Elektriciteitsleer 1 Teken de I,U-grafiek van een

Elektriciteitsleer
1
INTRO
Teken de I,U-grafiek van een
weerstand van 100 ,
waarbij de spanning van 0 tot
10 V toeneemt.
Een gloeilampje heeft bij 2,0
V eveneens een weerstand
van 100 ohm.
Schets in hetzelfde
assenstelsel een mogelijke
grafiek van het lampje.
Men stuurt met een
gelijkspanningsbron een
stroom door een weerstand.
De op de juiste wijze
aangesloten A- en V-meter
geven resp. 0,35 A en 210 V
aan.
Teken de gebruikte
schakeling met meters en
bereken de weerstand van
de lamp.
2
3
a.
Een weerstand heeft een weerstand van 10 M. Wat betekent die M? Wat is 10?
Leid uit de grafiek zonder te rekenen af
welke van de weerstanden R1 en R2 de
grootste weerstand heeft.
b.
Bepaal de waarde van R2.
De weerstanden R1 en R2 worden parallel
geschakeld.
c.
Teken in het diagram de I,U-grafiek van de
combinatie. Teken eerst een
schakelschema.
De weerstanden R1 en R2 worden in serie
geschakeld.
d.
Teken in de grafiek de I,U-grafiek van de
combinatie, maar teken eerst een
schakelschema.
e.
Leg aan de hand van het schema van vraag 3 de eigenschappen van de parallelschakeling uit.
f.
Leg aan de hand van het schema van vraag 4 de eigenschappen van de serieschakeling uit.
Uitwerking:
R
a.
U
I
Als je de twee vergelijkt en je neemt dezelfde
stroomsterkte I, dan zie je dat bij R1 de
grootste spanning hoort, dus die heeft ook de
grootste weerstand.
Anders geredeneerd: bij dezelfde spanning
laat R2 de meeste stroom door, dus die heeft
de kleinste weerstand.
b.
We nemen een punt van de grafiek.
(U,I) = (10 V, 35 mA)
R
c.
U
10

 286 
I
0,035
In de parallelschakeling zijn de weerstanden
aangesloten op dezelfde spanning. Dus trek je in de
grafiek een verticale lijn. De stroom door de voeding
wordt gesplitst bij de vertakking en is de som van de
stroomsterkten door elk van de weerstanden
afzonderlijk. Je moet de stroom door de weerstand
de rode pijl, dus optellen bij de stroom door de
weerstand R2.
R1,
d.
Bij de serieschakeling heb je geen vertakking. Door
beide gaat dezelfde stroom. Je trekt in de grafiek dus een horizontale lijn. De spanning over de
voeding is de som van de spanningen over elke weerstand afzonderlijk. Je telt de spanning over
R2, de violette pijl, dus op bij de spanning over de weerstand R1.
e.
De weerstanden zijn aangesloten op dezelfde spanning: U = U1 = U2
De stroom door de voeding is de som van de stroomsterkten: I = I1 + I2
1
1
1


Je kunt de vervangingsweerstand uitrekenen met
Rv
R1 R2
Door beide gaat dezelfde stroom: I = I1 = I2
De spanning van de voeding wordt verdeeld over de weerstanden: U = U1 + U2
Je kunt de vervangingsweerstand uitrekenen met Rv = R1 + R2
f.
4
PARALLELSCHAKELING
Streep de onjuiste woorden door, zodat een juiste natuurkundige bewering ontstaat:
Bij parallelle weerstanden is de vervangingsweerstand kleiner/groter dan de kleinste/grootste
weerstand.
5
Twee weerstanden van resp. 20 Ω en 10 Ω zijn
opgenomen in bijgaande schakeling. Hierin zie je
ook een A-meter en twee voltmeters.
De voeding is een 12 V-batterij.
Leid af wat elk van de drie meters aanwijst.
Uitwerking:
Elke weerstand is aangesloten op 12 V. Beide voltmeters geven dus 12 V aan.
Voor de 20 Ω geldt: U = IR  12 = I × 20  I = 0,6 A
Voor de 10 Ω geldt dat deze maar een half zo grote weerstand heeft en er dus een tweemaal zo
grote stroom door dal lopen, dus 1,2 A.
I = I1 + I2 = 0,6 + 1,2 = 1,8 A. Dat geeft de A-meter aan.
6
SCHAKELING
Twee weerstanden zijn aangesloten op een voeding
9,0 V. Zie figuur.
Bereken de stroom door de weerstand van 20 
Uitwerking:
De stroom is overal in de serieschakeling even groot. U = I×R  9,0 = I × 70 = 0,129 A
7
ENERGIE
Tijdens het starten van een auto levert de accu van 12 V een stroom van 50 A.
Bereken het door de accu geleverde vermogen.
Een automobilist heeft zijn lampen aangelaten. Hun gezamenlijk vermogen is 50 W.
Het blijkt dat na 3 uur de lampen duidelijk zwakker gaan branden.
Bereken de dan door de accu aan de lampen geleverde energie.
Uitwerking:
P = I × U = 50 × 12 = 600 W  6,0 × 102 W
E = P × t = 50 W × 3 × 3600 s = 540 000 Ws = 5,4 × 105 J of
E = P × t = 0,050 kW × 3 h = 0,15 kWh
van
8
Vier weerstanden van 60 Ω worden aan elkaar
gemonteerd volgens bijgaand schema.
De spanning van de voeding is 90 V.
a.
Bereken de vervangingsweerstand als de punten A
en B worden aangesloten op de voeding.
b. Bereken de vervangingsweerstand als de punten A
en C worden aangesloten op de voeding.
c. Bereken zowel voor de situatie van vraag a als die
van vraag b de stroomsterkte in en de spanning
over elke weerstand. Geef daartoe elke weerstand in
je twee tekeningen een naam.
d. Bereken het ontwikkelde vermogen in elke weerstand van vraag a.
Uitwerking
a
De weerstanden L, M en N zijn in serie geschakeld.
De weerstanden mag je dus optellen.
Rv = R1 + R2 + R3 = 60 + 60 + 60 = 180 Ω.
Deze weerstand staat op zijn beurt parallel aan K.
