Basis de Baas: Hoeken

Basis de Baas: Hoeken
Opdracht 1
●
Teken een cirkel waar je kompasroos precies in past.
Gebruik je kompasroos om de cirkel in 9 gelijke stukken te delen.
Trek met je geodriehoek vanuit elk punt op de cirkelrand een lijn naar alle andere punten op de rand.
Als je het goed doet, krijg je het linker plaatje hieronder.
Opdracht 2
●
Teken in het midden van een A4-tje een cirkel waar je kompasroos precies in past.
Gebruik je kompasroos om de cirkel in 18 gelijke stukken te delen.
Zet je passerpunt steeds op een punt op de cirkelrand en teken een cirkel met straal van 3 cm. Teken
zo om alle punten op de rand een cirkel. Als je het goed doet, krijg je het rechter plaatje hierboven.
Opdracht 3
●
Zet de onderstaande hoeken op volgorde van klein naar groot.
C
A
B
D
Opdracht 4
●
a. In de Hoe?Zo! staat stap voor stap uitgelegd hoe je een hoek moet meten. Vul in: het staat op blz. …
b. Meet de vijf hoeken door je kompasroos steeds op de juiste manier in de cirkel te leggen. Draai je
kompasroos zo dat je de grootte van de hoek met de klok mee kunt aflezen.
M
Opdracht 5
●
Meet hoek A, hoek B, hoek C en hoek D met je kompasroos.
D
C
A
Opdracht 6
B
●
a. Lees in de Hoe?Zo! wat er wordt bedoeld met een scherpe, stompe en rechte hoeken.
b. Teken een scherpe, een rechte en een stompe hoek. Teken niet te klein, laat de benen van de
hoeken tenminste 5 cm lang zijn.
2
Opdracht 7
●
Een driehoek heeft 3 hoeken. Elk van deze hoeken heeft een grootte.
a.
Hoe groot zijn de hoeken van je geodriehoek?
Bedenk hoe je met behulp van je geodriehoek kunt zien of een hoek scherp, recht of stomp is.
b. Welke van de onderstaande hoeken zijn scherp en welke zijn stomp
c. Meet de hoeken met je kompasroos.
G
E
D
H
F
Opdracht 8 ●
a. Zoek in de Hoe?Zo! het stappenplan hoeken tekenen. Het staat op bladzijde …
b. Teken aan de hand van het stappenplan  A = 28º.
c. Waarom is het belangrijk om een boogje in de hoek te tekenen?
Opdracht 9
●
Teken met behulp van het stappenplan de hoeken. Vergeet de afwerking niet.
 A = 32º
Opdracht 10
 B = 75º
 C = 15º
 D = 100
 E = 123º
 F = 200º
○
Teken met behulp van het stappenplan de hoeken. Vergeet de afwerking niet.
 A = 17º
 B = 59º
 C = 40º
 D = 185º
3
 E = 270º
 F= 320º
Opdracht 11
a.
●
Teken met je passer een cirkel met een straal van 4 cm.
Geef het middelpunt van de cirkel aan met de letter M.
De cirkel stelt een taart voor. Er moeten 6 personen van eten.
b.
Gebruik je kompasroos om de taart in zes gelijke stukken te verdelen.
c.
Bereken hoe groot de hoek van één taartpunt is.
d.
Een persoon wil een half stuk. Deel met behulp van je kompasroos één stuk door midden.
Opdracht 12
●
Op je verjaardag zijn vier gasten, die taart lusten.
a.
Teken een taart met een straal van 3,8 cm. Geef het middelpunt van de taart aan met de letter T.
b.
De eerste gast wil een kwart stuk van de taart. Hoeveel graden is zijn punt?
c.
Teken in de cirkel het stuk van de eerste gast.
d.
De tweede gast heeft niet zo veel trek. Hij wil een puntje van maar 35º. Teken zijn stuk.
e.
De derde gast heeft meer trek en zegt dat zij wel een stuk van wel 80º lust. Teken haar stuk.
f.
De vierde wil een stuk van 107º. Teken het stuk van de vierde gast.
g.
Bereken hoeveel er over blijft voor de jarige?
h.
Meet de hoek van jouw taartpunt op. Klopt dit ongeveer met je berekening?
Opdracht 13
a.
○
Teken met je passer een cirkel met een straal van 4,5 cm.
Geef het middelpunt van de cirkel aan met de letter M.
De cirkel stelt een pizza voor. Er moeten 5 personen van eten.
b.
Verdeel met behulp van je kompasroos de pizza in 5 gelijke pizzapunten.
c.
Bereken hoe groot hoek van één pizzapunt is.
Opdracht 14
●
Je ziet natuurlijk zo dat de toren van Pisa scheef staat. Maar met een
schietlood (loodje aan een touw) kun je dat ook echt aantonen.
a.
Waar zou jij bij de toren van Pisa het loodje bevestigen?
b.
Teken in de Hoe?Zo! hoe het schietlood zou hangen
c.
Hoe scheef staat de toren van Pisa?
d.
Leg uit waarom een hoek van 90 º een loodrechte hoek heet.
4
Opdracht 15 ●
a.
Zoek op in de Hoe?Zo! wat een loodlijn is en hoe je een loodlijn moet tekenen
b. Teken een lijn in je schrift. Noem de lijn n.
c. Teken drie loodlijnen op die lijn.
d.

