Nova Natuurkunde 5 havo

Rick Cremers
Louis Lenders
Bart-Jan van Lierop
François Molin
Emile Verstraelen
5
5
HAVO
AUTEURS
H AVO
EINDREDACTIE
Hans Stevens
NATUURKUNDE
ISBN 978 90 345 7980 5
546508
Inhoud
Voorwoord
10 Transport van elektrische energie
103
Praktijk
8 Arbeid en energie
5
Praktijk
Bewegen voor elektrische energie
Energieopwekking bij stuwmeren
Windenergie
Spanning op het spoor
Theorie
6
1 Opwekking van elektrische energie
2 Duurzame energie
3 Elektriciteit in huis
4 Transport van elektrische energie
Practica
Theorie
1 Arbeid
2 Energiesoorten
3 WAK: wet van arbeid en kinetische energie
4 Wet van behoud van energie
5 Vermogen
6 Rendement
7 Energiebesparing
Practica
104
12
17
22
26
31
35
41
48
Maatschappij
110
114
119
124
128
Maatschappij
Studeren: Mechatronica
Duurzame energie
11 Radioactiviteit
135
Praktijk
Studeren: Energietechniek
Zonnepanelen en zonneboilers
Kosmische straling
Radioactiviteit in het ziekenhuis
136
Theorie
9 Trillingen en golven
55
1 De bouw van een atoom
2 Ioniserende straling
3 Radioactief verval
4 Halveringstijd
5 Absorptie van straling
6 Stralingsbelasting
Practica
Praktijk
Zien zonder licht
Meedeinen
56
Theorie
1 Trillingen
2 Trillende systemen
3 Golven
4 Staande golven
5 Elektromagnetische golven
6 Informatieoverdracht
Practica
62
66
71
79
87
93
99
Maatschappij
Stralingshygiëne
Kernenergie
Maatschappij
Studeren: hbo Audiologie en Audicien
Geluidhinder
2
142
145
149
154
161
166
174
P
P
12 Medische beeldvorming
177
Praktijk
Van beeldbuis tot oled
X-rays
14 Het menselijk lichaam*
237
Praktijk
178
Theorie
1 Meten van elektrische pulsen
2 Röntgenfotografie
3 Andere beeldvormende technieken
Practica
Zuur-base
Gevaren van de ruimte
De bionische mens
238
Theorie
184
187
191
196
1 Warmtehuishouding van het menselijk
lichaam
2 Het gehoor
3 Sport en natuurkunde
4 De bloedsomloop
Practica
Maatschappij
Studeren: Radiologisch/radiodiagnostisch laborant
Risico’s bij beeldvormende technieken
242
248
254
259
265
Maatschappij
Studeren: Bewegingstechnologie
Gehoorschade
13 Spiegels en lenzen*
197
Praktijk
Vloeistoflenzen
Scherp zicht
198
Theorie
1 Spiegelbeeld
2 Breking bij lenzen
3 Constructiestralen en beeldvorming
4 Lenzenformule en lineaire vergroting
5 Optische instrumenten
Practica
204
208
215
221
225
232
Antwoorden
268
Trefwoordenregister
272
Maatschappij
Studeren: Optometrie
Lensimplantatie
* keuzestof schoolexamen
3
8
Arbeid en
energie
P
Praktijk
T
Theorie
M
Maatschappij
Bewegen voor elektrische energie
Energieopwekking bij stuwmeren
Arbeid en energie
Studeren: Energietechniek
Zonnepanelen en zonneboilers
De belangrijkste wet in de natuurkunde is ongetwijfeld de wet van behoud van energie.
Deze wet is nog nooit bewezen, maar er is geen enkele natuurkundige die eraan twijfelt.
In dit hoofdstuk leer je, behalve de wet van behoud van energie, nog een belangrijke wet
over energie en arbeid. Arbeid heeft te maken met kracht en verplaatsing. Je kunt alleen
arbeid verrichten als je voldoende energie hebt.
Praktijk
Energieopwekking bij stuwmeren
Bewegen voor
elektrische energie
Mobieltjes, laptops en gps-apparaten werken op elektrische energie.
De benodigde elektrische energie is afkomstig uit een stopcontact of
batterij. Niet iedereen heeft de beschikking over deze spanningsbronnen.
In derdewereldlanden leven veel mensen zonder elektriciteit. Maar ook
militairen, backpackers en onderzoekers in verafgelegen oorden hebben
niet altijd toegang tot het elektriciteitsnet. Voor het opladen van
hun elektrische apparatuur kunnen zij hun spierkracht inzetten als
energiebron.
6
P
Energie uit voedsel
Om te leven haalt het menselijk
lichaam energie uit voedsel. Koolhydraten en vetten in het voedsel zijn
brandstof voor de spieren. Bij de verbranding van deze voedingsstoffen
ontstaan koolstofdioxide en water:
koolhydraat of vet + zuurstof →
koolstofdioxide + water
Bij deze chemische reactie komt energie vrij. Als je beweegt, wordt de chemische energie omgezet in bewegingsenergie van de spieren in het lichaam.
Fiets je ’s avonds met licht, dan wordt
een deel van de bewegingsenergie in
de dynamo gebruikt om elektrische
stroom op te wekken.
8 Arbeid en energie
Maar fietsen is niet de enige manier
om bewegingsenergie om te zetten in
elektrische energie. De afgelopen
jaren hebben wetenschappers met
succes onderzoek gedaan naar het
‘aftappen’ van chemische energie in
het lichaam voor energievoorziening
van elektronica. Een mobiele telefoon
of laptop opladen tijdens het lopen of
rennen wordt daardoor mogelijk.
Kniegenerator
Een wandelingetje maken met een
kniegenerator ziet er op het eerste
oog niet zo elegant uit (figuur 1).
Maar de kniegenerator is een slimme
uitvinding waarmee op een ‘groene’
manier energie wordt opgewekt.
Wanneer flink wordt doorgestapt (met
een snelheid van ongeveer 5,4 km/h),
wordt in één seconde ongeveer 5 joule
elektrische energie opgewekt. Dit is al
voldoende om enkele mobieltjes op te
laden.
Bij lopen en rennen worden twee
belangrijke spiergroepen in de knie
gebruikt. De eerste spiergroep versnelt het onderbeen bij het naar
voren slingeren. Voordat het been
helemaal gestrekt is, wordt het door
de andere spiergroep weer vertraagd.
Met de kniegenerator is het mogelijk
bewegingsenergie om te zetten in
elektriciteit bij het afremmen van het
onderbeen. Dit is te vergelijken met
het opladen van een accu van een
hybride auto tijdens het remmen.
De kniegenerator is een scharnier dat
op het boven- en onderbeen wordt
gemonteerd. Bij het naar voren slingeren van het onderbeen wordt een generator aangedreven. Een sensor zorgt
ervoor dat bij het versnellen van het
been de generator is uitgeschakeld. Zo
kost dit versnellen geen extra energie.
Maar bij het vertragen van het been
wordt de kniegenerator juist ingeschakeld, waarbij bewegingsenergie omgezet wordt in elektrische energie.
De kniegenerator kan worden gebruikt
om elektrische apparaten op te laden,
maar de opgewekte energie kan ook
worden teruggeleverd aan de loopbeweging. Op deze manier zorgt de
generator ervoor dat het lopen minder
inspannend en dus gemakkelijker
wordt.
▲ figuur 1
de kniegenerator
7
P
Rugzakgenerator
Een andere manier om elektrische
energie op te wekken tijdens het
lopen, is met behulp van de rugzakgenerator. Dit systeem bestaat uit een
generator in een frame op de rug van
de wandelaar. De rugzak wordt aan
verticaal gespannen veren opgehangen aan het frame (figuur 2).
8 Arbeid en energie
Tijdens het lopen beweegt de heup bij
elke stap ongeveer 5 cm omhoog en
omlaag (figuur 3). Doordat de rugzak
dezelfde beweging maakt ten opzichte
van het frame, wordt bewegingsenergie van de rugzak door de generator
omgezet in elektrische energie.
B
A
Tijdens het lopen levert de rugzakgenerator in één seconde ongeveer 7 joule
aan elektrische energie. De hoeveelheid
opgewekte energie hangt af van de
snelheid waarmee de wandelaar loopt
en de massa van de last in de rugzak.
Bij een zwaardere last wordt er meer
energie opgewekt; voor een opgewekt
elektrisch vermogen van 7 watt is al
snel een last van 35 kilogram nodig.
Dat is een behoorlijk zware rugzak.
De rugzakgenerator is om deze reden
vooral geschikt voor militairen. Zij
moeten vaak zware rugzakken dragen
die continu aan hun schouders trekken. Op deze manier levert de bewegende rugzak in ieder geval nog
elektrische energie.
Bij rennen of springen is de rugzak
een grote belasting voor de drager.
Om dit te verminderen, worden aan
het frame extra elastieken koorden en
katrollen bevestigd. De rugzak blijft
stabieler hangen aan het frame, waardoor de drager een minder grote
belasting ervaart.
C
▲ figuur 2
het frame van de rugzakgenerator (A),
de generator (B), de rugzak aan het frame (C)
baan van de heup
▶ figuur 3
de baan van het zwaartepunt
van de heup
8
P
Piëzo-elektrische materialen
in schoenzolen
De kniegenerator en rugzakgenerator
zijn hulpmiddelen waarmee een
gebruiker op een terloopse manier
energie opwekt, door bewegingsenergie om te zetten in elektrische
energie. Dit is ook het geval bij
schoenzolen waarin piëzo-elektrisch
materiaal verwerkt is. Tijdens het
lopen oefent een wandelaar namelijk
8 Arbeid en energie
een kracht uit op de schoenzolen. Het
piëzo-elektrisch materiaal in een
schoenzool wekt een spanning op als
er een kracht op wordt uitgeoefend.
De samendrukking van een zool levert
in één seconde ongeveer 0,8 joule
elektrische energie op. Niet heel veel,
maar voldoende om led-lampjes in de
schoen te laten branden of een
mobieltje mee op te laden (figuur 4).
vragen
1
Noteer twee manieren om het
geleverde elektrische vermogen
van een rugzakgenerator te
verhogen.
2
Geef minstens één nadeel van het
gebruik van een rugzakgenerator.
3
Piëzo-elektrische materialen worden ook toegepast in microfoons.
Leg uit welke functie dit materiaal heeft in een microfoon.
toepassing
Bestudeer de theorie van dit hoofdstuk voordat je deze opdrachten
uitvoert.
4
Een persoon maakt gebruik van
een kniegenerator. In figuur 5
zie je één volledige stapbeweging van het been met de kniegenerator weergegeven. Gedurende een korte tijd wekt de
kniegenerator een elektrisch
vermogen op.
a Bepaal aan de hand van de
figuur de stapfrequentie van
deze persoon.
▲ figuur 4
De oppervlakte onder de
vermogen,tijd-grafiek is gelijk
aan de energie.
b Toon aan dat de kniegenerator in één stapbeweging
ongeveer 1,8 J opwekt.
→ vermogen (W)
schoenen met led-lampjes
20
5
10
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
→ tijd (s)
▲ figuur 5
grafiek van opgewekt vermogen bij één volledige stap van het been met de
kniegenerator
9
Als een wandelaar met een
rugzak loopt, gaat de rugzak
op en neer. Daardoor verandert
tijdens iedere stap de hoogte
van het zwaartepunt van de
rugzak. De wandelaar loopt
met constante snelheid. De
massa van de rugzak is 29 kg.
→ h (m)
P
1,18
8 Arbeid en energie
tijdsduur van één volledige stap
1,16
1,14
1,12
▶ figuur 6
grafiek van de hoogte van het
1,10
zwaartepunt van de rugzak als
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Beantwoord de vragen a tot en
met c aan de hand van
figuur 6.
a Bepaal het verschil tussen
de maximale en minimale
zwaarte-energie van de rugzak.
De trillingstijd T is gelijk aan
de tijdsduur van één volledige
stap.
e Bepaal met behulp van
figuur 6 de gezamenlijke veerconstante van de veren.
Bij iedere stap legt de wandelaar 0,70 m af.
b Bepaal de horizontale snelheid van de wandelaar in km/h.
c Bepaal de maximale snelheid waarmee het zwaartepunt
van de rugzak omlaag beweegt.
De wandelaar gaat nu sneller
lopen. Om weer de maximale
energieoverdracht naar de
generator te krijgen, zou de
wandelaar de massa van de
rugzak moeten veranderen.
f Moet hij daarvoor de massa
groter of kleiner maken? Licht
je antwoord toe.
De wandelaar gaat met een
rugzak lopen die uitgevoerd is
met een rugzakgenerator. De
generator levert een gemiddeld
vermogen van 3,7 W.
d Bereken de hoeveelheid
energie die is opgewekt na
3,5 uur lopen.
De rugzak trilt aan veren volgens een trilling. Hierbij geldt
de formule:
__
m
T = 2 ⋅ π ⋅ √__
C
Hierin is:
• m de massa van de rugzak
in kilogram (kg);
• C de veerconstante van de
veren in newton per meter
(N m–1);
• T de trillingstijd in seconde
(s).
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
→ t (s)
functie van de tijd
naar: examen 2007-II
6
Een jogger maakt gebruik van
een kniegenerator. Hij rent
gedurende 50 min met een
constante snelheid en legt een
afstand van 5,6 km af. Het
gemiddelde geleverde elektrische vermogen bedraagt 4,0 W.
a Bereken de snelheid waarmee de jogger rent.
b Bereken de hoeveelheid
elektrische energie die hierbij
wordt opgewekt.
10
Stapfrequentie f is een grootheid die aangeeft hoeveel
stappen een persoon in 1 s
zet. De eenheid van stapfrequentie is Hertz (Hz). De stapfrequentie van de jogger
bedraagt 0,92 Hz.
c Bereken de hoeveelheid
elektrische energie die
opgewekt wordt in één stap.
d Voor het opladen van een
mobieltje is een elektrische
energie van 0,0092 kWh nodig.
Bereken de afstand die de
jogger moet rennen voor het
leveren van deze energie.
7
Een hybride auto heeft twee
motoren: een elektromotor en
een benzinemotor. Afhankelijk
van de situatie werkt soms een
van de twee motoren en soms
werken ze allebei. Als de hybride auto remt, wordt zijn kinetische energie helemaal omgezet in elektrische energie die
aan de accu wordt toegevoerd.
Tijdens een rit remt de auto.
De snelheid neemt af van
50 km/h tot 0 km/h. De massa
van de auto is 1,3∙103 kg.
Bereken hoeveel elektrische
energie tijdens deze rit aan de
accu wordt toegevoerd.
P
8
8 Arbeid en energie
Een radio heeft een oplaadbare
batterij. In de volle batterij is
2,67 kJ energie opgeslagen. Bij
een bepaalde stand van de
volumeknop is het elektrisch
vermogen van de radio 32 mW
(milliwatt).
a Bereken na hoeveel uur de
batterij leeg is.
De batterij is ook op te laden
met behulp van spierkracht.
Daarvoor moet je de hendel
aan de zijkant van de radio
ronddraaien (figuur 7). Als de
hendel met constante snelheid
tweehonderd keer is rondgedraaid, heb je 230 J arbeid
verricht. De cirkel die de knop
van de hendel beschrijft, heeft
een straal van 3,3 cm.
b Bereken de (gemiddelde)
spierkracht die op de knop van
de hendel is uitgeoefend.
naar: examen 2007-II
▲ figuur 7
een radio met hendel
11
Theorie
1
Arbeid
Wanneer je een voorwerp verplaatst, oefen je een kracht uit.
Je zegt in zo’n geval dat de kracht arbeid heeft verricht.
Arbeid is een natuurkundige grootheid die wordt aan­
gegeven met de hoofdletter W van het Engelse woord work.
Verrichte arbeid
De verrichte arbeid hangt af van de benodigde kracht en de
verplaatsing. Als je een pot verf vanaf de grond op een stel­
lage tilt, verricht jouw spierkracht een bepaalde hoeveel­
heid arbeid. Als je twee van die potten tegelijkertijd op de
stellage tilt, verricht jouw spierkracht 2× zo veel arbeid,
omdat je 2× zo veel spierkracht nodig had. Als de pot verf
op een 2× zo hoge stellage wordt getild, is er ten opzichte
van de eerste situatie ook 2× zo veel arbeid verricht, omdat
de pot over een 2× zo grote afstand verplaatst is. De ver­
richte arbeid is dus recht evenredig met de benodigde
kracht F en recht evenredig met de verplaatsing s. Je rekent
de arbeid W die een kracht verricht uit met de formule:
W = F ∙ s
Hierin is:
• F
de kracht die de arbeid verricht in newton (N);
• s de verplaatsing van het voorwerp in meter (m);
• W de arbeid die de kracht verricht heeft in newton maal
meter. Dit noem je newtonmeter (N m).
De eenheid newton maal meter wordt tegenwoordig meestal
joule (J) genoemd, naar de Engelse natuurkundige James
Prescott Joule (1818 – 1889).
Let op:
• Je mag deze formule alleen gebruiken als het voorwerp zich verplaatst in de richting van de kracht.
• V
aak wordt voor het gemak gezegd: ‘Peter verricht arbeid’ in plaats van ‘de spierkracht van Peter verricht arbeid’. Maar bedenk dat het altijd een kracht is die
arbeid verricht.
8 Arbeid en energie
Voorbeeldopgave 1
Marij tilt een kleuter van 15 kg met een constante snelheid
op een 1,2 m hoge tafel. Bereken de arbeid die de spier­
kracht van Marij verricht.
Uitwerking
m = 15 kg
s = 1,2 m
Als Marij met een constante snelheid tilt, dan geldt
Fres = 0 N en dus is de spierkracht even groot als de
zwaartekracht:
Fspier = Fz = m ∙ g = 15 ∙ 9,81 = 147 N
W = F ∙ s = 147 ∙ 1,2 = 1,8∙102 Nm = 1,8∙102 J
Voorbeeldopgave 2
Toon werkt in de bouw. Hij moet stenen omhoog sjouwen.
Als hij vijf stenen tegelijk naar de eerste verdieping heeft
gesjouwd, heeft zijn spierkracht een bepaalde hoeveelheid
arbeid verricht. Leg uit dat hij minder dan 2× zo veel
arbeid heeft verricht als hij tien stenen tegelijk naar de
eerste verdieping heeft gesjouwd.