1
1
1
1
1
1





Dus
Rv
R1 R2 60 180 45
De vervangingsweerstand totaal is 45 Ω.
b
De schakeling bestaat nu uit twee identieke parallelle
takken, van elk 120 Ω. De vervangingsweerstand van het geheel is
dus 60 Ω. Dat kan weer met de formule van de
vervangingsweerstand, maar je kunt ook zeggen: de stroom kan
langs twee identieke wegen naar de andere kant, dus de weerstand
is de helft.
c
Situatie van opgave a:
K is direct aan de voeding aangesloten: de spanning over K is 90 V.
Door K loopt een stroom volgens
U = IR  90 = I × 60  I = 1,5 A
Het vermogen dat K opneemt P = UI = 90 × 1,5 = 135 W
De tak LMN heeft een driemaal zo grote weerstand, de stroomsterkte
is dus een derde: 0,50 A. Die gaat door elk. De spanning over elk is U = IR = 0,50 × 60 = 30 V
en het vermogen P = UI = 30 × 0,50 = 15 W.
Het totaal opgenomen vermogen is 135 + 3 × 15 = 180 W.
Controle: de voeding levert 1,5 + 0,5 = 2,0 A  P = UI = 90 × 2,0 = 180 W
Situatie van opgave c: Elke tak heeft een weerstand van 120 Ω. en is aangesloten op 90 V.
Dus U = IR  90 = I × 120  I = 0,75 A. De spanning wordt gelijk verdeeld in de
spanningsdeler, dus over elke weerstand staat 45 V. Het vermogen in elke weerstand is P = UI
= 45 × 0,75 = 34 W.
Het totaal opgenomen vermogen is 4 × 33,75 = 135 W.
Controle: de voeding levert 2 × 0,75 A = 1,5 A  P = UI = 90 × 1,5 = 135 W.
9
PARALLELSCHAKELING
Van twee onderdeeltjes is de I,U-grafiek gegeven, zie rechtsonder. Deze twee zijn parallel aan
elkaar aangesloten op een voeding, die 20 mA blijkt te leveren, zie linksonder.
Bepaal de waarde van de voeding.
Uitwerking:
Bij de parallelschakeling zijn
beide onderdelen op
dezelfde spanning aangesloten. We
trekken daarom een horizontale lijn. Je
kunt dan uit de snijpunten tussen de
horizontale lijn en de I,U-grafieken de
stroom bij die spanning aflezen. De bepaling bestaat eruit dat je de hoogte zoekt van de lijn
waarbij de som van de stromen 20 mA is. Dat blijkt bij 1,2 V het geval te zijn.
10
A
B
a
b
TWEE LAMPJES
Men sluit twee lampjes, een van 6V- 0,05A en een van 6V-0,5A parallel aan op een voeding van
6V.
Leid af welk lampje het felst brandt.
Vervolgens sluit men deze lampjes in serie aan op een voeding van 12 V. Maak een schatting
van de spanning over elk lampje afzonderlijk. Beargumenteer je schatting.
Uitwerking:
Het opgenomen vermogen van de twee lampjes is P = U × I en is resp. 0,30 W en 3W.
Het tweede lampje heeft dus een tien maal zo groot opgenomen vermogen, als ze beide op 6 V
zijn aangesloten, zoals bij de gegeven parallelschakeling het geval is. Als argument mag je niet
zeggen dat de weerstand van het 0,05 A-lampje groter is. Dat geldt ook in geval van de
serieschakeling van 4b.
De weerstanden van de lampjes zijn resp. R = U/I = 6 V/0,05 A = 120  en 12 .
De vervangingsweerstand is 120 + 12 = 132   I = U/R = 12 / 132 = 0,091 A.
De spanning over het eerste (6V - 0,05 A) lampje is U = I × R = 0,091 × 120 = 10,9 V en over
het andere lampje 12 - 10,9 = 1,1 V.
Je mag ook het idee van de spanningsdeler gebruiken.
De voorgaande berekening gaat alleen op als de weerstand constant is en het lampje de 10,9 V
kan verdragen. Misschien brandt het wel door.
11 Van een weerstand en een lamp zijn de I,Ugrafieken getekend. Deze twee worden
parallel aangesloten op een regelbare
voeding.
Teken in datzelfde assenstelsel de
I,Vgrafiek van de combinatie.
Bepaal het door de weerstand opgenomen
vermogen als de voeding op 2,0 V staat.
Uitwerking:
Bij parallelschakeling is de spanning over de componenten steeds dezelfde en de ‘hoofd’stroom
de som van de stromen door de componenten afzonderlijk
Het vermogen dat door de
weerstand wordt opgenomen:
P=U×I=
2,0 × 16 = 32 mW.
12 Tussen A en B bevindt zich een regelbare weerstand.
Langs punt A loopt in bijgaande schakeling een
tweemaal zo grote stroom als via punt C.
Bereken de stroom door de 20 -weerstand.
Beredeneer wat er met de spanning tussen C en D
gebeurt als de regelbare weerstand RAB groter wordt
gemaakt.
Uitwerking:
Als via AB een tweemaal zo grote stroom loopt, is de
weerstand de helft van die via CD, dus 15 .
Dit is ook te berekenen natuurlijk:
UAB = UCD  IAB × RAB = ICD × RCD  2ICD × RAB = ICD × 30  RAB = 15 .
De schakeling kun je dus vervangen:
Er is een serieschakeling ontstaan met een weerstand van 40 . Op basis daarvan:
U = IR  12 = I × 40 . I = 0,30 A.
Als de weerstand tussen A en B groter wordt, wordt de vervangingsweerstand van 10  groter.
De voeding levert minder stroom, daardoor is het spanningsverlies over de vaste weerstanden
van 10  en 20  kleiner en dus de spanning tussen C en D groter.
Mijn bezwaar tegen het antwoord op vraag b van de leerlingen die zeggen ‘als de weerstand
tussen AB toeneemt zal er meer stroom door CD gaan’, is dat uit dit antwoord niet blijkt dat de
totale stroom kleiner is geworden. Er blijkt alleen het inzicht uit dat de verdeling van de stroom
anders is. Wel een belangrijke stap, maar niet compleet genoeg.
13
A.
B.
14
Tussen A en B bevindt zich een regelbare weerstand.
Langs punt A loopt in bijgaande schakeling een tweemaal
grote stroom als via punt C.
Bereken de stroom via C.