Zet de winkelhaakjes in de rechte hoeken.
Opdracht 16
●
Over een steil ravijn hangt een hangbrug. De brug hangt
aan stalen kabels. De kabels staan loodrecht op de burg.
Teken op je werkblad de verticale stalen kabels.


Opdracht 17
●
a.
Teken de loodlijn van uit A op de horizontale lijn h.
b.
Teken de loodlijn vanuit A op de verticale lijn v.
c.
Teken de loodlijn vanuit A naar de schuine lijn s.
Opdracht 18
●
a. Teken de loodlijnen van de punten U, V en W naar de lijn q.
b. Meet de afstanden tussen de lijn en de punten.



Opdracht 19
○
a.
Teken met je geodriehoek de loodlijnen door de punten op de lijn.
b.
Meet met je geodriehoek de afstand in millimeters.
Opdracht 20
●
a.
Teken vanuit elk punt de loodlijn naar de overkant.
b.
Meet de kortste afstanden vanuit de punten op de oever naar de overkant.
Opdracht 21
●
Meet de afstanden tussen de evenwijdige lijnen in millimeters.
Teken de loodlijnen er steeds bij!
Opdracht 22
●
a.
Teken in je schrift een lijn die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift. Noem de lijn n.
b.
Punt V ligt op 2,4 cm van lijn n. Teken punt V.
c. Teken een lijn door V, die evenwijdig is met de lijn n. Noem deze lijn m .
5
Opdracht 23
●
a.
Teken in je schrift een lijn die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift. Noem de lijn q.
b.
Teken een punt A, dat 7 cm op afstand van lijn q ligt.
c.
Teken nog een punt B, dat ook 7 cm op afstand van lijn q ligt.
d.
Verbind de punten A en B.
e. Loopt het lijnstuk AB evenwijdig aan lijn q?
f.
Teken de loodlijn vanuit A op lijn q.
g. Teken de loodlijn vanuit B op lijn q
h. Wat voor figuur heb je getekend?
Opdracht 24
●
a.
Teken in je schrift een lijn van 5 cm die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift.
b.
Teken een vierkant van 5cm bij cm.
Opdracht 25
○
a.
Teken in je schrift een lijn van 6 cm die niet evenwijdig loopt aan de lijntjes in je schrift.
b.
Teken een rechthoek van 6 cm bij 3,7cm.
Opdracht 26
a.
○
Teken op een blanco A4 vel 7 evenwijdige
lijnen, steeds op 1cm van elkaar vandaan.
b.
Teken nu tussen de 7 lijnen vierkantjes zodat
het lijkt alsof de lijnen niet evenwijdig lopen.
Let op: de hoeken van de vierkantjes zijn
recht en de zijden zijn even lang. Gebruik je
geodriehoek om de vierkanten goed te
tekenen.

