natuurkunde ontdekken

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
6 vwo NT
WERKBOEK
Ionen en elektronen
Golven en deeltjes
Atoomfysica
Kernfysica
Radioactiviteit
Inhoud
1
Ionen en elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 De elementairlading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Versnellen en afbuigen van geladen deeltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Lorentzkracht op bewegende geladen deeltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Ionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2
Golven en deeltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1 Elektromagnetische golven. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Uitzenden van elektromagnetische golven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Deeltjeskarakter van licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Deeltjes als golf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
23
27
29
37
3
Atoomfysica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1 De gasontladingsbuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 De massa van atomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Het aantal elektronen van een atoom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 De afmetingen van de kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Nogmaals energieniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 Röntgenstraling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 De laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
41
47
50
55
57
60
62
4
Kernfysica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 De bouw van de kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Radioactiviteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Manieren om energierijke straling te registreren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Halveringstijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Kunstmatige kernreacties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Antimaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 De bindingsenergie van atoomkernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Kernenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
68
70
75
81
83
87
89
93
5
Ioniserende straling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.1 Herhaling ioniserende straling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 Straling en de mens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Natuurkunde-afdeling St-Vituscollege,
Bussum, juli ‘07
Schooljaar 07/08
 Delen uit deze uitgave mogen alleen worden gebruikt
na voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
Ionen en elektronen
6V NT werkboek
1
4
ionen en elektronen
Ionen en elektronen
De onderwerpen die we tot nu toe in de natuurkunde behandeld hebben, geven een beeld van
de kennis die men eind 19e eeuw had. Men had op dat moment het gevoel dat de grote
ontdekkingen in de natuurkunde gedaan waren. De natuurkunde was vrijwel 'af' dacht men.
Er moest alleen nog wat uitgewerkt worden.
Een aantal verrassende ontdekkingen achter elkaar, eind 19e en begin 20e eeuw, vormde het
begin van een geheel nieuwe natuurkunde. Dit jaar zul je met deze nieuwe natuurkunde
kennis maken.
Aan het eind van de 19e eeuw was een groot aantal onderzoekers bezig de elektriciteitsgeleiding in gassen te onderzoeken. Hiermee zullen we ons dit eerste hoofdstuk bezig
gaan houden.
Een aantal van de beschreven experimenten zal in de klas uitgevoerd worden.
1.1
De elementairlading
We moeten eerst de kennis over elektrische velden wat opfrissen. Daarom een korte
herhaling.
In figuur 1-1 zie je twee evenwijdige metalen platen die met een spanningsbron verbonden
kunnen worden. Twee evenwijdige platen vormen een condensator.
fig 1-1
Na het sluiten van schakelaar S loopt er even stroom in het circuit. De stroomrichting I is met
een pijl aangegeven. De bovenste plaat wordt positief geladen en de onderste negatief. Tussen
de platen, die op afstand d staan, ontstaat een homogeen elektrisch veld. De elektrische
veldsterkte wordt met letter E aangegeven. De veldsterkte geeft de kracht per 1 C lading. Een
lading van q C tussen de platen ondervindt dus een kracht Fel = q·E.
De spanning U tussen de platen is de arbeid die nodig is om 1 C lading van de ene plaat naar
de andere te transporteren. Deze arbeid is Fel·∆x = E·d
U = E·d. De elektrische energie
Eel van q C lading is dus te berekenen met Eel = q·U.
6V NT werkboek
5
ionen en elektronen
Opgave 1
In figuur 1-2 is een schakeling getekend met een condensator en een variabele spanningsbron.
Tussen de platen, die op 1,0 cm afstand staan, wordt een bolletje piepschuim gebracht met
massa van 1,0 mg en een onbekende lading van q C. Het bolletje blijkt langzaam naar boven
te gaan.
fig 1-2
a
Is bolletje q positief of negatief geladen?
Het is mogelijk de spanning U tussen de platen zo te regelen dat het voorwerp blijft zweven.
Bij een spanning van 200 V tussen de platen blijkt het bolletje piepschuim te zweven.
b Leg uit hoe men het contact S heeft moeten verschuiven.
c
d
Teken in figuur 1-2 de twee krachten die op het bolletje werken.
Bereken de grootte van de zwaartekracht op het bolletje.
e
f
Hoe groot is de elektrische kracht die op het bolletje werkt?
Bereken de lading van het bolletje.
Opgave 2
Hierboven heb je een mogelijkheid gezien om kleine ladingen te bepalen. We gaan een
schattende berekening maken van de kleinste lading die op deze manier bepaald zou kunnen
worden.
De dichtheid van piepschuim is 0,016 kg/dm3. Veronderstel datje met een microscoop een
bolletje met een straal van 0,010 mm nog net kunt zien.
a
Zoek de formule voor het volume van een bol op en bereken met behulp hiervan de
massa van dit bolletje.
b
Bereken de lading van het bolletje als de veldsterkte even groot is als in opgave 1.
In werkelijkheid kan men de veldsterkte opvoeren tot ongeveer 1,0 MV/m.
c Bereken de kleinste lading die men op deze manier kan bepalen.
6V NT werkboek
7
ionen en elektronen
Rond 1910 was de Amerikaanse natuurkundige Millikan op de hierboven beschreven manier
bezig ladingen te meten. Hij was ervan overtuigd dat lading niet in iedere hoeveelheid kon
voorkomen en probeerde met deze proef dit aan te tonen. Hij gebruikte bij zijn metingen de
manier uit figuur 1-2. In plaats van piepschuim bolletjes gebruikte hij kleine geladen
oliedruppeltjes. Met een microscoop kon hij de druppeltjes tussen de platen zien. Hij liet een
druppeltje zweven door een geschikte spanning aan te leggen. Daarna berekende hij de straal
van het druppeltje door het veld uit te schakelen en te meten hoe snel het druppeltje naar
beneden viel.
Op deze manier berekende hij de lading van een groot aantal druppeltjes. Hoewel hij een
beetje naar het resultaat toewerkte, kon hij toch aantonen dat iedere lading een veelvoud is
van een bepaald getal.
Voor deze kleinste hoeveelheid lading vond hij 1,6·10-19 C. We noemen dit de elementairlading. Ieder geladen deeltje bevat dus een lading die een veelvoud is van deze elementairlading.
1.2
Elektronen
In figuur l-3a zijn twee metalen platen getekend die op een spanning zijn aangesloten. We
weten dat het met de elektriseermachine mogelijk is een vonk tussen de platen te laten
overspringen.
a
fig 1-3
b
Bij het overspringen van de vonk beweegt er lading van de ene plaat naar de andere. We zien
dit omdat de stroommeter even uitslaat. De negatieve plaat noemen we de kathode, en de
positieve plaat de anode. De stroomrichting tijdens het overspringen van de vonk is met een
pijl weergegeven.
Er zijn twee mogelijkheden om de lading te vervoeren.
Het is mogelijk dat er positief geladen deeltjes van de anode naar de kathode bewegen. Maar
het is ook denkbaar dat er negatief geladen deeltjes van de kathode naar de anode bewegen.
Het is zelfs denkbaar dat beide processen tegelijk plaatsvinden. We gaan dit nu bekijken.
In figuur l-3b zijn de twee metalen platen uit figuur l-3a in een glazen buis geplaatst. De
buis is zo goed mogelijk vacuüm gepompt. Het blijkt dat bij voldoend hoge spanning (meer
dan 1 kV) er stroom gaat lopen in het circuit, zonder dat er zichtbaar vonken overspringen.
De glaswand rond de anode zendt een groen licht uit. Rond de kathode ziet men niets. Ook
als men de spanningbron omdraait, zendt alleen de glaswand tegenover de negatieve
aansluiting een groen licht uit.
6V NT werkboek
7
ionen en elektronen
Zelfs als men de aansluiting A op een andere plaats aanbrengt (figuur l-4a), blijft de
glaswand recht tegenover de kathode groen licht uitzenden. Tegenover de anode gebeurt er
niets.
a
fig 1-4
b
Als er in de buis een voorwerp wordt geplaatst ontstaat achter het voorwerp op de glaswand
een duidelijke schaduw van het voorwerp.
(figuur l-4b).
Men dacht in eerste instantie dat de kathode
een soort onzichtbare stralen uitzond.
Men noemde deze kathodestralen.
In de schakeling van figuur 1-5 blijkt de
elektroscoop negatief geladen te worden.
fig1-5
In figuur l-6a is in de vacuüm buis tussen
kathode en anode een glazen rails
aangebracht waar een schoepenrad over kan rollen. In figuur l-6b zie je een zij-aanzicht.
a
fig 1-6
b
Het blijkt dat het schoepenrad gaat draaien. In de getekende schakeling gaat het schoepenrad naar rechts. Draaien we de spanning om dan gaat het schoepenrad naar links.
De verklaring voor al deze verschijnselen is de veronderstelling:
Kathodestralen bestaan uit negatief geladen deeltjes.
6V NT werkboek
8
ionen en elektronen
In figuur 1-7a is nog een andere opstelling te zien waarmee aangetoond kan worden dat
alleen negatieve deeltjes in de buis bewegen.
fig 1-7
Links is een ronde kathode. De anode bestaat uit een ronde plaat met een gleuf erin. Achter
de opening is de anode verbonden met een metalen plaat die een beetje scheefis opgesteld.
Het is bestreken met een soort verf die oplicht als er geladen deeltjes tegen botsen.
Op de plaat met oplichtende verf ontstaat een rechte lichtgevende streep. Houdt men een
magneet bij de buis zoals in figuur l-7b dan wordt de bundel afgebogen. Er gaat een lorentzkracht werken op de bundel geladen deeltjes. De bundel geladen deeltjes is als het ware
een stroom zonder draad. In figuur l-7c is het geheel in een bovenaanzicht weergegeven. Het
magnetisch veld loopt hier dus loodrecht het papier in.
Opgave 3
a
In welke richting bewegen in figuur l-7c de negatieve deeltjes in de bundel?
b
Welke richting heeft de elektrische stroom I in de bundel?
c
Ga met de rechterhandregel na dat de afbuiging klopt met de bewegingsrichting van de
negatieve deeltjes.
Er bewegen negatieve deeltjes van links naar rechts. Er loopt dus stroom van rechts naar
links. Als de spanningsbron wordt omgedraaid, ontstaat er geen lichte streep achter de
opening. Toch loopt er wel een stroom.
Bij alle bovenstaande proeven maakt het niet uit van welk materiaal de kathode gemaakt is.
Men kan ook aantonen dat in de draden van elektrische schakelingen negatieve deeltjes
bewegen. We gaan nu een manier bekijken waarop dit kan gebeuren ֵ
6V NT werkboek
9
ionen en elektronen
Opgave 4
In figuur 1-8 is een blokje getekend waardoor een stroom I van links naar rechts loopt.
Legt men een magnetisch veld in de
getekende richting aan, dan ondervinden de
bewegende geladen deeltjes in het blokje een
lorentzkracht.
Veronderstel dat positief geladen deeltjes in
het blokje bewegen.
a
b
In welke richting moeten deze deeltjes
dan bewegen?
fig 1-8
Beredeneer in welke richting deze deeltjes een lorentzkracht zouden ondervinden.
Veronderstel dat alleen negatief geladen deeltjes in de draad bewegen.
c
d
In welke richting moeten deze deeltjes dan bewegen?
Beredeneer in welke richting deze deeltjes een lorentzkracht zouden ondervinden.
Omdat de lorentzkracht de bewegende deeltjes omhoog of naar beneden dwingt, ontstaat er
een (kleine) spanning tussen boven- en onderkant van het blokje. Het blijkt dat de bovenkant
van het blokje negatief wordt ten opzichte van de onderkant.
e
Leg uit welke veronderstelling door dit resultaat bevestigd wordt.
Het blijkt dat ook in de draden van elektrische schakelingen negatieve deeltjes bewegen.
We moeten de oude afspraak over de stroomrichting in een elektrisch circuit dus iets
nauwkeuriger omschrijven.
Elektrische lading beweegt van de + aansluiting van de spanningsbron naar de aansluiting. Het wordt veroorzaakt door negatief geladen deeltjes die in omgekeerde
richtin bewegen.
6V NT werkboek
1.3
10
ionen en elektronen
Versnellen en afbuigen van geladen deeltjes.
Brengt men een geladen deeltje tussen twee geladen condensatorplaten dan ondervindt het
q·U
deeltje een kracht Fel = q·E =
. Met deze kracht kan men het deeltje versnellen en
d
afbuigen.
Opgave 5
In figuur 1-8 hangt een bolletje aluminiumfolie met lading q coulomb aan een dun draadje
tussen twee condensatorplaten. De spanning tussen de platen is U Volt en de afstand is
d meter.
Het bolletje blijkt heen en weer te gaan.
a
Leg uit waardoor dit veroorzaakt wordt.
In de figuur is het moment gegeven dat het bolletje bij de linker plaat zit.
b
Teken de richting van de elektrische kracht die op het bolletje
werkt.
Het bolletje wordt versneld tot het de andere plaat bereikt.
De bewegingsenergie (Ekin) die het bolletje heeft gekregen bij het
bereiken van de rechter plaat is de arbeid die de elektrische kracht
verricht heeft.
c
Laat zien dat deze arbeid gegeven wordt door q·U.
We vinden dus dat q·U = ½mv2.
fig 1-8
Als een deeltje met lading q door een spanning U versneld wordt, dan geldt:
q·U = ½mv2
De lorentzkracht die een stroomvoerende draad ondervindt, is de totale kracht die op alle
negatieve deeltjes samen werkt. We kunnen de lorentzkracht op één negatief geladen deeltje
uit de formule Fl = B·I·l afleiden.
In figuur 1-9 is een stuk draad met lengte l getekend waardoor één negatief geladen deeltje
met een snelheid v beweegt.
De tijd t die het deeltje nodig heeft om de
l
lengte l te doorlopen is — .
v
fig 1-9
6V NT werkboek
11
ionen en elektronen
De stroomsterkte I die door de ene lading veroorzaakt wordt is
q
. Hierin is q de lading van
t
het deeltje.
q
l
Fl = B·P·l kan geschreven worden als. Fl = B · t ·l = B · q t = B ·q · v
Als een geladen deeltje met snelheid v en lading q loodrecht op de veldlijnen van een
magnetisch veld beweegt, dan werkt er een lorentzkracht Fl op. Voor de grootte van
deze kracht geldt: Fl = B·q·v.
De richting van de lorentzkracht staat loodrecht op de richting van de snelheid en
wordt met de rechterhandregel gevonden.
Let op: de richting van de I is de stroomrichting.
In figuur 1-10 is weer een vacuümbuis getekend, maar nu is de kathode met behulp van een
apart gloeidraadje roodgloeiend gemaakt. Het blijkt dat negatief geladen deeltjes nu vanzelf
uit de kathode worden losgemaakt. Er zijn dus geen hoge spanningen meer voor nodig. Bij
een kleine spanning over de buis gaat er al stroom lopen. De kathode noemen we nu een
gloeikathode.
fig 1-10
fig 1-11
Opgave 6
In figuur 1-11 is de stroomsterkte weergegeven als functie van de spanning.
a Waarom wordt de stroomsterkte niet almaar groter bij toenemende spanning?
b
Het horizontale stuk van de grafiek noemt men de verzadigingsstroom.
Hoe kan men de verzadigingsstroom groter maken?
c
Verklaar waarom de stroomsterkte in het begin van de grafiek niet direct maximaal is.
De getekende buis kan de stroom slechts in één richting doorlaten. Het is een diode.
d
Leg uit waarom deze buis als diode werkt.
6V NT werkboek
12
ionen en elektronen
Opgave 7
In figuur 1-12 zie je een vacuümbuis waarbij gloeikathode en anode dicht bij elkaar staan. In
de anode is een gaatje gemaakt. Achter de anode ontstaat zo een smalle bundel negatief
geladen deeltjes. Als de rechterkant van de glazen buis wordt voorzien van een fluorescerend
laagje kunnen we zien waar de geladen deeltjes op het scherm terechtkomen. We noemen
zo'n buis een kathodestraalbuis.
fig 1-12
De bundel negatieve deeltjes die door de opening komt, kan men naar boven of beneden laten
afbuigen door gebruik te maken van condensatorplaten waar men de bundel tussendoor laat
gaan. In de figuur gaat de bundel tussen de horizontaal geplaatste condensatorplaten door. De
afstand tussen de platen is d cm. Als men een spanning van U V tussen deze platen aanbrengt
wordt de bundel van richting veranderd zoals in de figuur met bundel 1 is aangegeven.
a
Beredeneer hoe de elektrische veldlijnen tussen deze condensatorplaten lopen.
Veronderstel dat de lading van een negatief deeltje q C bedraagt. Voor de elektrische kracht
Fel geldt dan Fel = q ·E.
Men kan de elektrische kracht tegenwerken met een lorentzkracht.
b
Beredeneer in welke richting men een magnetisch veld moet aanbrengen zodat de
lorentzkracht Fl tegengesteld is aan de richting van de elektrische kracht.
Door de sterkte van de velden te regelen kan men de bundel rechtdoor laten gaan.
E
c
Laat zien dat men kan afleiden dat voor de snelheid dan geldt: v =
.
B
Het is dus mogelijk om op deze manier de snelheid van geladen deeltje te bepalen.
Veronderstel dat de massa van een deeltje m is.
6V NT werkboek
13
ionen en elektronen
Tussen K en A wordt de bundel negatieve deeltjes versneld. Als de versnelspanning UAK is
dan geldt: q ·UAK = ½mv2. Omdat de snelheid bekend is, kan men de verhouding q/m voor de
negatieve deeltjes berekenen.
Bij een bepaalde meting vindt men: U = 20 V; d = 0,020 m; UAK = 1200 V;
De bundel gaat rechtdoor als B = 4,9·10-5 T
d
Bereken de snelheid van de deeltjes.
e
Bereken de verhouding q/m voor de negatieve deeltjes.
Het was de Engelsman J.J. Thomson die eind vorigel9e eeuw en groot aantal metingen
uitvoerde om de grootheid q/m voor de 'kathodestralen' te bepalen. In figuur 1-13 zie je een
tekening van de buis die hij hierbij gebruikte. I geeft de bundel zonder magneetveld en II met
veld.
fig 1-13
Hij vond bij alle metingen een waarde van ongeveer l,8·1011 C/kg. Om de massa van de
deeltjes te kunnen berekenen moet men de lading ervan kennen.
f
g
Bereken de massa als de lading de elementairlading e (1,6·10 -19 C) bedraagt.
Bereken de massa als de lading 2e bedraagt.
De eenvoudigste veronderstelling is dat alle negatief geladen deeltjes in de vacuümbuis
lading -e hebben. Bij alle voorgaande proeven is er dan sprake van één negatief geladen
deeltje. Men noemt deze deeltjes elektronen. De massa heb je in f berekend.
De massa van een elektron is 9,1·10-31 kg en de lading is -1,6·10-19 C.
De energie van versnelde elektronen wordt vaak aangegeven in eV (spreek uit elektronvolt).
1 eV is de bewegingsenergie die een elektron heeft als het door een spanning van 1 V is
versneld. In het voorbeeld hierboven is de kinetische energie 1200 eV.
1 eV = 1,6·10-19 J.
6V NT werkboek
14
ionen en elektronen
Opgave 8
In figuur 1-14 is weer een kathodestraalbuis te zien. Het deel dat de elektronen versnelt,
noemen we het elektronenkanon. Behalve met het elektrische veld tussen twee
condensatorplaten, kan men de bundel ook met een magnetisch veld afbuigen.
Bij een afbuigspanning tussen de platen van 300 V
heeft men een magnetisch veld nodig van 3,5·10-4 T
om de elektronen rechtdoor te laten gaan. De
condensatorplaten staan 1,2 cm uit elkaar.
a Bereken de elektrische veldsterkte tussen deze
platen.
b Bereken de snelheid van de elektronen.
c
Bereken de versnelspanning UAK.
fig 1-14
d Open de applet "bepaling massa elektron ". Kies voor "methode Thompson " en schakel
B uit. Je krijgt nu de situatie uit opgave 8. Ga de invloed van de afbuigspanning na en
schakel dan B in. De baan verandert nu wonderlijk. Realiseer je dat de Lorentzkracht
altijd loodrecht op de snelheid staat en probeer hiermee de baan van het elektron te
verklaren. Varieer de stroomsterkte waarmee je de sterkte van het magnetisch veld kunt
regelen.
e Probeer afbuigspanning en magnetische veldsterkte zo in te stellen dat de baan recht
wordt. Je kunt nu berekenen dat de snelheid ongeveer 8,4·106 m/s bedraagt.
Opgave 9
Een belangrijke toepassing van de kathodestraalbuis is de oscilloscoop. In figuur 1-15 zie je
een schematische tekening van het inwendige van de beeldbuis van een oscilloscoop.
Het elektronenkanon produceert een bundel elektronen. Omdat de elektronen in een bundel
elkaar afstoten wordt de bundel steeds breder. Om de bundel als een stip op het scherm te
krijgen laat men de bundel door een negatieve ring gaan. Hierdoor worden de elektronen naar
elkaar toe gedwongen.
fig 1-15
6V NT werkboek
a
15
ionen en elektronen
Welke knop op de oscilloscoop doet dit?
Door twee stel condensatorplaten te gebruiken kan men de elektronenbundel in iedere
richting afbuigen. De platen C1 en C2, die voor de verticale afbuiging zorgen, noemt men de
y-platen. De x-platen zorgen voor de horizontale afbuiging. Deze naamgeving is gekozen om
de afbuigrichting op het scherm te laten samenvallen met de x- en y-coördinaat-assen.
Als de tijdbasis op de oscilloscoop is ingesteld dan verschuift de stip op het scherm eenparig
naar rechts, spring zeer snel weer terug en herhaalt dan de beweging.
b
Schets de spanning-tijd grafiek van de spanning op de x-platen die hiervoor nodig is.
c
Hoe zou men de intensiteit van de bundel kunnen regelen?
Open de applet "oscilloscoop " en bekijk hoe men de stip op het scherm op verschillende
manieren kan laten bewegen door op een speciale manier een spanning te laten variëren.
Als de stip aan de rechterkant van het scherm aankomt springt het in zeer korte tijd naar de
linkerkant en het beschrijven van het scherm begint opnieuw. Open de applet
"synchronisatie " en onderzoek hoe men ervoor kan zorgen dat de beelden die per scherm
geschreven worden steeds in hetzelfde punt beginnen.
Met de applet "lissajous op de oscilloscoop " kun je de patronen simuleren die kunnen
ontstaan als op de x- en de y-ingang van de oscilloscoop verschillende
wisselspanningen aangesloten worden.
Figuur 1-16 geeft ook het schema van een zwart-wit TV. De tijdbasis
zorgt ervoor dat de stip van links naar rechts gaat en dan weer zeer
snel terugspringt. Ondertussen laat men de spanning op de verticale
platen langzaam toenemen. De stip tekent nu het hele beeld vol met
horizontale lijnen. Als de stip rechtsonder is gekomen begint alles
opnieuw. Tijdens de beweging van de stip verandert men de intensiteit
van de bundel zodat er een tekening op het scherm verschijnt. Zie
figuur 1-16.
fig 1-166
d Open de applet "zwart-wit TV-beeld". Hier kun je mooi zien hoe
het beeld op een zwart-wit TV geschreven wordt. Experimenteer wat met "scanning
speed" en "brightness".
Het hele beeld wordt ongeveer 30 keer per seconde opnieuw geschreven. Het aantal beeldlijnen bedraagt 650. Het TV scherm is 30 bij 30 cm.
e
Bereken de snelheid waarmee de stip van links naar rechts gaat.
Bij een kleuren TV gebruikt men drie elektronenkanonnen in een buis. Iedere bundel
verzorgt één kleur. Door de drie kleuren samen te voegen kan men iedere gewenste
kleur op het scherm krijgen. Als je met een loep naar het beeldscherm kijkt kun je zien
hoe dit mengen werkt. Vraag eventueel een loep.
6V NT werkboek
16
ionen en elektronen
1.4 Lorentzkracht op bewegende geladen deeltjes.
Opgave 10
De bijzondere richting van de lorentzkracht op bewegende lading veroorzaakt een aantal
interessante verschijnselen.
In figuur 1-17 is een elektron gegeven dat van links naar
rechts gaat. In de getekende situatie wordt binnen de
gearceerde rechthoek een magnetisch veld ingeschakeld.
De veldlijnen ervan lopen loodrecht op het vlak van
tekening van achter naar voor.
a Beredeneer de richting van de lorentzkracht op het
elektron.
b
Beredeneer hoe de baan van het elektron hierdoor
zal veranderen. Teken de situatie waarbij het
elektron op papier enkele cm verschoven is.
Beredeneer nu weer de richting van de lorentzkracht.
fig 1-17
c
Beredeneer waarom de lorentzkracht wel de richting van de snelheid kan veranderen,
maar niet de grootte.
d
Welke gevolgen heeft dit voor de baan van het elektron in het magnetisch veld?
e
In de applets 'geladen deeltjes in een magnetisch veld' kun je je voorspelling uit d
toetsen.
Opgave 11
In opgave 10 hebben we gezien dat een bewegend elektron door een magnetisch veld
gevangen kan worden. Het is dus mogelijk elektronen op te sluiten in een ruimte zonder dat
ze de wand kunnen raken. In figuur 1-18a zie je een alternatieve manier om de massa van een
elektron te bepalen. Deze manier gebruiken we in de klas.
Een elektronenkanon versnelt elektronen. Een magnetisch veld dwingt de elektronen in een
cirkelbaan. In de vacuümbuis zijn merktekens aangebracht met fluorescentiepoeder zodat de
straal van de baan van elektronen gemeten kan worden. In figuur 1-18b zie je een
schematische tekening van de opstelling.
6V NT werkboek
17
a
fig 1-18
ionen en elektronen
b
1
2
In het elektronenkanon geldt q·U = mv2 (1). De lorentzkracht dwingt de elektronen in de
getekende cirkelbaan. Voor de grootte van de lorentzkracht geldt Fl = B·q·v (2).
Uit de mechanica weten we dat een massa m een cirkel met straal r en snelheid v kan
v2
beschrijven als ∑F = m·
(3).
r
a Combinatie van de formules (2) en (3) geeft: B·q·r = m·v (4). Ga dit na.
Elimineer v uit (4) en vul deze voor v in (1).
B2·q ·r2
Na even stevig doorwerken kun je vinden: m =
.
2U
Bij een proef met deze opstelling werden de volgende waarden gemeten:
U = 200 V; B = 1,7· 10-3 T. Voor q mag je nemen 1,6· 10-19 C; r = 2,8· 10-2 m.
Maar we kunnen de proef ook zelf doen‥
b
Bereken de massa van de elektronen zoals die uit deze proef volgt.
c
Open nog eens de applet "bepaling massa elektron " en kies nu voor "buis met
waterstof". Je kunt hiermee de proef in de klas nog eens simuleren en de metingen
controleren.
6V NT werkboek
1.5
18
ionen en elektronen
Ionen
In figuur 1-19a zie je de diodeschakeling uit opgave 5. In de ruimte heeft men echter een
klein beetje lucht toegevoegd. Maakt men een spanning-stroom grafiek dan is het eerste deel
van de grafiek identiek met de grafiek van de vacuümdiode. Deze is gestippeld weergegeven
in figuur l-19b.
