Foton - Natuurkunde voor de bovenbouw HAVO/VWO

FOTON
OPGAVENVERZAMELING
NATUURKUNDE
4 VWO
ERIK VAN MUNSTER
ALGEMEEN – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton.
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Grootheden & eenheden
Wetenschappelijke notatie
Meetonzekerheid
Voorvoegsels
Afronden
Afronden bij optellen
Grafieken & Tabellen
Verbanden
Toepassen verbanden
BINAS
Modelleren
Bewegingsmodel
1 Maatcilinder
Barbara meet met een maatcilinder een volume van 120 ml water af om te gebruiken bij een
proef.
a Wat is de grootheid die Barbara meet?
b Wat is de eenheid waarin Barbara meet?
c Leg in je eigen woorden uit wat het verschil is tussen een grootheid en een eenheid.
2 Metrieke stelsel
Lees onderstaande tekst.
In de 18e eeuw had elk land en soms zelfs elke stad zijn eigen eenheden voor lengte, inhoud
en massa. Toen Napoleon het eind 18 eeuw voor het zeggen had in continentaal Europa
heeft hij het metrieke stelsel ingevoerd. Een stelsel gebaseerd op één constante
internationaal geldende afstandsmaat: de meter. De oorspronkelijke definitie voor de meter
was: “1/10.000.000 van de afstand van noordpool tot evenaar gemeten via Parijs”.
Deze afstand is door de Franse Academie van Wetenschappen nauwkeurig opgemeten. Op
basis hiervan is een model van platina gemaakt dat tot 1960 gold als de officiële meter. Ook
de kilogram is hiervan afgeleid: Een liter is één kubieke decimeter en een kilogram is de
massa van 1 liter water. Ook van de kilogram is een platina standaard gemaakt die gold als
ALGEMEEN - VWO
de officiële kilogram. Inmiddels worden de meter en de kilogram op een veel nauwkeuriger
manier bepaald en gedefinieerd.
a Zoek op in BINAS tabel 3B wat de huidige definities van de meter en de kilogram zijn.
b Ook de Ampère, de eenheid van stroom (I), is afgeleid van de meter. Leg uit.
3 SI eenheden
Hieronder staan de symbolen, SI eenheden en afkortingen van een aantal natuurkundige
grootheden. Vul de lege plaatsen in de tabel in. Gebruik BINAS tabel 4.
Grootheid
Symbool
grootheid
Weerstand
T
SI eenheid
Ohm
Kelvin
Symbool
eenheid
Ω
kg
Kracht
U
Volt
Frequentie
Hz
Energie
Watt
Druk
4 Paardenkrachten
Gebruik bij de volgende opgave BINAS tabel 5
Soms worden er eenheden gebruikt die niet bij het SI-stelsel horen. Meestal moeten deze
eenheden worden omgerekend naar SI eenheden voordat ze gebruikt kunnen worden bij
berekeningen. Reken de volgende waarden om. Je hoeft je antwoord niet af te ronden.
a 10 pk = ….. W
b 1000 calorie = …… kJ
c 7 dagen = …… s
d 12 inch = …… m
5 Basiseenheden
Gebruik bij de volgende opgave BINAS tabel 4
Zoek van onderstaande eenheden hoe ze worden geschreven in basiseenheden.
a De eenheid van kracht (N)
b De eenheid van energie (J)
c De eenheid van vermogen (W)
ALGEMEEN - VWO
6 Kloppende formule
Karlijn en Daan bedenken wat er gebeurt als er gedurende een korte tijd een kracht op een
stilliggend voorwerp wordt uitgeoefend. Ze zijn het erover eens dat de snelheid die het
voorwerp krijgt afhankelijk is van de grootte van de kracht en van de tijd dat deze kracht
werkt. Ze stellen de volgende formule op voor deze snelheid:
F = kracht (N)
t = tijdsduur (s)
v = snelheid (ms-1)
a Laat zien dat deze formule niet kan kloppen op basis van de eenheid.
b Karlijn bedenkt dat ook de massa van het voorwerp een rol speelt. Ze verwacht dat als de
massa groter is de snelheid kleiner zal zijn en past de formule aan (zie onder)
Laat zien dat deze formule wél klopt op basis van de eenheid.
F = kracht (N)
t = tijdsduur (s)
v = snelheid (ms-1)
m = massa (kg)
7 Luchtwrijving
De luchtwrijving die een bewegend voorwerp ondervindt hangt af van de snelheid, het
oppervlak van het voorwerp, de dichtheid van de lucht en van de stroomlijn van het
voorwerp volgens onderstaande formule:
Fw,l = luchtwrijvingskracht (N)
CW = luchtweerstandscoefficient (…)
ρ = dichtheid lucht (kg∙m-3)
A = oppervlak (m2)
v = snelheid (ms-1)
In de formule staat een constante: de luchtweerstand-coëfficiënt (Cw). Dit getal geeft aan
hoe gestroomlijnd een voorwerp is. Een glad voorwerp heeft een kleine CW, een hoekig
voorwerp heeft een grote CW.
a Bepaal de eenheid van CW aan de hand van de formule.
b Wat is de eenheid die voor CW gebruikt wordt in BINAS tabel 28 A? Klopt dit met je eigen
antwoord?
ALGEMEEN - VWO
8 Voorvoegsels
Gebruik bij deze opgave BINAS tabel 2
a 125 g = …… kg
b 3443 nm = …… μm
c 720,550 kN = …… N
d 25,227 GHz = ……. MHz
9 Standaardnotatie
Zet de volgende waarden in standaardnotatie.
a 1733 m
b 12·104 Hz
c 0,34 s
d 7,1 kg
10 Orde van grootte
Gebruik bij deze opgave BINAS tabel 6
Hoeveel ordes van grootte schelen…
a Jouw eigen massa en de massa van de aarde?
b De leeftijd van de aarde en de leeftijd van het heelal?
c Maak aan de hand van tabel 6 een schatting van de massa van je rekenmachine.
11 Meetfouten
Is er in onderstaande situatie sprake van een systematische fout of van meetonzekerheid?
Leg uit waarom.
a Je leest op een thermometer steeds een temperatuur af die 0,2 °C te hoog is doordat je
niet recht van voren kijkt.
b Je meet met je geodriehoek een lengte van 1,5 mm terwijl de lengte 1,4963 mm is.
c Je leest het verkeerde volume af bij een maatcilinder doordat je niet de onderkant van de
meniscus meet maar waar de vloeistof het glas aanraakt.
12 Oppervlakte
a Meet met je geodriehoek zo precies mogelijk de lengte en de hoogte van het
onderstaande balkje in mm. Schrijf je antwoorden zo nauwkeurig mogelijk op. Je hoeft
hierbij niet af te ronden.
b Wat zouden je antwoorden zijn als je wél afrondt op het goede aantal cijfers. Bedenk
hierbij dat in je antwoord alleen maar cijfers mogen staan waarvan je zeker bent.
c Bereken de oppervlakte van het balkje in mm2. Rond af op het juiste aantal cijfers.
ALGEMEEN - VWO
13 Weerstand
Guus meet met een spanningsmeter de elektrische spanning over een voorwerp. Tegelijk
meet hij met een stroommeter de stroomsterkte door het voorwerp. Hij herhaalt dezelfde
metingen een aantal keer met onderstaande resultaten. Geef je antwoord op onderstaande
vragen met de juiste nauwkeurigheid. Dat wil zeggen: schrijf alleen cijfers op waarvan je
zeker bent.
a Hoe groot is de spanning over het voorwerp?
b Hoe groot is de stroomsterkte door het voorwerp?
c Hoe groot is de weerstand van het voorwerp (gebruik onderstaande formule).
Meting U(V) I(A)
1
3,098 0,11
2
3,134 0,10
3
4
3,127 0,11
3,149 0,09
5
3,109 0,10
R = weerstand (Ω)
U = spanning (V)
I = stroom (A)
14 Binas
Zoek onderstaande waarden op in BINAS. Gebruik hierbij de inhoudsopgave of de index
achterin om snel te vinden wat je zoekt. Geef je antwoord in SI eenheden in
standaardnotatie zonder voorvoegsels.
a De voortplantingssnelheid van geluid in zeewater.
b De frequentie van de muzieknoot c1.
c De halveringsdikte van water voor een energie van 2,0 MeV.
d De brekingsindex van diamant voor geel licht.
15 Significante cijfers
Hieronder staat een afstand van drie meter steeds op een andere manier opgeschreven. Uit
hoeveel significante cijfers bestaat iedere notatie?
a 3,0 m
b 30∙10-1 m
c 0,003 km
d 300 cm
16 Spanning
Suzanne heeft bij een meting een spanning van 3,2 kV afgelezen. Ze moet haar antwoord
geven in Volt en ze schrijft op U = 3200 V.
ALGEMEEN - VWO
a Welke fout maakt Suzanne hierbij?
b Hoe zou Suzanne haar antwoord op moeten schrijven?
17 Precisie
Zoek in BINAS tabel 7A de constanten g en a0.
a Met hoeveel significante cijfers staat g in BINAS?
b Met hoeveel significante cijfers staat a0 in BINAS?
c Waarom staat a0 zoveel preciezer in BINAS dan g?
18 Afronden
Rond de volgende waarden af op het aangegeven aantal significante cijfers. Geef je
antwoord steeds in standaardnotatie zonder voorvoegsels.
a 250 km afgerond op 2 significante cijfers
b 35,455 s afgerond op 2 significante cijfers.
c 3000 N afgerond op 3 significante cijfers.
d 546 nm afgerond op 1 significant cijfer.
19 Berekeningen
Bereken en rond af op het goede aantal significante cijfers. Geef je antwoord in
standaardnotatie en denk ook aan de eenheid van het antwoord.
a 7,0 m / 34 s
b 5,1 m3 ∙ 1,03 kg∙m-3
c 351 N / 5,00∙10-4 m2
d 9,2 s + 2,66 s
20 Omschrijven
Schrijf de volgende formules om:
a Fveer = C∙u
u = …….
2
b Ekin = ½ mv
v = …….
c Fx = F∙sin α
F = …….
d F = f∙q∙Q / r2
r = ……..
21 Magneetveld
Voor de sterkte van een magneetveld binnen een spoel geldt onderstaande formule. Ook
zonder dat je de precieze betekenis kent van alle begrippen kun je de formule gebruiken.
Lees goed de aanwijzingen in de tekst en gebruik de uitleg van de symbolen bij de formule.
a Door een spoel met 240 windingen en een lengte van 20 cm loopt een stroom van 7,0 A
Bereken met de formule de sterkte van het magneetveld.
b Hoe groot moet de stroomsterkte worden om in deze spoel een magneetveld met een
ALGEMEEN - VWO
sterkte van 0,020 T op te wekken?
B = sterkte magneetveld (T)
μ = 1,25664∙10-6 Hm-1
N = aantal windingen
I = stroomsterkte (A)
l = lengte spoel (m)
22 Gravitatieformule
Gravitatiekracht is de kracht die ervoor zorgt dat massa’s elkaar aantrekken. Deze kracht
hangt af van de twee massa’s en van de onderlinge afstand.
a Zoek de formule voor de gravitatiekracht op in BINAS.
b In de formule komen naast de gravitatiekracht (Fg) en een constante G, ook de symbolen
r, m en M voor. Bedenk voor elk van deze symbolen wat ze zouden kunnen betekenen.
c Bereken de gravitatiekracht tussen de aarde en de maan. Gebruik hierbij BINAS tabel 31
voor de gegevens. De constante G kun je vinden in BINAS tabel 7. Geef je antwoord in
standaardnotatie en rond af op het goede aantal significante cijfers.
23 Interpoleren
In een waterkoker wordt de watertemperatuur gemeten nadat de waterkoker is aangezet.
De resultaten zijn in onderstaande tabel gezet.
a Met hoeveel °C stijgt de temperatuur per seconde?
b Bepaal door interpolatie de temperatuur op t = 50 s.
c Bepaal door extrapolatie de temperatuur op t = 120 s.
Tijd (s)
Temperatuur (°C)
0,00
30,0
20,5
39,3
90,0
76,9
24 Grafiek
Van verschillende hoeveelheden van een bepaalde vloeistof is steeds de massa gemeten. De
meetwaarden zijn uitgezet in onderstaande grafiek.
a Welke grootheid is de onafhankelijk grootheid?
b Aan deze grafiek valt nogal wat te verbeteren. Noem minstens 3 verbeterpunten.
ALGEMEEN - VWO
25 Verbanden
Gebruik bij deze vraag BINAS tabel 35D (Formules elektriciteit en magnetisme)
Zoek de formule op en bepaal aan de hand van de formule wat voor verband er bestaat
tussen de twee grootheden. Kies uit: recht evenredig, omgekeerd evenredig, kwadratisch,
omgekeerd kwadratisch of wortelverband.
a Geleidbaarheid: Verband tussen G en R.
b Wet van Coulomb: Verband tussen de Fel en r.
c Wet van Ampère: Verband tussen F en I2.
d (Ideale) transformator: Verband tussen Pp en Ps.
