Nova Natuurkunde 4 havo

Fons Alkemade
Rick Cremers
Peter van Hoeflaken
Bart-Jan van Lierop
Emile Verstraelen
4
4
HAVO
AUTEURS
h avo
EINDREDACTIE
Hans Stevens
natuurkunde
NATUURKUNDE
ISBN 978 90 345 7977 5
546505
546505_OM.indd 1-3
27-11-12 10:52
Inhoud
Voorwoord
4
1 Beweging
5
3 Krachten
77
Praktijk
Praktijk
Parachutespringen
Een spannende attractie
Bruggen
Een eerlijke wedstrijd?
Theorie
6
1 Krachten
2 Krachten samenstellen
3 Krachten ontbinden
4 De eerste wet van Newton
5 De tweede wet van Newton
6 De hefboomwet
Practica
Theorie
1 Het Système international d’Unités (SI)
2 Meetnauwkeurigheid en significantie
3 De eenparig rechtlijnige beweging
4 Gemiddelde en momentane snelheid
5 Versnelling
6 De eenparig versnelde beweging
7 Eenparig vertraagde beweging en vrije val
8 Verdieping: Handige formules
Practica
10
12
15
19
22
26
29
33
36
Maatschappij
Studeren: Werktuigbouwkunde
Veiligheidskeurmerken
41
1 Het molecuulmodel
2 Dichtheid, druk en veerconstante
3 Spanning en rek
4 Warmte en temperatuur
5 Warmtetransport
6 Bijzondere materialen
Practica
42
Theorie
46
48
52
56
60
63
67
71
114
Theorie
Praktijk
1 Lading
2 Stroom en spanning
3 Weerstand
4 De weerstand van een draad
5 Speciale weerstanden
6 Serie en parallel
7 Vermogen en elektrische energie
Practica
113
Praktijk
De temperatuur van je lichaam
Composieten in de vliegtuigindustrie
Onweer
Elektriciteit en het menselijk lichaam
82
85
89
94
96
100
108
Maatschappij
4 Materialen
Studeren: Natuurkunde
Opslag van gegevens
2 Elektriciteit
78
118
120
124
127
131
136
139
Maatschappij
Studeren: Milieugerichte materiaaltechnologie
Recycling van materialen
Maatschappij
Studeren: Elektrotechniek
Elektrisch rijden
2
546505_H1.indd 2
24-10-12 16:03
P
P
5 Aarde en heelal
143
Praktijk
Het ISS, een bijzondere ruimtemissie
Reizen in de ruimte
7 Aarde en klimaat*
195
Praktijk
144
Theorie
1 Hemellichamen
2 Cirkelbeweging
3 De gravitatiewet van Newton
4 Toepassingen van de gravitatiekracht
5 Ontstaan van het heelal
Practica
Zuur-base
Ademnood in de bergen
Wind- en waterhozen
196
Theorie
148
152
155
158
161
164
1 Eigenschappen van de atmosfeer
2 Seizoenen
3 Neerslag
4 Wind
5 Drukverdeling en klimaatgordels
6 Opwarming van de aarde
7 Straling in de atmosfeer
Practica
Maatschappij
Astrologie versus astronomie
Astronaut worden
199
202
205
208
211
213
215
218
Maatschappij
Studeren: Officier Meteorologie
Het KNMI
6 Technische automatisering*
167
Praktijk
Automatisering in de gezondheidszorg
Regelsystemen in de industrie
168
Theorie
1 Systemen
2 Sensoren
3 Signalen
4 Verwerkers
5 Actuatoren
Practica
173
175
179
182
186
189
Antwoorden
222
Trefwoordenregister
226
Maatschappij
Studeren: Embedded systems engineering
Robots
* keuzestof schoolexamen
3
546505_H1.indd 3
24-10-12 16:03
Voorwoord
Voor je ligt het eerste deel van Nova. Deze methode is op zo’n manier opgebouwd, dat je
vanuit verschillende invalshoeken de stof kunt benaderen. Ieder hoofdstuk bestaat namelijk
uit drie delen:
P: de praktijk; voorbeelden van toepassingen van de theorie.
T: de theorie; uitleg over natuurkundige concepten, grootheden, de verbanden, formules
en experimenten.
M: de maatschappij; waarom is kennis van de theorie belangrijk voor jou, als onderdeel van
die maatschappij?
Bij P en M kun je altijd kiezen uit twee alternatieven. Bij alle drie de delen horen opgaven.
Jouw eigen werkwijze
Vanzelfsprekend bepaal je samen met je docent hoe je de stof in leerjaar 4 gaat behandelen.
Je begint ieder hoofdstuk met de voorkennistoets (online). Hierin komt de vereiste voorkennis aan bod. Dat kan stof zijn uit voorgaande jaren, maar ook uit eerdere hoofdstukken. Zo
begint iedereen goed voorbereid aan het nieuwe hoofdstuk.
Na de voorkennistoets kun je op verschillende manieren met Nova werken:
1 Ben je vooral geïnteresseerd in voorbeelden uit de praktijk, begin dan met een P-deel.
Daarbij kun je kiezen voor een online versie met links naar (opmerkelijke) filmpjes en sites,
of je doet het andere P-deel uit dit boek. Daarna doe je het T-deel en een M-deel.
2 Wanneer je interesse vooral uitgaat naar het belang van natuurkunde voor de maatschappij,
begin dan met een van de M-delen. De M-delen worden uitsluitend online aangeboden.
Vervolgens doe je een P-deel of ga je direct naar het T-deel.
3 Vind je het belangrijk om eerst de theoretische concepten te bestuderen, om daarna te
kijken hoe die theorie in de praktijk en de maatschappij wordt gebruikt? In dat geval begin
je met het T-deel en doe je daarna de P- en M-delen.
Iedereen sluit af met het beantwoorden van de opdracht(en) onder het kopje toepassing
aan het einde van een P-deel. Het maakt niet uit welk P-deel van dat hoofdstuk je kiest.
Indien je de stof voldoende beheerst, kun je die opdrachten van allebei de P-delen oplossen.
Keuzestof
Voor het schoolexamen kun je kiezen uit vier keuzehoofdstukken die her en der voorkomen
in de boeken en worden behandeld in de leerjaren 4 - 5. Twee van die hoofdstukken worden
behandeld. Waarschijnlijk bepaalt je docent welke twee dat zijn. De keuzehoofdstukken zijn
in de inhoudsopgave aangegeven met een *.
Opgaven
De opgaven kennen een verschillende opbouw. Voor sommige opgaven staat een +. Het zijn
pittige opgaven. In de meeste hoofdstukken zijn examenopgaven opgenomen. Je voorbereiding voor je examen begint dus al in leerjaar 4.
Test jezelf
Was je in staat de toepassingsopdrachten van het P-deel op te lossen, maar wil je toch nog
even kijken of je de stof echt beheerst? Maak dan online de diagnostische toets. Besef dat
de onthoud! aan het einde van de paragraaf slechts dient om de kern van de paragraaf nog
eens aan te geven. Deze korte samenvattingen volstaan NIET om een toets voor te bereiden.
Wij wensen je succes en plezier met Nova!
De auteurs
4
546505_H1.indd 4
24-10-12 16:03
2
Elektriciteit
P
Praktijk
T
Theorie
M
Maatschappij
Onweer
Elektriciteit en het menselijk lichaam
Elektriciteit
Studeren: Elektrotechniek
Elektrisch rijden
Zonnecellen, batterijen en het lichtnet zijn voorbeelden van elektrische spanningsbronnen. Met
de elektrische energie van een spanningsbron kun je een stroom laten lopen om een elektromotor te laten draaien. Om dat voor elkaar te krijgen, moet je de spanningsbron en de elektromotor opnemen in een elektrische schakeling. Bij elektriciteit moet je steeds bedacht zijn op de
risico’s: een te grote stroomsterkte door je lichaam kan fataal zijn.