Beredeneer wat er met de spanning tussen C en D gebeurt
de regelbare weerstand RAB groter wordt gemaakt.
zo
als
Op een voeding van 9,0 V worden in serie een vaste weerstand R1 en een regelbare weerstand
R2 aangesloten. De weerstand R 2 veranderen we. We meten de stroom I door weerstand R2 en
de spanning U over die weerstand.
De metingen staan in de tabel.
A Teken de U,I-grafiek van deze metingen.
B Leid af of je het verband tussen de gemeten grootheden U en I omgekeerd evenredig mag
noemen.
I (A)
U(V)
5,6
0,61
3,0
4,49
1,5
6,80
1,00
7,50
0,56
8,14
Uitwerking:
De punten blijken op een rechte te liggen. Voor omgekeerd evenredig is nodig dat ze op een
hyperbool liggen.
I(A)
U(V)
P(W)
5,6E+00 6,1E-01 3,4E+00
3,0E+00 4,5E+00 1,3E+01
1,5E+00 6,8E+00 1,0E+01
1,0E+00 7,5E+00 7,5E+00
5,6E-01 8,1E+00 4,6E+00
Je kunt natuurlijk ook P = U × I uitrekenen en vaststellen dat het productie niet constant is.
15
Leg de zin of onzin uit van de volgende bewering: ‘Een aardlekschakelaar verhindert brand’.
Uitwerking:
Een aardlekschakelaar is ontworpen om te reageren zodra de ‘stroomsterkte heen’ te veel
afwijkt van de ‘stroomsterkte terug’. Dat is ongeacht de grootte van de stroom.
Brand ontstaat als de stroomsterkte te groot is en er te sterke verhitting plaats vindt. Dat is een
ander effect. De aardlekschakelaar zal dus niet helpen tegen brand.
16
AARDLEKSCHAKELAAR
Als beveiliging in huizen, maar ook bijvoorbeeld in
het snoer waarmee een caravan aangesloten wordt
op het elektriciteitsnet, wordt een aardlekschakelaar
gebruikt.
De schakelaar kan er voor zorgen, dat de
stroomtoevoer wordt afgesloten als jij contact maakt
met een fasedraad.
Wat is het ‘signaal’ voor de aardlekschakelaar,
waarvan het typeplaatje in de figuur is afgebeeld,
om de stroomtoevoer te verbreken.?
17
Elektriciteit kost € 0,125 per kWh volgens het
gewone tarief. In de ‘stand by’- stand neemt een apparaat 20 W op.
Bereken na hoeveel tijd die € 0,125 ‘op’ zijn.
Uitwerking:
E = P × t  1 = 0,020 × t  t = 50 uur.
18
Op een voeding van 3,0 V sluit men een
regelbare weerstand en een vaste
weerstand aan volgens nevenstaand
schema.
Bereken wat de voltmeter zal aangeven.
Uitwerking:
De weerstanden van 47  en 5 zijn in serie aangesloten op de voeding van 3,0 V.
Het is dus een spanningsdeler.
47
U 
 3,0  2,7 V
47  5
19
Een regelbare weerstand (0 - 30 ) heeft drie aansluitingen. Twee aan de uiteinden P en Q en
een aan een schuifcontact S. Tussen de contacten Q en S is een voltmeter aangesloten. De
regelbare weerstand is opgenomen in de
bijgaande schakeling. We schuiven het
contact S van P naar Q.
Leid af wat de voltmeter hierbij aangeeft.
Uitwerking:
Ongeacht de stand van de schuif op de
schuifweerstand, loopt door de weerstanden
een stroom van 0,30 A. Immers U = I × R  12 = I × (30 + 10).
Als het contact S zich bij P bevindt, meet de voltmeter de spanning over heel PQ en geeft aan
U = IR = 0,30 × 30 = 9,0 V. Dat is ook te vinden door de twee weerstanden als spanningsdeler
te beschouwen.
UPQ : UPR = RPQ : RPR = 30 : 40.  UPQ = 0,75 × 12 = 9,0 V.
Als het contact zich geheel rechts bevindt, meet de voltmeter de spanning tussen Q en Q en
geeft dus 0 V aan.
Vanwege de constante stroomsterkte zal de spanning dus lineair afnemen met het verschuiven
van het contact.
20 Bereken de spanning over de weerstand van 30 .
Uitwerking:
Bereken eerst de vervangingsweerstand van de twee
parallel geschakelde weerstanden en beschouw het dan als
spanningsdeler of bereken dan de stroomsterkte.
1
1
1
1
1




 Rv  6,67  en dus is de spanning
Rv R1 R2 20 10
over de 30  met de spanningsdeler
U 30
R
30
 30  U 
 12  9,8 V
30  6,67
U totaal Rtotaal
De stroomsterkte volgt uit U = IR  12 = I × (30 + 6,67)  I = 0,327 A.
De spanning over de 30  volgt dan uit U = IR = 0,327 × 30 = 9,8 V
Merk op dat je tijdens het berekenen minstens één cijfer meer mee neemt, dan als significant
beschouwd wordt. Dat doe je om stapeling van fouten door afronding te voorkomen.
21
De spanning tussen de punten P en Q bedraagt 15 V.
Bereken de stroomsterkte I door de weerstand van 10 .
Uitwerking:
De verhouding van de parallel geschakelde weerstanden is
10 :15  ofwel 2:3. De stroom zal zich dan verdelen in de
verhouding 3:2. Als je de totale stroomsterkte kent, ben je
klaar.
Toegepast op PQ: U = IR  15 = I × 30  I = 0,50 A.
Er zal 3/5 van 0,50 A = 0,30 A gaan door de weerstand van
10 .
of
Je kunt van de parallel geschakelde weerstanden de vervangingsweerstand uitrekenen. Als je
dan de stroom door de vervangingsweerstand kent, ken je ook de spanning erover.
Die spanning veroorzaakt ook de stroom door de tak met 10 
Toegepast op PQ: U = IR  15 = I × 30  I = 0,50 A.
1
1
1
1
1




 Rv  6 
Rv R1 R2 10 15
en dus U = IR = 0,50 × 6,0 = 3,0 V
en ook U = IR  3,0 = I × 10  I = 0,30 A
22
A
B
A
WEERSTANDEN
In de tekening van figuur 1 zie je 3 weerstanden
aangesloten op een voeding. De waarden staan in de
tekening.