Stop
Ga door met
en kies
Opdracht 27 
of
Ga door met
Opdracht 29 

6

Opdracht 27
■
Op je geodriehoek staat twee halve gradenbogen. Met deze graden boog kun je ook hoeken meten.
In de Hoe?Zo! staat uitgelegd hoe je dat moet doen.
a. Leg jouw geodriehoek in deze driehoek, zo dat het hoekpunt precies bij de nul ligt.
b. Meet de hoek door met de klok
mee af te lezen.Kijk goed welke van de
twee gradenbogen je
gebruikt!
Het hoekpunt ligt precies bij de 0
c. Leg jouw geodriehoek in deze driehoek.
d. Meet de scherpe hoek door tegen
de klok af te lezen.
Het hoekpunt ligt precies bij de 0
7
Opdracht 28
■
a. Meet met je geodriehoek dat onderstaande hoeken op.
C
A
E
F
B
D
b. Teken de volgende hoeken met behulp van je geodriehoek. Vergeet de afwerking niet!!
 A = 84º
 B = 16º
 C = 26º
 D = 50º
 E = 123º
 F = 130º
 G = 174º
 H = 20º
c.
Zoek uit hoe je met je geodriehoek de volgende hoeken kan tekenen?
 J = 200º
 K = 185º
 L = 270º
 M = 320º
8
Opdracht 29
a.
○
Teken in je schrift een cirkel met straal 5 cm. De cirkel stelt een taart voor.
De taart wordt door midden gesneden. Vervolgens wordt één helft in 3 gelijke punten gesneden.
De andere helft wordt in vier gelijke stukken verdeeld.
b.
Verdeel de cirkel zoals de taart wordt gesneden.
c.
Hoe groot is een volle hoek?
d.
Bereken hoe groot de hoek van een klein taartpunt is.
e.
Bereken hoe groot de hoek van een grote punt is.
Opdracht 30
a.
b.
●
Bedenk een reden waarom een hoek van 180˚ een gestrekte hoek wordt genoemd?
Teken in je schrift twee lijnen, die elkaar wel snijden, maar niet loodrecht op elkaar staan. Noem
het snijpunt S.
c.
Meet de vier hoeken op?
d.
Wat kun je zeggen van de overstaande hoeken?
e.
Kleur de overstaande hoeken in met dezelfde kleur.
Opdracht 31
5 cm
●
?
a.
Teken het plaatje hiernaast na in je schrift
b.
Leg met een berekening uit dat de onbekende hoek 60° moet zijn.
Opdracht 32
○
3 cm
4 cm
Als er bij een opdracht staat
a.
Teken een gestrekte hoek.
b.
Verdeel de hoek met een rechte lijn,
bereken, dan moet je ook
laten zien hoe je het antwoord
zodat er twee hoeken ontstaan.
hebt berekend! Schrijf je
c.
Meet beide hoeken op.
d.
Controleer dat de hoeken samen 180° zijn.
Opdracht 33
120˚
berekening er dus bij!
○
Bereken de gevraagde hoeken, zonder te meten! Schrijf je
berekening op.
a. ?
51〫
b. ?
d.
101〫
c. ?
9
40〫
?
Opdracht 34
●
Bereken de gevraagde hoeken, zonder te meten! Schrijf je berekening op.
a.?
73〫
Opdracht 35
?
44〫
45〫
b.
? c.
21〫
●
In de figuur hiernaast is  R5 = 90º en  R2 = 63º.
a.
Hoe groot zijn  R1 en  R2 samen?
b.
Bereken  R1.
c.
Leg uit waarom  R3 =  R5 +  R1.
d.
Bereken  R3.
e.
Hoe groot is  R4. Leg je antwoord uit.
Opdracht 36
1
5
4 3
R
●
a.
Bereken  A2,  A3 en  A4.
b.
Bereken  B2,  B3 en  B4.
c.
Bereken  C2,  C4 en  C5.
 A1 = 30〫
 B1 = 100〫
1
A
2
2
4
B
 C1 =  C3 = 75〫
C
1 2
3
4
1
5
2
3
4
3
Opdracht 37
■
 K1 is twee keer zo groot als  K2.
a.
Hoe vaak past  K2 in  K1?
b.
Hoe vaak past  K2 in 180°?
1
c.
Bereken  K1 en  K2.
K
Opdracht 38
2
■
 L1 is 9 keer zo groot is als  L2. Bereken  L1 en  L2.
1
L
10
2
Opdracht 39
a.
●
Teken in je schrift twee evenwijdige lijnen met
onderlinge afstand van 2,5 cm.
b.
Teken een derde lijn, die de twee evenwijdige
lijnen snijdt onder een hoek van 44°.
c.
Hoeveel hoeken van 44˚ zijn er nu in je tekening?
d.
Kleur alle hoeken van 44˚ groen.
e.
Bereken de andere hoeken.
f.
In je tekening zitten ook Z-figuren en F-figuren.
44˚
Teken één Z-figuur en één F-figuur.
 Opdracht 40
●
In het plaatje hieronder worden steeds twee horizontale evenwijdige lijnen gesneden door drie andere
lijnen. Gebruik een F-figuur of Z-figuur om de onbekende hoeken te vinden.
Teken de F-figuur of Z-figuur op je werkblad.