546505_H2.indd 41
24-10-12 16:11
Praktijk
Elektriciteit en het menselijk lichaam
Onweer
Onweer is een indrukwekkend natuurverschijnsel. Vroeger dacht men
vaak dat zich dan een God roerde. Bliksem is een van de gevaarlijkste
weersverschijnselen. Je moet dan ook bescherming zoeken als er onweer
nadert. Door een blikseminslag kun je dodelijk worden getroffen.
Statische elektriciteit
Benjamin Franklin liet omstreeks 1750
tijdens een hevig onweer een vlieger op
waarbij in het vliegerkoord het geleidende metaal koper was verwerkt.
Op die manier wilde hij proberen door
middel van een blikseminslag forse
vonkontladingen op te wekken, beneden
aan het uiteinde van het koord.
Dat lukte inderdaad. Het experiment dat
hij uitvoerde, was levensgevaarlijk.
Wonder boven wonder kwam hij er
ongeschonden vanaf. Maar met dit
experiment had hij bewezen dat bliksem
een vorm van elektriciteit is en dat er
positieve en negatieve lading bestaat.
Met een bandgenerator kun je minibliksems opwekken (ﬁguur 1). De werking
van de bandgenerator berust op de
eigenschap dat je bepaalde stoffen kunt
opladen door ze over elkaar te wrijven.
Dat wordt statische elektriciteit
genoemd. Door het wrijven wordt de
altijd aanwezige lading gescheiden: de
ene stof wordt positief, de andere negatief geladen. Als je doorgaat met wrijven, blijkt het steeds moeilijker te zijn
het voorwerp verder op te laden. Dat is
te vergelijken met het oppompen van
een band. Daarbij kost het door de toenemende bandenspanning steeds meer
moeite om er lucht bij te persen. Ook
▲ ﬁguur 1
een bandgenerator
42
546505_H2.indd 42
24-10-12 16:11
P
2 Elektriciteit
rolwolk
kou
fron
t
aambeeld
▲ ﬁguur 2
▲ ﬁguur 3
onweerswolk
ladingsverdeling in een onweerswolk
bij het opladen van voorwerpen door
wrijven spreek je over spanning: elektrische spanning.
Op een bepaald moment wordt de spanning groot genoeg om een ontlading
door de lucht mogelijk te maken. Je ziet
dan een vonkje overspringen. Daarmee
wordt de scheiding van lading weer
gedeeltelijk of helemaal ongedaan
gemaakt. Bij een bliksem gebeurt hetzelfde, maar dan op veel grotere schaal.
Bliksem
Onweerswolken ontstaan als warme bellen met vochtige lucht snel opstijgen
(ﬁguur 2). In wolken, die dan wel
10 km hoog kunnen worden, is de lucht
sterk in beweging. Warme lucht stijgt
op en koude lucht met hagel en regen
valt naar beneden. Doordat de bewegende waterdruppels en ijskristallen
langs elkaar heen bewegen, wordt
lading gescheiden en kan de spanning
tussen onder- en bovenkant van de wolk
oplopen tot wel honderd miljoen volt
(ﬁguur 3).
De druk op de lading (dus de spanning)
wordt zo groot dat er een ontlading
moet plaatsvinden in de vorm van een
‘vonk’: de bliksem. Eerst is er een voorontlading binnen de wolk. De bliksem
baant zich met een snelheid van zo’n
honderdduizend kilometer per seconde
een weg door een geleidend kanaal dat
niet breder is dan een paar centimeter.
Dit bliksemkanaal kan wel kilometers
lang zijn.
De aarde is neutraal en bezit dus evenveel positieve als negatieve ladingsdeeltjes. Door de sterke (negatieve)
lading, van de onderzijde van de wolk
krijgt het deel van de aarde onder de
wolk een tegengestelde (positieve)
lading, want ongelijknamige ladingen
trekken elkaar aan. Ook hierbij kan de
spanning zo hoog oplopen dat er bliksemontladingen tussen aarde en wolk
ontstaan: een blikseminslag.
Donder
In het bliksemkanaal verplaatsen zich
grote hoeveelheden lading in zeer korte
tijd. In een fractie van een seconde kan
er een stroomsterkte van honderdduizend ampère ontstaan. Daarbij stijgt de
temperatuur in het kanaal tot maximaal
dertigduizend graden Celsius.
Door de enorme hitte zet de lucht in
het kanaal uit. Dit veroorzaakt geknetter, te horen als een enorm geraas, de
donder.
Omdat licht sneller gaat dan geluid,
ontstaat er een tijdverschil tussen het
zien van de bliksem en het horen van
de donder. Omdat bovendien de bliksem
zich over een grote en grillige afstand
verplaatst, zal de donder zich niet
beperken tot één klap maar klinken als
een lange roffel.
Blikseminslag
Omdat lucht geen goede geleider is, zal
een bliksemontlading de kortste weg
zoeken. Een bliksemontlading vindt
daarom vaak plaats via hoge punten in
het landschap, zoals bomen en gebouwen. In Nederland worden per jaar
gemiddeld drie mensen dodelijk door de
bliksem getroffen. Ook brand ten gevolge van blikseminslag komt regelmatig
voor.
Hoge gebouwen worden meestal beveiligd met bliksemaﬂeiders, die ervoor
zorgen dat de ontlading door koperdraden naar de aarde gaat en niet via
het gebouw. Zeker als een huis niet
43
546505_H2.indd 43
24-10-12 16:11
P
2 Elektriciteit
a Bereken de grootte van de
(gemiddelde) weerstand die deze
stroom in het bliksemkanaal
ondervindt.
b Bereken de energie die bij de
bliksem ontstaat.
5
Een stroomsterkte van 1 A door je
lichaam zal, ook als die kortstondig is, dodelijk zijn. Bereken de
grootte van de spanning die voor
deze stroom kan zorgen als de
weerstand van je lichaam 200 Ω
bedraagt.
6
In ﬁguur 5 staat: ‘Warme lucht zet
uit, wordt daardoor lichter ...’
a Wat wordt bedoeld met de
opmerking dat lucht ‘lichter’
wordt?
b Leg uit waardoor lucht die uitzet, ‘lichter’ wordt.
c Zoek op internet de graﬁek van
de temperatuur als functie van de
hoogte. Geef een verklaring voor
het feit dat de temperatuur in de
onderste luchtlaag daalt met de
hoogte.
d Waardoor condenseert de
waterdamp in de lucht?
7
Probeer een geodriehoek te laden
door met een doekje over de driehoek te wrijven. Houd daarna de
geladen driehoek dicht bij een
dunne waterstraal.
a Beschrijf wat er gebeurt.
b Verklaar het verschijnsel dat je
dan waarneemt.
8
Op aarde onweert het per minuut
meer dan tweeduizend keer.
Zoek uit op welke plaatsen op aarde de bliksemintensiteit het
grootst is en verklaar waarom het
daar zo vaak onweert.
9
Bij vulkaanuitbarstingen is er in
de aswolk een verhoogde bliksemactiviteit.
Leg uit waarom dat grote aantal
bliksems in de aswolk ontstaat.
▲ ﬁguur 4
een bolbliksem
beveiligd is tegen de bliksem, kun je
tijdens een hevig onweer beter geen
bad of douche nemen en kranen, radiatoren en wasmachines niet aanraken.
