Hoofdstuk 7 - Noordhoff Uitgevers

Oefenopgaven Hoofdstuk 7
Opgave 1 Rendement
Een beleggingsadviseur heeft de keuze uit de volgende twee
beleggingsportefeuilles:
Verwacht rendement
Variantie
Portefeuille a
12%
8%
Portefeuille b
12%
10%
1. Hoe wordt het risico in een beleggingsportefeuille gemeten?
2. Geef gemotiveerd aan welke beleggingsportefeuille volgens de moderne
portefeuilletheorie gekozen zou moeten worden.
Opgave 2 Berekening rendement
Van de volgende aandelen van vier chemieconcerns, twee Nederlandse en
twee Duitse, zijn de aangepaste wekelijkse slotkoersen in 2011:
Datum
3-1-2011
10-1-2011
17-1-2011
24-1-2011
31-1-2011
7-2-2011
14-2-2011
21-2-2011
28-2-2011
7-3-2011
14-3-2011
21-3-2011
28-3-2011
4-4-2011
11-4-2011
18-4-2011
26-4-2011
2-5-2011
Slotkoers AkzoNobel
Slotkoers Basf
Slotkoers Bayer
Slotkoers DSM
€ 45,66
€ 46,24
€ 45,48
€ 45,96
€ 46,13
€ 48,63
€ 50,21
€ 49,01
€ 48,69
€ 47,31
€ 45,21
€ 47,08
€ 49,17
€ 50,50
€ 50,25
€ 52,48
€ 52,44
€ 51,05
€ 55,20
€ 55,65
€ 54,75
€ 54,41
€ 55,44
€ 56,11
€ 59,49
€ 57,21
€ 58,58
€ 56,44
€ 54,38
€ 57,06
€ 59,83
€ 61,70
€ 61,92
€ 63,66
€ 67,09
€ 63,80
€ 55,50
€ 55,40
€ 54,46
€ 53,56
€ 54,85
€ 55,58
€ 57,18
€ 54,80
€ 56,63
€ 54,64
€ 51,99
€ 53,30
€ 56,19
€ 54,99
€ 55,60
€ 56,63
€ 59,35
€ 57,98
€ 41,23
€ 43,29
€ 41,36
€ 42,48
€ 42,95
€ 43,20
€ 42,62
€ 41,36
€ 42,97
€ 41,23
€ 41,09
€ 42,44
€ 42,74
€ 43,36
€ 42,04
€ 42,60
€ 45,60
€ 44,88
Bron: finance.yahoo.com
1. Bereken de weekrendementen van elk van de 4 chemiefondsen tot en met 2
mei 2011, alsmede het gemiddelde weekrendement en de standaardafwijking
van de weekrendementen.
2. Bereken de zes correlatiecoëfficiënten van de weekrendementen tussen elk
paar van de 4 fondsen: dat wil zeggen tussen (DSM, AkzoNobel), (DSM,
Bayer), (DSM, BASF), (AkzoNobel, Bayer), (AkzoNobel, BASF), (BASF,Bayer).
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
1
3. Indien een belegger €2.000 heeft belegd per 3 januari 2011 en dit bedrag
heeft verdeeld door in elk van de 4 chemiefondsen 25% te beleggen, welk
gemiddeld weekrendement zou hij hebben behaald op 2 mei 2011 op deze
chemieportefeuille?
Opgave 3 Correlaties
Een belegger wil geld beleggen in een aandelenportefeuille die voor 30% bestaat
uit aandeel 'X NV' en voor 70% uit aandeel 'Y NV'. De standaardafwijking van de
rendementen op X NV bedraagt 10% en voor Y NV 20%.
Bereken de variantie van deze aandelenportefeuille onder elk van de volgende
drie aannamen:
a. De correlatiecoëfficiënt tussen beide aandeelrendementen bedraagt +1.
b. De correlatiecoëfficiënt tussen beide aandeelrendementen bedraagt +0,5.
c. De correlatiecoëfficiënt tussen beide aandeelrendementen bedraagt 0.
Opgave 4 Berekening verwacht rendement
In mei 2011 bedroeg volgens de website www.euroland.com de bèta van NV
DSM 0,83, van AkzoNobel NV 0,85, van BASF AG 1,09 en van Bayer AG 0,76. De
bèta voor de sector basischemie, wereldwijd 17 concerns, bedroeg eind januari
2011 1,28. De risicovrije vergoeding in de Eurozone in april 2011 bedraagt
1,25% en de marktrisicopremie in Nederland en Duitsland op
aandelenbeleggingen was ongeveer 4,5%.