Uitwerking
Toon moet niet alleen de stenen omhoog sjouwen, maar
ook zijn eigen lichaam. Zijn lichaam plus tien stenen is
niet 2× zo zwaar als zijn lichaam plus vijf stenen. Daarom
is de benodigde spierkracht bij het sjouwen van tien ste­
nen plus zijn lichaam ook (veel) minder dan 2× zo groot.
Daardoor is de verrichte arbeid bij het sjouwen van tien
stenen plus zijn lichaam ook minder dan 2× zo groot.
Als er een kracht werkt maar deze verplaatst het voorwerp
niet, dan verricht de kracht geen arbeid: W = 0 J. Dit is bij­
voorbeeld het geval als je tegen een zware kast duwt, die
niet van zijn plaats komt. Je wordt wel moe, maar omdat de
kast niet wordt verplaatst, heb je geen arbeid verricht.
12
Negatieve arbeid
Soms werken krachten tegengesteld aan de richting waarin
het voorwerp zich verplaatst. Dit is bijvoorbeeld het geval
bij remkrachten, botskrachten en wrijvingskrachten. Zo
reed de auto in afbeelding 1 naar links. Toen de auto de
boom raakte, oefende de boom een afremmende kracht uit
op de auto naar rechts.
Als een kracht tegengesteld werkt aan de bewegings­
richting, is de arbeid negatief. Voor de arbeid verricht door zo’n kracht geldt:
W = –F ∙ s
Voorbeeldopgave 3
Een tennisbal van 100 g wordt recht omhoog gegooid.
De bal bereikt een hoogte van 6,5 m. Bereken de arbeid
die de zwaartekracht verricht op de bal tijdens de
beweging omhoog.
Uitwerking
m = 100 g = 0,100 kg
s = 6,5 m
Fz = m ∙ g = 0,100 ∙ 9,81 = 0,981 N
De zwaartekracht (omlaag) werkt tegengesteld aan de ver­
plaatsing (omhoog), dus de arbeid van de zwaartekracht is
negatief:
W = –F ∙ s = –0,981 ∙ 6,5 = –6,4 J
8 Arbeid en energie
De arbeid die de wrijvingskracht verricht, wordt
wrijvingsarbeid genoemd. Omdat de wrijvingskracht
tegengesteld werkt aan de richting waarin het voorwerp
zich verplaatst, is wrijvingsarbeid altijd negatief.
De arbeid van een niet-constante kracht
Als een kracht tijdens het verplaatsen van een voorwerp van
grootte verandert, kun je de arbeid niet meer uitrekenen met
de formule W = F ∙ s. Want wat moet je dan voor F invul­
len? Als je weet hoe groot de gemiddelde kracht is, kun je
deze waarde in de formule invullen. In andere gevallen kun
je de arbeid die een kracht verricht, bepalen met behulp van
het (F,s)­diagram (afbeelding 2). F is een kracht die een
voorwerp verplaatst over afstand s. De kracht werkt in de
richting van de verplaatsing s.
→ F (N)
T
15
10
5,0
0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
→ s (m)
▲ afbeelding 2
een (F,s)-diagram
Voor de arbeid die kracht F verricht, geldt: W = F ∙ s
F = 10 N (de breedte van de rechthoek onder de grafiek)
s = 5,0 m (de lengte van de rechthoek onder de grafiek)
W = F ∙ s = 10 ∙ 5,0 = 50 J
Je kunt zien dat W = lengte × breedte = de oppervlakte van
de rechthoek onder de grafiek. De arbeid is dus ook te vin­
den als de oppervlakte onder de (F,s)-grafiek. Dit is vooral handig als de grafiek heel onregelmatig is. Dat zie je in voorbeeldopgave 4.
▲ afbeelding 1
De botskracht werkte tegengesteld aan de bewegingsrichting van de auto
13
T
Voorbeeldopgave 4
→ F (N)
Een kracht verplaatst een voorwerp. Tijdens het verplaat­
sen varieert de grootte van de kracht. In afbeelding 3 is het
(F,s)­diagram van deze kracht getekend. Bepaal de arbeid
die de kracht verricht heeft.
40
Manier 2
Bereken eerst de resulterende kracht Fres van alle krachten.
Bereken vervolgens de arbeid van deze resulterende kracht.
Welke van de twee manieren je gebruikt, mag je zelf weten.
In voorbeeldopgave 5 zie je ze allebei een keer toegepast.
Voorbeeldopgave 5
Van een 80 m hoge toren valt een steen van 1,5 kg omlaag. Deze steen ondervindt een luchtweerstandskracht van
gemiddeld 2,0 N. Bereken op twee manieren de totale
arbeid die tijdens de val op de steen verricht wordt.
30
20
10
0
8 Arbeid en energie
0
5
10
15
20
25
→ s (m)
▲ afbeelding 3
(F,s)-diagram van een niet-constante kracht
Uitwerking
De gevraagde arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de
grafiek. Deze kun je op verschillende manieren vinden, bijvoorbeeld door de hokjes te tellen. Onder de grafiek liggen dertien grote hokjes. De oppervlakte van één hokje
is 5,0 m ∙ 10 N = 50 J.
Dus er geldt: W = 13 ∙ 50 = 6,5∙102 J.
Bij het (F,s)­diagram van een kracht die tegengesteld
gericht is aan de verplaatsing, is de grootte van de arbeid de
oppervlakte onder de grafiek. Maar omdat de arbeid van deze kracht negatief is, moet je er een minteken voorzetten.
Uitwerking
Manier 1
Op de steen werken twee krachten: de zwaartekracht Fz
en de luchtweerstandskracht Fw.
m = 1,5 kg
Fz = m ∙ g = 1,5 ∙ 9,81 = 14,7 N
Fw = 2,0 N
WFz = Fz ∙ s = 14,7 ∙ 80 = 1,18∙103 J
WFw = –Fw ∙ s = –2,0 ∙ 80 = –160 J
Wtot = WFz + WFw = 1,18∙103 + –160 = 1,0∙103 J
Manier 2
m = 1,5 kg
Fz = m ∙ g = 1,5 ∙ 9,81 = 14,7 N (omlaag gericht)
Fw = 2,0 N (omhoog gericht, tegengesteld aan de
bewegingsrichting)
Fres = Fz – Fw = 14,7 – 2,0 = 12,7 N (omlaag gericht; zie afbeelding 4)
Wtot = WFres = Fres ∙ s = 12,7 ∙ 80 = 1,0∙103 J
(denk aan significantie!)
Fw
Totale arbeid
Soms werken er meer krachten tegelijkertijd op een voor­
werp. Je kunt dan de totale arbeid Wtot uitrekenen. Dit kan
op twee manieren:
Manier 1
Reken voor elke kracht apart de arbeid uit.
Tel vervolgens al deze hoeveelheden arbeid bij elkaar op.
Fz
Fres
▲ afbeelding 4
krachten op een vallende steen
14
T
Onthoud!
• Een kracht verricht arbeid als deze kracht in dezelfde richting werkt als de verplaatsing. Voor de arbeid van zo’n kracht geldt: W = F ∙ s
• Als een kracht tegengesteld gericht is aan de verplaat­
sing, geldt voor de verrichte arbeid: W = –F ∙ s
• De arbeid van een kracht is de oppervlakte onder de (F,s)-grafiek. Wanneer kracht tegengesteld gericht is aan de verplaatsing, staat er een minteken voor.
• De totale arbeid op een voorwerp kun je uitrekenen door van iedere kracht afzonderlijk de arbeid uit te
rekenen en deze bij elkaar op te tellen. Je kunt ook
eerst de resulterende kracht uitrekenen en vervolgens
de arbeid uitrekenen van deze resulterende kracht.
8 Arbeid en energie
3
Tijdens een koude winterdag start de auto van je buur­
man niet. Je helpt hem de auto aan te duwen en oefent
daarbij een horizontale kracht uit van 800 N (afbeel­
ding 5). Na 20 m duwen start de auto en houd je op
met duwen. Bereken de arbeid die jouw spierkracht
heeft verricht.
4
Bereken hoe hoog je een doos boeken met een massa
van 15 kg vanaf de grond hebt opgetild, als jouw spier­
kracht 75 J arbeid heeft verricht.
5
Je tilt een halter met een massa van 8,00 kg vanaf de grond met constante snelheid op tot 1,80 m hoogte en laat hem vervolgens vallen.
a Bereken de arbeid die de spierkracht verricht bij het
optillen van de halter.
b Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht bij
het optillen van de halter.
c Bereken op twee manieren de totale arbeid op de
halter tijdens het optillen ervan.
d Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht als
de halter valt.
6
Ook op de maan is er zwaartekracht. Leg uit of je op
de maan meer, minder of evenveel arbeid moet ver­
richten dan op aarde om een massa tot een bepaalde
hoogte op te tillen.
7
Een auto van 1000 kg ondervindt een totale wrijvings­
kracht van 800 N. De motor levert een voortstuwende kracht van 2,0 kN. De auto rijdt 25 s lang met een
gemiddelde snelheid van 50 km/h. Bereken de totale
arbeid die op de auto verricht wordt.
opgaven
1
2
Beantwoord de volgende vragen.
a Hoe bereken je de arbeid die een kracht verricht?
b In welke eenheid wordt arbeid uitgedrukt?
c Hoe bereken je de arbeid van een kracht die tijdens
het verplaatsen van een voorwerp van grootte
verandert?
d Geef twee manieren waarop je de totale arbeid op
een voorwerp berekent als er meer krachten op
werken.
Wordt er in de volgende situaties arbeid verricht?
Zo ja, geef aan welke kracht er arbeid verricht en
waarop deze arbeid verricht wordt.
a Tijdens het afdrogen van de vaat valt er een bord uit
je handen.
b Een zeilboot vaart bij een harde wind met een
behoorlijke snelheid.
c Een vogel zit op de tak van een boom.
d Bij het flipperen wordt een bal weggeschoten door een ingedrukte veer die zich weer ontspant.
e Bij het touwtrekken houden twee teams elkaar in
evenwicht.
▶ afbeelding 5
aanduwen van een auto
15
T
8
9
8 Arbeid en energie
a Hoe verandert de snelheid van dat voorwerp?
b Hoe groot is de benodigde spierkracht die op het
Een veer met een veerconstante van 10,0 N/m wordt
8,0 cm uitgerekt.
a Teken het (F,u)­diagram waarbij u varieert van 0 cm
tot 8,0 cm.
b Bepaal met behulp van dit diagram de gemiddelde
waarde van de kracht F die de veer uitrekt.
c Bereken met behulp van deze gemiddelde waarde de
arbeid die verricht wordt op de veer als deze uitrekt tot
8,0 cm.
d Bepaal met behulp van de grafiek de arbeid die ver­
richt wordt op de veer als deze uitrekt tot 6,0 cm.
voorwerp werkt tijdens de beweging van dat voorwerp
in vergelijking met de zwaartekracht die op dat voor­
werp werkt?
c Leg uit dat je bij het berekenen van de arbeid die de
spierkracht verricht, mag doen alsof de snelheid waar­
mee het voorwerp wordt opgetild constant is.
+11 Als de kracht niet dezelfde richting heeft als de ver­
plaatsing, maar een hoek maakt met deze verplaatsing,
mag je de formule W = F ∙ s niet gebruiken. Je moet
dan de kracht F ontbinden in een component Fz,⊥ lood­
recht op s en een component Fz,// evenwijdig aan s. In
de formule voor arbeid vul je dan niet de kracht F in,
maar Fz,//.
Een slee wordt aan een touw voortgetrokken. Het touw
oefent hierbij een kracht van 50 N uit op de slee. Deze
spankracht maakt een hoek van 30° met de verplaat­
sing (afbeelding 7). Bereken de arbeid die de span­
kracht op de slee verricht als deze 120 m verplaatst
wordt.
Een auto rijdt tegen een boom. In afbeelding 6 zie je
de kracht op de auto uitgezet tegen de afstand tijdens
de botsing. Bepaal de arbeid die de kracht van de
boom uitoefent op de auto.
+10 Stel, je tilt een voorwerp van 3,0 kg op en zet het
→ F (kN)
2,0 m hoger neer. Bij het berekenen van de arbeid die
de spierkracht verricht, ga je ervan uit dat je het voor­
werp met een constante snelheid optilt, terwijl dat
eigenlijk niet het geval is.
2500
2000
1500
1000
Fs
500
30°
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
→ s (cm)
▲ afbeelding 6
▲ afbeelding 7
het (F,s)-diagram van de kracht op een botsende auto
verplaatsen van een slee
16
s
T
8 Arbeid en energie
2 Energiesoorten
De grootheid energie ben je in de onderbouw al tegen­
gekomen. Energie geef je aan met het symbool E. Energie
wordt, net als arbeid, uitgedrukt in de eenheid J of N m.
Wat is energie?
Het is moeilijk precies te zeggen wat energie is. Energie
heeft te maken met arbeid, want energie en arbeid hebben
dezelfde eenheid. Als een mens of een machine energie
bezit, is deze in staat om arbeid te verrichten, dus om een
ander voorwerp te verplaatsen. De maximale hoeveelheid
arbeid die verricht kan worden, is gelijk aan de hoeveelheid
energie die de mens of de machine oorspronkelijk bezat.
Met 10 J energie kan maximaal 10 J arbeid verricht worden.
Als je arbeid verricht op een voorwerp, neemt de energie
van dat voorwerp toe. Als je bijvoorbeeld 50 J arbeid ver­
richt op een voorwerp, neemt de energie van dat voorwerp
met maximaal 50 J toe.
Er zijn veel soorten energie. Voor sommige energiesoorten is er een formule waarmee je de hoeveelheid energie kunt
uitrekenen.
▲ afbeelding 8
Een zware vrachtwagen heeft bij dezelfde snelheid meer
kinetische energie dan een personenauto.
Mechanische energie
Kinetische energie, zwaarte­energie en veerenergie zijn vor­
men van mechanische energie, omdat ze alle drie met
kracht en beweging te maken hebben.
Kinetische energie
Voorbeeldopgave 6
Een personenauto van 1100 kg rijdt met een snelheid van
120 km/h. Bereken de kinetische energie van de auto.
Een bewegend voorwerp bezit energie. Dit is bewegingsenergie, die ook wel kinetische energie genoemd wordt.
De hoeveelheid kinetische energie hangt af van de massa
van het bewegend voorwerp en de snelheid ervan. Je bere­
kent de kinetische energie met de formule:
Uitwerking
m = 1100 kg
v = 120 km/h = 33,3 m/s
Ek = ½ ∙ m ∙ v2 = ½ ∙ 1100 ∙ 33,32 = 6,11∙105 J
Ek = ½ ∙ m ∙ v2
Zwaarte-energie
Hierin is:
• m
de massa van het voorwerp in kilogram (kg);
• v de snelheid van het voorwerp in meter per seconde (m/s);
• E
k de kinetische energie van het voorwerp in joule (J) of
newton maal meter (N m).
De kinetische energie van een bewegend voorwerp is recht
evenredig met de massa. Een 2× zo zwaar voorwerp heeft
bij dezelfde snelheid een 2× zo grote kinetische energie
(afbeelding 8). De kinetische energie van een bewegend voorwerp is recht evenredig met het kwadraat van de snel­
heid van dat voorwerp. Als het voorwerp 2× zo snel gaat,
heeft het 4× zo veel kinetische energie.
Als je een voorwerp met massa m vanaf de grond over een
afstand s optilt tot een hoogte h, verricht jouw spierkracht
arbeid. Als je dat voorwerp met constante snelheid optilt,
geldt: Fspier = Fz = m ∙ g
Je kunt de arbeid die jouw spierkracht heeft verricht, bere­
kenen met:
WFspier = Fspier ∙ s = Fz ∙ s = m ∙ g ∙ s
De verplaatsing is gelijk aan de hoogte die het voorwerp
bereikt: s = h
Invullen geeft: WFspier = m ∙ g ∙ h
17
T
Maar als de spierkracht een hoeveelheid arbeid verricht die
gelijk is aan m ∙ g ∙ h, heeft het voorwerp een hoeveelheid
energie gekregen die ook gelijk is aan m ∙ g ∙ h. Deze energie­
soort heet zwaarte-energie.
Een voorwerp dat zich op een bepaalde hoogte boven de
grond bevindt, heeft dus energie. De hoeveelheid zwaarte­
energie hangt af van de massa van het voorwerp en de
hoogte van het voorwerp boven de grond. Je berekent de
zwaarte­energie met de formule:
Ez = m ∙ g ∙ h
Hierin is:
• m de massa van het voorwerp in kilogram (kg);
• g de valversnelling in meter per seconde kwadraat (m/s2);
• h de hoogte van het zwaartepunt (meestal het middel­
punt) van het voorwerp boven de grond in meter (m);
• Ez de zwaarte­energie van het voorwerp in joule (J) of
newton maal meter (N m).
Voor de hoogte moet je in deze formule de afstand invullen die het voorwerp kan vallen. Zo moet je voor de hoogte in
de formule van de zwaarte-energie in afbeelding 9a hoogte h1 invullen, in afbeelding 9b hoogte h2 en in afbeelding 9c hoogte h3.
8 Arbeid en energie
Voorbeeldopgave 7
Op welke hoogte bevindt zich een kogel van 300 g die een
zwaarte­energie heeft van 2,50 J?
Uitwerking
m = 300 g = 0,300 kg
g = 9,81 m/s2
Ez = 2,50 J
Ez = m ∙ g ∙ h invullen geeft:
2,50 = 0,300 ∙ 9,81 ∙ h
Daaruit volgt: 2,50 = 2,943 ∙ h, ofwel:
2,50
_____
h = 2,943 = 0,849 m
▶ Experiment 1: Stuiterend balletje
Veerenergie
Een veer waaraan een voorwerp hangt, bezit veerenergie.
De hoeveelheid veerenergie hangt af van de uitrekking van
de veer en de stugheid van de veer, dus van de veerconstan­
te. Hoe groter de uitrekking en hoe groter de veerconstante,
des te meer veerenergie. Veerenergie treedt niet alleen op bij een veer, maar bij alle voorwerpen die elastisch vervor­
men. Dus ook bij een elastiekje dat wordt uitgerekt, een
plank waarop iemand gaat staan en de gespannen boog van
een boogschutter (afbeelding 10).