A
fig 1-19
b
Bij de gasgevulde diode verandert boven een bepaalde spanning de grafiek heel erg. De
stroomsterkte loopt sterk op en het gas gaat licht uitzenden. Het aantal elektronen dat de
kathode uitzendt, verandert echter niet.
De verklaring moet gezocht worden in
de aanwezigheid van het gas. Blijkbaar
worden uit het gas nieuwe
ladingsdragers gemaakt. In figuur 1-20
is een schematische verklaring
getekend.
Bij toenemende spanning krijgen de elektronen steeds meer kinetische energie. Bij een
bepaalde waarde van de kinetische energie is een elektron in staat, om uit een gasatoom (of
molecuul) een elektron vrij te maken. Het gasatoom wordt gesplitst in een licht elektron en
het restant van het atoom. Dit restant is positief geladen. We noemen het een ion. Het proces
heet ioniseren.
Opgave 12
Het elektron is door de ionisatie een deel van zijn kinetische energie kwijtgeraakt. Het moet
dus weer over een bepaalde afstand versneld worden om een nieuwe ionisatie te veroorzaken.
a
Waarom neemt het aantal elektronen in de buis toe?
b
Wat gebeurt er met een ion als het bij de kathode aankomt?
6V NT werkboek
19
ionen en elektronen
Als een ion op zijn weg naar de kathode een elektron tegenkomt, kan het daarmee weer een
neutraal molecuul vormen. De energie die nodig was om het ion te vormen komt nu weer vrij.
Voor een deel is dit de verklaring dat het gas in de buis licht uitzendt. We noemen de buis
met gas een gasontladingsbuis.
Een gas kan dus elektrische stroom geleiden als de gasmoleculen geïoniseerd worden.
Opgave 13
We hebben gezien dat een molecuul geïoniseerd kan worden door het te beschieten met
versnelde elektronen. Op dezelfde manier als in opgave 10 kan men de massa van ionen
bepalen. In figuur 1-21 zie je een schakeling waarmee dit gebeurt.
fig 1-21
In een klein gasontladingsbuisje worden ionen gevormd, door elektronen te versnellen en te
laten botsen met gasatomen. Via een gaatje in de buis komen enkele ionen in de ruimte waar
ze versneld worden. Dit gebeurt door een spanning tussen S j en S2 aan te brengen. De ionen
worden versneld en komen via de opening in de kathode in een magnetisch veld. Door de
sterkte van dit veld aan te passen, kan men bereiken dat de ionen die een halve cirkel
B2qr2
beschrijven, precies in een detector terecht komen. Met de formule m =
kan men
2U
dan de massa van de gevormde ionen berekenen.
Bij een bepaalde meting vindt men de volgende gegevens.
U = 120 V; B = 1,5· 10-2 T; r = 25,0 cm.
a
Bepaal de richting van het magnetische veld.
b
Bereken de massa van het ion.
c
Met de applet "massa-spectrometer" kun je de opstelling van fig 1-21 simuleren.
6V NT werkboek
20
ionen en elektronen
Opgave 14
In figuur 1-22 bewegen in een gasontladingsbuis ionen en elektronen. Er wordt een
magnetisch veld aangelegd waarbij de veldlijnen
loodrecht op het vlak van tekening naar achteren
lopen.
a Bepaal de richting van de lorentzkracht op de
elektronen.
b Bepaal ook de richting van de lorentzkracht op
de ionen.
fig 1-22
Opgave 15
Als men geladen deeltjes een grote snelheid wil geven, gebruikt men een versneller. In
figuur 1-23 zie je een zogenaamde lineaire versneller
fig 1-23
Bij de bron P worden waterstofionen geproduceerd. Een groot aantal holle buisjes staat op
een rij. Er wordt een wisselspanning met een constante frequentie tussen de opeenvolgende
buisjes aangelegd. De topwaarde van de spanning bedraagt 50 kV.
Veronderstel dat op een bepaald moment een ion tussen P en het eerste buisje versneld wordt.
Alle oneven buisjes zijn nu negatief ten opzichte van de even buisjes. Het ion schiet dan door
het buisje. In het buisje is geen elektrisch veld omdat het een holle geleider is. In de tijd die
het versnelde ion nodig heeft om buisje 1 met constante snelheid te passeren, draait de
wisselspanning van teken om. Als het ion nu uit buisje 1 komt, is de spanning weer maximaal
en wordt het ion versneld tussen buisje 1 en 2. In de tijd die nodig is om buisje 2 te passeren
draait de wisselspanning weer van teken om. Als het ion uit buisje 2 komt wordt het weer
versneld.
a Waarom moeten de buisjes steeds langer worden?
b Als men waterstofionen een kinetische energie wil geven van 2 MeV, hoeveel buisjes
zijn dan nodig?
c
De massa van een waterstofion is 1,66· 10-27 kg. Bereken de snelheid aan het eind.
d
Met de applet "lineaire versneller" kun je nagaan hoe een en ander in zijn werk gaat.
Het is met name belangrijk dat de frequentie van de wisselspanning juist is ingesteld.
6V NT werkboek
21
ionen en elektronen
Samenvatting
■
Iedere lading is een veelvoud van de elementairlading. Deze elementairlading e
bedraag 1,6· 10-19 C.
■
31
In een vacuümbuis bewegen elektronen. Elektronen hebben een massa van 9,1· 10kg. De lading ervan bedraagt -e C. Door een metalen draad bewegen ook elektronen.
■
Geladen deeltjes kunnen versneld worden door ze een potentiaalverschil te laten
doorlopen.
Er geldt: ½mv2 = q· U en Fel = q· E.
■
Bewegende geladen deeltjes ondervinden in een magnetische een lorentzkracht. De
grootte van deze kracht Fl = B· q· v.
■
De lorentzkracht staat loodrecht op de snelheid van het geladen deeltje. Het deeltje
gaat hierdoor een cirkelbaan r beschrijven.
Deze lorentzkracht B· q· v =
mv2
r
. Hieruit kan de straal van de cirkel
berekend worden.
■
■
Ioniseren is het splitsen van een atoom in een elektron en een ion.
1 eV is de energie die een elektron krijgt als het door een spanning van 1 V
versneld is. 1 eV = 1,6· 10-19 J.
6V NT werkboek
22
Golven en deeltjes
golven en deeltjies
6V NT werkboek
2
23
golven en deeltjies
Golven en deeltjes.
In de vierde klas hebben we de buiging en interferentie bij licht kunnen begrijpen door aan te
nemen dat licht zich als een golf gedraagt. De golfsnelheid van het licht is 3,0· 108 m/s.
Verschillende kleuren hebben we verklaard met verschillende frequenties van de golven. Ook
terugkaatsing en breking van licht is goed met de golftheorie te verklaren. Toch blijkt licht
een tweeslachtig karakter te hebben. We zullen tot de conclusie komen dat licht zich soms
gedraagt alsof het uit een stroom 'lichtdeeltjes' bestaat.
2.1
Elektromagnetische golven.
Licht is een onderdeel van het geheel van de elektromagnetische golven. Het bijzondere en
moeilijk begrijpbare is, dat deze golven geen medium nodig hebben om zich te verplaatsen.
Magnetisch velden breiden zich ook in vacuüm met de lichtsnelheid uit. Wat voor magnetische velden waar is, geldt ook voor elektrische velden.
Voor een beter begrip het volgende gedachten-experiment.
Opgave 1
Iemand heeft een magneet vast. 100 m verder staat een waarnemer met een gevoelige sensor
voor magnetische velden. De magneet wordt even richting waarnemer bewogen.
a
Wat zal de sensor van B waarnemen?
b
Hoeveel tijd verstrijkt er tussen het bewegen van de magneet door A en het waarnemen
ervan door B?
Bij een elektromagnetische golf breiden zich elektrische en magnetische trillingen in de
ruimte uit. Ze worden door elkaar opgewekt. De applet "EM golven" geeft een beeld.
De rest van dit hoofdstuk is een korte samenvatting van de geschiedenis van de
elektromagnetische golven. Je kunt het even doorlezen, maar je hoeft dit niet te kennen.
daarom is het met een wat kleinere letter weergegeven.
6V NT werkboek
24
golven en deeltjies
Intermezzo elektromagnetische golven (facultatief)
1820 Oersted
Een kompasnaald slaat uit in de buurt van een stroomvoerende draad.
1820 Ampère
Twee evenwijdige stroomdraden oefenen een kracht op elkaar uit.
1831 Faraday
Zeer experimenteel ingesteld. Elektromagnetische inductie.
1873 Maxwell
Goot de ideeën van Faraday in een wiskundige vorm door vier
vergelijkingen op te stellen die de wisselwerking tussen elektriciteit en
magnetisme beschrijven (Denk aan differentiaalvergelijkingen).
∂D
1
. D = p 2 xH = J +—
∂t
∂B
3 xE = — 4  . B = 0
∂t
∂
 is een wiskundig symbool. = —
Hierin is D = E
en B = H en =
∂r
Een oplossing van deze vergelijkingen voorspelt dat een combinatie van elektrische en
magnetische velden zich in de ruimte met de lichtsnelheid kan voortplanten als een golf:
c-2
1887 Hertz ontwikkelde proeven die de experimentele bevestiging waren van Maxwells
theorie.
We proberen tot een ruimtelijke voorstelling van een elektromagnetische golf te komen.
Rond een stroomvoerende draad ontstaat magnetisch veld (figuur a.)
Een veranderende stroom wekt een veranderend magnetisch veld op (figuur b).
Zelfs een veranderend elektrisch veld is voldoende om een veranderend magnetisch veld op
te wekken (figuur c).
Bij de overstap van figuur b naar figuur c moeten we ons realiseren dat een elektrische
stroom een beweging van lading is die veroorzaakt wordt door een elektrisch veld.
Een bewegende magneet wekt een stroom op (figuur d).
6V NT werkboek
25
golven en deeltjies
Een veranderend magnetisch veld wekt een stroom op (figuur e).
Een veranderend magnetisch veld wekt een veranderend elektrisch veld op (figuur f).
Als we figuur c en figuur f koppelen, dan krijgen we het beeld van figuur 2-la.
a
b
fig 2-1
In leerboeken zie je vaak de voorstelling van een elektromagnetische golf aan die in figuur
2-1b is weergegeven. De golf plant zich voort in de x-richting met 3,0.108 m/s.
Het E-veld ligt in de y-richting. Het B-veld in de z-richting.
We hebben te maken met een transversale golf.
Bekijk voor een uitgebreide weergave de applets 'EM-golven langs x- en y-as' en 'polaristie
van EM golven'.
a
b
fig 2-2
In figuur 2-2a en b kun je zien hoe elektromagnetische golven kunnen worden opgewekt. In
figuur 2-2a wekt een wisselspanning een wisselend elektrisch veld op. Hierdoor wordt
tevens een wisselend magnetisch veld opgewekt. In figuur 2-10b wekt een wisselend
magnetisch veld een wisselend elektrisch veld op.
De elektromagnetische golven bestrijken een heel groot golflengtegebied.
Bekijk in Binas tabel 19B het volledig EM-spectrum.
Je ziet dat het menselijk oog maar voor een zeer klein deel gevoelig is voor elektromagnetisch golven. In BINAS 19B is dit gebied aangegeven. De rest van de golven worden door
allerlei verschillende meetapparatuur geregistreerd. De radiogolven bijvoorbeeld bestrijken
het golflengtegebied van 1000 m (lange golf) tot 10 cm (Ultra Korte Golf). We zullen kort
de overdracht van signalen met behulp van radiogolven bespreken.
6V NT werkboek
26
golven en deeltjies
Een radiozender wekt een elektromagnetische golf op met een vaste frequentie. Dit gebeurt
in een zogenaamde trillingskring, bestaande uit een spoel en een condensator. We noemen
dit de draaggolf. Zie figuur 2-3 en figuur 2-4a.
fig 2-3
fig 2-4
Een radiotoestel die op deze golflengte is afgestemd, kan deze draaggolf via de antenne
ontvangen.
Als een zender op bijvoorbeeld 1000 Khz uitzendt dan bedraagt de golflengte van de
uitgezonden golven dus 300 m.
De informatie wordt nu aan de draaggolf meegegeven door de amplitude van de draaggolf
te variëren. We noemen dit amplitude-modulatie (AM). Zie figuur 2-4b. Het signaal uit
figuur 2-4c wordt uitgezonden. In het radiotoestel wordt met behulp van een diode en een
kleine condensator de snel wisselende draaggolf gescheiden van het signaal waarmee de
draaggolf gemoduleerd was. Dit signaal wordt versterkt en hoorbaar gemaakt.
Een andere methode van modulatie noemt men frequentiemodulatie (FM). Hierbij laat men
de amplitude van de draaggolf constant, maar wisselt men de frequentie van deze golf. De
frequentiewisseling is direct gekoppeld aan de frequentie van het signaal. In het radiotoestel
decodeert men de frequentiewisseling weer naar het oorspronkelijke signaal.
Een derde manier van modulatie noemt men pulsmodulatie. Hierbij wordt het signaal in
binaire vorm aan de draaggolf meegegeven. In figuur 2-5 zie je de drie manieren van
moduleren nog eens schematisch weergegeven.
fig 2-5
6V NT werkboek
2.2
27
golven en deeltjies
Uitzenden van elektromagnetische golven.
In de vorige bladzijden hebben we gezien hoe elektromagnetische golven in het radio
en TV gebied worden uitgezonden. Hoe zichtbaar licht ontstaat bespreken we later. Uit
directe waarneming kunnen we zien dat een lichtgevend voorwerp niet bij alle
golflengten evenveel straling uitzendt. Met een sensor kan men het spectrum van bijvoorbeeld een lamp onderzoeken. Er kan een grafiek gemaakt worden waarbij de
intensiteit is uitgezet als functie van de golflengte. Door dit te herhalen bij verschillende
temperaturen kan men onderzoeken hoe het spectrum afhangt van de temperatuur.
fig 2-6
In figuur 2-6 is voor een aantal temperaturen de grafiek weergegeven. De intensiteit Iλ
geeft de intensiteit per nanometer golflengte. Tussen de verticale stippellijnen is het
gebied weergegeven waarvoor het oog gevoelig is. Zie ook tabel 23 BINAS.
Zoals je ziet hangt de uitgezonden straling zeer sterk af van de temperatuur. De
krommen hebben alle een maximum. Er bestaat een heel eenvoudig verband tussen de
golflengte waarbij dit maximum optreedt en de absolute temperatuur van het voorwerp.
Dit verband luidt als volgt: λmax ·T = kw, de constante van Wien.
Dit wordt de ‘Wet van Wien’ genoemd.
6V NT werkboek
28
golven en deeltjies
Opgave 2
a Bereken de constante met behulp van figuur 2-6. Zoek de waarde in tabel 7 van BINAS
op.
b Bereken de temperatuur die hoort bij grafiek A in fig 2-6 ֵ
c Wat stelt het gearceerde oppervlak voor?
In BINAS 23 zijn nog een paar voorbeelden gegeven van stralingskrommen. De toepassingsmogelijkheden van de wet van Wien zijn groot. Alle voorwerpen blijken
elektromagnetische straling uit te zenden. Door deze straling op de vangen en het
maximum te bepalen kan men dus de temperatuur van dat voorwerp bepalen.
In figuur 2-7 zie je de stralingskromme
van het maanlicht zoals dat op aarde kan
worden opgevangen.
Het bestaat voor een deel uit teruggekaatst
zonlicht en voor ene ander deel uit straling
die door de maan zelf wordt uitgezonden.
d Bereken de golflengten van de twee
maxima in de grafiek. Gebruik hierbij
BINAS 31+32.
Zoals je uit figuur 2-6 kunt aflezen is het
fig 2-7
gebied waarvoor het oog gevoelig is maar een klein deel van het hele
elektromagnetische spectrum.
e Open de applet "Wien, zwarte straler". De zon heeft een oppervlaktetemperatuur van
ongeveer 5800 K. Je ziet dat de top van de stralingskromme midden in het zichtbare
licht valt. Hoe heter een voorwerp des te blauwer de kleur die we waarnemen. Stel een
temperatuur in van 2500 K. Merk op hoeveel stralin nu in het infrarood ligt.
6V NT werkboek
2.3
29
golven en deeltjies
Deeltjeskarakter van licht.
Het golfmodel voor licht kan niet alle lichtverschijnselen verklaren.
In figuur 2-8A t/m F zie je een zestal foto's. Deze foto's zijn op een speciale manier
gemaakt. In foto A is gebruik gemaakt van zeer zwak licht en een zeer korte
belichtingstijd. In de opnamen B tot en met F is de belichtingstijd opgevoerd.
fig 2-8
Het verrassende in de opnamen is dat de foto niet in zijn geheel gelijkmatig ontstaat,
maar wordt opgebouwd uit 'spikkels'. De foto's worden punt voor punt opgebouwd.
Het is alsof licht bestaat uit 'lichtdeeltjes' die in foto A volkomen willekeurig terecht
lijken te komen. Naarmate men langer belicht vormen alle 'spikkels' samen steeds meer
de uiteindelijke foto.
6V NT werkboek
30
golven en deeltjies
In figuur 2-9a zie je de bekende opstelling van de interferentie van licht bij de dubbelspleet.
Men heeft een zeer zwakke lichtbundel genomen. In figuur 2-9b zie je de resultaten die men
krijgt als men het resultaat op het scherm op fotografisch papier vastlegt. Bij de bovenste
opname heeft men 0,02 s belicht. Bij de volgende opnamen heeft men steeds grotere
belichtingstijden gebruikt.
a
b
a
b
fig 2-9
Duidelijk is te zien hoe het bekende interferentiepatroon punt voor punt wordt opgebouwd.
In eerste instantie lijkt de verdeling van de lichtpunten op het scherm volkomen toevallig.
Uiteindelijk krijgen we het gewone patroon van lichte en donkere lijnen te zien.
Als men één opening afsluit verdwijnt het interferentiepatroon. Er ontstaat dan buiging
waarbij het licht over een zeker gebied uitwaaiert.
Maar ook nu wordt het beeld punt voor punt opgebouwd!
Bovengenoemde foto's heeft men pas recent kunnen maken. Maar het deeltjeskarakter van
licht werd reeds eind 19e eeuw aangetoond met de ontdekking van het foto-elektrisch effect.
Met de applet’de buiging aan de dubbele spleet (young per foton)' kun je bovenstaand effect
simuleren.
6V NT werkboek
31
golven en deeltjies
Opgave 3
Bestraalt men een elektroscoop -met een knop van zink- met UV-straling, dan slaat de
elektroscoop uit. Hij blijkt positief geladen te worden. Zie figuur 2-10
Laadt men de elektroscoop eerst negatief en laat men daarna de UV
straling op de knop vallen dan verdwijnt de uitslag langzaam tot 0 om
daarna weer toe te nemen.
We noemen dit verschijnsel het foto-elektrisch effect.
Geef een verklaring voor dit verschijnsel.
Maakt men de intensiteit van de straling groter dan verloopt het hele
proces sneller.
Gebruikt men echter zichtbaar licht dan treedt het verschijnsel in het
fig 2-10
geheel niet op. Het al of niet vrijmaken van elektronen uit het zink blijkt
niet af te hangen van de intensiteit van de straling, maar uitsluitend van de frequentie (of
golflengte) van de gebruikte straling. Bij andere metalen vindt men hetzelfde verschijnsel.
Voor ieder metaal geldt een bepaalde minimumfrequentie die nodig is om elektronen uit het
metaal los te kunnen maken.
In figuur 2-11a zie je een schakeling waarmee het foto-elektrisch effect onderzocht kan
worden. In een glazen omhulsel bevindt zich een elektrode K. Uit deze electrode kunnen
elektronen door straling worden vrijgemaakt. Men kan met deze schakeling de spanning UAK
variëren en zelfs negatief maken. Hierdoor kan men de in K vrijgemaakte elektronen ook
afremmen.
a
b
fig 2-11
6V NT werkboek
32
golven en deeltjies
Opgave 4
a
Tussen welke waarden kan men de spanning UAK met deze schakeling variëren?
Grafiek a in figuur 2-11 geeft het verband tussen de stroom en de spanningUAK wanneer K
met monochromatisch licht bestraald wordt. Boven een bepaalde waarde van UAK bereikt de
stroomsterkte een maximum (verzadigingsstroom).
b
Leg het optreden van het horizontale stuk in de grafiek uit.
c
Bereken hoeveel elektronen bijUAK = 1,0 V per seconde uit K worden vrijgemaakt.
Als de hoeveelheid straling verdubbeld wordt dan is ook de verzadigingsstroom twee keer zo
groot. Dit is te zien in grafiek b. Dat viel wel te verwachten.
Het is echter merkwaardig dat in beide grafieken dezelfde tegenspanning nodig is om de
stroomsterkte nul te maken. Deze tegenspanning noemt men ook wel de remspanning.
De remspanning die nodig is om de stroomsterkte 0 te maken hangt dus niet af van de
intensiteit van de straling.
Grafiek c wordt verkregen door straling van lagere frequentie (dus grotere golflengte) te
gebruiken dan bij a en b, terwijl de stralingsenergie die per seconde bij de kathode aankomt
even groot is als bij a. De remspanning die nodig is om de stroom 0 te maken is kleiner
geworden en de verzadigingsstroom groter. Het is moeilijk om al deze feiten op een rijtje te
houden. Laat staan dat er zich een voor de hand liggende verklaring aanbiedt.
d
Geef een verklaring waarom de stroom bij een positieve spanning niet direct maximaal
is.
e
Hoe kan men bereiken dat het horizontale deel van de grafiek (de verzadigingsstroom)
hoger komt te liggen.
Bij een bepaalde negatieve spanning wordt
de stroomsterkte in het circuit 0. Er komt dan
geen enkel elektron bij A aan. In figuur 2-12
is getekend hoe je de baan van elektronen die
door de straling wordt vrijgemaakt kunt
voorstellen. De elektronen worden door de
opvallende straling vrij gemaakt en krijgen
blijkbaar een Ekin. De elektronen bewegen
vertraagd omhoog, komen op een hoogste
punt en gaan weer versneld naar beneden.
Deze schakeling biedt de mogelijkheid de
fig 2-12
6V NT werkboek
33
golven en deeltjies
Ekin van de vrijgemaakte elektronen te bepalen. Bij een bepaalde intensiteit van de opvallende
monochromatische straling remt men de elektronen zo af dat de stroom in het circuit net 0 A
is. De Ekin waarmee de elektronen uit het materiaal komen is gelijk aan de Ekin waarmee ze
weer terug komen. Door eenvoudig de spanning af te lezen kan men de Ekin bepalen die de
elektronen bij het verlaten van het metaal hadden. Immers Ekin = q ·Urem.
Het blijkt nu dat deze Ekin in het geheel niet afhangt van de intensiteit van de straling,
maar alleen van de frequentie! Wel is het zo dal er meer elektronen worden
vrijgemaakt bij een grotere intensiteit.
In figuur 2-13 is met lijn a een grafiek getekend van de Ekin van de elektronen bij het verlaten
van het metaal als functie van de frequentie f van de opvallende straling.
fig 2-13
Grafiek b is de grafiek voor een ander metaal. Het blijkt dat de helling van de grafiek voor
alle metalen hetzelfde is. Voor ieder metaal is er een minimumfrequentie nodig om
elektronen te kunnen vrijmaken. We noemen deze frequentie fgrens.
Gebruiken we straling met een frequentie < fgrens, dan worden er helemaal geen elektronen
vrijgemaakt.
Als we de helling van de grafiek h noemen kan de vergelijking van de lijn opgesteld worden.
Deze luidt dan:
Ekin = -Eu + h ·f.
h ·f = Eu + ½mv2 met Eu = h·fgrens.
De verklaring voor deze formule wordt gegeven door te veronderstellen dat licht bestaat uit
'lichtdeeltjes' met elk een energie van h·f Joule. In plaats van lichtdeeltjes spreken we van
fotonen. Het was Albert Einstein die in 1905 deze verklaring gaf voor het foto-elektrisch
effect. De fotonen hebben geen massa.
Voor de energie van een foton geldt: E = h·f. Onthoud deze formule.
Het getal h is voor alle metalen hetzelfde en wordt de constante van Planck genoemd. De
getalswaarde ervan is 6,63·10-34 (BINAS 7).
6V NT werkboek
34
golven en deeltjies
Opgave 5
a
Welke eenheid voor h volgt uit de formule E = h·f?
Blijkbaar wordt de energie van een foton besteed aan het vrijmaken van een elektron (Eu) en
het meegeven van het restant van de foton-energie in de vorm van Ekin. De energie Eu noemen
we ook wel de uittreed-energie. In plaats van Eu gebruikt men ook het symbool Wu.
Eén foton treedt dus in wisselwerking met slechts één elektron in het materiaal.
Bij monochromatisch licht hebben alle fotonen in dit licht dezelfde energie.
In figuur 2-14 zie je de resultaten van een meting bij het foto-elektrisch effect. Op de verticale
as is de remspanning aangegeven die nodig is om alle elektronen tegen te houden. Op de
horizontale as is de frequentie van de bijbehorende straling uitgezet.
fig 2-14
b
Bereken met behulp van de grafiek de grootte van de constante van Planck. Vergelijk
dit met BINAS 7.
c
Bereken uit de grensfrequentie de grensgolflengte voor het materiaal waarmee de fotokathode bedekt is.
d
Bereken de uittreed energie Eu voor dit materiaal in J en in eV.
e
In BINAS 24 staan voor een aantal stoffen de uittreed-energie, de grensgolflengte en de
grensfrequentie vermeldt.
Over welke stof gaat deze opgave?
ƒ
Met de applet "foto-elektrisch effect 2" kun je deze proef simuleren.
6V NT werkboek
35
golven en deeltjies
Opgave 6
a
b
Zoek in BINAS de grenzen op van het zichtbare licht.
Bereken voor het rode en het violette licht de energie van de fotonen in J.
c
Reken de energieën uit b om in eV.
d
Het omrekenen van golflengte, kleur en frequentie kan met de applet 'conversie van
eenheden'.
Het foto-elektrisch effect is niet zo eenvoudig te begrijpen. Opgave 12 is bedoeld als een test
of je de nieuwe theorie kunt toepassen.
Maak deze vraag en ga zorgvuldig na of je ieder onderdeel begrijpt.
Opgave 7
In figuur 2-15a zie je een bekende schakeling met een fotocel. Men laat monochromatisch
licht op de fotokathode K vallen. In figuur 2-15b zie je de fotostroom als functie van de
spanning UAK. De kathode is bedekt met Cesium (Cs).
a
fig 2-15
b
a
b
Hoe groot is de Ekin(in eV) van de elektronen als ze net zijn vrijgemaakt?
Bereken de energie (in eV) van de fotonen.
c
Waarom neemt de stroomsterkte bij positieve UAK niet steeds toe?
d
Als 1 op de 65 opvallende fotonen een elektron vrijmaakt, bereken dan het aantal
fotonen dat per seconde op de K valt.
e
Als UAK = 1,1 V, bereken dan de Ekin waarmee de elektronen bij A aankomen.
f
Hoe verandert de grafiek als het oppervlak van K vergroot wordt?
g
Hoe verandert de grafiek als de golflengte van het opvallende licht verkleind wordt?
6V NT werkboek
36
golven en deeltjies
Het foto-elektrisch effect is alleen te verklaren met het deeltjesmodel voor licht. Interferentie
is alleen met het golfmodel te verklaren.