Bereken voor elke weerstand de stroomsterkte.
Bereken het door de voeding geleverde vermogen.
Uitwerking:
Je tekent de schakeling eerst over, zodat de
stroom net als water van boven naar beneden
loopt. De voeding ‘speelt’ voor pomp.
De weerstanden van 3 en 6  zijn parallel
geschakeld.
1
1
1
1 1 1


  
Rv R1 R2 3 6 2
De vervangingsweerstand is dus 2 .
Deze 2  staat in serie met de weerstand van
4 .
Vanuit de voeding gezien geldt dan:
U = IR  6 = I × 6 en I = 1,0 A.
De stroom door de weerstanden van 3  en 6  verhouden zich als 2:1 en zijn dus resp. 0,67 A
en 0,33 A. Ook te berekenen via U = IR  2 = I × 3 en 2 = I × 6.
B
P = U×I = 6,0 × 1,0 = 6,0 W.
23
A
B
A
In een schakeling zitten een voeding, 4 weerstanden en een
voltmeter.
De waarden van de weerstanden zijn 4,0 ; 4,0 ; 8,0  en
16 .
De voltmeter is aangesloten tussen de punten P en Q.
Bereken wat de voltmeter aangeeft.
Beredeneer wat er met de stroom via P gebeurt als je de
weerstand van 16  kleiner maakt.
Uitwerking:
Een voltmeter geeft een spanning aan. Dat is het verschil van de energie per coulommetje
tussen twee plaatsen. Gegeven is een parallelschakeling. Over beide takken staat een spanning
van 12 V. In de tak met P wordt die verdeeld in de verhouding 4:4. Over elk van die twee
weerstanden staat dan de helft: 6 V
In de tak met Q wordt die 12 V verdeeld in de verhouding 8:12. Dat houdt in 4 V voor de
bovenste weerstand en 8 V voor de onderste.
Bij P is ‘het’ 6 V minder dan boven en bij Q maar 4 V minder dan boven. Het verschil tussen P
en Q is daarom 6 - 4 = 2 V.
B
De stroom via P is I = U/R = 12 / 8 = 1,5 A. Daar heb je de weerstand en de stroom van de
andere tak niet voor nodig. Als in de tak van Q de weerstand verandert, heeft dat geen
consequenties voor de stroom via P.
25
eid af wat de voltmeter in nevenstaande schakeling
aangeeft
Uitwerking:
De voltmeter geeft het verschil in spanningen over de 15 
en de 10  weer.
Met spanningsdeler:
U15 = (15 / 45) × 60 = 20 V
U10 = (10 / 40) × 60 = 15 V
De voltmeter geeft aan 20 - 15 = 5 V
óf
Voor iedere paralleltak geldt U = IR 
de bovenste tak: U = IR  60 = I × 45  I = 1,33 A
toegepast op 15 : U = IR  U = 1,33 × 15 = 20 V
de andere tak: U = IR  60 = I × 40  I = 1,5 A  U10 = 1,5 × 10 = 15 V
De voltmeter geeft aan 20 - 15 = 5 V
26
Door een machine loopt een stroom van 8,24 A als die in gebruik is en thuis op het
elektriciteitsnet (230 V) is aangesloten. Deze machine staat gemiddeld 90 minuten per week
aan. Het tarief is € 0,13 per kWh.
Uitwerking:
Het vermogen van de machine is bekend. Dus nog achterhalen hoe lang die aan staat
90 minuten per week = 90 × 52 minuten per jaar = 78 uur per jaar.
P = U× I = 230 × 8,24 = 1895 W
E = P × t = 1,895 kW × 78 h = 147,8 kWh
Met € 0,13 per kWh kost dat 147,8 × 0,13 = € 19,22 = € 19.
De elektriciteitsmaatschappijen moeten ‘natuurkundig gesproken’ nauwkeuriger meten om een
rekening in centen te kunnen verantwoorden.
27
Twee lampen A en B zijn van verschillend type en in serie aangesloten op een
gelijkspanningsvoeding van 200 V.
Van beide lampen is de I,U-karakteristiek in de bijgaande grafieken gegeven.
Bepaal de stroomsterkte door de lampen.
Uitwerking
Ze zijn in serie aangesloten en dus loopt er dezelfde stroom door.
Je moet in de grafiek dus een horizontale lijn trekken
op zo’n hoogte dat de som van de spanningen 200 V oplevert
Dat is bij 30 mA (je mag 1 mA afwijken)
28
a.
b.
29
a.
b.
Twee weerstanden in serie zijn aangesloten op een
voeding. Zie de tekening voor meer gegevens.
Bereken de stroom door de weerstand van 10 .
Wat geeft de voltmeter aan? Leid dat af.
ENERGIE
Gedurende 30 minuten is in huis elektrische energie gebruikt volgens onderstaande tabel.
vermogen
tijd
stofzuiger
1600 W
20 minuten
föhn
1175 W
10 min
andere apparatuur
750 W
20 minuten
Bereken de gebruikte energie in dat half uur.
Bereken of de zekering genoeg is om alle apparaten uit de tabel tegelijk in gebruik te hebben in
dezelfde groep die gezekerd is met 16 A.
30
LAMP
De onderstaande grafiek geeft het verband tussen stroomsterkte en spanning van een bepaald
type lamp. Deze lamp wordt in serie met een ohmse weerstand van 300  aangesloten op een
voeding van 230 V.
Bepaal de stroomsterkte in de schakeling.
31
GEMENGD
Zie de nevenstaande schakeling.
Bereken het door de weerstand van 5,0 
opgenomen vermogen.
Bereken de grootte van de weerstand R van
weerstand R.
32
DIODE
Van een diode is de karakteristiek gegeven. De diode is opgenomen in opgenomen in de
bijgaande schakeling. Er blijkt een stroom van 20 mA te lopen.
Leid af hoe groot de spanning van de voeding is.
33
WHEATSTONE
In de nevenstaande schakeling is een NTC
opgenomen.
De A-meter is stroomloos.
Bereken de weerstand van de NTC.
Uitwerking:
Als de A-meter stroomloos is, moet de verhouding
weerstanden boven en onder gelijk zijn. Dus
van de
50 NTC

 R NTC  2,5  72  180 
20
72
.