Elektrische energie
h1
a
h2
h3
b
Een elektrisch apparaat zet elektrische energie om. In hoofd­
stuk 2 heb je geleerd dat je de hoeveelheid elektrische energie
kunt uitrekenen met de formules Eel = P ∙ t en P = U ∙ I.
c
▲ afbeelding 9
Een voorwerp kan verschillende hoeveelheden zwaarteenergie hebben terwijl het zich op even grote hoogte
bevindt.
Je mag de formule Ez = m ∙ g ∙ h niet toepassen als een
voorwerp zich op een grote hoogte boven de aarde bevindt.
Uit hoofdstuk 5 weet je immers dat de valversnelling g
kleiner wordt naarmate de hoogte groter wordt. Zo is op
100 km hoogte g afgenomen tot ongeveer 9,5 m/s2.
▲ afbeelding 10
veerenergie in een gespannen boog
18
T
Stralingsenergie
Een lamp zendt licht en warmte uit, een straalkachel zendt
warmte uit en een röntgenapparaat zendt röntgenstraling
uit. In al deze gevallen wordt stralingsenergie uitgezonden.
Er zijn meer soorten stralingsenergie dan alleen zichtbaar
licht. Meer over zichtbaar licht vind je in hoofdstuk 9.
Warmte
In hoofdstuk 4 heb je geleerd dat warmte energie is die zich verplaatst van een plek met een hoge temperatuur naar een
plek met een lagere temperatuur. Door wrijvingskrachten
ontstaat er bij bewegende voorwerpen vrijwel altijd warmte.
Chemische energie
Chemische energie is de energie die opgeslagen is in brand­
stoffen. Je kunt de energie vrijmaken met chemische pro­
cessen zoals verbranding. Bij verbranden wordt de chemi­
sche energie omgezet in warmte. Er zit chemische energie
in de fossiele brandstoffen olie, aardgas en steenkool, maar
ook in hout en papier. Ook in voedsel zit chemische ener­
gie. In het menselijk lichaam wordt voedsel verbrand, waar­
bij die energie vrijkomt.
Als je één kilogram steenkool verbrandt, komt er meer
warmte vrij dan wanneer je één kilogram hout verbrandt. Er
zit dus meer chemische energie in één kilogram steenkool
dan in één kilogram hout. Om de chemische energie in ver­
schillende brandstoffen goed met elkaar te kunnen vergelij­
ken, is de grootheid stookwaarde bedacht. Deze wordt ook
wel verbrandingswarmte genoemd.
De stookwaarde rm van een vaste stof is de hoeveelheid
chemische energie die opgeslagen is in één kilogram vaste
stof. Je kunt ook zeggen: de stookwaarde rm van een vaste
stof is de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kilo­
gram van deze vaste stof verbrandt. Als je de stookwaarde
van een vaste stof kent, kun je de chemische energie in deze
brandstof berekenen met de formule:
Ech = rm ∙ m
Hierin is:
• rm de stookwaarde van de vaste stof in joule per kilogram
(J/kg of J kg–1);
• m
de massa van de vaste stof in kilogram (kg);
• E
ch de chemische energie van de vaste stof in joule (J).
Je vindt de stookwaarde van verschillende stoffen in Binas
tabel 28A.
8 Arbeid en energie
De stookwaarde rV van een vloeistof of gas is de hoeveel­
heid chemische energie die opgeslagen is in één kubieke
meter vloeistof of gas. Je kunt ook zeggen: de stookwaarde
rV van een vloeistof of gas is de hoeveelheid warmte die
vrijkomt als je één kubieke meter van deze vloeistof of van
dat gas verbrandt. Als je de stookwaarde van een vloeistof
of gas kent, kun je de chemische energie in een brandstof
berekenen met de formule:
Ech = rV ∙ V
Hierin is:
• rV de stookwaarde van de vloeistof of het gas in joule
per kubieke meter (J/m3 of J m–3);
• V het volume van de vloeistof of het gas in kubieke
meter (m3);
• Ech de chemische energie van de vloeistof of het gas in
joule (J).
Ook de stookwaarden van vloeistoffen en gassen staan in
Binas tabel 28A. Vergeet niet alle getallen uit deze tabel met de factor 106 te vermenigvuldigen (zie boven in de
tabel). De stookwaarde van een vaste stof wordt in een
andere eenheid uitgedrukt dan de stookwaarde van een
vloeistof of een gas, omdat een hoeveelheid vaste stof
meestal uitgedrukt wordt in kilogram en een hoeveelheid
gas of vloeistof in kubieke meter.
Voorbeeldopgave 8
Bereken hoeveel liter Gronings aardgas je moet verbran­
den om evenveel warmte te krijgen als er vrijkomt bij de
verbranding van 500 kg steenkool.
Uitwerking
m = 500 kg
Zoek de stookwaarde van Gronings aardgas op in Binas
tabel 28A.
rm = 29∙106 J kg–1 (vergeet de factor 106 niet!)
Ech = rm ∙ m invullen geeft:
Ech = 29∙106 ∙ 500 = 1,45∙1010 J
rV = 32∙106 J m–3
Ech = rV ∙ V invullen geeft:
1,45∙1010 = 32∙106 ∙ V
1,45⋅1010
________
= 453 m 3
Daaruit volgt: V =
32⋅106
Dit is gelijk aan 4,5∙105 L.
19
T
8 Arbeid en energie
Een mens heeft energie nodig om zijn lichaam op tempera­
tuur te houden, om alle processen in het lichaam op gang te
houden en om arbeid te kunnen verrichten. Die energie
wordt verkregen uit voedsel. In voedsel zit dus ook chemi­
sche energie opgeslagen. Je kunt het menselijk lichaam als
een soort verbrandingsmotor zien. Het voedsel dat je eet,
wordt verbrand en omgezet in vetten en suikers. De energie
die in je lichaam vrijkomt bij het verbranden van voedsel
heet de voedingswaarde. Deze wordt vaak uitgedrukt in de
eenheid kilocalorie (kcal). In Binas tabel 5 zie je dat
1,000 calorie gelijk is aan 4,184 J. opgaven
Ook in accu’s en batterijen is chemische energie opgeslagen.
Als deze stroom leveren, wordt de chemische energie door
een scheikundige reactie omgezet in elektrische energie.
13 Beantwoord de volgende vragen.
a Wat wordt verstaan onder chemische energie?
b Geef twee definities van de stookwaarde van een 12 Beantwoord de volgende vragen.
a Met welke formule bereken je de kinetische energie
van een bewegend voorwerp?
b In welke eenheden druk je de grootheden in deze
formule uit?
c Met welke formule bereken je de zwaarte­energie
van een voorwerp?
d In welke eenheden druk je de grootheden in deze
formule uit?
vaste stof.
c Met welke formule bereken je de chemische energie
in een vaste stof?
d In welke eenheden druk je de grootheden in deze
formule uit?
e Wat wordt verstaan onder de stookwaarde van een
gas of vloeistof?
f In welke eenheden druk je de grootheden in deze
formule uit?
Kernenergie
Kernenergie is de energie die opgesloten is in de kernen van
atomen. Deze vorm van energie komt vrij bij kernsplijting
in kerncentrales (afbeelding 11) en kernfusie in sterren.
14 Energie bezitten betekent in staat zijn arbeid te ver­
richten. Leg uit dat een bal die door de lucht vliegt
kinetische energie heeft en dat een ingedrukte veer
veerenergie bezit.
▲ afbeelding 11
de Nederlandse kerncentrale in Borssele
Onthoud!
• Energie wordt, net als arbeid, uitgedrukt in de eenheid J of N m.
• Kinetische energie bereken je met de formule Ek = ½ ∙ m ∙ v2
• Zwaarte-energie bereken je met de formule Ez = m ∙ g ∙ h
• De stookwaarde rm van een vaste stof is de hoeveelheid
chemische energie die opgeslagen is in één kilogram
vaste stof, ofwel de hoeveelheid warmte die vrijkomt
als je één kilogram van deze vaste stof verbrandt.
• De stookwaarde rV van een vloeistof of gas is de hoe­
veelheid chemische energie die opgeslagen is in één
kubieke meter vloeistof of gas, ofwel de hoeveelheid
warmte die vrijkomt als je één kubieke meter van deze
vloeistof of van dat gas verbrandt.
• Je berekent de hoeveelheid chemische energie in een brandstof met de formules Ech = rm ∙ m en Ech = rV ∙ V
15 Een fietser (70 kg inclusief fiets) heeft een snelheid van 30 km/h.
a Bereken de kinetische energie van de fietser.
b De fietser remt af en rijdt vervolgens met een snel­
heid van 15 km/h verder. Bereken de kinetische ener­
gie van de fietser zonder de formule voor de kinetische energie te gebruiken.
16 Voorwerp A beweegt en heeft een bepaalde kinetische energie. Voorwerp B is 2× zo zwaar en beweegt met een 3× zo grote snelheid. Voorwerp C weegt de helft van voorwerp A en heeft dezelfde kinetische energie
als voorwerp B.
a Beredeneer hoeveel kinetische energie voorwerp B
heeft vergeleken met die van voorwerp A.
b Leg uit hoeveel keer zo groot de snelheid van voor­
werp C is in vergelijking met de snelheid van voor­
werp A.
20
T
17 Emma wil meer te weten komen over het energie­
verlies bij het stuiteren van een balletje. Ze slaagt erin
om de verhouding van de snelheden van het balletje
net voor en net na de stuit te bepalen. Deze snelheden
verhouden zich als 10 : 6,0. De kinetische energie van
het balletje neemt dus af. Hoeveel procent van de
kinetische energie is onmiddellijk na het stuiteren nog
over?
A 6%
B 36%
C 40%
D 60%
E 64%
18 Een muur is 1,20 m hoog en 20 cm dik. De muur
weegt 400 kg.
a Bereken de zwaarte­energie van de muur.
b De muur valt om. Bereken de afname van de
zwaarte­energie.
8 Arbeid en energie
21 In Nederland wordt voor woon­werkverkeer gemiddeld
22 km gereden (enkele reis). Een bepaalde personen­
auto rijdt 15 km op 1,0 L benzine.
a Bereken hoeveel arbeid je maximaal kunt verrichten
met 1,0 L benzine.
b Hoeveel energie kost het om met deze auto heen en
terug naar het werk te gaan? Ga uit van een gemiddel­
de rit.
22 Een batterij van 1,5 V bevat 12 kJ energie. Een speel­
goedautootje met twee van deze batterijen heeft een
massa van 450 g. Bereken hoe hoog dit autootje kan klimmen als alle energie uit de batterijen wordt
omgezet in zwaarte­energie.
23 Bekijk in afbeelding 12 de etiketten van de volgende
drie producten: een reep pure chocolade, een pak koek­
jes en een pak suiker.
a Hoeveel joule energie zit er in 100 g van elk van
deze producten?
b Hoe hoog zou je een massa van 100 g kunnen
optillen met de energie in 100 g van elk van deze
producten?
c Een volwassen man heeft per dag ongeveer
2500 kcal nodig en een volwassen vrouw ongeveer
2000 kcal. Reken deze energieën om naar kilojoule.
d Reken uit hoeveel van deze chocolade een man en
een vrouw zouden moeten eten om aan hun dagelijkse
energiebehoefte te voldoen.
19 Vera steekt een vurenhouten lucifer (5,0 cm × 2,0 mm × 2,0 mm) aan. Bekijk alleen het luciferhoutje.
a Bereken de massa van de lucifer.
b Bereken hoeveel warmte er vrijkomt als deze lucifer
helemaal opbrandt.
c Bereken hoeveel milliliter methaan je moet verbran­
den om evenveel warmte vrij te laten komen.
20 Evie heeft een allesbrander. Ze bewaart oud papier om
dat vervolgens in de allesbrander te verbranden. Uitein­
delijk heeft ze twee dozen van 50 cm × 30 cm × 40 cm helemaal vol met papier. De gemiddelde dichtheid van
dat papier is 0,85 g/cm3. Als ze al het papier verbrand
heeft, is er 7,6∙108 J warmte vrijgekomen.
a Bereken de stookwaarde van papier.
b Reken deze stookwaarde om naar kWh kg–1.
a
b
c
▲ afbeelding 12
etiketten van (a) een reep pure chocolade, (b) een pak koekjes en (c) een pak suiker
21
T
3 WAK: wet van
arbeid en kinetische energie
Als een kracht arbeid verricht op een voorwerp, verandert
de kinetische energie van dat voorwerp. Deze kinetische
energie kan toenemen of afnemen.
Verband tussen arbeid en kinetische energie
Als een automobilist optrekt, werkt er op de auto een resul­
terende kracht in de rijrichting (afbeelding 13). Deze resul­
terende kracht zorgt ervoor dat de auto versneld optrekt,
want: Fres = m ∙ a. De resulterende kracht verricht positieve
arbeid op de auto, waardoor zijn snelheid, en dus zijn kine­
tische energie, toeneemt.
Als een automobilist moet remmen, dan werkt er op de auto
een resulterende kracht tegengesteld gericht aan de rijrich­
ting. Deze resulterende kracht zorgt ervoor dat de auto ver­
traagt. De resulterende kracht werkt tegengesteld aan de
verplaatsing, dus de arbeid is negatief. De snelheid van de
auto en daardoor ook zijn kinetische energie neemt af.
Het volgende geldt altijd:
8 Arbeid en energie
kenen en dan de arbeid van deze resulterende kracht bereke­
nen, of van elke kracht apart de arbeid uitrekenen en dan al
deze hoeveelheden arbeid bij elkaar optellen.
Je schrijft de WAK meestal iets uitgebreider op:
Wtot = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
Hierin is:
• Wtot de totale arbeid op het voorwerp in joule (J);
• veind de eindsnelheid, dat wil zeggen de snelheid nadat de
arbeid verricht is, in meter per seconde (m/s);
• vbegin de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid voor­
dat de arbeid verricht wordt, in meter per seconde (m/s);
• m de massa van het voorwerp waarop de arbeid verricht
wordt in kilogram (kg).
Als de snelheid van een voorwerp toeneemt, is ΔEk ofwel
½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin positief. Uit de WAK volgt dan
dat de totale arbeid ook positief is. Dus heeft de resulteren­
de kracht dezelfde richting als de verplaatsing.
Als de snelheid van een voorwerp kleiner wordt, is ΔEk
ofwel ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin negatief. Uit de WAK volgt
dan dat de totale arbeid ook negatief is. Dus werkt de resul­
terende kracht tegengesteld gericht aan de verplaatsing.
Hoe je met de WAK kunt werken, zie je in voorbeeld­
opgaven 9, 10 en 11.
Als de totale arbeid op een voorwerp positief is, neemt de
kinetische energie van dat voorwerp toe en als de totale
arbeid op een voorwerp negatief is, neemt de kinetische
energie van dat voorwerp af.
De wet van arbeid en kinetische energie (WAK) geeft het
precieze verband tussen de totale arbeid op een voorwerp en
de kinetische energie ervan. De WAK luidt als volgt: de tota­
le arbeid op een voorwerp is even groot als de verandering
van de kinetische energie van dat voorwerp. In formulevorm:
Wtot = ΔEk
Hierin is:
• W
tot de totale arbeid op het voorwerp in joule (J);
• ΔEk = Ek,eind – Ek,begin de verandering van de kinetische
energie van dat voorwerp in joule (J).
Als er maar één kracht arbeid verricht, is Wtot de arbeid die
door deze kracht verricht wordt. Als er meer krachten arbeid
verrichten, moet je voor Wtot de totale arbeid invullen. In
paragraaf 1 heb je gezien dat je Wtot op twee verschillende
manieren kunt uitrekenen: eerst de resulterende kracht uitre­
▲ afbeelding 13
Een auto trekt op.
22
T
Voorbeeldopgave 9
Een kracht van 0,75 N werkt op een speelgoedtrein van 500 g die stilstaat (afbeelding 14). Bereken de snelheid van het treintje na 1,20 m. Verwaarloos de wrijving.
8 Arbeid en energie
Daaruit volgt: veind =
________
2,386⋅10
= 28 m/s.
√_________
30⋅10
−2
−6
Je kunt Wtot ook uitrekenen door de arbeid van de zwaarte­
kracht en de arbeid van de wrijvingskracht apart uit te
rekenen en deze op te tellen.
F = 0,75 N
Voorbeeldopgave 11
▲ afbeelding 14
de kracht op een speelgoedtrein
Uitwerking
Er verricht maar één kracht arbeid, de kracht van 0,75 N.
F = 0,75 N
s = 1,20 m
m = 500 g = 0,500 kg
vbegin = 0 m/s
Gebruik de WAK:
Wtot = ΔEk
F ∙ s = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
0,75 ∙ 1,20 = ½ ∙ 0,500 ∙ v 2eind – ½ ∙ 0,500 ∙ 02
0,90 = 0,250 ∙ v 2eind
Daaruit volgt: veind =
_____
0,90
√ _____
0,250 = 1,9 m/s.
Voorbeeldopgave 10
Een regendruppel van 60 mg valt zonder beginsnelheid
omlaag over een afstand van 100 m. Bereken de snelheid
waarmee de druppel neerkomt als deze een gemiddelde
luchtwrijving van 35∙10–5 N ondervindt.
Uitwerking
m = 60 mg = 60∙10–6 kg
g = 9,81 m/s2
Fz = m ∙ g = 60∙10–6 ∙ 9,81 = 5,886∙10–4 N
Fw = 35∙10–5 N
Fres = Fz – Fw = 5,886∙10–4 – 35∙10–5 = 2,386∙10–4 N
s = 100 m
Gebruik de WAK:
Wtot = ΔEk
Fres ∙ s = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
2,386∙10–4 ∙ 100 = ½ ∙ 60∙10–6 ∙ v 2eind – ½ ∙ 60∙10–6 ∙ 02
2,386∙10–2 = 30∙10–6 ∙ v 2eind
Een straaljager met massa 1,5 ton landt met een snelheid
van 180 km/h op een vliegdekschip. Een soort elastiek, arresting gear genoemd, remt het vliegtuig in 30 m af tot
stilstand (afbeelding 15). Bereken de gemiddelde rem­
kracht die het elastiek op het vliegtuig uitoefent. Verwaar­
loos de wrijvingskrachten op het vliegtuig.
Uitwerking
Er wordt door maar één kracht arbeid verricht, namelijk
de remkracht die het elastiek op het vliegtuig uitoefent.
