Hoofdstuk 4

Hoofdstuk 4
Voortplanting van licht
Propagatie van licht in materie (1)
•
In homogeen medium: Vervang e0 door e.
•
Fasesnelheid:
•
Met:
c
v
n
brekingsindex
c
e
e
n 

v
e 0 0
e0
• Demo reflectie en refractie
Propagatie van licht in materie (2)
Buigingswet van Snellius:
ni sin i  nt sin t
 r  i
ni
nt
i
r
t
Propagatie van licht in materie (3)
• Snellius afleiden met:
•
Verstrooiing aan atomen.
•
Principe van Fermat.
•
Theorie electromagnetische golven.
Tijd (Dt) die punt A erover doet om in C te komen moet gelijk zijn aan de
tijd die punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  r
1


AD
BD
AC
Tijd (Dt) die punt A erover doet om in C te komen moet gelijk zijn aan de
tijd die punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  r
1


AD
BD
AC
sin  i sin  r

vi Dt
v r Dt
Tijd (Dt) die punt A erover doet om in C te komen moet gelijk zijn aan de
tijd die punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  r
1


AD
BD
AC
sin  i sin  r

vi Dt
v r Dt
vi  vr
i   r
Tijd (Dt)die punt A erover doet om in E
te komen moet gelijk zijn aan de tijd die
punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  t
1


AD
BD
AE
Tijd (Dt)die punt A erover doet om in E
te komen moet gelijk zijn aan de tijd die
punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  t
1


AD
BD
AE
sin  i sin  t

vi Dt
vt Dt
Tijd (Dt) die punt A erover doet om in E
te komen moet gelijk zijn aan de tijd die
punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  t
1


AD
BD
AE
sin  i sin  t

c
c
Dt
Dt
ni
nt
Breking aan een oppervlak:
Tijd (Dt) die punt A erover doet om in E
te komen moet gelijk zijn aan de tijd die
punt B erover doet om in D te komen.
sin  i sin  t
1


AD
BD
AE
sin  i sin  t

c
c
Dt
Dt
ni
nt
ni sin  i  nt sin  t
(Snellius)
ni
Stralen
Een straal is een lijn in de
ruimte die de richting van
de energiestroom aangeeft.
i
r
nt
Een straal staat loodrecht op
de golffronten.
t
2e deel van de reflectiewet van Snellius:
De invallende, de gereflecteerde en de gerefracteerde
stralen liggen in één vlak, het invalsvlak
De invallende,
gereflecteerde en
gebroken bundels
in het invalsvlak.
De bundels
worden hier
aangeduid als
stralen.
ni=1
lucht
glas
nt=1.5
Lucht naar glas (‘optisch dun’
naar ‘optisch dik’): breking
naar de normaal toe.
Externe reflectie.
ni=1
lucht
Glas naar lucht (‘optisch
dik’ naar ‘optisch dun’):
breking van de normaal af.
Interne reflectie.
glas
nt=1.5
Golffronten en stralenbundels
Vlakke
golf:
Sferische
golf:
Willekeurig
golffront:
(verstoring,
aberratie)
Principe van Huygens
Ieder punt op een golffront kan beschouwd worden als een
puntbron die een secondaire sferische golf uitzendt.
De sferische golven vormen
een nieuw golffront in de
voorwaartse richting
Een (sferisch) golffront (aangeduid door ‘S’)
wordt vervormd t.g.v. propagatie door een glas
Stralen verbinden
corresponderende
punten en staan
loodrecht op de
golffronten.
Een straal loopt parallel
aan de propagatievector,
k (alleen bij homogene,
isotrope media)
De propagatietijd tussen twee
corresponderende punten op ieder
opvolgend golffront is gelijk:
Dt SA  Dt SB
Dt AA'  Dt BB'
Dt A' A"  Dt B 'B"
Principe van Fermat
Licht dat zich voortplant van een bepaald punt P naar een ander
punt S zal dat doen zodanig dat de optische weglengte een stationaire
waarde heeft (meestal is dit de minimale waarde).
P
S
Fermat toepassen op reflectie / refractie:
a
n^
P
b
S1
a2
P
n^
h1
i
h1
h2
r
i
ni
x1
a1
O1
ni
x2
O2
nt
nt
h3
t
S2

2

2
t1 ( x1 )  ni PO1  ni O1S1  ni h1  x1
2 12

 ni h2  a1  x1 

 nt h3  a2  x2 
t 2 ( x2 )  ni PO2  nt O2 S 2  ni h1  x2
2 12

2

2

2 12

2 12
Fermat toepassen op reflectie / refractie:
a
n^
P
b
S1
a2
P
n^
h1
dt1, 2
dx1, 2
0
i
r
h1
h2
i
ni
x1
a1
O1
ni
x2
O2
nt
nt
h3
t
S2
i   r
ni sin  i  nt sin  t

2

2
t1 ( x1 )  ni PO1  ni O1S1  ni h1  x1
2 12

 ni h2  a1  x1 

 nt h3  a2  x2 
t 2 ( x2 )  ni PO2  nt O2 S 2  ni h1  x2
2 12

2

2

2 12

2 12
Toepassen wetten van Maxwell
Electrisch en Magnetisch veld
continue aan oppervlak
E loodrecht op invalsvlak
Notatie : Es of E
s: ‘Senkrecht’
E en H =B/ moeten
continue zijn op het
grensvlak:
Ei  Er  Et

Bi
i
cos i 
Br
i
cos r  
Bt
t
cos t
Hecht, Fig. 4.37
E parallel aan het invalsvlak
Notatie : E p of E||
p: ‘parallel’
Op het grensvlak
geldt:
Ei cos i  Er cos r  Et cos t
Bi
i

Br
r

Bt
t
Hecht, Fig. 4.38
Fresnelvergelijkingen
 E0 r 
ni cos i  nt cos t
sin  i   t 


r  



sin  i   t 
 E0i   ni cos i  nt cos t
 E0t 
2ni cos i
2 sin  t cos i
 
t   

sin  i   t 
 E0i   ni cos i  nt cos t
 E  n cos i  ni cos t tan  i   t 
r||   0 r   t

 E0i || ni cos t  nt cos i tan  i   t 
 E0 t 
2ni cos i
2 sin  t cos i


t||  



 E0i || ni cos t  nt cos i sin  i   t  cos i   t 
Reflectie
Twee gevallen:
1e Externe reflectie: ni<nt
ni
nt
nt
2e
Interne reflectie: ni>nt
ni
1e Externe reflectie: ni<nt
Fasehoek
Reflectie
E loodrecht
E parallel
Brewsterof
polarisatiehoek
(p)
2e Interne reflectie: ni>nt
Fasehoek
Reflectie
Totale
interne
reflectie
E loodrecht
Brewster- of
polarisatiehoek
E parallel
Kritische
hoek
Totale interne reflectie
Treedt op wanneer de invalshoek
groter is dan de kritische hoek:
nt
sin  i  sin  t
ni
nt
nt
1
sin  c 
ni
ni
Bijvoorbeeld glas-lucht
overgang:
 t  90
nt
1

 0.67
ni 1.5
 nt 
 c  arcsin    41.8
 ni 
Interne reflectie
Totale interne reflectie
Glas-lucht overgang
Totale interne reflectie, Oppervlaktegolf,
Evanescente veld
Een oppervlaktegolf verschijnt
bij de kritische hoek.
De amplitude neemt
exponentieel af in loodrechte
richting: evanescente veld.