26 Kinetische energie
Van een metalen bal is bij verschillende snelheden de kinetische energie gemeten. De
resultaten zijn uitgezet in onderstaande grafiek.
a Zoek de formule voor kinetische energie op in BINAS (tabel 35-A5). Wat voor soort
verband bestaat er tussen kinetische energie (Ek) en snelheid (v)?
b Er is een parabool getekend die zo goed mogelijk met de meetpunten overeenkomt. Leg
uit waarom een parabool in dit geval een goede keus is.
c De meeste meetpunten liggen niet precies op de parabool, maar bij het trekken van de
parabool is ervoor gezorgd dat het punt (0,0) wél precies op de parabool ligt. Leg uit
waarom.
d Bepaal aan de hand van de grafiek de massa van de metalen bal.
ALGEMEEN - VWO
27 Lichtintensiteit
Voor intensiteit van een lichtbron op een bepaalde afstand geldt de ‘kwadratenwet’. Volgens
de kwadratenwet bestaat er een omgekeerd kwadratisch verband tussen de intensiteit en
afstand. Marieke meet op twee afstanden met een lichtmeter de intensiteit van een lamp.
De resultaten hiervan staan in de grafiek hieronder.
a Voor een omgekeerd kwadratisch verband geldt: als de ene grootheid n keer zo groot
wordt, wordt de andere grootheid n2 keer zo klein. Laat met een berekening zien dit
inderdaad ook geldt voor de meetwaarden van Marieke.
b Bereken het vermogen van de bron Pbron. Zoek hiervoor eerst de kwadratenwet op in
BINAS (tabel 35-B2 laatste formule: ‘Intensiteit volgens de kwadratenwet’).
c Bereken de intensiteit op een afstand van 3,0 cm en 6,0 cm.
d Bereken bij welke afstand de intensiteit 50 μWcm-2 is.
e Complementeer de grafiek met behulp van de resultaten van vraag c en d.
ALGEMEEN - VWO
28 Coördinatentransformatie
Gijs meet van een aantal slingers met verschillende lengtes de slingertijd. De resultaten van
zijn meting heeft hij uitgezet in onderstaande grafiek. Op grond van de grafiek heeft Gijs het
vermoeden dat het verband tussen de lengte en de slingertijd een wortelverband is.
a Beschrijf in woorden de vorm van een grafiek die je zou verwachten bij een
wortelverband. Ben jij het met Gijs eens?
b Om zeker te weten of het verband een wortelverband kun je een
coördinatentransformatie gebruiken. In het geval van een wortelverband betekent dit dat
je horizontaal in plaats van de meetwaarden de wortel van de meetwaarden uitzet.
Bereken hiervoor eerst van alle gemeten lengtes de wortel en vul deze in in de tabel
hieronder. Het eerste getal is al ingevuld.
lengte
5
√lengte
2,236
10
30
50
90
c Maak de grafiek hieronder af. Gebruik voor de x-waarden de √lengte die je in de tabel
hebt ingevuld en voor de y-waarden de meetwaarden van Gijs. Het eerste punt is al
ingetekend.
d Als het verband inderdaad een wortelverband is, zou door de punten van de coördinaten
transformatie een rechte lijn door 0 getrokken kunnen worden. Ga na of dit zo is en zo ja,
trek de lijn.
e Zoek de formule voor een slinger op in BINAS (tabel 35-B1:mathematische slinger). Bepaal
met behulp van de grafiek de grootte van de zwaartekrachtsversnelling g.
ALGEMEEN - VWO
29 Snelheidsmodel
Ruben heeft een eenvoudig rekenmodel gemaakt voor een karretje dat met een constante
snelheid beweegt. Het model berekent de positie x op tijdstip t.
a Leg in je eigen woorden uit wat een rekenmodel is.
b In de modelregels wordt steeds het symbool ‘:=’ gebruikt. Leg uit wat het verschil is met
een gewoon is-gelijk-teken.
c Wat betekent ‘dt’ in dit model?
ALGEMEEN - VWO
d Wat zijn de waarden van t en van x nadat alle regels 5 keer zijn uitgevoerd?
1
dx:=v*dt
2
x:=x+dx
Bereken grootte van stapje dx
Bereken nieuwe positie x
3
t:=t+dt
Hoog tijd een stapje op
Startwaarden
x=0m
t=0s
v = 5,0 m/s
dt = 0,1 s
30 Waterhoogte
Karin wil bepalen hoe de waterhoogte in een maatcilinder verandert terwijl deze onder de
kraan gevuld wordt met water. Onderin de cilinder zit een gaatje waardoor water ook weer
wegstroomt. Hoe meer water er in de cilinder zit, hoe groter de snelheid waarmee het water
aan de onderkant zal wegstromen. De verwachting van Karin is dat het volume in het begin
snel toeneemt maar op een gegeven moment constant zal worden. Karin heeft hiervoor een
rekenmodel gemaakt (zie hieronder).
a Rechts staan de ‘startwaarden’ van dit model. Leg uit dat alleen V en t echte startwaarden
zijn en dat de andere waarden geen startwaarden maar constanten zijn.
b Karin laat haar model 100 rekenstappen maken. De verwachting van Karin was dat het
watervolume in de maatcilinder op een gegeven moment constant zou worden. Aan de
grafiek die uit het rekenmodel komt (zie onder) blijkt dit niet zo te zijn. Waar zou dit aan
liggen?
1
dVin:=vkraan*Akraan*dt
Bereken water erbij in tijd dt
Startwaarden
2
V:=V+dVin
3
h:=V/Acylinder
Bereken nieuwe water volume
Bereken nieuwe hoogte
4
p:=rho*g*(h/100)
5
v:=√(2*p/rho)
Bereken druk onderin
Bereken uitstroomsnelheid
6
dVuit:=v*Agat*dt
Bereken hoeveel water weg in tijd dt
7
V:=V–dVuit
8
t:=t+dt
Bereken nieuwe volume
Hoog tijd op en begin opnieuw
V=0 cm3
t=0s
vkraan = 15 cm/s
Akraan=0,5 cm2
Acylinder=10 cm2
Agat=0,2 cm2
rho=1000 kg/m3
g=9,81 ms-2
dt=1 s
ALGEMEEN - VWO
ALGEMEEN - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
4 Paardekrachten
a 7457 W
b 4184 J
c 604800 s
d 0,3048 m
8 Voorvoegsels
a
b
c
d
0,125 g
3,443 μm
720550 N
25227 MHz
15 Significante cijfers
23 Interpoleren
a
b
c
d
a 0,63 °Cs-1
b 52 °C
c 96°C
2
2
1
3
26 Kinetische energie
16 Spanning
b 3,2∙103 V
c 1,6 kg
27 Lichtintensiteit
17 Precisie
a 3
b 11
b 1,4∙10-3 W
c 12 Wm-2 en 30 Wm-2
d 1,5 cm
9 Standaardnotatie
a 1,733·103 m
b 1,2·105 Hz
c 3,4·10-1 s
d 7,1 kg (of 7,1·100)
18 Afronden
28 Coordinatentrans.
10 Orde van grootte
19 Berekeningen
a 2,1∙10-1 ms-1
b 5,3 kg
c 7,02∙105 Nm-2
d 11,9 s
a 23
b 0
c
2,5∙105
a
m
b 3,5∙101 s
c 3,00∙103 N
d 5∙10-7 m
13 Weerstand
a 3,1 V
b 0,1 A
c 3∙101 Ω
21 Magneetveld
14 Binas
22 Gravitatieformule
c 1,98∙1020 N
1,51∙103 ms-1
a
b 2,6163∙102 Hz
c 1,41∙10-1 m
d 2,417
a 1,1·10-2 T
b 13 A
e 9,9 ms-2
29 Snelheidsmodel
d 0,5 s en 2,5 m
BEWEGING – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in de videolessen:
Eenparige beweging
Versnelde beweging
Raaklijnmethode
Hokjesmethode
Vallen
1 Trajectcontrole
Op de snelweg A2 geldt op de 40 km tussen Amsterdam en Utrecht een maximumsnelheid
van 100 km/h. De snelheid wordt gecontroleerd met automatische trajectcontrole. Om 9:44
wordt een auto door een camera geregistreerd in Amsterdam. Om 10:12 wordt dezelfde
auto geregistreerd in Utrecht.
a Laat met een berekening zien dat de chauffeur van deze auto niet bang hoeft te zijn voor
een boete wegens te hard rijden.
b Een andere chauffeur rijdt met gemiddeld 120 km/h, maar hij stopt onderweg tussen
Amsterdam en Utrecht om te tanken. Bereken hoe lang hij minimaal over het tanken
moet doen om zeker te weten dat hij geen boete zal krijgen.
2 Onweersbui
Gebruik bij deze vraag BINAS tabel 15A
Bij een onweersbui hoor je de donder 2,0 s nadat je de bliksem ziet.
a Bereken de afstand tussen jou en de bliksem. Ga hierbij uit van een temperatuur van 20
°C (293 K).
b Hoeveel tijd zou er tussen de donder en de bliksem zitten als de temperatuur 0 °C (273 K)
zou zijn?
BEWEGING-VWO
3 Naar school
Marije vertrekt van huis naar school en fietst met een constante snelheid van 15 km/h. Zij
doet in totaal 12 minuten over haar ritje en is precies op tijd op school.
a Bereken de afstand tussen het huis van Marije en haar school.
b Wouter, de broer van Marije, zit op dezelfde school. Hij vertrekt 5,0 minuten na zijn zus
en fietst met een snelheid van 18 km/h. Wouter komt helaas te laat. Bereken hoeveel
minuten hij te laat komt.
c Met welke snelheid zou Wouter hebben moeten fietsen om nog op tijd op school te zijn?
4 Rondje aarde
Een modern straalvliegtuig vliegt met een gemiddelde snelheid van 900 km/h.
a Bereken hoeveel uur een vliegtuig erover zou doen om non-stop een rondje om de aarde
te vliegen. Ga hierbij uit van de omtrek van de aarde rond de evenaar.
b Het International Space Station (ISS) vliegt op een hoogte van 320 km boven het
aardoppervlak. Hij doet 91 minuten over één rondje aarde. Bereken de snelheid van het
ISS in km/h.
c Hoeveel keer sneller beweegt het ISS dan een vliegtuig?
5 Inhaalmanoeuvre
Een auto rijdt achter een vrachtauto op de snelweg. De vrachtauto rijdt 95 km/h en de auto
105 km/h. Als de afstand tussen de voorkant van de auto en de achterkant van de
vrachtauto 12 m bedraagt gaat de auto naar de linker rijbaan en haalt in. De auto gaat weer
terug naar de rechterrijbaan als de afstand tussen de voorkant van de vrachtauto en de
achterkant van de auto 8,0 m is. De lengte van de vrachtauto en de auto zijn 9,5 m en 3,4 m,
respectievelijk.
a Bereken hoe lang het inhalen in totaal duurt.
b Bereken hoeveel afstand de auto aflegt tijdens het inhalen.
6 Lichtsnelheid
Het licht van de zon doet er ongeveer 8 minuten over de aarde te bereiken. Je ziet de zon
dus zoals hij er 8 minuten geleden uitzag en je kijkt dus altijd terug in het verleden.
a Ga dit na met een berekening. Zoek eerst de lichtsnelheid en afstand tussen zon en aarde
op in BINAS.
b Ook als je in de klas naar het schoolbord kijkt, kijk je terug in het verleden. Stel dat je op
een afstand van 6,5 m van het schoolbord zit. Bereken hoe lang het licht van het
schoolbord erover doet om je ogen te bereiken.
c Waarom merk je hier in de praktijk nooit iets van?
BEWEGING-VWO
7 Optrekkende auto
Een auto trekt eenparig versneld vanuit stilstand op. Na 9,0 s neemt de snelheid niet meer
toe en blijft de snelheid constant. Hieronder staat het bijbehorende x,t-diagram.
a Hoe kun je aan het x,t-diagram zien dat de auto na 9,0 s met constante snelheid rijdt?
b Bepaal de snelheid van de auto na t = 9,0 s.
c Bereken de versnelling van de auto tussen t = 0,0 en 9,0 s.
d Teken in de figuur hieronder de v,t-grafiek behorende bij de auto.
8 Landingsbaan
Een vliegtuig landt met een snelheid van 250 km/h op een landingsbaan met een totale
BEWEGING-VWO
lengte van 1,2 km. Het vliegtuig raakt de baan op 200 m vanaf het begin van de baan en
begint meteen te remmen met een constante vertraging van 2,8 m/s2.
a Bereken hoe lang het duurt voordat het vliegtuig tot stilstand is gekomen.
b Bereken hoeveel afstand er nog zit tussen het vliegtuig en het eind van de baan als het
vliegtuig tot stilstand is gekomen.
c De maximale remvertraging van dit type vliegtuig bedraagt 3,5 m/s2. Wat is de maximale
snelheid waarmee dit vliegtuig zou kunnen landen op deze landingsbaan? Ga er hierbij
van uit dat het vliegtuig de landingsbaan helemaal aan het begin raakt.
