TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
16 Juni, 2008, 14.00 - 17.00 uur
Opmerkingen:
1.
Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 17 deelvragen.
2.
Werk nauwkeurig en netjes. Als ik het antwoord niet kan lezen is het fout.
3.
Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad en een rekenmachine.
4.
Bij het gebruik van kring- of oppervlakte-integralen duidelijk aangeven over welke
kring of oppervlakte wordt geïntegreerd.
5.
Vergeet in uw oplossingen niet de eenheden en de richtingen van vectoren te
vermelden.
6.
1/4πε0 = 9×109 m/F ; µ0 = 4π×10-7 H/m ; e = 1.6×10-19 C
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
16 Juni 2008, 14.00 - 17.00 uur
pagina 1/4
Opgave 1
Twee draden van lengte 2a liggen loodrecht ten opzichte van elkaar op de x-as en de y-as en
kruisen elkaar in de oorsprong, zoals getekend in onderstaand figuur. Op beide draden bevindt
zich een ladingsdichtheid λ (eenheid c/m).
a) Bereken de grootte en richting van de elektrische veldsterkte in een punt P op de z-as.
b) Hoe groot is de elektrische veldsterkte heel ver weg op de z-as ( z >>2a ) ?
Met het veld van welke (eenvoudige) ladingsverdeling komt dit overeen ?
Vervolgens worden beide draden ontladen en aangesloten op twee stroombronnen die een
stroom I door de beide draadstukken stuurt zoals aangegeven in onderstaand figuur.
c) Bereken de grootte en richting van het magnetische veld B in punt P ten gevolge van de
stroom in beide draadstukken.
d) Hoe groot is het magnetische veld heel ver weg op de z-as ( z >>2a ) ?
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
16 Juni 2008, 14.00 - 17.00 uur
pagina 2/4
Opgave 2
Een cilinder condensator bestaat uit een massieve geleidende binnencilinder met straal R.
Concentrisch daaromheen bevindt zich een massieve geleidende cilinder met binnenstraal 2R
en buitenstraal 3R, zoals getekend in onderstaande figuur. Tussen de twee cilinders bevindt
zich lucht. De condensator mag als ideaal worden verondersteld ( L>>3R ).
Op de binnencilinder bevindt zich een ladingsdichtheid per lengte eenheid λ. Op de
buitencilinder bevindt zich geen netto lading. De potentiaal op de centrale as van de
condensator is gelijk aan nul ( V(r=0) = 0 ).
a) Bereken het elektrische veld E als functie van de afstand r tot de centrale as.
b) Bereken de potentiaal V als functie van r.
c) Schets in twee figuren E en V als functie van r voor 0 ≤ r ≤ 6R.
d) Hoe groot is de capaciteit van deze cilindercondensator ?
Opgave 3
Gegeven is onderstaand netwerk.
a) Stel een stelsel op van 2 onafhankelijke vergelijkingen voor de stromen.
b) Stel een stelsel van 3 onafhankelijke vergelijkingen op voor de spanningen.
c) Bereken de grootte van de stromen I1, I2 en I3.
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
16 Juni 2008, 14.00 - 17.00 uur
pagina 3/4
Opgave 4
Bij magnetische resonantie beeldvorming (MRI) geldt de volgende relatie tussen de
resonantie frequentie ωL (de Larmor frequentie) van het waterstof in de water moleculen en
het magneetveld B0 in de MRI scanner:
Hierbij is γ de zogenaamde gyromagnetische verhouding die de ratio weergeeft tussen het
magnetische moment en het impulsmoment van waterstof, volgens:
In een eenvoudig model kan het proton als een rond draaiende platte ring worden beschreven,
waarop zich een bepaalde oppervlakte lading σ bevindt, zoals schematisch getekend in
onderstaande figuur. De ring draait rond met hoeksnelheid ω, heeft een massa m en een
binnen-straal R en een buiten-straal 2R. De dikte van de ring is verwaarloosbaar.
a) Omdat de lading op de schijf beweegt kan deze beschreven worden met een stroom.
Geef een uitdrukking voor de stroom dI die door lijnstuk dr loopt.
b) Hoe groot is de totale stroom I tussen R en 2R ?
c) Bereken de bijdrage aan het magnetische moment
ten gevolge van de stroom door dr.
d) Geef een uitdrukking voor het totale magnetische moment van de ronddraaiende ring
γ (Het impulsmoment van een ronddraaiende massieve schijf met straal r is
en
 bereken
2
1
L = 2 mr ω ).
e) Welke richting heeft ?
€
Terwijl de schijf ronddraait wordt er een magnetisch veld
langs de x-as aangelegd.
f) Wat gebeurt er met de schijf en geef een uitdrukking voor de kracht die B0 uitoefent op de
ronddraaiende schijf ?
--- Einde --Tentamen Elektromagnetisme 8N010
16 Juni 2008, 14.00 - 17.00 uur
pagina 4/4