WHEATSTONE
In de schakeling is de NTC
opgenomen, waarvan de
ijkgrafiek in de figuur staat.
De A-meter is stroomloos.
Bepaal de temperatuur van de
NTC.
300
weerstand in ohm ==>
34
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
temperatuur in °C ==>
Uitwerking:
Als de A-meter stroomloos is, moet de verhouding van de weerstanden boven en onder gelijk
50 NTC

 R NTC  2,5  72  180 
72
zijn. Dus 20
.
Uit de ijkgrafiek volgt dan de temperatuur: 73 °C.
Gebruik niet het symbool ± voor ongeveer. Wij hebben dat in de natuurkunde niet nodig. Dat
‘ongeveer’ is vervangen door onze significante cijfers. In dit geval is ± 73°C al helemaal
verwarrend.
35
a.
b.
WEERSTANDEN
In de schakeling van figuur 1 zie je een voeding,
een aantal weerstanden en een digitale
voltmeter. De benodigde waarden kun je in de
figuur vinden. De voltmeter geeft 2,00 V aan.
Bereken de waarde van de weerstand R3.
Deze schakeling blijft gedurende 100 minuten
intact.
Bereken de in die tijd door weerstand R1
opgenomen energie in kWh.
36
ELEKTRICITEITSLEER
In nevenstaande schakeling blijkt de
V-meter nul volt aan te geven. Er is een
onbekende weerstand in de schakeling.
A
Bereken de stroom door de weerstand van 20
.
Bereken de spanning over de weerstand van
50 .
B
37
A
B
C
A
B
C
BRUG
In nevenstaande schakeling blijkt de A-meter stroomloos te zijn.
Bereken de stroom door de weerstand van 50
.
De temperatuur van de in de schakeling
opgenomen NTC gaat stijgen.
De NTC is gemaakt van een halfgeleider.
Leg uit waarom de weerstand van de NTC zal
veranderen en waarom die weerstand zal
toenemen dan wel afnemen.
Geen onderwerp 2e fase.
Leid af wat er dan met de stroomsterkte door
de weerstand van 20  gebeurt.
Uitwerking:
Je herkent hierin de brug van Wheatstone. De A-meter is stroomloos als de verhouding van de
weerstand ‘boven’ en ‘beneden’ gelijk is. De NTC heeft dus een weerstand van 25 .  V = IR
 1,2 = I × 75  I = 0,016 A.
óf
In de bovenste tak geldt: U(40) = 40/60 × 1,2 = 0,80 V
Er loopt alleen geen stroom door de A-meter als dan in de onderste tak ook
U(50) = 0,80 V  0,80 = I × 50  I = 0,016 A.
Als je een halfgeleider verwarmt, ontstaan er elektron/gat-paren. Er zijn dan meer
geleidingsmogelijkheden en dus daalt dan de weerstand.
De weerstand van de NTC neemt af, de stroom kan vanuit de 40  gemakkelijker erdoor en de
stroom door de 20  zal dus afnemen.
38
ELEKTRICITEITSLEER
Drie weerstanden van 2,7  zijn in een schakeling opgenomen, zoals hierbij is afgebeeld, met
een voeding van 24 V. De voltmeter is evenals de voeding als ideaal te beschouwen. Het
contact C is zo geplaatst dat de voltmeter 0 V aangeeft.
A
Bereken de stroomsterkte door de weerstand van
2,7  tussen A en B.
B
De weerstand tussen A en B is een NTC. Als de
temperatuur verandert, verandert ook de waarde
van die weerstand. De waarde van de NTC blijkt
toe te nemen.
Beredeneer of daardoor VB - VC positief wordt,
negatief wordt, of niet verandert.
C
In de schakeling wordt punt A geaard.
Beredeneer wat dit voor invloed heeft op de in vraag B berekende stroomsterkte. Instinker meer
geschikt als discussievraag.
39
VERMOGEN
Een enkele weerstand van 4,7  van een bepaald type kan maximaal 0,25 W opnemen.
We sluiten twee van dit soort weerstanden parallel aan op een voeding.
Bereken de maximaal toegestane spanning van de voeding en de dan geleverde stroomsterkte.
40
PENLIGHT
Drie penlight-batterijen worden in serie in een houder gestopt en aangesloten op een regelbare
weerstand. Op die batterijen staat 1,5 V als spanning aangegeven. Als de batterijen stroom
leveren, moet die stroom ook door de ‘prut’ in die batterijen en die blijkt per penlight een
weerstand van 0,50  te hebben.
Bereken de stroom van deze houder met batterijen als je de uiteinden van de houder met elkaar
verbindt.
Bereken de spanning over de houder indien er een weerstand van 3,0  op wordt aangesloten.
A
B
41
COMBINATIESCHAKELING
Zie bijgaande schakeling voor de spanning van de
voeding en de waarde van de weerstanden in .
a.
Bereken de spanning tussen P en Q in
bijgaande schakeling.
P wordt geaard.
a.
Bereken de stroomsterkte door de 6 weerstand.
b.
Bereken de potentiaal van Q.
42
METERS Buiten examen?
Hiernaast is een schakeling met een A-meter, een
V-meter, een weerstand en een voeding. Alle
voorzien van de relevante informatie.
Bepaal of bereken wat de A-meter aan zal geven.
Meters Buiten examen?
Hiernaast is een schakeling met een A-meter, een
V-meter, een weerstand en een voeding. Alle
voorzien van de relevante informatie. De A-meter
geeft 9,7 mA aan.
Bepaal of bereken wat de A-meter aan zal geven,
als een tweede identieke A-meter ermee in serie
wordt gezet.
43
A
MISTACHTERLICHT
Het mistachterlicht van een auto is een 12 V lamp met een weerstand van 6,0 . In de auto ziet
de bestuurder aan het in serie geschakelde controlelampje of het mistachterlicht wel of niet
brandt.
Bereken het door het misachterlicht opgenomen vermogen als dat op 12 V wordt aangesloten.
B
Als controlelampjes kan men kiezen uit lampjes voor 12 V en 0,12 V; voor beide spanningen zijn
lampjes van 2,0 A en 2,0 mA beschikbaar. Beredeneer welke jij zult kiezen.
44
MEERKLEUREN-LED
Een meerkleuren-LED bestaat eigenlijk uit twee diodes die parallel geschakeld zijn, maar de
andere kant uit. Zie de tekening hieronder.