9 Lift
Een lift vertrekt van de begane grond naar de eerste verdieping. Hieronder staat een grafiek
van de stijgsnelheid tijdens de rit.
a Op welke tijden is de beweging van de lift eenparig?
b Bepaal uit de grafiek de versnelling van de lift direct na vertrek.
c Bereken de afstand die de lift heeft afgelegd tijdens de hele rit.
d Hoe lang zou de lift erover hebben gedaan als hij niet één maar vier verdiepingen omhoog
was gegaan? Ga er hierbij vanuit dat de verdiepingshoogte overal hetzelfde is.
10 Botsing
Twee auto’s rijden achter elkaar op de snelweg met een snelheid van 100 km/h. Plotseling
moet de voorste auto remmen. Om een botsing te voorkomen moet de achterste auto ook
vol in de remmen. De chauffeur van de achterste auto heeft een reactietijd van 0,40 s. Beide
auto’s remmen met een remvertraging van 5,2 m/s2. Op het moment dat de achterste auto
begint met remmen is de afstand tussen de auto’s 10 m.
a Bereken de relatieve snelheid waarmee de achterste auto op de voorste auto afrijdt.
BEWEGING-VWO
b Laat met een berekening zien dat de auto’s tegen elkaar aan zullen botsen.
c Welke de onderlinge afstand zouden de auto’s moeten hebben om nét niet te botsen?
11 Katapult
Bij deze opgave mag je de luchtwrijving verwaarlozen.
Met een katapult schiet je een steen met een snelheid van 20 m/s recht omhoog. De
katapult bevindt zich op een hoogte van 1,60 m boven de grond als de steen de katapult
verlaat.
a Hoe lang duurt het voordat de steen het hoogste punt bereikt?
b Hoe hoog bevindt het hoogste punt zich boven de grond?
c Met welke snelheid komt de steen op de grond terecht?
12 Maansprong
De meeste mensen durven nog wel vanaf een hoogte van 1,5 m op de grond te springen. Op
de maan is de zwaartekrachtsversnelling veel lager dan op aarde. Je kunt op de maan dus
zonder problemen vanaf veel grotere hoogte springen.
a Bereken de snelheid waarmee je op de grond terecht komt als je op aarde vanaf een
hoogte van 1,5 m springt. Neem aan dat je je laat vallen met beginsnelheid 0 m/s.
b Vanaf welke hoogte zou je op de maan met dezelfde snelheid op de grond terecht
komen? Zoek hiervoor eerst de grootte van de zwaartekrachtsversnelling op de maan op
in BINAS.
13 Sprint
Een wielrenner maakt een korte sprint vanuit stilstand waarin hij 94 m aflegt. Hieronder
staat een x,t-diagram van de sprint.
a Hoe lang heeft de sprint in totaal geduurd?
b Wat is de gemiddelde snelheid van de wielrenner geweest tijdens de sprint?
c Wat voor soort beweging is de sprint? Eenparig, eenparig versneld, eenparig vertraagd of
geen van allen?
d Bepaal uit de grafiek de maximale snelheid die de wielrenner tijdens zijn sprint bereikt
heeft.
BEWEGING-VWO
14 Vallende bal
Een bal valt in 8,0 s vanaf een hoge toren op de grond. Hieronder staat een v,t-diagram van
deze val. Door luchtwrijving wordt de snelheidstoename steeds kleiner. Uiteindelijk wordt
de snelheid constant.
a Hoe groot is de snelheid waarmee de bal de grond raakt?
b Ga aan de hand van de grafiek na dat de versnelling aan het begin van de val gelijk is aan
de normale valversnelling op aarde.
c Bepaal m.b.v. de hokjesmethode de hoogte van de toren.
d Wat zou de valtijd van de bal geweest zijn als er géén luchtwrijving geweest zou zijn?
15 Trilling
Een gewicht wordt aan een lang elastiek opgehangen. Op t = 0 wordt het gewicht 12 cm naar
beneden getrokken en losgelaten. Het gewicht gaat een op en neer gaande beweging
BEWEGING-VWO
uitvoeren. Hieronder staat een grafiek van de hoogte van het gewicht direct na het loslaten.
a Hoe groot is de snelheid direct na het loslaten?
b Bepaal de maximale snelheid van het gewicht.
c Laat zien dat de maximale snelheid tijdens elke periode steeds afneemt.
16 Jan-van-Gent
Je mag bij deze opgave de luchtwrijving verwaarlozen.
De jan-van-gent is een zeevogel die leeft van vis die hij door middel van een duikvlucht vanaf
grote hoogte vangt. Vanaf een hoogte van 30 m duikt hij recht naar beneden en raakt het
wateroppervlak met een snelheid van 100 km/h.
a Laat met een berekening zien dat hij deze snelheid niet kan bereiken als hij zich gewoon
laat vallen vanaf 30 m hoogte.
b In werkelijkheid gebruikt de jan-van-gent de eerste twee meter van zijn duikvlucht zijn
vleugels om extra snelheid te krijgen. Na 2,0 m heeft hij voldoende beginsnelheid en laat
hij zich de resterende 28 m vallen. Bereken welke beginsnelheid hij moet hebben om het
wateroppervlak met 100 km/h te raken.
BEWEGING-VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen met uitleg zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
1 Traject controle
b 4,0 min
2 Onweersbui
a 6,9∙102 m
b 2,1 s
3 Naar school
a 3,0 km
b 3,0 min
c 26 km/h
4 Rondje om de aarde
a 44,5 uur
c 28·103 kmh-1
d 31 keer
5 Inhaalmanoeuvre
a 12 s
b 3,5·102 m
6 Lichtsnelheid
b 2,2·10-8 s
7 Optrekkende auto
b 19 ms-1
c 2,1 ms-2
8 Landingsbaan
a 25 s
b 1,4·102 m
c 92 ms-1 / 3,3·102 kmh-1
9 Lift
16 Jan-van-gent
a
b
c
d
b 15 ms-1
tussen 0,7 en 2,8 s
1,9 ms-2
3,6 m
12 s
10 Botsing
a 2,1 ms-1
c 12 m
11 Katapult
a 2,0 s
b 22 m
c 21 ms-1
12 Maansprong
a 5,4 ms-1
b 9,1 m
13 Sprint
a 13 s
b 7,5 ms-1 of 27 kmh-1
c 14 ms-1 of 50 kmh-1
14 Vallende bal
a 30 ms-1
c 1,8·102 m
d 6,0 s
15 Trilling
a 0,0 ms-1
b 0,46 ms-1
KRACHTEN – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Krachten
Ontbinden
Krachtsoorten
Luchtwrijving
Schuifwrijving
Helling
Scheefgetrokken Slinger
Wetten van Newton
1 Kopstaart-methode
Op een voorwerp werken steeds meerdere krachten. Teken voor elk van onderstaande
situaties met de kop-staart-methode de resulterende kracht. Bepaal door het meten van de
lengte van de resulterende kracht de grootte hiervan. Voor het bepalen van de schaal is de
grootte van één van de krachten aangegeven.
KRACHTEN - VWO
2 Sleepboten
Een groot schip wordt door twee sleepboten voortgesleept. Zie onderstaande tekening. De
krachtvectoren staan aangegeven met pijlen.
a Laat met een constructietekening zien dat de richting waarin het schip gesleept wordt
recht naar voren is.
b Sleepboot A trek met een kracht van 20,3 kN, sleepboot B trekt met 42 kN.
Bepaal uit de constructietekening de grootte van de resulterende kracht waarmee de
sleepboten het schip naar voren trekken.
3 Horizontaal verticaal
Op een bal werken alleen horizontale en verticale krachten. Bereken voor elk van
onderstaande de situaties de grootte van de resulterende kracht.
a Een kracht van 10 N omhoog en een kracht van 12 N naar beneden.
b Een kracht van 34 N naar links en een kracht van 120 N naar boven.
c Een kracht van 45 N naar rechts, 90 N naar links en 45 N naar boven.
d Een kracht van 23 N naar rechts, 23 N naar links, 65 N naar boven en 120 N naar beneden.
4 Rechte hoek
Op een voorwerp werken twee krachten: Een kracht van 35 N naar linksboven onder een
hoek van 25 ° met de verticaal en een kracht van 50 N onder een hoek van 65° met de
verticaal.
a Bepaal de grootte van de resulterende kracht.
b Bepaal de richting van de resulterende kracht ten opzichte van de horizon.
KRACHTEN - VWO
5 Grafisch ontbinden
Op een voorwerp werkt een kracht
van 28 N volgens onderstaande tekening.
a Teken de horizontale en verticale component (
b Bepaal door opmeten van de lengtes van
x
en
x
en
y
y)
van deze kracht .
de grootte van deze krachten.
c Toon met een berekening aan dat de resulterende kracht van
x
en
y
weer kracht
is.
6 Componenten
Op een voorwerp werken twee krachten. Een kracht schuin omhoog van 40 N en een
horizontale kracht van 60 N. De krachten staan onder een hoek van 60°. Om uit te rekenen
wat de resulterende kracht is moeten we één van de twee krachten ontbinden. In de linker
figuur hieronder staan met stippellijntjes de richtingen voor het ontbinden van
aangegeven.
a Bereken de grootte van de horizontale en verticale component van
(
1,x
en
1,y)
b Bereken met behulp van de je antwoord op vraag a de totale kracht in de x-richting en in
de y-richting.
c Bepaal de grootte en richting van de resulterende kracht.
d In plaats van
te ontbinden kunnen we de resulterende kracht ook bepalen door
te
KRACHTEN - VWO
ontbinden (zie rechter figuur). Laat met een berekening zien dat je op deze manier op
hetzelfde antwoord komt.
7 Zwaartekracht
Bepaal de grootte van de zwaartekracht op onderstaande voorwerpen:
a Een bal met een massa van 500 g
b Een zwevende met helium gevulde ballon met een massa van 4,5 g
c Een stuntvliegtuig met een massa van 3,5 ton dat bezig is met het maken van een looping.
d Een astronaut met een totale massa van 95 kg op de maan
8 Veerkracht
Een kracht die je op een veer moet uitoefenen om hem in te drukken of uit te rekken hangt
af van hoever je de veer indrukt of uitrekt en van de stugheid van de veer. Hiervoor geldt
onderstaande formule. De veerconstante C in deze formule geeft aan hoe stug of slap een
veer is. Hoe groter C, hoe meer kracht er nodig is om de veer in te drukken of uit te rekken
en hoe stugger de veer.
a De lengte van een veer gaat van 7,0 cm naar 9,4 cm als er een massa van 100 g aan
gehangen wordt. Bereken de veerconstante van deze veer.
b Bereken de lengte van de veer als er nog een massa van 100 g bij gehangen wordt.
c De massa’s worden verwijderd en in plaats daarvan wordt een identieke tweede veer van
hetzelfde type en met dezelfde lengte aan de veer gehangen. De totale lengte van de
samengestelde veer wordt nu twee keer zo lang: 14 cm. Bereken de veerconstante van de
samengestelde veer. De massa’s van de veren zelf mogen verwaarloosd worden.
Fveer = veerkracht (N)
C = veerconstante (Nm-1)
u = uitrekking (m)
KRACHTEN - VWO
9 Straatlamp
Een straatlamp hangt aan kabel tussen twee huizen boven een straat. De lamp zit vast aan
de kabel en kan niet heen en weer schuiven. De lamp hangt niet in het midden. De
spankracht in het kabeldeel links van de lamp bedraagt 250 N.
a Beredeneer waarom de spankracht in het linker- en rechter kabeldeel niet gelijk kunnen
zijn.
b Bereken de grootte van de spankracht in het rechter kabeldeel. Bereken hiervoor eerst
de grootte van de horizontale component van spankracht in het linker kabeldeel.
c Bereken de massa van de straatlamp.
10 Katrollen
Een katrol kan gebruikt worden om de spankracht in een touw van richting te veranderen
zonder daarbij de grootte van de spankracht te veranderen. Leg in elk van de volgende
situaties welke massa nodig is om alles in evenwicht te houden. Ga er hierbij vanuit dat de
grootte van de spankracht in ieder touw constant is over de hele lengte. Verwaarloos hierbij
de wrijving en de massa van de katrollen en touwen zelf.
11 Normaalkracht
Een massa van 3,6 kg ligt op een oppervlak. Bepaal in elke situatie de grootte en richting van
de normaalkracht van het oppervlak op de massa van 3,6 kg.
KRACHTEN - VWO
12 Stroomlijn
Gebruik bij deze vraag BINAS tabel 28A
Een vrachtauto met een lengte van 7,9 m, een hoogte van 3,0 m en een breedte van 3,5 m
ondervindt bij een snelheid van 80 km/h een luchtwrijvingskracht van 3,2∙10 3 N.
a Toon met een berekening aan dat deze vrachtwagen niet heel erg gestroomlijnd is. Je
mag hierbij het oppervlak van de wielen verwaarlozen.
b Tot hoeveel kan de luchtwrijvingskracht afnemen als de vrachtauto gestroomlijnder zou
zijn?