Deze arbeid is negatief.
m = 1,5 ton = 1,5∙103 kg
vbegin = 180 km/h = 50 m/s
veind = 0 m/s
s = 30 m
Gebruik de WAK:
Wtot = ΔEk
–Frem ∙ s = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
–Frem ∙ 30= ½ ∙ 1,5∙103 ∙ 02 – ½ ∙ 1,5∙103 ∙ 502
–30 ∙ Frem = –1,875∙106
Vermenigvuldig links en rechts met –1:
30 ∙ Frem = 1,875∙106
Daaruit volgt: Frem =
1,875⋅106
________
4
30 = 6,3∙10 N.
Dit is de gemiddelde remkracht.
De WAK is ook bruikbaar als de kracht die arbeid verricht
niet constant is. In een (F,s)­diagram van deze kracht kun je
de arbeid vinden als de oppervlakte onder de grafiek (zie paragraaf 1).
Je hebt in hoofdstuk 3 de eerste wet van Newton geleerd: de
snelheid van een voorwerp is constant als de resulterende
kracht op dat voorwerp nul is. Dat blijkt ook uit de WAK.
Want als de resulterende kracht nul is, is de verrichte arbeid
ook nul: W = Fres ∙ s = 0 ∙ s = 0 J.
De WAK zegt dan dat de verandering van de kinetische ener­
gie ook nul is (ΔEk = 0) en dat betekent dat de kinetische
energie, en dus de snelheid van het voorwerp, niet verandert.
23
T
8 Arbeid en energie
Een kogel met onbekende massa wordt 6,0 m boven de
grond losgelaten.
c Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond
bereikt als de wrijving te verwaarlozen is.
d Leg uit dat je de snelheid waarmee de kogel de
grond bereikt, niet kunt berekenen als er wel wrijving
optreedt.
26 Een kogel van 200 g vliegt met een snelheid van
2,2 km/s tegen een muur.
a Bereken hoe diep de kogel in de muur doordringt als
de gemiddelde remkracht van de muur 9,6∙105 N
bedraagt.
b Bereken met welke snelheid de kogel aan de achter­
kant uit de muur komt als deze maar 20 cm dik zou
zijn.
arresting gear
▲ afbeelding 15
27 Sanne gooit vanaf het balkon op 8,0 m hoogte een bal van 300 g met 7,0 m/s omhoog. Bereken de grootste hoogte die deze bal bereikt als de gemiddelde wrijvings­
kracht op de bal 0,75 N bedraagt.
Een straaljager op een vliegdekschip wordt afgeremd door
arresting gear.
▶ Experiment 2: Wet van arbeid en
28 Marcel schiet een voetbal van 430 g weg. In het dia­
gram van afbeelding 16 is de spierkracht van Marcel
uitgezet tegen de afstand waarover deze wordt uitge­
oefend.
a Bepaal de arbeid die de spierkracht van Marcel ver­
richt bij het wegschieten van de voetbal.
b Bepaal de snelheid waarmee hij de bal wegschiet.
Onthoud!
• Als de totale arbeid op een voorwerp positief is, dan neemt de kinetische energie van dat voorwerp toe. Als
de totale arbeid op een voorwerp negatief is, dan neemt
de kinetische energie van dat voorwerp af.
• De totale arbeid op een voorwerp is even groot als de verandering van de kinetische energie van dat voor­
werp: Wtot = ΔEk; iets uitgebreider:
Wtot = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
opgaven
→ F (N)
kinetische energie
50
40
30
20
10
0
24 Beantwoord de volgende vragen.
a Hoe luidt de wet van arbeid en kinetische energie in
woorden?
b Hoe luidt deze wet in formulevorm?
c Hoe volgt de eerste wet van Newton uit de wet van
arbeid en kinetische energie?
0
5
10 15 20 25 30 35
→ s (cm)
▲ afbeelding 16
(F,s)-diagram van het wegschieten van een bal
25 Een stalen kogel van 5,0 kg wordt 4,0 m boven de grond losgelaten.
a Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond
bereikt als de wrijvingskracht te verwaarlozen is.
b Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond
bereikt als de wrijvingskracht gemiddeld 6,0 N
bedraagt.
24
T
8 Arbeid en energie
Het is verstandig om, zoals Young deed, bij het neer­
komen door de knieën te zakken. Als je dat niet doet,
kan de landing vrij pijnlijk zijn.
b Leg uit waarom het verstandig is om bij het neer­
komen door je knieën te zakken. Baseer je uitleg op de
relatie W = –Frem ∙ s
29 Tijdens het testen op het racecircuit versnelt een race­
auto vanuit stilstand en bereikt na 80 m een snelheid van 100 km/h.
a Leg uit na hoeveel meter de snelheid van de raceauto
verdubbeld is als je ervan uit mag gaan dat de kracht
van de motor en de totale wrijvingskrachten even groot
blijven.
b Leg uit hoe groot de snelheid van de raceauto is na
40 m versneld te hebben als je er weer van mag uit­
gaan dat de kracht van de motor en de totale wrijvings­
krachten even groot blijven.
naar: pilotexamen 2012-I
+31 Onder aan een helling met een hellingshoek van 34° ligt een voorwerp van 20,0 kg. Op dit voorwerp gaat
een kracht F1 van 150 N werken evenwijdig aan het
vlak naar boven. De wrijvingskracht op het voorwerp
is 15 N.
a Bereken de resulterende kracht op het voorwerp.
b Bereken de snelheid van het voorwerp na 30 m.
30 Astronaut John Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij op een gegeven
moment een sprong recht omhoog. Hij zakte eerst door
zijn knieën, zette zich vervolgens af, strekte zich uit,
was een tijdje los van de grond en kwam daarna neer
waarbij hij weer door zijn knieën zakte. In afbeel­
ding 17 is voor die sprong de snelheid van Young weergegeven als functie van de tijd. In afbeelding 18 is de zwaarte­energie Ez van Young weergegeven als
functie van de tijd. Voor de mechanische energie geldt: Emech = Ek + Ez. De massa van Young inclusief bepak­
king bedroeg 120 kg.
a Bepaal de mechanische energie op de tijdstippen
t = 1,9 s en t = 2,5 s. Gebruik hiervoor afbeeldingen 17 en 18.
+32 Rolina (60 kg) fietst met een snelheid van 18 km/h. Als ze stopt met trappen en zich laat uitrijden, staat ze na
600 m stil.
a Bereken de gemiddelde wrijvingskracht als haar
fiets 7,0 kg weegt.
b Bereken de wrijvingsarbeid.
c Teken een grafiek waarin de kinetische energie van Rolina tijdens het uitrijden is uitgezet tegen de afstand.
▲ afbeelding 17
▲ afbeelding 18
(v,t)-diagram van de sprong van Young
(Ez,t)-diagram van de sprong van Young
25
T
4 Wet van
behoud van
energie
dracht/omzetting. Er gaat dus bij geen enkel proces energie
verloren. Je schrijft dat ook wel als volgt:
Etot,in = Etot,uit
Energie kan worden omgezet of overgedragen. Bij al deze
processen geldt een van de belangrijkste wetten in de
natuurkunde: de wet van behoud van energie.
Energieoverdracht en -omzetting
Als energie wordt overgedragen, geeft het ene voorwerp zijn
energie geheel of gedeeltelijk aan een ander voorwerp af.
In afbeelding 19 zie je daar een voorbeeld van. In afbeel­
ding 19a ligt biljartbal A stil en rolt biljartbal B naar biljart­
bal A. In afbeelding 19b zie je hoe na de botsing tussen de twee ballen biljartbal B stilligt en biljartbal A wegrolt.
Biljartbal B heeft zijn energie overgedragen aan biljartbal A.
B
vB
A
B
a
A
vA
b
▲ afbeelding 19
Biljartbal B draagt zijn energie over aan biljartbal A.
Een apparaat dat energie omzet, verandert de ene energie­
soort in een of meer andere energiesoorten. Zo zet een elek­
trische kachel elektrische energie (die de kachel ingaat) om
in warmte (die de kachel uitgaat). Dat is in afbeelding 20
weergegeven.
elektrische
energie
8 Arbeid en energie
warmte
▲ afbeelding 20
Een kachel zet elektrische energie om in warmte.
Wet van behoud van energie
Zowel bij overdracht als bij omzetting van energie geldt de
wet van behoud van energie: bij alle omzettingen en over­
drachten van energie blijft de totale hoeveelheid energie
behouden. Dat betekent dat de energie voor de overdracht
of omzetting even groot is als de totale energie na de over­
Hierin is:
• Etot,in de totale hoeveelheid energie voor de omzetting of
overdracht in joule (J);
• Etot,uit de totale hoeveelheid energie na de omzetting of
overdracht in joule (J).
In voorbeeldopgave 12 zie je hoe je met de wet van behoud
van energie kunt werken.
Voorbeeldopgave 12
Twee biljartballen A en B hebben allebei een massa van
210 g. Bal A botst met 0,40 m/s tegen bal B die beweegt met een snelheid van 0,80 m/s. Na de botsing heeft A een snelheid van 0,50 m/s. Bij de botsing komt 4,5∙10–3 J
warmte vrij. Bereken de snelheid van bal B na de botsing.
Uitwerking
Voor de botsing hebben biljartbal A en B allebei kinetische energie.
mA = 210 g = 0,210 kg
vA,voor = 0,40 m/s
mB = 210 g = 0,210 kg
vB,voor = 0,80 m/s
Er geldt:
Etot,in = EkA,voor + EkB,voor
Etot,in = ½ ∙ mA ∙ v 2A,voor + ½ ∙ mB ∙ v 2B,voor
Etot,in = ½ ∙ 0,210 ∙ 0,402 + ½ ∙ 0,210 ∙ 0,802 = 8,4∙10–2 J
Na de botsing hebben A en B nog steeds allebei kinetische
energie en is er warmte vrijgekomen.
Er geldt:
Etot,uit = EkA,na + EkB,na + Q
Etot,uit = ½ ∙ mA ∙ v 2A,na + ½ ∙ mB ∙ v 2B,na + Q
Etot,uit = ½ ∙ 0,210 ∙ 0,502 + ½ ∙ 0,210 ∙ v 2B,na + 4,5∙10–3
Etot,uit = 3,075∙10–2 + 0,105 ∙ v 2B,na
Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit
8,4∙10–2 = 3,075∙10–2 + 0,105 ∙ v 2B,na
Hieruit volgt: 0,105 ∙ v 2B,na = 8,4∙10–2 – 3,075∙10–2 = 5,325∙10–2
waaruit ten slotte volgt: vB,na =
26
________
5,325⋅10
√_________
0,105 = 0,71 m/s.
−2
T
Omdat de wet van behoud van energie voor alle processen
geldt, kun je ook zeggen dat de totale energie in de natuur
altijd even groot is. Dit is ook de wet van behoud van ener­
gie, maar nu op grotere schaal. Omdat er zich oneindig veel
processen tegelijkertijd afspelen in de natuur, is het niet
mogelijk de wet van behoud van energie in deze vorm te
bewijzen. Toch twijfelt geen enkele natuurkundige eraan.
Voorbeeldopgave 13
Een toerist verliest zijn verrekijker vanaf een 80 m hoge uitkijktoren.
a Bereken met welke snelheid de verrekijker de grond
bereikt. Verwaarloos de luchtwrijving.
b Waar blijft de energie bij de botsing van de verrekijker
met de grond?
Uitwerking
a Noem het beginpunt van de val van de verrekijker
bovenop de toren A en het eindpunt van deze val op de
grond B (afbeelding 21).
A
B
8 Arbeid en energie
Bij veel energieomzettingen wordt kinetische energie omge­
zet in zwaarte­energie en omgekeerd. Dit is bijvoorbeeld het
geval als een voorwerp een vrije val uitvoert of als je een
voorwerp omhoog gooit, omlaag gooit, horizontaal gooit of
onder een bepaalde hoek gooit. Als je de wrijvingskrachten
kunt verwaarlozen, spelen alleen kinetische energie en
zwaarte­energie een rol. Ook in deze situaties kun je de wet
van behoud van energie Etot,in = Etot,uit toepassen. Dat zie je in
voorbeeldopgaven 13 en 14.
Op het moment dat de verrekijker begint te vallen, heeft
deze zwaarte-energie (de kijker bevindt zich op 80 m hoogte) en nog geen kinetische energie (want de kijker begint met
snelheid 0 m/s aan de val).
Er geldt dus:
Etot,in = m ∙ g ∙ hA = m ∙ 9,81 ∙ 80 = 784,8 ∙ m
Op het moment waarop de verrekijker de grond bereikt,
heeft de kijker geen zwaarte­energie meer (h = 0 m, dus
Ez = 0 J), maar alleen nog kinetische energie.
Er geldt: Etot,uit = EkB = ½ ∙ m ∙ v 2B
Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit
784,4 ∙ m = ½ ∙ m ∙ v 2B
Links en rechts delen door m geeft: 784,4 = ½ ∙ v 2B
ofwel: 1569,6 = v 2B _____
Daaruit volgt: vB = √1569,6 = 40 m/s.
Opmerking: je ziet dat de massa van de verrekijker niet
van invloed is.
b Na de botsing met de grond lijkt alle energie verdwe­
nen te zijn. Maar dat kan natuurlijk niet volgens de wet
van behoud van energie. Bij de botsing met de grond
wordt de kinetische energie van de verrekijker omgezet in
warmte Q. De hoeveelheid warmte die bij de botsing ont­
staat, is even groot als de kinetische energie van de verre­
kijker bij de botsing met de grond (en die is weer even
groot als de zwaarte­energie van de verrekijker op het
moment dat de val ervan begon). Om deze hoeveelheid
warmte uit te rekenen, heb je de massa van de verrekijker
nodig.
▲ afbeelding 21
Een toerist verliest zijn verrekijker.
27
T
Voorbeeldopgave 14
Annet staat op een 10 m hoge toren. Ze gooit een tennis­
bal met een snelheid van 6,0 m/s weg in horizontale rich­
ting. Bereken de snelheid waarmee de tennisbal de grond
raakt. Verwaarloos de luchtwrijving.
Uitwerking
Geef het punt waarop de bal wordt weggegooid aan met
de letter A en het punt waar de bal de grond bereikt met
punt B (afbeelding 22).
A
B
▲ afbeelding 22
8 Arbeid en energie
Op het moment van gooien heeft de tennisbal zowel
zwaarte­energie (hij bevindt zich op 10 m hoogte) als
kinetische energie (hij heeft een snelheid van 6,0 m/s).
Er geldt:
Etot,in = Ek,A + Ez,A
Etot,in = ½ ∙ m ∙ v 2A + m ∙ g ∙ hA
Etot,in = ½ ∙ m ∙ 62 + m ∙ 9,81 ∙ 10
Etot,in = 18 ∙ m + 98,1 ∙ m = 116,1 ∙ m
Op het moment waarop de bal de grond raakt, heeft hij
geen zwaarte­energie meer (h = 0 m dus Ez = 0 J), maar
alleen nog kinetische energie.
Er geldt: Etot,uit = Ek,B = ½ ∙ m ∙ v 2B
Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit
116,1 ∙ m = ½ ∙ m ∙ v 2B
Links en rechts door m delen geeft: 116,1 = ½ ∙ v 2B
ofwel 232,2 = v 2B
Daaruit volgt: vB = 15 m/s.
De tennisbal komt dus met 15 m/s neer.
Opmerkingen
• De richting waarin de tennisbal weggegooid wordt, doet niet ter zake. Ook als de tennisbal omlaag,
omhoog of schuin weggegooid wordt met een snelheid
van 6,0 m/s, komt hij op de grond met een snelheid van
15 m/s, want de totale energie bij het weggooien is
even groot als in voorbeeldopgave 14 en dus is de totale energie bij het neerkomen ook even groot.
• Ook in dit voorbeeld is de massa van de tennisbal niet van invloed.
Annet gooit een tennisbal horizontaal weg van een toren.
▶ Experiment 3: Het springend gewichtje
Wrijvingsarbeid
Als er wrijving optreedt, moet je behalve met zwaarte­
energieën en kinetische energieën ook rekening houden met
de wrijvingsarbeid. In die gevallen wordt energie namelijk
ook omgezet in warmte. De hoeveelheid warmte die ontstaat,
is gelijk aan de wrijvingsarbeid. Dat is de arbeid die de
wrijvingskracht WFw verricht met weglating van het minteken
(want die arbeid is negatief, omdat de wrijvingskracht tegen­
gesteld werkt aan de verplaatsingsrichting).
Er geldt dus:
Q = Fw ∙ s
Hierin is:
• Fw de grootte van de wrijvingskracht in newton (N);
• s de verplaatsing in meter (m);
• Q de ontstane warmte in joule (J).
Als er wrijving optreedt, kun je de wet van behoud van
energie toepassen, maar je mag de ontstane warmte dan niet
vergeten. Hoe je dat doet, zie je in voorbeeldopgave 15.
28
T
8 Arbeid en energie
Voorbeeldopgave 15
opgaven
Een steen van 57 g valt van een toren van 150 m hoogte. Bereken met de wet van behoud van energie de snelheid
waarmee de steen de grond bereikt. De gemiddelde lucht­
wrijving is 0,020 N.
33 Beantwoord de volgende vragen.
a Leg uit wat de overdracht van energie is.
b Leg uit wat de omzetting van energie is.
c Hoe luidt de wet van behoud van energie?
d Wat wordt verstaan onder ‘wrijvingsarbeid’?
e Hoe bereken je de warmte die ontstaat door de
Uitwerking
m = 57 g = 0,057 kg
h = 150 m
Fw = 0,020 N
Noem het beginpunt van de val van de steen bovenop de
toren A en het eindpunt van deze val op de grond B.
Etot,in = Ez,A = m ∙ g ∙ hA = 0,057 ∙ 9,81 ∙ 150 = 83,8755 J
Etot,uit = Ek,B + Q
Etot,uit = ½ ∙ m ∙ v 2B + Fw ∙ s
Etot,uit = ½ ∙ 0,057 ∙ v 2B + 0,020 ∙ 150 (let op: geen minteken bij 0,020 ∙ 150)
Etot,uit = 0,0285 ∙ v 2B + 3,0
Pas de wet van behoud van energie toe: Etot,in = Etot,uit
83,8755 = 0,0285 ∙ v 2B + 3,0
Hieruit volgt: 0,0285 ∙ v 2B = 83,8755 – 3,0 = 80,8755
______
Dat levert: vB = √80,8755 = 9,0 m/s.