Een metalen omhulsel vormt een goede
bescherming tegen de bliksem, daarom
ben je in een (gesloten) auto veilig,
zelfs al slaat de bliksem in.
Soms neemt het ontladingsverschijnsel
van de bliksem een bijzondere vorm
aan: een bolbliksem, een lichtende bal
met een diameter van ongeveer 20 cm
(ﬁguur 4). Deze vuurbal zweeft een
aantal seconden door de lucht en eindigt dan meestal geruisloos maar soms
met een knal.
2
3
Je bent in een weiland overvallen
door een plotseling onweer. Heel
verstandig ga je op je hurken zitten en zorg je ervoor zo min
mogelijk boven het maaiveld uit
te steken. De bliksem slaat midden tussen jou en een in het weiland staande koe in. Even later
valt de koe dood neer.
a Waarom overleef jij de inslag?
b Waarom heeft de koe de inslag
niet overleefd?
Leg uit dat je beter over een neutraal dan over een ongeladen
voorwerp kunt spreken.
vragen
toepassing
1
Als je een opgeblazen ballon over
je wollen trui wrijft, zal de ballon
statisch geladen worden. Wanneer
je de ballon vervolgens tegen het
plafond houdt, zal deze aan het
plafond blijven hangen.
a Leg uit waarom de ballon aan
het plafond blijft hangen.
b Leg uit waarom de ballon na
enige tijd loslaat van het plafond.
Bestudeer de theorie van dit hoofdstuk voordat je deze opdrachten uitvoert.
4
Bij een bliksem kan volgens de
tekst bij een spanning van
100·106 V gedurende 0,10 s een
stroomsterkte van 100·103 A ontstaan.
44
546505_H2.indd 44
24-10-12 16:11
P
2 Elektriciteit
+10 De negatieve onderkant van een
onweerswolk bevindt zich 500 m
boven het aardoppervlak. De
spanning tussen wolk en aarde is
3,0·108 V.
a Leg uit waarom het aardoppervlak positief geladen is.
De elektrisch beïnvloede ruimte
tussen wolk en aarde wordt een
elektrisch veld genoemd. De sterkte van het elektrisch veld wordt
weergegeven met de spanning (of
potentiaalverschil) per meter.
b Bereken de spanning per meter
in het elektrisch veld tussen wolk
en aarde.
Het potentiaalverschil (= spanning) van een punt ten opzichte
van de aarde noem je de potentiaal. De potentiaal van de aarde is
dus nul.
c Schets een diagram waarin je
met het resultaat van vraag 10b
de potentiaal uitzet tegen de
hoogte boven de grond.
d Leg uit of een helikopter die
onder de wolk vliegt een grote
kans loopt door de bliksem te
worden getroffen.
e Leg uit wat de inzittenden van
de helikopter merken van een
blikseminslag.
uit: Exaktueel
▲ ﬁguur 5
een artikel over onweer
45
546505_H2.indd 45
24-10-12 16:11
Theorie
1
Lading
Er zijn twee typen lading: positieve en negatieve lading. Voorwerpen met hetzelfde type lading stoten elkaar af en voorwerpen met een verschillend type lading trekken elkaar aan.
2 Elektriciteit
Atoommodel
De verklaring voor de ladingseigenschappen is te vinden bij de
allerkleinste deeltjes waaruit een element bestaat: het atoom.
Een atoom is zo klein dat je het niet kunt zien. Om de eigenschappen van een atoom te verklaren, kun je gebruikmaken
van een atoommodel (afbeelding 2).
Elektronen
Je herinnert je misschien proefjes waarbij je met behulp van een
doek een neutrale pvc-buis statisch kon laden. De verklaring
van dit verschijnsel berust erop dat een neutraal voorwerp wél
lading bezit, namelijk evenveel positieve als negatieve lading.
Door het wrijven wordt de lading gescheiden. Daardoor krijgt
de pvc-buis negatieve lading en blijft het doekje met een even
grote overmaat positieve lading achter.
+
kern
elektron
▲ afbeelding 2
een atoommodel
In het model is te zien dat een atoom bijna helemaal leeg is.
Alleen de kern en een aantal kleine deeltjes, de elektronen die
om de kern heen bewegen, hebben massa. Het atoom zelf is
elektrisch neutraal, maar zowel de kern als de elektronen hebben elektrische eigenschappen. Elektronen zijn negatief geladen,
de kern is positief. De elektronen compenseren de elektrische
lading van de kern. Omdat elektronen en kern tegengesteld
geladen zijn, worden de elektronen in het atoom vastgehouden.
▲ afbeelding 1
De haren van dit meisje zijn elektrisch geladen.
De negatieve lading die naar de buis is overgesprongen, blijkt
te bestaan uit heel kleine deeltjes: elektronen. Deze elektronen
bezitten elk de allerkleinste hoeveelheid lading die in de natuur
kan voorkomen, de elementaire lading e.
Als een groot aantal elektronen van het doekje naar de buis
springt, wordt de buis negatief geladen. Door het toenemend
aantal elektronen op de buis wordt de onderlinge afstotingskracht steeds groter. Hierdoor kunnen volgende elektronen
steeds moeilijker op de buis komen en stopt uiteindelijk het
opladen. Als de elektronen de buis verlaten, wordt de buis
ontladen.
Een neutraal voorwerp wordt positief geladen als elektronen
het voorwerp verlaten. Er bestaan geen vergelijkbare kleine en
beweeglijke positieve deeltjes.
In een vaste stof zijn de atomen regelmatig gerangschikt en
trillen daar op hun plaats. In een metaal verlaten de buitenste
elektronen soms hun atoom en gaan door de vaste stof zwerven. Het atoom dat zonder buitenste elektron achterblijft, is nu
positief geladen. Je noemt het atoom nu een (positief) ion.
Soms komt zo’n zwervend elektron in de buitenste baan van
een ander atoom terecht, waardoor dat atoom juist een elektron
‘te veel’ krijgt (afbeelding 3). Dan is dat atoom negatief gela-
▲ afbeelding 3
het zwervend elektron, rechts onderaan, in een metaalrooster
46
546505_H2.indd 46
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
den en is het een negatief ion. Een losgeslagen elektron kan
soms zelfs uit het rooster ontsnappen en de stof verlaten.
Materialen waardoor lading zich gemakkelijk kan verplaatsen,
heten geleiders.
Als lading zich in een stof niet kan verplaatsen, wordt die stof
een isolator genoemd. Bij een isolator kunnen de buitenste
elektronen niet overstappen doordat ze krachtig aan hun atoom
gebonden zijn, of doordat de atomen in die stof zich te ver van
elkaar bevinden.
Het symbool van de elektrische grootheid lading is Q. De
lading Q wordt uitgedrukt in de eenheid coulomb C.
De grootte van de lading van een elektron is zeer klein:
(–)1,6·10–19 C. In Binas tabel 7 vind je deze natuurconstante
terug als elementair ladingskwantum e.
Onthoud!
• Er zijn twee soorten lading: positieve en negatieve lading.
• Gelijknamige ladingen stoten elkaar af, ongelijknamige
ladingen trekken elkaar aan.
• In metalen kunnen alleen de elektronen ‘vrij’ bewegen.
• Elektronen bezitten een elementaire lading: e = −1,6·10 –19 C.
• Ionen zijn geladen atomen.
▲ afbeelding 4
een elektroscoop
4
De eenheid van lading is de coulomb. Bereken hoeveel
elementaire ladingen nodig zijn om 1,0 C lading te vormen.
5
Door een geodriehoek op te wrijven met een doekje,
wordt de driehoek geladen met Q = 0,002 C. Bereken het
aantal elektronen dat bij het wrijven op de geodriehoek is
aangebracht.