Voor elke diode geldt een grafiek zoals
hiernaast is getekend.
Schets de grafiek van de meerkleuren-LED.
Teken een schakeling waarmee je de rode
kleur
kunt krijgen en en een waarmee je een
mengkleur van rood en groen krijgt.
a
b
45
WEERSTANDEN
Wat geven de meters in onderstaande situaties aan? Een redenering of berekening is vereist.
1.
K.
L.
M.
N.
Uitwerking:
Uitgangspunt is dat de weerstand van de voltmeter oneindig groot is.
Aan de schakeling verandert er dan ook niets, als je hem eruit
neemt. Verder is de weerstand van de ampèremeter
verwaarloosbaar en die kun je vervangen door een draad zonder dat
dat invloed op de schakeling heeft.
Aan weerszijden van de voeding zie je twee parallel geschakelde
weerstanden van 120 , die je meteen vervangen denkt door een
weerstand van 60 .
De schakelingen noemen de K, L, M en N.
De voltmeter geeft de spanning tussen C en D aan.
Er loopt geen stroom en dus is VA = VC en eveneens VB = VD, zodat
UCD = UAB = 12 V en dat geeft de volmeter aan.
De voltmeter geeft de spanning tussen C en D aan, maar nu loopt er
wel stroom. Dezelfde stroomsterkte door elke getekende weerstand.
Je kunt daarom gebruik maken van de spanningsdeler.
Er geldt: UAC : UCD : UDB = 60 : 120 : 60 = 3 V : 6 V : 3V.
Je kunt natuurlijk ook eerst de stroomsterkte uitrekenen.
Het antwoord is UCD = 6 V.
U = IR levert 12 = I × 120 en dus is I = 0,10 A. Dat zal de meter ook
aangeven.
Hierbij hoort dezelfde tekening. Er zal immers geen stroom lopen door
de weerstand van 120  als de A-meter geen weerstand heeft. Alle
stroom van C naar D gaat via de meter met verwaarloosbare
weerstand.
46
A
B
C
Wheat
Leid in bijgaande schakeling het potentiaalverschil tussen
en Q af.
Leid de potentiaal in P af.
Beredeneer welke van de antwoorden op A en B
verandert, als niet Q wordt geaard, maar de positieve
pool van de voeding.
P
47
METERS
In serie zijn op een voeding aangesloten een weerstand R, een voltmeter en een ampèremeter.
De voltmeter geeft aan 11,5 V en de ampèremeter 3,1 mA.
Welke, zo mogelijk kwantitatieve, conclusie kun je op basis van deze gegevens trekken?
48
COMBINATIE
Op een voeding van 12 V is aangesloten een weerstand van 20
ohm in serie met de parallel geschakelde weerstanden van 6 en 9
ohm.
De spanning over de 6 ohm wordt gemeten.
Leid af wat de uitslag van de voltmeter doet als de schakelaar
voor de 9 ohm wordt geopend. Zie figuur.
antw: groter
49
SCHEMERLAMP
Sluit ik een schemerlamp aan op het stopcontact dan geeft alleen de lamp licht en niet het
snoer. Kun je dat uitleggen?
Uitwerking:
Een gloeilamp geeft licht omdat hij flink heet wordt. Als ik een schemerlamp aansluit loopt door
elk stuk draad dezelfde stroom. De warmte-ontwikkeling vindt daarom volgens P = I2R vooral
plaats waar de weerstand het grootst is en dat is bij het dunne gloeidraadje van de lamp.
50
SERIE EN PARALLEL
Cynthia sluit twee weerstanden van resp. 1,0 k en 4,734  eenmaal in serie en eenmaal
parallel aan.
Bepaal de vervangingsweerstand voor beide schakelingen.
51
a
b
c
d
e
52
a
b
1.
VERMOGEN
Een weerstand van 1,0  neemt een vermogen van 4 W op.
Bereken de spanning waarop hij is aangesloten.
Bereken na hoeveel tijd de opgenomen energie 0,050 kWh is.
Teken in een assenstelsel met horizontaal een stroomsterkte-as van 0 tot 5 A en verticaal een
spanning-as van 0 tot 5 V een grafiek waarvoor geldt P = 4 W.
Op een voeding van 5 V worden twee weerstanden in serie aangesloten. De ene heeft een
constante weerstand van 1,7 . De andere weerstand kun je zelf kiezen. Door een
verscheidenheid aan weerstandswaarden te kiezen, kun je de stroomsterkte door en de
spanning over deze weerstand beïnvloeden.
Teken de grafiek van de spanning over deze keuzeweerstand als functie van de stroom
erdoorheen.
Leid af of het mogelijk is door een geschikte keuze voor die andere weerstand om daaraan een
vermogen te laten leveren van 4 W.
COMBINATIESCHAKELING
In bijgaande schakeling is bij enkele weerstanden gezet wat de spanning over die weerstand is.
Schrijf bij iedere letter de potentiaal.
Zet bij de voltmeters wat zij aangeven.
Uitwerking:
Er wordt niet naar een uitleg gevraagd. Maar je moet natuurlijk wel weten wat je doet. Om te
beginnen moet je je realiseren dat de stroom van hoge naar lagere potentiaal stroomt. De
stroomrichting hebben we daarom als eerste erin getekend met behulp van pijlen in de
weerstanden.
Eerst zet je ongevraagd 0 volt bij het
aardpunt.
Dan moet B en de hele bovenste draad, dus
ook C, 7 volt hoger zijn dan het aardpunt, en
de hele onderste draad heeft een potentiaal
van - 12 V.
A ligt 10 V lager dan + 7 V en heeft dus een
potentiaal van - 3 V.
De rechter voltmeter tussen aarde en A geeft
dan + 3 V of - 3 V aan, al naar gelang de
aansluiting van de meter.
Punt D ligt 2 V hoger dan punt C en heeft dus
een potentiaal van 9 V.
De voeding en daarmee de linker voltmeter zitten tussen D en de onderste draad, dus tussen +
9 V en - 12 V en daarbij hoort een spanning van 21 V.
53
ACCU
Op de accu van een draagbare printer staat 6V 600mAh. Het blijkt dat bij gebruik de printer een
stroom trekt van 1,2 A.
a.