De steen komt dus met 9,0 m/s neer.
In dit voorbeeld kun je de massa dus niet links en rechts
wegdelen. Je had deze voorbeeldopgave overigens ook
kunnen oplossen met de WAK.
wrijvingskracht?
34 Welke energieomzetting vindt plaats als:
a een auto gaat rijden over een horizontale weg?
b een trampolinespringer omhoog veert en loskomt
van de trampoline?
c een lucifer wordt aangestoken?
d een bal een helling af rolt?
35 Leg uit welke energieomzettingen en ­overdrachten er
achtereenvolgens plaatsvinden als een radiografisch bestuurbare auto op batterijen gaat rijden.
36 Een blokje aan een veer trilt op en neer, waardoor er
voortdurend energieomzettingen plaatsvinden. Het
blokje dat aan de veer hangt en trilt, bezit drie soorten
energie: veerenergie (Ev), kinetische energie (Ek) en
zwaarte­energie (Ez). De totale energie van het blokje
wordt Etot genoemd. Zie afbeelding 23. Noteer de ont­
brekende getallen en leg uit hoe je aan deze getallen
bent gekomen. Verwaarloos de wrijving.
▶ Experiment 4: Wrijvingswarmte van een
karretje bepalen
Onthoud!
• Bij de overdracht van energie geeft het ene voorwerp zijn energie geheel of gedeeltelijk af aan een ander
voorwerp.
• Een apparaat dat energie omzet, verandert de ene energiesoort in een of meer andere energiesoorten.
• Bij alle omzettingen en overdrachten van energie blijft de totale hoeveelheid energie behouden. Dit is de wet
van behoud van energie: Etot,in = Etot,uit
• Door wrijvingskrachten ontstaat warmte. De hoeveel­
heid warmte die ontstaat, is gelijk aan de wrijvings­
arbeid zonder minteken: Q = Fw ∙ s
E v = 1,00 J
E k = 0,25 J
Ez =
E tot = 6,25 J
E v = 0,56 J
Ek =
E z = 5,50 J
E tot =
▲ afbeelding 23
energieomzettingen bij een trillend blokje
29
E v = 0,25 J
Ek = 0 J
Ez =
E tot =
T
8 Arbeid en energie
37 Een kogel van 300 g wordt omhooggeschoten met een
snelheid van 40 m/s. Bereken de maximale hoogte die de kogel bereikt als:
a de luchtwrijving te verwaarlozen is.
b de luchtwrijving gemiddeld 0,60 N bedraagt.
38 Erik laat een bol lood van 520 g van 3,0 m hoogte op
de grond vallen.
a Bereken met hoeveel kinetische energie de bol de
grond bereikt als de wrijving te verwaarlozen is.
Erik weet dat door de klap tegen de grond warmte ont­
staat. Hij wil nu 2× zo veel warmte laten ontstaan.
b Leg uit op welke manieren hij dat kan doen.
39 Een kogel van 10 g heeft een snelheid van 300 m/s. De
kogel dringt in een blok hout van 2740 g. Het geheel krijgt een snelheid van 1,50 m/s.
a Bereken hoeveel warmte er vrijkomt als de kogel het
blok hout binnendringt.
b De kogel dringt 14 cm door in het blok hout. Bere­
ken de remkracht die de kogel van het hout ondervindt.
▲ afbeelding 24
De vulling en de veer vliegen omhoog.
+42 Een koker met 50 loodkorrels van elk 20 g wordt 68 keer snel omgedraaid. Elke keer vallen de loodkorrels
gemiddeld 80 cm naar beneden. Na 72 keer draaien is de temperatuur van de loodkorrels in de buis gestegen
van 20,3 °C tot 24,4 °C. Ga ervan uit dat de korrels tij­
dens de val geen wrijving ondervinden en dat alle
warmte naar de loodkorrels gaat.
a Bereken uit deze gegevens de soortelijke warmte
van lood.
b Zoek de soortelijke warmte van lood op in Binas en
vergelijk de waarde die jij in opgave 42a hebt bere­
kend met de gegeven waarde.
c Zou de uitkomst van opgave 42a anders zijn geweest als de korrels lood geen 20 g maar 25 g hadden
gewogen?
d In werkelijkheid komt niet alle warmte ten goede
aan de loodkorrels, maar stijgen ook de koker en de
lucht in de koker een beetje in temperatuur. Leg uit
waarom hierdoor de bij opgave 42a berekende soorte­
lijke warmte van lood te groot is.
40 Hermke staat op een 20,0 m hoog gebouw met vier
knikkers. Verwaarloos in deze opgave de wrijving.
a Hermke laat een knikker vallen. Bereken de snelheid
waarmee de knikker de grond raakt.
b Hermke gooit de tweede knikker met 4,00 m/s omhoog. Bereken de snelheid waarmee de knikker de
grond raakt.
c Hermke gooit de derde knikker met 4,00 m/s omlaag. Bereken de snelheid waarmee de knikker de
grond raakt.
d Hermke gooit de vierde knikker met 4,00 m/s hori­
zontaal weg. Bereken de snelheid waarmee deze knik­
ker de grond raakt.
41 Marijne haalt een pen uit elkaar. Ze duwt de vulling in
de veer, drukt de veer in en laat deze dan los. Daarop
vliegt de 7,0 g zware vulling 30 cm recht omhoog en de 3,0 g zware veer vliegt 10 cm recht omhoog
(afbeelding 24).
a Bereken hoeveel veerenergie er voor het afschieten
aanwezig was.
b Hoeveel arbeid heeft Marijne verricht bij het indruk­
ken van de veer?
30
T
5 Vermogen
De motor in een gemiddelde personenauto kan 30 000 J
arbeid verrichten. Ook het motortje in een radiografische auto op batterijen kan 30 000 J arbeid verrichten (afbeel­
ding 25). Beide motoren kunnen deze arbeid niet in dezelfde
tijd leveren. De motor in een personenauto doet dat in onge­
veer 0,40 s. De motor in de radiografische auto heeft daar een uur voor nodig. Om de twee motoren beter met elkaar te kun­
nen vergelijken, is de grootheid vermogen ingevoerd.
De grootheid vermogen
Het vermogen van een apparaat dat arbeid verricht, is de
arbeid die per seconde wordt verricht. Je kunt het vermogen
berekenen met de formule:
__
W
P= t
Hierin is:
• W de verrichte arbeid in joule (J);
• t de tijdsduur waarin deze arbeid verricht werd in
seconde (s);
• P het vermogen in joule per seconde (J/s); dit wordt
watt (W) genoemd.
Je kunt met deze formule ook het vermogen uitrekenen
van een mens die arbeid verricht. Dat zie je in voorbeeld­
opgave 16.
8 Arbeid en energie
Voorbeeldopgave 16
Een gewichtheffer tilt in 2,4 s een halter van 80 kg met constante snelheid 2,3 m omhoog. Bereken het vermogen
dat de gewichtheffer hiervoor moet leveren.
Uitwerking
m = 80 kg
g = 9,81 m/s2
s = 2,3 m
t = 2,4 s
Doordat de halter met constante snelheid opgetild wordt,
geldt: Fspier = Fz = m ∙ g = 80 ∙ 9,81 = 785 N.
W = Fspier ∙ s = 785 ∙ 2,3 = 1,81∙103 J
1,81⋅103
__
W _______
P = t = 2,4 = 7,5⋅102 J/s = 7,5⋅102 W
Er zijn veel apparaten die geen arbeid verrichten en niets
verplaatsen, maar wel een vermogen hebben, zoals een
broodrooster, een lamp en een eierwekker. In hoofdstuk 2
heb je een andere definitie van vermogen geleerd, die je bij deze apparatuur kunt toepassen: het vermogen is de energie
die een apparaat per seconde omzet. Je kunt het vermogen
berekenen met de volgende formule:
__
E
P= t
Hierin is:
• E de omgezette energie in joule (J);
• t de tijdsduur waarin deze energie wordt omgezet in
seconde (s);
• P het vermogen in joule per seconde (J/s); dit wordt
watt (W) genoemd.
Je kunt de omgezette energie of arbeid behalve in joule ook
uitdrukken in kilowattuur (kWh). Je moet dan in de twee
formules voor het vermogen de tijd uitdrukken in uur (h) en
het vermogen in kilowatt (kW).
Een derde formule voor vermogen
Van voorwerpen die een constante snelheid hebben, is het ver­
mogen ook op een andere manier uit te rekenen. Er geldt dan:
▲ afbeelding 25
een personenauto en een radiografische auto
W = F ∙ s
[formule 1]
Hierin is F de voortstuwende kracht, dus de kracht van de
motor, de wind of de spierkracht. F is in deze formule dus
de kracht die de beweging veroorzaakt en niet de tegen­
werkende kracht.
31
T
__
W
Voor het vermogen geldt: P = t
[formule 2]
Als je formule 1 invult in formule 2 krijg je: P =
____
F⋅s
t
__s
Hiervan kun je maken: P = F ⋅ t
[formule 3]
____
__
2⋅3
3
(want van wiskunde weet je dat 8 = 2 ⋅ 8 )
_s
In hoofdstuk 1 heb je geleerd dat: v = t [formule 4]
Met behulp van formule 4 gaat formule 3 over in:
P = F ∙ v
Hierin is:
• F
de voortstuwende kracht in newton (N);
• v de snelheid in meter per seconde (m/s);
• P het geleverde vermogen in watt (W).
Je gebruikt deze formules meestal bij vervoermiddelen,
zoals auto’s, fietsen, boten en vliegtuigen. Soms is in een opgave niet de voortstuwende kracht gegeven, maar de
tegenwerkende kracht. Als de snelheid constant is, is de
voortstuwende kracht echter gelijk aan de tegenwerkende
kracht. Omdat de snelheid constant is, moet de versnelling
wel nul zijn en daarmee de resulterende kracht ook.
Voorbeeldopgave 17
Jeanette heeft een fietstocht gemaakt. In afbeelding 26 is het (v,t)-diagram van haar rit getekend. In deel C van de grafiek is het vermogen waarmee ze fietst 1,5∙102 W. Bepaal de
grootte van de wrijvingskracht die ze dan ondervindt.
8 Arbeid en energie
Uitwerking
In deel C is de snelheid van Jeanette constant en gelijk aan
7,75 m/s.
P = 1,5∙102 W
v = 7,75 m/s
P = F ∙ v invullen geeft: 1,5∙102 = F ∙ 7,75
1,5⋅102
______
Daaruit volgt: F = 7,75 = 19 N.
De voortstuwende kracht (trapkracht) is dus 19 N. Omdat de snelheid van Jeanette in deel C constant is,
moet de resulterende kracht nul zijn. Dat betekent dat de
tegenwerkende wrijvingskracht ook 19 N moet zijn.
naar: examen natuurkunde-1,2 2002-II
▶ Experiment 5: Nuttig vermogen bij traprennen
Onthoud!
• Het vermogen is de arbeid die per seconde wordt verricht. Je rekent dit vermogen uit met de formule
__
W
P= t
• Het vermogen is ook de energie die een apparaat per seconde omzet. Je rekent dit vermogen uit met de formule
__
E
P= t
• Voor voorwerpen die met constante snelheid bewegen, is het vermogen ook uit te rekenen met P = F ∙ v. In
deze formule is F de voortstuwende kracht. Bij con­
stante snelheid is de tegenwerkende kracht even groot.
▲ afbeelding 26
(v,t)-diagram van de rit van Jeanette
32
T
8 Arbeid en energie
47 Een halter waarmee een gewichtheffer oefent, heeft
opgaven
een massa van 140 kg. De gewichtheffer tilt de halter op (afbeelding 28).
43 Beantwoord de volgende vragen.
a Geef twee definities van de grootheid vermogen.
b Met welke formules kun je het vermogen uitrekenen?
c In welke eenheden worden de grootheden in deze
formules uitgedrukt?
d Wat weet je over de voortstuwende kracht en de
tegenwerkende kracht op een voorwerp dat met
constante snelheid beweegt?
44 Bij het laden van een vrachtwagen tilt Mieke 30 zak­
ken aardappelen van elk 20 kg 75 cm omhoog. Zij doet dat in 2,0 min. Bereken het vermogen dat Mieke levert.
◀ afbeelding 28
45 In 5,0 s stroomt er 1500 m water op een bepaald punt
3
Een gewichtheffer tilt een halter
door een rivier. Het water heeft een snelheid van 2,6 m/s.
Bereken het vermogen van dat stromende water.
op.
In afbeelding 29 is de zwaarte-energie Ez van de halter
ten opzichte van de grond als functie van de tijd weer­
gegeven.
a Bepaal de hoogte waarover de halter wordt verplaatst.
b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de gewichtheffer
moet leveren tijdens het omhoog brengen van de halter.
46 Een eenvoudige elektriciteitscentrale bestaat uit een
→ Ez (kJ)
schoepenrad in een beek die een dynamo aandrijft
(afbeelding 27). Het water komt met een snelheid van 2,5 m/s het schoepenrad binnen en verlaat het rad met
1,3 m/s. Iedere minuut passeert 1,5 m3 water het
schoepenrad. Bereken het elektrisch vermogen dat de
dynamo afgeeft als er geen verliezen optreden.
Nadat de gewichtheffer de halter een aantal seconden
omhoog heeft gehouden, gooit hij de halter in horizon­
tale richting van zich af met een snelheid van 1,2 m/s.
c Bepaal de snelheid waarmee de halter de grond
raakt.
3,00
2,00
1,00
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
→ t (s)
▲ afbeelding 27
▲ afbeelding 29
een schoepenrad
(Ez,t)-diagram van de halter
33
T
48 Een hardloper rent de 100 meter sprint. Het (v,t)­dia­
gram van zijn race is weergegeven in afbeelding 30.
8 Arbeid en energie
49 Bij een Afrikaans dorpje is een watertank geplaatst. In
de tank is water opgeslagen. Als de tank bijna leeg is,
vult een pomp de tank met grondwater. De pomp levert
een vermogen van 250 W. Het water moet 7,0 m omhoog worden gepompt. Bereken hoe lang het duurt
om 1,0 m3 water de tank in te pompen.
naar: examen 2008-I
50 Door met een roeiriem tegen het water af te zetten,
▲ afbeelding 30
(v,t)-diagram van de race van de sprinter
In afbeelding 31 is het vermogen dat de spieren van de
sprinter leveren (de arbeid die ze per seconde verrich­
ten) uitgezet als functie van de tijd.
wordt een boot voortbewogen. De roeiriem wordt daar­
bij als hefboom gebruikt. Tijdens een wedstrijd maakt
een roeier 28 slagen per minuut. Bij elke slag ver­
plaatst hij het handvat van de roeiriem met een gemid­
delde kracht van 320 N over een afstand van 1,5 m in
de richting van de kracht.
a Bereken de arbeid die de roeier daarbij in 1,0 min
verricht.
Bij een race legde de Nederlandse ‘acht met stuurman’ (afbeelding 32) de afstand van 2000 m af in 6 min en
40 s. In een krantenartikel stond dat elke roeier tijdens deze race een gemiddeld vermogen ontwikkelde van
450 W.
b Bereken, uitgaande van deze gegevens, de gemid­
delde wrijvingskracht op de boot tijdens de race.
▲ afbeelding 31
(Pspieren,t)-diagram van de sprinter
Tussen t = 0 s en t = 3,0 s is het vermogen constant.
De massa van de sprinter is 80 kg.
a Bepaal hoeveel procent van de arbeid die de spieren
tussen t = 0 s en t = 3,0 s verrichten, is omgezet in
bewegingsenergie.
Vanaf t = 5,0 s loopt de sprinter met een constante
snelheid. Bij de sprinter wordt dan 33% van het gele­
verde vermogen gebruikt om de invloed van de wrij­
vingskracht te compenseren; de rest wordt gebruikt
voor het versnellen en vertragen van zijn benen.
b Bepaal de wrijvingskracht op de sprinter vanaf
t = 5,0 s.
▲ afbeelding 32
acht met stuurman
bron: examen 2008-I
34
T
8 Arbeid en energie
6 Rendement
Ein
Bij bijna alle energieomzettingen ontstaat, behalve de
gewenste nuttige energievorm, ook een ongewenste energie­
vorm. De grootheid rendement geeft aan hoeveel procent
van de toegevoerde energie wordt omgezet in de gewenste
vorm.
Enuttig
Eongewenst
▲ afbeelding 34
het algemene energiestroomdiagram van een energieomzetter
Energiestroomdiagram
Een automotor zet de chemische energie uit benzine om in
kinetische energie. Maar niet alle chemische energie wordt
omgezet in kinetische energie, er ontstaat ook (nutteloze)
warmte. Dit is in het energiestroomdiagram van afbeel­
ding 33 te zien.
Ek
Ech
energieomzetter
automotor
Q
▲ afbeelding 33
Er ontstaat dus (vrijwel) altijd ook een ongewenste energie­
vorm. Daarom wordt soms gesproken van energieverlies,
hoewel dat natuurlijk geen echt verlies is. Dat kan immers
niet volgens de wet van behoud van energie. De energie die
vrijkomt in een ongewenste, nutteloze vorm wordt echter
als verloren beschouwd.
Rendement
Het rendement van een energieomzetter is het deel van de
toegevoerde energie dat omgezet wordt in de nuttige vorm
van energie. Het rendement wordt aangeduid met het sym­
bool η, de Griekse letter eta (spreek uit: etta). Je berekent
het rendement met de formule:
het energiestroomdiagram van een automotor
Links van het blok met de automotor zie je een pijl met de
aanduiding Ech. Dat is de energie die de automotor ingaat.
Rechts van het blok met de automotor zie je twee pijlen van
de motor afkomen. In de bovenste pijl staat de aanduiding
Ek. Deze pijl geeft de gewenste nuttige kinetische energie
aan die uit de automotor komt. In de onderste pijl staat de
aanduiding Q. Deze pijl geeft de warmte aan die bij het pro­
ces vrijkomt. De pijl van Ech is even breed als de pijlen van
Ek en Q samen. Daarmee wordt aangegeven dat alle energie
die de automotor ingaat er ook weer uitkomt. Precies vol­
gens de wet van behoud van energie.