Keren we nog eens terug naar de interferentieproef met de dubbelspleet. Zie figuur 2-16a en
b.
a
b
fig 2-16
Op het scherm verschijnt het interferentiepatroon zoals dit met de golftheorie verklaard
wordt. Dit patroon ontstaat echter stip na stip. Als een foton een deeltje is moet het of door de
ene, of door de andere opening gaan. Het patroon op het scherm met beide openingen open is
echter geheel anders dan met één opening open. Met beide openingen open komen er geen
fotonen op plaatsen waar ze met één opening open wel komen. Licht gedraagt zich
tegelijkertijd als golf en als deeltje.
In figuur 2-17 zie je een voorstelling van een lichtbundel waarbij gepoogd wordt het
deeltjeskarakter en het golfkarakter tegelijkertijd weer te geven.
fig 2-17
6V NT werkboek
37
golven en deeltjies
2.4 Deeltjes als golf.
Bij elektronen is een aantal verschijnselen te zien dat eigenlijk de tegenhanger is van wat we
bij licht hebben gezien.
In figuur 2-18 valt een bundel elektronen op een dubbelspleet. Achter de spleet staat een
scherm S voorzien van fotografisch papier. Ieder elektron dat het scherm bereikt veroorzaakt
er een lichtvlekje.
fig 2-18
Op het beeldscherm zou je twee lichtstrepen verwachten die veroorzaakt worden door de
twee bundels elektronen die door de openingen zijn gegaan. Op het beeldscherm ontstaat
echter een strepenpatroon dat er uitziet als een interferentiepatroon. Het patroon ontstaat ook
weer puntje na puntje zoals we dat bij fotonen ook hebben gezien. Men kan de golflengte van
de elektronenbundel berekenen met λ = d·sinα zoals we dat bij licht ook gedaan hebben. De
h
h
'golflengte' van elektronen blijkt gegeven te worden door de formule λ =
.
m·v p
Deze golflengte noemt men de 'de Broglie golflengte', genoemd naar de Fransman De
Broglie. (spreek uit 'de brojle'). Golven hebben dus een deeltjeskarakter en deeltjes hebben
een golfkarakter. Welk karakter op
de voorgrond treedt hangt af van de
meetopstelling.
Ook al had men formules gevonden
om het golfkarakter van deeltjes en
omgekeerd te beschrijven, de
natuurkundigen bleven moeite
houden met de idee dat het gedrag
van deeltjes en golven niet eenduidig vastligt. Een mooie bevestiging
fig 2-19
van het golf-deeltje dualisme is een proef waarbij elektronen beschoten worden met fotonen.
Zie figuur 2-19. Van links komt een foton dat tegen een stilstaand elektron botst. Na de
botsing gaan elektron en foton verder. De energie van het foton is veranderd hetgeen zich uit
in een andere frequentie. Men kan het hele proces beschrijven met de wetten van behoud van
h
impuls en energie mits men voor de impuls van het foton neemt p =
. De formulas voor
λ
elektron en foton zijn dan dezelfde.
6V NT werkboek
38
golven en deeltjies
Het gedrag van elektronen en fotonen kan meestal niet met de klassieke mechanica
beschreven worden. De afzonderlijke deeltjes lijken soms op willekeurige plaatsen terecht te
komen. Het statische gedrag kan men wel beschrijven. In de natuurkunde heeft men een heel
nieuw soort mechanica ontwikkelt. Deze mechanica doet alleen voorspellingen over de
waarschijnlijkheid een deeltje of een foton ergens aan te treffen. Deze mechanica noemt men
de quantummechanica. De quantummechanica staat deeltjes dingen toe die met de klassieke
mechanica geheel in strijd zijn. Bij het veel gebruikte dubbelspleet experiment met fotonen
bijvoorbeeld kan men niet de baan en de plaats op het scherm van een enkel foton
voorspellen. Wel kan men uitspraken doen over het statistische gedrag van de deeltjes.
Iets over quantummechanica
In de natuurkunde speelt de wiskunde een belangrijke rol. Bewegingen en wetmatigheden
worden vastgelegd in wiskundige formules en vergelijkingen. De wiskunde die Newton
gebruikt in zijn mechanica van deeltjes is een heel andere wiskunde dan die waarmee
lopende en staande golven beschreven worden.
Als we nu bij de beschrijving van deeltjes (ook fotonen en elektronen) tegelijkertijd met het
golfkarakter en het deeltjeskarakter rekening willen houden, dan hebben we een nieuwe
mechanica nodig. Deze nieuwe mechanica heet quantummechanica.
In de quantummechanica werkt men met een golffunctie ψ (x,t) in plaats van met een
plaatsfunctie x(t).
De plaatsfunctie in de klassieke mechanica geeft de plaats van het deeltje op tijdstip t.
De golffunctie ψ (x,t) bevat wel alle informatie die over een quantummechanisch deeltje
gegeven kan worden, maar toch kan uit ψ (x,t) niet met zekerheid worden voorspeld wat
de uitkomst van een meting zal zijn. Ze geeft alleen kansen op meetuitkomsten maar geen
zekerheid. De kans dat bij een meting van de positie op het tijdstip t het deeltje wordt
aangetroffen in een klein gebiedje Ax rondom de waarde x, bedraagt | ψ (x,t) |2Δx
Een van de consequenties van de quantummechanica is de onzekerheids- of onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg: Voor een deeltje is het product van de onzekerheid in de plaats
en de onzekerheid in de impuls altijd groter of gelijk aan h/4π.
In formule: Δx·Δp≥ h/4 π.
Hoe nauwkeuriger je van een deeltje op een bepaald tijdstip de plaats bepaalt, des te groter
zal je onzekerheid over de impuls en dus over de snelheid zijn.
Doordat de constante van Planck zo klein is, hebben we in het dagelijks leven weinig met
de onzekerheidsrelatie te maken. Pas bij zeer kleine deeltjes, zoals elektronen, is de massa
en daarmee de impuls zo klein, dat we met de wetten van de quantummechanica rekening
moeten houden. Ze worden pas belangrijk bij processen op atomair niveau.
De volgende gedachtegang kan het bestaan van de onzekerheidsrelatie misschien acceptabel
maken.
In de quantummechanica gaat het over objecten die een deeltjes- én een golfkarakter
hebben. Als we voor een stukje golf nauwkeurig de golflengte willen bepalen, dan nemen
we de lengte van enkele golven gedeeld door het aantal. Dit stukje golf heeft een zekere
uitgestrektheid, dus we weten niet exact wat de plaats is. Naarmate het stukje golf korter is,
is de golflengte minder nauwkeurig bekend en tegelijk wordt de plaats nauwkeuriger
bekend. Bij een langer stukje golf is de plaats minder nauwkeurig en de golflengte
nauwkeuriger. Het product Δx·Δ λ. heeft zodoende een minimumwaarde. Maar aangezien
p = h/ λ. zal ook het product Δx·Δ p een minimumwaarde hebben, en wel h/4 π.
Een verder gevolg is dat ook geldt: ΔE·Δ t ≥ h/4 π . Dit betekent dat de energie van een
deeltje binnen een heel klein tijdsinterval toch een grote onzekerheid kent. Dit fenomeen
staat bekend als quantumfluctuatie.
6V NT werkboek
39
golven en deeltjies
Samenvatting
■
■
■
■
Licht is een elektromagnetische golf. Gloeiende voorwerpen zenden niet bij
alle golflengten evenveel straling uit. Voor het maximum in de grafiek geldt
λmax·T = constant.
Licht vertoont ook een deeltjeskarakter. Dit blijkt uit het foto-elektrisch
effect. Monochromatisch licht met frequentie f Hz bestaat uit fotonen met elk
een energie E = h·f. h is de constante van Planck.
Fotonen kunnen elektronen uit een vaste stof losmaken als de energie ervan
groter is dan de uittreed-energie Eu van de elektronen. Een eventueel restant
krijgt het elektron in de vorm van kinetische energie mee. In formule: h·f =
Eu + ½mv2.
Elektronen kunnen zich als golf gedragen. Als twee elektronenbundels door
elkaar heen gaan vindt er interferentie plaats. De 'golflengte' van een
elektron wordt bepaald door de impuls p = mv. Er geldt λ·p = h.
Fotonen kunnen botsen met elektronen. Ze gedragen zich dan als een deeltje
zonder massa maar wel met een impuls. Ook voor een foton geldt: λ·p = h.
6V NT werkboek
40
Atoomfysica
atoomfysica
6V NT werkboek
3
41
atoomfysica
Atoomfysica
In dit hoofdstuk gaan we ons bezighouden met de bouw van de atomen. Tevens onderzoeken
we hoe atomen en moleculen straling kunnen uitzenden als ze met elektronen beschoten
worden.
3.1
De gasontladingsbuis.
Bij de proeven met de kathodestraalbuizen hebben we gezien dat stoffen straling kunnen
uitzenden als ze met elektronen beschoten worden. We zullen nu het uitzenden van straling
door gassen bespreken.
In figuur 3-1 is een opstelling getekend waarmee men gasatomen kan beschieten met
elektronen.
fig 3-1
De gloeikathode K zendt elektronen uit die tussen K en anode A versneld worden. De anode
is van gaas gemaakt en is hol. Binnen een holle geleider is geen elektrisch veld. Zodra de
versnelde elektronen de holle ruimte binnen zijn gegaan, worden ze dus niet meer versneld of
vertraagd. Hierdoor kan men elektronen, met een nauwkeurig bekende energie, de holle
ruimte binnen schieten. Als men de spanning voldoende hoog maakt gaat het gas straling
uitzenden. Door een spectrum van de uitgezonden straling te maken, kan men de golflengten
van de uitgezonden straling meten. De buis noemen we een gasontladingsbuis.
We hebben al eerder gezien dat een gloeiend voorwerp, zoals bijvoorbeeld een gloeilamp, een
continue spectrum uitzendt. Alle golflengten zijn erin vertegenwoordigd.
De uitgezonden straling van een gas blijkt echter uit een klein aantal golflengten te bestaan.
Verschillende gassen kunnen zeer verschillend series golflengten uitzenden.
We gaan ons nu bezig houden met de vraag hoe dit zogenaamde emissiespectrum ontstaat.
Het onderzoeken ervan is niet zo moeilijk. Men hoeft immers niet anders te doen dan de
versnelspanning tussen K en A op te voeren en te kijken wanneer de straling door het gas
wordt uitgezonden.
We nemen als voorbeeld waterstofgas dat bestaat uit waterstofatomen. (Daartoe moet men het
gas verhitten zodat de waterstofmoleculen uit elkaar vallen). Als de spanning UAK vanaf 0 V
langzaam wordt opgevoerd, nemen we het volgende waar:
6V NT werkboek
-
42
atoomfysica
Zolang UAK kleiner is dan 10,2 V wordt er geen straling uitgezonden. Wel stijgt de
temperatuur in de buis enigszins.
Als UAK gelijk is aan 10,2 V begint het gas straling uit te zenden. Er wordt slechts één
golflengte uitgezonden. De golflengte ervan bedraagt 122 nm. Als UAK groter wordt,
verandert de uitgezonden straling niet. Tot UAK = 12,1 V wordt slechts deze ene
golflengte uitgezonden.
Opgave 1
a
Bereken uit de gegeven golflengte de energie per foton (in J en in eV) waar de straling
uit bestaat.
b
Hoe groot is de Ekin van de elektronen (in eV) bij een versnelspanning van 10,2 V?
c
Welke energie-omzetting heeft er blijkbaar plaatsgevonden?
Om de waarnemingen te verklaren, veronderstelt men dat het waterstofatoom de kinetische
energie van het elektron omzet in een foton. Het elektron moet dan door de botsing met het
atoom precies 10,2 eV van zijn kinetische energie hebben overdragen.
Het atoom is daardoor in een 'aangeslagen toestand' geraakt. Het aangeslagen atoom keert na
korte tijd terug naar de rusttoestand, ook wel grondtoestand genoemd. Tijdens deze terugkeer
zendt het een foton uit met een energie van precies 10,2 eV.
Tot UAK = 12,1 V blijft het gas deze ene golflengte uitzenden.
d Wat gebeurt er als het elektron een Ekin energie van 11,7 eV heeft gekregen?
-
Op het moment dat UAK = 12,1 V, worden er naast de in b genoemde straling,
tegelijkertijd twee nieuwe golflengten uitgezonden. Eén met λ = 103 nm en de ander
met λ = 656 nm. Totaal dus 3 golflengten. Dit blijft zo tot UAK groter wordt dan 12,7 V.
Dan ontstaat er weer nieuwe straling.
e
Bereken de energie van de fotonen (in eV) die horen bij λ = 103 nm.
f
Hoe verklaar je het ontstaan van de fotonen van 103 nm?
De fotonen die horen bij 656 nm liggen net in het zichtbare gebied. Het waterstofgas zendt nu
dus straling uit van een kleur. (Zie ook BINAS 20, spectrum met letter H ervoor).
g Reken de energie uit van een foton (in eV) dat hoort bij de golflengte van 656 nm.
Welke bijzonderheid merk je op?
-
h
Bij UAK = 12,7 V worden naast de in d genoemde golflengten, ook golflengten van
97,2 nm, 486 nm en 1870 nm uitgezonden. Pas als UAK gelijk wordt aan 13,1 V ontstaat
er nieuwe straling.
De energie van de fotonen in eV, die horen bij 97,2 nm, 486 nm en 1870 nm, kun je
misschien voorspellen zonder een berekening uit te voeren.
6V NT werkboek
43
atoomfysica
Naarmate UAK groter wordt ontstaan er steeds meer golflengten. Dit patroon herhaalt
zich. Bij 13,22 V, bij 13,32 V, bij 13,40 V .... met steeds kleinere verschillen tot 13,6 V
ontstaan er steeds nieuwe straling met andere golflengten. Bij 13,6 V worden
waterstofatomen geïoniseerd.
Uit het voorgaande kunnen we concluderen dat waterstofatomen alleen zeer speciale
energiehoeveelheden van de botsende elektronen kan opnemen. Na de opname van de
energie volgt het uitzenden van fotonen. De opgenomen energie kan met één foton
worden uitgezonden, maar ook door een aantal fotonen achter elkaar. De som van de
energieën van al deze fotonen is gelijk aan de opgenomen energie.
Opgave 2
In figuur 3-2 zijn de energieën weergegeven die waterstof kan opnemen. De energieën zijn
met een horizontale lijn weergegeven. Tussen 13,1 en 13,6 eV zijn alle afzonderlijke niveaus
weggelaten.
a Veronderstel dat een waterstofatoom 12,1 eV energie
opneemt.Verklaar met dit schema hoeveel verschillende
fotonen het waterstofatoom daarna kan uitzenden.
b
Leg uit hoeveel energie een waterstofatoom moet opnemen
om het foton van 0,6 eV uit te kunnen zenden.
Het schema dat in figuur 3-2 getekend is, noemt men een
energieniveau-schema. Je kunt er de energieën uit aflezen die
een waterstofatoom kan opnemen.
In BINAS 21A is dit energieniveau-schema nog eens weergegeven. De energieniveaus zijn langs de linkerkant op twee
manieren weergeven. Een met het nulpunt onder, de ander met
het nulpunt verschoven. Het hoofdquantumgetal n is een rangfig 3-2
nummer voor de energieniveaus.
De getallen die bij de pijltjes staan zijn de golflengtes van de bijbehorende straling. De namen
eronder zijn van de ontdekkers van deze straling.
c
Alle energieniveaus van waterstof kunnen met de formule: En = -
13,6
eV
n2
weergegeven worden. Voor n mag een geheel positief getal worden ingevuld.
n wordt het hoofdquantumgetal genoemd. De energie van het hoogste energieniveau is
hierbij als nulpunt genomen.
Controleer een paar niveaus door berekening.
6V NT werkboek
44
atoomfysica
Het blijkt dat ieder atoom een geheel eigen energieniveau-schema bezit. Dat betekent dat de
golflengten van de uitgezonden straling kenmerkend zijn voor een atoomsoort. Aan het
spectrum van de uitgezonden straling kan men een atoom herkennen. In BINAS 20 vind je
een aantal voorbeelden van emissie-spectra.
De lijnen in het spectrum noemt men spectraallijnen.
We hebben gezien hoe atomen door beschieting met elektronen in een "aangeslagen toestand"
gebracht kunnen worden. Welke aangeslagen toestand bereikt wordt hangt voor een
belangrijk deel van het toeval af. Een elektron met Ekin = 13,1 eV kan een waterstof atoom in
de aangeslagen toestand van 10,2 eV brengen, maar ook in die van 12,1 eV, 12,7 eV en 13,1
eV. Bij terugkeer naar de grondtoestand wordt de opgenomen energie uitgezonden in de vorm
van één of meerdere fotonen.
Als de elektronen een Ekin hebben van minder dan 12,1 eV, treft men vrijwel geen atomen aan
in hogere dan de eerste aangeslagen toestand.
d
Leg uit waarom men hieruit kan afleiden dat atomen maar zeer kort in een aangeslagen
toestand verblijven.
e
Open de applet "Franck en Hertz ". Je krijgt een gasontladingsbuis met gloeikathode te
zien, gevuld met kwikdamp. Stel een versnelspanning in van 4,8 Volt. Let op: invoeren
als 4.8. Je ziet de (zwarte) elektronen versneld bewegen maar ze krijgen niet genoeg
energie om kwikatomen in een aangeslagen toestand te brengen. Stel nu een spanning
in van 5.2 V en herhaal de proef. Je ziet dat sommige elektronen hun Ekin kunnen
afgeven aan een kwikatoom. Dit atoom komt in een aangeslagen toestand. Voer nu de
versnelspanning op tot 20 V en probeer te verklaren wat er gebeurt in de simulatie.
Als je alle mogelijkheden van de applet wilt benutten moet je de spanning in stapjes van
1 V opvoeren van 0 tot 20 V. Je kunt dan een grafiek laten tekenen van de stroomsterkte
Ic als functie van U. De stroomsterkte Ic wordt gevormd door de elektronen die door de
gaatjes in de anode heen schieten. Daarna worden ze afgeremd door een spanning van
1,5 V. Alleen elektronen die op een Ekin hebben groter dan 1,5 eV kunnen de collector
bereiken.
6V NT werkboek
45
atoomfysica
Opgave 3
In figuur 3-3 is (vereenvoudigd)een deel van het energieniveau-schema van het natriumatoom gegeven.
a
b
Beredeneer hoeveel spectraallijnen op grond van dit schema
verwacht kunnen worden.
Hoeveel energie moet een natrium atoom opnemen om een
foton van 1,5 eV te kunnen uitzenden?
Behalve door beschieten met versnelde elektronen, kan men natrium
atomen ook in een aangeslagen toestand brengen door ze met licht te
bestralen.
Laat men een bundel wit licht op een ruimte vallen waarin zich
natrium atomen bevinden (zie figuur 3-4) dan worden uit het witte
licht precies die fotonen opgenomen die natrium zelf kan uitzenden.
fig 3-3
De andere fotonen gaan door de ruimte heen zonder te worden
opgenomen. Maakt men een spectrum van het uittredende licht, dan bestaat dit uit het volledige oorspronkelijke spectrum, waaruit precies de natrium lijnen ontbreken.
De verklaring is dat uit de opvallende straling
juist die fotonen worden opgenomen die
natrium atomen in een aangeslagen toestand
brengen.
Wanneer dit natriumatoom terugkeert naar de
grondtoestand, dan wordt direct weer een
foton met dezelfde energie uitgezonden,
maar nu in een willekeurige richting.
In de richting waarin de bundel gaat, vindt men dus veel minder fotonen die bij natrium
horen. Het spectrum dat men van de rechts uittredende straling kan maken, noemt men een
absorptiespectrum. In een absorptiespectrum ontbreken juist die golflengten die het
absorberende gas zelf kan uitzenden.
De applet 'absorptie en emissie van straling in een atoom' simuleert de opname en afgifte van
fotonen.
We kunnen natriumatomen dus op twee manieren in een aangeslagen toestand brengen:
door beschieten met elektronen en door bestralen met geschikte fotonen. Een belangrijk
verschil is echter dat een botsend elektron een deel van de kinetische energie kan afgeven,
terwijl een foton in zijn geheel wordt opgenomen.
In BINAS 20 is het tweede spectrum van boven het absorptiespectrum van de zon. De
donkere lijnen geven informatie over de atomen die zich in de buitenste laag van de zonneatmosfeer bevinden.
6V NT werkboek
46
atoomfysica
In figuur 3-5 zie je een klein stukje gedetailleerd zonnespectrum. Hierin zijn een groot aantal
donkere lijnen te zien. Deze worden veroorzaakt door stoffen die in de buitenste lagen van de
zon voorkomen. Deze donkere lijnen noemt men Fraunhofer-lijnen.
fig 3-5
De stof helium heeft zijn naam aan de zon (helios) te danken. De spectraallijnen van helium
werden eerder op de zon, dan op aarde ontdekt.
De spectra van een groot aantal stoffen kun je vinden in de applets 'spectra van gassen en
elementen'
Samenvatting 3.1
■
■
■
■
Atomen kunnen slechts zeer bepaalde, voor elke atoomsoort kenmerkende
energieën opnemen. De energiewaarden worden in een energieniveauschema weergegeven.
Een atoom kan energie opnemen door een botsing met een elektron of door
het opnemen van een foton. Het atoom raakt daardoor in een aangeslagen
toestand. Zeer snel na het bereiken van de aangeslagen toestand valt het
atoom, in één keer of via een aantal lager gelegen energieniveaus, terug naar
de grondtoestand. Bij iedere verandering van energieniveau wordt een foton
h·c
uitgezonden. ΔE = h·f =
.
λ
Bij een emissiespectrum wordt door een stof een stel kenmerkende spectraallijnen uitgezonden.
Bij een absorptiespectrum wordt uit een bestaand spectrum een stel, voor de
absorberende stof kenmerkende, spectraallijnen geabsorbeerd.
6V NT werkboek
3.2
47
atoomfysica
De massa van atomen.
In dit hoofdstuk gaan we onderzoeken hoe een atoom opgebouwd is.
In het hoofdstuk ionen en elektronen hebben we de massaspectrometer besproken. Hiermee
was het mogelijk de massa van atomen en moleculen te bepalen. In figuur 3-6 is de
massaspectrometer nog eens schematisch getekend.
fig 3-6
In een ruimte (aangegeven met ionenbron) worden van de te onderzoeken atomen of
moleculen, ionen gemaakt. Dit gebeurt door ze met versnelde elektronen te beschieten.
Komen ionen tussen S1 en S2 dan worden ze versneld door spanning U. Door het gaatje in S2
komt dus een bundel versnelde ionen. Door een homogeen magnetisch veld van bekende
sterkte, dat zich over de hele ruimte uitstrekt, worden ze afgebogen. Als ze via S3 op het
trefplaatje terechtkomen is de straal van de baan bekend. De massa van de ionen kan
B2qr2
berekend worden met de formule: m =
.
2U
Voor het waterstofion vinden we zo een massa van 1,67·10-27 kg. De massa van het waterstofatoom vinden we door bij de massa van het ion de massa van een elektron op te tellen. De
massa van het elektron bedraagt 9,1·10-31 kg. We zien dus dat de massa van het elektron een
te verwaarlozen bijdrage levert aan de massa van het atoom. Dit geldt voor alle atomen. In
figuur 3-7 hieronder is de massa van een aantal atomen gegeven.
stof
symbool massa (in kg)
waterstof
Helium
Lithium
Beryllium
Borium
Koolstof
Stikstof
H
He
Li
Be
B
C
N
1,67·10-27
6,69·10-27
1,17·10-26
1,50·10-26
1,84·10-26
2,01·10-26
2,34·10-26
6V NT werkboek
Zuurstof
..
Neon
Natrium
..
Chloor
..
IJzer
..
Goud
Lood
..
Uranium
48
O
2,67·10-26
Ne
Na
3,35·10-26
3,84·10-26
Cl
5,85·10-26
Fe
9,37·10-26
Au
Pb
3,30·10-25
3,46·10-25
U
3,98·10-25
atoomfysica
fig 3-7
Opgave 4
Waterstof is het lichtste atoom en uranium het zwaarste. Neem waterstof als vergelijkingsmassa en bereken de verhouding tussen de massa van de andere atomen van de reeks en
de massa van het waterstofatoom. Noteer de verhouding ook in de tabel. Voor waterstof is dit
reeds gedaan.
a
Wat valt je op?
b
Het is dus mogelijk ieder atoom een getal te geven dat een maat is voor zijn massa. Dit
getal noemen we het massagetal A. Het massagetal van He is 4. Het massagetal wordt
links boven het symbool aangegeven: 4He.
c
Bereken de massa van het atoom 56Fe.
6V NT werkboek
49
atoomfysica
Opgave 5
a
Bereken hoeveel waterstofatomen er in 1 gram waterstof gaan.
b
Hoeveel gram ijzer heb je nodig zodat dit evenveel atomen bevat als je in a berekend
hebt?
Het getal uit a noemen we het getal van Avogadro. Het symbool is letter N.
Het getal uit b noemt men de molaire massa van ijzer.
c
Bereken de molaire massa van water (H20).
d
Als je aanneemt dat moleculen bolvormig zijn, bereken dan de straal van het
watermolecuul. (Het volume van een bol vind je in BINAS 94)
e
Bereken de straal van het ijzeratoom.
f
Hoeveel ijzeratomen zitten er in ijzer, per mm, achter elkaar?
Samenvatting 3.2
■
De massa van elk atoom blijkt een veelvoud te zijn van de massa van het waterstof
atoom. Dit veelvoud noemt men het massagetal A.
■
De molaire massa van een stof is het aantal gram dat door het massagetal gegeven
wordt.
■
Het aantal atomen in een mol stof bedraagt 6,0·1023. Men noemt dit het 'getal van
Avogadro'.
6V NT werkboek
3.3
50
atoomfysica
Het aantal elektronen van een atoom.
We hebben al eerder gezien dat we atomen kunnen ioniseren. Er wordt dan een elektron uit
een atoom losgemaakt. Men kan atomen eenvoudig ioniseren door ze met versnelde
elektronen te beschieten.
De vraag is: kunnen ionen ook weer geïoniseerd worden, en zo ja hoe vaak?
De massaspectroscoop uit figuur 3-6 kan ook gebruikt worden om te onderzoeken hoe vaak
een bekend atoom geïoniseerd is. Men zorgt er eerst voor dat éénmaal geïoniseerde atomen
door S3 op het trefplaatje komen. Daarna moet men de spanning in de ionenbron opvoeren om
na te gaan of er ook tweemaal geïoniseerde atomen voorkomen. De formule die hierbij
B2qr2
gebruikt wordt luidt: m =
.
2U
Opgave 6
Veronderstel dat in figuur 3-6 bij een versnelspanning van 12,2 kV en een magnetisch veld
van 0,12 T een éénmaal geïoniseerd atoom op het trefplaatje komt.
a
Bij welke spanning zal dan het tweemaal geïoniseerde atoom het trefplaatje raken?
Men had ook de spanning vast kunnen houden en het magnetisch veld veranderen om te
bereiken dat tweemaal geïoniseerde atomen het trefplaatje raken.
b
Hoe sterk had men het magnetisch veld dan moeten maken?
Met de genoemde opstelling kan men in principe van elk atoom nagaan hoe vaak het
geïoniseerd kan worden.