Bereken hoe lang je met een volle accu kunt printen.
b
Bereken de energie-inhoud van de accu, zowel in J als in kWh.
In de getekende schakeling is S een schakelaar die bij het begin van de opgave open staat. De
pijl door een der weerstanden geeft aan dat hij veranderlijk is; hij staat ingesteld op 16 .
a.
b.
Bereken welke stroomsterkte de ampèremeter zal aangeven.
Bereken de potentiaal in de punten A t/m F.
Men sluit de schakelaar S.
c.
Bereken wat de voltmeter aangeeft.
d.
Op welke waarde moet men de veranderlijke weerstand instellen, opdat de voltmeter
uitslag 0 V aan geeft? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
54
RAADSEL VAN DE GROT
Buiten zitten drie schakelaars. Één van de schakelaars bedient het licht binnen in de grot.
Je mag maag eenmaal naar binnen gaan en moet dan zeggen welke schakelaar het licht
bediende.
Antwoord:
Schakel met de eerste schakelaar en laat hem een aantal minuten ingeschakeld. En schakel
hem dan weer terug.
Schakel nu met de tweede schakelaar en ga gauw naar binnen.
Is het licht aan, dan is het schakelaar 2.
Is het licht niet aan, voel dan aan de lamp. Is die warm, dan was schakelaar 1 de goede en
anders schakelaar 3.
55
a.
b
56
GEKOPPELDE SCHAKELINGEN
Bekijk onderstaande schakeling
goed en reken er eventueel naar
hartelust aan voor je de vraag
leest. Het betreft twee batterijen;
beide met een spanning van 12 V.
Ze zijn opgenomen in een linker
en een rechter stroomkring. De
rechter stroomkring heeft een
geaard punt.
Een voltmeter wordt via de
aansluiting COM verbonden met
de aarde en de andere aansluiting
is verbonden met
achtereenvolgens de punten A t/m
F.
Leid af wat de voltmeter achtereenvolgens aangeeft. Ik wil zien hoe je aan je antwoorden
komt!!
De schakeling bestaat uit een linker en een rechter stroomkring, verbonden door een draad.
Hoe groot is de stroomsterkte in die verbindingsdraad?
COMBINATIE
In bijgaande schakeling levert de voeding een
constante spanning van 6,2 V.
a.
Bereken de stroomsterkten I en I1.
b.
Bereken wat een voltmeter aangeeft als
de COM verbind met de aarde en de
andere met resp. A, B en C.
In bijgaande schakeling levert de voeding een
constante spanning van 6,2 V. De specificaties
van het lampje zijn: 3,5V 0,45A.
c.
Bereken de waarde van R4, vereist om het
lampje op de juiste spanning te laten
branden.
ik
57
SCHAKELING
De stroomsterkte door R is 20 mA.
Bereken de stroomsterkten door de twee andere weerstanden, bereken Ub en R.
D
e
stroomsterkte langs B is 120 mA.
Bereken de stroomsterkte langs C en A en bereken Ub.
58
ALLES
Bereken alle spanningen en stroomsterkten
59
a.
b.
c.
d.
e.
f.
NTC EN R IN SERIE
Van een NTC is de relatie tussen de weerstand en de temperatuur bepaald: het ijkdiagram.
Zie de grafiek.
De geijkte NTC is opgenomen in
nevenstaande schakeling. De
weerstand R is ongevoelig voor
temperatuurveranderingen en heeft een
waarde van 1,8 k. De spanningsbron
levert een constante spanning van
10,0 V. Met deze schakeling kunnen
we temperaturen bepalen als we de
spanning UBD meten en als we weten
hoe deze spanning afhangt van de temperatuur.
Een NTC is een weerstand met een negatieve weerstand-temperatuur-coëfficiënt. Wat wordt
bedoeld met een 'negatieve weerstand-temperatuur-coëfficiënt'?
Bereken de spanning UBD bij t = 30 C.
Teken de grafiek van de spanning, UBD, over de NTC als functie van de temperatuur, t, van de
omgeving voor 10 C  t  80 C.
De weerstand van 1,8 k is temperatuuronafhankelijk. Een bekende alliage, waarvan de
weerstand temperatuuronafhankelijk is, is constantaan.
Bereken hoe groot de diameter van een constantaandraad met een lengte van 10 m zou moeten
zijn, als de weerstand 1,8 k is.
Bereken het vermogen dat de voeding in bovenstaande schakeling aan de NTC levert, als deze
ook een weerstand heeft van 1,8 k.
Bereken de stroomsterkte door de NTC, als deze een weerstand heeft van 1,8 k, maar
behalve punt C ook het punt D geaard is.
60
CONTROLELAMP
Voor controledoeleinden verkoopt men hele kleine
lampjes met als specificatie: 230 V; 0,10 mA. Zo'n
lampje wordt gebruikt tezamen met een 'gewone'
gloeilamp met als specificatie 230 V; 100 W in de
schakeling hiernaast.
De schakelaar S kan open of gesloten zijn.
Leid voor beide standen van de schakelaar af of er
geen enkele lamp brandt, een lamp/lampje brandt
of dat ze beide branden.
61
a.
b.
GRAETZ
Men heeft de beschikking over 4 dioden. Zo'n diode heeft een drempelspanning van 0,7 V. De
weerstand van deze dioden is als verwaarloosbaar te beschouwen. Ze zijn opgenomen in een
zogenaamde brugschakeling. Zie de tekening.
De in het schema getekende weerstand heeft een weerstandswaarde van 100 .
Bereken de stroom door deze weerstand, als de spanning UPQ = 3,0 V.
Teken de grafiek van de stroom door de weerstand als functie van de tijd als UPQ varieert, zoals
getekend.
Uitwerking:
62
VOLTMETER IN BRUG
De uitwerking hoort bij de rechtse tekening
In bijgaande schakeling kent de schakelaar S twee standen. Nu maakt hij de verbinding tussen
de voltmeter en punt A.
Beredeneer wat er met de aanwijzing van de voltmeter gebeurt, als we de schakelaar omzetten,
zodat hij met B in plaats van met A contact maakt.
Uitwerking
De voltmeter heeft geen invloed op de stroomverdeling in de schakeling. Zowel in de bovenste
als in de onderste tak is de verhouding van de weerstanden 1:2. De 90 V wordt dus in beide
takken op dezelfde wijze verdeeld. A en B hebben dezelfde potentiaal. Omschakelen zal geen
effect hebben op wat de ideale voltmeter aangeeft.