Je kunt van iedere energieomzetter een energiestroom­
diagram maken. Zo’n diagram ziet er altijd uit als dat van
afbeelding 34.
Enuttig
_____
η= E
in
Hierin is:
• Enuttig de energie in de nuttige vorm die de energie­
omzetter afgeeft in joule (J);
• Ein de energie die aan de energieomzetter wordt
toegevoerd in joule (J);
• η het rendement, zonder eenheid.
Het rendement heeft geen eenheid, maar is een getal tussen
[Enuttig] _J
______
0 en 1. Dat zie je ook aan de formule [η] = E
= J = 1;
in
er blijft geen eenheid over.
Het rendement kan ook in procenten worden uitgedrukt.
Dan gebruik je de formule:
Enuttig
_____
η = E ⋅ 100 %
in
Het rendement η wordt daarbij uitgedrukt in procenten (%).
Rendement wordt soms ook nuttig effect genoemd.
35
T
Voorbeeldopgave 18
Een gloeilamp zet in 5,0 min 1,5∙104 J elektrische energie
om. Er ontstaat 1,32∙104 J warmte. Bereken het rendement
van deze gloeilamp als getal tussen 0 en 1 en in procenten.
Uitwerking
De gloeilamp straalt in die 5,0 min
1,5∙104 – 1,32∙104 = 1,8∙103 J lichtenergie uit.
Ein = 1,5∙104 J
Enuttig = 1,8∙103 J
Enuttig ______
1,8⋅103
_____
= 0,12
η= E =
1,5⋅1
04
in
Enuttig
1,8⋅103
_____
______
η = E ⋅ 100% =
⋅ 100% = 0,12 ⋅ 100 = 12%
1,5⋅104
in
8 Arbeid en energie
Er is nog een tweede formule voor het rendement, waarin
geen energieën maar vermogens staan. Je kunt deze formule
als volgt afleiden.
Ein = Pin ∙ t
Enuttig = Pnuttig ∙ t
Enuttig
Pnuttig ⋅ t
_____
_______
Als je dit in de formule η = E invult, krijg je: η = P ⋅ t
in
in
Nu kun je de t in teller en noemer tegen elkaar wegstrepen.
Pnuttig
_____
Je krijgt dan: η = P of als je het rendement uitdrukt in
in
Pnuttig
_____
procenten: η = P ⋅ 100%
in
Je kunt het rendement dus ook berekenen met de formules:
Je kunt die 12% ook vinden door 0,12 te vermenigvuldigen
met 100%.
Pnuttig
Pnuttig
_____
_____
η = P en η = P ⋅ 100%
in
in
Opmerking
Een gloeilamp heeft een zeer laag rendement en is dus
meer een warmtebron dan een lichtbron. Onder een theater­
lamp is het dan ook altijd erg warm (afbeelding 35).
Omdat gloeilampen zo’n laag rendement hebben, worden
ze steeds minder gebruikt. Gloeilampen met hogere ver­
mogens mogen al niet meer verkocht worden. In plaats
van gloeilampen worden steeds vaker spaarlampen en led­
lampen gebruikt.
Hierin is:
• Pnuttig het nuttige vermogen dat de energieomzetter
afgeeft in watt (W);
• Pin het vermogen dat aan de omzetter wordt toegevoerd
in watt (W);
• η het rendement, zonder eenheid.
Je kunt E en P altijd in elkaar omrekenen met E = P ∙ t.
Voorbeeldopgave 19
Een auto rijdt met een snelheid van 54 km/h. De kracht die de motor van de auto levert, bedraagt 5,0∙103 N. In 1,0 min
wordt er 1,28∙107 J chemische energie aan de automotor
toegevoerd. Bereken het rendement van de automotor.
Uitwerking
v = 54 km/h = 15 m/s
F = 5,0∙103 N
Bereken eerst het nuttige vermogen:
Pnuttig = F ∙ v = 5,0∙103 ∙ 15 = 7,5∙104 W
Ein = 5,8∙106 J
t = 1,0 min = 60 s
Bereken vervolgens het aan de automotor toegevoerde
vermogen:
Ein _______
1,28⋅107
___
Pin = t = 60 = 2,13⋅105 W
Nu kun je het rendement berekenen:
▲ afbeelding 35
Een theaterlamp is meer warmte- dan lichtbron.
Pnuttig
7,5⋅104
_____
_______
η = P ⋅ 100% =
⋅ 100% = 35%
2,13⋅105
in
36
T
8 Arbeid en energie
a Hoe groot is de zwaarte­energie van het blok op
1,5 m hoogte?
A 6,00 J
B 13,2 J
C 6,00∙102 J
D 1,32∙103 J
E 6,00∙103 J
F 1,32∙104 J
b Welke energieomzetting vindt er in de dynamo
plaats als het blok daalt?
A zwaarte-energie → kinetische energie
B kinetische energie → zwaarte-energie
C kinetische energie → elektrische energie
D elektrische energie → kinetische energie
E zwaarte-energie → elektrische energie
F elektrische energie → zwaarte-energie
▶ Experiment 6: Het rendement van een
elektromotor
▶ Experiment 7: Het rendement van een
verwarmingsproces
Onthoud!
• Van iedere energieomzetter kun je een energiestroomdiagram tekenen.
• Bij een energieomzetting ontstaat behalve nuttige energie ook ongewenste energie.
• Het rendement η is het deel of het percentage van de
toegevoerde energie dat omgezet wordt in de nuttige
vorm.
• Het rendement is ook het deel of het percentage van het toegevoerde vermogen dat omgezet wordt in de
nuttige vorm.
Enuttig
_____
• Je berekent het rendement met de formules η = E ,
Enuttig
Pnuttig
Pnuttig
_____
_____
_____
η = E ⋅ 100%, η = P of η = P ⋅ 100%
in
in
in
Terwijl het blok zakt, wijst de spanningsmeter steeds
6,0 V aan en de stroommeter 0,10 A. Het zakken van het blok duurt 4,5 s.
c Hoe groot is de elektrische energie die aan het
lampje wordt geleverd?
A 0,13 J
B 0,45 J
C 0,60 J
D 0,75 J
E 1,3 J
F 2,7 J
d Bereken het rendement van de dynamo in procenten.
in
opgaven
51 Beantwoord de volgende vragen.
a Teken het algemene energiestroomdiagram van een
energieomzetter.
b Geef twee definities van rendement.
c Met welke formules kun je het rendement berekenen?
d In welke eenheden moeten de grootheden in deze
formules worden uitgedrukt?
52 Een auto rijdt met een snelheid van 130 km/h. De
wagen heeft dan een nuttig vermogen van 70 kW. Het rendement van de motor bedraagt 42%.
a Bereken de gemiddelde wrijvingskracht op de auto.
b Bereken hoeveel energie er per seconde vrijkomt
door de verbranding van de benzine.
c Bereken hoeveel liter benzine er per seconde ver­
brand wordt.
d Bereken de afstand die de auto bij deze snelheid kan
rijden op 1,0 L benzine.
dynamo
blok
A
0
A
A
1,5 m
V
0
V
24
V
L
53 Tijdens een les over energie wordt de practicum­
opstelling uit afbeelding 36 gebruikt.
Als het blok zakt, gaat een dynamo draaien. De dyna­
mo is zo gemaakt dat het blok langzaam naar beneden
zakt. De dynamo levert elektrische energie aan lamp­
je L. Het blok zakt 1,50 m naar beneden. Het blok
heeft een massa van 900 g.
▲ afbeelding 36
practicumopstelling bij opgave 53
37
T
8 Arbeid en energie
54 Bert (70 kg) vraagt zich af of er nu echt zoveel energie in een reep melkchocolade zit. Bereken hoe hoog Bert
zou kunnen klimmen met de energie die in één reep
van 40 g zit. Ga ervan uit dat zijn lichaam een rendement heeft van 0,24.
55 Een katapult bestaat uit een vorkvormig stuk metaal of
hout waaraan een elastiek is bevestigd (afbeelding 37).
▲ afbeelding 38
de Eliica
De topsnelheid van de Eliica is 190 km/h. Bij die snelheid worden de wielen aangedreven met een nuttig
vermogen van in totaal 92 kW.
b Bereken de grootte van de wrijvingskracht die de
Eliica bij topsnelheid ondervindt.
Bij topsnelheid verbruikt de auto (veel) meer energie
dan gemiddeld. Het rendement van de elektromotoren
van de Eliica bij topsnelheid is 79%.
c Bereken het energieverbruik per km (in kWh/km)
van de Eliica bij topsnelheid.
▲ afbeelding 37
een katapult
Met de katapult wordt een steen van 26 g weggescho­
ten. Bij het wegschieten krijgt de steen een snelheid
van 9,3 m/s. De arbeid die nodig was om het elastiek uit te rekken, bedroeg 7,2 J.
a Bereken het rendement van de katapult bij dit schot.
Geef je antwoord als getal tussen 0 en 1 en in
procenten.
naar: examen 2010-I
57 Vliegtuigen worden regelmatig onderworpen aan zwa-
re tests. Een voorbeeld van zo’n test is de Rejected
Take Off (RTO). Tijdens een RTO versnelt een vlieg­
tuig tot de snelheid die nodig is om op te stijgen. Daar­
na wordt er zo hard mogelijk geremd. Tijdens deze
noodstop worden de remmen soms zó heet dat ze in
brand vliegen. In afbeelding 39 is het (v,t)­diagram van
een RTO­test gegeven.
Het vliegtuig heeft een massa van 5,9∙105 kg. De maxi­
male kinetische energie van het vliegtuig is 2,4∙109 J.
a Toon dit aan.
De steen gaat schuin omhoog en raakt een ruit op een
punt dat 1,8 m hoger ligt dan het punt waarvan hij werd weggeschoten.
b Bereken de snelheid waarmee de steen de ruit raakt.
Verwaarloos de luchtweerstand.
56 De Eliica (afbeelding 38) is een supersnelle elektrische auto die ontwikkeld is aan de Keio­universiteit in
Tokio. De wagen heeft acht wielen en elk wiel wordt
aangedreven door een elektromotor. In de accu’s kan in
totaal 55 kWh elektrische energie worden opgeslagen.
Het gemiddelde energieverbruik van de Eliica is
0,17 kWh/km. De actieradius van een elektrische auto is de afstand die hij met volle accu’s kan afl eggen bij gemiddeld energieverbruik.
a Bereken de actieradius van de Eliica.
De motoren gebruiken kerosine als brandstof. Bij ver­
branding levert 1,0 m3 kerosine 35,5∙109 J. Het rende­
ment van de motoren is 40%.
b Bereken hoeveel liter kerosine de motoren minimaal
nodig hebben om het vliegtuig tot de maximale snel­
heid te versnellen.
38
T
8 Arbeid en energie
58 Professor Tucker bestudeert al jaren het vliegen van
vogels. Hij slaagde erin om een parkiet te leren vliegen
in een windtunnel (afbeelding 40). Als het vogeltje al vliegend op zijn plaats blijft, is zijn snelheid dus even
groot als die van de lucht in de windtunnel. Door de
parkiet een zuurstofmasker op te zetten, kon de profes­
sor bovendien zijn energieverbruik bepalen.
Bij verschillende snelheden bepaalde Tucker het ver­
mogen dat het vogeltje voor het vliegen moest leveren
(het vliegvermogen P): zie de grafiek in afbeelding 41. Tijdens een van deze metingen stond de windsnelheid
in de tunnel ingesteld op 8,0 m/s. Uit het zuurstofverbruik bleek dat de parkiet daarbij in totaal 60 J
energie had verbruikt. Van de energie die de parkiet verbruikt, is 25% nodig voor het vliegen.
a Bepaal de ‘afstand’ die de parkiet bij deze meting heeft afgelegd.
▲ afbeelding 39
(v,t)-diagram van een RTO-test
Het vliegtuig heeft 20 wielen; ieder wiel heeft één rem.
c Bepaal met behulp van de wet van arbeid en kinetische
energie de remkracht die één wiel uitoefent tijdens het
afremmen. Gebruik hiervoor ook afbeelding 39.
d Maak de volgende zinnen compleet door het juiste
alternatief te kiezen en de zinnen af te maken.
1 Bij het afremmen neemt de remkracht toe / neemt
de remkracht af / blijft de remkracht gelijk, want …
2 Bij het afremmen neemt het vermogen van de remmen toe / neemt het vermogen van de remmen af /
blijft het vermogen van de remmen gelijk, want …
3 De remmen van de wielen worden zeer heet, omdat er
meer / minder energie per seconde aan de remmen wordt
toegevoerd / afgevoerd dan er per seconde door de rem­
men wordt opgenomen / afgestaan aan de omgeving.
▲ afbeelding 41
(P,v)-diagram van de parkiet in de windtunnel
bron: examen 2012-II
▲ afbeelding 40
schematische voorstelling van een parkiet in een windtunnel
39
T
In afbeelding 41 valt op dat vogels bij lage snelheden een groot vermogen moeten leveren. Om dat te begrij­
pen, is afbeelding 42 getekend. Daarin is te zien dat het vliegvermogen bestaat uit:
• het vermogen Pw nodig om de wrijvingskracht te
overwinnen,
• het vermogen dat is aangeduid met Pk.
Het vermogen Pk is uniek voor vogels; lopende dieren
hebben alleen met Pw te maken.
8 Arbeid en energie
d Controleer dit extra vermogen met een berekening.
Bereken daartoe eerst hoeveel meter de parkiet stijgt in
één seconde. De massa van de parkiet is 36 g.
bron: examen natuurkunde-1,2 2009-I
+59 De Kingda Ka is een achtbaan in Jackson, New Jersey,
in de Verenigde Staten. Wie in de Kingda Ka stapt, maakt mee dat de trein in 3,5 s vanuit stilstand tot
205 km h–1 wordt versneld en daarna 139 m omhoog wordt gejaagd. Op het hoogste punt is de snelheid nog
zo groot, dat de passagiers loskomen van hun stoeltjes
en tegen de sluitbeugels worden gedrukt. Vervolgens stort de trein zich loodrecht in de diepte waarna een
tweede heuvel volgt. De hele rit duurt nog geen
minuut. Bij de start wordt de trein van de Kingda Ka
op een horizontale baan versneld. In afbeelding 44 is het (v,t)­diagram afgebeeld van de beweging op de
horizontale baan.
▲ afbeelding 42
Pk en Pw
b Beantwoord de volgende vragen.
• Leg uit waarom Pw een stijgende functie is.
• L
eg uit waarom vogels het vermogen Pk moeten
leveren en lopende dieren niet.
Wanneer vogels grote afstanden moeten afleggen, vliegen ze met een snelheid (de zogenoemde kruis­
snelheid) waarbij de arbeid die ze per meter verrichten
zo klein mogelijk is. Bij een snelheid van 10 m/s is de
arbeid die de parkiet per meter verricht kleiner dan bij
een snelheid van 8,0 m/s.
c Toon dat aan met behulp van afbeelding 41 en een berekening.
▲ afbeelding 44
(v,t)-diagram van het versnellen van de Kingda Ka
Op de horizontale baan van de achtbaan zorgt een
elektromotor voor de aandrijving van de trein met pas­
sagiers. De massa van de trein met passagiers bedraagt
3,1∙103 kg.
a Bereken de gemiddelde versnelling van de trein op
het horizontale stuk.
b Bepaal het gemiddelde vermogen dat de elektro­
motor gedurende de eerste 3,5 s minimaal moet
leveren.
Als de parkiet schuin omhoog vliegt, moet hij meer
vermogen leveren, omdat zijn zwaarte­energie dan toe­
neemt. Als de parkiet met een constante snelheid van
8,0 m/s onder een hoek van 5,0° schuin omhoog vliegt (afbeelding 43), blijkt hij 0,25 W meer vermogen te leveren dan bij dezelfde horizontale snelheid.
▲ afbeelding 43
De parkiet vliegt schuin omhoog.
40
T
Aan het einde van de horizontale baan werkt er geen
aandrijvende kracht meer. Het (zwaartepunt van het)
treintje gaat daarna 139 m omhoog. Natuurlijk moet de trein wel de top halen. Een bepaald percentage van de
bewegingsenergie wordt tijdens de rit naar boven
omgezet in warmte ten gevolge van de wrijving.
c Bereken hoe groot dit percentage maximaal mag
zijn.
d Leg uit hoe het komt dat de passagiers op het hoog­
ste punt loskomen van hun stoeltje en tegen de sluit­
beugels worden gedrukt.
naar: examen vwo 2010-I
8 Arbeid en energie
7 Energiebesparing
Voer-, vaar- en vliegtuigen ondervinden wrijvingskrachten. Om zo min mogelijk brandstof te verbruiken, wordt gepro­
beerd deze wrijvingskrachten zo klein mogelijk te maken.
Tegenwerkende krachten
Een rijdende auto zet chemische energie uit benzine om in
bewegingsenergie. Een trein zet elektrische energie om in
kinetische energie. Een fietser zet chemische energie uit voedsel om in kinetische energie. Bewegen kost energie,
ook als dat met constante snelheid gebeurt. Dat lijkt
vreemd, want de WAK zegt dat als de kinetische energie
van een bewegend voorwerp niet verandert, dat dan de
totale arbeid op dat voorwerp nul is:
Wtot = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
Bij een voorwerp dat met constante snelheid beweegt, ver­
andert de snelheid en dus de kinetische energie niet en daar­
om is de totale arbeid 0. Op het bewegende voorwerp wer­
ken tegenwerkende krachten (wrijving of weerstand). Deze
verrichten negatieve arbeid (wrijvingsarbeid), want wrij­
vingskrachten zijn tegengesteld gericht aan de bewegings­
richting en dus aan de verplaatsing. Als de totale arbeid dan
toch 0 moet zijn, moet er ook een kracht positieve arbeid
verrichten. Dat is de voortstuwende kracht, dus de kracht
die de automotor levert, de trapkracht van de fietser en de kracht van de elektromotor van een trein. De WAK ziet er
dan zo uit:
Fvoortstuwend ∙ s – Fw ∙ s = ½ ∙ m ∙ v 2eind – ½ ∙ m ∙ v 2begin
De voortstuwende kracht moet dus arbeid verrichten en dat
kost energie. Om zo min mogelijk energie te verbruiken,
moet je ervoor zorgen dat de arbeid van de voortstuwende
kracht zo klein mogelijk is. Dat lukt als je erin slaagt de
tegenwerkende wrijvingskrachten zo klein mogelijk te hou­
den, want dan hoeft de voortstuwende kracht ook niet groot
te zijn. Eigenlijk mag je niet spreken van energieverbruik,
want de wet van behoud van energie zegt dat de hoeveel­
heid energie even groot blijft. Je bespaart dus energie als de
wrijvingskrachten zo klein mogelijk zijn.