13 Tegenwind
Younes rijdt op de fiets met een constante snelheid van 12 km/h. Tijdens het fietsen levert
hij een voorwaartse kracht van 34 N. De rolwrijving die hij ondervindt is 12 N.
a Wat is de grootte en de richting van de luchtwrijvingskracht die Younes ondervindt?
b Op een stuk van zijn fietstocht moet hij tegen de wind in. De windsnelheid bedraagt 20
km/h. Bereken hoe groot de voorwaartse kracht is die hij moet leveren om dezelfde
snelheid te houden.
c Om minder hard te hoeven trappen buigt hij zich over zijn stuur waardoor zijn frontaal
oppervlak met 15% afneemt. Bereken opnieuw de voorwaartse kracht die hij moet
leveren.
d Later heeft Younes wind mee. Hij gaat weer rechtop zitten om zijn frontaal oppervlak
weer groter te maken. Bereken of Younes kan stoppen met trappen om dezelfde snelheid
te houden. Ga er hierbij vanuit dat de CW waarde niet wijzigt.
14 Glijbaan
Jesper glijdt van een glijbaan naar beneden. Het eerste stuk van de glijbaan van Jesper maakt
een hoek van 45⁰ ten opzichte van de horizon. Het tweede stuk een hoek van 20⁰. Het eerste
stuk blijkt dat Jesper een grotere versnelling ondergaat dan op het tweede stuk. Welk van
onderstaande uitspraken is waar? Leg je antwoord uit.
De versnelling van Jesper is groter op het eerste stuk omdat…
A De normaalkracht daar kleiner is
B De schuifwrijving daar kleiner is
C De component langs de helling van de zwaartekracht daar groter is.
KRACHTEN - VWO
15 Schuifwrijving
Je BINAS ligt op tafel. Als je je tafel een beetje kantelt blijft hij gewoon liggen maar bij
een hoek van 15⁰ begint hij te glijden. De massa van je BINAS is 572 g.
a Bereken de maximale waarde van de schuifwrijvingskracht.
b Bereken de schuifwrijvingscoefficiënt. Bereken hiervoor eerst de normaalkracht.
c Beredeneer (geen berekening) of het voor de hoek waarbij de BINAS begint te glijden
uitmaakt of de BINAS opengeslagen of gesloten op tafel ligt.
16 Krachtsoorten
In de tabel hieronder staan eigenschappen van een aantal krachten. Schrijf bij elke
eigenschap op welke kracht hierbij hoort. Je kunt kiezen uit: Zwaartekracht, Spankracht,
Luchtwrijving, Rolwrijving, Schuifwrijving, Veerkracht, Normaalkracht en Resulterende
kracht.
Krachtsoort
Eigenschap
Grootte afhankelijk van de snelheid van een voorwerp
Wordt ook wel somkracht of netto kracht genoemd
Variabel als het voorwerp stil ligt en constant als het beweegt
Aangrijpingspunt is het zwaartepunt van het voorwerp
Is aan beide kanten van een strak touw gelijk
Grootte is recht evenredig met de uitrekking
Richting is altijd loodrecht op het oppervlak
Ontstaat als een rollend voorwerp een oppervlak raakt
17 Wetten van Newton
De eerste wet van Newton zegt dat als er geen resulterende kracht op een voorwerp wordt
uitgeoefend, dat de snelheid constant is of dat het voorwerp stilstaat. De tweede wet van
Newton zegt dat resulterende kracht en de versnelling die een voorwerp ondergaat recht
evenredig met elkaar zijn. Leg uit dat de eerste wet eigenlijk volgt uit de tweede wet van
Newton.
KRACHTEN - VWO
18 Krachtenevenwicht
Bepaal of er in de volgende situaties sprake is van krachtenevenwicht of niet.
a Een boek ligt op tafel
b Een ijzeren bal valt vanaf een hoge toren naar beneden.
c Een hogesnelheidstrein rijdt met een constante snelheid van 287 km/h.
d Een heteluchtballon stijgt met een constante snelheid van 2,3 m/s omhoog.
19 Valversnelling
Milou laat kogel met een massa van 3,00 kg vallen.
a Bereken de grootte van de resulterende kracht die op de kogel werkt direct nadat Milou
de kogel heeft losgelaten.
b Bereken de versnelling die de kogel zal ondervinden.
c Laat met een berekening zien dat de versnelling hetzelfde zou zijn als Milou een kogel
met een twee keer zo grote massa zou hebben genomen.
d Het lijkt er dus op dat de massa niks uitmaakt voor hoe snel voorwerpen vallen. Toch
zitten er wel in de praktijk wél verschillen in de snelheid waarmee voorwerpen vallen. Leg
uit hoe dit kan.
20 Skaten
Laura en Martha gaan skaten. Als ze allebei stilstaan geeft Laura haar vriendin een zetje
waardoor Martha een snelheid van 2,0 ms-1 krijgt. Laura merkt dat ze zelf na het geven van
het zetje naar achter gaat met een snelheid van 1,5 ms1.
a Leg aan de hand van de derde wet van Newton uit waarom Laura zelf naar achter
beweegt.
b Beredeneer wie van de twee heeft de grootste massa heeft.
21 Afdaling
Een wielrenner met een totale massa van 65 kg inclusief fiets daalt zonder te trappen
af van een heuvel met een hellingspercentage van 10%. In de figuur hieronder staat een
vooraanzicht van de wielrenner.
a Hoe groot is de hoek van de helling ten opzichte van de horizon?
b Bereken de versnelling die de wielrenner zou ondervinden als er geen wrijvingskrachten
zouden zijn.
c In werkelijkheid is er wel sprake van wrijving waardoor de versnelling steeds kleiner
wordt en de snelheid blijft steken bij 42 km/h. Hoe groot is de totale wrijvingskracht in
deze situatie?
d Bepaal de grootte van de luchtwrijvingskracht die de wielrenner ondervindt. Bepaal
KRACHTEN - VWO
hiervoor eerst het frontaal oppervlak van de wielrenner uit de afbeelding hieronder. Een
hokje is 20 bij 20 cm. Gebruik BINAS tabel 28A voor de CW waarde en tabel 12 voor de
dichtheid van lucht.
e De wielrenner komt hierna op een sterker dalend stuk met een helling van 15%. Bepaal
de maximum snelheid die de fietser op dit stuk zal bereiken zonder trappen. Ga er hierbij
vanuit dat de rolwrijving niet veranderd.
22 Slinger
Bij deze vraag mag je de wrijvingskracht verwaarlozen
Vanuit de evenwichtstand wordt een slinger 34⁰ opzij getrokken en losgelaten. Wim en Isa
willen de resulterende kracht op de slinger uitrekenen op het moment dat hij wordt
losgelaten. Het enige wat ze verder weten is de massa van de slinger (150 g) en dus de
grootte van de zwaartekracht.
Volgens Wim moet je hiervoor de spankracht ontbinden. De y-component van de spankracht
is bekend want die is gelijk aan de zwaartekracht en de x-component is de resulterende
kracht op de massa (zie afbeelding links).
Volgens Isa moet je juist de zwaartekracht ontbinden in een component in de richting van
het touw en een component loodrecht daarop. De component in de richting van het touw
wordt gecompenseerd door de spankracht en de component loodrecht op het touw is de
resulterende kracht (zie afbeelding rechts).
a Leg uit welke denkfout Wim maakt.
b Bereken de grootte van de resulterende kracht volgens de methode van Isa.
c Bereken de versnelling die de massa zal ondergaan.
KRACHTEN - VWO
d Beredeneer (geen berekening) wat het antwoord op de vorige vraag zou zijn als de massa
twee maal zo groot zou zijn.
23 Bergtrein
Bij deze vraag mag je de wrijvingskracht verwaarlozen.
Een bergtrein met een totale massa van 24000 kg versneld vanuit stilstand op een vlak stuk
eenparig in 3,5 s tot een snelheid van 5,0 ms-1.
a Bereken de voorwaartse kracht die de motor hiervoor moet leveren.
b Hierna begint de trein met dezelfde snelheid te klimmen met een hellingspercentage van
20%. Bereken de voorwaartse kracht die de motor levert tijdens het klimmen.
c Vlak voor de eerste halte stopt de machinist de treinmotoren. De trein staat niet in één
keer stil maar vertraagd eenparig. Op het moment dat de trein stilstaat schakelt de
machinist de handrem in. Bereken hoe lang het vertragen duurt.
d Als de trein weer vertrekt moet de motor een grotere kracht leveren dan bij het begin van
de rit omdat de trein nu bergop moet versnellen. Bereken de benodigde motorkracht als
de trein met dezelfde versnelling versnelt als aan het begin van de rit.
24 Lift
Dennis gaat met de lift omhoog. Zodra de lift vertrekt voelt Dennis zich heel eventjes
zwaarder worden. Om te onderzoeken of hij ook echt zwaarder wordt neemt Dennis een
personenweegschaal mee en gaat erop staan. Als de lift nog stilstaat geeft de weegschaal
een massa van 65 kg aan.
a Bereken de zwaartekracht die er op Dennis werkt.
b De lift versnelt omhoog met 1,2 ms-2. Bereken met de tweede wet van Newton de
resulterende kracht die er op Dennis werkt.
c Hoe groot is de normaalkracht die de bodem van de lift op Dennis uitoefent.
d Hoe groot is, volgens de derde wet van Newton, de kracht die Dennis uitoefent op de
bodem van de lift?
e Bereken welke “massa” de weegschaal aangeeft tijdens het naar boven versnellen van de
lift.
KRACHTEN - VWO
25 Take-off
Mark wil tijdens de take-off van een vliegtuig de versnelling bepalen. Hij heeft hiervoor een
touwtje met daaraan een gewichtje van 50 g meegenomen in het vliegtuig. Als het vliegtuig
aan het begin van de startbaan staat te wachten voor vertrek laat pakt Mark het touwtje
met het gewichtje en laat het recht voor zich naar beneden hangen. Zodra het vliegtuig
toestemming krijgt te vertrekken en het vliegtuig versnelt op de startbaan gaat het touwtje
scheef naar achteren staan. Mark meet een hoek van 18° tijdens het versnellen. In de
afbeelding hieronder staat schematisch weergegeven wat er gebeurt.
a Hoe groot is de zwaartekracht op het gewichtje?
b De zwaartekracht wordt gecompenseerd door de verticale component van de spankracht
in het touwtje. Bepaal de grootte van de horizontale component.
c Je antwoord op vraag b is meteen ook de resulterende kracht op het gewichtje. De enige
twee krachten die er werken zijn namelijk spankracht en zwaartekracht. Bereken met
behulp van de tweede wet van Newton de versnelling van het gewichtje, en daarmee ook
de versnelling van het hele vliegtuig.
26 Knikkers
Jolanda laat bij een natuurkundeproef twee knikkers uit het raam op de tweede verdieping
naar beneden vallen. Knikker A heeft een diameter van 1,0 cm. Knikker B is van dezelfde
glassoort maar heeft een twee keer grotere diameter.
a Hoeveel keer zwaarder is knikker B?
b Hoeveel keer groter is het frontaal oppervlak van knikker B?
c Jolanda denkt: Op knikker B werkt een grotere zwaartekracht, maar ook een grotere
luchtwrijvingskracht. Deze zullen elkaar precies opheffen en beide knikkers zullen
dezelfde eindsnelheid bereiken. Ben jij het met Jolanda eens? Leg uit.
27 Boeing
Een Boeing 747-400 vliegtuig stijgt onder een hoek van 20⁰ met een constante snelheid van
415 km/h. Op het vliegtuig werken vier krachten: zwaartekracht, luchtwrijvingskracht,
stuwkracht van de motoren in de bewegingsrichting van het vliegtuig en liftkracht van de
vleugels loodrecht op de bewegingsrichting van het vliegtuig
KRACHTEN - VWO
a Bereken de zwaartekracht op het vliegtuig. Gebruik hierbij BINAS tabel 6A.
b Bereken de grootte van de liftkracht.
c Bereken de grootte van de luchtwrijvingskracht. Ga hierbij uit van een frontaal oppervlak
van 180 m2 (romp, vleugels, staart en motoren) en gebruik de CW-waarde in BINAS tabel
28A.
d Dit type vliegtuig heeft 4 motoren. Bepaal de grootte van de stuwkracht per motor.
28 Atwood
Bij de proef van Atwood zijn twee gewichten aan een touw via een katrol met elkaar
verbonden. Als het katrol vastgezet wordt zodat het touw blokkeert blijven beide massa’s
stilhangen.
a Laat zien dat de spankracht in het linker en rechter touw niet gelijk zijn zolang het katrol
vastzit.
b Als de katrol losgemaakt wordt, wordt de spankracht in beide touwen gelijk. De linker
massa ondervindt dan een resulterende kracht omlaag en de rechtermassa een
resulterende kracht omhoog. Voor deze resulterende krachten gelden onderstaande
formules. Bepaal de versnelling waarmee de massa’s versnellen. Hint: Gebruik de tweede
wet van Newton en bedenk dat niet alleen de spankracht links en rechts gelijk zijn maar
ook de grootte van de versnelling.
29 Trein
Bij deze vraag mag je de wrijvingskracht verwaarlozen.