o
84
61o
 Opdracht 41
64o

●
In het plaatje hieronder worden twee horizontale evenwijdige lijnen gesneden door drie andere lijnen.
Gebruik een F-figuur of Z-figuur om de onbekende hoeken te vinden. Geef ze aan op je werkblad.
?
114°
41°
121°
?
?
11
Kijk goed!
Soms moet je heel even zoeken
naar Z-figuren of F-figuren.
Net zoals dat je even goed moet
zoeken naar het dier in het plaatje
hiernaast.
 Opdracht 42
●
De rechthoek hieronder wordt verdeeld door twee paar
evenwijdige lijnen. In totaal zitten er 36 hoeken in, maar
veel hoeken zijn aan elkaar gelijk.
a.
Kleur alle hoeken van 65° rood.
b.
Kleur alle hoeken van 75° blauw.
c.
Kleur alle hoeken van 130° groen.
d.
Kleur alle hoeken van 50° geel.
e.
Kleur alle hoeken van 105° paars.
Opdracht 43
130°
75°
65°
●
In de figuur hieronder zie je een tekening van een spiegel, die op een uitrekbare poot aan de muur
hangt. Als de poot wordt uitgerekt, dan veranderen de hoeken. De poot bestaat uit twee groepen van
evenwijdige lijnen.
a.
Hoe groot is hoek ? Heb je daarbij een F-figuur of een Z-figuur gebruikt?
b.
Hoe groot is hoek ?
c.
Hoe groot is hoek ?


33˚

12

Opdracht 44
●
Tussen twee evenwijdige lijnen zijn twee dezelfde driehoeken getekend.
Plak nu eerst het knipblad van deze opdracht in je schrift.
a.
Teken de F-figuur waaruit blijkt dat de hoeken met een  even groot zijn.
b.
Teken de Z-figuur waaruit blijkt dat de hoeken met een  even groot zijn.
c.
Teken de Z-figuur waaruit blijkt dat de hoeken met een  even groot zijn.
d.
Hoe groot zijn hoeken ,  en  samen?



Opdracht 45
a.



●
C
Teken op één A4 vel vier verschillende driehoeken. Teken groot!
Nummer de driehoeken 1, 2, 3 en 4.
Noem de hoekpunten van elke driehoek A, B en C.
b.
Neem het onderstaande schema over in je schrift.
Meet van elke driehoek alle hoeken op en zet je
meetresultaten in jouw schema.
c.
B
Bereken van elke driehoek  A +  B +  C.
Schrijf de uitkomsten in jouw schema.
∆
1
2
3
4
A
B
C
A
A + B + C
d.
Wat valt je op aan de getallen in de laatste kolom van je schema?
e.
Kun jij een driehoek tekenen waarvan de hoeken samen 210〫zijn?
13
 Opdracht 46
a.
●
Teken, op een los blaadje, een (grote) driehoek ABC.
Hoe groot de hoeken en hoe lang de zijden zijn maakt niet uit! Je mag het dus zelf weten!
b.
Kleur de hoekpunten ieder met een andere kleur.
c.
Knip de driehoek uit en scheur de drie hoekpunten zo groot mogelijk af.
d.
Plak de afgescheurde hoekpunten zo in je schrift dat ze samen
de hoek  A +  B +  C vormen.
e.
Wat valt je op? Denk je dat dit voor alle driehoeken zo is?
C
C
A
Opdracht 47
A
B
B
●
B
Kijk in de figuur hiernaast.
a.
Bedenk eerst hoe groot  A1 is.
b.
Bereken daarna  B1
c.
Bereken tenslotte  B2
1
A
1
C
30˚

