Uitwerking natuurkunde 1,2

Uitwerking natuurkunde 1,2
Bij paragraaf 1.1
Kracht en impuls
5 vwo
De derde wet van Newton
Opgave 1
 Traagheidswet: als er op een lichaam géén kracht werkt (of de som van de krachten =
0) dan verandert de beweging niet.
 F=m.a
 Actie = - reactie: twee voorwerpen oefenen op elkaar altijd even grote en tegengesteld
gerichte krachten uit.
Opgave 2
a) Ja! Omdat op de slee in horizontale richting twee krachten werken. De trekkracht en de
wrijvingskracht. Als Ftrek > Fw zal de slee versneld bewegen.
b) Ja! De kracht van de steen op de ruit zorgt dat de ruit breekt en de kracht van de ruit op de
steen remt de steen een beetje af. Ze heffen elkaar niet op want ze werken op
verschillende lichamen.
Opgave 3 = 2 uit het boek
a) …..ook de aarde aantrekken
b) Volgens actie = - reactie precies even groot
c) De massa van de aarde is zo vreselijk groot, dat er geen merkbare versnelling van de aarde
is.
Opgave 4 = 3 uit het boek
De kracht die de boot op jou uitoefent geeft jou een versnelling naar voren, zodat je op de wal
terechtkomt.
Opgave 5 = 4 uit boek
a) Actie en reactiekracht kunnen elkaar niet opheffen
b) Je moet kijken naar de krachten op de kar: Als de kracht van de ezel op de kar groter is
dan de maximale wrijvingskracht op de kar dan zal de kar versneld vooruitkomen.
Bij paragraaf 1.2 Normaalkracht; voorwerp ophellend vlak
Opgave 6
Krachten Op A: zie tekening
A is rust dus Fs = Fz = m.g. = 0,40 .9,8 = 3,9 (N)
Krachten Op B:
ΣFy = 0
Fs
Fs + Fn – Fz = 0
Fn
3,9 + Fn – 0,60 . 9,8 = 0
Fn = 1,96 (N) = 2,0 (N)
B
Fz,B = 5,88 (N) = 5,9 (N)
Op katrol:
ΣFy = 0
 Fophanging = 2 . Fs = 2 . 3,9 = 7,8 (N)
Fz
Fophanging
katrol
Fs
Fs
Opgave 7
a) De som van alle krachten moet 0 zijn, want er is geen versnelling
b) De x-component = 25 *cos 37 = 20 (N); De y-component = 25 * sin 37 = 15 (N)
c) Zie tekening
ΣFx = 0  Fx –Fw = 0, dus Fw = Fx = 20 (N)
Fy
ΣFy = 0  Fn + Fy – Fz = 0, dus Fn = Fz - Fy = 20 (N)
Fz = 5,0 * 9,8 = 49 (N)
Fn
Fn = 49 = 15 = 32 (N)
Opgave 8
a) Zie fig
Fz = 5,0 * 9,8 = 49 (N)
Fzx = Fz*sin(10o) = 49*sin(10o) = 8,5 (N)
Fzy = Fz*cos(10o) = 49*cos(10o) = 48 (N)
ΣFx = 0  Fzx –Fw = 0, dus Fw = Fzx = 8,5 (N)
ΣFy = 0  Fn –Fzy = 0, dus Fn = Fzy = 48 (N)
b) ΣFx = m* a
Nu wordt Fzx = 49*sin(20o) = 16,8 (N)
Fw blijft 8,5 (N)
Dus: 16,8 – 8,5 = 5,0*a  a = 1,7 (m/s2)
Fx
Fw
Fz
Fn
Fzx
Fw
Fzy
Fz
Opgave 9 = 7 uit het boek
a) ΣFx = 0 dus Fw bij P moet gelijk zijn aan Fn’
b) ΣMP = 0 voor evenwicht
De arm van Fz = 1,50*cos(60o) = 0,75 (m)
De arm van Fn’ = 3,0*sin(60o) = 2,6 (m)
Fz = 4,6*9,8 = 45 (N)
ΣMP = 0 dus –Fn’ *2,6 + 45*0,75 + Fn * 0 = 0  2,6*Fn’ = 33,8  Fn’ = 13 (N)
c) ΣFy = 0 dus Fn = Fz = 45 (N)
ΣFx = 0 dus Fw = Fn’ = 13 (N)
Opgave 10 = 11 uit het boek
a) Sin(α) = 5,0/100 = 0,050. Fzx = 1040*9,81*0,050 = 510 (N)
Fw,lucht = 240 (N) afgelezen uit grafiek; Fw,rol = 210 (N)
ΣFx = 0 want de snelheid is constant; dus Fmotor – Fxz – Fw,lucht – Fw,rol = 0
Fmotor = 510 + 240 + 210 = 960 (N) = 9,6.102 (N)
b) P = W/t = Fm*s/t = Fm * v = 9,9.102* 22,2 = 21.103 (W) = 21 (kW)
c) Bij 80 (km/h) is de luchtweerstand ongeveer 4 maal zo groot als bij 40 (km/h)
Bij 120 9km/h) is de luchtweerstand ongeveer 9 maal zo groot als bij 40 (km/h)
d) Bij 22,2 9 (m/s) = 80 (km/h) is Fw,lucht = 240 (N)
240 = ½* cw * 1.29 * 1,8 * 22,22 = cw * 5,7.102  cw = 0,42
e) De rolwrijving is volgens de grafiek ook een beetje afhankelijk van de snelheid. En dat
staat niet in de formule.