Een trein bestaat uit een locomotief van 85,0 ton met daarachter twee wagons (zie figuur
hieronder). In de koppelingen tussen de afzonderlijk treindelen zijn krachtmeters
KRACHTEN - VWO
gemonteerd. De trein trekt vanuit stilstand in 31,0 s op tot een snelheid 12,0 ms -1. Tijdens
het optrekken meten de krachtmeters FA = 95,0 kN en FB = 50,9 kN.
a Hoe groot is de resulterende kracht op de locomotief?
b Hoe groot is de trekkracht die de locomotief moet leveren?
c Bepaal de massa van ieder van de wagon aan de hand van de resulterende kracht.
d Voor het remmen zijn niet alleen de locomotief maar ook alle wagons afzonderlijk
voorzien van remmen. De remkracht van ieder treindeel bedraagt 15 kN. Bepaal de
kracht die ieder van de krachtmeters aangeeft tijdens het afremmen.
30 Onderwatermodel
Marit onderzoekt hoe een knikker onder water valt. Ze heeft gelezen dat er op voorwerpen
onder water een “opwaartse kracht” werkt. Deze kracht heeft een richting tegengesteld aan
de zwaartekracht. Voor de grootte van de opwaartse kracht geldt de “wet van Archimedes”:
Fopw = opwaartse kracht (N)
g = valversnelling (m/s2)
ρ = dichtheid vloeistof (kg/m3)
V = volume voorwerp (m3)
a Marit gebruikt een knikker met een doorsnede van 1,0 cm en een massa van 1,26 g
gemaakt van gewoon glas. Bereken de resulterende kracht op de knikker als hij onder
water wordt losgelaten.
b Om de valtijd uit te rekenen heeft ze onderstaand rekenmodel gemaakt.
Marit laat haar model uitrekenen hoe lang het voor een knikker duurt om op de bodem
van een 2,00 m diep zwembad te vallen. Ze berekent een valtijd die langer is dan wanneer
ze geen rekening zou houden met de opwaartse kracht maar als ze dit zelf in het echt
gaat meten blijkt de valtijd nóg langer te zijn. Ze heeft in haar model namelijk geen
rekening gehouden met een derde kracht die een rol speelt. Welke kracht is dit?
c Pas de modelregels en startwaarden zodanig aan dat het model wél klopt. Hint: de
startwaarden die je nodig hebt staan er al.
1
Fres:= Fz – Fopw
2
a:=Fres / m
Bereken de resulterende kracht
Bereken de versnelling
3
dv: = a * dt
Bereken de snelheidsafname
Startwaarden
h = 2,00 m
t=0s
v = 0 m/s
KRACHTEN - VWO
4
v:=v+dv
Bereken de nieuwe snelheid
5
dh:=v*dt
Bereken de stapgrootte
6
h:=h-dh
Bereken de nieuwe hoogte
7
if h<0 dan stop
Stop als de bodem is bereikt
Hoog tijd op en begin opnieuw
8
t:=t+dt
m = 0,00126 g
g = 9,81 ms-2
rho =998 kg/m3 (water)
d = 1,0∙10-2 cm2
V = 4/3 π (½d)3
Fz = m∙g
Fopw = g ∙ rho ∙ V
dt = 0,1 s
A= π * (½d)2
Cw = 0,47
KRACHTEN - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
1 Kop-staart
a 28 N
b 32 N
c 18 N
d 0N
2 Sleepboot
8 Veerkracht
19 Valversnelling
a 41 Nm-1
b 11,8 cm
c 20 Nm-1
a 29,4 N
b 9,81 ms-2
21 Afdaling
9 Straatlamp
b 2,2·102 N
c 17 kg
b 54 kN
3 Horizontaal verticaal
a
b
c
d
16 N
1,2·102 N
64 N
55 N
10 Katrollen
a 5,0 kg
b 1,0 kg
c 500 g
4 Rechte hoek
a 61 N
b 10°
11 Normaalkracht
a 35 N
b 35 N
c 33 N
d 45 N
5 Grafisch ontbinden
12 Stroomlijn
b 14 N en 24 N
b 2∙103 N
6 Componenten
13 Tegenwind
a 20 N en 35 N
b 80 N en 35 N
c 87 N / 23°
a 22 N
b 1,7·102 N
c 1,5·102 N
a
b
c
d
e
5,7⁰
0,98 ms-2
63 N
50 N
54 km/h
22 Slinger
b 0,82 N
c 5,5 ms-2
23 Bergtrein
a
b
c
b
3,4·104 N
4,6·104 N
2,6 s
8,0·104 N
24 Lift
a 6,4∙102 N
b 78 N
c 7,2∙102 N
d 73 kg
25 Take-off
7 Zwaartekracht
15 Schuifwrijving
a
b
c
d
a 1,5 N
b 0,27
4,91 N
4,4∙10-2 N
3,4∙104 N
1,5∙102 N
a 0,49 N
b 0,16 N
c 3,2 ms-2
KRACHTEN - VWO
26 Knikkers
a 8
b 4
c 1,3∙105 N
a 7,2·10-3 N
28 Atwood
b 4,0 ms-2
29 Trein
27 Boeing
a 1,4∙106 N
b 1,3∙106 N
c 4,8∙104 N
30 Onder water
a
b
c
d
32,9 kN
128 kN
114 en 131 ton
3,42 en 2,91 kN
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Schakelingen
Stroom, Spanning & Weerstand
Stroomsterkte & Lading
Spanning & Energie
Weerstand
Geleidingsvermogen
Wet van Ohm
Vervangingsweerstand
Serieschakelingen
Parallelschakelingen
Wet van Kirchhoff (I)
Wet van Kirchhoff (U)
Vermogen
Schuifweerstand
Spanningsdeler
Soortelijke weerstand
Bijzondere weerstanden
Huisinstallatie
Kilowattuur
1 Lampjes
Drie lampjes zitten aangesloten op een batterij volgens onderstaand schema.
a Welk van de lampjes brandt in deze situatie?
b Welk lampje gaat branden als de schakelaar rechtsboven gesloten wordt?
c Welke van de twee overgebleven schakelaars moet gesloten worden om alle lampjes te
laten branden?
2 Schema
Teken een schema van onderstaande schakelingen.
a Een lampje aangesloten op een batterij zodanig dat het lampje continu brandt.
b Twee lampjes aangesloten op een batterij met voor elk lampje een aparte schakelaar.
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
c Een weerstand en een ampéremeter in serie aangesloten op een batterij.
d Twee weerstanden in serie aangesloten op een batterij met parallel aan ieder van de
weerstanden een voltmeter.
3 Bliksemafleider
Tijdens een onweersbui ontlaadt een negatief geladen wolk met een totale lading van -1800
Coulomb in één keer al zijn lading naar de aarde via een bliksemafleider op een hoog
gebouw. De inslag duurt 2,5 ms.
a In welke richting bewegen de elektronen zich tijdens de inslag.
b In welke richting loopt de stroom tijdens de inslag?
c Bereken de gemiddelde stroomsterkte in de bliksemafleider tijdens de inslag.
4 Koper
Een metaal geleidt stroom omdat een deel van de elektronen in staat is om zich vrij door het
metaal te bewegen. Het percentage vrije elektronen hangt af van de materiaalsoort. In
koper is één van de 29 elektronen van elk koperatoom een vrij elektron. In een koperen
draad met een diameter van 1,0 mm en een lengte van 30 cm bevinden zich 2,0·10 22
koperatomen.
a Hoeveel elektronen zitten er in de draad?
b Hoeveel vrije elektronen zitten er in de draad?
c Hoe groot is de totale lading aan vrije elektronen die zich in de draad bevindt?
d Door de draad loopt een stroom van 1,0 A van links naar rechts. Hoe groot is de
gemiddelde snelheid van de vrije elektronen?
e In welke richting bewegen de vrije elektronen door de draad?
5 Volt
In een schakeling kan alleen stroom blijven lopen als er een spanningsbron is. De
spanningsbron ‘pompt’ lading rond en zorgt er voor dat de lading zijn energie onderweg
afgeeft. De energie die de spanningbron hiervoor gebruikt wordt, wordt in de schakeling
omgezet in een andere energiesoort zoals warmte, licht of beweging. De hoeveelheid
energie die per eenheid lading wordt omgezet wordt spanning genoemd.
U = Spanning (V)
Eel = Elektrische energie (J)
Q = getransporteerde lading (C)
a Leg aan de hand van de formule uit dat Volt hetzelfde is als Joule per Coulomb.
b Leg aan de hand van de formule uit dat de spanningsbron alleen energie verbruikt als er
stroom loopt.
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
c Waar komt de energie vandaan die een spanningbron gebruikt als de spanningsbron
gebruikt wordt om een stroom te laten lopen?
6 Inslagspanning
Tijdens een blikseminslag verplaatst een lading van 640 Coulomb zich binnen 4,5 ms tussen
een wolk en het aardoppervlak. Hierbij komt de gigantische hoeveelheid van 320 MJ aan
energie vrij in de vorm van licht, geluid en warmte. Bereken de gemiddelde spanning tussen
de wolk en de aarde tijdens de blikseminslag.
7 Ohmse weerstand
Bij een natuurkundepracticum moet Lotte de weerstand van een Ohmse weerstand bepalen.
Ze heeft hiervoor bij verschillende spanningen de stroom door een weerstand gemeten. Ze
heeft van haar resultaten onderstaande grafiek gemaakt. Ze bedenkt dat hoe groter de
gemeten waarde is hoe kleiner relatief de meetfout dus ze kiest de grootste stroom en
spanning voor haar berekening. Ze leest een stroom van 720 mA af bij een spanning van 20 V
a Op welke weerstand komt Lotte met deze stroom en spanning?
b Leg uit waarom deze manier niet de meest nauwkeurige manier is.
c Bepaal aan de hand van de grafiek de weerstand.
8 Gloeilampje
Een gloeilamp is een voorbeeld van een niet-ohmse weerstand. Doordat het gloeidraadje
heet wordt als er stroom door loopt neemt de weerstand toe bij toenemende stroom en
spanning. In tegenstelling tot ohmse weerstanden is R niet constant. Kaj meet de stroom en
spanning door een gloeilampje. Bij een spanning van 2,0 V meet hij een stroom van 0,20 A.
a Hoe groot is de weerstand van het lampje in deze situatie?
b Hoe groot zou de stroomsterkte door het lampje bij 4,0 V zijn als het lampje wél een
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
Ohmse weerstand zou zijn?
c Kaj meet bij een spanning van 4,0 V een stroom die 12,5% lager is dan wanneer het
lampje een Ohmse weerstand zou zijn. Bereken de weerstand van het lampje bij een
spanning van 4,0 V.
d Kaj verwacht dat de weerstand bij 7,0 V nog groter zal zijn, maar in ieder geval kleiner
dan 20 Ω. Leg uit waarom Kaj dit denkt.
9 Isolator
a Omcirkel het juiste woord: Een isolator is een voorwerp met een grote/kleine
geleidbaarheid en een grote/kleine weerstand.
b Zet de volgende materialen in volgorde van oplopende geleidbaarheid:
Glas, Koper, Lood, Rubber, IJzer, Kurk
(Gebruik BINAS tabel 8,9,10)
10 Geleidbaarheid
Bepaal de geleidbaarheid (G) van de onderstaande voorwerpen.
a Een ohmse weerstand van R = 47 kΩ.
b Een draad waar bij een spanning van 230 V een stroom van 0,35 A loopt.
c Een rubberen isolator met een weerstand van 200 MΩ.
11 Waterzuiverheid
Om de zuiverheid van water te testen wordt de geleidbaarheid gemeten tussen twee
elektrodes met ieder een oppervlakte van 1 cm2 op een vaste afstand van 1 cm van elkaar.
Hoe meer ionen er in het water zitten hoe beter het water geleidt. Zeer puur water heeft
een geleidbaarheid van 0,050 μS. Kraanwater heeft een geleidbaarheid die een 10000 keer
groter is en zeewater een geleidbaarheid die een miljoen keer groter is. Om de zuiverheid
van een hoeveelheid water te testen wordt er een spanning van 30 V tussen twee elektrodes
gezet. Hierbij wordt een stroom van 1,5 mA gemeten.
a Ga met een berekening na of dit puur water zou kunnen zijn.
b Hoeveel stroom zou er zijn gemeten als het zeewater was?
c Het is voor een goede meting belangrijk de afstand tussen de elektrodes constant te
houden. Leg uit waarom.
12 Samenstellen
Mimoun heeft een bakje met weerstanden van elk 3,0 kΩ. Hij stelt ze steeds op een andere
manier samen om steeds een andere vervangingsweerstand te krijgen. Bereken de
vervangingsweerstand die Mimoun krijgt met…
a Twee weerstanden in serie
b Twee weerstanden parallel
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
c Drie weerstanden parallel
d Mimoun heeft een weerstand nodig van 2,0 kΩ. Hoe kan Mimoun deze weerstand maken
met alleen weerstanden van 3,0 kΩ. Teken een schema.
13 Vervangingsweerstand
Bereken de vervangingsweerstand van onderstaande schakeling.
