Hulpbundel wiskunde

Getallen tot 100 000
Ons talstelsel is opgebouwd uit 10 tekens
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) Met deze cijfers kunnen we een
oneindig aantal getallen vormen. Het is een positiestelsel.
Dit wil zeggen dat de waarde van een cijfer in een getal
bepaald wordt door zijn plaats in het getal.
Een natuurlijk getal bestaat uit eenheden (E), tientallen
(T), honderdtallen (H), duizendtallen (D),
tienduizendtallen (TD), honderdduizendtallen (HD),
miljoentallen (M) …
Bijvoorbeeld: Het getal 4516 bestaat uit
4D = 4 duizendtallen = 4000
5H = 5 honderdtallen = 500
1T = 1 tiental = 10
6E = 6 eenheden = 6
Je kan bij de oefeningen altijd deze tabel gebruiken:
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
functies van getallen
Een natuurlijk getal kan verschillende functies hebben:
Bijvoorbeeld:
Rangorde: eerste, tweede, derde, ... plaats, 13 april,
jaartal 2010, ...
Code: tel. 013/12 34 56, nummerplaat PPK001, ...
Hoeveelheid: 3 snoepjes, 25 koekjes, ...
Maatgetal: 24 km, 36 °C, 57 kg, ...
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
getallen afronden:
Bijvoorbeeld:
Rond af tot op t:
15,82
15,86
→
→
15,8 (minder dan 5, dus naar beneden afronden)
15,9 (5 of meer, dus naar boven afronden)
Rond af tot op E:
15, 32
15, 72
→
→
15 (minder dan 5, dus naar beneden afronden)
16 (5 of meer, dus naar boven afronden)
Rond af tot op T:
11 231
11 239
→
→
11 230 (minder dan 5, dus naar beneden afronden)
11 240 (5 of meer, dus naar boven afronden)
Rond af tot op H:
11 234
11 254
→
→
11 200 (minder dan 5, dus naar beneden afronden)
11 300 (5 of meer, dus naar boven afronden)
Rond af tot op D:
11 434
11 834
→
→
11 000 (minder dan 5, dus naar beneden afronden)
12 000 (5 of meer, dus naar boven afronden)
Rond af tot op TD:
11 434
16 434
→
→
10 000 (minder dan 5, dus naar beneden afronden)
20 000 (5 of meer, dus naar boven afronden)
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Hoofdrekenen: +,-,x en : tot en met 100 000
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Cijferen (met natuurlijke getallen):
Voordat je een cijferoefening maakt, moet je altijd eerst
een schatting maken. Je moet hiervoor de getallen
kunnen afronden.
Een getal afronden betekent dat je een rond getal zoekt dat
het dichtst bij het gegeven getal ligt.
Waar moet je op letten bij een cijferoefening?
 Schrijf de cijfers met dezelfde waarde netjes onder
elkaar! (dus E onder E, T onder T, …)
 Tel rang per rang op. Begin rechts met de kleinste
rang. Als de som van de rang groter dan of gelijk is
aan 10, schrijf je het laatste cijfer van het getal op en
het eerste cijfer tel je op bij de volgende rang.
 Controleer je uitkomst door te vergelijken met de
uitkomst van de schatting.
optellen
Bijvoorbeeld: 537 + 291 = ?
Schatting: 500 + 300 = 800
D H T E
5 3 7
+ 2 9 1
1
8 2 8
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
aftrekken
Bijvoorbeeld: 824 - 271 = ?
Schatting: 800 – 300 = 500
D H T
.
-
E
12
8 2
2 7
5 5
4
1
3
 4E – 1E = 3E
 2T – 7T gaat niet, dus je moet gaan lenen bij de
honderdtallen. Boevn de hondertallen (hier 8) schrijf
je een bolletje. Dit wil zeggen dat je daar bent gaan
lenen. Daar neem je 1H (=10T). Bovenaan bij de
tientallen schrijf je die 10T, plus het getal dat je al
had (2T) = 12T  12T – 7T = 5T
 Je had 8 honderdtallen, maar er is er maar eentje
weggenomen. Er blijven er dus nog 7 over. 7H – 2H
= 5H.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
vermenigvuldigen
Waar moet je op letten bij een vermenigvuldiging?
 Schrijf de getallen zo dat de laatste cijfers onder
elkaar staan en plaats het grootste getal bovenaan.
 Vermenigvuldig rang per rang. Begin rechts. Als het
product van twee rangen groter of gelijk is aan 10,
schrijf je het laatste cijfer van het getal op en het
eerste cijfer onthoud je en tel je op bij het volgende
product.