In figuur 3-8 is van een aantal atomen aangegeven hoe vaak dit atoom maximaal geïoniseerd
kan worden.
element
symbool
maximaal aantal keren ioniseren
waterstof
Helium
Lithium
Beryllium
Borium
Koolstof
Stikstof
Zuurstof
.....
Neon
H
He
Li
Be
B
C
N
O
1
2
3
4
5
6
7
8
Ne
10
6V NT werkboek
Natrium
..
...
Chloor
..
IJzer
Goud
Lood
Uranium
51
Na
11
Cl
17
Fe
Au
Pb
26
79
82
U
92
atoomfysica
fig 3-8
Men heeft alle atomen kunnen rangschikken op het aantal keren ioniseren.
Dit aantal keren blijkt een ononderbroken rij te vormen van 1 tot en met 92.
Men noemt daarom dit getal het atoomnummer en wordt aangegeven met symbool Z.
Het atoomnummer geeft dus het maximum aantal elektronen dat men uit dat atoom
kan verwijderen. Men kan ook zeggen: het atoomnummer is het aantal elektronen
dat het neutrale atoom bevat. Het atoomnummer Z en massagetal A zijn
kenmerkende getallen voor een atoom.
Opgave 7
a
Wat zijn atoomnummer en massagetal van H?
Het waterstofatoom bevat 1 elektron. Uit het positieve waterstofion kunnen geen elektronen
meer worden vrijgemaakt. We noemen dit ion daarom de kern van het waterstofatoom.
Het waterstofatoom is het eenvoudigste atoom. Het bestaat uit een positieve kern met
één elektron. De lading van de kern is +1,6·10-19 C. De kern van het waterstofatoom
noemen we een proton.
Met 42He wordt helium bedoeld met massagetal 4 en atoomnummer 2.
b
Geef het ijzeratoom met dezelfde notatie weer.
De energie die nodig is om een atoom te ioniseren kan met de opstelling uit figuur 3-9
gemeten worden. Het is een kleine variant op figuur 3-1. Tussen kathode K en de holle anode
A worden elektronen versneld door spanning VAK. De afstand tussen kathode en anode is
klein. Zodra de elektronen de holle anode binnen gaan, worden ze niet meer versneld, omdat
binnen de anode geen elektrisch veld aanwezig is. Men kan op deze manier de kinetische
energie van de beschietende elektronen nauwkeurig doseren.
6V NT werkboek
52
atoomfysica
fig 3-9
Voor een deel is rondom de anode A een derde elektrode R aangebracht die sterk negatief is
ten opzichte van A. Elektronen kunnen hier dus niet aankomen.
In de ruimte wordt gas gebracht. Voert men de kinetische energie van de elektronen op, dan
komt er een moment waarop de atomen van het gas geïoniseerd worden. In de holle anode
ontstaan nu positieve ionen. Zodra deze door het gaas naar buiten komen, worden ze door het
veld tussen A en R versneld in de richting van R. Deze ionenstroom veroorzaakt een stroom
tussen A en R en wordt met stroommeter A gemeten.
Zodra de stroom tussen A en R optreedt, weet men dus dat er ionen in de holle anode zijn
ontstaan. De kinetische energie van de elektronen geeft dan de ionisatie-energie van de
gasatomen. Deze kinetische energie volgt direct uit de spanning UAK.
Met de beschreven opstelling kan men de elektronen van een bepaald atoom één voor één
pellen en de bijbehorende ionisatie-energie meten.
Omdat het waterstofatoom slechts één elektron bevat, vindt men dus ook maar één ionisatie
energie. Dit blijkt 13,6 eV te zijn.
Het heliumatoom bevat twee
elektronen. Om het eerste elektron uit
het atoom los te maken is een energie
nodig van 25,4 eV. De ionisatieenergie van het 42He atoom is dus
25,4 eV.
Men geeft dit ion aan met 42 He+.
Om het heliumion nog een keer te
ioniseren is een energie nodig van
54,4 eV. De ionisatie-energie van het
tweede elektron is dus 54,4 eV. Men
krijgt dan dus 42 He2+.
Lithium bevat 3 elektronen. De
ionisatie-energie van 63Li bedraagt
fig 3-10
5,4 eV, die van 63Li+ 76 eV en die van
6 2+
3 Li 122 eV.
Het natriumatoom bevat 11 elektronen. In figuur 3-10 zijn de bindings-energieën van de 11
elektronen van het natrium-atoom weergegeven.
6V NT werkboek
53
atoomfysica
Opgave 8
a
Waarom kost het steeds meer energie om opeenvolgende elektronen uit het atoom vrij
te maken?
Opvallend is hierbij dat de ionisatie-energie niet regelmatig toeneemt, maar met sprongen.
Om de grote verschillen in de
ionisatie-energieën overzichtelijk te kunnen weergeven is in
figuur 3-11 dezelfde figuur nog
eens weergegeven maar nu is
verticaal de logaritme van de
ionisatie-energie uitgezet.
b
De 11 elektronen van het
natrium atoom kunnen in
drie groepen verdeeld
worden. Hoe?
In BINAS 22 is voor een aantal
atomen de ionisatie-energie van
de opeenvolgende elektronen
weergegeven.
c
fig3-11
Zoek hierin Na op en vergelijk de gegeven energieën met figuur 3-10.
De laatste twee elektronen van alle atomen vormen één groep. Daarna komt er een groep van
8 elektronen met een bindings-energie die van dezelfde grootte-orde is. Daarna is er weer een
groep van 8 elektronen aan te wijzen die bij elkaar horen.
Opgave 9
In figuur 3-12 is de ionisatie-energie van een groot aantal atomen als functie van het
atoomnummer gegeven.
a Welke zijn de atoomnummers van de atomen met een grote ionisatie-energie?
b
Welke zijn de atoomnummers van de atomen met kleine ionisatie-energie?
In figuur 3-13 is atoomstraal voor de eerste 40 atoomnummers als functie van het
atoomnummer gegeven.
c Probeer een verband te vinden tussen de figuren 3-12 en 3-13.
6V NT werkboek
54
atoomfysica
fig 3-12
fig 3-13
Uit het voorgaande blijkt dat de elektronen in het atoom in groepen verdeeld kunnen worden.
Men kan de proeven verklaren door aan te nemen dat ieder atoom uit een positieve kern
bestaat. Rond deze kern bevinden zich de elektronen. Deze elektronen zijn in groepen te
verdelen. Maximaal twee elektronen kunnen zich dichtbij de kern bevinden. Maximaal 8
elektronen een eindje verder en weer maximaal 8 nog verder.
Naarmate de afstand van een elektron tot de kern toeneemt, wordt de ionisatie-energie
kleiner. In figuur 3-14 is de elektronenverdeling van een aantal atomen schematisch
weergegeven.
6V NT werkboek
55
atoomfysica
fig 3-14
Opgave 10
Schets de verdeling van de elektronen rond de kern bij stikstof en bij fluor (F).
3.4
De afmetingen van de kern.
Zoals we al eerder gezien hebben ligt de straal van een atoom in de orde van 10-10 m. Een
velletje goudfolie van 10-3 mm dik bevat dus nog 104 lagen goudatomen. Beschieten we een
velletje goudfolie met versnelde elektronen dan blijkt een zeer groot aantal elektronen vrijwel
ongehinderd al deze lagen goudatomen te kunnen passeren.
Beschieten we het folie met waterstofionen dan blijken deze ook vrijwel ongehinderd door
het folie heen te kunnen gaan.
Beschieten we het folie met He+ ionen dan blijkt geen enkel ion het goudfolie te kunnen
passeren. He2+ ionen echter gaan vrijwel ongehinderd door het goudfolie.
Hetzelfde geldt voor Li3+ ionen.
Li2+ ionen en Li+ ionen echter kunnen het folie niet passeren.
H+, He2+ en Li3+ ionen zijn de kernen van respectievelijk waterstof, helium en lithium.
Het lijkt er dus op dat de afmeting van de kernen van deze atomen belangrijk kleiner is dan
10-10m.
Omstreeks 1910 voerde Rutherford experimenten uit om de afmetingen van de kern te
kunnen berekenen. Hij beschoot goudfolie, met een dikte van 10-3 mm, met versnelde He2+
ionen. Dit zijn dus de kernen van heliumatomen. De meeste He-kernen bleken het goudfolie
te passeren zonder noemenswaardig van richting te veranderen.
6V NT werkboek
56
atoomfysica
Bij nauwkeurige waarneming bleek echter dat een paar He-kernen toch zeer veel van richting
veranderd waren. Enkelen werden zelfs teruggekaatst.
In figuur 3-15a zie je een schematisch weergave van de proeven. De zwarte punten stellen de
goudkernen voor en de lijnen de banen van de He-kernen.
a
fig 3-15
b
Om de waarnemingen te verklaren, veronderstelde Rutherford dat de afmetingen van zowel
de He-kern als de goudkernen veel kleiner moesten zijn dan de afmetingen van de atomen.
In figuur 3-15b is een deel van de figuur vergroot weergegeven. Hierin is een He-kern
weergegeven die recht op een goudatoom af gaat, afgeremd wordt tot stilstand en door de
afstotende coulombkracht weer wordt teruggestoten.
In figuur 3-16 is deze situatie nog wat vergroot getekend.
fig 3-16
6V NT werkboek
57
atoomfysica
Tot de proeven van Rutherford gebruikte men het atoommodel van Thompson. Dit model
beschreef het atoom als een positieve bol met daarin de negatieve elektronen als een soort
krenten.
De beschietingsproeven veranderden dit model ingrijpend. Nemen we als voorbeeld het 42Heatoom.
Het He-atoom bestaat uit een kern en 2 elektronen.
De straal van het complete atoom is ≈ 10-10m.
De massa van dit atoom is 4∙l,66∙10-27 = 6,65∙10-27 kg.
De massa van de He-kern is 6,65∙10-27 kg - 2me = 6,65∙10-27 kg.
De straal van de He-kern is ≈ 10-14 m!!
In figuur 3-17 zijn de ze gegevens nog eens in beeld gebracht.
Als we ons de kern voorstellen als een knikker met een straal van 1 cm, dan bevindt het
elektron zich op een afstand van ongeveer 100
m.
Dit betekent dat vrijwel de totale massa van het
atoom in de kern geconcentreerd is. Het Heatoom als geheel bestaat dus vrijwel uit lege
ruimte. Dit is dan ook de reden dat bij de
beschietingsproef van het goudfolie zoveel Hekernen ongehinderd een laag van 104
goudatomen konden passeren.
fig 3-17
De applet "Thompson en Rutherford'" geven een beeld van beide modellen.
De applet "goudfolie beschieting" simuleert de beschieting van goudfolie met He-kernen.
De applet "Rutherford verstrooiing" geeft je de mogelijkheid een aantal grootheden zeifin te
stellen.
Opgave 11
a
Bereken de verhouding tussen het volume van het He-atoom en de He-kern.
b
Bereken de dichtheid van de He-kern.
De uitkomst uit b lijkt een beetje bizar, maar we zullen later nog zien dat er sterren zijn waar
dit soort dichtheden voorkomen.
3.5
Nogmaals energieniveaus
We hebben gezien dat er in de verdeling van de elektronen rond de kern een regelmaat is op
te merken. Het lijkt alsof een elektron zich slechts op een nauwkeurig vastgelegd aantal
plaatsen rond de kern kan bevinden.
Het is belangrijk te beseffen dat bij het uitzenden van zichtbare straling door een atoom
slechts het buitenste elektron betrokken is. De energieën bij de aangeslagen toestanden zijn in
de orde van enkele eV.
6V NT werkboek
58
atoomfysica
We kunnen het bestaan van aangeslagen toestanden beschrijven door aan te nemen dat het
buitenste elektron bepaalde hoeveelheden energie kan opnemen. Het elektron komt dan even
wat verder van de kern. Bij terugvallen naar de oorspronkelijke plaats wordt de opgenomen
energie in de vorm van een foton uitgezonden.
Met de klassieke inzichten was het onmogelijk te begrijpen waarom elektronen sommige
energiehoeveelheden wel en andere niet konden opnemen.
Het was de quantummechanica die de energieniveaus kon berekenen. De quantummechanica
kan de waarschijnlijkheid berekenen een elektron ergens in de buurt van de kern aan te
treffen.
Dit leverde het volgende resultaat op:
Een elektron kan zich niet zomaar op iedere willekeurige plaats rond de kern bevinden. Rond
de kern van elk atoom zijn, van binnen naar buiten gerekend, een aantal posities waar een
elektron zich kan bevinden. Er zijn dus ook een beperkt aantal energieën mogelijk.
Vaak wordt het zogenaamde schillenmodel gebruikt om de plaatsen van de elektronen aan te
geven.
De verdeling van de elektronen rond de kern is dan als volgt.
Vlakbij de kern kunnen zich maximaal 2 elektronen bevinden. Deze elektronen behoren tot
schil 1, ook wel de K-schil genoemd.
Schil 2, die zich op wat grotere afstand bevindt, wordt de L-schil genoemd. Deze kan
maximaal 8 elektronen bevatten. Dan is deze schil 'gevuld'.
Schil 3 noemt men de M-schil. Hierin kunnen maximaal 18
elektronen een plaats krijgen.
Schil 4 heet de N-schil. Hierin is plaats voor maximaal 32
elektronen.
Schil 5 is de O-schil. Hierin kunnen maximaal 50
elektronen een plaats hebben.
Voor de rekenliefhebber: het maximaal aantal elektronen in
een schil wordt gegeven door de formule 2∙n2, waarin n het
schilnummer is.
In figuur 3-18 is een en ander schematisch weergegeven.
fig 3-18
In BINAS 104 zijn alle bestaande atomen in een schema weergegeven. Hierbij is gelet op de
verdeling van de elektronen over de diverse schillen. Men noemt dit schema 'het periodiek
systeem van de elementen'. In de applet "periodiek systeem " zie je een periodiek systeem met
nog een aantal andere gegevens per element.
Natrium heeft atoomnummer 11. Er bevinden zich dus 11 elektronen rond de kern. De
verdeling van de elektronen over de schillen is gegeven met de getallen 2,8,1.
6V NT werkboek
59
atoomfysica
Opgave 12
a
Welke schillen bevatten resp. 2, 8 en 1 elektronen?
b
Bij welk atoom is de K-schil helemaal gevuld?
c
Bij welk atoom is de K- en L-schil helemaal gevuld?
d
Na atoomnummer 18 gebeurt er iets raars in de verdeling van de elektronen over de
schillen. Wat?
e
Welk is het eerste atoom waarbij de K-, L- en M-schil helemaal gevuld is?
f
Welk is het eerste atoom waarbij de K-, L-, M- en N-schil helemaal gevuld is?
g
Ga na hoeveel elektronen maximaal in de buitenste schil zitten.
Je ziet dat de schillen niet netjes van onder af opgevuld worden. Soms begint een volgende
schil al gevuld te raken terwijl de onderliggende schil nog niet helemaal vol is.
h
Bij welk atoom gebeurt dit voor het eerst?
Het aantal atomen in de buitenste schil is nooit groter dan 8.
Het periodiek systeem is in de scheikunde een handig hulpmiddel gebleken om eigenschappen van atomen te verklaren.
De atomen met 8 elektronen in de buitenste schil worden de edelgassen genoemd, omdat ze
vrijwel geen chemische activiteit vertonen.
Atomen met eenzelfde aantal elektronen in de buitenste schil vertonen eenzelfde soort gedrag
bij het aangaan van verbindingen met andere atomen. Het getal 8 speelt hierin een grote rol.
Atomen die zich tot moleculen verbinden 'proberen' hierbij met hun gezamenlijke elektronen
in de buitenste schillen tot het getal 8 te komen.
Opgave 13
a
H20 is een voorbeeld hiervan. Leg uit.
b
Na kan zich makkelijk met Cl verbinden tot NaCl. Leg uit.
c
Noem nog een verbinding tussen twee andere atomen die op dezelfde manier kan
ontstaan.
6V NT werkboek
3.6
60
atoomfysica
Röntgenstraling
In een atoom met meerdere elektronen zijn de binnenste schillen volledig gevuld met elektronen. Alleen de elektronen in de buitenste schil kunnen energie opnemen en afgeven.
In figuur 3-19a is de elektronenverdeling van het koperatoom over de diverse schillen
gegeven. In figuur 3-19b is de grootte van de energie in de diverse schillen gegeven. Let op:
het nulpunt is zo gekozen dat de energie van een vrij elektron op 0 is gesteld. Een gebonden
elektron heeft dus een negatieve energie.
a
b
fig 3-19
Opgave 14
a
Welk elektron kan met weinig energie in een hoger energieniveau gebracht worden?
Ook een elektron uit de M schil kan in een hogere energietoestand gebracht worden.
b
Hoeveel energie is daar minstens voor nodig?
c
Hoeveel energie is er nodig om een elektron uit de K-schil te verwijderen?
d
Als een elektron uit de K-schil is losgemaakt, welke fotonen kunnen er daarna worden
uitgezonden?
De energie die nodig is om elektronen uit een binnenschil van het koperatoom los te maken is
vele malen groter dan de energie die nodig is om een buiten-elektron in een hoger gelegen
energieniveau te brengen. Deze energie kan geleverd worden door elektronen door een grote
spanning te versnellen en vervolgens op een stukje massief koper te schieten.
In figuur 3-20a zie je een tekening van een mogelijke opstelling.
6V NT werkboek
a
61
fig 3-20
atoomfysica
b
Een massief stukje koper (of een andere stof) wordt beschoten met sterk versnelde elektronen.
De versnelspanning bedraagt 12 kV.
Het koper gaat zeer energierijke straling uitzenden. In figuur 3-20b zie je de intensiteit van de
uitgezonden straling als functie van de golflengte.
De uitgezonden straling bestaat uit een continue deel dat aan de korte golflengtekant begrensd
is. Op dit continue deel zijn een paar duidelijke lijnen te zien.
Opgave 15
a
Bereken de energie van de fotonen die bij de lijnen horen in keV.
b
Als je de uitkomsten vergelijkt met de energieniveaus van het koperatoom in
figuur 3-19, welke conclusie kun je dan trekken?
c
Bereken de maximale energie van de uitgezonden fotonen in keV. Wat valt je op?
d
Als de versnelspanning vergroot wordt, verandert de minimale uitgezonden golflengte
wel, maar de plaats van de lijnen blijft hetzelfde.
Probeer een verklaring hiervoor te vinden.
e
Als men de versnelspanning verlaagt, verdwijnen op een gegeven moment de twee
lijnen. Leg uit bij welke spanning dit het geval is.
Het ontstaan van het continue deel van het röntgenspectrum wordt verklaard door aan te
nemen dat de versnelde elektronen bij het binnendringen van het koper afgeremd worden
zonder een elektron uit een schil te stoten. Dit verlies aan kinetische energie wordt
uitgezonden in de vorm van één foton. We noemen deze straling remstraling.
6V NT werkboek
62
atoomfysica
Röntgen-straling heeft een zeer groot doordringend vermogen. Het kan niet met het oog
waargenomen worden, maar wel door fotografisch papier geregistreerd worden. De straling is
genoemd naar Conrad Röntgen, de ontdekker ervan. De
fotonen uit de röntgenstraling hebben zoveel energie dat ze
levend weefsel kunnen beschadigen.
In figuur 3-21 zie je een foto die met behulp van
röntgenstraling is gemaakt.
De applet "Röntgenstralen" geeft een mooie animatie.
fig 3-21
3.7
De laser
3.7.1 Werking
Een laser is een apparaat dat een strikt monochromatische, felle, evenwijdige bundel licht kan
produceren.
De werking van een laser kan in termen van energieniveaus worden uitgelegd.
In figuur 3-22 zijn met E1 en E2 de energieniveaus van een bepaald atoom weergegeven. Dit
atoom kan in een aangeslagen toestand gebracht worden door het te bestralen met fotonen die
precies de energie E2 - E1 bezitten.
a
fig 3-22
b
Een andere manier is door de atomen te beschieten met versnelde elektronen. In figuur 3-22a
en b zijn beide manieren weergegeven.
6V NT werkboek
63
atoomfysica
Een materiaal, waarvan de atomen in een aangeslagen toestand zijn, zendt straling uit als
elektronen vanuit een hogere aangeslagen toestand terugvallen naar een lager energieniveau.
Normaal gebeurt dit willekeurig. De uitgezonden straling gaat alle kanten op. We noemen dit
spontane emissie zoals in figuur 3-23 is weergegeven.
fig 3-23
Het licht geven van gewone lichtbronnen is aan dit proces toe te schrijven.
Als echter een foton met een energie E = E2 - E1 een aangeslagen atoom treft, kan dit foton
het aangeslagen atoom stimuleren naar het lagere niveau terug te keren en daarbij een foton
uit te zenden.
Het opmerkelijke is dat dit uitgezonden foton dezelfde fase, frequentie en richting krijgt
als het andere foton. Men noemt de fotonen 'coherent'.
Dit proces is voorspeld door Einstein en wordt gestimuleerde emissie genoemd. In figuur 324 is dit weergegeven.
fig 3-24
In een laser wordt er voor gezorgd dat de gestimuleerde emissie sterker is dan de absorptie.
Om dit te bereiken moeten er meer elektronen op een hoger energieniveau zijn dan op een
lager niveau. Men noemt dit populatie-inversie.
De applet "de laser" geeft een schematische weergave.
6V NT werkboek
64
atoomfysica
In figuur 3-31 is een schematische voorstelling van een laser weergegeven.
fig 3-31
Een stof is opgesloten tussen twee spiegels, A en B. A is een perfecte spiegel, B spiegelt
slechts(!) voor 99,9%. De globale werking gaat als volgt:
1
2
3
4
5
6
De stof is in de normale toestand. Het merendeel van de atomen is in de grondtoestand.
Een enkel atoom is in de aangeslagen toestand, aangegeven door een zwart cirkeltje.
De populatie-inversie wordt gerealiseerd. Een groot deel van de atomen is in de
aangeslagen toestand gebracht. Deze handeling noemt men pompen.
Er worden fotonen in willekeurige richting door de atomen uitgezonden. Enkele fotonen 'raken verloren' omdat zij ontsnappen via de niet spiegelende zijkanten, maar een
enkeling veroorzaakt gestimuleerde emissie in de richting loodrecht op de spiegels.
Na gedeeltelijke terugkaatsing zet de toename van het aantal coherente fotonen door.
De groei van het aantal coherente fotonen gaat door na terugkaatsing tegen spiegel A.
0,1% van de fotonen verlaat via spiegel B de laser en vormt de nuttige laserbundel. De
rest spiegelt terug en gaat op en neer en brengt de atomen tot emitteren tot de stof in de
normale toestand terug is. De laser is uit.
6V NT werkboek
65
atoomfysica
3.7.2 De helium-neon-laser
Deze gebruikt een mengsel van helium en neon en werkt continu.
In één uitvoering zit het gas in een lange kwartsbuis met een vlakke spiegel aan ieder uiteinde. Zie figuur 3-32
fig 3-32
Door een elektrische ontlading in het gas raken heliumatomen in een aangeslagen toestand.
Deze brengen op hun beurt, door botsingen, de neonatomen in de aangeslagen toestand en
veroorzaken zo de populatie-inversie van de neonatomen. De neonatomen gaan straling
uitzenden als ze gestimuleerd worden terug te vallen naar een lager niveau.
Het aantal heliumatomen is tien maal zo groot als het aantal neonatomen. De kans van een
neonatoom dat is teruggevallen naar de grondtoestand om tegen een heliumatoom aan te
botsen en daardoor opnieuw in een aangeslagen toestand te komen is daardoor ook tien maal
zo groot als de kans om te botsen tegen een neonatoom, waar het niets mee opschiet.
Helium heeft de laagste aangeslagen toestand 20,6 eV boven de grondtoestand (het 2s
niveau). Zie figuur 3-33.
Het is voor een heliumatoom mogelijk door
een botsing met een neonatoom deze
energie over te geven. Dit is mogelijk omdat
neon (toevallig) ook een energieniveau op
20,6 eV boven de grondtoestand heeft
liggen.
Het uitzenden van het laserlicht gebeurt als
het neonatoom terugvalt van het 20,6 eV
niveau naar het 18,7 eV niveau.
fig 3-33
6V NT werkboek
66
atoomfysica
3.7.3 De robijn laser
Bij de robijn laser wordt de populatie-inversie bereikt op een manier die bekend staat als
'optisch pompen', waarbij men het lasermateriaal met licht bestraalt.
In figuur 3-34a is de robijnlaser schematisch weergegeven. De robijnlaser bestaat uit een
synthetisch kristal van aluminiumoxide, A12O3, met een kleine hoeveelheid chroom, Cr3+, als
lasermateriaal. De doorsnede van het staafje robijn is ongeveer 1 cm2. De lengte is ongeveer 5
cm.
a
fig 3-34
b
Het is een zogenaamde drietrapslaser, omdat drie energieniveaus een rol spelen. In figuur 334b zijn de energieniveaus van het robijn die een rol spelen, getekend.
De geelgroene xenon-flitsbuis produceert fotonen. We noemen dit de 'pomp-straling'. De
pomp straling brengt de atomen in het robijn van niveau E1 naar E3. Vanuit E3 vallen zij door
spontane emissie binnen 10-8 s terug naar niveau 2. De populatie-inversie kan toenemen
tussen niveau 1 en 2, als de elektronen maar lang genoeg op niveau 2 blijven.
E2 is een zogenaam metastabiel niveau. Dit betekent dat ze gemiddeld veel langer op dit
niveau blijven dan normaal. Valt een atoom door spontane emissie terug van niveau 2 naar
niveau 1, dan zal het uitgezonden foton vervolgens gestimuleerde emissie veroorzaken bij de
andere atomen en komen er meer van dergelijke fotonen. Dit levert het rode laserlicht.
De laserwerking vindt dus plaats tussen de niveaus 2 en 1, terwijl de pompstraling een andere
frequentie heeft dan de laserstraling.
Aan het ene uiteinde is de robijnstaaf verzilverd om voor volledige terugkaatsing te zorgen,
terwijl aan de andere kant een dunne zilverlaag is aangebracht die de bundel gedeeltelijk
doorlaat. De gestimuleerde fotonen kaatsen heen en weer in de staaf en vormen een intense
laserbundel, waarvan een gedeelte door de dunne zilverlaag uittreedt en de nuttige 'output'
van de laser vormt. Deze 'output' komt met korte pulsen. Na een puls zijn de atomen in hun
grondtoestand en moet de inversie worden opgebouwd.
3.7.4 Toepassingen
Halfgeleiderlasers worden gebruikt in glasvezelcommunicatiesystemen en in informatieverwerkende systemen; zij 'lezen' bijvoorbeeld digitaal gecodeerde muziek op CD's, en betrekken gegevens van computer disks. Ze worden gebruikt in snelle printers.
Robijnlasers worden gebruikt voor lassen, snijden, boren en bij de productie van micro-elektronica en reparatie. Helium-neon-lasers worden gebruikt bij precisie-lengtemetingen, bij
tunnelbouw en holografie. CO2 -lasers in de chirurgie.
6V NT werkboek
66
Kernfysica
E = mc2
atoomfysica
6V NT werkboek
4
68
kernfysica
Kernfysica
In dit hoofdstuk zullen we de bouw en de eigenschappen van de kern van de atomen nader
bestuderen. We gaan ons bezig houden met het verschijnsel radio-activiteit. De begrippen
kernenergie, kernreacties, kernreactor zullen onderwerp van studie zijn.