14 Spanningswet
Bepaal in de schakelingen hieronder telkens de spanning op de plaats van het vraagteken.
Gebruik hierbij de spanningswet van Kirchhoff.
15 Stroomwet
Bepaal in de schakelingen hieronder telkens de stroomsterkte op de plaats van het
vraagteken. Gebruik hierbij de stroomwet van Kirchhoff.
16 Serieschakeling
Drie weerstanden worden in serie aangesloten op een spanningsbron van 12 V. Voor de
weerstanden geldt R1 = 100 Ω, R2=200 Ω en R3=300 Ω.
a Teken een schema van de schakeling
b Laat met een berekening zien dat de stroom die door de weerstanden loopt 20 mA is.
Bereken daarvoor eerst de vervangingsweerstand.
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
c Bereken met de wet van Ohm de spanning over elk van de drie weerstanden.
d In een serieschakelingen geldt dat de verhoudingen tussen de deelspanningen hetzelfde
zijn als de verhoudingen tussen de afzonderlijke weerstanden. Je had hiermee ook de
spanning over iedere weerstand kunnen bepalen zonder eerst de stroom te berekenen.
Laat zien dat je op deze manier op dezelfde spanningen uitkomt.
17 Doorbranden
Op een gloeilampje staat geschreven “6,0 V / 33 Ω”. Als er een grotere spanning op komt te
staan gaat het lampje stuk. Om het lampje te laten branden op een batterij van 9,0 V wordt
het lampje aangesloten in serie met een weerstand R (zie onder).
a Bereken hoe groot de weerstand R moet zijn om ervoor te zorgen dat de spanning over
het lampje 6,0 V is.
b Leg uit wat er zou gebeuren als de weerstand R vervangen zou worden door een tweede
lampje identiek aan het eerste lampje.
18 Spanningsdeler
Een veelgebruikte manier om een hoge spanning om te zetten in een lagere spanning is een
spanningsdeler. Hierbij wordt de spanningsbron aangesloten op twee weerstanden die in
serie staan. De spanning over één van de weerstanden wordt vervolgens gebruikt als
spanningsbron. Hieronder staan drie schakelingen waarin een hoge spanning wordt
omgezet in een lagere spanning. Bereken in elke situatie de grootte van de uitgangsspanning
van de spanningsdeler. In schakeling C is een elektromotor met een weerstand van 100 Ω
aangesloten op de spanningsdeler.
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
19 Spanningsbron
Vier identieke weerstanden zitten aangesloten op een spanningsbron volgens onderstaand
schema. De spanningsmeter geeft een spanning van 1,6 V aan. Bereken de spanning van de
spanningsbron.
20 Parallelschakeling
Drie weerstanden worden parallel aan elkaar aangesloten op een spanningsbron van 24 V.
Voor de weerstanden geldt R1 = 60 Ω, R2=80 Ω en R3=120 Ω.
a Teken een schema van de schakeling
b Bereken de vervangingsweerstand van de schakeling en bereken hiermee de
hoofdstroom die er gaat lopen.
c Bereken met de wet van Ohm de deelstroom door elk van de drie weerstanden en laat
zien dat de som van de deelstromen weer gelijk is aan je antwoord op vraag b.
d Antoine zegt dat voor een parallelschakeling geldt:
“De verhoudingen tussen de deelstromen zijn hetzelfde als de verhoudingen tussen de
weerstanden”
Carlijn zegt is het hier niet mee eens. Zij zegt dat voor een parallelschakeling geldt:
“De verhoudingen tussen de deelstromen zijn hetzelfde als de verhoudingen tussen de
geleidingsvermogens van de weerstanden”
Laat met een berekening zien wie er gelijk heeft.
21 Drie weerstanden
Drie weerstanden staan aangesloten op een spanningsbron volgens onderstaand schema. De
stroom door de onderste weerstand is 35 mA.
a Bereken met de wet van Ohm de stroom door de weerstand van 500 Ω. Bereken hiervoor
eerst de spanning over de weerstand van 300 Ω.
b Laat zien dat je op hetzelfde antwoord komt als je gebruik maakt van de verhouding
tussen de geleidingsvermogens van de weerstanden van 300 en 500 Ω.
c Hoe groot moet de bovenste weerstand zijn om ervoor te zorgen dat er een stroom van
100 mA door loopt?
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
22 Hoofdstroom
Vijf identieke weerstanden zitten aangesloten op een spanningsbron volgens onderstaand
schema. De stroommeter meet een stroom van 2,8 mA. Bereken de grootte van de
hoofdstroom.
23 Puzzelen
Vier weerstanden staan volgens onderstaand schema aangesloten op een spanningsbron. De
stroom door de weerstand van 200 Ω bedraagt 540 mA. Bepaal door logisch redeneren en
combineren de stroom en spanning voor alle vier de weerstanden.
R (Ω)
U (V)
I (mA)
100
200
540
300
400
24 Draadweerstand
Wouter heeft de weerstand van een koperen draad met een diameter van 0,50 mm en een
lengte van 80 cm berekend. Hij komt uit op een weerstand van 0,069 Ω . Om te testen of dit
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
klopt spant hij de draad op tussen twee paaltjes zet op de draad een spanning van 0,50 V.
Wouter verwacht een stroomsterkte van 7,2 A maar meet een stroom van 3,8 A.
a Laat zien dat de berekening die Wouter heeft gemaakt kloppen.
b Wouter ziet dat de draad een klein beetje inzakt als de stroom erdoor loopt. Zijn theorie
is dat de draad opwarmt als er stroom door loopt waardoor de draad uitzet. Door de
langere draad is ook de weerstand hoger. Laat met een berekening zien dat het langer
worden van de draad geen verklaring kan zijn voor de kleinere stroomsterkte. Bereken
daarvoor hoe lang de draad zou moeten worden om de gemeten stroom te kunnen
verklaren.
c Wat is volgens jou de verklaring voor de afgenomen stroomsterkte?
25 Meetschakeling
Sandra en Willemijn willen de stroom door een lampje en de spanning over het lampje
meten. Ze hebben hiervoor de keuze uit twee verschillende schakelingen (zie onder).
Sandra zegt: “Schakeling A is niet goed: De stroommeter meet zo namelijk niet alleen de
stroom die door het lampje gaat maar ook de stroom die door de voltmeter gaat.”
Willemijn zegt: “Schakeling B is niet goed: De spanningsmeter meet zo niet alleen de
spanning over het lampje maar ook de spanning over de stroommeter”.
Welke schakeling kunnen ze het beste kiezen? Leg uit waarom.
26 Schuifweerstand
Een schuifweerstand bestaat uit een lange weerstand waarop een glijcontact is aangebracht.
Door het veranderen van de positie van het glijcontact wordt de weg die de stroom door de
weerstand moet afleggen langer of korter en zo kan de weerstand veranderd worden. Floor
gebruikt een schuifweerstand van 100 Ω om een dimmer te maken voor een lampje. Op het
lampje staat gedrukt “12 V / 50 Ω”.
a Floor bouwt eerst de linker schakeling (zie hieronder). Deze blijkt het niet te doen. Het
lampje brandt wel zwak maar het glijcontact heeft geen invloed op het lampje. De rechter
schakeling blijkt het wél te doen. Leg uit waarom.
b Om het lampje op zijn felst te laten branden moet Floor het glijcontact helemaal naar de
uiterste stand schuiven. Leg uit of dit naar links of naar rechts moet.
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
c Als Floor het lampje wil dimmen blijkt dat het lampje niet helemaal uitgaat. Zelf in de
uiterste stand blijft het lampje nog zwak branden. Floor heeft berekend dat in deze
situatie de totale weerstand 150 Ω is en dat er nog een stroom moet lopen van 80 mA.
Ben jij het met Floor eens?
d Het is mogelijk om met dezelfde componenten een dimmer te bouwen waarbij het wél
mogelijk is om de lamp helemaal uit te dimmen. Teken het schema van de schakeling die
hiervoor nodig is.
27 Bijzondere weerstanden
Hieronder staan 3 schakelingen waarin gebruik wordt gemaakt van diodes, LED’s , NTC en
LDR. Leg van elke schakeling in je eigen woorden uit wat de schakeling doet.
28 Vermogen
Vermogen is de hoeveelheid elektrische energie die per seconde omgezet wordt. Voor
vermogen geldt de formule P = U·I. Leidt deze formule af uit onderstaande definities van
stroomsterke en spanning.
U = spanning (V)
Eel = elektrische energie (J)
Q = getransporteerde lading (C)
I = stroomsterkte (A)
t = tijdsduur (s)
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
29 Opwarmen
Alle weerstanden in onderstaande schakeling hebben dezelfde R. Beredeneer welk van de
weerstanden het warmst wordt.
30 Gloeidraad
Winnie doet een proef met een gloeidraad. Ze spant een draad gemaakt van constantaan
met een lengte van 30 cm en een diameter van 0,40 mm op tussen twee paaltjes. Wat
Winnie niet weet is dat er een kleine beschadiging in de draad zit. Halverwege is de diameter
niet 0,40 mm maar 0,30 mm. De lengte van de beschadiging is 1,0 mm.
a Winnie heeft berekend dat de weerstand van de draad 1,1 Ω is. Laat met een berekening
zien dat de beschadiging bij deze nauwkeurigheid geen invloed heeft op de totale
weerstand.
b Winnie zet een spanning van 2,0 V over de draad waardoor deze roodgloeiend wordt.
Bereken het vermogen wat omgezet wordt in warmte & straling.
c Als de rest van de draad roodgloeiend is, ziet Winnie dat de plaats van de beschadiging
eerst oranje, dan geel wordt. Vervolgens breekt de draad op de plaats van de
beschadiging. Leg uit hoe dit kan. Bereken hiervoor eerste de weerstand per mm draad
op de plek van de beschadiging en vergelijk dit met de rest van de draad.
d Dat een draad juist op het dunste stuk breekt zou nog worden verergerd als Winnie geen
constantaandraad maar een koperdraad had gebruikt. Leg uit waarom.
31 LED lamp
Een oude gloeilamp van 60 W wordt vervangen door een LED lamp van 11 W die dezelfde
lichtopbrengst heeft. Beide lampen zijn bedoeld voor aansluiting op het lichtnet (230 V).
a Bereken voor beide lampen de stroomsterkte die er door de lamp loopt als deze wordt
aangesloten.
b Hoeveel geld wordt er in een jaar bespaard door het vervangen van de lamp. Gemiddeld
staat de lamp 4 uur per etmaal aan. Ga hierbij uit van een elektriciteitsprijs van € 0,20
per kWh.
c Het rendement van de LED lamp bedraagt 48%. Bereken het rendement van de gloeilamp.
d Jaco beweert “De extra energie die de gloeilamp produceert gaat niet verloren maar
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
wordt omgezet in warmte. Dit betekent dat er met een gloeilamp minder verwarming
nodig is en dat de LED lamp eigenlijk geen besparing oplevert.”. Ben jij het met Jaco eens?
Leg uit.
32 Penlite
Op een 1,5 V penlite batterij staat gedrukt “3000 mAh”. mAh staat voor milliampereuur. Dit
betekent dat de batterij een uur lang een stroom van 3000 mA kan leveren.
a Hoeveel Joule aan energie bevat de batterij?
b Twee volle batterijen van dit type worden in een LED zaklantaarn gestopt. De zaklantaarn
verbruikt 0,40 W. Bereken hoeveel uur de zaklamp kan blijven branden op de batterijen.
c Waarom is het antwoord op vraag b slechts een benadering van de werkelijke brandduur?
33 Zekering
In de badkamer staat de wasdroger met een vermogen van 2075 W te draaien. De badkamer
is beveiligd met een zekering van 10 A. Nathalie wil in de badkamer haar haar föhnen.
a Wat mag het maximale vermogen van de föhn zijn zonder dat de stoppen doorslaan?
b De föhn van Nathalie heeft een vermogen van 1500 W. Dit betekent dat ze haar föhn niet
kan gebruiken. Om in de toekomst tóch de wasdroger en de föhn tegelijkertijd te kunnen
gebruiken wordt besloten om de badkamer te beveiligen met een grotere zekering van
16A. Laat met een berekening zien dat de föhn en de wasdroger nu wel gelijktijdig
gebruikt kunnen worden.
34 Beveiliging
In woonhuizen is de elektrische installatie beveiligd met aardlekschakelaren en zekeringen.
Hieronder staan een aantal gevaarlijke situatie beschreven. Leg in elk situatie uit of de
stroom wordt uitgeschakeld door de aardlekschakelaar of door het doorbranden van de
zekering.
a De draadjes zitten niet goed vast in een stekker waardoor de twee draden contact met
elkaar maken en er kortsluiting ontstaat.
b Door een losse draad in een metalen bureaulamp komt er 230 V op de buitenkant van de
lamp te staan. Als je de lamp aanraakt krijg je een schok.
c Je zet een elektrische kachel, een broodrooster en een waterkoker tegelijkertijd aan
waardoor er teveel stroom gaat lopen.