+6
Het atoomnummer geeft aan hoeveel elementaire ladingen zich in de kern bevinden.
a Zoek in Binas het atoomnummer van ijzer op.
opgaven
1
2
3
Beantwoord de volgende vragen.
a Leg uit waarom elektronen, hoewel ze elkaar afstoten,
toch bij elkaar in een atoom blijven.
b Wat is het verschil tussen een atoom en een ion?
c Bestaan er ongeladen voorwerpen? Licht je antwoord toe.
Met een opgewreven pvc-buis kun je papiersnippers aantrekken. Zodra de snippers de buis raken, springt een deel
van de snippers weg. Verklaar het afstoten van de snippers.
Het atoom bevat zowel positieve ladingen (in de kern) als
negatieve ladingen (de elektronen).
b Leg uit dat een atoom toch neutraal is.
c Bereken de lading van de kern van een ijzeratoom.
d Hoeveel elektronen bewegen er om de kern?
e Hoe groot is de lading van het ijzerion als het buitenste
elektron uit het atoom ontsnapt is?
Een elektroscoop is een instrument waarmee je kunt aantonen dat een voorwerp geladen is (afbeelding 4). Het
bestaat uit een metalen staaf, geïsoleerd opgehangen in
een doorzichtig kastje. Aan de staaf is binnen in het kastje
een scharnierend strookje metaal bevestigd. Leg uit waarom de elektroscoop een uitslag vertoont als je lading op
de staaf aanbrengt.
47
546505_H2.indd 47
24-10-12 16:11
T
2 Stroom en
spanning
Elektrische apparaten die in Nederland zijn aangesloten op het
lichtnet, werken op een spanning van 230 volt. Zodra je een
apparaat aanzet, bijvoorbeeld een waterkoker, gaat er een
stroom door het apparaat lopen. Wat is het verband tussen
spanning en stroom?
2 Elektriciteit
Mensen hebben lange tijd gedacht dat de deeltjes die zich verplaatsen, positief geladen zijn. Dat zou betekenen dat ze van de
pluspool naar de minpool bewegen. De richting waarin de
positieve lading zich zou bewegen, heeft men de richting van
de elektrische stroom genoemd. Dat is niet meer veranderd
toen men erachter kwam dat niet de positieve, maar juist de
negatief geladen deeltjes zich verplaatsen. En dus krijg je nu
de vreemde situatie dat je spreekt van een elektrische stroom
die van de pluspool, via de aangesloten lampen en apparatuur,
naar de minpool gaat, terwijl in werkelijkheid juist negatief
geladen elektronen van de minpool naar de pluspool bewegen
(afbeelding 7).
Richting van de stroom
Als je een positief geladen bol via een metaaldraad verbindt
met een negatief geladen bol, stromen er elektronen van de
negatief geladen bol naar de positief geladen bol (afbeelding 5).
Als beide bollen van tevoren even sterk geladen waren, stopt
deze elektronenstroom als beide bollen neutraal zijn.
e
stroom
e
+
–
e
stroom
stroom
stroom
stroom
e
e
- -- - - -
+
+ +
+
+ +
++
e
elektronenstroom van de negatief geladen bol naar de positief
geladen bol
Als er een elektronenstroom loopt, is er sprake van een elektrische stroom. Elektrische stroom is eigenlijk niets anders dan
lading die zich verplaatst.
In afbeelding 6 zie je een schakelschema van een spanningsbron waarop een lampje is aangesloten. Hier gebeurt hetzelfde
als bij de bollen in afbeelding 5: er stromen elektronen van de
minpool van de spanningsbron, via de draad, naar het lampje
en dan via de tweede draad naar de pluspool. Het symbool van
de batterij zijn twee verticale streepjes. De minpool is het korte dikke streepje en de pluspool het lange streepje in het symbool van de spanningsbron.
+
–
De grootte van de stroom, de stroomsterkte I, is de hoeveelheid lading die per seconde door een dwarsdoorsnede van de
draad stroomt. In afbeelding 8 is een draad getekend waarvan
de dwarsdoorsnede is gearceerd. Als 0,40 C lading deze dwarsdoorsnede passeert in 1,0 s, is de stroomsterkte 0,40 C/s.
0,40 C
I = 0,40 A
▲ afbeelding 8
stroom door een draad
Je kunt dit met een formule uitrekenen:
e
e
elektronenstroom (e-pijlen) en elektrische stroom (stroompijlen)
Grootte van de stroom
▲ afbeelding 5
e
▲ afbeelding 7
e
e
▲ afbeelding 6
elektronenstroom in een elektrische schakeling
Q
__
I= t
Hierin is:
• Q de lading die passeert in coulomb (C);
• t de tijdsduur waarin die lading passeert in seconde (s);
• I de stroomsterkte in coulomb per seconde (C/s); dit wordt
ampère (A) genoemd.
In de formule wordt Q altijd positief ingevuld.
48
546505_H2.indd 48
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
Voorbeeldopgave 1
Tijdens een onweersbui slaat de bliksem in op een bliksemafleider. Daardoor loopt er gedurende 0,035 s een lading van
6,0 kC door de bliksemafleider. Bereken de stroomsterkte in
de bliksemafleider.
Uitwerking
Je kent de tijdsduur en de lading. De relevante formule voor
Q
__
oplossing van de opgave is: I = t
Eerst schrijf je de bekende gegevens op:
t = 0,035 s
Q = 6,0 kC = 6,0·103 C
Daarna vul je de formule in:
A
▲ afbeelding 9
Zo meet je de stroomsterkte in de schakeling.
Het maakt daarbij niet uit of de stroommeter voor of na het
lampje zit. De twee stroommeters in afbeelding 10 meten exact
dezelfde stroomsterkte. Een lampje verbruikt namelijk geen
stroom. Dat houdt in dat er geen elektronen in het lampje achterblijven. In het lampje wordt wel energie omgezet.
Q ______
6,0·10 3
__
I = t = 0,035 = 1,7·105 A
Voorbeeldopgave 2
Er loopt 3,0 min lang een stroom van 20 mA door een draad.
Bereken hoeveel elektronen in die tijd een dwarsdoorsnede
van de draad zijn gepasseerd.
A
A
▲ afbeelding 10
De stroomsterkte is voor en achter het lampje even groot.
Uitwerking
Je kent de tijdsduur en de stroomsterkte. De bekende formule
Q
__
I = t moet je omschrijven voordat je de bekende gegevens
in kunt vullen: Q = I · t
Dan schrijf je de bekende gegevens in de juiste eenheid op:
t = 3,0 min = 3,0 · 60 = 180 s
I = 20 mA = 20·10–3 A
Q = I · t = 20·10–3 · 180 = 3,6 C
De grootte van de lading van een elektron is 1,6·10–19 C
(Binas tabel 7).
3,6
________
Dus zijn er in die 3,0 min
= 2,3·1019 elektronen een
1,6·10 −19
dwarsdoorsnede van de draad gepasseerd.
Stroomsterkte meten
De stroomsterkte wordt gemeten met een stroommeter die
ook wel ampèremeter wordt genoemd. Als je de stroom door
een lampje wilt meten, moet de stroom ook door de stroommeter lopen. Je moet de stroommeter dus in serie zetten met
het lampje (afbeelding 9).
Er kan in een schakeling pas een stroom lopen als er aan de
volgende voorwaarden is voldaan:
• In de schakeling moet een spanningsbron zijn opgenomen,
zoals een batterij, accu, dynamo, zonnecel of stopcontact.
• De stroomkring moet gesloten zijn. Er mag dus geen ‘gat’
in de stroomkring zitten.
