Schriftelijk examen Fysica: Elektromagnetisme

Fysica: Elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2013-2014
Januari 2014
Schriftelijk examen Fysica: Elektromagnetisme
2e Ba Chemie, Biologie, Geografie, Bio-ir en Ir-arch
2013-2014
Januari 2014
Naam:
Studierichting:
Aantal afgegeven bladen, klad en opgave niet meegerekend:
• Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad!
• Zet op elk blad de vermelding “Fysica: Elektromagnetisme Januari 2014” alsook
je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent.
• Je geeft je oplossingen af samen met dit blad.
• Je mag enkel het door ons gegeven formularium gebruiken en een eenvoudig wetenschappelijk
rekenmachine.
• Grafische rekenmachines en rekenmachines met formulegeheugen zijn niet toegelaten.
• Geen GSM’s, geen pennenzakken!
• Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet.
• Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddellijk kan oplossen.
Veel succes!
Jan Danckaert
Isis Van Parijs
Lars Keuninckx
Lieve Lambrechts
1/4
1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord
te komen. Hint: Als je zeer lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets
mis...
(a) DeElektromagnetisme
grootte van een (waterstof)atoom is niets anders dan deAcademiejaar
gemiddelde afstand
tussen
Fysica:
2013-2014
het
elektron
en
de
kern
van
dit
atoom
en
wordt
bepaald
door
de
Coulomb-aantrekProf. J. Danckaert
Januari 2014
kingskracht tussen beide (karakteristieke constantes: qe en !0 ) en de massa van het
elektron me . De exacte waarde van deze afstand kan worden bepaald met behulp van
Oefeningen
de kwantummechanica (karakteristieke constante: h). Construeer een formule voor de
(15%) 1. Om
te beginnen
we jullie enkele
eenvoudigere
problemen
voor. Geef bondige
grootte
van het leggen
waterstofatoom
op basis
van bovenstaande
karakteristieke
constantes
antwoorden
expliciet
en berekenen
de vermeld
grootteorde
ervan.op welke wet of formule je je baseert om tot een
antwoord te komen. Hint: Als je lang moet rekenen voor een van deze oefeningen,
(b)dan
Eenis eeneiige
drieling
wordt gescheiden bij de geboorte. Kind 1 wordt op ruimteer iets mis
...
schip 1 gezet, kind 2 op ruimteschip 2 en het derde kind blijft op de aarde.
De twee
(a) Ga via een dimensieanalyse na dat 0 µ0 de dimensie heeft van (1/c)2 met c een
ruimteschepen
1 en 2 reizen beiden volgens de x-as, met een snelheid van respectiesnelheid.
velijk vx = 0.75c en vx = −0.85c. Enkele jaren later keren ze terug op de aarde. Welk
(b) Een slecht uitgeslapen assistent tekent (zie figuur 1) het volgende veldlijnenpakindtroon
is dan
het jongst? Motiveer.
voor drie puntladingen +2q , +q en −q in rust. De ladingen liggen in
e
e
e
vlakuitgeslapen
van het bladassistent
en er zijntekent
geen andere
ladingen
in de ruimte aanwezig.
Geef
(c) Eenhet
slecht
hetvolgende
veldlijnenpatroon
voor drie
punt3 redenen
niet
juist
kan
zijn.
Maak
ook
een
schets
van
hoe
ladingen
+2qewaarom
, +qe endit
−qpatroon
in
rust.
De
ladingen
liggen
in
het
vlak
van
het
blad
en er
e
veldlijnenpatroon
moeten
uitzien voor deze ladingsverdeling.
zijnhet
geen
andere ladingenerinwel
de zou
ruimte
aanwezig:
Figuur 1: Foutief veldlijnenpatroon voor drie puntladingen +2qe , +qe en −qe in rust.
Geef drie verschillende redenen waarom dit patroon fout is. Teken het correcte veldlijnenpatroon.
0
(c) 2 puntladingen (Q en Q ) bevinden zich op een afstand van 20 cm van elkaar. Q
heeft een lading 2C en Q0 een lading -2C. Bereken de flux van het elektrisch veld
voor een sfeer met straal r, gecentreerd op de lading Q en geef het verloop (van
de elektrische flux in functie van r) grafisch weer in een grafiek.
(d) Beschouw een circulaire spoel van 4 windingen met straal 3 · 10−2 m in een variërend magnetisch veld. Zoals geı̈llusteerd in figuur 2 maakt de as van de spoel een
hoek van 30 graden met het magnetisch veld. In een interval van 27 s, varieert
het magnetisch veld uniform van 0.4 tot 3.4 T . Vind de geı̈nduceerde spanning.