Stop
Ga door met
en kies
Opdracht 48 
of

14
2
Ga door met
ff tjekke Hoeken

 Opdracht 48 
De gestippelde lijnen zijn evenwijdig, de dikgedrukte lijnen zijn evenwijdig en de extra dikgedrukte lijnen
zijn evenwijdig aan elkaar. Geef alle hoeken(punten), die even groot zijn, dezelfde kleur. Gebruik hierbij
wat je weet van de hoeken van een driehoek, van Z-figuren en van F-figuren.
Berekeningen opschrijven, waarom?
Tot nu toe waren de berekeningen kort. Ze bestonden uit één rekenstap. Nu ga
je langere berekeningen maken. Je moet alle rekenstappen opschrijven! Alleen
een antwoord is dus niet goed!
Opdracht 49
■
D
De lijnstukken AB en CD zijn evenwijdig.
2
1
C
65˚
De lijnstukken AD en BC zijn ook evenwijdig.
a.
Hoe groot is hoek  D1. Leg uit waarom!
b.
Bereken  B1.
c.
Bereken  D2.
d.
Bereken  A.
Opdracht 50
A
50˚
1
B
■
Om  A te berekenen zijn er drie rekenstappen nodig.
C
Schrijf alle rekenstappen op van je berekening!
a.
Rekenstap 1: bereken  C2
b.
Rekenstap 2: bereken  C1
c.
Rekenstap 3: bereken  A
1
2
20˚
A
15
B
Opdracht 51
■
p
v
a.
Bereken hoek .
b.
Zijn de lijnen p en q evenwijdig?
c.
Bereken hoek .
d.
Zijn de lijnen u en v evenwijdig?
e.
Bereken hoek  en .
u
q


138˚

43˚

Opdracht 52
137˚
▲
In het plaatje hiernaast lopen de horizontale lijnen
B
A
evenwijdig. Je wilt  C2 berekenen.
a.
Welke hoeken moet je eerst uitrekenen?
b.
Bereken  C2. Schrijf al je rekenstappen onder elkaar.
57˚
D
1
E