4.1
De bouw van de kern
We weten dat de kern van een atoom een diameter heeft van ongeveer 10-14 m. Verder is de
lading van iedere kern een veelvoud van de lading van een proton. Dit aantal
protonenladingen wordt weergegeven door het atoomnummer Z.
De massa van de kern wordt aangegeven door het massagetal A. Dit geeft de verhouding tot
de protonmassa.
De massa van de rond de kern draaiende elektronen is verwaarloosbaar ten opzichte van de
kernmassa. We kunnen dus zeggen dat de hele massa van een atoom in de kern is opgesloten.
Opvallend is dat de massa van ieder atoom vrijwel exact een veelvoud is van de massa van
een waterstofatoom. Dit suggereert sterk dat de kernen van atomen zijn opgebouwd uit
dezelfde bouwstenen. 56
Nemen we als voorbeeld26Fe. De massa van de kern is 56-mproton. De lading is 26-qproton.
Opgave 1
a
Hoe is de kern samengesteld als je alléén van protonen en elektronen gebruik mag
maken?
In de natuur blijken verschillende ijzeratomen met verschillende massagetallen voor te
58
55
57
59
komen. Zo is er naast56
Fe ook 54
26 Fe, 26 Fe, 26 Fe, 26 Fe en26 Fe. We noemen dit isotopen.
26
b
c
Welke overeenkomst hebben de kernen van deze isotopen als je het model bij a
gebruikt?
Welke verschillen zijn er?
Tot rond 1930 dacht men dat de voorstelling zoals die hierboven beschreven is de juiste was.
Er waren echter problemen die men met dit model niet kon oplossen.
Een belangrijk bezwaar was, dat men kon aantonen dat de kern van 14N moest bestaan uit een
7
even aantal deeltjes. Het proton-elektron model komt uit op een oneven aantal deeltjes in de
kern.
Pas in 1930 toonde men aan dat bovenstaand model niet juist kon zijn. Men ontdekte toen
een neutraal deeltje als bouwsteen van de kern. Men noemde dit deeltje het neutron en het
wordt aangegeven met letter n.
De massa van een neutron is vrijwel gelijk aan de massa van een proton. Je kunt je voorstellen alsof een proton samen met een elektron een nieuw deeltje heeft gevormd. Dit idee
wordt versterkt door het feit dat de massa van een neutron een fractie groter is dan de massa
van een proton. We zullen hier nog dieper op ingaan.
d
Hoe is de samenstelling van de 56
Fe-kern en de 54
Fe-kern in dit nieuwe model?
26
26
6V NT werkboek
69
kernfysica
Opgave 2
Een kern bestaal uit neutronen en protonen. Hel aantal protonen wordt gegeven door
het atoomnununer Z. Met aantal neutronen wordt aangegeven met letter N. Het
massagetal wordt gegeven met letter A. Een atoom X kan worden weergegeven met .
A
X. Protonen en neutronen worden nucleonen genoemd.
Z
a
Welk verband is er tussen A, N en Z?
b
Hoeveel neutronen bevinden zich in het atoomAZX?
c
Hoe is de samenstelling van het atoom 238
U?
92
d
Een proton wordt weergegeven met 11p. Wat is het verschil tussen 11p en 11H?
e
Het neutron wordt weergegeven met ?n.Welke getallen moeten op de plaats van de
?
vraagtekens staan?
f
Het elektron wordt aangegeven met01e . Leg uit waarom.
Het neutron geven we aan met 01n, het proton met 1p en het elektrom met 01e.
1
Protonen stoten elkaar af. Neutronen zijn neutraal. Lange tijd was het een probleem hoe,
ondanks de afstotende elektrische kracht, een atoomkern bij elkaar kon blijven.
We hebben al eerder gezien hoe men de afmeting van een kern heeft berekend. Door met
versnelde protonen op bijvoorbeeld metaalfolie te schieten kan men berekenen hoe dicht de
protonen en de atoomkernen van het folie elkaar kunnen naderen. Door de afstotende
coulombkracht wordt de kinetische energie van het proton omgezet in elektrische energie.
Men ontdekte bij de proeven echter dat de afstotende coulombkracht afwijkingen ging
vertonen van de berekende kracht als de afstand tussen de kernen in de buurt van de 10-15 m
kwam. Het bleek dat de afstotende kracht juist minder werd als de afstand tussen de deeltje
kleiner werd.
Op hele kleine afstand tussen protonen en de nucleonen van de kern gaat er blijkbaar een
nieuw soort aantrekkende kracht werken. Het is een type kracht, die sterk is op hele kleine
afstand, maar op wat grotere afstand snel aan invloed verliest.
Men noemt deze kernkracht de sterke kracht.
De sterke kracht werkt tussen neutronen en protonen, maar ook tussen protonen en neutronen
onderling.
6V NT werkboek
70
kernfysica
4.2 Radioactiviteit.
In 1895 had de Duitse natuurkundige Röntgen de naar hem genoemde Röntgenstraling
ontdekt. Dit bracht een golf van nieuw onderzoek naar "onzichtbare straling" op gang.
De Fransman Becquerel bestudeerde fosforescentie; dit is het verschijnsel dat sommige
stoffen straling gaan uitzenden nadat ze zijn blootgesteld aan een sterke lichtbron of aan
Röntgenstraling of U.V-straling.
Hij had de beschikking over de "stralende" stof kalium-uraniumsulfaat. Hij dacht dat de stof
straling ging uitzenden nadat het een poosje aan sterk zonlicht was blootgesteld.
Om de straling te registreren gebruikte hij fotografische platen in een lichtdicht omhulsel. Als
hij wat uraniumsulfaat in de buurt van de fotografische plaat bracht bleek dat de plaat na een
tijdje, dwars door de lichtdichte verpakking heen, belicht was.
Toevallig ontdekte hij begin 1896 echter dat het hele verschijnsel niets met het zonlicht te
maken had. De stof zond de onzichtbare straling ook uit zonder eerst door de zon te zijn
beschenen.
Zijn ontdekking zette de in Polen geboren -Franse natuurkundige- Marie Curie ertoe aan dit
verschijnsel nader te onderzoeken.
Zij noemde het verschijnsel: radio-activiteit.
Ze ontdekte dat de straling, die de radioactieve stoffen uitzonden, een groot ioniserend
vermogen hadden. De straling was in staat een geladen elektroscoop te ontladen en gassen te
laten geleiden. Ze gebruikte de elektroscoop om de mate van ioniserend vermogen te
bestuderen. De straling leek veel op de zojuist ontdekte Röntgenstraling, maar had een veel
groter doordringend vermogen. Slechts dikke loodplaten kon de straling tegenhouden.
Het bleek onmogelijk op wat voor manier dan ook het uitzenden van de straling te
beïnvloeden.
Curie ontdekte een paar nieuwe elementen die het verschijnsel in zeer sterke mate vertoonde:
de elementen polonium en radium.
In figuur 4-1a is een opstelling getekend waarmee de straling kan worden onderzocht.
a
fig 4-1
b
Een hoeveelheid radio-actieve stof wordt in een blok lood geplaatst, waarin een uitsparing is
gemaakt. Zo weet men zeker uit welke richting de straling komt. Op een scherm kan men dan
direct, of door gebruik van fotografisch papier, de effecten van de straling zien.
6V NT werkboek
71
kernfysica
Op de plaats A registreert men straling.
Men kan onderzoeken of er zich geladen deeltjes in de straling bevinden. Door het aanleggen
van een magnetisch veld (of een elektrisch veld) kan men dit onderzoeken.
In figuur 4-l b is weergegeven wat men op het scherm waarneemt als men een magnetisch
veld aanbrengt waarvan de veldlijnen loodrecht op het vlak van tekening naar achteren lopen.
De straling blijkt uit tenminste drie componenten te bestaan. Men heeft deze componenten
α-, β - en γ-straling genoemd. α- en β -straling bestaan blijkbaar uit geladen deeltjes.
Opgave 3
a
b
Beredeneer de ladingstekens van de deeltjes in de α-straling en in de β-straling.
Welke mogelijkheden zijn er voor de γ-straling?
Behalve het ladingsteken kan men ook de massa van de geladen deeltjes bepalen.
c
Hoe kan men de snelheid (en dus de energie) van de geladen deeltjes bepalen?
Uit de onderzoekingen komen de volgende resultaten:
α-straling:
β-streling:
γ-straling:
bestaat uit de kernen van het helium atoom. Het zijn dus 42 He2+
deeltjes. Ze hebben een kinetische energie die kan oplopen tot vele
MeV!!
bestaat uit elektronen met een zeer grote snelheid. De kinetische
energie kan oplopen tot enkele MeV.
bestaat uit fotonen met een energie die ook tot enkele MeV kan
oplopen.
Opgave 4
a
Bereken de massa van een α-deeltje.
b
Bereken de snelheid van een α-deeltje met een energie van 5,0 MeV.
c
Bereken de golflengte van een γ-foton van 5,0 MeV.
α-straling kan door vele cm lucht gaan. Houdt men echter een dun velletje papier in de
bundle straling dan worden de α-deeltjes vrijwel volledig tegengehouden.
β-straling kan in lucht vele dm doordringen. Een plaatje aluminium van een paar mm dik
houdt alle β-deeltjes tegen.
De γ- fotonen hebben een groot doordringend vermogen. Nog veel groter dan de fotonen in
Röntgenstraling. Ze kunnen tot vele meters in lucht afleggen.
6V NT werkboek
72
kernfysica
In figuur 4-2a zie je de opstelling van figuur 2 nog eens, maar nu heeft men in het lood zuiver
226 Ra gedaan.
88
a
fig 4-2
b
Het blijkt dat nu alleen α-deeltjes worden uitgezonden. Plaatst men het geheel in vacuüm dan
treft men na verloop van tijd een heel klein beetje van het gas radon (symbool Rn) en het gas
helium aan. Men moet aannemen dat een aantal radiumkernen zijn veranderd in radon kernen.
Het α-deeltje is een stukje dat van de radiumkern is afgebroken. Zie figuur 4-2b.
Opgave 5
Men kan de reactie als volgt opschrijven:
226
Ra
88
a
..
Rn
..
+
4 He
2
Vul op de plaats van de stippels de juiste getallen in.
Dit betekent dus dat de oorspronkelijke radiumkern verdwenen is en dat er een radonkern
voor in de plaats is gekomen. De radiumkern is blijkbaar niet stabiel en kan vervallen tot een
andere kern door een a-deeltje uit te zenden.
Een element kan op deze manier dus "zomaar" in een ander veranderen.
6V NT werkboek
73
kernfysica
In figuur 4-3 zie je een stukje uit tabel 25 van BINAS.
fig 4-3
b
Zoek dit stukje op in je BINAS.
Bij atoomnummer 88 (radium) zie je in de derde kolom vier isotopen van Ra. Bij de isotoop
226 zie je in de laatste kolom de letter α staan. Dat betekent dat deze isotoop α-radioactief is.
Het getal 4,79 geeft de kinetische energie van het uitgezonden α-deeltje in MeV. De letter γ
erachter betekent dat er ook γ -straling kan worden uitgezonden.
Het getal in de voorlaatste kolom geeft de zogenaamde halveringstijd van de isotoop. Dit
geeft de tijd die verstrijkt tot nog maar de helft van het oorspronkelijke aantal kernen over is.
c
Wat is de halveringstijd van het 222
Rn?
86
d
Bepaal de kern die ontstaat na het verval van het radon.
In BINAS zie je in de laatste kolom van 218
Po de letters α en β-. Dit betekent dat deze kern
84
soms vervalt door het uitzenden van een α-deeltje, maar soms ook door het uitzenden van een
β-deeltje.
Het ligt voor de hand te veronderstellen dat bij het uitzenden van een β -deeltje een elektron
rond het atoom op een of andere manier wordt weggeschoten. Toch is dit niet zo.
Het blijkt dat β-deeltjes uit de kern komen.
e
Hoe wordt dit door experimenten gesteund denk je?
Men veronderstelt dat bij het uitzenden van een β-deeltje een neutron in de kern zich splitst
in een proton en een elektron. Men kan deze reactie als volgt opschrijven:
1n
0
1p+ 0e
1
1
6V NT werkboek
f
Schrijf nu het verval op van de
74
218
Po-kern
84
kernfysica
op bij het uitzenden van het β-deeltje.
In figuur 4-4 zie je in een (Z,A)-diagram hoe de 232
Th kern na door het uitzenden van een
90
groot aantal α- en β-deeltjes vervalt tot de stabiele isotoop 208Pb .
82
fig 4-4
Je kunt zien dat begin en eindpunt vast liggen, maar dat er soms een alternatieve route
mogelijk is. Er zijn vier van dergelijke vervalreeksen bekend. Je kunt ze vinden in BINAS.
Opgave 6
238
U
92
is radioactief. Het is het begin van de uraanreeks. Het eerste verval is:238
U
92
Het uitgezonden alfa-deeltje heeft een energie van 4,2 MeV.
Ook wordt er een γ-foton uitgezonden.
a Bereken de snelheid waarmee het α-deeltje wordt uitgezonden.
234
Th
90
+42 He
b
De uitgezonden γ -straling heeft een golflengte van 6,1 pm.Bereken de energie van het
γ-foton.
c
Geef in figuur 4-4 de hele vervalreeks aan tot je bij een stabiele isotoop terechtkomt.
Geef bij ieder deeltje de kinetische energie aan.
Hoeveel energie komt er in totaal vrij als één uraniumkern tot zijn eindproduct
vervallen is?
d
e
De applet "vervalserie 2 " geeft de mogelijkheid de verschillende vervalseries te
bekijken.
6V NT werkboek
4.3
75
kernfysica
Manieren om energierijke straling te registreren.
We zullen een aantal manieren bespreken waarop men energierijke straling kan registreren.
Vanwege het grote ioniserende vermogen wordt deze straling meestal ioniserende straling
genoemd. Radioactieve stoffen zenden dus ioniserende straling uit. Bij de registratie maakt
men gebruik van dit ioniserende vermogen.
De vier methodes zijn: 1 Fotografisch papier 2 Geiger teller 3 Nevelvat 4 Bellenvat
1
Fotografisch papier.
Het is de oudste methode, maar wordt nog steeds gebruikt. Terwijl een α- of β-deeltje of een
γ-foton door fotografisch materiaal gaat, wordt langs het spoor van het deeltje dit als het
ware belicht. Na ontwikkelen kan men het spoor dan onderzoeken, hi figuur 4-5a zie een je
een sterk vergrote foto van het α-verval van een radonkern.
a
fig 4-5
b
Het α-deeltje gaat naar beneden terwijl door de terugstoot de veel grotere restkern (Po) naar
boven gaat. Daar vervalt de poloniumkern door uitzenden van een α-deeltje. De ontstane
loodkern botst direct daarop met een kern uit het materiaal die ook een spoor veroorzaakt. In
figuur 4-5b is het proces schematisch weergegeven.
Mensen die met radioactieve stoffen omgaan dragen vaak een zogenaamde badge. Dit is een
stukje fotografisch papier. Als het straling ontvangt wordt het zwart. De mate van zwarting is
een maat voor de opgevangen straling.
6V NT werkboek
2
76
kernfysica
Geigerteller.
In figuur 4-6 is een geigerteller weergegeven.
fig 4-6
Het bestaat uit een cilindervormige metalen koker waarin zich een gas bevindt. Op de as van
de cilinder is een draad bevestigd die geïsoleerd is van de cilinder. Tussen draad en cilinder is
een spanning van ongeveer 1,0 kV aangelegd. Deze spanning is zo hoog gekozen dat er net
geen ionisatie plaatsvindt. Wanneer nu een β-deeltje, een γ-foton, of een ander deeltje met
een grote energie de geigerteller binnenkomt ontstaan langs de baan van het deeltje of foton
een spoor van geïoniseerde gasatomen. Er ontstaat dus een spoor ionen en elektronen.
Opgave 7
a
In welke richting zullen de ionen bewegen?
Omdat er lading wordt afgevoerd, loopt er korte tijd een stroom in het circuit. Als men ook
nog een luidspreker in het circuit aanbrengt, veroorzaakt ieder ioniserend deeltje dat de teller
binnenkomt een tikje.
Het is met een geigerteller dus mogelijk een enkel deeltje of foton te registreren.
De meter in het circuit is geijkt in deeltjes per seconde.
6V NT werkboek
3
77
kernfysica
Het nevelvat.
In figuur 4-7 is een doorsnedetekening van een nevelvat gegeven.
fig 4-7
Aan de bovenkant bevindt zich een viltring, verzadigd met alcohol, water of een andere snel
verdampende vloeistof. De bodem van het vat wordt gekoeld met vast C02 of een
koelelement.
In het vat ontstaat aan de bovenkant dus damp, die in de buurt van de onderkant condenseert.
In het vat kan men boven de bodem een laag zien waar de damp condenseert.
Het blijkt dat het condenseren van een damp bij voorkeur begint rondom een stofje, eer
verontreiniging of geladen deeltjes.
Door de perspex top met een doek te wrijven wordt deze statisch waardoor de stofjes in de
ruimte weggehaald worden.
Gaat er nu een ioniserend deeltje of een energierijk foton horizontaal door het vat, in de buurt
van de condenserende damplaag, dan vormen zich rondom de ionen van het ionisatiespoor
van het deeltje een spoor dampdruppeltjes. Door het licht van opzij te laten invallen en van
bovenaf een foto te nemen kan men het spoor vastleggen.
Door een radioactieve stof in de ruimte te brengen kan men de baan die de uitgezonden
deeltjes en fotonen beschrijven mooi vastleggen.
4
Bellenvat
Bij een bellenvat heeft men in een afgesloten ruimte een vloeistof die op het punt staat te
gaan koken. Het ontstaan van kookbellen is bij voorkeur rondom stofjes, verontreinigingen en
ionen. In plaats van een nevelspoor zoals bij het nevelvat ontstaat er een bellenspoor. Dit
spoor kan men weer fotograferen.
6V NT werkboek
78
kernfysica
Opgave 8
In figuur 4-8a zie je een nevelvatfoto van de sporen van α-deeltjes die vanuit een preparaat
vertrekken. Ieder spoor is dus veroorzaakt door één uitgezonden α-deeltje
a
fig 4-8
b
a
Waaruit blijk dat de uitgezonden α-deeltjes dezelfde energie hebben?
b
Hoe zal het spoor veranderen als de druk in de ruimte vergroot wordt?
c
In figuur 4-8b zie je weer een foto van α-deeltjes.
Welke bijzonderheid merk je op.
d
Als gegeven is dat de lengte van het spoor evenredig is met de kinetische energie, en
verder dat de energie van de snelste deeltjes 8,5 MeV bedraagt, bereken dan de energie
van de langzame deeltjes.
Met het nevelvat kunnen ook stereoscopische foto's gemaakt worden zodat de baan van
deeltjes in de ruimte bepaald kunnen worden.
Brengt men het nevelvat ook nog in een magnetisch veld, dan worden de banen van de
geladen deeltjes gekromd, zodat men ook snelheid en ladingsteken eenvoudig kan vaststellen.
6V NT werkboek
79
kernfysica
Opgave 9
In figuur 4-9 zie je een nevelvatfoto van een α-deeltje die uit een preparaat p komt. Loodrecht
op het vlak van tekening is een magnetisch veld van 1,2 T aangebracht.
a
Bepaal de richting van het magnetisch veld.
b
Verklaar de vorm van de baan.
c
Bepaal de straal van de baan van het deeltje vlak na
het verlaten van het preparaat.
Door gelijkstellen van de Lorentzkracht B·q·v aan
mv2
kan men uit de straal, de sterkte van het
r
d
fig 4-9
magnetisch veld B en de lading q van het α-deeltje de snelheid v van het deeltje
berekenen,
Voer deze berekening uit.
Opgave 10
In figuur 4-10 zie je het ionisatiespoor dat veroorzaakt is door een snel elektron dat van links
naar rechts gaat.
Halverwege de baan wordt door dit
elektron een atoom geïoniseerd, waarbij
het losgeslagen elektron zelf ook een
ionisatiespoor veroorzaakt. Het
oorspronkelijke elektron gaat gewoon
rechtdoor.
a
Waaruit blijkt dat het ioniserend
vermogen van elektronen kleiner
is dan die van α-deeltjes.
fig 4-10
b
Beredeneer de richting van het aangelegde magnetische veld.
6V NT werkboek
80
kernfysica
In figuur 4-11 zie je een nevelvatfoto veroorzaakt door een bundel γ-fotonen die van links
naar rechts door de foto gaat.
fig 4-11
γ-fotonen hebben een ioniserend vermogen dat nog weer veel kleiner is dan dat van
elektronen. Zo af en toe ioniseert een γ-foton een atoom. Het vrijgemaakte elektron
veroorzaakt een (grillig) ionisatiespoor.
c
Leg uit dat het grote doordringende vermogen van γ-straling veroorzaakt wordt door
het kleine ioniserende vermogen.
6V NT werkboek
4.4
81
kernfysica
Halveringstijd.
Het vervalproces van niet stabiele kernen is op geen enkele manier te beïnvloeden. Het wordt
bepaald door processen in de kern van het atoom. Een kenmerkende grootheid voor dit proces
is de halveringstijd τ of t½. Dit is de tijd waarin de helft van het aantal op t = 0 aanwezige
kernen vervallen is.
Opgave 11
In figuur 4-12 is de grafiek gegeven
van het aantal radiumkernen in 1 mg.
224
Ra als functie van de tijd.
88
a Controleer met een berekening
dat het aantal kernen op t = 0
klopt.
b
Bepaal met behulp van de
grafiek de halveringstijd.
c
Controleer dat iedere
halveringstijd de hoeveelheid
halveert.
d
Bepaal met behulp van de
grafiek de hoeveelheid op t = 23,0 dag.
fig 4-12
t
De vergelijking van de grafiek wordt gegeven door de formule N ( t ) = N ( 0 ) · 1 τ
2
e
f
Vul de waarde voor τ en N(0) in en bereken het aantal kernen op t = 8,3 dag.
Bepaal met de grafiek het aantal kernen dat op t = 4,0 dag per seconde vervalt.
Het getal uit f noemen we de activiteit van de stof op 4,0 dag. Het symbool voor
activiteit is A. De eenheid is de Becquerel (Bq). 1 Bq = 1 verval per seconde.
g
De activiteit kan dus berekend worden met de raaklijn aan
de grafiek. Men kan ook direct de afgeleide van de functie N (t) = N (0) ·
nemen.
h
i
De applet "radioactief verval 1" verduidelijkt de rol van het toeval.
De applet "radioactief verval 2 " geeft de mogelijkheid te onderzoeken wat er gebeurt
als er verschillende vervallen achter elkaar plaatsvinden.
t
1
τ
2
6V NT werkboek
82
kernfysica
Opgave 12
Het vervallen van kernen is een niet te beïnvloeden proces. Het volgt de wetten van de
kansberekening. Vooral bij kleine activiteiten kan de grafiek een grillig verloop hebben.
In figuur 4-13 is een grafiek gegeven. Met een geigerteller is men op t= 0 seconde beginnen te
meten in de buurt van een radioactieve stof. Op een aantal tijdstippen werd de activiteit (dit is
dus het aantal gemeten pulsen in een seconde) gemeten.
fig 4-13
a
b
Teken in figuur 4-13 de grafiek van de activiteit als functie van de tijd.
Bepaal de halveringstijd.
Vanaf een zeker tijdstip blijft de activiteit ongeveer 4. Deze activiteit wordt niet bepaald door
de radioactieve stof. Ook zonder enige radioactieve stof in de buurt blijft een geigerteller
tikken meten. We noemen dit de achtergrondstraling. Deze tikken worden voor een deel
veroorzaakt door deeltjes die van buiten de aarde komen. Een constante stroom van hoog
energetische deeltjes komt vanuit alle kanten uit het heelal. We noemen het de kosmische
straling. Bij metingen op aarde moet altijd gecorrigeerd worden voor de achtergrondstraling.
c
d
Teken de grafiek in figuur 4-14 nog eens, maar nu gecorrigeerd voor de kosmische
straling.
Heeft dit invloed op de bepaalde halfwaardetijd? Zo ja bepaal deze gecorrigeerde
halfwaardetijd.
6V NT werkboek
83
kernfysica
4.5 Kunstmatige kernreacties
α-deeltjes hebben een grote energie en zijn dus heel geschikt om als projectielen voor
beschietingsproeven te dienen. Door kernen van lichte
atomen met α -deeltjes te beschieten probeerde men in
het begin vorige eeuw kunstmatige kernreacties te
veroorzaken.
Niet zonder succes.
In figuur 4-14, zie je een nevelvat-opname van de
eerste kunstmatige kernreactie.
fig 4-14
In de figuur zie je een bundel α -deeltjes van links naar
rechts gaan. In de ruimte bevindt zich stikstof. Bij de vork vindt de volgende reactie plaats.
N + He
O+ H
Bij deze reactie (maar ook bij alle andere kernreacties) geldt de wet van behoud van impuls.
Men kan uit berekeningen aantonen dat het dunne spoor een proton is en het dikke na de
reactie een zuurstofkern. Verder blijkt ook nog dat na verloop van tijd in de ruimte waterstof
en zuurstof is ontstaan terwijl oorspronkelijk alleen stikstof aanwezig was. Het was Rutherford die als eerste deze reactie vond
Opgave 13
In 1932 heeft Chadwick het vrije neutron aangetoond. Hij bombardeerde Be met α -deeltjes.
De volgende reactie vond plaats.
Be + He
C+ n
Omdat het neutron geen lading heeft is het een uitstekend projectiel voor de beschieting van
vooral zwaardere kernen.
a
Leg uit waarom.
In figuur 4-15 zie je een nevelvatfoto van een kernreactie waarbij stikstof beschoten wordt
met neutronen. De reactie die plaatsvindt is :
N+ n
B + He
De baan van het neutron is natuurlijk niet te
zien.
b Waar bevindt zich de stikstofkern?
c Welke deeltjes horen bij welke sporen?
d Uit welke richting komt het neutron
ongeveer?
fig 4-15
6V NT werkboek
84
kernfysica
Na de ontdekking dat kunstmatige kernreacties mogelijk waren is men begonnen alle bekende
kernen met alle beschikbare projectielen te beschieten. Een groot aantal kernreacties was het
resultaat. Om een reactie te noteren hanteert men een verkorte schrijfwijze. Bijvoorbeeld:
9
9
Be(α,n) betekent dat 4 Be beschoten wordt met een α -deeltje, waarna een kernreactie optreedt
4
waarbij een neutron vrijkomt. Let op: de nieuwe kern wordt dus niet opgeschreven omdat het
immers direct kan worden afgeleid.
Opgave 14
a
Welke kern ontstaat er bij 9 Be(α,n)?
4
Dit is een voorbeeld van een (α,n) reactie.
Men heeft vele soorten reacties gevonden. Bijvoorbeeld: (p, γ), (p,α), (n, α), (n,p), (n, γ) en
(n,2n).
Met AI zijn alle bovengenoemde reacties mogelijk,
b
Schrijf van al deze reacties de volledige vergelijking op.
De reacties kunnen handig in een (N,Z)-diagram worden
weergegeven.
In figuur 4-16 is zo'n diagram gegeven waarin de plaats van
de Al-kern is aangegeven. Hierin kun je makkelijk aangeven
hoe de plaats van een kern verschuift bij een kernreactie.
