theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme 2009-2010

Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Schriftelijk examen: theorie en oefeningen
Fysica: elektromagnetisme
2009-2010
Januari 2010
Naam en studierichting:
Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:
Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica:
elektromagnetisme 11/01/2010” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de
vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en
ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde
gebruiken. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen.
Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.
Veel succes!
Alex Borgoo
Lendert Gelens
Jan Danckaert
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
1/5
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Oefeningen
(10%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige
antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een
antwoord te komen. Hint: Als je lang moet rekenen voor een van deze oefeningen,
dan is er iets mis ...
(a) Wat weet je over de netto lading (Q) voor de ladingsverdeling in de figuur 1?
Kies: a) Q > O b) Q < 0 of c) Q = 0.
Figuur 1: De ladingsverdeling.
(b) Een puntachtig deeltje met lading −5.00 C beweegt initieel met een snelheid
~v = 1.00 1~x + 7.00 1~y m/s. Daarna komt het in een uniform magnetisch veld
~ = 10.00 1~z T. Bereken de kracht die het deeltje ondervindt.
B
(c) Het diagram in figuur 2 toont twee ladingen: een positieve +q en een negatieve
−Q. Als je weet dat Q groter is dan q, in welk deel van de lijn kan de resulterende
elektrische kracht nul zijn? Kies: a) VW b) WX c) XY d) YZ.
Figuur 2: het diagram.
(10%) 2. Figuur 3 toont 2 parallelle platen, die 2.00 cm van elkaar verwijderd zijn. De elektrische
veldsterkte tussen beide bedraagt 3.4 × 104 N/C. Er vertrekt een elektron ter hoogte
van de positieve plaat, onder een hoek van 45o . Welke is de grootste waarde voor de
beginsnelheid v0 zodat het elektron niet tot tegen de negatieve plaat komt?
Figuur 3: De opstelling.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
2/5
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
(10%) 3. In de figuur staat de doorsnede van drie lange stroomdragende geleiders, met massadichtheid 57.0 g/m, weergegeven. De drie geleiders dragen allen een stroom I. De
stroom loopt zoals aangegeven en de twee onderste geleiders, die op een tafel liggen,
bevinden zich op 4.0 cm van elkaar. Hoe sterk moet de stroom door de twee onderste
geleiders zijn, zodat de bovenste zweeft, zoals aangeven op de figuur?
Figuur 4: De opstelling.
(10%) 4. Een staaf met verwaarloosbare diameter is opgesteld zoals in Fig. 5. De staaf heeft
als lengte LR and op de staaf is een positieve uniform verdeelde lading Q aangebracht.
x
2n−3
(tip: In = (ax2dx
+b)n = 2(n−1)b(ax2 +b)n−1 + 2(n−1)b In−1 met a, b, n constanten)
y
+++++
Q
L
z
x
Figuur 5: De set-up.
(a) Bereken de flux van het E-veld opgewekt door de staaf door een kubus met ribbe
L/2 en als centrum de oorsprong.
(b) Idem voor een kubus met ribbe L.
(c) Gebruik de wet van Coulomb om het elektrisch veld E (alle componenten) te
bepalen opgewekt door deze staaf langs de x-as.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
3/5
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
(15%) 5. Voor een fysica project wil je graag een projectiel kunnen lanceren m.b.v. een magnetisch veld. Je gebruikt een aluminium stang met lengte l die langs metalen rails
~ opgesteld. Op tijdstip t = 0s wordt een
glijdt. Dit alles is in een magnetisch veld B
schakelaar gesloten, terwijl de stang in rust is. Tengevolge van een batterij met emf
bat begint een stroom te lopen doorheen de gevormde kring. De batterij heeft een
interne weerstand r, terwijl de weerstand van de rails en stang zelf nul is.
(a) Leid (vanuit de Lorentzkracht) een uitdrukking af voor de kracht op een stroomdoorlopen draad in een constant magnetisch veld.
(b) Gebruik de betrekking die je juist hebt afgeleid om te verklaren hoe de staaf
versneld wordt bij het sluiten van de schakelaar.
(c) De stang zal uiteindelijk met een constante snelheid vs bewegen. Leg uit waarom
en leid een uitdrukking af voor deze snelheid vs .
(d) Evalueer vervolgens deze snelheid vs voor bat = 1V , r = 0.1Ω, l = 6cm, en
B = 0.5T .
B
l
r
ebat
Figuur 6: De opstelling.
(15%) 6. Uit de helium-neon laser die gebruikt wordt in een laboproef komt een laserbundel
met een diameter van 1mm met een vermogen van 1mW . De assistent die de laboproef heeft voorbereid schrijft de volgende uitdrukking op het bord neer voor het
elektrische veld van de vlakke monochromatische elektromagnetische golf uit de laser,
gepolariseerd volgens de x-as, die zich voortplant in vacuüm volgens de positieve y-as:
~ = E0 ~1z cos(kx − ωt)
E
Hij vertelt erbij dat
k
=
9.93 106
E0
=
900
λ
=
rad
m
V
ms
0.633 µm
(a) Spoor de verschillende fouten in deze uitdrukking op en motiveer.