Stop
Ga door met
en kies
Opdracht 53▲
of
Ga door naar
ff tjekke Hoeken


C
Opdracht 53
▲
In de tekening zie je de driehoek ABC.
Door punt C is een lijn getrokken,
A
die evenwijdig is aan de zijde AB.
B
a. Neem de onderstaande beredenering over in je schrift en vul de ontbrekende delen in.
 C1,  C2 en  C3 vormen samen een ....hoek
dus  C1 +  C2 +  C3 = ... graden
Zijde AB is ... aan lijn m
dus  A =  C…. en  B =  C….
dus
 A +  B +  C2 = ...
b. Leg nu in je eigen woorden uit wat de conclusie is van de deze beredenering.
c. Wat is het verschil tussen een beredenering en een berekening?
16
2
C
 Opdracht 54
▲
k
Punt C ligt tussen twee evenwijdige lijnen k en l.
a.
Teken door C een lijn evenwijdig aan lijnen k en l.
b.
Zoek met behulp van Z-figuren hoeken die gelijk zijn aan
A
?
C
elkaar.
Geef gelijke hoeken dezelfde kleur.
B
l
Beredeneer met behulp van je tekening dat:  A +  B =  C
c.
 Opdracht 55
▲
C
Punt C ligt boven twee evenwijdige lijnen k en l.
?
a.
Teken een lijn door punt C evenwijdig aan lijn k.
b.
Zoek met behulp van Z-figuren hoeken die gelijk zijn aan
k
A
elkaar.
Geef gelijke hoeken dezelfde kleur.
Beredeneer dat:  B −  A =  C
c.
Opdracht 56
B
l
▲
a.
Leg uit waarom de lijnen p en q elkaar nooit zullen snijden.
b.
Waarom zullen de lijnen s en q elkaar wel snijden?
c.
Leg uit of de lijnen s en q elkaar links of rechts snijden van lijn t.
t
p
34,9˚
q
35˚
q
t
s
35˚
35˚
∆
Opdracht 57
In de onderstaande tekening is lijn m evenwijdig aan zijde PQ.
Beredeneer met behulp van Z-figuren dat  P +  Q +  R2 = 180°
R
1
m
3
2
P
17
Q
Uitwerkingen
Basis de Baas: Hoeken
Opdracht 3
●
Van klein naar groot:  D,  A,  B,  C
Dus, de lengte van de benen heeft geen invloed op de grootte van de hoek!
Opdracht 4
●
72 o
64 o
98 o
M
27o
99 o
Opdracht 5
●
 A is 35〫,  B is 90〫,  C is 124〫,  D is 37〫
Opdracht 6
●
Laat deze opdracht controleren door je docent.
Opdracht 7
●
a.
Twee hoeken van 45 〫 en één van 90 〫.
b.
Scherp:  D,  E,  H, Stomp zijn:  F en  G
c.
 D = 56 〫  E = 81 〫  F = 100 〫  G = 140〫  H = 15〫
Opdracht 8
b.
●
Het is belangrijk om aan te geven welke hoek je bedoelt.
Bijvoorbeeld de hoek van 28〫of de hoek van 332〫.
18
Opdracht 9
●
Laat controleren
Opdracht 10 
Laat controleren
Opdracht 11
●
c.
In je tekening is elke taartpunt 60〫, want
d.
Een halve taartpunt is 30〫, want
Opdracht 12
360
 60
6
60
 30
2
●
b. 90〫
g. 90 + 35 + 80 + 107 = 312 en 360 – 312 = 48 dus er blijft een stuk van 48〫over.
Opdracht 13 
c.
In je tekening is elke taartpunt 72〫, want
Opdracht 14
360
 72
5
●
c.
86〫
d.
Vroeger gebruikte men bij het bouwen een touwtje met een loodje
eraan om een rechte hoek met de grond te bepalen.
Opdracht 15
touwtje
●
Laat controleren
loodje
19
Opdracht 16
●
Opdracht 17
●
v
s
A●
h
Opdracht 18
●
U●
V●
q
W●
20
Opdracht 19 
A●
C●
B●
F●
●H
●G
D●
E●
Opdracht 20
●
a.
F
C
≈ Kanaal ≈
D
A
B
b.
E
De kortste afstand van A naar de overkant is 1 cm.
De kortste afstand van B naar de overkant is 1 cm.
De kortste afstand van C naar de overkant is 1,5 cm.
De kortste afstand van D naar de overkant is 1,4 cm.
De kortste afstand van E naar de overkant is 1,4 cm.
De kortste afstand van F naar de overkant is 1,6 cm.
Opdracht 21
●
1,5 cm
2,3 cm
1,1 cm
21
Opdracht 22
●
Laat controleren of vergelijk je tekening met de tekening van een teamgenoot.
Opdracht 23
h.
●
Een rechthoek.
Opdracht 28 ■
a.
 A = 53º
 B = 62º
 C = 135º
 D = 28º
 E = 84º
 F = 50º
b.
--
c.
Hoeken die groter zijn dan 180〫kun je niet direct tekenen met je geodriehoek. Als je bijvoorbeeld
een hoek van 200〫wil tekenen, dan teken je de hoek 360 – 200 = 160. De hoek buitenom is dan
200〫.
Opdracht 29 
a.
-
b.
–
c.
360°
d.
De hoek van een kleine taartpunt is 180:4=45°
e.
De hoek van een grote taartpunt is 180:3=60°
Opdracht 30
●
a. Strek je arm maar eens. De hoek, die je elleboog maakt is 180°.
b. –
c. –
x
d. De overstaande hoeken zijn gelijk
e. --
Opdracht 31