• De stroomkring moet opgebouwd zijn uit geleidende materialen.
Spanning
Een stroom loopt niet vanzelf door de draden en de aangesloten apparatuur. De elektronen moeten rondgepompt worden,
net zoals het water in een cv-installatie. Het rondpompen van
de elektronen, dus van de lading, gebeurt door de spanningsbron. Je mag de spanning van een spanningsbron opvatten als
de druk waarmee de stroom wordt rondgepompt. Als je in een
stroomkring een spanningsbron met een hogere spanning aansluit, gaat er een grotere stroom lopen. Officieel is de spanning
van een spanningsbron de hoeveelheid energie die één coulomb lading meekrijgt. Deze energie wordt in de schakeling
afgegeven aan de lampjes of de andere aangesloten apparatuur.
De grootheid spanning wordt aangegeven met het symbool U.
De eenheid van spanning is volt, symbool V.
49
546505_H2.indd 49
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
Spanning meten
V
De spanning wordt gemeten met een spanningsmeter die ook
wel voltmeter wordt genoemd. Als je de spanning van een
spanningsbron wilt meten, moet je de spanningsmeter parallel
schakelen aan deze spanningsbron; zo kan de spanningsmeter
het verschil van de energie voor en achter het lampje ‘zien’.
Dit kan niet als de spanningsmeter op één plaats staat. De
spanningsmeter staat dus niet in de stroomkring (afbeelding 11).
3
1
V
V
1
2
V
2
▲ afbeelding 13
twee identieke lampjes in serie met drie spanningsmeters
▲ afbeelding 11
Zo meet je de spanning van een spanningsbron.
Spanning over een lampje
Stel dat je de schakeling van afbeelding 12 hebt gemaakt.
Daarin zijn twee precies dezelfde lampjes in serie geschakeld.
De spanningsbron geeft een spanning af van 6,0 V. Dat betekent dat deze spanningsbron 6,0 J energie per coulomb meegeeft aan de stroom. Deze stroom geeft in allebei de lampjes
ieder 3,0 J energie per coulomb af. Dat betekent dat de spanning over ieder lampje 3,0 V is. Je kunt dus niet alleen de
spanning van een spanningsbron meten, maar ook de spanning
over een lampje.
Een spanningsmeter laat geen stroom door. Als je dus een
spanningsmeter parallel aan een lampje schakelt, verandert de
stroom door dat lampje niet. Je kunt dus niet alleen spreken
van de spanning van een spanningsbron, maar ook van de
spanning over een lampje of over een apparaat. Je zegt dan dat
er spanning staat over een lampje en dat er stroom loopt door
een lampje.
Tegenwoordig worden bijna geen stroommeters of spanningsmeters meer verkocht. Er zijn namelijk meters die zowel
stroomsterkte als spanning kunnen meten. Zo’n multimeter
kan zelfs nog meer meten (afbeelding 14). Op de multimeter
zit een knop waarmee je kunt instellen wat je met die meter
wilt gaan meten.
▲ afbeelding 12
twee lampjes in serie
In afbeelding 13 zie je dat in de schakeling van afbeelding 12
drie spanningsmeters zijn opgenomen. Spanningsmeter 1 meet
de spanning U1 over lampje 1. Spanningsmeter 2 meet de spanning U2 over lampje 2. Spanningsmeter 3 meet de spanning
Ubron van de spanningsbron. Dat geeft Ubron = 6,0 V, U1 = 3,0 V
en U2 = 3,0 V.
▲ afbeelding 14
een multimeter
50
546505_H2.indd 50
24-10-12 16:11
T
Spanningsbronnen schakelen
2 Elektriciteit
9
Als een lampje wordt aangesloten op een batterij,
bedraagt de stroomsterkte 50 mA.
a Bereken hoeveel lading in 1,0 min door het lampje
gaat.
b Bereken hoeveel elektronen er in 1,0 min door het
lampje gaan.
10
Bij een blikseminslag gaan er in 0,40 s 2,9·1022 elektronen
door de bliksemafleider. Bereken de stroomsterkte in de
bliksemafleider.
11
Verbeter de volgende uitspraken.
a De wasmachine staat onder stroom.
b Er gaat 12 volt door het lampje.
c Pas op, want je kunt een stroomstoot van 230 V krijgen.
12
Neem over en reken om:
a 20 mA = … A
b 50 kV = … V
c 140 μA = … A
d 230 V = … kV
e 0,15 A = … mA
13
Een radio heeft 12 V spanning nodig. In deze radio gaan
dikke batterijen van 1,5 V.
a Hoeveel van deze batterijen heb je nodig om de radio
te laten werken?
b Teken schematisch hoe deze batterijen geschakeld
moeten worden.
c Wat gebeurt er als je één batterij per ongeluk verkeerd
om in de radio doet?
14
Teken een schakeling van drie lampjes in serie. Teken in
die schakeling een stroommeter die de stroom meet en
een spanningsmeter die de spanning over het middelste
lampje meet.
15
In de schakeling van afbeelding 16 zie je een lampje en
een apparaat die aangesloten zijn op een spanningsbron.
In punt B is de stroom 400 μA.
a Neem afbeelding 16 over en geef er de richting van de
elektronenstroom in aan.
In een zaklamp stop je twee batterijen op de juiste wijze achter
elkaar. Elke batterij heeft een spanning van 1,5 V. Daardoor is de
totale spanning over het lampje van de zaklamp 2 · 1,5 = 3,0 V.
In afbeelding 15 kun je zien hoe je dat schematisch tekent. Je
hebt nu twee spanningsbronnen in serie geschakeld.
▲ afbeelding 15
twee batterijen in serie
Onthoud!
• De elektrische stroom loopt van de pluspool naar de
minpool van de spanningsbron. In werkelijkheid bewegen
er juist elektronen van de min- naar de pluspool.
• De stroomsterkte is de hoeveelheid lading die per seconde
door een dwarsdoorsnede van een draad stroomt.
Q
__
De stroomsterkte is uit te rekenen met de formule I = t
De stroomsterkte wordt uitgedrukt in ampère (A).
• De stroomsterkte I in een draad wordt gemeten met een
stroommeter die in serie met de draad is geschakeld.
• De spanning U van een spanningsbron geeft de druk aan
waarmee de stroom wordt rondgepompt in een schakeling.
De spanning wordt uitgedrukt in volt (V).
• De spanning wordt gemeten met een spanningsmeter die
parallel wordt geschakeld aan het stukje schakeling
waarover je de spanning wilt meten.
opgaven
7
8
Maak de volgende opdrachten.
a Teken het schakelschema van een lampje dat aangesloten wordt op een spanningsbron.
b Geef in je tekening de richting van de elektronenstroom en de richting van de elektrische stroom aan.
c Teken een stroommeter om de stroom door het lampje
te meten in het schakelschema.
d Teken een spanningsmeter om de spanning over het
lampje te meten in het schakelschema.
Beantwoord de volgende vragen.
a Leg in woorden uit wat wordt verstaan onder de
stroomsterkte door een draad.
b Met welke formule bereken je de stroomsterkte?
c Leg uit in welke eenheden de grootheden in deze formule moeten worden uitgedrukt.
B
D
C
apparaat
▲ afbeelding 16
schakeling van een lampje en een apparaat
51
546505_H2.indd 51
24-10-12 16:11
T
b Geef in die tekening ook de richting van de elektrische
stroom aan.
c Hoe groot is de stroom in de punten C en D?
d Bereken hoeveel elektronen er in 5,0 s punt B passeren.
e Hoeveel elektronen passeren punt C in 5,0 s?
f Hoeveel elektronen passeren punt D in 5,0 s?