(10%) 2. Een proton wordt versneld vanuit rust door een potentiaalverschil van 10 kV langs de
-x richting. Vervolgens gaat het door een regio waar het elektrisch veld -103 ~1y V/m
~ is nodig opdat het proton rechtdoor zou gaan?
is. Welk magnetisch veld B
2/4
2/4
Fysica: Elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2013-2014
Januari 2014
Figuur 2: Circulaire spoel in een magnetisch veld.
(15%) 3. Beschouw een oneindig lange coaxiale kabel die bestaat uit een binnenste volle geleider
met straal R1 en concentrisch daarrond een buitenste geleider gekarakteriseerd door de
stralen R2 en R3 (R1 < R2 < R3 ). Door beide geleiders loopt dezelfde stroomsterkte
I maar in tegengestelde richting. De stroom is telkens homogeen verdeeld over de
doorsnede van elk van de geleiders. Bepaal een uitdrukking voor het magnetisch veld
in alle gebieden van de ruimte. Maak op basis van de bekomen uitdrukkingen een
~
grafiek van het verloop van de grootte van het B-veld
in functie van de afstand r tot
het midden van de draad (B = B(r) ).
(15%) 4. Een moedige student schrijft de volgende uitdrukking op het bord neer voor het elektrische veld van een vlakke monochromatische elektromagnetische golf, gepolariseerd
volgens de y-as, die zich voortplant in vacuüm volgens de positieve z-as:
~ = E0 ~1z cos(−kz + ω t)
E
Hij vertelt erbij dat
E0
k
ω
λ
300 kg m/s2
π 5 rad
10
=
2
m
3π 15 rad
=
10
2
s
= 0.4 µm
=
Jij bent alert in de les en je ziet onmiddellijk dat je medestudent enkele foutjes heeft
gemaakt!
(a) Haal de drie fouten eruit als je weet dat het gaat om blauwachtig licht en motiveer.
(b) Schrijf een correcte uitdrukking voor het elektrische en magnetische veld.
(c) Maak een schets van de golfvector, het (correcte) elektrische veld en het magnetische veld in een rechtshandig assenstelsel.
De volgende onderdelen van deze vraag zijn niet op te lossen door de
studenten uit de groep Biologie:
~ van deze elektromagnetische golf.
(d) Bepaal de vector van Poynting S
(e) Bereken de irradiantie.
(f) Je meet een vermogen van 16mW op. Wat is de bundeldiameter?
3/4
Fysica: Elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2013-2014
Januari 2014
~ opgewekt door een elektrische dipool op de as van
(15%) 5. (a) Bereken het elektrisch veld E
~ waar d de afstand is tussen de
de dipool. De dipool heeft dipoolmoment p~ = q d,
ladingen. Maak een duidelijke schets waarin alle relevante vectoren en symbolen
voorkomen.
Enkel voor de studenten Bio-ingenieurswetenschappen, Geografie en
Chemie:
~ opgewekt door een
(b) Gebruik de Wet van Biot-Savart om het magnetisch veld B
magnetische dipool µ = AI te berekenen op de as van de cirkelvormige stroomlus.
Je mag de benadering gebruiken dat r >> d met d de diameter van de stroomlus
~ en maak
en r de afstand tot de stroomlus. Geef ook de richting en de zin van B
een schets waarin alle relevante vectoren en symbolen voorkomen.
Theorievragen
(15%) 6. (a) Vertrek vanuit de wetten van Kirchhoff en stel de differentiaalvergelijking op die
het verloop van de stroom in functie van de tijd beschrijft bij het aanschakelen
van een RL-kring (met gelijkspanningsbron met emk V ). Los die vergelijking op
en bespreek. Maak ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.
Enkel voor de studenten Bio-ingenieurswetenschappen, Geografie en
Chemie:
(b) Bespreek de werking van een RL-filter (d.w.z. Vuit /Vin in functie van de frequentie
van de wisselspanning ω) naar keuze. Is dit een laag- of een hoogdoorlaat filter?
Leg ook het verband met deel (a) van deze vraag.
Opmerking: Als je deze vragen (a en/of b) niet kan oplossen voor een
spoel maar wel voor een condensator (RC ipv RL-kring) mag je dat
doen, mits telkens 25 % puntenverlies.
(15%) 7. (a) Vertrek van de Wet van Ampère. Geef de redenering hoe Maxwell er toe kwam
om een extra term toe te voegen aan de Wet van Ampère, en leid de uitdrukking
voor deze term af.
(b) Gebruik deze uitgebreide Wet van Ampère-Maxwell samen met de Wet van Fa~ en het B-veld
~
raday om een golfvergelijking af te leiden voor het E
in vacuüm.
Het volgende onderdeel van deze vraag is niet op te lossen door de
studenten uit de groep Biologie:
(c) Leid ook de differentiële vorm van de wet van Ampère-Maxwell af.
4/4