x
S
●
De gestrekte hoek is 180°, dus de hoek met het vraagteken is gelijk aan 180°– 120° =60°
22
Opdracht 33 
a.
De gevraagde hoek is 129° want 180°– 51° =129°
b.
De gevraagde hoek is 79° want 180°–101° =79°
c.
De gevraagde hoek is 90° want 180°– 90° = 90°
d.
De gevraagde hoek is 50° want 180° - 90°– 40° =50°
Opdracht 34
●
a.
De gevraagde hoek is 107° want 180°– 73° =107°
b.
De gevraagde hoek is 69° want 90°–21° =69°
c.
De gevraagde hoek is 91° want 180o– 45°– 44° =91°
Opdracht 35
●
a.
 R1 +  R2 = 90°
b.
 R1= 90 – 63 = 27°
c.
 R3 is
d.
 R3 = 27o + 90o = 117°
e.
 R4 = 180 – 117 = 73°
 R1 +  R5 zijn overstaande hoeken
1
5
2
4 3
R
Opdracht 36
●
 A1 = 30º
 B1 = 100º
1
 C1 =  C3 = 75º
B1 2
A 4 2
4
3
C 5
3
1 2
3
4
 A2 = 180-30=150º
want  A1 +  A2 =180o
 B2 = 180-100=80º
want  B1 +  B2 =180o
 C1 +  C2+  C3 =180o
Dus  C2 = 180-75-75=30º
 A3 = 30º
want  A3 overst. hoek  A1
 B3 = 100º
want  B3 overst. hoek  B1
 A4 = 150º
want  A4 overst. hoek
 B4 = 80º
want  B4 overst. hoek
 C4 = 75º
want  C4 overstaande hoek
 C1
 A2
 B2
23
 C5 = 180-75=105o
want  C4+  C5 =180o
Opdracht 37
■
a.
Hoek  K2 past 2 maal in  K1.
b.
Hoek  K2 past 3 maal in 180°
c.
Hoek  K2 is dus gelijk aan 180:3=60°
Opdracht 38
2
1
Hoek  K1 is dus gelijk aan 180-60=120°
K
■
Hoek  L2 past 9 maal in  L1.
44o
Als we  L1 in 9 stukken verdelen dan past
 L2 dus 10 keer in een gestrekte hoek
Dus,  L1=180/10=18o en  L1 = 180-18=162°
Opdracht 39
●
44o
b.
Alle scherpe hoeken in het plaatje zijn 44o. Dat zijn er 4.
d.
Alle andere hoeken zijn 180-44=136o
e.

Opdracht 40
●


o
84
61o
64o

Hoek  is dus 61〫. Hoek  is dus 84〫. Hoek  is dus 64〫
Opdracht 41
●
?
114°
41°
121°
?
?
De gevraagde hoek is dus 114°; de gevraagde hoek is dus 41°; de gevraagde hoek is dus 121°.
24
Opdracht 42
●
Laat de opdracht controleren, vergelijk eerst met een klasgenoot.
Opdracht 43
●
a.
33〫(F-figuur)
b.
33〫
c.
180-33=147 dus 147〫
Opdracht 44
a
 
●

d. Hoeken ,  en  vormen samen een
gestrekte hoek een gestrekte hoek is 180〫



b
 

c


 

Opdracht 45




●
d.
Als je nauwkeurig hebt gewerkt komt is de optelling van de hoeken steeds ongeveer 180〫.
e.
Als je dat lukt, krijg je €20
Opdracht 46
●
Als je de afgescheurde hoeken goed neerlegt dan vormen ze samen een gestrekte hoek 180〫.
Opdracht 47
●
d.
 A1 = 30°, want overstaande hoeken.
e.
 B1 = 180 – 30 – 90 = 60°
f.
 B2 = 180 – 60 = 120°
Opdracht 48
■
Laat de tekening controleren of vergelijk eerst met een klasgenoot
25
Opdracht 49
■
a.
 D1 = 50〫 want je kunt een Z-figuur tekenen.
b.
 A = 180 – 50 – 65 = 65〫
c.
 D2 = 180 – 50 – 65 = 65〫
d.
 B1 = 180 – 50 – 65 = 65〫of  B1 = 65〫 want je kunt een Z-figuur tekenen.
Opdracht 50
■
a.
 B2 = 180 – 20 - 90 =70 〫
b.
 B1 +  B2 = 90 〫 dus  B1 = 20 〫
c.
 A = 180 – 20 -90 = 70〫
u
Opdracht 51