Bereken het verwacht rendement voor een belegger die in mei 2011 geld
belegde in elk van de vier genoemde chemiefondsen.
Opgave 5 CAPM
Een beleggingsadviseur heeft voor een klant het volgende overzicht van
mogelijke beleggingsportefeuille opgesteld:
Portefeuille 1
Portefeuille 2
Portefeuille 3
Verwachte
opbrengst
per jaar
10%
8%
12%
Risico
Standaarddeviatie
8%
8%
14%
1. Geef gemotiveerd aan welke van de drie portefeuilles zonder meer als niet
efficiënt moet worden afgewezen.
Volgens de grondleggers van CAPM geldt de volgende formule:
E[ra] = rf + β x [rm – rf ]
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
2
De koersontwikkeling van een aandeel wordt bepaald door algemene
marktontwikkelingen (het systematisch risico) en door voor het aandeel unieke
omstandigheden (het niet-systematisch oftewel het unieke risico). Volgens de
theorie meet Bèta vooral het systematisch risico. De markt zou het unieke risico
niet belonen, vandaar dat deze risicocomponent niet in de formule voor het
verwachte aandelenrendement is opgenomen.
2. Leg uit waarom volgens de theorie het unieke risico van een aandeel niet
wordt beloond.
Opgave 6 Berekening van de efficiënte portefeuille (gebruik voor de
beantwoording bijgevoegd excelbestand)
Een belegger wil zijn vermogen beleggen in de fondsen Pan en As of een
combinatie van die twee fondsen. Van de fondsen Pan en As zijn gedurende 16
dagen de volgende dagelijkse rendementen bekend:
Koersontwikkeling
dag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Pan
0,55375
0,0945
-0,31875
0,498
0,02375
0,18525
0,19375
-0,2745
0,8625
0,0525
0,33625
-0,015
-0,11375
0,32925
-0,03625
0,09675
As
-0,1965
0,3
0,1065
0,47125
0,32625
0,38875
-0,10725
-0,16875
0,7005
0,47
0,36525
-0,13625
-0,078
0,6725
-0,08175
-0,007
Bereken:
a. Het gemiddelde rendement van Pan en As.
b. De variantie van Pan en As.
c. Het rendement en de daarbij behorende variantie van Pan en As, waarbij de
verdeling van Pan en As over de portefeuille begint bij 100% Pan en 0% As
tot 0% Pan en 100% As (met stapjes van 10%-punt).
d. Maak een grafiek van de antwoorden, zoals berekend bij c.
e. Volgens de optimale portefeuilletheorie wordt alleen het marktrisico beloond.
Noem minimaal 3 marktfactoren die invloed hebben op de hoogte van het
marktriscio.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
3
Opgave 7 Opbouw van een portefeuille met geleend geld
De volgende gegevens zijn bekend:



Verwachte opbrengst marktportefeuille
Verwachte standaardafwijking marktportefeuille
Risicovrij rendement op staatsleningen
8%
15%
3%
1. Bepaal het verwachte rendement en de standaardafwijking daarvan van een
portefeuille die voor 60% bestaat uit de marktportefeuille en voor 40% uit de
staatsleningen.
Een belegger wil de marktportefeuille bijv. 150 (=150%) kopen, die hij voor 50
(= 33,33%) wil financieren met geleend geld. Het rentepercentage waartegen hij
kan lenen is 3% per jaar.
2. Bereken het verwachte rendement en de standaarddeviatie van het eigen
geïnvesteerde vermogen (100%).
Het aandeel U heeft eenzelfde standaardafwijking als de portefeuille van de
belegger bij vraag 2.
3. Geef gemotiveerd aan of het verwachte rendement van aandeel U gelijk is
aan de investering van het eigen vermogen in de beleggingsportefeuille van
de belegger van vraag 2.
Opgave 8 Berekening Bèta
Onderstaande informatie over het rendement van de aandelenmarkt (de
marktportefeuille en het rendement van het aandeel Z) is over de afgelopen 6
maanden beschikbaar gekomen. In deze periode was het gemiddeld rendement
van een risicoloze belegging (staatsobligaties) 0,2% per maand.
Maand
1
2
3
4
5
6
rendement marktportefeuille
3%
2%
-8%
6%
3%
2%
rendement Z
5%
3%
-12%
8%
4%
4%
1. Bereken het gemiddelde marktrendement van de marktportefeuille en het
gemiddeld rendement van Z.
