theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010

Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
Schriftelijk examen: theorie en oefeningen
Fysica: elektromagnetisme
2009-2010
Augustus 2010
Naam en studierichting:
Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:
Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica:
elektromagnetisme 21/08/2010” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de
vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en
ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde
gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. Lees de vragen aandachtig en begin met
de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.
Veel succes!
Alex Borgoo
Lendert Gelens
Jan Danckaert
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
1/5
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
Oefeningen
(10%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige
antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een
antwoord te komen. Hint: Lang rekenen is niet nodig voor geen van deze oefeningen.
(a) In de onderstaande figuur staan weergegeven: de snelheid ~v van een proton dat
~ Maak voor elk van de onzich verplaatst in een uniform magnetisch veld B.
derstaande situaties een schets waarin je de kracht F~ die het proton ondervindt
weergeeft. Rangschik eveneens de situaties (i) tot (iv) van de situatie waar het
proton de grootste kracht ondervindt naar degene waar het de kleinste kracht
ondervindt.
B
B
B
v
(i)
B
v
v
(ii)
(iii)
(iv)
Figuur 1: Snelheid van een proton in een magnetisch veld.
(b) Een doos in de vorm van een kubus (met een ribbe van 1m) bevindt zich in
een uniform elektrisch veld (2N/C), zodat het grondvlak evenwijdig is met het
elektrisch veld. Het bovenste vlak ontbreekt (er zijn dus eigenlijk maar vijf zijvlakken). i) Bereken de flux van het elektrisch veld door de doos. ii) Leg nu
de doos op de zijkant. Zo komt het grondvlak van puntje i) loodrecht op het
elektrisch veld. Bereken opnieuw de flux. iii) Nu is het grondvak van de doos
onder een hoek van 30o met het elektrisch veld. Bereken de flux.
B
B
(i)
B
(ii)
(iii)
Figuur 2: De dozen.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
2/5
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
(10%) 2. Een uniform tijdsafhankelijk magnetisch veld is gericht volgens de x-as. Een stroomgeleidende ring bevindt zich in het yz-vlak. De ring heeft een diameter van 7 cm
en een weerstand gelijk aan 1.5 10−3 Ω. Als de geı̈nduceerde stroom door de ring 2A
bedraagt, wat kan je dan zeggen over de verandering van het magnetisch veld?
(10%) 3. Beschouw de vlakke stroomdragende plaat in de figuur. De doorsnede heeft een lineaire
stroomdichtheid Js .
(a) Schets in een figuur de veldlijnen van het magnetisch veld, opgewekt door de
stroom.
(b) Bereken de sterkte van het magnetisch veld op een willekeurige afstand d van de
plaat.
plaat
strekt zich uit
tot oneindig
strekt zich uit
tot oneindig
Lineaire stroomdichtheid Js
Figuur 3: De stroomdragende plaat.
(15%) 4. Een cirkelvormige ring (straal R) met een uniforme ladingsverdeling (totale lading Q)
ligt vlak op een tafel. Midden boven de ladingsverdeling leviteert een klein stofdeeltje
met lading q en massa m. Bereken hoe groot de afstand is tussen de tafel en een
stofdeeltje, in functie van de gegeven parameters.
h
R
Figuur 4: Cirkelvormige ladingsverdeling met stofdeeltje.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
3/5
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
(15%) 5. Een diëlektrische sferische ballon met straal R zweeft in de lege ruimte. Er wordt een
lading Q aangebracht, uniform verdeeld over het oppervlak.
(a) Bereken het elekrisch veld overal in de ruimte.
(b) Beschouw nu dat de ballon een dikte d heeft een bereken opnieuw het elekrisch
veld overal in de ruimte.
(10%) 6. Water vloeit door de pijpen van een irrigatiesysteem zoals getoond hier beneden. De
snelheid van het water door de laagste pijp is 5 m/s en men meet er een druk van 75
kPa. Wat is de druk in de bovenste pijp?
Figuur 5: De waterpijpen van een irrigatiesysteem.
(10%) 7. (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop beschrijft van de stroom in functie van de tijd bij het aanschakelen van een RL-kring
(met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak
ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.
(b) Bespreek de werking van de filter in Figuur 6 (d.w.z. Vout/Vin in fiunctie van de
frequentie van de wisselspanning ω). Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter?
Leg ook het verband met deel a) van deze vraag.
Opm: Als je deze vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel
voor een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % puntenverlies).
Vin
L
R
Vout
Figuur 6: Een RL-kring.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
4/5
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010
(20%) 8. (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad, en leid
de Wet van Ampère af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen. Enkel voor studenten bio-ir en chemie: leid ook de
differentiële vorm van deze wet af.
(b) Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam om een extra term toe te voegen
aan de Wet van Ampère, en leid de uitdrukking voor deze term af.
(c) Gebruik deze uitgebreide Wet van Ampère-Maxwell samen met de Wet van Faraday om een golfvergelijking af te leiden voor het E en het B-veld in vacuüm.
Maak een schets (of schetsen) waarop de kringen waarover je integreert en de
velden duidelijk aangeduid zijn.
(d) Geef een uitdrukking voor vlakke monochromatische elektromagnetische golven
(VMG) in vacuüm en geef de eigenschappen ervan.
(e) De He-Ne laser die de golf opwekt heeft een bundeldiameter van 1 mm en een
vermogen van 1 mW. De VMG plant zich voort langs de positieve y-as, en het
E-veld is gepolariseerd langs de x-as. Verder zijn volgende waarden gegeven:
k
=
E0
=
λ
=
9.93 106
rad
m
V
ms
0.633 µm
900
Spoor de verschillende fouten op in de uitdrukking van de volgende VMG en
motiveer.
~ = E0 ~1z cos(kx − ωt)
E
(f) Schrijf een correcte uitdrukking voor het E- en het B-veld opgewekt door de laser
~ (geef voor de
in (e), en van de ermee overeenstemmende vector van Poynting S
verschillende velden zowel grootte als richting). Bereken ook de irradiantie.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
5/5
Academiejaar 2009-2010
Augustus 2010