkt ook met negatieve getallen:
Voorbeeld 2)
-8 × 5 = -40
-40 : -8 = 5
Delen met negatieve getallen
• De regels van het delen van getallen zijn hetzelfde als die van
het vermenigvuldigen:
Regel
Voorbeeld
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
24 ∶ 6 = 4
−24 ∶ 6 = −4
24 ∶ −6 = −4
−24 ∶ −6 = 4
Oefenen: neem over en vul in
a) 28 : -4 = -7
b) -12 : -6 = 2
c) -72 : 8 = -9
d) -121 : -11 = 11
e) -4 :
𝟏
𝟑
= -12
f)-96
… : -8 = 12
g) …30: -1 𝟏𝟐 = -20
h) -8 : …2 = -4
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓
𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 ∶ 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑒𝑓 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒𝑓