Goniometrische functies Goniometrische functies

Goniometrische functies
© WISNET-HBO
update dec. 2006
Goniometrische functies
Deze les zal hoogstwaarschijnlijk een herhaling zijn van wat je al weet.
Oefen nog even met de definities van deze functies.
cosinus
•
De cosinus van x is aanliggende rechthoekszijde (rood) gedeeld door de schuine zijde
(zwart).
De grafiek van de cosinus (één periode loopt van 0 tot 2 π):
•
• Bij 0 radialen is de cosinus gelijk aan 1, bij π radialen (180°) gelijk aan -1 en bij 2 π radialen
(enzovoort) is de cosinus gelijk aan 1. Daar precies midden tussen is de functiewaarde gelijk
aan 0.
• De cosinus-functie is een even functie (symmetrisch in de verticale as).
Ga na dat dan cos( x ) = cos( −x ).
⎡π
⎤
, 0 ⎥⎥)
⎣2 ⎦
• Ga in de figuur na dat cos( x ) = −cos( π − x ) (puntsymmetrie in punt [ x, y ] = ⎢⎢
sinus
•
De sinus van x is overstaande rechthoekszijde (blauw) gedeeld door de schuine zijde
(zwart).
De grafiek van de sinus (één periode loopt van 0 tot 2 π):
•
• Bij 0 radialen is de sinus gelijk aan 0, bij π radialen (180°) ook gelijk aan 0 en bij 2 π radialen
(enzovoort) is de sinus gelijk aan 0.
Daar precies midden tussen is de functiewaarde gelijk aan -1 of 1.
• De sinus-functie is een oneven functie (puntsymmetrisch in de oorsprong).
Ga na dat dan sin( x ) = −sin( −x ).
• Ga in de figuur na dat sin( x ) = sin( π − x ) (symmetrie in de lijn x =
π
).
2
tangens
•
De tangens van x is overstaande rechthoekszijde (blauw) gedeeld door de aanliggende
rechthoekszijde (rood).
•
De grafiek van de tangens (één periode loopt van 0 tot π):
• Bij 0 radialen is de tangens gelijk aan 0, bij π radialen (180°) ook gelijk aan 0 en bij 2 π radialen
(enzovoort) is de tangens gelijk aan 0.
Daar precies midden tussen is de functiewaarde niet gedefinieerd. De grafiek heeft daar een
verticale asymptoot.
• De tangens-functie is een oneven functie (puntsymmetrisch in de oorsprong). Ga na dat dan
tan( x ) = −tan( −x )
•
De tangens van x is gelijk aan
sin( x )
cos( x )
Tabel van gemakkelijke hoeken
In de techniek heb je een vuistregel voor een aantal hoeken waarvan je de sinus, cosinus en
tangens-waarde uit het hoofd moet kennen.
radialen
0
π
graden
0
30
6
π
45
4
π
60
3
π
2
sin( x )
0
1
2
90
2
2
3
2
1
cos( x )
1
tan( x )
0
3
2
2
2
1
3
3
1
2
0
3
∞