Het voorbeeld
c
d
Al(p, γ) is ingetekend.
Geef voor iedere genoemde reactie met een pijl aan
hoe de plaats van de kern verandert,
Schrijf de reactie H(γ,p) op.
fig 4-16
Bij kernreacties komt een zeer grote hoeveelheid energie vrij. Het was lange tijd de vraag
welke energie-omzetting nu eigenlijk plaatsvond. Uit berekening bleek dat de elektrische
energie ten gevolge van de elektrische afstoting veel te weinig opleverde.
Het was Einstein die de oplossing van het probleem leverde.
Al lang voordat er iets over kernreacties bekend was, had hij al zijn beroemde formule
opgesteld. Hij stelde hierin het verband tussen de massa m en de energie E.
Deze formule luidt:
E = mc 2
Hierin is c de lichtsnelheid. Men beschouwde deze formule lange tijd als zuiver theoretisch.
Toen men opmerkte dat bij kernreacties massa leek te verdwijnen, is men de atoommassa's
heel nauwkeurig gaan meten
6V NT werkboek
85
kernfysica
Met de massaspectrograaf is het eenvoudig de massa van atomen zeer nauwkeurig te bepalen.
In de vierde kolom van tabel 25 van BINAS is de nauwkeurige atoommassa van een groot
aantal atomen en isotopen gegeven.
De massa-eenheid die hier gebruikt wordt, is hier echter niet de massa van het H-atoom. Men
heeft uit praktische overwegingen 1/12 deel van de massa van de c isotoop als eenheid
genomen.
Deze nieuwe eenheid noemt men de atomaire massa-eenheid en wordt met letter u
aangegeven. In BINAS tabel 7 wordt de waarde gegeven.
Opgave 15
Kijk in BINAS nog eens naar het verval
Ra
Rn + He
Het vrijkomende α -deeltje krijgt hierbij een energie van 4,79 MeV.
a Noteer de nauwkeurige massa van
b
Reken de massa uit van
Ra
Rn + He
Zoals je ziet is de massa rechts kleiner dan de massa links. Er raakt dus massa zoek!
c Bereken hoeveel kg massa verdwenen lijkt.
d Bereken met de formule van Einstein hoeveel energie (in J) overkomt met deze
verdwenen massa.
e
Reken deze energie om in MeV en vergelijk dit met de energie van het α-deeltje.
Zoals je ziet klopt het antwoord uit e vrijwel met de energie van het vrijkomende deeltje. Als
je nog bedenkt dat de radon kern een terugstoot krijgt en dus ook kleine hoeveelheid
kinetische energie krijgt blijkt de omrekening van massa naar energie mooi te kloppen. Ook
bij alle andere kernreacties verklaart de formule van Einstein de "omzetting" van massa naar
energie.
De formule blijkt ook andersom te werken. Bekijken we nog eens de reactie:
N + He
f
O+ H
Vergelijk de massa links en rechts van de pijl. Het blijkt dat deze massatoename precies
verklaard wordt door de toevoer aan kinetische energie.
Energie kan dus 'omgezet' worden in massa!
g Bereken met de formule E = mc2 dat lu = 931 MeV. Je vindt dit getal in BINAS 7.
Massa kan dus omgezet worden in energie. Als je massa een vorm van energie noemt, kunnen
we zeggen dat de wet van behoud van energie door deze formule gered is.
6V NT werkboek
86
kernfysica
Opgave 16
Chadwick heeft in 1935 de massa van het neutron nauwkeurig kunnen bepalen uit de door
hem gevonden reactie.
Bij Deuterium ( H), bestraald met een γ-foton met een energie van 2,22 MeV vindt een (γ,n)
reactie plaats.
a Geef de reactievergelijking
Het proton en het neutron blijken elk een kinetische energie van 0,20 MeV te bezitten.
b
Bereken de massa (in u) van het neutron uit deze reactie.
Bij rekenen met de nauwkeurige atoommassa uit BINAS doet zich een probleem voor: de
massa in u geeft de massa van het complete atoom, dus inclusief de elektronen. De reactie die
we steeds bekijken zijn kernreacties, waarbij we de kernmassa moeten gebruiken. Dit
probleem is op te lossen door iedere kernmassa te verminderen met de massa van de elektronen die bij het complete atoom horen.
Bij het α -verval echter moeten links en rechts van de pijl evenveel elektronen verminderd
worden zodat de berekening kan worden uitgevoerd zonder correctie voor de elektronen. Ga
na dat dit bij de reactie uit a het geval is.
Bij het β -verval echter moet je even uitkijken.
De isotoop He is een β -straler. De reactie vergelijking is dus:
He
Li + e
Uit het feit dat deze reactie bestaat volgt direct dat de massa rechts van de pijl dus kleiner
moet zijn dan links. Het ontstane Li komt nog een elektron tekort, omdat het atoomnummer 1
groter is geworden. De berekening van het massaverlies gaat nu als volgt: (Zie BINAS)
mlinks = 6,018891 u - 2me
mrechts = 6,015123 -3me + 1me = 6,015123 -2me
Δm = 3,76810-3 u
E = 3,76810-3·931 = 3,5 MeV. Dit is weer iets kleiner dan in BINAS is
aangegeven omdat dit alleen de energie van het elektron geeft.
6V NT werkboek
4.6
87
kernfysica
Antimaterie
De kosmische straling bestaat voor een groot deel uit zeer energierijke protonen (tot 100
GeV!). Deze deeltjes veroorzaken in de atmosfeer allerlei kernreactie waarbij weer andere
deeltjes gevormd worden. In 1932 werd door Anderson in een nevelvat een spoor aangetroffen van een onbekend deeltje. Zie de foto van figuur 4-17a.
a
fig 4-17
b
Het deeltje passeert een loodplaat in het vat (de witte streep) waardoor het wordt afgeremd.
Een magnetisch veld buigt het deeltje af.
Opgave 17
a
b
Uit welke richting komt het deeltje?
Als het magnetisch veld het papier in is gericht, welk ladingsteken heeft het deeltje
dan?
Het deeltje bleek precies dezelfde massa als een elektron te hebben, maar met een positieve
lading die precies gelijk was aan de elementaire lading. Het werd daarom positon (of
positron) genoemd. Het positon wordt aangegeven met: e.
Als een positon in de buurt van een elektron komt, treedt annihilatie op. Beide deeltjes
verdwijnen geheel en er ontstaan meestal twee fotonen die een tegengesteld kant op gaan. De
massa wordt geheel omgezet in energie.
Elektronen en positronen zijn eikaars antideeltjes.
c
Bereken de energie die de twee fotonen afzonderlijk minstens hebben.
Het verschijnsel annihilatie bleek ook een tegenhanger te hebben:
de creatie van deeltjes uit energie.
In figuur 4-17b zie je het tegelijkertijd ontstaan van een elektron en een positon uit een
energierijk foton. Dit proces noemt men paarvorming.
Het γ-foton heeft een te klein ioniserend vermogen om een duidelijk nevelspoor te geven.
6V NT werkboek
88
kernfysica
Daarom lijken de deeltjes zomaar uit het niets te ontstaan,
d
Bereken de energie (in MeV) die het foton gehad moet hebben.
Niet alleen elektronen hebben antideeltjes, maar er blijken ook antideeltjes van protonen te
bestaan. Deze hebben dezelfde massa als een gewoon proton maar een tegengestelde lading.
Het is bij het CERN in Genève zelfs gelukt om antiwaterstof te maken. Dit bestaat dus uit een
antiproton en een positron. Het spectrum dat bij dit antiwaterstof hoort is identiek aan dat van
gewoon waterstof. Je merkt pas dat het over antiwaterstof gaat als je het in contact brengt met
gewoon waterstof
6V NT werkboek
4.7
89
kernfysica
De bindingsenergie van atoomkernen
We hebben al eerder gezien dat bij kernreacties massa in energie kan worden omgezet en
omgekeerd. Dit heeft tot gevolg dat de massa per nucleon in de kernen niet even groot is.
Opgave 18
a
Hoeveel neutronen en protonen moet men hebben om de O-kern te vormen?
b
Bereken de totale massa (in u) van deze losse neutronen en protonen.
c
Hoe groot is de massa (in u) van de O-kern in werkelijkheid?
d
Hoeveel massa is er "verdwenen" bij de vorming van de zuurstofkern?
e
Hoeveel energie (in MeV) is er bij de vorming van de kern ontstaan?
De energie die vrijkomt als een kern uit zijn losse bouwstenen wordt samengesteld,
noemen we de bindingsenergie van die kern. Het is dus ook de energie die men nodig
zou hebben om de kern weer in zijn losse bestanddelen te splitsen.
Opgave 19
Om de diverse kernen beter te kunnen vergelijken kijkt men liever naar de bindingsenergie
per nucleon.
a
Hoe groot is de bindingsenergie van de O-kern per nucleon?
b
Hoe groot is de massa per nucleon van de O-kern?
In figuur 4-18 is het verband aangegeven tussen het massagetal (A) en de massa per nucleon.
6V NT werkboek
90
fig 4-18
kernfysica
fig 4-19
c
d
Controleer je berekening uit b met de grafiek.
Leg uit waarom er energiewinst optreedt als men lichte kernen zou kunnen laten
samensmelten.
e
Leg uit waarom er energiewinst optreedt als men zware kernen zou kunnen splijten.
f
Bereken de energie (in MeV) die zou vrijkomen als men de
volgende reactie zou kunnen laten optreden: H + H
He
In figuur 4-19 zie je de grafiek van de bindingsenergie per nucleon als functie van het
massagetal A.
g
Leg het verband uit dat tussen de figuren 4-18 en 4-19 bestaat.
In de kern werken er twee soorten krachten: de aantrekkende sterke kracht, die alleen op heel
kleine afstand werkt (10-15 m) en de afstotende coulombkracht. Je kunt zeggen dat een
nucleon alleen de sterke kracht voelt van zijn directe buren. Een proton "voelt" dus de sterke
kracht van zijn naaste buren maar de afstotende kracht van alle andere protonen.
Het krachtenevenwicht tussen de sterke kracht en de coulombkracht bepaalt of een kern
stabiel is of niet.
In figuur 4-20 zie je een diagram met alle bekende kernen erin weergegeven. De zwarte
vierkantjes zijn stabiele kernen en alle witte zijn radioactieve kernen.
De stabiele kernen vormen een smalle band. Slechts in deze band leidt het krachtenspel
tussen sterke kracht en coulombkracht tot stabiele kernen. De kernen erboven of eronder
zenden dus α-,β- of γ-straling uit. De kernen boven de stabiele lijn hebben een teveel aan
neutronen om stabiel te zijn, terwijl de kernen eronder juist een tekort hebben. Het uitzenden
van radioactieve straling is "een streven van de kern" om dichter in de buurt van de stabiele
band terecht te komen.
6V NT werkboek
91
fig 4-20
kernfysica
6V NT werkboek
92
kernfysica
Opgave 20
a
Welk verschil merk je op als je het aantal stabiele kernen bij de even en oneven nummers vergelijkt?
b
Bij radioactief verval moet een massavermindering optreden. Waarom?
c
Hoe verandert de plaats van een kern als het een α-deeltje uitzendt?
d
Verklaar met behulp van de grafiek van de massa per nucleon dat alleen zware kernen
in aanmerking komen voor het uitzenden van α -straling.
e
Hoe verandert de plaats van een kern als het een β -deeltje uitzendt?
f
Waar bevinden zich de kernen die β -straling zullen uitzenden?
Opgave 21
De kernen beneden de stabiele band hebben een neutronentekort (of een protonenoverschot).
Sommige kernen lossen dit op door een elektron uit de K-schil te "vangen" (in BINAS
aangegeven met K-vangst).
In de kern vindt dan de reactie plaats: p + e
n
a
Hoe verandert de plaats van de kern bij deze reactie?
b
Waarom is voor de reactie p + e
n energie nodig?
Deze reactie kan dus alleen plaatsvinden als het massaverschil tussen de oorspronkelijke kern
en de nieuwe kern voldoende is om deze energie te leveren.
c
Welk soort radioactieve straling zal bij deze reactie uitgezonden worden?
Een andere mogelijkheid is dat in de kern een proton zich splitst in een neutron en een
positon volgens de reactie p
n+ e
Het positon wordt uitgezonden als positon-straling.(in BINAS aangegeven met β+-straling).
Bijna alle kernen met atoomnummer kleiner dan 40 met een neutronentekort zenden β+ straling uit. Voor grotere atoomnummers treedt meestal K-vangst op.
d
Waarom zal voor grotere atoomnummers K-vangst makkelijker zijn?
6V NT werkboek
93
kernfysica
4.8 Kernenergie
In de jaren voor de tweede wereldoorlog waren in Duitsland Otto Hahn en Lisa Meitner, zoals
zo veel natuurkundigen in die tijd, bezig met beschietingsproeven van uranium met
neutronen. Men probeerde kernen te maken die zwaarder waren dan uranium. In de
reactieproducten trof men echter vaak elementen aan die veel lichter waren. In een brief aan
Lisa schrijft hij op een gegeven moment: "Onze Ra-isotopen gedragen zich niet als radium
maar als barium ….. "Ik heb met Strassman afgesproken, dat we dit voorlopig alleen aan jou
vertellen. Lisa antwoordt: " met de veronderstelling van een zo radicaal uit elkaar spatten van
de kern heb ik voorlopig de grootste moeite; we hebben in de kernfysica echter zoveel
verrassingen beleefd, dat er niets is waarvan men kan zeggen dat het onmogelijk is.
Het bleek inderdaad te kunnen.
Wanneer men
U beschiet met langzame neutronen kan deze kern in twee stukken breken.
Bijzonder hierbij is dat ook een aantal snelle neutronen ontstaan.
Opgave 22
Een mogelijke splijtingsreactie is de volgende:
U+ n
Kr +
Ba + n + n + n
a Bepaal de getallen op de plaats van de vraagtekens.
De twee brokstukken vervallen hierna met verschillende halfwaardetijden een aantal keren tot
stabiele isotopen. Tijdens het verval van de
brokstukken ontstaat nog een neutron.
De totale energie die bij een splijting
vrijkomt ligt in de orde van enkele
honderden MeV.
In figuur 4-21 zie je een nevelvatfoto van
de splijting van een U-kern. De twee
grote brokstukken beginnen midden in de
figuur en gaan naar rechtsboven en naar
links onder. Tijdens dit wegschieten
beginnen de brokstukken al te vervallen.
b Hoe kun je dat zien?
Als je naar de genoemde reactie kijkt, kun
fig 4-21
je begrijpen dat de gevormde neutronen in principe elk weer een nieuwe splijting kunnen
veroorzaken. Dat zou een lawine-effect kunnen veroorzaken waarbij een hoeveelheid U in
heel korte tijd zou kunnen worden gespleten waarbij een enorme hoeveelheid energie kan
vrijkomen. Zie figuur 4-22
6V NT werkboek
94
kernfysica
fig 4-22
Het bleek eigenlijk niet al te moeilijk een atoombom te maken. Benodigd was een voldoende
hoeveelheid zuiver U. Natuurlijk uranium bestaat slechts voor 0,92% uit het isotoop 235.
Het isotoop 238 kan niet gespleten worden. Het vangt zelfs de neutronen weg die men voor
de splijting wilde gebruiken.
Het zuiveringsproces is in feite het meest ingewikkelde bij de productie van een splijtingsbom.
Veronderstel een kleine hoeveelheid zuiver U. Bij een splijting van een kern komen twee of
drie nieuwe neutronen vrij. Aangezien deze een grote snelheid hebben verlaten ze het stuk
uranium voordat ze voldoende zijn afgeremd om weer een nieuwe splijting te veroorzaken.
Vergroot men de hoeveelheid uranium, dan komt er een kritische grootte.
Wanneer gemiddeld meer dan 1,0 neutron voldoende wordt afgeremd, dan zal een
kettingreactie plaatsvinden waarbij binnen korte tijd veel energie vrijkomt.
c
Bereken het aantal uraniumkernen in 1 kg uranium.
Per splijting ontstaat ongeveer 150 MeV energie. Veronderstel dat 1 op de 150 kernen splijt
voordat het brok uit elkaar vliegt.
d
Bereken dan hoeveel energie in J er in korte tijd vrijkomt bij 1 kg splijtstof.
6V NT werkboek
95
kernfysica
In 1945 werd de eerste atoombom tegen Japan gebruikt. Het hart van de bom bestaat uit een
cilinder met een diameter van 15 cm en een hoogte van 15 cm (!!) Zie figuur 4-23
fig 4-23
In de cilinder bevinden zich twee stukken U, elk kleiner dan de kritische grootte. Elk stuk
past in de palm van je hand. De twee delen worden door springstof in elkaar geschoten.
Hierbij ontstaat een blok uranium van ongeveer 15 kg. Dit is boven de kritisch grootte.
In een paar ms veroorzaakte het lawine-effect een gigantisch ontploffing die ongeveer
150.000 slachtoffers veroorzaakte.
U kan een neutron vangen. De kern die ontstaat verandert door tweemaal β -verval in het
beruchte plutonium.
e
Geef de reactievergelijkingen van het ontstaan van dit plutonium.
Behalve dat plutonium een van de meest giftige stoffen is die er bestaat, is het ook, evenals
|U te splijten door langzame neutronen. De bom die een paar dagen na Hiroshima de stad
Nagasaki verwoestte was van dit type.
De energie die bij de splijting van uranium of plutonium beschikbaar komt, kan voor nuttige
doelen gebruikt worden. Dan moet men echter het splijtingsproces kunnen controleren en
regelen.
6V NT werkboek
96
kernfysica
In figuur 4-24 zie je schematisch een kernreactor.
In iedere reactor zijn vier basiselementen aanwezig.
1 het splijtingsmateriaal uranium of eventueel plutonium.
2 materiaal om de snelle neutronen af te remmen. Men noemt dit de moderator
3 materiaal dat neutronen kan absorberen.
4 materiaal om de vrijkomende warmte af te voeren.
In een groot blok grafiet heeft men
gaten geboord. Tussen de
splijtstofstaven (aangegeven met U)
bevinden zich de regelstaven (vaak
bestaande uit de stof cadmium). Als
de regelstaven allemaal naar
beneden zijn geschoven worden
zoveel neutronen gevangen dat
geen kettingreactie kan plaatsvinden. Worden de staven omhoog
getrokken dan komen steeds meer
neutronen weer in het uranium
terecht. Het grafiet in de reactor
remt de neutronen af. We noemen
dit de moderator. Buizen die door
het geheel lopen, voeren de warmte
af naar buiten. Deze warmte wordt
gebruikt om een traditionele
stoomturbine aan te drijven.
Opgave 23
fig 4-24
Veronderstel dat de centrale een elektrisch vermogen levert van 5,0 MW. Het rendement van
de centrale is ongeveer 30%. Neem aan dat per splijting weer 150 MeV ontstaat,
a
Bereken hoeveel energie per jaar door splijting ontstaat.
b
Bereken hoeveel kg per jaar hiervoor gespleten moet worden.
c
Bereken hoeveel dm3 uranium per jaar nodig is.
d
Hoe kan men de reactor blijvend op een constant hoger vermogen laten werken?
e
De applet "simulatie kernenergiecentrale " geeft je de mogelijkheid een kernenergiecentrale te besturen. Hoe men moet handelen bij diverse problemen. Zeer de moeite
waard!
6V NT werkboek
97
kernfysica
Opgave 24
Bij de fusie van lichte kernen komt energie vrij. Eén van de mogelijke fusiereacties is de
volgende:
H+ H
He +
n + energie
a
Bereken hoeveel energie bij bovengenoemde reactie vrijkomt.
b
Waarom moeten de bij de fusie betrokken kernen een grote bewegings-energie hebben
om de reactie mogelijk te maken?
Ook bij kernfusie wist men in eerste instantie geen betere toepassing te vinden dan bommen
maken. Wil men lichte kernen in grote hoeveelheden laten fuseren, dan moet de kinetische
energie zo groot zijn dat de bijbehorende temperatuur vele miljoenen graden bedraagt. Bij de
ontploffing van een atoombom wordt deze temperatuur bereikt. In het hart van een fusiebom
bevinden zich de lichte waterstofkernen die men wil laten fuseren. Daaromheen plaats men
een atoombom die de benodigde temperatuur moet leveren. Bij de fusie komt per deeltje veel
meer energie vrij dan bij de splijting. De waterstofbom heeft een veel groter vernietigende
werking dan de atoombom.
De gecontroleerde kernfusie is een onderzoek dat al 40 jaar aan de gang is. Er worden
gigantische bedragen voor uitgetrokken. Het perspectief is dan ook zeer aanlokkelijk. Fuseer
waterstofkernen. Het lijkt een onuitputtelijke energiebron.
De technische problemen die men ondervindt zijn echter enorm. Om waterstofkernen door
onderlinge botsing te laten fuseren is een temperatuur nodig van vele miljoenen graden. Hoe
houd je een gas van miljoenen graden in een ruimte zonder dat de omgeving smelt. Dat is
eigenlijk het grote probleem.
6V NT werkboek
5
98
radioactiviteit
Ioniserende straling
5.1 Herhaling ioniserende straling.
We hebben tot nu toe de volgende soorten ioniserende straling leren kennen: U.V-straling,
röntgenstraling, α-, ß- en γ-straling. UV-straling en röntgenstraling worden atoomstraling
genoemd omdat ze door het atoom veroorzaakt worden. Een UV-foton heeft een energie
tussen 10 en 100 eV. Ze ontstaat door een energiesprong van een elektron in een van de
buitenste schillen van een atoom. Bij de röntgenstraling ontstaan fotonen tot wel 50 keV.
Hierbij spelen binnenelektronen van een atoom een rol. Door beschieting van een atoom met
snelle elektronen kan een binnenelektron worden losgeslagen. Het opvullen van de open
plaats gaat gepaard met het uitzenden van een röntgenfoton.
In figuur 5-1 is een deel van het overzicht van de elektromagnetische straling uit BINAS
weergegeven. In de linker kolom staat de foton energie in eV. Er is dus geen principieel
verschil tussen UV-, röntgen-, en γ-straling. Het verschil in naam wordt bepaald door de
energie van de fotonen.
α -, ß-, en γ-straling noemt men ook wel kernstraling omdat ze uit de kern van een atoom
komt. Hierbij zijn α -, en ß -straling geen "echte" straling omdat ze niet uit fotonen maar uit
deeltjes bestaan. Stoffen die deze straling uitzenden noemt men radioactieve stoffen.
Bij α -straling wordt een kern van een 42 He-atoom (een α -deeltje) door een instabiele kern
uitgezonden. De kinetische energie van het deeltje ligt meestal tussen 1-10 MeV.
Bij de β -straling wordt door een instabiele kern een
elektron uitgezonden met een energie tot enkele
MeV. Men neemt aan dat in de kern een neutron
zich splitst in een proton en een elektron volgens de
reactie:
1
n 1p +01e
0
1
γ -straling bestaat uit fotonen met energieën van 0-1
MeV. Deze straling wordt uitgezonden als de
kerndeeltjes zich hergroeperen na het uitzenden van
α - of ß -straling.
Geen van de genoemde stralingen kan men met het
oog waarnemen. Wel kan men alle genoemde
soorten straling met fotografisch papier registreren.
Röntgen-, α -, ß - en γ -straling kan men bovendien
met een geigerteller waarnemen. Door het uitzenden
van een α- of een ß-deeltje verandert de kern van het
betreffende atoom. Het uitzenden van een deeltje
gebeurt met een zekere waarschijnlijkheid. Het is
fig 5-1
dus niet te voorspellen welke kern een deeltje zal
uitzenden, maar wel hoe groot de kans is.
6V NT werkboek
99
radioactiviteit
Opgave 1
Men heeft een hoeveelheid radioactief 131I.
In figuur 5-2 is de grafiek te zien van het aantal kernen 131I als functie van de tijd.
fig 5-2
a
Bereken hoeveel mol op t = 0 aanwezig was.
b
Bepaal na hoeveel tijd de oorspronkelijke hoeveelheid gehalveerd is.
c
Bepaal na hoeveel tijd deze hoeveelheid weer gehalveerd is.
De antwoorden bij b en c zijn hetzelfde. Dit geeft een bijzondere eigenschap van de grafiek
weer.
We noemen de tijd dat het aantal kernen halveert de halfwaardetijd van 131I Na één
halfwaardetijd is de hoeveelheid gehalveerd, welk beginpunt je ook kiest. De
halfwaardetijd wordt aangegeven met de griekse letter τ (spreek uit: touw) (ook wel
met t1/2)
d
Bereken hoeveel kernen na 8 halveringstijden nog aanwezig zijn.
Het verband tussen de beginhoeveelheid N(0) en de hoeveelheid N(t) wordt dus
gegeven door: .
1
t
N(t) = N(0)· 2 τ
e
Controleer deze formule met een berekening.
6V NT werkboek
100
radioactiviteit
Opgave 2
Om de hoeveelheid straling die een radioactieve stof uitzendt aan te geven, gebruikt men de
grootheid activiteit.
Onder de activiteit (A) verstaat men het aantal deeltjes of fotonen dat per seconde
wordt uitgezonden. De eenheid van activiteit is de Becquerel (Bq).
Na één halfwaardetijd is ook de activiteit gehalveerd.
a
Bepaal met de grafiek uit 1 de activiteit
b
Op welk moment is de activiteit
gehalveerd?
Men kan een formule voor de activiteit vinden
door de afgeleide te nemen van functie uit ld.
Opgave 3
In fig 5-3 is een nevelvatfoto met sporen van
α -deeltjes gegeven. Bij het snijpunt van de
sporen bevindt zich een radioactief preparaat.
Door de grote energie van het α -deeltje veroorzaakt het langs zijn baan een spoor van
ionen in het nevelvat. Rond deze ionen condenseert de damp. Let op dat ieder spoor door
één deeltje wordt veroorzaakt. Omdat een αfig 5-3
deeltje 2+ geladen is, is het ioniserend vermogen heel groot. Dit betekent dat het per cm baanlengte veel ionisaties veroorzaakt. Het
nevelspoor is daarom relatief kort en dik.
a
Op de foto is te zien dat er α-deeltjes met twee verschillende energieën worden uitgezonden. Hoe?
Ook ß-deeltjes veroorzaken in een nevelvat een ionisatiespoor dat echter veel dunner is.
Het ioniserend vermogen van een ß-deeltje is veel kleiner dan dat van een α-deeltje.
b
Leg uit waarom.
c
Waardoor wordt de dikte van een spoor bepaald?
d
Waardoor wordt de lengte van het spoor veroorzaakt?
op t = 1,2 dag.
6V NT werkboek
101
radioactiviteit
Zowel α-, als ß-deeltjes hebben een nevelspoor van een zekere lengte. Men noemt dit de
dracht.
In een vloeistof is de dracht van deeltjes veel kleiner dan in een gas en in een vaste stof nog
weer kleiner.
e
Leg uit.
De dracht van α-deeltjes bedraagt in lucht een paar cm en in water ongeveer 50 μm. Voor ßdeeltjes is dit ongeveer 0,5 m resp. een paar mm.
Dit betekent dat de opperhuid van een mens α-straling geheel tegenhoudt. Omdat de
opperhuid slechts uit dode cellen bestaat kan α-straling uitwendig bij een mens geen schade
aanrichten. Ook het merendeel van de ß-straling wordt in de huid tegengehouden.
f
Van welke factoren zal de dracht van een deeltje afhangen?