 Controleer je uitkomst door te vergelijken met de
uitkomst van de schatting.
Bijvoorbeeld: 385 x 7 = ?
Schatting: 400 x 7 = 2800
D H T E
2
5
3
3 8 5
x
7
2 6 9 5
 7 x 5 E = 35 E. Je schrijft onderaan 5E en
je onthoudt 30E of 3T.
 7 x 8T = 56T  56T + 3T = 59T. Je schrijft
9T en je onthoudt 50T of 5H.
 7 X 3H = 21 H  21H + 5H = 26H.
(de getallen die je onthoudt , mag je ook naast de
oefening schrijven)
Als je met tientallen vermenigvuldigt, schrijf je een rang
op. Onder de eenheden moet je dan een nul schrijven.
(zie voorbeeld) Als je hierna ook nog met honderdtallen
moet vermenigvuldigen ga je op dezelfde manier te werk.
Je schuift dan twee rangen op, dus je schrijft dan twee
nullen.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Delen
Waar moet je op letten bij een deling?
 Je kijkt naar het eerste cijfer van het deeltal. Je
schrijft rechts op hoe vaak de deler daarin past.
 Daarna vermenigvuldig je dat getal met de deler. Dat
product schrijf je onder het eerste getal van het
deeltal. Vervolgens trek je beide getallen van elkaar
af.
 Je laat het tweede cijfer van het deeltal zakken tot
naast het verschil. De twee cijfers die dan naast
elkaar staan, vormen samen een getal. Met dit getal
reken je weer verder.
Bijvoorbeeld: 4932 : 4 = ?
Schatting: 5000 : 4 = 1250
 4 past 1 keer in 4  Je schrijft rechts 1. 1 x 4 = 4 
Je schrijft links 4 onder de D. 4 – 4 = 0. Je laat de 9
zakken.
 4 past 2 keer in 9. 2 x 4 = 8 en 9 – 8 = 1. Je laat de
3 zakken.
 4 past 3 keer in 13. 3 x 4 = 12 en 13 – 12 = 1. Je
laat de 2 zakken.
 4 past 3 keer in 12 en 12 – 12 = 0.
D
4
- 4
0
H
9
9
- 8
1
- 1
T
3
3
2
1
- 1
E
2
4
1
2
3
3
2
2
0
Soms moet je twee cijfers samennemen voordat je kunt
delen.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Bijvoorbeeld:
D
1
- 1
H
9
5
4
- 4
T
3
3
0
3
- 3
E
2
5
3
8
6
2
0
2
Bij deze oefening hebben we een rest. 5 kan 386 keer in
1932, en dan blijft er nog 2 over. Dat noteer je zo:
1932 : 5 = 386 rest 2.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Hoofdrekenen: 5x, 10x, 50x, 100x
x 10
Als je een getal vermenigvuldigt met 10, worden
duizendsten  honderdsten,
honderdsten  tienden,
tienden  eenheden
eenheden  tientallen
tientallen  honderdtallen
honderdtallen  duizendtallen
Ik onthoud:
X 10 : Ik zet er één nul bij.
enzovoort
Bijvoorbeeld: 10 x 4 = 40
10 x 47 = 470
x 100
Als je een getal vermenigvuldigt met 100, worden
duizendsten  tienden,
honderdsten  eenheden,
tienden  tientallen
eenheden  honderdtallen
tientallen  duizendtallen
honderdtallen  tienduizendtallen
enzovoort
Ik onthoud:
X 100 : Ik zet er twee nullen bij.
Bijvoorbeeld: 100 x 4 = 400
100 x 47 = 4700
x5
Als je een getal vermenigvuldigd met 5 kan je
- het getal delen door 2 en het quotiënt vermenigvuldigen
met 10
- of het getal vermenigvuldigen met 10 en daarna het
product delen door 2.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Ik onthoud:
X 5: (getal x 10): 2
Bijvoorbeeld:
5 x 128 = (128 x 10) : 2 = 128 : 2 = 640
5 x 129 = (129 x 10) : 2 = 1290 : 2 = 645
x 50
Als je een getal vermenigvuldigd met 50 kan je
- het getal delen door 2 en het quotiënt vermenigvuldigen
met 100
- of het getal vermenigvuldigen met 100 en daarna het
product delen door 2.