Toegift: Heeft de voltmeter een weerstand in de orde van grootte van een tiental kilo-ohms,
dan ....
63
COMBINATIE
(vraag a is alleen voor N2)
Zie nevenstaande schakeling.
a.
Bereken de potentiaal van punt P.
b.
Bereken wat de voltmeter aangeeft.
c.
Bereken wat de A-meter aangeeft.
alternatief
Uitwerking
Om te beginnen moet je je realiseren dat je de meters ook weg kunt laten, zodat je de linker
tekening krijgt. Hierin zijn de 10 en 15  onder P parallel geschakeld. Hun
vervangingsweerstand is 6 . Als je dat opnieuw tekent zoals in de rechter tekening, dan moet
je zien dat je twee spanningsdelers hebt, beide aangesloten op 9 V. Bij een is de verhouding
6:12 en bij de andere 15:10. De 9 V wordt dus verdeeld in resp. 3 en 6 volt bij P en 5,4 en 3,6 V
bij de tak met Q erin. Onder is het 0 volt. Bij P is het 3,0 volt, bij Q is het 5,6 volt en boven is het
9,0 volt. De voltmeter tussen P en Q geeft 5,4 - 3,0 = 2,4 volt aan.
De stroommeter geeft alleen de stroom aan die door de tak van 10+15 = 25  loopt. die stroom
bedraagt I=U/R=9,0/25=0,36 A.
64
WHEATSTONE
In een brug van Wheatstone is een
gloeilampje opgenomen, waarop vermeld 6V500mA. Het lampje brandt op de juiste
spanning. Als voeding wordt een regelbare
voeding gebruikt. De A-meter blijkt stroomloos
te zijn. De weerstand CD is een 50 cm lange
weerstandsdraad van constantaan.
a.
b.
Leid de positie van contact S op de draad af.
Verminderen we de spanning van de voeding, dan gaat de A-meter steeds meer stroom
aangeven. Beredeneer in welke richting we het contact S moeten verschuiven om de A-meter
weer stroomloos te maken.
65
POTENTIOMETERS
We hebben de schakeling gebouwd zoals die in
nevenstaande tekening schematisch is
weergegeven. De schuifweerstand bevat een
draadgewonden kern en is lineair.
We verschuiven het contact zodat x = 3,0 cm.
a. Bereken wat de V-meter aangeeft.
b. Bereken het door de voeding afgegeven
vermogen.
c. Teken de grafiek van wat de voltmeter
aangeeft als functie van x en licht je grafiek toe.
We nemen weer x = 3,0 cm.
d. Beredeneer wat er met de uitslag van
de voltmeter gebeurt als we een
lampje aansluiten op de contacten P
en Q zoals in nevenstaande tekening
is aangegeven.
e. En als we in plaats van een lampje
een aanvankelijk ongeladen
condensator aangesloten zouden
hebben van 10 mF?
66
HALOGEENVERLICHTING
Vijf spotlights van 20 W elk worden aangesloten op een voeding van 12 V op de manier zoals in
de tekening is weergegeven. Alle draden hebben natuurlijk wel weerstand maar deze kun je
verwaarlozen t.o.v. de weerstand van de lampen.
a
Bereken de stroomsterkte in draadstuk 1, 2 en 3.
b
De contacten A en B worden door een draad verbonden. Deze vraag geeft complicaties, hooguit
discussievraag
Leid af of hierdoor de stroomsterkte in draadstuk 1, 2 en/of 3 verandert.
67
STROOMMETING?
Twee weerstanden R1 = 1,0  en R2 worden in serie aangesloten op een voeding van 9,0 V.
De spanning U over de weerstand R1 blijkt 0,73 V te zijn.
Bereken de stroom door R2.
68
VERTAKKING
Bereken de stroom op de plaatsen die zijn aangegeven met een
vraagteken. De noodzakelijke gegevens staan in de figuur.
69
SPANNING
Deze schakeling komt je natuurlijk bekend voor. De voeding geeft
een spanning van 24 V.
Tussen de punten A en B wordt een voltmeter aangesloten.
Bereken wat de voltmeter aangeeft.
70
ENERGIE
Boven het bureau hangen twee lampen. Het maken van dit proefwerk kost mij nu al 75 minuten.
Uit nieuwsgierigheid heb ik een spanningsmeter en een vermogensmeter aangesloten. De
netspanning is 225 V en de vermogensmeter geeft voor elke lamp 61 W aan.
Bereken de elektrische energie die tijdens het maken van het proefwerk tot nu toe is verbruikt
door de twee lampen samen in joule en in kWh.
71
PARALLELSCHAKELING
Een lamp en een weerstand van 6,8  worden aangesloten op een voeding zoals in de figuur te
zien is. Van de lamp is de I,U-grafiek
getekend.
Het blijkt dat de A-meter 1,6 A aan
geeft.
Bepaal de spanning van de
gebruikte voeding.
72
CAMPING
Je kunt op de camping een aansluiting krijgen van tent of caravan op het elektriciteitsnet. Als ik
meeloop, terwijl ‘ze me aansluiten’, zie ik dat er een zekering/smeltveiligheid van 2A en een
aardlekschakelaar van 30 mA aan te pas komen.
Leg uit waarom ze die allebei gebruiken.
73
SCHAKELING
Hieronder zijn weergegeven een regelbare voeding en een weerstand in het midden, links een
spanningsmeter en rechts een stroommeter.
In verband met de leesbaarheid laat ik je weten dat bij de aansluitingen van links naar rechts de
aanduidingen ’10 A’ ‘mA’ ‘com’ en ‘V’ staat.
Teken hieronder de aansluitdraden tussen voeding, weerstand en gefotografeerde meters,
zodat met jouw schakeling de weerstand gemeten kan worden.
a
b
De meterstanden blijken 19,0 V en 190 mA te worden bij aansluiten.
De weerstand heeft dus een waarde van 100 . Zonder aan de instelling van de voeding of de
meters te komen wil ik de 100 -weerstand vervangen.
Beredeneer welke van de twee weerstanden 1 k en 10  ik zonder risico voor de meters in de
plaats van die 100  kan zetten.