f) Eerst zal de auto versnellen, maar als de snelheid toeneemt, wordt ook de luchtwrijving
groter en dus de resulterende kracht minder. Uiteidelijk zal de som van de krachte4n in xrichting weer 0 zijn en rijdt de auto weer met constante snelheid.
Bij paragraaf 1.3
Fn
Ingewikkelder toepassingen van de wet van Newton
Opgave 11
a) Zie hiernaast
Fn = Fz = 8,0 * 9,8 = 78 (N)
b) Zie hiernaast
FG = kracht van vaas op tafel = 78 (N) volgens actie
= - reactie
Fz,tafel = 15*9,8 = 147 (N)
ΣFy = 0 dus Fn - Fz,tafel – FG = 0
 Fn = 147 + 78 = 225 (N) = 2,3.102 (N).
Fz
Fn
FG
Fn
Fz,tafel
vloer
Opgave 12
a) ΣFx = mtotaal * a dus 132.103 = (120 + 40 + 60).103 * a  a = 0,600 (m/s2)
b) Achterste wagen: FsAB = mA * a = 40,0.103 * 0,600 = 24,0.103 (N) = 24,0 (kN)
FsLB = (mA + mB) * a = 100.103 * 0,600 = 60,0.103 (N) = 60,0 (kN)
c) a blijft gelijk. FsLA verandert ook niet, maar FsAB wordt groter omdat die koppeling een
zwaardere wagon moet trekken. Als je het narekent, kom je op 36,0 (kN).
Opgave 13 = 16 uit het boek
a) ΣFx = m * a  Fmotor – Fw,rol auto - Fwlucht, auto - Fw,rol caravan - Fw,lucht,caravan = mtotaal * a
(1,65 – 0,25 – 0,20 – 0,15 – 0,55).103 = (1,2 + 0,80).103 * a  a = 0,25 (m/s2)
b) ΣFx op caravan = mcaravan * a  Fs – (0,15 + 0,55).103 = 8,0.102 * 0,25  Fs = 900 (N) = 0,90
(kN)
c) ΣFx op auto = mauto * a
Fmotor – Fw,rol auto - Fwlucht, auto – Fs= mauto * a
(1,65 – 0,25 -0,20 – 0,90).103 moet gelijk zijn aan 1,2.103 * 0,25 en dat klopt !
Bij paragraaf 1.4
Het begrip stoot; stoot en verkeersveiligheid
Opgave 14
a) Stoot = kracht * tijdsduur
b) Impuls = kracht * snelheid
m
m
c) N .s  kg. 2 .s  kg.
s
s
d) S = pna – pvoor  1 = 0,400*vna – 0  vna = 2,5
(m/s)
Etot voor = Etot na  Ek voor + Ez voor = Ek na + Ez na
 ½ *0,400*2,52 + 0 = 0 + 0,400*9,81* h
dus h = 0,32 (m)
Opgave 15
a) zie fig.
tussen t=0 en t=4,0 (s) v = 3,0/4,0 = 0,75 (m/s)
tussen t=4,0 en t=6,0 (s) v = -5,0/2,0 = - 2,5
(m/s)
v(t)
(m/s)
0.75
0
-2,5
4,0
t (s)
6,0
S = m*vna – m* vvoor
S = 2,0* -2,5 – 2,0*0,75 = - 6,5 (Ns)
c) S = F*Δt  - 6,5 = F*0,0080  F = - 8,1.102 (N)
naar links.
b)
Opgave 16
a) Stoot = opp onder de grafiek = ½ *basis*hoogte = 0,5*0,5*40 = 10 (Ns)
b) S = m*vna – m* vvoor  10 = 0,80*vna – 0,80* - 3,0  10 = 0,80*vna +2,4  0,80* vna =
7,6  vna = 9,5 (m/s)
Opgave 17 = 19 uit het boek
a) Neem de positieve richting naar rechts, zodat de snelheid van 22 (m/s) positief is.
snelheidsverandering = Δv = vna - vvoor = -18 – (+22) = -40 (m/s
b) De stoot is in de negatieve richting, van de muur af gericht
c) S = F*Δt = m*Δv  F*0,15 = 0,058*-40  F = -15 (N)
d) Ja, want actie = -reactie. De kracht van de bal op de muur is + 15 (N)
Opgave 18
a) Neem de positieve richting naar voren. S = m*vna – m* vvoor = 25*-600 – 25 * --80 = 13.103 (Ns) = Fmotor op lucht * 1,0 (s)
b) Fmotor op lucht = - 13 (kN) dus naar achteren. Flucht op motor = + 13 (kN) naar voren (actie = reactie)
Opgave 19 = 21 boek
a) S = Frem* Δt = m*vna – m* vvoor  - 6,8.103 * Δt = 0 – 1080*27,8  Δt = 3,0.104/6,8.103
= 4,4 (s)
b) Alle bewegingsenergie wordt omgezet in warmte, dus Ek,voor = Q = Frem * afgelegde weg
c) ½ * 1080 * 27,82 = 6,8.103 * afgel. weg  afgel. weg = 4,17.105/6,8.103 = 61 (m)
d) a = Frem/m = - 6,8.103/1080 = - 6,3 (m/s2). De vertraging is niet te klein.
