TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)
2 Juli, 2012, 14:00 – 17:00 uur
Opmerkingen:
1.
Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 14 deelvragen.
2.
Werk nauwkeurig en schrijf netjes. Als ik het antwoord niet kan lezen is het fout.
3.
Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad en een (grafisch)
rekenmachine.
4.
Bij het gebruik van kring- of oppervlakte-integralen duidelijk aangeven over welke kring of
oppervlakte wordt geïntegreerd.
5.
Vergeet in de antwoorden niet de eenheden en de richtingen van vectoren te vermelden.
6.
1/4πε0 = 9×109 m/F ; µ0 = 4π×10-7 T.m/A ; e = 1.6×10-19 C
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
2 Juli 2012, 14:00 – 17:00 uur
pagina 1/4
Opgave 1.
Een axon is een uitloper van een neuron die elektrische impulsen geleidt. Axonen zijn de primaire
elementen van informatieoverdracht in het zenuwstelsel. Een axon kan gemodelleerd worden door
een lange cilindercondensator met straal R van een geleidende vloeistof (cytoplasma) afgesloten
door een dunne laag met dikte d van een diëlektricum (plasma membraan) en daaromheen de
extracellulaire vloeistof, zoals schematisch weergegeven in onderstaande figuur. Gegeven is dat de
capaciteit per oppervlakte eenheid van het axon C = 7 mF/m2. Een typische waarde voor dikte van
het axon is R = 0.5 µm en van het membraan d = 3 nm.
d
cel membraan
R
cytoplasma
axon
a) Toon aan dat de capaciteit per oppervlakte eenheid van het axon gelijk is aan
!!
!
𝐶 = ! ln[(!!!)/!]
.
b) Bereken de waarde van de diëlektrische constante k van het cel membraan.
𝑘𝜀
c) Laat zien dat 𝐶 ≈ 𝑑0 voor 𝑅 ≫ 𝑑 .
Opgave 2.
a) Gebruik de wet van Biot-Savart om de grootte en richting van het magnetische veld op een
afstand R van een oneindig lange dunne rechte draad te berekenen. Door de draad loopt een
stroom I.
b) Gebruik de wet van Ampère om de grootte en richting van het magnetische veld op een afstand
R van een oneindig lange dunne rechte draad te berekenen. Door de draad loopt een stroom I.
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
2 Juli 2012, 14:00 – 17:00 uur
pagina 2/4
Opgave 3.
Het water molecuul bestaat uit 2 waterstof atomen en 1 zuurstof atoom zoals hieronder schematisch
weergegeven in figuur (a). Omdat de elektronegativiteit van zuurstof hoger is dan van waterstof is
het zuurstof atoom negatief geladen ten opzichte van de waterstof atomen. Dit kan in een
vereenvoudigd model worden weergegeven zoals in figuur (b), waarbij θ = 104.45o,
d = 95.7×10-12 m, en q de lading (let op q is niet de eenheidslading e !).
a) Bereken q als gegeven is dat het dipool moment van water 1.85 D is, waarbij D staat voor
Debye, een eenheid van elektrisch dipool moment en 1 D = 3.33×10-30 Cm.
Het water molecuul wordt in een elektrisch veld E = 10 ê x V/m gebracht.

b) Bereken het maximale koppel τ dat het waterstof molecuul kan ondervinden in dit homogene
elektrische veld. Teken de oriëntatie van het waterstof molecuul ten opzichte van het elektrische

veld bij maximaal koppel. Geef ook de richting van τ aan.

Vervolgens wordt het water molecuul in een niet uniform elektrisch veld E = (10 + 20 x ) eˆx V/m
gebracht.
c) Teken hoe het water molecuul zich gaat oriënteren in dit niet uniforme veld.
Verklaar uw antwoord.
d) Bereken de totale kracht op het water molecuul.
e) Bereken de versnelling van het waterstof molecuul. Gegeven is dat het water molecuul een
massa heeft van 2.99×10-26 kg.
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
2 Juli 2012, 14:00 – 17:00 uur
pagina 3/4
Opgave 4
Een ideale stroombron levert altijd dezelfde stroom, onafhankelijk van de belastingsweerstand en
het feit of er nog andere bronnen in het circuit zijn opgenomen. Een dergelijke stroombron is
opgenomen in onderstaand circuit.
In het circuit bevinden zich ook nog drie weerstanden R1, R2 en R3 en een ideale spanningsbron met
emk ε. De ideale stroombron levert stroom Is.
a) Stel een stelsel onafhankelijke vergelijkingen op waaraan de stromen I1, I2 en I3 door de drie
weerstanden moeten voldoen.
b) Bereken de stromen I1, I2 en I3 in termen van gegeven grootheden.
c) Bereken het spanningsverschil over de stroombron.
d) Er is gegeven dat R1=1 Ω, R2=2 Ω, R3=3 Ω, ε=1 V en Is=1 A. Hoeveel vermogen wordt er in de
weerstanden, de spanningsbron en de stroombron opgenomen of geleverd ?
--- Einde ---
Tentamen Elektromagnetisme 8N010
2 Juli 2012, 14:00 – 17:00 uur
pagina 4/4