Het ioniserend vermogen van γ-fotonen is weer kleiner dan van ß-deeltjes, γ-straling dringt
dus veel dieper door en kan dus cellen in het inwendige beschadigen of vernietigen. Het is
dan ook vooral de γ-straling die bij uitwendige bestraling voor de mens gevaarlijk is.
Genoemde soorten straling noemt men ioniserende straling omdat ze in staat zijn atomen te
te ioniseren. Hierin schuilt tevens het gevaar van deze straling voor levende cellen. Door
ionisaties van atomen in een levende cel kan deze cel beschadigd of gedood worden. Hoe
meer energie een foton of een deeltje heeft, des te groter de schade die het kan aanrichten.
α- en ß-straling heeft een zekere dracht. Na deze afstand in een stof te zijn doorgedrongen is
de kinetische energie van de deeltjes 'op'.
γ-straling gedraagt zich heel anders bij het doordringen van een stof. Het is niet zo dat na een
bepaalde afstand de γ-straling de energie heeft afgegeven.
Alhoewel de intensiteit van de straling vermindert naarmate het verder doordringt
wordt de intensiteit in theorie nooit 0.
Het doordringend vermogen van γ-straling wordt bepaald door de energie van de fotonen en
het soort materiaal waar de straling opvalt.
De absorptie wordt bepaald door de halveringsdikte dh. Dit is de
dikte die men nodig heeft om het aantal fotonen en dus de
energie van de opvallende straling tot de helft te reduceren.
De formule die de energie van de bundel I(X) als functie van de
dikte X geeft luidt als volgt:
X
I(X) = I(0)
( 1/2 ) dh
.
In figuur 5-4 is voor γ-straling met fotonen van 1 MeV de
halveringsdikte voor een aantal stoffen aangegeven.
fig 5-4
6V NT werkboek
102
radioactiviteit
Opgave 4
a
Hoe dik moet een betonnen wand zijn om de doorgelaten straling met een factor 64 te
verminderen?
b
Bereken hoe dik een betonnen wand ongeveer moet zijn om de stralingsintensiteit met
een factor 106 te verkleinen.
Opgave 5
Als men tijdens de produktie van staalplaat de dikte wil controleren zonder met het materiaal
in contact te komen gebruikt men vaak een stralingsbron.
In fig 5-5a is schematisch weergegeven hoe dit in zijn werk gaat.
fig a
fig b
fig 5-5
Links van de plaat bevindt zich een stralingsbron en rechts een meeteenheid om de
doorgelaten straling te meten. Hoe dikker de staalplaat des te meer geabsorbeerd wordt. Door
de doorgelaten hoeveelheid straling te meten kan men de dikte van de plaat bepalen.
a
Leg uit waarom de stralingsbron een γ-stralingsbron moet zijn.
In figuur 5-5b is de doorgelaten hoeveelheid straling als functie van de dikte van de plaat
gegeven.
b
Bereken de halveringsdikte voor staal.
Als de stralingsbron naast γ- straling ook ß-straling zou uitzenden, ontstaat er een probleem in
de bepaling van I(0).
c
Leg uit waarom.
6V NT werkboek
103
radioactiviteit
Een aantal toepassingen van ioniserende straling bestaat eruit dat men de straling gebruikt om
ziektekiemen en bacteriën te doden. Men past dit bijvoorbeeld toe om voorverpakte
maaltijden in de verpakking te steriliseren.
Opgave 6
Men gebruikt een γ-stralingsbron en bestraalt het voedsel gedurende enige tijd met een
zekere intensiteit. Daardoor worden ziektekiemen gedood.
a
b
Kan men het voedsel direct na de bestraling eten?
Kan door te lang bestralen het voedsel zelf radioactief worden?
De vraag is: hoelang men moet bestralen om het voedsel voldoende te steriliseren?
Behalve de bestralingstijd en de activiteit van de bron is ook de energie van de fotonen van
belang.
Deze drie grootheden samen bepalen de energie die aan het bestraalde voedsel wordt
toegevoerd. Men heeft een nieuwe grootheid ingevoerd die de genoemde grootheden omvat.
Men noemt dit de dosis (D).
Onder de dosis D verstaat men de door het voedsel per kg opgenomen energie als
gevolg van de bestraling. Man heeft als naam voor de eenheid de gray (Gy) gekozen. 1
Gy = 1 J/kg.
Let op: straling die niet geabsorbeerd wordt, telt dus niet mee.
Zoals we al eerder gezien hebben gebruikt men de halveringstijd van radioactief koolstof om
de ouderdom van koolstofhoudende stoffen te bepalen.
5.2
Straling en de mens.
5.2.1 Stralingsbronnen
De zon zendt U.V-straling uit. De atmosfeer en met name de ozon in de atmosfeer houdt deze
U.V-straling in hoge mate tegen. Op grote hoogte ontvangt men dus meer U.V-straling. Een
ander deel van de U.V-straling ontvangt men via de hoogtezon.
Röntgenstraling ontvangt men bij het maken van een röntgenfoto. Een bundel röntgenstraling
passeert het orgaan dat men wil 'doorlichten'. Een deel van de fotonen wordt geabsorbeerd.
De bundel die het orgaan passeert en het lichaam verlaat laat men op een vel fotopapier
terechtkomen. Na belichten en ontwikkelen kan men zien waar het meest geabsorbeerd is.
Figuur 5-6.
6V NT werkboek
104
radioactiviteit
De energie van de fotonen wordt bepaald door het type röntgenbuis en met name door de
waarde van de versnelspanning in de buis.
Röntgenstraling ontvangt men ook via het scherm van T.V
of monitor. Daar botsen immers versnelde elektronen
tegen de beeldbuis.
α-, ß-, en γ-straling ontvangt men als men zich in de buurt
van radioactieve stoffen bevindt en met name als men
radioactieve stoffen binnen krijgt.
Verder zijn er van nature radioactieve stoffen in de lucht
(radon), voedsel en water. Inademen van lucht en eten van
voedsel betekent dan ook dat we onvermijdelijk worden
blootgesteld aan ioniserende straling.
Een niet onbelangrijke stralingsbron vormt de kosmische
straling. Dit is straling die vanuit het heelal naar de aarde
komt. Het bestaat uit deeltjes-straling, röntgenstraling en
γ-straling. Voor een groot deel wordt dit door de dampkring tegengehouden. Met name ook het magnetische veld
van de aarde zorgt ervoor dat geladen deeltjes rond de
magnetische veldlijnen gaan draaien en zo het
aardoppervlak niet kunnen bereiken.
fig 5-6
5.2.2 Gevolgen van ontvangen straling.
De vraag hoe gevaarlijk straling voor de mens is, hangt van een groot aantal factoren af.
Allereerst maakt het een groot verschil of straling uitwendig of inwendig ontvangen wordt.
Uitwendig kan men straling ontvangen door een stralingsbron die zich buiten het lichaam
bevindt. Hier speelt dan eigenlijk alleen de γ-straling een rol omdat zowel α-als ß-straling in
belangrijke mate door de opperhuid worden tegengehouden. De opperhuid bestaat uit dode
cellen.
Met uitwendige besmetting bedoelen we het op het lichaam krijgen van radioactieve stoffen.
Na het ongeluk in Tsjernobil daalden er stofdeeltjes neer die radioactieve stoffen bevatten.
Als deze op de huid terechtkomen, kunnen er plaatselijk langdurig stralingsbronnen aanwezig
zijn. De γ-straling is hierbij het meest schadelijk.
Een maat voor de schadelijke werking bij uitwendige bestraling wordt gegeven door de dosis
die het lichaam ontvangt. Verder maakt het veel uit of de bestraling op één plek gericht is of
over het hele lichaam verdeeld wordt.
Inwendig kan men straling ontvangen door het inademen van radioactieve stoffen of het eten
van voedsel dat radioactieve stoffen bevat. α- en ß -straling is bij uitwendige bestraling niet zo
gevaarlijk. Bij inwendige bestraling is het heel anders. Inwendig is er geen beschermlaagje
die weefsel en organen tegen α- en ß-straling beschermt. Omdat het ioniserend vermogen van
6V NT werkboek
105
radioactiviteit
α-straling veel hoger is dan van γ- en ß-straling kan α-straling bij inwendige bestraling meer
schade aanrichten. De dosis D als maat voor risico is dan ook niet zonder meer te gebruiken.
De risicofactor van inwendige α-straling is ongeveer een factor 20 groter dan die van γstraling. Het extra risico is experimenteel vastgesteld.
Daarom heeft men een nieuwe eenheid ingevoerd, het dosisequivalent (H), die deze extra
effecten in rekening brengt:
Het dosisequivalent H is de dosis vermenigvuldigd met de gewichtsfactor voor de
betreffende straling. De eenheid is dus ook J/kg. De eenheid is de sievert (Sv).
Voor de mens wordt de Sv als risicomaat gebruikt.
Hieronder is voor een aantal stralingssoorten de gewichtsfactor gegeven.
stralingssoort
gewichtsfactor
α
ß
neutronen
protonen
röntgen
γ
20
1
3
10
1
1
Hoeveel dosisequivalent een mens per jaar ontvangt verschilt sterk van plaats tot plaats.
Mensen die op grote hoogte wonen ontvangen beduidend meer kosmische en UV straling. Op
sommige plaatsen is de natuurlijke radioactiviteit in de bodem veel hoger dan op andere
plaatsen.
In Nederland ontvangt men per jaar ongeveer een dosisequivalent van 1 mSv aan
"natuurlijke" en dus niet te vermijden straling.
Toch is het dosisequivalent slechts een grove manier om het risico aan te geven. Het geeft een
gemiddelde over het hele lichaam. Maar het maakt nogal wat uit of de bestraling in de grote
teen of in de geslachtsorganen plaatsvindt. De plaats van bestraling is erg belangrijk.
Gebieden waar veel celdelingen plaatsvinden (beenmerg, geslachtsorganen, embryo) zijn
extra kwetsbaar. Daarom heeft men voor de verschillende organen nog weer extra
gewichtsfactoren ingevoerd. Men gebruikt dan het begrip plaatselijk dosisequivalent of
effectief dosisequivalent. Ook maakt het veel uit in welk tempo de straling wordt ontvangen.
Men noemt dit het dosistempo. Sommige radioactieve stoffen die via het voedsel in het
lichaam terechtkomen verzamelen zich in een specifiek orgaan. Het grootste deel van het
opgenomen jodium bijvoorbeeld verzamelt zich in de schildklier. Dit alles maakt het erg
ingewikkeld om uit te maken of een bepaald dosisequivalent toelaatbaar is.
Overigens haalt men de begrippen dosis en dosisequivalent vaak door elkaar. Je moet dan
naar de eenheid kijken om te weten wat er bedoeld wordt.
Men heeft het dosisequivalent ingevoerd als maat voor de ernst van de gevolgen van
bestraling. Hiermee kan men een stralingsnorm afspreken waaraan apparatuur en
bescherming moeten voldoen.
6V NT werkboek
106
radioactiviteit
Straling kan levende cellen beschadigen en doden. Normaal gesproken worden dode en niet
functionerende cellen vervangen. Bij het blootstaan aan grote stralingsdosis kunnen echter
zoveel cellen gedood worden dat organen niet meer functioneren.
Als het hele lichaam in korte tijd meer dan 5 Sv heeft ontvangen is het vrijwel altijd dodelijk
vanwege het uitvallen van veel organen. Tussen 1 en 5 Sv krijgt men in meer of mindere mate
de gevolgen van stralingsziekte. Dit gaat gepaard met misselijkheid, hoofdpijn, diarree. Na
enige tijd worden de gevolgen van de gestopte produktie van witte en rode bloedlichaampjes
merkbaar. Bij minder dan 1 Sv is er een tijdelijke afname van het aantal witte bloedlichaampjes en is de huid rood door de opgevangen α- en ß-straling.
Bovengenoemde effecten zijn de zogenaamde korte termijn effecten. Hoeveelheden van 1 Sv
kan men ontvangen bij ernstige ongelukken met radioactieve stoffen in ziekenhuizen of
kerncentrales en na ontploffingen van kernbommen.
Wanneer delende celkernen beschadigd zijn, kan de celdeling ongecontroleerd gaan optreden.
Leukemie en kanker kunnen het gevolg zijn. Dit kan zich pas jaren na de bestraling uiten. Het
verband tussen dosis het optreden van kanker en leukemie is niet geheel duidelijk. In principe
kan ieder "ongelukkig" terechtgekomen foton of deeltje een celkern raken en beschadigen.
We spreken van genetische schade als organen die geslachtscellen produceren, beschadigd
zijn. Hierdoor kunnen erfelijke eigenschappen veranderd zijn, hetgeen tot aangeboren
afwijkingen aanleiding kan geven.
Er zijn allerlei normen vastgesteld voor het dosisequivalent dat men per jaar mag ontvangen.
Veel van deze normen zijn experimenteel bepaald en soms een beetje natte vingerwerk.
Hieronder volgt voor een aantal stralingsbronnen het dosisequivalent die ze een gemiddelde
Nederlander per jaar toedienen.
Soort straling
mSv/jaar
kosmische straling
aarde en bouwmaterialen
radon in huis
geneeskunde (Rö-foto)
ski-vakantie
gevolgen Tsjernobil
0,30
0,75
0,90
0,50
0,02
0,02
Totaal is de gemiddelde stralingsbelasting dus ongeveer 2,5 mSv per jaar.
Welk risico men loopt op het krijgen van kanker ten gevolge van deze straling kan men alleen
statistisch berekenen. Het is onmogelijk een bepaald optreden van kanker bij iemand te wijten
aan bijvoorbeeld het vaak op skivakantie gaan.
6V NT werkboek
107
radioactiviteit
Opgave 7
In 1986 was er een ernstig ongeluk met een kerncentrale in Tsjernobil. Aanzienlijk
hoeveelheden radioactieve stoffen werden door de wind over Europa verspreid. Men schat dat
er in een paar dagen 1 kg 137Cs op Nederland neerdwarrelde. Dit lijkt te verwaarlozen maar
een berekening moet uitwijzen of dat terecht is.
Het oppervlak van Nederland is 40·103 km2. Een krop sla heeft een oppervlak van ongeveer
500 cm2 een massa van 200 g.
a
Bereken het aantal atomen 137Cs dat op de krop is terechtgekomen.
Cesium heeft een halfwaardetijd van 35 jaar. Dit betekent dat in het eerste jaar ongeveer 2%
van het totale aantal kernen die op de krop sla aanwezig waren zullen vervallen.
b
Bereken de activiteit van de krop.
Iemand van 70 kg eet deze krop sla op. Neem aan dat alle Cs-atomen door het lichaam
worden opgenomen en dat alle straling die deze atomen uitzenden door het lichaam wordt
opgenomen.
c
Bereken het maximale dosisequivalent die de persoon in een jaar oploopt.
Er gold indertijd een verkoopverbod voor sla als de activiteit ervan meer dan 1300 Bq/kg
bedroeg. Het verkopen van sla was destijds een poosje verboden.
d
Was dat terecht?
Opgave 8
In de praktijk geeft men vaak een maximale waarde voor de activiteit van bijvoorbeeld 1 kg
product omdat dit makkelijker te meten is.
Leg uit welke problemen er optreden als je met een geigerteller de activiteit van 1 kg
spinazie wilt bepalen.
6V NT werkboek
108
radioactiviteit
Opgave 9
Je hebt tot nu toe een groot aantal begrippen ontmoet. In figuur 5-8 zijn ze bij elkaar gezet.
fig 5-8
a
b
Zet achter het begrip een (e) als je denkt dat het begrip een eigenschap is, een (p) als je
denkt dat het een proces is en een (g) als je denkt dat het een grootheid is.
Sommige begrippen zeggen iets over de bron, andere iets over de straling en weer
andere iets over de ontvanger. Deze begrippen worden vaak erg door elkaar gehaald.
Zet voor een begrip een b als het bij de bron hoort, een s als het bij de straling hoort en
een o als het bij de ontvanger hoort.
5.2.3 Medische toepassingen.
1
Röntgenstraling.
Opgave 10
Bij vrijwel iedereen is wel eens een röntgenfoto gemaakt. De tandarts kan zien of de vulling
nog goed is of dat er een ontsteking aanwezig is. De straling die men ontvangt is erg klein.
Toch verlaat de tandarts meestal de behandelruimte bij het maken van een foto.
a
Waarom?
Een speciale techniek met behulp van röntgenstraling is de
zogenaamde computertomografie (vaak een 'scan'
genoemd). Hierbij wordt het te onderzoeken orgaan vanuit
allerlei richtingen 'doorgelicht'. Een computer combineert al
die plaatjes tot een ruimtelijke doorsnede van het orgaan.
Het dosisequivalent kan hierbij oplopen tot een aantal mSv.
2
γ –straling
γ-straling wordt gebruikt om kankercellen te bestralen.
Kankercellen delen zich wat vaker dan gewone cellen en
fig 5-9
6V NT werkboek
109
radioactiviteit
zijn daardoor wat gevoeliger voor straling. Men probeert hierbij de toegediende hoeveelheid
straling zo te doseren dat de kankercellen juist gedood worden terwijl van de gezonde cellen
nog voldoende overblijft. De gewone cellen herstellen zich terwijl de kankercellen gedood
worden. Het dosisequivalent dat hiervoor nodig is zal dus vrij groot zijn. Door de γ-straling
van verschillende kanten op het gebied met kankercellen te richten kan men het omringende
gebied zoveel mogelijk sparen.
b
3
Welk risico neemt men hier op de koop toe?
Scannen en tracen.
Door een geringe hoeveelheid radioactieve stof toe te dienen die door het lichaam wordt
opgenomen kan men nauwkeurig uitwendig waarnemen waar deze stof blijft. Met een teller
kan men uitwendig meten welke de stof aflegt. Ook kan men uitwendig waarnemen op welke
plaatsen minder van de stof wordt opgenomen dan zou moeten. Men spreekt dan ook van
scannen. Als men bijvoorbeeld radioactief jodium toedient kan men daarna de schildklier
scannen om te kijken of er plaatsen zijn in de schildklier die minder goed functioneren.
antw 6vwo NT werkboek1
125
radioactiviteit
antw 6vwo NT werkboek1
125
radioactiviteit
1 Ionen en elektronen
1.1
De elementairlading
1a
b
De bovenste plaat is de + plaat. Het bolletje is dus negatief.
De kracht moet wat kleiner worden. De spanning tussen de platen moet wat kleiner
worden. Schuif S moet dus naar beneden. De spanning tussen S en P wordt dan kleiner.
De zwaartekracht naar beneden en de elektrische kracht naar boven.
Fz = m ·g= 1,0·10-6·9,81 = 9,8·10-6 N.
Even groot. Dus ook 9,8·10-6 N.
q·U
Fel·d
9,81·10-6·1,0·10-2
Fel = q·E =
q=
=
= 4,9·10-10 C.
d
U
200
4
Het volume is
π·(0,010·10-3)3 = 4,2·10-15 m3. De dichtheid ρ = 0,016 kg/dm3 = 16
3
Kg/m
3
m = V·ρ = 4,2·10-15·16 = 6,7·10-14 kg.
Fz = Fel = m·g = 6,7·10-14·9,81 = 6,6·10-13 N
q = 3,3·10-17 C.
6
-19
Fle = q· 1,0·10 = Fz
q = 6,6·10 C.
c
d
e
f
2a
b
c
1.2
Elektronen
3a
b
c
Van links naar rechts.
Van rechts naar links.
4a
b
c
d
e
Van links naar rechts.
Zie figuur hiernaast. Naar boven.
Van rechts naar links.
Ook naar boven!
Er worden blijkbaar negatief geladen deeltjes naar boven
geduwd
er bewegen negatief geladen deeltjes.
1.3
Versnellen en afbuigen van geladen deeltjes
5a
Als het bolletje niet geladen is, gaat het naar de dichtstbijzijnde geladen plaat. Zodra het
de plaat aanraakt krijgt het dezelfde lading als de plaat. Het wordt dan weer afgestoten.
Naar rechts dus.
q·U
Arbeid = kracht· afstand. F·s. Er geldt Fel =
Fel·d = q·U
d
b
c
6a
b
c
d
Er wordt een bepaald aantal elektronen per seconde vrijgemaakt. Meer kunnen er per
seconde dus ook niet op de anode aankomen,
Door de temperatuur te verhogen of door het oppervlak te vergroten.
Omdat de negatieve deeltjes niet direct worden afgevoerd, komt er voor de
gloeikathode een negatieve “ladingswolk” te hangen. Deze verhindert het vrijmaken
van nieuwe deeltjes.
Er worden alleen elektronen in de verhitte kathode vrijgemaakt. Er kunnen dus alleen
elektronen van links naar rechts bewegen.
7a
Van + naar - plaat. De negatieve deeltjes gaan naar beneden. De onderste plaat is dus +.
6V NT werkboek
111
radioactiviteit
b
De veldlijnen lopen van beneden naar boven
Met de rechterhandregel.F1 naar boven, I naar links! De magnetische
veldlijnen lopen dus van achter naar voren.
c
Fel = q·E . F1 = B·q·v
B·q·v = q·E
U
d Eerst E berekenen. E =
e
=
f
= 1,73·1011
m=
m
g 2x zo groot.
U
8a
E=
300
=
d
E
b
c
9a
b
c
e
v=
1,2·10-2
· 3
25 10
=
B 3,5·10
q·UAK = ½·m·v2
-4·
.
= 1,0·103 V/m.
0,020
=
2U
q
2·1200
1,73·1011
1,0·103
E
v=
=
B
(2,04·107)2
v2
q
m
q
=
D
v = 2,0·107 m/s
q·UAK = ½·m·v2
20
E
v=
B
m=
4,9·10-5
= 2,04·107 m/s
= 1,73·1011 C/kg
1,6·10-19
1,73·1011
= 9,2·10-31 kg
= 25·103 V/m
= 7,1·107 m/s
UAK = 14 kV
De focus knop.
Door meer of minder elektronen door te laten.
Per seconde is de afstand die de stip aflegt: 30·650·0,30 = 5850 m
5,9 km/s
1.4 Lorentzkracht op bewegende
geladen deeltjes.
10a Veldlijnen naar voren. I van rechts
b Het elektron wordt naar boven
afgebogen. Zie figuur
naar links!!
met re
antw 6vwo NT werkboek 1
c
d
Uit formule volgt: m =
B2 q∙r2
=
(l,7∙10-3)2∙l,6∙10-19∙ (2,8∙10-2)2
2∙U
1.5
golven en deeltjes
De lorentzkracht staat loodrecht op de snelheid. De richting van de snelheid kan dus
wel veranderen maar niet de grootte.
Het wordt een cirkelbaan.
11a
c
112
2∙200
= 9,1∙10-31 kg
Ionen
12a Er ontstaan nieuwe elektronen in de buis uit de aanwezige moleculen.
b Dan neemt het een elektron op en wordt weer een (neutraal) gasmolecuul.
13a Als de positieve ionen uit S2 komen worden ze naar links afgebogen. De lorentzkracht
werkt naar links, en de stroom I naar beneden (want het zijn nu positief geladen
deeltjes). Met de rechterhandregel vinden we dat de magnetische veldlijnen uit het
papier naar boven moeten komen.
b Alle grootheden in de formule zijn bekend.
.
(l,5∙10-2)2∙l,6∙10-19-(25,0∙10-2)2
Invullen, m =
= 9,38∙10-27 kg.
2∙120
14a De elektronen gaan van links naar rechts.
I gaat naar links. Magnetische veldlijnen
recht naar achter. Rechterhandregel
lorentzkracht naar beneden.
b De ionen zijn positief en gaan naar links.
I gaat naar links. De lorentzkracht op de
ionen werkt dus ook naar beneden
15a De ionen krijgen een steeds grotere snelheid. De frequentie van de wisselspanning blijft
hetzelfde.
b Per versnelling krijgen ze 50 keV energie
er zijn 2,0∙106 : 50∙103 = 40 buisjes nodig
6
-19
-13
1
c 2,0 MeV = 2,0∙10 ∙l,6∙10 = 3,2∙10 J
/2mv2 = 3,2∙10-13
v = 2,0∙107 m/s.
2
Golven en deeltjes
2.1
Elektromagnetische golven
1a Een toename van de veldsterkte
b Evenlang als het duurt om met de lichtsnelheid van magneet naar waarnemer te gaan.
Alle elektromagnetische golven breiden zich met de lichtsnelheid uit.
2.2
Het uitzenden van elektromagnetische golven
2a Bij 4000 K ligt het maximum bij 720 nm
720∙10-9∙4000 = 2,9∙10-3 Km ( BINAS 7)
antw 6vwo NT werkboek 1
113
golven en deeltjes
b 950∙10-9∙T = 2,9∙10-3 T = 3,1∙103K
c De totaal uitgezonden straling in W/m2 in dit golflengtegebied.
d Tzon = 5800K
λ max = 5,0∙10-7m
Tmaan = 365K
λ max = 7,9∙10-6m
2.3
3
Deeltjeskarakter van licht.
Het opvallende licht is blijkbaar in staat elektronen uit de elektroscoop los te maken.
4a UAK ligt tussen -5 V en + 5 V
b Dan is het aantal elektronen dat bij A aankomt even groot als het aantal dat er door de
straling wordt vrijgemaakt.
c I = 0,24∙10-6 A . Er stroomt per seconde dus 0,24∙10-6 C door het circuit het aantal
elektronen bedraagt dan 0,24∙10-6/l,6∙10-19= 1,5∙1012 elektronen.
d Er hangt een elektronenwolk voor K. Deze wolk is negatief en stuurt nieuwe
uitgezonden elektronen weer terug de kathode in.
e Meer straling laten opvallen en/of de kathode een groter oppervlak geven.
5a h = E/f. Eenheid van E = J; eenheid van f = 1/s
eenheid van h = J∙s
b Er geldt h∙f = Eu + Ekin = Eu + q∙Urem . Omdat de lijn recht is mag je dus ook schrijven:
h∙Δf = q∙ΔUrem twee punten invullen
h = 6,6∙10-34 Js
c fg =5,15∙1014 Hz
f∙λ = c
λ = 3,0∙108/5,15∙1014 = 5,8∙10-7 m
-34
14
d Eu = h∙fg = 6,6∙10 ∙5,15∙10 = 3,4∙10-19 J = 2,1 eV
e Eu = 2,l eV
Rb
6a Tussen 400 en 750 nm.
b f = c/ λ
fr = 3,0∙108/750∙10-9 = 4,0∙1014 Hz en fb1= c/ λ b1 = 3,0∙108/400∙10-9 =7,5∙1014
Hz.
Eb1 = h∙fbl = 6,63∙10-34∙7,5∙1014 = 5,0∙10-19 J.
Er = h∙fr = 6,63∙10-34∙4,0∙1014 = 2,7∙10-19 J
c leV = 1,6∙10-19 J
Eb1 = 5,0∙10-19/l,6∙10-19 = 3,1 eV
Er = 2,7∙10-19/l,6∙10-19 = 1,7 eV
7a 0,42 eV want er is een remspanning van 0,42 V nodig om ze tegen te houden.
b h∙f = Eu + Ekin = 1,94 + 0,42 = 2,36 eV
c Als UAK = 1,2 V dan komen alle losgemaakte elektronen op de anode aan.