Op een rijdende auto werken twee soorten wrijvingskracht:
de rolweerstandskracht en de luchtweerstandskracht. Deze
worden ook wel rolweerstand of rolwrijving en luchtweer­
41
T
8 Arbeid en energie
stand of luchtwrijving genoemd. Weerstand is een ander
woord voor wrijvingskracht. Verwar dit niet met elektrische weerstand!
van zijn massa. De rolweerstand is recht evenredig met de
massa: op een 2× zo zwaar voertuig werkt een 2× zo grote
rolweerstand.
Rolweerstandskracht
Luchtweerstandskracht
Rolweerstand ontstaat doordat wielen en wegdek vervor­
men als de wielen over dat wegdek rijden (afbeelding 45).
Een voertuig ondervindt luchtweerstand, omdat er tijdens
het rijden luchtmoleculen tegen het voertuig botsen die een
tegenwerkende kracht uitoefenen op dat voertuig. De groot­
te van de luchtweerstand hangt af van de snelheid. Hoe gro­
ter de snelheid, hoe meer luchtmoleculen er per seconde
tegen de auto botsen, en dus des te groter de luchtweer­
stand. Bij een 2× zo grote snelheid is de luchtweerstand
4× zo groot.
Verder hangt de luchtweerstand af van de grootte van het frontale oppervlak van het voertuig en van de stroomlijn van
de wagen. Het frontale oppervlak van een auto is het opper­
vlak dat je ziet als de auto op je afrijdt (afbeelding 46).
1,6 m2
▲ afbeelding 45
Een fietsband vervormt op de plaats waar de band de grond
raakt.
Die vervorming kan zeer klein zijn. Dat is bijvoorbeeld het
geval bij de stalen wielen van een trein die over de rails rij­
den. Wielen en rails zijn zo hard, dat ze nauwelijks vervor­
men. Een trein ondervindt dus nauwelijks rolweerstand. De
rolweerstand is veel groter als je met zachte banden over
een bospad met los zand fietst. De banden vervormen door het gewicht van de fietser en ook het losse zand wordt weg­
geduwd door de band. Je merkt dat er veel rolweerstand is,
want je moet hard trappen om deze te overwinnen. In het
algemeen geldt: hoe groter de vervorming van wiel en weg­
dek, des te groter de rolweerstand. De rolweerstand hangt
niet af van de snelheid van het rijdende voertuig, maar wel
▲ afbeelding 46
het frontale oppervlak van een auto
Hoe gestroomlijnder een auto is, des te minder luchtweerstand
hij ondervindt. Bij een gestroomlijnde auto botsen lucht­
moleculen niet hard tegen de auto aan, maar worden ze over de
auto heen geleid (afbeelding 47). Dat doet ook de spoiler op het dak van de cabine van een vrachtauto (afbeelding 48).
▲ afbeelding 48
▲ afbeelding 47
De spoiler op het dak van de cabine van een vrachtauto
een gestroomlijnde auto
vermindert de luchtweerstand.
42
T
Schuifweerstandskracht
In principe hebben voertuigen geen last van schuifweerstands­
krachten. Deze krachten ontstaan als twee oppervlakken over
elkaar heen schuiven. Dat gebeurt in het verkeer alleen als bij
een noodstop (heel hard remmen) de wielen blokkeren. Dan
ontstaan zwarte strepen op het asfalt. De meeste auto’s zijn
tegenwoordig uitgerust met een antiblokkeersysteem (ABS)
dat voorkomt dat de wielen blokkeren. Dat is belangrijk, want
de remkracht van geblokkeerde wielen is kleiner dan de rem­
kracht van niet­geblokkeerde wielen. Daardoor is de remweg
bij geblokkeerde wielen groter dan bij niet­geblokkeerde wie­
len. De schuifweerstandskracht wordt ook wel schuifweer­
stand of glijdende wrijving genoemd.
Zuinig rijden
Een automobilist kan een aantal dingen doen om minder
brandstof te verbruiken:
• langzamer rijden; hoe lager de snelheid, des te kleiner de tegenwerkende luchtweerstand;
• sneller schakelen naar een hogere versnelling; dit zogenoemde ‘nieuwe rijden’ bespaart energie;
• een nieuwe auto rijden met een zuinige motor;
• een kleine, lichte, zuinige auto rijden; er is minder ener­
gie nodig om zo’n auto te rijden, zeker als deze goed
gestroomlijnd is;
• een hybride auto rijden; dat is een auto die een verbran­
dingsmotor (benzine, diesel of autogas) en een elektri­
sche motor heeft. Tegenwoordig zijn er zogenoemde
plug-in hybrides. Dat zijn auto’s waarbij de accu wordt
opgeladen via het bestaande elektriciteitsnet: je steekt
gewoon de stekker in het stopcontact.
Het vliegwiel
Tegenwoordig worden in sommige bussen en trams vlieg­
wielen gebruikt om energie te besparen. Een vliegwiel is een
zwaar voorwerp dat kan draaien om een as (afbeelding 49).
8 Arbeid en energie
In zo’n vliegwiel kun je kinetische energie opslaan. Als de
bus bijvoorbeeld moet remmen, wordt een deel van de kine­
tische energie van de bus niet omgezet in warmte, maar
overgedragen aan een zwaar wiel dat gaat draaien en geen
contact heeft met het wegdek. Zo wordt een deel van de
kinetische energie van de bus opgeslagen in het vliegwiel.
Als de bus weer optrekt, wordt deze kinetische energie van
het vliegwiel weer overgedragen aan de bus. Hierdoor ver­
bruikt die bus minder brandstof.
De mens als energieomzetter
In paragraaf 2 heb je gelezen dat ook het menselijk lichaam
energie nodig heeft, die uit voedsel wordt verkregen. In
voedsel is namelijk chemische energie opgeslagen. Vooral vetten, koolhydraten en eiwitten bevatten deze energie. Als
het lichaam volledig in rust is, heeft het nog steeds energie
nodig om allerlei processen aan de gang te houden (adem­
halen, hersenactiviteit, het slaan van het hart, functioneren
van organen, lichaamstemperatuur in stand houden).
Als het lichaam actief wordt, heeft het extra energie nodig
om te bewegen en arbeid te verrichten. In tabel 1 zie je hoe­
veel energie een bepaalde inspanning kost per uur per kilo­
gram lichaamsmassa.
▼ tabel 1 energieverbruik per kilogram lichaamsmassa
per uur
activiteit
energieverbruik (kcal)
slapen
0,93
zitten
1,04
staan
1,20
rustig wandelen
2,50
snel lopen
5,00
fietsen (20 km/h)
8,00
rennen (10 km/h)
10,0
fietsen (30 km/h)
13,0
rennen (15 km/h)
15,0
Onthoud!
• Een voertuig ondervindt rolweerstand en luchtweerstand.
• Een automobilist kan een aantal dingen doen om minder brandstof te gebruiken.
• In een vliegwiel kan tijdelijk energie worden opgeslagen.
• Het menselijk lichaam gebruikt de chemische energie uit voedsel om verschillende processen aan de gang te hou­
den en om arbeid te verrichten.
▲ afbeelding 49
een vliegwiel
43
T
8 Arbeid en energie
De opmerking in het artikel over de vlieg is waar­
schijnlijk een grapje van de journalist. Om de vlieg
met de in het artikel genoemde snelheid met het wiel
mee te laten draaien, moet op de vlieg, in vergelijking
met de zwaartekracht, een zeer grote kracht werken.
b Bereken hoeveel keer deze kracht groter is dan de
zwaartekracht op de vlieg.
opgaven
60 Beantwoord de volgende vragen.
a Leg uit hoe rolweerstand ontstaat.
b Van welke factoren hangt de grootte van de rolweerstand af?
c Leg uit hoe luchtweerstand ontstaat.
d Van welke factoren hangt de grootte van de luchtweerstand af?
e Leg de werking van een vliegwiel uit.
Een stadsbus van 7,5∙103 kg die met een snelheid van
45 km/h rijdt, remt af en komt tot stilstand. Bij het afremmen wordt 82% van zijn bewegingsenergie omgezet in elektrische energie.
c Bereken hoeveel kWh elektrische energie bij deze
energieomzetting wordt verkregen.
61 In afbeelding 50 is een deel van een krantenartikel
afgedrukt. Lees eerst dit artikel.
Een stadsbus zal binnenkort proefritten maken met een
schone en zuinige aandrijving. Hierbij wordt met behulp
van een vliegwielsysteem remenergie teruggewonnen.
Als de bus afremt, wordt zijn bewegingsenergie met behulp
van een dynamo omgezet in elektrische energie. Vervolgens
wordt die elektrische energie zonder noemenswaardig verlies opgeslagen als bewegingsenergie van het vliegwiel.
Als de bus optrekt, wordt een deel van de bewegingsenergie van het vliegwiel gebruikt.
Het maximale toerental van het vliegwiel is zeer hoog. Een
vlieg die op de rand ervan zou meedraaien, zou daarbij een
snelheid krijgen van 600 m/s.
62 Bij het fi etsen speelt wrijving een belangrijke rol. In de grafi ek van afbeelding 52 is de grootte van de totale wrijvingskracht uitgezet tegen de snelheid waarmee je
fi etst.
De wrijvingskracht bestaat uit twee gedeelten:
• de rolwrijving, Frol, die niet van de snelheid afhangt;
• de luchtwrijving, Flucht.
Voor luchtwrijving geldt: Flucht = k ∙ v2
Hierin is:
• k een constante (in kg/m);
• v de snelheid (in m/s).
a Bepaal k met behulp van afbeelding 52. Geef de uit­
komst in twee signifi cante cijfers.
bron: Eindhovens Dagblad
▲ afbeelding 50
Een fi etser heeft een afstand van 10 km afgelegd met een constante snelheid van 16 km/h.
b Bepaal de arbeid die de fi etser daar minimaal voor heeft verricht.
een bus met vliegwielsysteem
In afbeelding 51 is een vliegwiel getekend. De straal
van het vliegwiel is 40 cm.
a Bereken het maximale aantal omwentelingen per
minuut van het vliegwiel.
Om een wedstrijd te winnen, is niet alleen de verrichte
arbeid belangrijk. Bij een bepaalde wedstrijd hebben
twee wielrenners A en B precies dezelfde arbeid ver­
richt. Toch was A eerder bij de fi nish dan B.
c Leg uit hoe dat kan. Gebruik bij je uitleg een formule
waarin het symbool W voor de grootheid arbeid voorkomt.
r = 40 cm
63 Fietsen kost energie. Als je met een hoge snelheid fi etst, kost dat meer energie dan wanneer je met een lage snel­
heid fi etst. Lijn F in afbeelding 53 geeft weer hoe het vermogen dat een fi etser op een gewone fi ets moet leveren, afhangt van de snelheid waarmee hij fi etst.
Er is een bepaalde hoeveelheid energie nodig om met
een gewone fi ets een afstand af te leggen van 7,5 km met een constante snelheid van 18 km/h.
as
▲ afbeelding 51
een vliegwiel
44
→ Fw (N)
T
8 Arbeid en energie
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
▶ afbeelding 52
(Fw,v)-diagram van een
fietser
0
0
1
2
3
4
5
6
→ v (m/s)
▶ afbeelding 53
(P,v)-diagram van een fietser en
van een ligfietser
45
T
8 Arbeid en energie
Van het optrekken van de bus is ook een (F,t)­diagram
gemaakt (afbeelding 56). Hierin is Fmotor de kracht waar­
mee de motor de bus aandrijft en Fres de resulterende
kracht op de bus. Tussen t = 0 s en t = 10 s is Fres constant.
De waarde van Fres is af te lezen in het (F,t)­diagram. Die
waarde is ook te bepalen met behulp van het (v,t)­diagram.
a Laat zien dat beide waarden van Fres met elkaar
overeenstemmen.
a Bepaal deze hoeveelheid energie met behulp van afbeel­
ding 53. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.
b Bepaal voor de gewone fiets de grootte van de wrij­
vingskracht als de fietser met een constante snelheid van 7,2 m/s rijdt. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.
Lijn L in afbeelding 53 laat zien dat een ligfietser bij een bepaalde snelheid minder vermogen hoeft te leve­
ren dan een gewone fietser.
c Noem daarvan een oorzaak.
De wrijvingskracht op de bus bestaat uit de constante
rolwrijvingskracht Fw,rol en de luchtwrijvingskracht
Fw,lucht waarvan de grootte afhangt van de snelheid.
Voor de Superbus geldt: Fw,rol = 1,3∙103 N.
b Leg uit hoe uit afbeelding 56 blijkt dat Fw,rol = 1,3∙103 N.
bron: examen natuurkunde-1 2001-I
64 Op de TU Delft is onder leiding van professor Wubbo
Ockels de Superbus ontwikkeld (afbeelding 54). De bus
wordt elektrisch aangedreven, biedt plaats aan ongeveer
20 personen en heeft een kruissnelheid van 250 km/h.
De massa van de bus inclusief passagiers is 8,1∙103 kg.
In afbeelding 55 is het (v,t)­diagram van het optrekken
van de Superbus weergegeven.
Na t = 104 s is de motorkracht constant.
c Bepaal het vermogen dat de motor dan levert.
De actieradius van de Superbus is de afstand die hij bij
gemiddeld energieverbruik kan afleggen als de accu’s helemaal gevuld zijn. De Superbus heeft 324 accu’s; in elke accu kan 0,74 kWh energie worden opgeslagen. De bus verbruikt gemiddeld 0,83 kWh per kilometer.
d Bereken de actieradius van de Superbus. Neem daar­
bij aan dat alle opgeslagen energie wordt verbruikt.
Als de accu’s leeg zijn, worden ze tegelijk opgeladen.
De spanning over elke accu is 4,2 V. De laadstroom door één accu is 200 A.
e Bereken de tijd die nodig is om een accu helemaal
op te laden. Neem daarbij aan dat er geen energie­
verliezen optreden tijdens het opladen.
▶ afbeelding 54
→ v (km/h)
de Superbus
350
300
naar: examen 2009-II
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
→ t (s)
▲ afbeelding 55
▲ afbeelding 56
(v,t)-diagram van het optrekken van de Superbus
(F,t)-diagram van het optrekken van de bus
46
T
8 Arbeid en energie
c Bereken de constante b van het schip ‘de Vooruit­
+65 De grootte van de luchtweerstand op een bewegend
voorwerp is te berekenen met de formule:
gang’. Druk deze uit in SI­eenheden.
d Leg uit of de luchtweerstand ook een rol van beteke­
Fw,lucht = ½ ∙ cw ∙ ρ ∙ A ∙ v2
nis speelt voor het schip bij deze snelheid.
Hierin is:
• ρ de dichtheid van de lucht in kilogram per kubieke
meter (kg m–3);
• A de frontale oppervlakte in vierkante meter (m2);
• v de snelheid in meter per seconde (m/s);
• cw de luchtwrijvingscoëfficiënt;
• Fw,lucht de luchtweerstand in newton (N).
a In welke SI­eenheid wordt cw uitgedrukt in deze
formule?
b Leg aan de hand van de formule uit hoe een wedstrijd­
schaatser een zo klein mogelijke luchtweerstand kan
bereiken.
Op een bepaalde dag trekken de kinderen de boot
gedurende 5,0 uur voort met een constante snelheid
van 2,9 km/h. De energie die daarvoor nodig is, komt uit voeding. Van de energie uit deze voeding wordt 25% omgezet in arbeid.
e Bereken de arbeid die de spierkracht van de kinde­
ren verricht heeft.
De boot heeft ook een motor die op stookolie loopt.
De motor heeft een rendement van 0,38.
f Bereken hoeveel liter stookolie verbrand had moeten
worden om de boot even ver vooruit te trekken als de
kinderen in 5,0 h doen.
Een auto heeft een topsnelheid van 200 km/h en bij
deze snelheid een vermogen van 92 kW.
c Bereken de kracht die de motor levert als de auto op
topsnelheid rijdt.
d Hoe groot is de totale weerstand als de auto op top­
snelheid rijdt?
Als de kinderen het eindpunt naderen, stoppen ze met
trekken en laten ze de boot uitdrijven zodat het schip
tot stilstand komt. De gemiddelde wrijvingskracht tij­
dens het afremmen is 0,10 kN.
g Bereken, met behulp van de kinetische energie van
de boot, de afstand die de boot aflegt nadat de kinderen zijn gestopt met trekken.
De cw-waarde van de auto is 0,290 en het frontale oppervlak is 2,30 m2.
e Bereken de grootte van de rolweerstand op de auto
als deze op topsnelheid rijdt.
66
Misselijk van het eten van al die aardappelen gooit een
van de kinderen een aardappel recht omhoog. De aard­
appel verlaat de hand, die zich dan op 1,50 m hoogte
bevindt, met een snelheid van 6,2 m/s.
h Bereken hoe hoog deze aardappel komt als de wrij­
ving te verwaarlozen zou zijn.
eindopdracht – Het schip de Vooruitgang
In de jaren dertig van de vorige eeuw kende Nederland
een periode van grote armoede. Zelfs kinderen werden
ingezet om zwaar werk te doen. In afbeelding 57 is te zien hoe twee schipperskinderen het schip ‘de Vooruit­
gang’ van hun ouders voorttrekken. De kinderen trek­
ken het schip voort met een constante snelheid van
2,9 km/h. De massa van het schip is 50∙103 kg.
a Bereken de kinetische energie van het schip.
naar: examen 2011-II
Bij deze constante snelheid van 2,9 km/h leveren de kinderen samen een vermogen van 0,27 paardenkracht. Eén paardenkracht (pk) is gelijk aan 736 W.
b Toon aan dat de wrijvingskracht op de boot bij die
snelheid 0,25 kN is.
Een schip dat door het water beweegt, ondervindt
weerstand volgens de formule Fw = b ∙ v. In deze for­
mule is b een constante die van het medium (in dit
geval water) en van de vorm van het schip afhangt.