+16 Een batterij levert in principe een constante stroom aan
→ I (mA)
een zaklamp. Maar als de batterij bijna op is, wordt deze
stroomsterkte langzaam kleiner. In afbeelding 17 zie je de
stroomsterkte in de laatste seconden tot de batterij helemaal leeg is.
a Bepaal de hoeveelheid lading die de eerste 1000 s door
de lamp is gestroomd.
b Bepaal de hoeveelheid lading die de laatste 500 s door
de lamp is gestroomd.
c Bepaal de gemiddelde stroomsterkte in de laatste
1500 s.
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600
→ t (s)
▲ afbeelding 17
(I,t)-diagram van een batterij aan het einde van zijn levensduur
2 Elektriciteit
3 Weerstand
Iedere draad en ieder apparaat laat de elektrische stroom
gemakkelijk of minder gemakkelijk door. Dit hangt af van de
eigenschappen van het specifieke apparaat of de specifieke
draad. Een elektrische stroomdraad laat elektrische ladingen
gemakkelijk door. Meestal zijn stroomdraden gemaakt van
koper, met daaromheen een plastic omhulsel. Het koper laat
stroom gemakkelijk door, maar het plastic omhulsel laat geen
stroom door. Het plastic is een isolator.
Weerstand
Een voorwerp waar een stroom doorheen gestuurd wordt,
noem je een elektrische component. Dat kan een stuk draad
zijn, een lamp, een diode, een transistor, enzovoort. De stroomsterkte is niet alleen afhankelijk van de spanning. De bewegende ladingsdeeltjes, de elektronen, worden bij verplaatsing in de
vaste stof min of meer gehinderd door de bouw van de stof,
eventuele verontreinigingen in het materiaal en de beweging
van de atomen ten gevolge van de temperatuur van de stof.
De grootheid weerstand geeft aan hoeveel hinder de stroom
ondervindt. Stoffen met grote weerstand noem je isolatoren;
stoffen met kleine weerstand worden geleiders genoemd.
Weerstand wordt aangeduid met het symbool R. Die letter
komt van het Engelse woord resistance.
De weerstand is de spanning die nodig is om een stroom van
één ampère door de component te laten lopen. Daarmee is het
verband tussen spanning U, stroomsterkte I en weerstand R
vastgelegd:
__
U
R= I
Hierin is:
• U de spanning in volt (V);
• I de stroomsterkte in ampère (A);
__
V
• R de weerstand in A ; dit wordt ohm (Ω) genoemd.
Dit verband wordt de formule van Ohm genoemd. Met de
formule van Ohm kun je de eenheid van weerstand afleiden.
Je kunt de formule van Ohm ook schrijven als: U = I · R.
52
546505_H2.indd 52
24-10-12 16:11
T
Voorbeeldopgave 3
Een lamp brandt op een spanning van 230 V. De stroomsterkte door de lamp is 35 mA. Bereken de weerstand van de lamp
bij een spanning van 230 V.
Uitwerking
__
U
Benodigde formule: R = I
U = 230 V
I = 35 mA = 0,035 A
Vul de formule in:
_____
230
R = 0,035 = 6,6·103 Ω
Een component waarbij de spanning recht evenredig is met
de stroomsterkte, wordt een ohmse weerstand genoemd.
De helling van de grafiek blijft gelijk, dus de weerstand is
constant. Als je de formule van Ohm toepast, is de uitkomst
bij elke spanning gelijk:
__
U
R = I heeft steeds dezelfde uitkomst.
__
U
Bij een ohmse weerstand is de uitkomst van I steeds constant.
Als dat het geval is, noem je de formule van Ohm: de wet van
Ohm.
Als je de spanning over een component verandert, zal (meestal) ook de stroomsterkte veranderen. Het verband tussen spanning en stroomsterkte kan zichtbaar worden gemaakt in een
(I,U)-diagram, dat eruit kan zien als in afbeelding 18.
2,0
Bij een stuk ijzerdraad ziet het verband tussen spanning en
stroomsterkte eruit zoals in afbeelding 19. Je kunt zien dat de
helling van de grafiek nu niet constant is. De weerstand verandert bij toenemende spanning. Dit is dus geen ohmse (nietohmse) weerstand.
→ I (A)
Wet van Ohm
→ I (A)
2 Elektriciteit
1,0
0,8
0,6
1,5
0,4
1,0
0,2
0,5
0
0
0
5
10
15
20
25
30
→ U (V)
0
2
4
6
8
10
→ U (V)
▲ afbeelding 19
het (I,U)-diagram van een stuk ijzerdraad
▲ afbeelding 18
het (I,U)-diagram van een stuk constantaandraad
Voorbeeldopgave 4
In afbeelding 18 zie je een rechte lijn door de oorsprong. Dat
betekent dat spanning en stroomsterkte recht evenredig zijn
met elkaar. Zoals je uit de onderbouw weet, betekent recht
evenredigheid dat:
• de grafiek een rechte lijn door de oorsprong is;
• als de ene grootheid n× zo groot wordt, de andere grootheid
ook n× zo groot wordt;
• als je beide grootheden op elkaar deelt, er steeds dezelfde
waarde uit komt.
Een diagram dat bij een bepaalde soort component hoort,
wordt een karakteristiek genoemd. Afbeelding 18 is dus ook
de (I,U)-karakteristiek van een constantaandraad.
Gebruik afbeelding 19.
a Bepaal de weerstand bij 10 V, 20 V en 25 V.
b Waaruit blijkt dat je met een niet-ohmse weerstand te
maken hebt?
c Bepaal de grootte van de weerstand bij 0 V.
Uitwerking
__
U ____
10
a Bij 10 V: R10 V = I = 0,40 = 25 Ω
__
U ____
20
R20 V = I = 0,66 = 30 Ω
__
U ____
25
R25 V = I = 0,75 = 33 Ω
53
546505_H2.indd 53
24-10-12 16:11
T
→ I (A)
b Bij toenemende spanning (en stroomsterkte) neemt de
weerstand toe. Daarom is het geen ohmse weerstand. Je ziet het
ook aan de grafiek. Het is geen rechte lijn door de oorsprong.
__
__
U
0
c Als je R = I invult voor de spanning 0 V, krijg je 0 , en
dat kan niet. Je moet dan heel dicht bij 0 kijken. Dat is lastig.
Je kunt dit oplossen door te kijken naar de helling van de
raaklijn bij U = 0 V.
18,5
___
ΔU ____
Dan geldt: R = ΔI = 1,0 = 19 Ω (denk aan significantie;
afbeelding 20).
1,0
2 Elektriciteit
Hierin is:
• R de weerstand in ohm (Ω).
__
1
De eenheid van geleiding is Ω = Ω–1 en wordt siemens (S)
genoemd.
Nu kun je U = I · R ook schrijven als:
__
I
U=G
Hierin is:
• U de spanning in volt (V);
• I de stroomsterkte in ampère (A);
• G de geleiding in siemens (S).
0,8
▶ Experiment 1: (I,U)-karakteristiek van een
weerstand en een gloeilamp
0,6
∆I
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
→ U (V)
∆U
▲ afbeelding 20
bepaling van de weerstand bij U = 0 V
In een schema van een elektrische schakeling wordt een weerstand met een elektrotechnisch symbool weergegeven (afbeelding 21a). Als het een instelbare weerstand is, dus variabel, is
het symbool zoals in afbeelding 21b weergegeven.
Onthoud!
• De weerstand R is een elektrische grootheid die aangeeft
in welke mate de stroom gehinderd wordt.