ELEKTRISCHE SCHAKELINGEN - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
c 1,0 kΩ
21 Drie weerstanden
3 Bliksemafleider
c 7,2·105 A
13 Verv. weerstand
a 24 Ω
a 21 mA
c 1,1∙102 Ω
4 Koper
a 5,8·1023
b 2,0·1022
c -3,2·103 C
d 9,4·10-5 ms-1
14 Spanningswet
a 4,5 V
b 9,0 V
c 1,5 V
d 1,0 V
22 Hoofdstroom
a 9,8 mA
6 Inslagspanning
15 Stroomwet
a 500 kV
a
b
c
d
30 Gloeidraad
b 3,7 W
7 Ohmse weerstand
a 28 Ω
c 29 Ω
8 Gloeilampje
a 10 Ω
b 0,40 A
c 11 Ω
0,6 A
15 mA
120 mA
30 mA
16 Serieschakeling
c 2,0 / 4,0 / 6,0 V
17 Doorbranden
a 17 Ω
10 Geleidbaarheid
a 2,1·10-5 S
b 1,5·10-3 S
c 5,0·10-9 S
18 Spanningsdeler
a 12 V
b 17 V
c 12 V
11 Waterzuiverheid
b 1,5 A
19 Spanningsbron
a 4,0 V
12 Samenstellen
a 6,0 kΩ
b 1,5 kΩ
20 Parallelschakeling
b 0,90 A
29 Opwarmen
a C
31 LED lamp
a 0,26 A / 0,048 A
b € 14
c 8,8 %
32 Penlite
a 16 kJ
b 23 uur
33 Zekering
a 225 W
ENERGIE & ARBEID – VWO
Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde.
Foton is gratis te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton
Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
Videolessen over de theorie zijn te vinden op natuurkundeuitgelegd.nl/videolessen
Theorie bij dit hoofdstuk wordt behandeld in onderstaande videolessen:
Arbeid
Energie
Vermogen
Wet van behoud van energie
Rendement
Stookwaarde
1 Arbeid
Leg uit of er in onderstaande situaties arbeid wordt verricht en, zo ja, door welke kracht deze
arbeid wordt verricht.
a Een pallet met bouwmaterialen wordt omhoog gehesen.
b Een boek ligt op tafel
c Een meteoroïde (steen) beweegt in de ruimte met een constante snelheid.
d Je duwt een kast opzij.
2 Vermoeidheid
Je houdt een massa van 10 kg met gestrekte armen stil voor je.
a Bereken welke kracht je armen op het gewicht moeten uitoefenen.
b Leg uit waarom je in deze situatie in natuurkundige zin geen arbeid verricht.
c Hoe komt het dat je toch moe wordt?
ENERGIE & ARBEID - VWO
3 Eenheid
Hieronder staat de formule voor de arbeid die door een kracht verricht wordt. Laat zien dat
de eenheden aan beide kanten gelijk zijn. Zet hiervoor alle eenheden om in basiseenheden
(gebruik BINAS tabel 4).
W = Arbeid (J)
F = Kracht (N)
s = Afgelegde weg (m)
4 Hoek
Voor het bereken van de arbeid staan in BINAS tabel 35-A4 drie formules.
a Wat is de formule als F constant is en F en s dezelfde richting hebben?
b Wat is de formule als F constant is en F en s niet dezelfde richting hebben?
c Laat zien dat beide formules uit vraag a en b hetzelfde zijn als F en s dezelfde richting
hebben.
d Laat zien dat de arbeid gelijk is aan nul als F en s loodrecht op elkaar staan.
5 Hijskraan
Een hijskraan heeft een pallet met bouwmaterialen van 230 kg vanaf de grond naar een
hoogte van 6,0 m gehesen.
a Welke twee krachten hebben er tijdens het hijsen op de pallet gewerkt?
b Bereken voor elk van de twee krachten hoeveel arbeid er is verricht.
c Boris beweert: “De ene kracht heeft een positieve arbeid verricht en de andere kracht een
negatieve arbeid. De totale arbeid is dus 0 J”. Ben jij het met Boris eens?
6 Slee
Romeo trekt zijn kleine broertje op de slee voorruit. Hij trek met een kracht van 60 N onder
een hoek van 30⁰ over een afstand van 20 m met constante snelheid.
a Bereken de arbeid die Romeo hiermee verricht.
b Hoe groot is de totale wrijvingskracht die er op de slee werkt.
c Hoe groot is de (negatieve) arbeid die de wrijvingskracht van de slee verricht?
d Leg uit dat waarom de arbeid die de zwaartekracht en de normaalkracht verrichten in
deze situatie allebei nul zijn.
ENERGIE & ARBEID - VWO
7 Optrekkende trein
Een trein met een totale massa van 6,2∙105 kg trekt vanuit stilstand op met een constante
versnelling van a = 0,55 ms-2 en versnelt in 40,4 s naar een snelheid van 80 km/h.
a Laat met een berekening zien dat de resulterende kracht op de trein 3,6∙10 5 N bedraagt.
b De voorwaartse kracht die de motor levert bedraagt 4,6∙105 N. Bereken de arbeid die
door de motor verricht is. Bereken daarvoor eerste de afgelegde weg.
c Bereken de grootte van de (negatieve) arbeid die door de wrijvingskracht is verricht.
d De arbeid die de motor heeft verricht is nu niet hetzelfde als de arbeid die de
wrijvingskracht heeft verricht. Leg uit hoe dit kan.
8 Helling
Abel heeft een kar met een constante snelheid een 20 m lange helling op geduwd. De
wrijvingskracht was hierbij constant maar de helling zelf niet: Aan het begin en eind liep de
helling vlak en halverwege was de helling op zijn steilst. De kracht waarmee Abel moest
duwen was dus ook niet constant. Hieronder staat een grafiek met horizontaal de afstand
langs de helling en verticaal de kracht waarmee Abel moest duwen.
a Leg uit waarom de formule W=F∙s in dit geval niet gebruikt kan worden.
b De arbeid kan ook bepaald worden met de hokjesmethode. De oppervlakte tussen de
(F,s)-grafiek en de x-as is gelijk aan de verrichte arbeid. Bepaal de totale arbeid die Abel
heeft verricht. Bepaal hiervoor eerst de hoeveelheid arbeid die correspondeert met één
hokje.
c Hoe groot is de (negatieve) arbeid die wrijvingskracht heeft verricht? Bepaal hiervoor
eerst de grootte van de wrijvingskracht uit de grafiek.
9 Veer
Een veer heeft een veerconstante van C = 120 N/m. Voor de kracht die op de veer moet
worden uitgeoefend om hem uit te rekken geldt:
ENERGIE & ARBEID - VWO
F = Kracht (N)
C = Veerconstante (N/m)
u = Uitrekking (m)
a Laat met een berekening zien dat de kracht die op de veer moet worden uitgeoefend om
de veer 12,0 cm uit te rekken 14,4 N is.
b Tijdens het uitrekken is de kracht niet constant. Aan het begin de kracht 0 N. Aan het
eind is de kracht 14,4 N. Dit betekent dat de formule W=F∙s niet zomaar mag worden
toegepast om de arbeid te bepalen. De formule kan echter wél gebruikt worden als we
voor F niet de kracht maar de gemiddelde kracht tijdens het uitrekken invullen.
Hoe groot is de gemiddelde kracht op de veer bij uitrekken van de veer van een uitrekking
van 0 cm tot een uitrekking van 12,0 cm?
c Bepaal de arbeid die verricht moet worden om de veer 12,0 cm uit te rekken.
d Bepaal de arbeid die verricht moet worden om de veer 24,0 cm uit te rekken.
e Voor het verband tussen de arbeid en de uitrekking van een veer geldt onderstaande
formule. Leidt deze formule af uit bovenstaande formule.
F = Kracht (N)
C = Veerconstante (N/m)
u = Uitrekking (m)
10 Definities
a Wat is de definitie van energie?
b Wat is de definitie van arbeid?
c Gert zegt “Energie kan omgezet worden in arbeid. Arbeid is dus ook een energiesoort”.
Mila zegt “Eenmaal verrichte arbeid kan niet meer gebruikt worden om andere arbeid
mee te verrichten. Arbeid is dus geen energiesoort”
Wie heeft er volgens jou gelijk?
11 Energiesoorten
In de tabel hieronder staan eigenschappen van een aantal energiesoorten. Schrijf bij elke
eigenschap op welke energiesoort hierbij hoort. Je kunt kiezen uit: kinetische energie,
zwaarte-energie, veerenergie, chemische energie, warmte.
ENERGIE & ARBEID - VWO
Energiesoort
Eigenschap
Grootte hangt af van de hoogte
Zit opgeslagen in voedsel
Is nul voor stilstaande voorwerpen
Wordt 4 keer zo groot als de uitrekking 2 keer zo groot wordt
Is recht evenredig met de temperatuurstijging
12 Kinetische energie
Bereken de hoeveelheid kinetische energie van:
a Een auto met een massa van 2300 kg en een snelheid van 120 km/h.
b Een elektron met een snelheid van 3400 ms-1.
c De maan in zijn baan om de aarde (snelheid is 1,0 km/s ).
13 Versnellen
Met een vaste hoeveelheid energie E wordt een massa m vanuit stilstand wrijvingsloos
versnelt tot een snelheid van 32 ms-1.
a Wat zou de snelheid worden als de massa m twee keer zo groot zou zijn?
b Wat zou de snelheid worden als de hoeveelheid energie E twee keer zo groot zou zijn?
c Hoeveel keer groter zou de hoeveelheid energie E moeten zijn om de massa een twee
keer zo grote snelheid te geven?
14 Eenparige versnelling
Op een stilstaande massa van 2,0 kg wordt een constante kracht van 5,2 N uitgeoefend.
Volgens de tweede wet van Newton betekent dit dat de massa een versnelling van 2,6 ms -2
ondergaat.
a Laat met een berekening zien dat na 3,0 seconde een snelheid van 7,8 ms-1 wordt bereikt.
b Bereken de kinetische energie van de massa op dit moment.
c De afgelegde weg op t = 3,0 s is 11,7 m (volgt uit s = ½ a·t 2). Laat met een berekening zien
dat de door de kracht geleverde arbeid gelijk is aan de kinetische energie van de massa.
15 Tennisbal
Bereken de hoeveelheid zwaarte-energie van een tennisbal (massa 58 g ).
a Op een hoogte van 1,2 m boven de grond.
b Op een hoogte van 1,2 m boven een 20 m diepe put.
c Op een hoogte van 1,2 m boven het maanoppervlak vastgehouden door een astronaut.
ENERGIE & ARBEID - VWO
16 Pakhuis
In een pakhuis staan een aantal kisten opgeslagen (zie afbeelding hieronder).
a Welke kist heeft de grootste zwaarte-energie? Ga er hierbij vanuit dat de hoogte van elke
verdieping hetzelfde is.
b Het verschil in zwaarte-energie tussen kist A en kist D bedraagt 667 J. Bereken hiermee de
verdiepingshoogte.
c Hoeveel energie zou het kosten om de zwaarste kist van de onderste verdieping naar de
bovenste verdieping te verhuizen?
17 Veerenergie
Een veer met een veerconstante van 75 N/m wordt 2,9 cm uitgerekt.
a Hoe groot is de veerenergie in de veer?
b Hoe groot is de veerenergie als de uitrekking twee keer zo groot wordt (5,8 cm)?
c Beredeneer (geen berekening) wat de totale gecombineerde veerenergie is van twee
identieke veren van 75 N/m achter elkaar die in totaal 5,8 cm uitgerekt worden.
d Beredeneer (geen berekening) wat de totale gecombineerde veerenergie is van twee
identieke veren van 75 N/m naast elkaar die ieder apart 5,8 cm uitgerekt worden.
18 Vallende steen
Een steen met een massa van 76,2 g valt vanaf een hoogte van 20,0 m naar beneden. Jelle
neemt aan dat de val een eenparig versnelde beweging is met een versnelling van 9,81 ms-2
en heeft met de formule s = ½ a·t2 de valtijd van de steen berekend. De snelheid waarmee
de steen op de grond terecht komt heeft Jelle daarna berekend door het invullen van deze
valtijd in v = a·t.
a Laat met een berekening zien dat je op deze manier op een snelheid van 19,8 ms-1 komt.
b Een andere manier om de snelheid te berekenen is met behulp van de wet van behoud
ENERGIE & ARBEID - VWO
van energie. Bereken de grootte van de zwaarte-energie die de steen heeft op het
moment dat deze wordt losgelaten.
c Bereken de snelheid door aan te nemen dat de zwaarte-energie in zijn geheel wordt
omgezet in kinetische energie.
d Beredeneer (geen berekening) wat zou het antwoord op de vorige vraag zou zijn als de
massa van de steen 92,0 g zou zijn in plaats van 76,2 g.