▲ afbeelding 57
een trekschuit
47
T
8 Arbeid en energie
Practica
EXPERIMENT 1
Stuiterend balletje
Inleiding
Een stuiterende tafeltennisbal verliest bij de stuit met de
grond energie. Dat kun je zien, want het balletje komt na
de stuit minder hoog. Bij deze proef onderzoek je het
energieverlies bij het stuiteren.
Onderzoeksvragen
1 Hoeveel procent van zijn energie verliest een tafel­
tennisballetje bij het stuiteren?
2 Hangt het percentage energieverlies af van de begin­
hoogte?
Benodigdheden
tafeltennisballetje; rolmaat; statief; klem
Uitvoering
• Bepaal de massa van het tafeltennisballetje.
• Hang een rolmaat in een klem aan een statiefstang. Zorg dat de nul op de rolmaat zich precies op de grond
bevindt.
• Laat het balletje van een hoogte h1 = 1,0 m stuiteren en
bepaal de hoogte h2 die het balletje na de stuit bereikt.
• Voer deze meting vijf keer uit.
• Laat het balletje vijf keer van deze hoogte h2 vallen en
bepaal de hoogte h3 die het balletje na de stuit bereikt.
• Laat het balletje vijf keer van deze hoogte h3 vallen en
bepaal de hoogte h4 die het balletje na de stuit bereikt.
• Laat het balletje vijf keer van deze hoogte h4 vallen en
bepaal de hoogte h5 die het balletje na de stuit bereikt.
EXPERIMENT 2
Wet van arbeid en kinetische energie
Inleiding
Een hangend gewichtje trekt een sleetje vooruit op een
luchtkussenbaan. De spankracht in het touw waaraan het
gewichtje hangt, verricht arbeid. Daardoor neemt de snel­
heid van het sleetje toe. De eindsnelheid van dat sleetje
_s
kun je op twee manieren berekenen: met de formule v = t
en met de WAK.
verwerking
1 Neem tabel 2 over en noteer de resultaten van meting 1
tot en met 5.
▼ tabel 2 de resultaten van experiment 1 geordend
h1 (m)
h2 (m)
h3 (m)
h4 (m)
h5 (m)
meting 1
meting 2
meting 3
meting 4
meting 5
gemiddelde
2 Bereken de gemiddelde waarden van h1 tot en met h5 en
noteer de resultaten in de tabel.
3 Bereken met de gemiddelde waarden van h1 tot en met
h5 de energieverliezen van het balletje bij het stuiten.
4 Bereken hoeveel procent het energieverlies is van het
balletje bij iedere stuit.
5 Eigenlijk verliest het tafeltennisballetje niet alleen ener­
gie bij de stuit op de grond. Leg dat uit.
Conclusie
6 Beantwoord de onderzoeksvragen.
Onderzoeksvraag
Zijn de op beide manieren berekende snelheden met elkaar
in overeenstemming?
Benodigdheden
luchtkussenbaan; touw; gewichtje van 10 g; veerunster;
rolmaat
48
T
8 Arbeid en energie
Uitvoering
• Bepaal de massa van het sleetje.
• Bouw de opstelling met de luchtkussenbaan uit af­
beelding 58. Aan het sleetje is een veerunster beves­
tigd. Aan het andere uiteinde van de veerunster is een
touwtje vastgemaakt dat over een katrol hangt.
sleetje
A
luchtkussenbaan
B
sleetje
gewichtje
veerunster
luchtkussenbaan
▲ afbeelding 59
bepalen van de snelheid van het sleetje op de lucht-
gewichtje
▲ afbeelding 58
luchtkussenbaan met veerunster en hanggewichtje
• Zorg ervoor dat het gewichtje precies 50 cm boven de grond hangt en dat het sleetje minstens 1,0 m over de
luchtkussenbaan kan glijden.
• Hang een gewichtje van 10 g aan het touwtje dat over de katrol ligt.
• Zet de luchtblazer aan maar houd het sleetje op zijn plaats.
• Laat het sleetje los en meet de kracht die het touwtje op het sleetje uitoefent terwijl het gewichtje daalt.
• Voer deze meting drie keer uit. Bereken de gemiddelde waarde van de trekkracht.
• Haal de veerunster nu weg en maakt het touwtje aan het sleetje vast.
Wanneer het hangende gewichtje de grond heeft bereikt,
werkt er geen voortstuwende kracht meer op het sleetje.
Omdat de wrijving die het sleetje ondervindt te verwaarlo­
zen is, is de resulterende kracht op het sleetje 0 N.
Het sleetje beweegt vanaf dan dus met constante snelheid.
Je gaat deze snelheid op twee manieren bepalen.
• Geef achteraan op de luchtkussenbaan twee plaatsen A en B aan die 50 cm uit elkaar liggen. Dit moet achter­
aan, omdat het sleetje daar geen voortstuwende kracht
meer ondervindt. Het gewichtje ligt dan al op de grond
(afbeelding 59).
kussenbaan
• Zet de luchtblazer aan maar houd het sleetje op zijn plaats.
• Laat het sleetje los en meet de tijd die het sleetje nodig heeft om van A naar B te glijden (situatie 1).
• Voer deze meting drie keer uit. Bereken de gemiddelde tijd.
• Voer de proeven nog een keer uit, maar hang nu een gewichtje met een andere massa aan het touwtje
(situatie 2).
• Voer de proeven nog een keer uit, maar plaats nu een gewichtje op het sleetje, zodat het sleetje zwaarder
wordt (situatie 3).
verwerking
1 Maak een overzichtelijke tabel waarin je de massa van
het sleetje, de massa van het hanggewichtje, de gemid­
delde waarde van de kracht op het sleetje en de gemid­
delde waarde van de tijd zet.
2 Bereken voor de drie situaties de constante snelheid
van het sleetje aan het einde van de luchtkussenbaan.
3 Bereken voor elk van de drie situaties de arbeid die de
spankracht in het touwtje op het sleetje heeft verricht.
4 Bereken met de WAK de snelheid van het sleetje als het
gewichtje de grond heeft bereikt.
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvraag.
6 Verklaar eventuele verschillen in de berekende snel-
heden.
49
T
EXPERIMENT 3
Het springend gewichtje
Inleiding
Als je een veer uitrekt of indrukt, bevat de veer veerenergie.
Je kunt deze veerenergie gebruiken om een massa omhoog
te schieten. De hoeveelheid veerenergie bepaalt hoe hoog
de massa komt. De veerenergie is recht evenredig met de
uitrekking of indrukking in het kwadraat.
Onderzoeksvraag
Is de veerenergie van een ingedrukte veer recht evenredig
met het kwadraat van de indrukking?
Benodigdheden
statief; veer; cilindervormig gewichtje met gat in het
midden; rolmaat; weegschaal
8 Arbeid en energie
Uitvoering
• Bepaal de massa van het gewichtje.
• Schuif de veer over de verticale staaf van het statief. Schuif het cilindervormig gewichtje ook over de staaf
en laat het rusten op de veer (afbeelding 60a).
• Duw het gewichtje 0,5 cm (dit is u) omlaag, waardoor
de veer 0,5 cm wordt ingedrukt (afbeelding 60b).
• Laat het gewichtje los, waardoor het omhoog schiet. Meet met de rolmaat de hoogte h die het gewichtje
bereikt (afbeelding 60c).
• Herhaal dit nog twee keer.
• Voer dit experiment ook uit voor u = 1,0 cm,
u = 1,5 cm, u = 2,0 cm en u = 2,5 cm.
verwerking
1 Bereken voor elke u de gemiddelde waarden van h en
zet u en hgem in een overzichtelijke tabel.
2 Welke energieoverdracht en welke energieomzettingen
vinden plaats bij dit experiment?
3 Leg uit dat de zwaarte­energie van het gewichtje in
h
u
a
b
▲ afbeelding 60
lanceren van het gewichtje
c
het hoogste punt even groot is als de oorspronkelijke
veerenergie, als je de wrijving mag verwaarlozen.
4 Bereken, uitgaande van de gemiddelde waarden van h,
de gemiddelde zwaarte­energie van het gewichtje in het
hoogste punt.
5 Bereken de veerenergie van de ingedrukte veer bij de
verschillende waarden van u, als je de wrijving mag
verwaarlozen.
6 De veerenergie van een ingedrukte veer is recht even­
redig met u2. Controleer met een grafiek of dat bij jouw metingen klopt.
Conclusie
7 Beantwoord de onderzoeksvraag.
50
T
EXPERIMENT 4
Wrijvingswarmte van een karretje
bepalen
Inleiding
Als je een karretje op een helling zet, rijdt het naar bene­
den. Hierbij wordt de oorspronkelijk aanwezige zwaarte­
energie gedeeltelijk omgezet in kinetische energie. De rest
wordt door wrijving omgezet in warmte. Bij deze proef
onderzoek je hoeveel procent van de zwaarte­energie wordt
omgezet in warmte. Je gebruikt hierbij een lichtpoortje om
de snelheid van het karretje te meten. Zo’n lichtpoort
bestaat uit een lichtbron die op een lichtsensor schijnt. Als
er veel licht op de lichtsensor valt, geeft deze een grote
spanning af. Als er zich een voorwerp tussen de lichtbron
en de lichtsensor bevindt, valt er veel minder licht op de
lichtsensor, waardoor deze een veel kleinere spanning
afgeeft. Door te meten hoe lang de afgegeven spanning
klein is, kun je de snelheid van een passerend voorwerp
berekenen.
Onderzoeksvragen
1 Hoeveel procent van de aanwezige zwaarte­energie
wordt omgezet in warmte?
2 Hangt dit percentage af van de beginhoogte?
Benodigdheden
hellingbaan; karretje; stukje karton; weegschaal; maat­
cilinder; lichtpoort; computer met coachlab en Coach
8 Arbeid en energie
Uitvoering
• Stel de hellingbaan op en meet de hoogte van het kar­
retje boven aan de helling.
• Meet de breedte van het stukje karton.
• Bevestig het stukje karton op het karretje. Zorg ervoor dat het karton rechtop staat (afbeelding 61).
• Bepaal de massa van karretje plus karton.
• Plaats het lichtpoortje onder aan de hellingbaan.
• Sluit het lichtpoortje aan op een ingang van coachlab.
• Start Coach ‘meten’.
• Laat het karretje omlaag rijden en meet de passeertijd van het kartonnetje bij het lichtpoortje.
• Verander de hoogte van de helling drie keer en voer de metingen nogmaals uit.
verwerking
1 Bereken de zwaarte­energie van het karretje boven aan
de helling.
2 Bereken de snelheid van het karretje onder aan de
helling.
3 Bereken de kinetische energie van het karretje onder
aan de helling.
4 Bereken de hoeveelheid warmte die tijdens het rijden is
ontstaan.
5 Voer stappen 1 tot en met 4 uit voor de drie andere hellingen.
Conclusie
6 Beantwoord de onderzoeksvragen.
monitor
computer
meetpaneel
lichtbron
lichtpoort
◀ afbeelding 61
meten van de snelheid van een karretje
51
T
EXPERIMENT 5
Nuttig vermogen bij traprennen
Inleiding
Spierkracht kan arbeid verrichten. Bij dit experiment maak
je een schatting van het nuttige vermogen dat een mens
kan leveren bij het oprennen van een trap.
Onderzoeksvragen
1 Hoe groot is het nuttige vermogen van iemand die een
trap op rent?
2 Is dit nuttige vermogen groter of kleiner dan het nuttige
vermogen van een auto?
Benodigdheden
trappenhuis; rolmaat; stopwatch; personenweegschaal
Veiligheid
In dit experiment ga je zo snel mogelijk een trap oprennen.
Doe dit wel veilig: zorg dat het trappenhuis leeg is en pas
op dat je niet valt.
EXPERIMENT 6
Het rendement van een elektromotor
Inleiding
Met een elektromotor kun je een massa omhoog hijsen.
Daarbij wordt elektrische energie omgezet in zwaarte­
energie. Bij dit experiment ga je uitzoeken hoeveel energie
daarbij verloren gaat.
Onderzoeksvraag
Hoe groot zijn het vermogen en het rendement van een
elektromotor?
Benodigdheden
elektromotor; touw; statief; gewichtje; katrol; variabele
spanningsbron; spanningsmeter; stroommeter; stopwatch
Uitvoering
• Bevestig de katrol boven in het statief.
• Maak een uiteinde van het touw aan de elektromotor vast en hang het touw over de katrol, zodat het naar
beneden hangt.
8 Arbeid en energie
Uitvoering
• Bepaal je massa met de personenweegschaal.
• Tel het aantal treden dat je omhoog gaat rennen.
• Meet de hoogte van één trede.
• Ren zo snel mogelijk de trap op. Meet met een stop­
watch de tijd die je daarvoor nodig hebt. Probeer met
een constante snelheid de trap op te rennen.
verwerking
1 Bereken de totale hoogte die je omhoog gerend bent.
2 Bereken de grootte van de spierkracht toen je de trap
op rende. Ga ervan uit dat je met constante snelheid
omhoog gerend bent.
3 Bereken de arbeid die je spierkracht geleverd heeft. Ga
ervan uit dat je alleen omhoog gegaan bent en er daar­
bij geen horizontale verplaatsing heeft plaatsgevonden
(wat in werkelijkheid niet helemaal zal kloppen).
4 Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft.
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvragen.
• Hang het gewicht aan het losse uiteinde van het touw.
• Hijs het gewicht omhoog.
• Meet tijdens het hijsen de stroom door de elektromotor en de spanning over de elektromotor.
• Meet ook hoe lang het hijsen duurt.
• Meet de hoogte waarover het gewicht naar boven is gehesen.
• Verander de spanning over de elektromotor en herhaal het experiment.
verwerking
1 Bereken voor de twee metingen het vermogen van de
spanningsbron.
2 Bereken voor de twee metingen de elektrische energie
die de elektromotor heeft omgezet.
3 Bereken voor de twee metingen de zwaarte­energie van
het gewicht als het is opgehesen.
4 Bereken het rendement bij beide metingen.
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvragen.
52
T
EXPERIMENT 7
Het rendement van een verwarmingsproces
Inleiding
Als je op een gasfornuis een pan water verhit, komt niet
alle warmte ten goede aan het water. Bij deze proef onder­
zoek je hoeveel procent van de vrijgekomen warmte
gebruikt wordt om het water in temperatuur te laten stij­
gen.
Onderzoeksvraag
Hoe groot is het rendement bij het verwarmen van een pan
water?
Benodigdheden
pan; water; gasfornuis; gasmeter; thermometer;
maatcilinder of weegschaal
Uitvoering
• Vul een pan met water en bepaal de massa van die hoeveelheid water.
8 Arbeid en energie
• Meet de temperatuur van het water.
• Lees in de meterkast de stand van de gasmeter af.
• Steek de gaspit aan en laat deze het water verhitten tot het kookt. Zorg ervoor dat er geen andere apparaten
aanstaan die gas verbruiken.
• Lees weer de gasmeter af.
verwerking
1 Bereken het gasverbruik.
2 Bereken hoeveel warmte er vrijgekomen is bij de
verbranding van deze hoeveelheid aardgas. Ga uit van
Gronings aardgas.
3 Bereken hoeveel energie er nodig was om het water aan
de kook te brengen.
Conclusie
4 Beantwoord de onderzoeksvraag.
5 Leg uit hoe je het rendement zou kunnen verhogen.
Luchtwrijving van vallende voorwerpen
Energiebehoud bij een vallend voorwerp
53
T
8 Arbeid en energie
Open onderzoek
statief
onderzoek 1 Rolweerstand
statief
statief
Inleiding
Bij windstil weer heeft een fietser te maken met twee soorten wrijving: rolweerstand en luchtweerstand. Luchtweerstand
speelt pas een rol van betekenis bij hogere snelheden, die
je met een fiets normaal gesproken niet bereikt. Dus mag je ervan uitgaan dat een fietser alleen rolweerstand ondervindt.
In dit onderzoek ga je na van welke factoren de rolweer­
stand op een fietser afhangt.
Onderzoeksvragen
1 Hangt de rolweerstand af van de mate waarin de fiets­
banden zijn opgepompt?
2 Hangt de rolweerstand af van de massa van de fietser met fiets?
3 H
angt de rolweerstand af van de snelheid van de fietser?
4 Hangt de rolweerstand af van het soort ondergrond waarop wordt gefietst?
Praktisch
Gebruik bij dit onderzoek een fiets met een snelheidsmeter. Voer het onderzoek uit op een stille weg of op een plein. Zet zo’n 10 m vanaf het punt waar je wilt beginnen te me­
ten, met krijt een streep. Rijd met een zelfgekozen snelheid
tot deze streep en laat je dan uitrijden. Meet de afstand die
je aflegt vanaf de streep tot je dreigt om te vallen.
Conclusie
Beantwoord de onderzoeksvragen.
onderzoek 2 Katrollen
Inleiding
Als je een last moet optillen, kun je dat met spierkracht
doen. Je kunt daarbij een losse katrol gebruiken. Je kunt
ook een vaste katrol of een combinatie van een losse en een
vaste katrol gebruiken (afbeelding 62).
Je gaat onderzoeken of en hoe de arbeid verandert bij ge­
bruik van katrollen.
Onderzoeksvragen
1 V
erandert de benodigde kracht bij het ophijsen van een massa als je een vaste katrol gebruikt?
2 Verandert de benodigde kracht bij het ophijsen van een massa als je een losse katrol gebruikt?
naar
veerunster
naar
veerunster
m
m
a
naar
veerunster
b
m
c
▲ afbeelding 62
gebruik van katrollen bij het ophijsen van een last
3 V
erandert de benodigde kracht bij het ophijsen van een massa als je een combinatie van een losse en een vaste
katrol gebruikt?
4 Verandert de door de spierkracht verrichte arbeid bij het ophijsen van een massa als je een vaste katrol gebruikt?
5 Verandert de door de spierkracht verrichte arbeid bij het ophijsen van een massa als je een losse katrol gebruikt?
6 Verandert de door de spierkracht verrichte arbeid bij het ophijsen van een massa als je een combinatie van een
vaste en een losse katrol gebruikt?
Praktisch
Gebruik een massablokje om op te hijsen en meet de spier­
kracht met een veerunster. Probeer de massa met constante
snelheid op te hijsen.
Conclusie
Beantwoord de onderzoeksvragen.
54