• De grootte van de weerstand bereken je met de formule
__
U
van Ohm: R = I
1___
V
• De eenheid van weerstand is Ω (ohm), waarbij 1 Ω = 1 A
• Een weerstand heet ohms als het verband tussen U en I
recht evenredig is.
__
U
Bij een ohmse weerstand is I = R = constant. Dit is de
wet van Ohm.
• De geleiding G is de grootheid die aangeeft in welke mate
__
1
de stroom doorgelaten wordt: G = R
De eenheid van G is S (siemens).
opgaven
a
b
17
Beantwoord de volgende vragen.
a Wat is het verschil tussen een ohmse en een niet-ohmse
weerstand?
b ‘Elektrische weerstand’ heeft twee betekenissen. Leg
uit welke twee betekenissen dat zijn.
c Wat is de eenheid van geleiding G?
18
Bereken de geleiding van de lamp uit voorbeeldopgave 3
bij 230 V.
19
Door een ohmse weerstand loopt bij een spanning van
12 V een stroomsterkte van 0,84 A. Bereken de spanning
die nodig is om een stroomsterkte van 1,5 A door de
weerstand te laten lopen.
▲ afbeelding 21
symbool voor een weerstand (a); symbool voor een variabele
weerstand (b)
Geleiding
In plaats van te kijken naar de weerstand, ofwel de mate waarin de stroom gehinderd wordt, kun je ook kijken naar de mate
waarin de stroom doorgelaten wordt. Dan spreek je over de
geleiding G. Geleiding is dus het omgekeerde van weerstand:
__
1
G=R
54
546505_H2.indd 54
24-10-12 16:11
T
Een lampje heeft bij een stroomsterkte van 300 mA een
geleiding G = 0,083 S. Bereken de spanning die over het
lampje staat.
20
Een weerstand in een elektrische schakeling wordt aangesloten op een spanningsbron van 4,5 V. De stroomsterkte
door de weerstand blijkt dan 1,2 A te zijn.
a Teken het schakelschema dat nodig is om de grootte
van de weerstand te bepalen.
b Bereken de geleiding van deze weerstand.
22
Van twee ohmse weerstanden is in afbeelding 22 het
(I,U)-diagram afgebeeld.
a Leg uit welk van beide componenten A of B de grootste weerstand heeft.
b Schets in een diagram het verband tussen weerstand en
spanning, het (R,U)-diagram, van beide componenten.
c Schets in een diagram het verband tussen geleiding en
spanning, het (G,U)-diagram, van beide componenten.
→ I (A)
21
2 Elektriciteit
+24 Een kleine elektrische stroom door je lichaam leidt tot
spiersamentrekking. Toenemende stroomsterkte leidt achtereenvolgens tot pijn, bewusteloosheid, hartproblemen
en zelfs de dood. Daarbij zijn ook de tijdsduur van de
stroom en de weg waarlangs die door je lichaam gaat van
belang. Als je huid vochtig is, kan de totale weerstand die
de stroom bij doorgang door jouw lichaam ondervindt
kleiner zijn dan 1,0 kΩ. Bij een stroomstoot van 100 mA
die door je hartstreek loopt en die langer duurt dan een
paar seconden, kun je bewusteloos raken. Bereken vanaf
welke spanning je dan ten gevolge van een stroomsterkte
van 100 mA bewusteloos kunt raken (ga ervan uit dat de
weerstand van je lichaam 1,0 kΩ is).
B
A
0
0
→ U (V)
▲ afbeelding 22
het (I,U)-diagram van twee ohmse weerstanden
In het diagram van afbeelding 23 zijn van drie elektrische
componenten de (I,U)-grafieken geschetst. Leg uit welke
van deze drie componenten ohmse weerstanden zijn.
→ I (A)
23
1
2
3
0
0
→ U (V)
▲ afbeelding 23
het (I,U)-diagram van drie componenten
55
546505_H2.indd 55
24-10-12 16:11
T
4 De weerstand
van een draad
2 Elektriciteit
een draad weet: A = πr 2 of A = ¼ πd 2. De doorsnede wordt uitgedrukt in vierkante meter. De diameter van een draad is de
dikte van de draad. De diameter van de draad druk je net als de
straal uit in meter.
In afbeelding 25 zijn alle genoemde grootheden weergegeven.
In de vorige paragraaf heb je gelezen dat weerstand de mate is
waarin stroomsterkte wordt gehinderd. Hoe groter de waarde
van de weerstand is, des te groter is deze hinder. Waardoor
wordt deze hinder veroorzaakt?
A
d
r
Factoren van invloed op de weerstand
Je kunt weerstand zien als de moeite die je moet doen om door
een tunnelbuis te lopen (afbeelding 24). Als je de opening van
de tunnelbuis kleiner maakt, kom je er moeilijker doorheen. Je
kunt de tunnelbuis ook langer maken. Ook dan zul je meer
moeite moeten doen om er aan het andere einde van de buis uit
te komen. Als de buis gevuld is met water wordt het helemaal
lastig. Maar je prestaties hangen ook van de temperatuur af.
Hoe warmer het wordt, hoe lastiger het is.
Van een metaaldraad kun je de volgende eigenschappen veranderen waardoor de weerstand verandert: lengte, doorsnede en
soort metaal. De temperatuur van de draad heeft ook invloed
op de waarde van de weerstand; dit wordt in de volgende paragraaf besproken.
Als de lengte l van de metaaldraad verandert, neemt, net zoals
in de tunnel, de weerstand toe. De weerstand is recht evenredig
aan de lengte.
De weerstand van de metaaldraad is afhankelijk van de doorsnede A van de draad. Doorsnede is de oppervlakte waar je
tegenaan kijkt als je de draad doorsnijdt. De doorsnede van een
draad is doorgaans de oppervlakte van een cirkel omdat een
draad de vorm van een cilinder heeft. De doorsnede van een
draad kun je berekenen als je de diameter d of de straal r van
l
▲ afbeelding 25
een cilinder met lengte (l), straal (r), dikte (d) en doorsnede (A)
De weerstand van de metaaldraad is omgekeerd evenredig met
de doorsnede van de draad. Dit betekent dat een 2× zo grote
doorsnede een 2× zo kleine weerstand geeft.
Voorbeeldopgave 5
Een koperdraad heeft een doorsnede van 20 mm2. Bereken de
diameter van de draad.
Uitwerking
Een draad heeft de vorm van een cilinder. De oppervlakte van
een cirkel is te berekenen met de formule A = π · r2. Hierbij
staat r voor de
straal ____
van de cirkel.
____
__
___
__
20
A
A
2
r = π ; r = ( π ) = ( π ) = 2,5 mm
√
√
De dikte van de draad is twee maal de straal.
d = 2 · r = 2 · 2,5 = 5,0 mm
?
▲ afbeelding 24
Allerlei factoren die het moeilijk maken om door
een buis te komen.
56
546505_H2.indd 56
24-10-12 16:11
T
Soortelijke weerstand
Het ene metaal laat de stroom gemakkelijker door dan het
andere metaal. De mate waarin het ene metaal beter geleidt dan
het andere wordt bepaald door de soortelijke weerstand ρ. De
soortelijke weerstand van een draad is de weerstand van een
draad met een lengte van één meter en een doorsnede van één
vierkante meter. De soortelijke weerstand van veelgebruikte
metalen kun je vinden in Binas tabel 8 en 9. De soortelijke
weerstand is afhankelijk van de temperatuur. Je mag bij het
maken van opgaven de soortelijke weerstanden uit Binas
gebruiken (die eigenlijk alleen bij 293 K gelden).