2. Bereken de variantie van de marktportefeuille en van het aandeel Z.
3. Bereken de Bèta van het aandeel Z ten opzichte van de marktportefeuille.
Stel dat aandelenanalisten in maand 7 een rendement van 2% op de
marktportefeuille verwachten.
4. Bereken het verwachte rendement van aandeel Z op basis van de door u
berekende Bèta.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
4
Opgave 9 Sharpe-Ratio
Een beleggingsadviseur heeft voor een klant de volgende mogelijke portefeuilles
samengesteld:
Portefeuille
Verwacht rendement
Variantie
A
8%
10%
B
9%
12%
C
10%
15%
D
11%
16%
De marktportefeuille (bijv. AEX) heeft een verwacht rendement van 8,5% en een
variantie van 11%. Een risicovrije belegging heeft een verwachte opbrengst van
2% per jaar.
1. Bereken de sharpe-ratio’s voor de voorgestelde portefeuilles en de
marktportefeuille.
2. Teken de Capital Allocation Line voor alle portefeuilles en de
marktportefeuille.
3. Welke portefeuille zou u als klant kiezen? Motiveer uw antwoord.
4. Stel dat de belegger het risico te hoog vindt. Hij accepteert een maximale
variantie van 4%. Wat is dan het maximale verwachte rendement?
Opgave 10 Werking Financiële markten
1. Volgens de Moderne Portefeuille Theorie wordt het unieke risico in een
beleggingsportefeuille niet beloond. Leg uit waarom alleen het systematisch
risico in een beleggingsportefeuille volgens de theorie beloond wordt.
2. Op basis van de Moderne Portefeuille Theorie en CAPM kan een
kapitaalmarktlijn en een aandelenmarktlijn worden opgesteld.
a. Wat geeft de kapitaalmarktlijn weer?
b. Wat geeft de aandelenmarktlijn weer?
3. Geef nauwkeurig aan wat wordt gemeten met de bèta, die wordt gebruikt
binnen het Capital Asset Pricing model.
4. Kan volgens het CAPM de risicopremie van een belegging hoger zijn dan de
marktrisicopremie? Leg uit waarom wel of niet.
5. Is een belegging, waarbij de verwachtingen over het rendement onder de
aandelenmarktlijn liggen, aantrekkelijk of juist niet? Leg uit waarom.
6. In de financieringsliteratuur is veel geschreven over de efficiency van de
vermogensmarkt (Efficiënte Markt Hypothese). Welke drie vormen worden
onderscheiden?
Opgave 11
De financieel manager van een handelsonderneming is van mening dat het
risicoprofiel voor de aandelen in zijn onderneming vergelijkbaar is met dat van
het gemiddeld risico van de AEX. Bij het beoordelen van projecten binnen zijn
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
5
onderneming wil hij dan ook het gemiddelde rendement van de AEX als
kostenvoet voor het eigen vermogen in de WACC meenemen.
Wat is hierop uw commentaar?
Opgave 12
Eén van de conclusies van de sterke variant van de Efficiënte Markthypothese is
dat marktprijzen onvoorspelbaar zijn (prijzen volgen een random walk). Leg uit
waarom prijzen per definitie een random walk moeten vertonen als alle
informatie in de prijzen is verwerkt.
In het portfoliomodel (MPT) zoals door Markowitz ontworpen, bestaat het
verwacht rendement, vanwege de mogelijkheid tot diversificatie, alleen uit een
beloning voor het systematisch risico (market risk).
a. Leg uit hoe diversificatie ervoor zorgt dat het risico van de totale portefeuille
minder wordt.
b. Met welke maatstaf wordt het marktrisico en daarmee de gevoeligheid voor
marktveranderingen gemeten?
Opgave 13 Optimaliseren Portefeuille
Aandeelfonds A heeft een standaardafwijking σA = 18,6% en aandeelfonds B σB
= 28%. De correlatiecoëfficiënt tussen de rendementen van beide
aandeelfondsen bedraagt ρ = +0,2.
Gevraagd:
Bereken de verhoudingen XA en XB waarbij het portefeuillerisico bestaande
uit aandeelfonds A en B wordt geminimaliseerd.
Nota bene: gebruik voor het minimaliseren van de variantie het
Excelhulpprogramma Solver. Aanwijzingen over het gebruik van dit
hulpprogramma staan in het Excelblad behorend bij deze opgave.
Opgave 14 At-random-ontwikkeling
In het Exceloverzicht voor studenten staat de koersontwikkeling van ASML in de
periode november 2012 – april 2013. Ga na in hoeverre de koersontwikkeling
voldoet aan het idee van een at-random-beweging in het kader van de efficiënte
markthypothese.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
6