Opgave 20 = 22 boek
a) De passagier schiet naar voren en wordt pas afgeremd als deze tegen het dashboard of de
ruit knalt. De auto legt vanwege de kreukelzone een langere remweg af.
b) Dan wordt de remweg van de passagier: remweg auto + uitrekking gordel
c) Bewegingsenergie in veerenergie + warmte
d) Te kleine rekbaarheid geeft een te korte remweg en dus een te grote kracht. Een te grote
rekbaarheid heeft tot gevolg dat de passagier toch tegen de ruit of dashboard komt.
Opgave 21 = 23 boek
3
2
a) Gaat het beste met wet van behoud van energie: Ek = Q  ½*1,2.10 * 15 = 0,75 * Frem
a) Frem = 1,35.105/0,75 = 1,8.105 (N)
b) F * Δt = m*vna – m*vvoor  - 1,8.105 * Δt = 0 – 1,2.103 * 15  Δt = 0,10 (s)
Opgave 22 = 24 boek
a) S = Frem* Δt = m*vna – m* vvoor  Frem * 0,02 = 0 – 80*15  Frem = - 60 (kN) dus naar
achteren.
b) Eerste manier: De remtijd van de bestuurder is die van de auto, dus 0,10(s) dus S = Frem*
Δt = m*vna – m* vvoor  Frem * 0,10 = 0 – 80*15  Frem = - 12 (kN).
Tweede manier: met energiewet: Ek = Q  ½*80 * 152 = 0,75 * Frem
Frem = 9,0.103/0,75 = 12 (kN)
2
c) Met energiewet; de remweg is nu 1,00 (m): Ek = Q  ½*80 * 15 = 1,00 * Frem
3
Frem = 9,0.10 /1,00 = 9,0 (kN)
d) S = Frem* Δt = m*vna – m* vvoor  9,0.103 * Δt = 0 – 80*15  Δt = 0,13 (s).
Bij paragraaf 1.5
Wet van behoud van impuls
Opgave 23
a) Σm*vvoor = Σm*vna , Voor het afschieten is er geen impuls, dus 0 = 0,00080* 150 + 0,800
* vna  vna = - 0,12/0,800 = - 0,150 (m/s)
b) Stoot op kogel = m*vna – m*vvoor = 0,00080*150 – 0 = 0,120 (Ns) naar rechts
Stoot op pistool = - 0,120 (Ns) naar links = F op pistool * Δt = Fop pistool * 0,0025. Dus Fop
pistool = - 0,120/0,0025 = - 48,0 (N). Je hebt dus een kracht nodig van 48 (N) om het pistool
op zijn plaats te houden.
Opgave 24 = 30 uit het boek
a) Impulsbehoud: Σm*vvoor = Σm*vna  mA*vA voor + mB* vB voor = mA*vA na + mB* vB na
0,40* 7,0 + mB * - 2,0 = 0,40 * - 3,0 + mB * 6,0  2,8 – 2,0* mB = - 1,2 + 6,0 * mB
4,0 = 8,0* mB  mB = 0,50 (kg).
b) S = F*Δt = m*Δv. Bij A is er een negatieve impulsverandering en bij B een positieve. De
stoten zijn dus tegengesteld gericht (moet ook volgens actie= - reactie)
c) De stoot op B = mB*vB na - mB* vB voor = 0,50* 6,0 – 0,50*- 2,0 = 4,0 (Ns).En je kan
aflezen dat Δt = 0,15 (s)
Fop B * 0,15 = 4,0 dus F = 27 (N)
Opgave 25
a) h = ℓ - ℓ*cosα = 3,20 – 3,20*cos 25o = 0,30 (m)
Ek begin = Ez eind  ½* 61,2.10-3 * vbl 2 = 61,2.10-3 * 9,81* 0,30  vbl = 2,4 (m/s)
b) Σm*vvoor = Σm*vna
1,2.10-3*vkogel = 61,2.10-3* 2,43  vkogel = 1,2.102 (m/s)
c) De energie voor de botsing = Ek, kogel = ½*1,2.10-3*(1,23.102)2 = 9,08 (J)
De energie na de botsing = Ek,blok + Q = ½*61,2.10-3 * 2,432 + Q = 0,18 + Q
Dus 9,08 = 0,18 + Q  Q = 8,9 (J)