0,40∙10-6
d Er ontdaan
= 2,5∙1012 elektronen per s
aantal fotonen 65∙2,5∙1012 =
14
1,6∙10
1,6∙10-19
e 0,42+ 1,1 =1,5 eV
f Dan wordt de verzadigingsstroom groter, maar Urem blijft gelijk.
g Een kleinere golflengte betekent een grotere frequentie. Urem zal dus groter zijn. Over de
verzadigingsstroom kun je verder niets zeggen.
6vwo NT antwoorden werkboek
114
3
Atoomfysica
3.1
De gasontladingsbuis
1a
E = h∙f =
h∙c
λ
=
6,6∙l0-34∙3,00∙108
122∙10-9
= 1,63∙1018 J =_
atoomfysica
1,63∙10-18
1,6∙10-19
= 10,2 eV_
b 10,2 eV
c Ekin
straling
d Het geeft 10,2 eV af en houdt 1,5 eV Ekin over.
h∙c
e Met E =
bij λ = 103 nm hoort E = 12,1 eV
λ
f
Het elektron met een Ekin van 12,1 eV geeft zijn energie af aan het atoom: deze komt in
een aangeslagen toestand van 12,1 eV, valt terug naar de grondtoestand en zendt hierbij
een foton uit van 12,1 eV
g Bij λ = 656 nm hoort E = 1,9 eV.
1,9 eV is het verschil tussen 12,1 eV en 10,2 eV. Deze energie hoort bij λ = 656 nm.
h 97,2 nm
E = 12,7 eV
486 nm E = 2,5 eV
1870 n m E = 0,6eV
2,5 eV is het verschil tussen 12,7 en 10,2. 0,6 eV is het verschil tussen 12,7 en 12,1.
2a
Als het atoom direct terugvalt naar de grondtoestand wordt een foton van 12,1 eV
uitgezonden. Anders wordt eerst een foton van 1,9 eV uitgezonden, gevolgd door een
foton van 10,2 eV
b 12,7 eV, want dan pas is de overgang 12,7
12,1 eV mogelijk.
-13,6
c Bijvoorbeeld n = 2 E2 =
= -3,4
4
Dit komt overeen met het niveau -3,4 + 13,6 = 10,2 eV uit het schema van fig 3-2.
d Anders zou een atoom vanuit het niveau 10,2 eV weer energie van een elektron kunnen
opnemen en in een hoger niveau terechtkomen.
3a 6x. Zie figuur
b 3,60 eV, want dan pas kan het naar
3.2
De massa van atomen
2,1 eV terugvalle
6vwo NT antwoorden werkboek
115
atoomfysica
4a Het zijn allemaal gehele getallen.
c 56∙l,67∙10-27 = 9,3∙10-26kg.
5a
1,0∙10-3
1,67∙10
-27
= 6,0∙1023
b 56 dus
c 18 gram ( 1mol O + 2 mol H)
d 18 gr water is 18 cm3 want de dichtheid is 1,0 g/cm3. Dit bevat 6,0∙1023 moleculen. Het
πr3 = 3,0∙10-29
volume van een molecuul is dus 3,0∙10-29 m3.
r = 1,9∙10-10 m.
e 1 mol ijzer is 56 gram. ρijzer = 7,9 gr/cm3
f
3.3
6a
V=
= 7,1 cm3
in 7,1 cm3 zitten 6,0∙1023 atomen
volume van 1 atoom is
7,1
= 1,18∙10-23 cm3
volume r3 = 1,18∙10-23
r = 1,4∙10-10 m
23
3
6,0∙10
1,0∙10-3
r = 1,4∙10-10 m
per mm
= 3,6∙106
-10
2,81∙10
Het aantal elektronen van atomen.
B2∙q∙V2
moet even groot blijven
q 2x zo groot
U ook 2x zo groot
2U
B moet √2 zo klein.
b Dan moet B2 2x zo klein
7a Z = 1
b Z = 26
A=1
A = 56
B = 0,085 T
56
26
Fe
8a De rest van het overblijvende ion wordt steeds positiever.
b 2 met grote bindingsenergie
8 met middelmatige bindingsenergie
1 met kleine bindingsenergie
c klopt
9a
2
10 18 36
He Ne Ar Kr
behalve Hg zijn dit de zogenaamde edelgassen
b 3,11,19,37
c Een grote atoomstraal betekent een kleine ionisatie energie.
10
24,4 kV
6vwo NT antwoorden werkboek
3.4
11a
116
De afmetingen van de kern
He-atoom
b ρ=
4
/37 πr3
4
/3πrkern
=
He-kern
m
=
ratoom3 _ 10-10
=
=
rkern3
10-14
3
6,7∙10-27
4
V
3.5
atoomfysica
/3π(10 )
3
= 1012:1
p = 1,6∙1015kg/m3!!
-14 3
Nogmaals energieniveaus
12a K-schil 2 elektronen
L-schil 8 elektronen
M-schil 1 elektron
b Alle atomen behalve H
c Vanaf neon
d De M-schil is nog niet vol wanneer de N-schil al gevuld begint te worden.
e Nummer 29, Cu (Koper)
f Yb (nr 70)
g 8
h Nummer 19, Kalium
13a O heeft 6 elektronen in de buitenste schil. Samen met de 2 elektronen van waterstof
maakt dit 8.
b Samen 8 elektronen.
c Bijvoorbeeld: LiF
3.6
Röntgenstraling
14a
b
c
d
Het elektron in de N-schil
0,04 keV
9,0 keV
9,0 - 0,95 = 8,0 keV
9,0 - 0,04 = 9,0 keV
9,0 - 0,0077 = 9,0 keV
daarna
0,95 - 0,04 = 0,90 keV
0,95 - 0,0077 = 0,90 keV
en
0,04 - 0,0077 = 0,04 keV
15a λ1 = 136 pm
6,63∙10-34∙3,00∙108
h∙c
E1 =
λ2 = 152 pm
= 1,46∙10-15
9,1 keV
137∙10
Bij λ2 hoort 8,1 keV
b De energieën van de uitgezonden fotonen komen precies overeen met het verschil
tussen de energieniveaus.
λ
=
-12
6vwo NT antwoorden werkboek
117
atoomfysica
c λmin = 106 pm
E = 12 keV!
Deze energie is precies de Ekin van de elektronen,
d De lijnen horen bij het atoom. De minimale λ hoort bij de elektronen.
e Als de Ekin niet genoeg is om een elektron los te maken. De twee gegeven lijnen
verdwijnen tegelijkertijd. Dit gebeurt op het moment dat de spanning kleiner wordt dan
9,0 kV. Een K-elektron kan dan niet meer worden losgemaakt.
6vwo NT antwoorden werkboek
4
Kernfysica
4.1
De bouw van de kern.
118
kernfysica
1a 56 protonen en 30 elektronen
b,c Het verschil tussen het aantal protonen en elektronen is even groot
d 26 protonen en 28 neutronen
2a
b
c
d
e
f
A=N+Z
A-Z
92 p + 146 n
Eén elektron. 11 p is een waterstofkern
1n
0
De massa ten opzichte van het proton is te verwaarlozen, en de lading is -1.
4.2
Radioactiviteit
3a α-straling bestaat uit positieve deeltjes en β-straling bestaat uit negatieve deeltjes.
b neutrale deeltjes of fotonen.
c Door tegelijkertijd een elektrisch en een magnetisch veld aan te brengen kan men de
elektrische kracht q∙E de lorentzkracht B∙q∙v laten opheffen. Het deeltje gaat dan
rechtdoor. De snelheid volgt dan uit v = E/B.
4a
b
c
4∙l,67∙10-27 = 6,68∙10-27kg
½∙m∙v2 = 5,0∙106∙l,6∙1019
v = 1,5∙107 m/s
De energie is 5,0 MeV = 5,0∙106∙l,6∙10-19 = 8,0∙10-13J .
h∙c
h∙c
6,63∙10-34∙3,0∙108
E=
λ=
=
= 2,5∙10-13m
-13
∙
λ
E
8,0 10 J .
5a 222
86 Rn
c 3,825 dag
4
218
d 222
86Rn
84 Po + 2 He
e Er ontstaat een andere stof en dus moeten er kernen veranderd zijn.
f 218
Po 218
At + 01e
85
84
½∙6,7∙10-27∙v2 = 4,2∙106∙1,6∙10-19
v = 1,4∙107 m/s
-34
8
h∙c 6,63∙10 ∙3,0∙10
b E=
=
= 3,2∙10-14 J = 0,20 MeV
-12
λ
6,1∙10
6a
6vwo NT antwoorden werkboek
c
238
92U
119
α(4,18)
α(4,79)
222
86Rn
210
α(7,68)
d
234
90Th
82
234
β(0,19)
α(5,49)
β(0,03)
Alle energieën optellen
Pa
218
84 Po
210
Pb
91
83
kernfysica
234
230
92
90
U
β(2,32)
α(4,76)
214
α(6,0)
Bi
82Pb
α(4,68)
214
β(0,65)
83Bi
206
206
81
82
T1
α(5,0)
Th
226
88 Ra
214
β(3,3)
84
Po
Pb
β(1,8)
51 MeV
4.3
Manieren om energierijke straling te registreren.
7a
Naar de draad
8a Ze komen allemaal ongeveer even ver.
b Meer kans op energie afgifte door ionisaties
sporen worden korter.
c Er zijn twee verschillende spoorlengtes. Er komen dus twee soorten α-deeltjes voor, elk
met een eigen energie
d De verhouding tussen de spoorlengtes is ongeveer 0,75 De energie bedraagt 0,75∙8,5
= 6,4 MeV
9a rechterhandregel
papier in.
b De snelheid wordt steeds kleiner.
c Beschouw het eerste stukje van de baan als een stuk cirkelboog. De straal hiervan is
ongeveer 5,0 cm.
m∙v2
B∙q∙r
1,2∙3,2∙10-19∙5,0∙10-2
d B∙q∙v =
v=
=
= 2,9∙106 m/s
r
m
4∙1,67∙10
10a Veel minder condensatiedruppeltjes
b Rechterhandregel
papier uit. (Zorg datje dit kunt)
c Bij een klein ioniserend vermogen duurt het lang voor een deeltje zijn energie kwijt is.
4.4
Halveringstijd.
11a Het massagetal is 224.
De massa van een kern is dus 224∙1,67∙10-27 = 3,74∙10-25 kg.
In 1 mg zitten dus l∙10-6/3,74∙10-25 = 2,7∙1018
b 3,6 dag
c Bijvoorbeeld: op 5,0 dag is de hoeveelheid 1,0∙1018. 3,6 dag later (8,8 dag) is de
hoeveelheid nog 0,50∙1018
d Op 23,0 dag is het 23,0/3,6 = 6,4 keer gehalveerd. 6 keer halveren, terug rekenen vanaf
23,0 dag is 23,0 - 6∙3,6 = 1,4 dag. De hoeveelheid op 1,4 dag = 2,0∙1018
de
hoeveelheid op 23,0 dag = 2,0∙1018/ 26 = 3,1∙1016.
Sneller gaat het met N(t) = 2,7∙1018 ∙(0,5)6,4 = 3,2∙1016
e
N(t) = N(0) ∙(½)
(t/Th )
2,7∙ 1018∙ (½)8,3/3,6 = 0,55 ∙1018
6vwo NT antwoorden werkboek
f
120
2,1∙1018 per dag
Met raaklijn
12a
b
c
d
Vloeiende lijn,
Ongeveer 80 s
De lijn komt 2 hokjes lager te liggen.
Ja, ongeveer 65 s
4.5
Kunstmatige kernreacties
kernfysica
2,7∙1012 per s.
13a Omdat het niet wordt afgestoten door de kern.
b Op de plaats van de knik wordt de stikstofkern geraakt.
c Het spoor naar links boven is de B-kern en het spoor naar rechts het uitgezonden αdeeltje
d Van links onder.
12
14a 94Be + 42He
C + 1n
6
0
27
28
b (p, γ): 13 Al + 11 p 14
Si + γ
(p, α):
(n, α):
(n, p):
(n, γ):
27
13
Al + 1p
1
Na + 42He
24
Al + 01n
11
Al + 01n
12
27
Al + 01n
28
13
13
27
13
27
13
(n, 2n): 27Al + 01n
13
c Zie figuur.
1
1
d 21H + γ
n + 1H
0
15a
b
c
d
Mg+ 42 He
24
12
27
Mg + 11H
Al + γ
26
13
Al + 2∙ 01n
226,02541 u
222,01757 u + 4,00260 u = 226,02017 u
∆m = 0,00524 u = 0,00524∙1,66∙10-27 = 8,70∙10-30 kg
E = ∆m∙c2 = 8,70∙10-30∙ (3,0∙108)2 = 7,83∙10-13 J
6vwo NT antwoorden werkboek
121
kernfysica
E = 7,83∙1013/l,6∙10-19 = 4,9MeV
De massa links bedraagt: 14,00307 u + 4,00260 = 18,00567 u
De massa rechts bedraagt: 16,99913 u + 1,00783 = 18,00696 u
m = 18,00696 u - 18,00567 u = 1,29∙10-3 u
g 1 u = 1,66∙10-27 kg
E = l,66∙10-27∙(3,0∙108)2 = 1,49∙10-10 J = 931 MeV
e
f

16ab
2
1H
+ γ
2,22 MeV
+ 11H
0,20 MeV 0,20 MeV
1n
0
Het energieverlies bedraagt 2,22 - 0,20 - 0,20 = 1,82 MeV
Dit komt overeen met een
massa van 1,82/931 = 1,95∙103 u.
1
massa 21H + 1,95∙10-3 u = massa 1n + massa 1 H
0
massa 01n = massa 21H + 1,95∙10-3 u - massa 11 H = 2,014102 u + 0,00195 u - 1,007825 u
= 1,008227 u.
4.6
Antimaterie
17a Van boven, want na het passeren van de loodplaat is de snelheid kleiner en de baan
krommer.
b Positief
c Er verdwijnen 2 elektron massa’s.
E = m∙c2 = 2∙9,1∙10-31∙ (3,0∙108)2 = 1,6∙10-13 J
Ieder foton heeft dus 0,8∙10-13 J.
d Minstens 1,6∙10-13 J
1,0 MeV
6vwo NT antwoorden werkboek
122
4.7
De bindingsenergie van atoomkernen
18a
b
c
d
e
8p + 8n
8∙1,007276 + 8∙1,008665 = 16,127528 u
15,99492 - 8∙0,00055 =
15,99052 u
Het verschil
0,137008 u
E = 0,137008∙931 = 128 MeV
kernfysica
19a
b
c
d
128/16 = 8,0 MeV
15,99052/16 = 0,9994 u
Klopt
Dan krijg je een zwaardere kern de massa per nucleon daalt
de totale massa daalt
er wordt massa in energie omgezet.
e Dan krijg je lichtere kernen.
de massa per nucleon daalt nu ook.
f ∆m = 2∙2,014102 - 4,002603 = 0,025601 u
23,8 MeV
g Meer massa per nucleon betekent minder bindingsenergie per nucleon.
20a
b
c
d
e
f
Bij de even nummers meer stabiele kernen.
Omdat er energie vrij komt.
Het schuift 2 hokjes naar links en twee hokjes naar beneden.
Omdat na het uitzenden van het α-deeltje de restkern naar links is geschoven. De massa
per nucleon is dus kleiner geworden. Er komt dus energie vrij.
Het aantal neutronen neemt met 1 af en het aantal protonen met 1 toe. De kern schuift
dus lhokje naar rechts en een hokje naar beneden.
Aan de bovenkant van de band.
21a Het aantal protonen neemt met 1 af en het aantal neutronen met 1 toe. De kern
verschuift dus 1 hokje naar links en 1 hokje naar boven.
b Omdat de massa toeneemt. (ga na!)
c γ-starling en ook Rö-straling want er ontstaat een open plaats in de K-schil.
d De aantrekkende kracht van de kern is groter.
4.8
Kernenergie
90
22a 36Kr
b Er zijn zijsporen te zien. Terwijl de twee brokken uiteen gaan vervallen ze al.
6vwo NT antwoorden werkboek
123
kernfysica
c 1/235∙1,66∙10-27 = 2,56∙1024 kernen.
d Per splijting 150∙106∙1,6∙10-19 = 2,4∙10-11 J
aantal splijtingen 2,56∙1024/150 = 1,7∙1022
22
-11
vrijkomende energie l,7∙10 ∙2,4∙10 = 4.1∙011 J
239U . Hierna 239U
239Np + 0 e en nog een keer 239Np
239
e 238U + 1n
Pu +01e
1
92
0
92
92
93
93
94
23a 5,0∙106∙3,15∙107∙100/30 = 5,25∙1014 J
aantal s in een jaar
b Per splijting ontstaat 150∙106∙1,6∙10-19 = 2,4∙10-11 J.
aantal splijtingen
5,25∙1014/2,4∙10-11 = 2,19∙1025 splijtingen = 2,19∙1025∙235∙l,66∙10-27 = 8,5 kg.
c De dichtheid van uraan = 19∙103 kg/m3
Er moet dus ongeveer 0,5 dm3 (!) gespleten
worden.
Verrijkt uranium bestaat uit ongeveer 1% uit het 235 U isotoop. 50 dm3.
d Als de reactor een constant vermogen heeft dan veroorzaakt elke splijting één nieuwe
splijting. Men schuift de cadmium staven naar buiten zodat ze minder neutronen
vangen. Het aantal splijtingen per seconde neemt toe. Als men op het gewenste hogere
niveau is schuift men de staven weer naar binnen totdat elke splijting weer precies één
nieuwe splijting veroorzaakt.
24a Massa links:
2,014102
2,014102
4,028204
Rechts:
3,016029
1,008665
4,024694
∆ m = 0,003510 u
E = 0,003510∙931 = 3,27 MeV.
b Om de afstotende kracht tussen de kernen te overwinnen.
antw 6vwo NT werkboek1
124
5
Radioactiviteit
5.1
Ioniserende straling en de mens
la
aantal mol
5,7∙10 2 1
6,0∙1023
b
c
d
e
radioactiviteit
= 9,5∙10-3 mol ( lmol = 6,0∙1023 deeltjes)
8,0 dag
8,0 dag
Dan is (½)8 deel nog over
Een punt invullen.
5,7∙1021 ∙ (½) 8 = 2,2∙1019.
2a raaklijn
5,1∙1015 Bq
b Na een halveringstijd
8,0 dag
3a
b
c
d
e
f
Twee spoorlengtes.
Minder lading, kleiner en sneller.
Ioniserend vermogen.
Energie van het deeltje en dichtheid van de damp.
De dichtheid neemt toe. Er vinden dus veel meer botsingen per lengte-eenheid plaats.
Energie, grootte, lading van het deeltje en dichtheid van de stof.
4a Per 5 cm dikte halveert de straling 64 = 26
30 cm
b Dan moet 0,5x = 10-6
xlog(0,5) = -6
x = 20
dikte 20∙5 = 100 cm
5a De andere soorten straling worden tegengehouden.
b d½ = 1,2 cm
c zonder plaat wordt β-straling mee gemeten.
6a Ja. Het voedsel zelf wordt niet radioactief.
b Nee (tenminste als het over γ-straling gaat).
7a 1 kg op 40∙103 km2
500
op 500 cm2
3
= 1,25∙10-12 kg
∙1010
-12
40∙10
1,25∙10
aantal atomen op de k rop sla
= 5,5∙1012!!
-27
137∙1,66∙10
b 2% van 5,5∙1012 = l,l∙1011 per jaar
per sec
1,1∙1011
3,15∙107
= 3,5 kBq
c Ook 1 jaar later blijft de activiteit ongeveer gelijk (3,5 kBq)
ontvangen energie 3,5∙103 ∙3,15∙107∙1,17∙106-1,6-10-19 = 0,021 J
sec in 1 jaar
Energie per deeltje
β -straling; gewichtsfactor = 1
d De activiteit was 3,5 kBq per krop =
0,021
H=
70
3,5·103
0,200
= 0,29 mSv
= 18 kBq/kg
1,0 m .
antw 6vwo NT werkboek1
124
radioactiviteit
Verbod op verkoop was dus terecht.
8
Met een geigerteller meet je maar een klein deel van de uitgezonden straling. α-straling
kun je niet meten want die wordt tegengehouden door het venster.
9a
absorptie :p
halveringstijd :g
dosisequivalent :g
radioactiviteit :e
activiteit :g
halveringsdikte :g
ionisatie :p
bestraling :p
dosis :g
dracht :g
ionis.verm.:e(g)
besmetting :p
bron:
straling:
ontvanger:
radioactiviteit
halveringstijd
activiteit
bestraling
dracht
ioniserend verm
ionisatie
dosisequivalent.
halveringsdikte
absorptie
dosis
besmetting
b
10a Alle foto's bij elkaar kunnen toch een te grote dosis opleveren.
b
Dat de straling weer een nieuwe kanker veroorzaakt
antw 6vwo NT werkboek1
126
Index
Index
A-straling....................................... 71, 98, 105
B-straling................................................ 71, 98
Г-straling .......................................... …. 71, 98
Aangeslagen toestand................................. 44
Absorptiespectrum……………………….. 45
achtergrondstraling ................................. 82
Activiteit ........................................ ... 81, 100
Annihilatie................................................... 87
Anode ......................................................... .. 6
Antideeltjes ............................................ ... 87
Antimaterie .................................... .... 87, 121
Antiwaterstof............................................. 88
Atomaire massa-eenheid ........................ .. 85
Atoomnummer .................................. ... 51, 68
badge ........................................................ 75
Becquerel .................................. .. 70, 81, 100
Besmetting ............................................ . 104
Bindingsenergie ................................ .. 54, 89
Bindingsenergie per nucleon..................... 89
Bloedlichaampjes .................................. . 106
Buiging.................................................... . 23
Cellen…………………………………… 106
Chadwick.................................................83, 86
Computertomografie ............................... 108
Constante van Planck .............................. 33
Coulombkracht......................................... 56
Curie......................................................... 70
Diode ...................................................... 18
Doordringend vermogen ................ .... 71,101
Doorlichten .......................................... 103
Dosis .................................................... 103
Dosisequivalent ..................................... 105
Dosistempo .......................................... 105
Draaggolf ................................................ 26
Dracht.................................................... 101
Effectief dosisequivalent ....................... 105
Einstein ............................................ .. 63, 84
Elektromagnetische golf ........................ 26
Elektromagnetische golven .................... 23
Elektron .................................................... 13
Elektronenkanon ..................................... 14
Elektronenverdeling ................................ 54
Elektronvolt............................................. 13
Elementairlading ....................................... 6
Emissie-spectra.......................................... 44
Emissiespectrum........................................ 41
Energieniveau-schema.............................. 43
Foto-elektrisch effect................................ 31
Fotocel ..................................................... ... 35
Fotografisch papier .................... 70, 75, 98
Fotokathode ............................................. 35
Fotonen ................................................... 33
Gasontladingsbuis ............................. 19, 41
Geigerteller ........................................ 76, 98
Genetische schade ................................. 106
Gestimuleerde emissie ............................. 63
Getal van Avogadro ................................. 49
Gewichtsfactor ....................................... 105
Golfkarakter van deeltjes ......................... 37
Goudfolie ................................................. 57
Gray ....................................................... 103
Grensfrequentie ...................................... 34
Grensgolflengte ...................................... 34
Gy .......................................................... 103
Halfwaardetijd ......................................... 99
Halveringsdikte ..................................... 101
Halveringstijd ........................... 73, 81, 119
Helium-neon-laser ................................... 65
Heliumion ............................................... 52
Hoofdquantumgetal ................................. 43
Interferentie ............................................ 23
Inwendige bestraling ............................. 104
Ion ........................................................... 18
Ionisatie-energie ...................................... 53
Ionisatiespoor........................................... 80
Ioniseren .................................................. 18
Ioniserend vermogen ..................... 79, 100
Ioniserende straling ........................ 98, 101
K-vangst................................................... 92
Kanker .......................................... 106, 108
Kathode ..................................................... 6
kathodestraalbuis ..................................... 12
Kathodestralen ..................................... 7,13
Kernkracht ............................................... 69
Kernreactor .............................................. 96
Kernstraling ............................................. 98
Kosmische straling ......................... 82, 104
Kritische grootte......................................... 95
antw 6vwo NT werkboek1
Kunstmatige kernreacties............... 83, 120
Laser…………………………………… 62
Lawine-effect ..................................... ....... 93
Leukemie.......................................... ...... 106
Lichtdeeltjes ....................................... ..... . 29
Lineaire versneller ............................. ...... 20
Lorentzkracht ......................... .... .. 10, 11, 79
Massagetal.................................... ...... 48, 68
Massaspectrometer ............................. ...... 47
Medische toepassingen ................... .. .... 108
Millikan ................................................ ...... 6
Moderator ........................................... ... ... 96
Modulatie ........................................... .... .. 26
Molaire massa ................................... ..... . 49
Natrium lijnen ................................... ...... 45
Natuurlijke radioactiviteit ............... ...... 105
Neutron ................................. ....... 68, 83, 86
Nevelvat ..................................... ... ... 77, 100
Nevelvatfoto ....................................... ...... 78
Onzekerheidsrelatie............................ . ..... 38
Oscilloscoop....................................... .. .... 14
Paarvorming ....................................... ... ... 87
Planck ................................................. … .. 33
Plutonium ........................................... ..... . 95
Pompen ............................................. ..... . 64
Positon................................................ ..... . 87
Projectiel ........................................... .... .. 83
Proton ................................................. .... .. 68
Quantummechanica............................ .... .. 38
Radio-activiteit ................................... .... .. 70
Radioactieve stoffen........................... .... .. 98
Radioactiviteit ................................... .... .. 70
Radiozender ....................................... .... .. 26
Radiumkern ....................................... .... .. 72
Remspanning...................................... .... .. 32
Remstraling ....................................... .... .. 61
Risicofactor ..................................... .... .. 105
Röntgen ............................................. .. .... 62
Röntgenfoto...................................... ... ... 103
Röntgenstraling ......................... . 60, 98, 108
Rutherford ................................... . .… 56, 83
ß+ -straling ......................................... . ..... 92
Scan ................................................. .... .. 108
Scannen ........................................... .... . 109
Schildklier ............................... ..... . 105, 109
Schillenmodel ................................... . ..... 58
127
Index
Sievert ............................................. ..... 105
Spectraallijnen.................................... ..... 44
Splijtingsreactie.................................. ..... 93
Spontane emissie................................ ..... 63
Steriliseren ....................................... ..... 103
Sterke kracht ..................................... ..... 69
Stralingsbronnen ............................. ..... 103
Stralingskromme ............................... ..... 28
Stralingsziekte ................................. ..... 106
Thompson ......................................... ..... 57
Tijdbasis ............................................. ..... 15
Tracen ............................................. ..... 109
Tsjernobil ......................................... ..... 107
U.V-straling ....................................... ..... 98
Uittreed energie .................................. ..... 34
Uitwendige bestraling ..................... ..... 104
Uraanreeks ......................................... ..... 74
Vervalreeksen .................................... ..... 74
Verzadigingsstroom ........................... ..... 32
Waterstof ............................................ ..... 43
Waterstofion ....................................... ..... 47
Wet van Wien ................................... ..... 27
X-platen.............................................. ..... 15
Y-platen.............................................. ..... 15
Zonneatmosfeer.................................. ..... 45
Zonnespectrum ................................... ..... 46