Het scheermes van Ockham

Het scheermes van Ockham
William van Ockham ca. 1285-1349
Pluralitas non est ponenda sine necessitate
(vrij vertaald : “Kies steeds de eenvoudigste oplossing” )
Dit principe staat bekend als ‘Het scheermes van Ockham’
en kan ook toegepast worden op het bewijs
van wiskundige eigenschappen of stellingen.
Voor heel wat problemen uit de meetkunde, algebra en goniometrie
bestaat er ‘een oplossing op zicht’,
waarbij men de oplossing ‘ziet’ op een figuur.
OPGAVE
Hieronder staat een lijstje met 12 eigenschappen/stellingen
en 12 figuren die in feite ‘bewijzen zonder woorden’ zijn.
Koppel de LETTER die bij deze bewijzen staat
aan het CIJFER van de overeenkomstige eigenschap/stelling.
Kan je ook telkens een verklaring geven?
DE TWAALF EIGENSCHAPPEN/STELLINGEN/FORMULES
[1] a²- b²=(a + b)(a - b)
[2] de maantjes van Hippocrates
[3] stelling van Pythagoras :
[4] het rekenkundig en het meetkundig
de
bewijs van Bhãskara (12 eeuw)
gemiddelde van 2 positieve getallen
[5] 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2
[6] (a + b)²= a² + 2ab + b²
[7] arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = 
[8] 1/4 + 1/16 + 1/64 + … = 1/3
[9] 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n²
[10] sin(a+b) = sina cosb + cosa sin b
en cos(a+b) = cosa cosb – sina sin b
[11] stelling van Pythagoras :
[12] som van de hoeken = 180°
bewijs van H.E. Dudeney (1917)
DE TWAALF ‘BEWIJZEN ZONDER WOORDEN’
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[I]
[J]
opp B + opp C = opp A

opp M1 + opp N1 + opp M2 + opp N2 = opp N1 + opp N2 + opp D

opp M1 + opp M2 = opp D
[K]
(a  b)²  4ab

ab
 ab
2
[L]