(b) Schrijf een correcte uitdrukking voor het elektrische en magnetische veld, alsook
~
de daarmee overeenkomende vector van Poynting S.
(c) Bereken de irradiantie van deze golf.
(d) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren, d.w.z. hij
laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door.
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
4/5
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
We sturen nu de lichtbundel door zo’n polarisator, met de voorkeursrichting over
een hoek θ gedraaid in tegenklokwijzerzin tov de positieve z-as in het x − z
vlak.
golf
na deze
Fysica II Bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische
Academiejaar
2006-2007
polarisator.
Prof.
J. Danckaert
Januari 2007
(10%) 7. (theorie)
Kaasschotel (theorie)
(a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop be-
(15%) 5. (a) Stel (vanuit de wetten van Kirchoff) de differentiaalvgl op die het verloop beschrijft
van de
stroom
in functie
vanvan
de de
tijdtijd
bijbij
hethet
aanschakelen
schrijft
van
de stroom
in functie
aanschakelenvan
vaneen
een RL-kring
RL-kring
(met gelijkspanningsbron
met
emk
V
).
Los
de
vergelijking
op
en
bespreek.
Maak
(met gelijkspanningsbron met emk V ). Los de vergelijking op en bespreek. Maak
ook een
schets
van
het
verloop
van
de
stroom
in
de
tijd.
ook een schets van het verloop van de stroom in de tijd.
(b) Bespreek
de werking
van van
de filter
in Figuur
7 (d.w.z.
de
(b) Bespreek
de werking
de filter
in Figuur
2 (d.w.z.Vout/Vin
Vout/Vinin
infiunctie
fiunctie van
van de
frequentie
van de
ω).ω).
Is dit
eeneenlaagfrequentie
vanwisselspanning
de wisselspanning
Is dit
laag-ofofeen
eenhoogdoorlaat
hoogdoorlaat filter?
filter?
Leg ook
metmet
deeldeel
a) van
deze
vraag.
Leghet
ookverband
het verband
a) van
deze
vraag.
Figuur 2: Een RL-kring.
Figuur 7: Een RL-kring.
Opm: Als je deze vraag (a en/of b) niet kan oplossen voor een spoel maar wel
Dessert
voor
een condensator (RC-kring ipv RL-kring) mag je dat doen (mits 25 % puntenverlies).
(20%) 6. Beschouw een coaxiale kabel met twee geleiders. De binnenste geleider heeft een straal
(20%) 8. (theorie)
ra en de buitenste geleider een straal rb . Veronderstel dat de binnenste geleider een
stroom I draagt en dat de stroom I in de buitenste geleider in de andere zin loopt.
"
(a) Bereken
de energie
opgeslagen
inin een
vlakkevoor
concensator
(a) Bereken
expliciet
het B-veld
de ruimte
r > ra . (lading Q, spannings-
verschil
V). de zelf-inductiecoëfficiënt van het systeem.
(b) Bepaal
(b) Gebruik
makend
van deopgeslagen
uitdrukking
de en
capaciteit
van een vlakke Vergelijk
conden(c) Bereken
de energie
in devoor
kabel,
ook de energiedichtheid.
sator met
(ookdebewijzen,
gebruik
de
Wet
van
Gauss),
bereken
de
energiedichtheid
"
algemene formule voor de energiedichtheid in een B-veld.
opgeslagen in een elektrostatisch veld E. Controleer de dimensie van de gevonden
uitdrukking (telkens linker-en rechterlid).
(c) Vertrek vanuit de RL-kring (zie vorige vraag) en bereken de energie opgeslagen
in een spoel met zelfinductie coëfficiënt L.
(d) Leid dan de uitdrukking af voor de zelf-inductiecoëfficiënt van een spoel. Bereken daaruit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld B.
Controleer de dimensie van de gevonden uitdrukking (linker-en rechterlid).
(e) Geef nu de wet van behoud van energie in het elektromagnetische veld (ook
stelling van Poynting genoemd) en bespreek de fysische betekenis en de dimensie
van elke term die erin voorkomen. Geef voorbeelden van andere behoudswetten
(ook met dimensies).
(f) Geef ook het bewijs van de stelling van Poynting (enkel voor studenten bio-ir en
chemie).
Fysica: elektromagnetisme
Prof. J. Danckaert
Fysica II
Prof. J. Danckaert
5/5
4/5
Academiejaar 2009-2010
Januari 2010
Academiejaar 2006-2007
Januari 2007