19 Boogschieten
Een boogschutter pakt een pijl met een massa van 18 g om weg te schieten. Hij trekt de pijl
74 cm naar achter en houdt de boog gespannen met een kracht van 240 N. Als de pijl wordt
losgelaten schiet deze weg met een snelheid van 69 ms-1.
a Hoeveel veerenergie zit er in de gespannen boog opgeslagen vlak voor het moment dat
de pijl wordt losgelaten? Bereken hiervoor eerst de veerconstante van de boog. Je mag
er bij deze vraag van uit gaan dat de veerconstante van de boog constant is.
b Bereken de kinetische energie van de pijl als deze de boog verlaat.
c Bereken hoeveel energie er verloren is gegaan aan wrijving.
d Waarom is “verloren gegaan” natuurkundige gezien eigenlijk geen goede uitdrukking.
20 Glijden
Noa glijdt met haar slee een helling met een hellingspercentage van 15% af. De totale lengte
die Noa langs de helling aflegt is 40 m. De massa van Noa inclusief slee bedraagt 67 kg.
a Bereken de zwaarte-energie van Noa op het moment dat ze bovenaan de helling staat.
Bereken hiervoor eerst de hoogte.
b De eindsnelheid van Noa onderaan de helling bedraagt 8,4 ms-1. Laat met een berekening
zien dat de kinetische energie onderaan de helling lager is dan de zwaarte-energie
bovenaan de helling.
c Volgens de wet van behoud van energie zou de totale hoeveelheid energie voor en na de
helling gelijk moeten zijn. Dit lijkt hier niet zo de zijn. Dit betekent dat er naast zwaarteen kinetische energie nog een derde energiesoort een rol speelt: Warmte die onderweg
verloren is gegaan door wrijving. Bereken de grootte van het energieverlies aan warmte.
d Bereken de gemiddelde grootte van de wrijvingskracht die Noa heeft ondervonden.
21 Kanonschot
Een kanon schiet vanaf de grond een loden kogel met een massa van 2,5 kg af met een
snelheid van 45 ms-1 onder een hoek van 35° met de horizon. Als er geen wrijving zou zijn,
zou kogel tijdens zijn baan een hoogste punt van 34 m bereiken.
a Bereken met de wet van behoud van energie hoe groot in dit geval de horizontale
snelheid van de kogel zou zijn op het hoogste punt.
b In werkelijkheid is er wél wrijving die ervoor zorgt dat de snelheid en het hoogste punt
ENERGIE & ARBEID - VWO
kleiner zijn. Hieronder staan in een grafiek de zwaarte-energie en de kinetische energie
tijdens het verloop van het schot. Welke lijn (zwart of grijs) geeft hier de zwaarte-energie
weer?
c Bepaal uit de grafiek de hoogte van het hoogste punt en de horizontale snelheid van de
kogel op het hoogste punt.
d Schets in de grafiek het verloop van de warmte-energie die tijdens het verloop van het
schot ontstaat door wrijving.
22 Vermogen
Een gloeilamp heeft een vermogen van 60 W.
a Hoeveel energie “verbruikt” de lamp in één uur tijd?
b Hoe lang moet de lamp branden om 1000 J aan energie te “verbruiken”?
c Waarom wordt energie natuurkundig gezien eigenlijk nooit verbruikt?
23 Katrollen
Bij deze opgave mag je ervan uitgaan dat de katrollen wrijvingsloos en massaloos zijn.
Een massa van 15 kg wordt omhoog gehesen met een constante snelheid van 0,65 ms-1.
a Bereken het vermogen wat hiervoor nodig is. Hint: bereken hoeveel de zwaarte-energie
van de massa per seconde toeneemt.
b Leg uit waarom het geleverde vermogen in de linker- en in de rechter situatie gelijk zijn.
c Bepaal met behulp van de formule voor arbeid de kracht waarmee in de linker en rechter
situatie aan het touw moet worden getrokken.
d Welke van de twee manieren van hijsen kost het meest energie?
ENERGIE & ARBEID - VWO
24 Vergelijking
Bij welk van onderstaande processen komt de meeste energie vrij?
a Het verbranden van 0,031 m3 (Gronings) aardgas.
b Het verbranden van 61 mL benzine.
c Het vallen van een bowlingbal van 7,0 kg vanaf een hoogte van 120 m.
d Het botsen van een auto van 1000 kg met 65 km/h tegen een betonnen muur.
25 Electriciteitscentrale
Een elektriciteitscentrale voorziet 8200 huizen van elektriciteit. De centrale verbruikt hierbij
jaarlijks 9,6·106 m3 Gronings aardgas met een rendement van 32%.
a Hoeveel energie produceert de centrale jaarlijks?
b Hoeveel kilowattuur gebruikt een huishouden gemiddeld per jaar?
c Wat is het gemiddelde vermogen dat de centrale levert?
d In de buurt worden 320 woningen gerenoveerd. Per gerenoveerde woning daalt het
elektriciteitsgebruik met gemiddeld 20%. Hoeveel aardgas wordt hiermee bespaard?
26 Voertuig
Voor het vermogen dat een voertuig levert geldt onderstaande formule.
a Leid deze formule af uit de formules voor arbeid, snelheid en de definitie van vermogen.
b Laat met een eenhedenvergelijking zien dat de eenheden aan de linker en rechterkant
gelijk zijn.
c Ard zegt: “Deze formule mag alleen gebruikt worden als de snelheid constant is”.
Berend zegt: “Deze formule mag alleen gebruikt worden als er geen wrijvingskracht is”.
Cécile zegt:”Deze formule mag je ook bij variabele snelheid en wrijving gebruiken”.
Leg uit wie er gelijk heeft.
P = Vermogen (W)
F = Kracht (N)
v = Snelheid (ms-1)
ENERGIE & ARBEID - VWO
27 Zonnepaneel
Met behulp van een klein zonnepaneeltje wil Joshua zijn telefoon opladen. Het
zonnepaneeltje is 10 cm bij 5,5 cm en heeft een rendement van 19%. Nadat Joshua de
telefoon met het zonnepaneeltje 8,0 uur in de volle zon heeft laat liggen blijkt de accu voor
60% opgeladen. De gemiddelde intensiteit van de zonnestraling bedroeg 833 Wm-2.
a Wat is de capaciteit van de accu in Joules?
b Met een volle accu kan de telefoon 30 uur in standby-mode staan. Als de telefoon
intensief gebruikt wordt is deze tijd maar 4,0 uur. Bereken het vermogen van Joshua’s
telefoon in standby-mode en als deze intensief gebruikt wordt.
c Joshua is van plan zijn telefoon voortaan alleen nog maar via zonne-energie op te laden.
Hij wil zijn telefoon altijd stand-by hebben en de telefoon maar af en toe te gebruiken.
Hoeveel uur kan hij zijn telefoon dagelijks gebruiken? Ga hierbij uit van gemiddeld 12
uren per etmaal daglicht met een gemiddelde intensiteit van 250 Wm-2 .
28 Gravitatie-energie
Een satelliet met een massa van 450 kg wordt met een raket de ruimte in gebracht tot een
hoogte van 4400 km. We gaan er in deze vraag vanuit dat er geen wrijvingskracht is en dat
de kinetische energie van de satelliet nul is wanneer de satelliet is aangekomen op deze
hoogte.
a Bereken hoeveel energie hiervoor nodig zou zijn volgens de formule Ez = m·g·h.
b In werkelijk is de benodigde energie lager. Dit komt omdat op grote afstand van het
aardoppervlak de zwaartekracht afneemt. De formule Ez = m·g·h geldt niet meer op grote
afstand van de aarde. In plaats van zwaarte-energie spreken we in de ruimte over
gravitatie-energie. Hieronder staat de grootte van de gravitatie-energie van de satelliet
ten opzichte van het aardoppervlak. Bepaal aan de hand van de grafiek hoeveel energie is
er nodig om de satelliet vanaf het aardoppervlak op 4400 km hoogte te brengen.
c Bepaal aan de hand van de grafiek de grootte van de zwaartekracht die er op de satelliet
werkt. (Hint: Bepaal eerst met een raaklijn hoeveel de gravitatie-energie verandert per
meter)
d Laat aan de hand van de grafiek zien dat de zwaartekracht op het aardoppervlak gelijk is
aan m·g.
ENERGIE & ARBEID - VWO
29 Benzineverbruik
Tijdens een testrit in een auto over een afstand van 40 km is bijgehouden hoeveel benzine er
is verbruikt (zie grafiek hieronder).
a Hoeveel kilometer kan deze auto gemiddeld rijden op 1 liter benzine volgens deze testrit?
b De benzinetank van deze auto heeft een inhoud van 65 liter. Hoe groot is de actieradius
van de auto?
c De wrijvingskracht van de auto bedroeg op het moment dat de auto op maximale
snelheid reed 815 N. Bepaal met behulp van de grafiek de maximale snelheid van de auto.
Ga hierbij uit van een rendement van de automotor van 20%.
d Hoeveel kilometer kan deze auto rijden op 1 liter benzine als de auto constant met de
maximale snelheid zou rijden? Vergelijk je antwoord met vraag a.
30 Valmodel
Ricardo wil het energieverloop uitrekenen tijdens de val van een parachutist tijdens zijn
sprong voordat hij zijn parachute opent. Hij heeft hiervoor het onderstaande model
gemaakt. In de eerste modelregel wordt de wrijvingskracht uitgerekend. Deze is afhankelijk
ENERGIE & ARBEID - VWO
van de snelheid en een constante k. Deze constante hangt af van het frontaal oppervlak en
de stroomlijn van de parachutist en de dichtheid van lucht. Ricardo schat de waarde van k
voor een parachutist met ongeopende parachute op 0,20. Alle energieberekeningen vinden
plaats in modelregels 7 t/m 10.
a Complementeer de modelregels 7 en 8.
b Voor het uitrekenen van het warmteverlies stelt Ricardo de warmte gelijk aan de
verrichtte (negatieve) arbeid van de wrijvingskracht. Omdat deze wrijvingskracht
voortdurend verandert moet de hoeveel arbeid die binnen een tijdstapje verricht wordt
steeds apart (dW) uitgerekend worden en vervolgens opgeteld bij het totaal (W).
Complementeer model regels 9 en 10.
c Ricardo laat zijn model 300 rekenstappen rekenen en maakt een grafiek van Ez, Ekin en W
(zie onder). Laat met een berekening zien dat zijn model voldoet aan de wet van behoud
van energie. Bereken hiervoor de totale energie op t = 0 s en op t = 30 s.
1
Fw := k*v^2
Bereken de wrijvingskracht
1
Fres:= Fz – Fw
Bereken de resulterende kracht
Startwaarden
2
a:=Fres / m
3
dv: = a * dt
Bereken de versnelling
Bereken de snelheidsverandering
4
v:=v+dv
Bereken de nieuwe snelheid
5
dh:=v*dt
6
h:=h-dh
Bereken de stapgrootte
Bereken de nieuwe hoogte
7
Ez := …………
Bereken de zwaarte-energie
h = 1800 m
t=0s
v = 0 m/s
m = 70 kg
g = 9,81 ms-2
Fz = m∙g
k = 0,20
dt = 0,1 s
W=0J
8
Ekin := …………
9
dW :=
Bereken de kinetische energie
Bereken de arbeid per tijdstap
10
W :=
Bereken de totale arbeid
11
t:=t+dt
Hoog tijd op en begin opnieuw
ENERGIE & ARBEID - VWO
ANTWOORDEN VAN DE REKENOPGAVEN
Uitwerkingen en uitleg van alle opgaven zijn te vinden op
natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen
2 Vermoeidheid
a 98 N omhoog
14 Versnellen
21 Kanonschot
b 61 J
a 37 ms-1
c 33 m / 31 ms-1
15 Tennisbal
5 Hijskraan
b + / - 1,4·104 J
a 0,68 J
b 12 J
c 0,11 J
22 Vermogen
a 2,2·105 J
b 17 s
16 Pakhuis
23 Katrollen
a C
b 3,4 m
c 1,2·105 J
a 96 W
c 1,5·102 N en 74 N
6 Slee
a 1,0 kJ
b 52 N
c - 1,0 kJ
7 Optrekkende trein
b 2,1·108 J
c 4,5·107 J
8 Helling
b 1,3·103 J
c -5,2·102 J
9 Veer
b 7,2 N
c 0,86 J
d 3,5 J
12 Kinetische energie
a 1,3·106 J
b 5,3·10-24 J
c 7,4·1028 J
13 Versnellen
a 23 ms-1
b 45 ms-1
c 4 keer
17 Veerenergie
a
b
c
d
0,032 J
0,13 J
0,063 J
0,25 J
25 Elektriciteitscentr.
a 9,8·1013 J
b 3,3·103 kWh
c 3,1 MW
d 7,5·104 m3
27 Zonnepaneel
18 Vallende steen
b 15,0 J
c 19,8 ms-1
d 19,8 ms-1
a 4,2·104 J
b 0,39 W en 2,9 W
c 0 uur
28 Gravitatie-energie
19 Boogschieten
a 89 J
b 43 J
c 46 J
a
b
c
d
20 Glijden
a 3,9 kJ
b 2,4 kJ
c 1,5 kJ
d 38 N
29 Benzineverbruik
a 10 km/L
b 6,8·102 km
c 37 ms-1
d 8,1 km/L
1,9·1010 J
1,15·1010 J
1,5 kN
4,4 kN