Project moderne natuurkunde Werkblad Applets Kwantumfysica

1
Project Moderne Natuurkunde, oktober 2005
Werkblad 3.1 Spleten, Rutherford, Bohr1
De Applets zijn te vinden op http://physics.rug.ac.be/fysica/Kwantum/Default.htm, een site van de
Rijksuniversiteit in Gent.. Kies dan uit alle mogelijke simulaties achtereenvolgens de onderstaande 3.
A. Het twee-spleten-experiment (via RUGent website of direct naar
http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/doubleslit/index.html)
1. Kies elektronen als deeltjes en doe het experiment bij een bepaalde golflengte van de elektronen
en bij een bepaalde spleetafstand. Noteer golflengte en spleetafstand en beschrijf kort wat je ziet.
2. Wordt de golflengte van een elektron groter of juist kleiner als je de energie van het elektron
vergroot? Licht je antwoord toe.
3. Varieer de grootte van de golflengte van de elektronen en beschrijf hoe de uitkomst van het
experiment verandert als de golflengte toeneemt. Verklaar deze verandering.
4. Varieer de afstand tussen de spleten en beschrijf hoe de uitkomst van het experiment verandert
als de spleetafstand toeneemt. Verklaar deze verandering op twee manieren.
 Met d.sin(α) = k.λ
 Met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg
5. Kies protonen als deeltjes en ga na of de uitkomst van het experiment anders is dan bij
elektronen.
B. Het experiment van Rutherford
(of direct: http://physics.rug.ac.be/fysica/applets/Rutherford4/index.htm)
In het begin van de 20e eeuw wilde de natuurkundige Ernest Rutherford meer te weten komen over de
bouw van het atoom. Hij besloot dunne metaalfolies (enkele atoomlagen dik) te beschieten met αdeeltjes, die uit een radioactief preparaat kwamen. De meeste deeltjes gingen rechtdoor (φ = 0º), maar
er werden ook deeltjes onder allerlei hoeken φ afgebogen.
Aannemend dat het atoom erg leeg moest zijn (de meeste deeltjes gingen immers rechtdoor) en dat het
zou moeten bestaan uit een zeer kleine positieve kern (volgt uit de afbuiging van de positief geladen αdeeltjes), waar omheen dan de elektronen als kleine planeetjes zouden moeten cirkelen, kon
Rutherford het volgende theoretische verband tussen de lading Q van de kern en het percentage nφ van
de deeltjes, dat over hoek φ wordt afgebogen, afleiden.
nφ ~
Q² / (v.sin(½φ))4 , met v de snelheid van de deeltjes
1. Kies een bepaald materiaal en een bepaalde deeltjesenergie (noteer je keuze). Neem
onderstaande tabel over, doe het experiment en vul de tabel in.
φ (in˚)
5
10
.
.
.
180
nφ (in %)
(sin(½φ))-4
Kern
Q
2+
α-deeltje
2. Bereken de verhouding tussen de diameter van de atoomkern en de diameter van het atoom
door in de tabel te kijken bij 180º.
3. Maak een grafiek van nφ tegen (sin(½φ))-4 en bepaal de helling van de lijn.
4. Herhaal 1 t/m 3 voor een ander metaalfolie, maar met dezelfde deeltjesenergie.
5. Bereken de verhouding van de kernladingen van de twee gebruikte metalen en controleer
1
Door Leo van Dijk, RSG NO Veluwe, Epe
φ
2
Project Moderne Natuurkunde, oktober 2005
deze verhouding door gebruik te maken van de atoomnummers van de metalen.
6. Doe 1 en 2 nog een keer met een metaal, dat je reeds gebruikt hebt, maar nu met een andere
deeltjesenergie. Verklaar je resultaten.
Wanneer alles goed is gegaan kom je tot dezelfde conclusie als Rutherford: de kernlading van elke stof
is gelijk aan het atoomnummer van die stof.
elektron
C. Het atoommodel van Bohr
licht
Het atoommodel van Rutherford (een soort mini-planetenstelsel)
kern +
kan niet juist zijn vanwege het volgende probleem. Als een elektron
om de kern draait heeft het een middelpuntzoekende versnelling.
Volgens elektromagnetische wetten (Faraday-Maxwell) gaat een
geladen deeltje, dat versneld wordt, straling uitzenden en verliest
het dus kinetische energie. Maar dan kan het niet in zijn baan blijven
en valt het op de kern. Dus:
 het atoom van Rutherford is niet stabiel, de wereld zou in elkaar klappen als hij gelijk had.
 het spectrum van de straling, die Rutherfords atoom uitzendt, is continu terwijl al in de 19e
eeuw bekend was dat atomen een lijnenspectrum uitzenden.
Om het probleem op te lossen kwam Bohr in 1913 met een radicale hypothese, die niet voldoet aan de
wetten van de klassieke natuurkunde.
 Het atoom kan slechts bestaan in zeer bepaalde (eigen)toestanden, genummerd n = 1,2,3,…..,
met elk een zeer bepaalde energie En.
 Zolang het atoom in een eigentoestand zit is het stabiel, maar als het van toestand n naar
toestand m gaat moet het een bepaalde energie En – Em afstaan (n>m) of opnemen (n<m). Als
deze overgang plaatsvindt door het uitzenden of opnemen van een foton geldt voor de
frequentie f van het foton:
h.f = | En – Em |
Deze formule levert de frequenties van het lijnenspectrum van het atoom op.
In deze applet wordt de hypothese van Bohr aanschouwelijk gemaakt door net te doen alsof elke
toestand van een atoom overeenkomt met een bepaalde verdeling van de elektronen over vaste banen
(de zogenaamde schillen K, L, M,…). De elektronen kunnen zich niet bevinden tussen twee banen in.
In de grondtoestand zitten de elektronen in de laagst mogelijke schillen (2 in de K-schil, 8 in de
L-schil, enz.). Bij waterstof betekent dit dat de grondtoestand (n = 1) overeenkomt met ‘elektron in K’,
de eerste aangeslagen toestand (n = 2) met ‘elektron in L’ enz. Over deze situatie gaat nu de applet.
1. Kies een overgang in het waterstofatoom (kies dus n en m) en noteer het energieverschil en de
golflengte van het vrijkomende foton.
2. Laat door berekening zien dat de resultaten voldoen aan bovenstaande formule.
3. Herhaal 1 en 2 voor nog twee overgangen.
4. Op hoeveel manieren kan het atoom terugvallen vanuit n = 5 naar n = 1? Hoeveel van deze
manieren leveren zichtbaar licht (380 nm < λ < 750 nm) op.
5. Laat door berekening met de energiegegevens van de applet zien dat voor het waterstofatoom geldt:
En = C/n² (dit is door Bohr op semi-klassieke wijze ‘afgeleid’). Bereken ook C (in eV).
6. Leg uit met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg dat het model van de applet feitelijk niet juist is.