■
f.
hoek  = 180 – 137 = 43°
g.
De lijnen p en q zijn evenwijdig.
h.
hoek = 180 – 138 = 42°
i.
De lijnen u en v zijn niet evenwijdig?
j.
Hoek  = 180° - 42° = 138° en hoek  = 180° - 138° = 42°.
Opdracht 52
p
v
q

138˚

43˚

137˚
▲
57˚
Met behulp van een F-figuur kun je zien welke hoek ook 57° is.
Nu kun je uitrekenen dat  C1 = 180 – 90 – 57 = 33°.
Dus  C2 = 180 – 33 = 147°.
Opdracht 53
a.
57˚
▲
 C1,  C2 en  C3 vormen samen een gestrekte hoek
dus  C1 +  C2 +  C3 = 180〫
1
2
C
Zijde AB is evenwijdig aan lijn m
dus  A =  C1 en  B =  C3
dus  A +  B +  C2 = 180〫
b.
Conclusie: van elke driehoek zijn de hoeken bij elkaar opgeteld 180〫.
c.
Berekeningen gaan met getallen. Een berekening gaat bijvoorbeeld over één bepaalde driehoek.
Beredeneren gaan niet met getallen. Een beredenering gaat bijvoorbeeld over alle driehoeken
tegelijkertijd.
26
Opdracht 54
▲
k
A
De beredenering gaat met behulp van de tekening
hiernaast. In de tekening zitten twee
C
Z-figuren.
2
dus  C1 =  A en  C2 =  B
dus  C =  A +  B
Opdracht 55
1
l
▲
B
C
De beredenering gaat weer met behulp van de
k
tekening hiernaast. In de tekening zitten twee
A
Z-figuren door elkaar.
Uit de grote Z-figuur volgt dat de grote hoek bij
m
C= B
Uit de kleine Z-figuur volgt dat de twee zwarte hoeken
B
aan elkaar gelijk zijn.
Hieruit volgt dat  B −  A =  C
Opdracht 56
▲
a.
De lijnen p en q zijn evenwijdig omdat ze met dezelfde lijn een even grote hoek maken.
b.
Lijn s en q lopen niet evenwijdig, want de hoeken die zij met een derde lijn maken is ongelijk.
c.
Lijn s en q snijden links van lijn t
Opdracht 57 ∆
 R1,  R2 en  R3 vormen samen een gestrekte hoek
dus  R1 +  R2 +  R3 = 180 graden
Zijde PQ is evenwijdig aan lijn m, dus je kunt Z-figuren tekenen
dus  P =  C1 en  Q =  C3
dus  P+  Q +  R2 = 180〫
Deze beredenering geldt natuurlijk voor alle driehoeken, TOCH?
27
Knipbladen
BdB Opdracht 16
Teken aan elk van
deze punten een
staalkabel.
BdB Opdracht 17
BdB Opdracht 18
s
U●
A●
V●
v
W●
q
h
BdB Opdracht 19
Je mag een wiskundige
lijn altijd verlengen
A●
B●
C●
F●
●H
●G
D●
E●
28
BdB Opdracht 20
F
C
≈ Kanaal ≈
D
A
B
E
BdB Opdracht 21
BdB opdracht 40

61o

o
84
64o

29
BdB opdracht 41
?
114°
41°
121°
?
?
BdB opdracht 42
75°
130°
65°
BdB opdracht 44
a
 




b
 

c



 




30
BdB Opdracht 46
C

C
A
B
B
A
BdB Opdracht 48
BdB Opdracht 54 en opdracht 55 ▲
k
C
A
?
k
A
C
l
?
B
l
31
B