Ik onthoud:
X 50: (getal x 100): 2
Bijvoorbeeld:
50 x 128 = (128 x 100) : 2 = 1280 : 2 = 6400
50 x 129 = (129 x 100) : 2 = 12900 : 2 = 6450
Denk eraan dat je de oefeningen op
de juiste manier noteert.
Wat voor het ‘=-teken’ staat moet
ook overeenkomen met wat erna
komt.
Dit is dus fout:
50 x 128 = 128 x 100 = 12800 : 2 =
6400
Bij de toets: Als er staat ‘schrijf tussenstappen’ wil ik deze
wel degelijk zien. Anders is de oefening fout !
Als er staat ‘je mag tussenstappen noteren’, hoeft dit niet.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Hoofdrekenen: :5, :10, :100, :50
:10
Als je een getal deelt met 10, worden
eenheden  tienden,
tientallen  eenheden,
honderdtallen  tientallen
enzovoort
Ik onthoud:
: 10 : Ik doe één nul weg.
Bijvoorbeeld: 40 : 10 = 4
:100
Als je een getal deelt met 100, worden
tienden  duizendsten,
eenheden  honderdsten,
tientallen  tienden
enzovoort
Bijvoorbeeld: 5000 : 100 = 50
:5
Als je een getal deelt door 5 kan je
- het getal vermenigvuldigen met 2 en het product delen
door 10
- of het getal delen door 10 en daarna het quotiënt
vermenigvuldigen met 2.
Ik onthoud:
: 5: (getal : 10)x2
Bijvoorbeeld:
2340 : 5 = (2340:10)x2 = 234 x 2 = 468
: 50
Als je een getal deelt door 50 kan je
- het getal vermenigvuldigen met 2 en het product delen
door 100
- of het getal delen door 100 en daarna het quotiënt
vermenigvuldigen met 2.
Ik onthoud:
: 50: (getal : 100)x 2
Bijvoorbeeld:
12800 : 50 = (12800:100)x2 = 128 x 2 = 256
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Breuken: Wat is een breuk?
stambreuken
Ik onthoud:
Stambreuk = een breuk waarvan de teller gelijk is aan 1.
Bijvoorbeeld:
1
8
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Een breuk nemen van een getal
Om een breuk te nemen van een getal is het handig om te
werken met breukvragen, om zo een oplossing te vinden.
Bijvoorbeeld:
2
5
van 20 = ?
 Hoeveel hebben we in totaal? 20
 In hoeveel gelijke delen moeten we verdelen?
5 ( noemer)
 Hoe groot is elk deel dan? 20 : 5 = 4
 Hoeveel van die gelijke delen moeten we nemen?
2 ( teller)
 Hoeveel hebben we dan? 2 x 4 = 8
Ik onthoud: Deel het getal door de noemer en
vermenigvuldig het met de teller.
Bijvoorbeeld: 2/5 van 20 = (20 : 5) x 2 = 4 x 2 = 8
gelijknamige breuken
Ik onthoud:
gelijknamige breuk en = breuken met dezelfde noemer.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Breuken gelijknamig maken
Stap 1:
Kijk eerst of je een noemer kunt omzetten in een noemer die erbij
staat.
 2 +
5
4 =
10
Ja, ik kan mijn eerste breuk omzetten in noemer 10. Deze noemer
past 2 keer in de grootste noemer. Ik doe 5 x 2. Ik krijg noemer 10.
Dan doe ik ook de teller x 2, dus 2 x 2 = 4. Mijn teller wordt 4.
Ik krijg dus
4
10
De tweede breuk staat reeds op noemer 10, dus deze kan ik
gewoon gebruiken.
Schrijf de hele omzetting en oefening nog eens over, dat is veel
duidelijker.
x2
=> 2
5
+
4 = 4 + 4
10
10
10
x2
Stap 2:
Lukt het bovenstaande niet, dan ga ik de noemer vermenigvuldigen
om twee dezelfde noemers te kunnen krijgen.
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Breuken vereenvoudigen
Wij gaan altijd vereenvoudigen naar de eenvoudigste vorm.
Je kan de breuk dan niet kleiner maken.
Bijvoorbeeld:
Gelijkwaardige breuken
Ik onthoud:
Gelijkwaardige breuken zijn breuken die dezelfde waarde
hebben, die dus even groot zijn.
Breuken optellen en aftrekken
Breuken optellen en aftrekken
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
Toepassingen op het gemiddelde
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx
getallenkennis: kommagetallen tot een
honderdste
onthoudbladen wiskunde: getallenkennis
© Caroline Merckx