Let bij het aflezen in Binas op dat je de soortelijke weerstand
kiest en niet de dichtheid, en dat je met de juiste macht van 10
vermenigvuldigt. De juiste macht van 10 staat boven de kolom.
Claude Pouillet (1790-1868) ontdekte dit verband als eerste en
kwam tot de formule voor de weerstand van een draad:
ρ·l
____
R= A
Hierin is:
• R de weerstand van de draad in ohm (Ω);
• l de lengte van de draad in meter (m);
• A de doorsnede van de draad in vierkante meter (m2);
• ρ de soortelijke weerstand in ohm meter (Ω m).
[ρ] =
2 Elektriciteit
Maar je kunt er ook voor kiezen om alle gegevens in te vullen
en dan de ontbrekende waarde uit te rekenen. In dit geval is
dat l.
ρ·l
____
R= A
Invullen geeft 1,0·103 =
_________
16·10 −9 · l
= 2,03 · l
7,85·10 −9
1,0·1
03
__
____
l = 2,03 = 4,9·10 2 m
Het woord weerstand
Het woord weerstand wordt op twee manieren gebruikt. In veel
gevallen wordt met de weerstand de weerstandswaarde in ohm
bedoeld, maar het woord weerstand wordt ook gebruikt om de
elektrische component aan te duiden (afbeelding 26).
Een weerstand is geen tunnelbuis maar meestal een stukje
metaaldraad waar een behuizing omheen zit. Een weerstand
kun je in verschillende vormen krijgen. Een aantal vormen zie
je in afbeelding 26.
[R] · [A]
________
______
Ω · m2
= Ωm
= m
[l]
Als je het moeilijk vindt om l, A, ρ uit te rekenen met deze formule, kun je de volgende formule onthouden: l · ρ = R · A.
a
Voorbeeldopgave 6
Van een klosje met zilverdraad wil je een weerstand van
1,0 kΩ maken. De dikte van de zilverdraad is 0,10 mm.
Bereken de lengte van de zilverdraad.
Uitwerking
Zilverdraad heeft volgens Binas tabel 8 een soortelijke weerstand van ρ = 16·10–9 Ω m.
De weerstand moet R = 1,0 kΩ = 1,0·103 Ω zijn.
De dikte van de draad is 0,10 mm.
De straal van de draad is de helft van de dikte:
r = 0,050 mm = 5,0·10–5 m.
De doorsnede van de draad wordt als volgt berekend:
A = π · r2 = π · (5,0·10–5)2 = 7,9·10–9 m2. Nu alle gegevens
bekend zijn, moet je de formule van een weerstand van een
draad omschrijven naar l:
l=
b
c
▲ afbeelding 26
verschillende soorten weerstanden: (a) draadweerstand;
(b) small mounted device (SMD); (c) vermogensweerstand
met koellichaam
▶ Experiment 2: Eigenschappen van een draad
_____
R·A
ρ
Invullen geeft: l =
1,0·10 3 · 7,9·10 −9
______________
= 4,9·102 m
16·10 −9
57
546505_H2.indd 57
24-10-12 16:11
T
Onthoud!
• De weerstand van een draad is afhankelijk van de lengte,
doorsnede en het soort metaal dat gebruikt is.
• Soortelijke weerstand is een maat voor de weerstand die
een bepaald soort metaal vormt voor de elektrische
stroom.
• De weerstand van een draad is recht evenredig met de
lengte en de soortelijke weerstand.
• De weerstand van een draad is omgekeerd evenredig met
de doorsnede.
ρ·l
____
• De weerstand is uit te rekenen met de formule R = A
• De verschillen tussen doorsnede of oppervlakte (A),
diameter of dikte (d), lengte (l) en straal (r) zijn weergegeven in af beelding 25.
2 Elektriciteit
c Teken het elektrisch schakelschema.
d Mag je de weerstand van het aansluitsnoer nu verwaar-
lozen?
e Je kunt de weerstand van de kabelhaspel verkleinen
door een metaal met een andere soortelijke weerstand te
kiezen. Moet deze dan groter of kleiner zijn?
Een metaaldraad van 10 m (R = 17 Ω) is verbonden met
de polen van een batterij van 12 V.
a Bereken de stroomsterkte door de metaaldraad.
29
De metaaldraad wordt in de lengte gehalveerd. Een van
beide draden wordt nu opnieuw verbonden met de batterij
van 12 V.
b Bereken de stroomsterkte door de metaaldraad.
c Welk verband is er tussen de stroomsterkte door de
draad en de lengte van de draad?
opgaven
25
Herschrijf de formule van de weerstand van een draad in
de volgende vorm:
a l=…
b A=…
c ρ=…
d G=…
26
In tabel 1 is een aantal gegevens ingevuld. Neem de tabel
over en bereken de ontbrekende waarden.
27
Tijdens een practicum gebruik je aansluitsnoeren. De aansluitsnoeren zijn gemaakt van koperdraad met een dikte
van 2,0 mm en een lengte van 65 cm.
a Bereken de weerstand van één aansluitsnoer.
b Waarom mag je de weerstand van het aansluitsnoer
verwaarlozen?
28
De twee gehalveerde draden worden dubbel genomen.
Hierdoor wordt het totale oppervlak waar de stroom doorheen gaat verdubbeld. De lengte neemt dus niet toe. Ook
deze dubbele draad wordt aangesloten op de polen van de
batterij van 12 V.
d Bereken de stroomsterkte door de metaaldraad.
e Welk verband is er tussen de stroomsterkte door de
draad en de doorsnede?
f Welk verband is er tussen de stroomsterkte door de
draad en de dikte?
Een platte koperen strip met een dikte van 0,1 mm wordt
verbonden met een batterij en een stroommeter. De strip
is in afbeelding 27 op ware grootte afgebeeld. Daarin is
ook te zien hoe de batterij verbonden is met de strip.
30
Een kabelhaspel van tweelingsnoer (twee koperdraden in
een omhulsel) heeft een lengte van 30 m. De doorsnede
van de koperdraad is 2,5 mm2.
a Bereken de dikte van de koperdraad.
b Bereken de weerstand van één enkele koperdraad.
Op de kabelhaspel wordt een weerstand van 10 Ω aangesloten. De stekker van de kabelhaspel wordt in het stopcontact gestoken (U = 230 V).
▼ tabel 1
a
b
c
d
e
A
▲ afbeelding 27
koperen strip verbonden met een stroommeter en een batterij
Bereken de ontbrekende waarde.
weerstand van de draad
10 Ω
2,7 kΩ
?
?
18 Ω
metaal
koper
platina
nichroom
ijzer
?
lengte van de draad
10 m
?
20 cm
6,0 km
12 dm
doorsnede van de draad
?
2,0 mm2
0,018 m2
(r = 4,0 cm)
(d = 0,043 mm)
58
546505_H2.indd 58
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
a Bepaal de grootte van het contactoppervlak van de
strip.
b Bepaal de weerstand van de strip.
c De stroommeter geeft 10 mA aan. Bepaal de spanning
van de batterij.
d Je wilt de stroomsterkte halveren zonder de batterij te
vervangen. Hoe kun je dit doen?
e Je wilt de stroomsterkte verdubbelen zonder de batterij
te vervangen. Hoe kun je dit doen?
31
Weerstanden worden meestal gemaakt van constantaandraad. Waarom wordt constantaan gebruikt? Raadpleeg
daarvoor eventueel Binas.
32
Beantwoord de volgende vragen.
a Voor een dure geluidsinstallatie worden vaak met goud
vergulde aansluitsnoeren gebruikt in plaats van koperen
draden. Waarom?
b Nog beter is het om aansluitsnoeren verguld met platina te gebruiken. Waarom kiest men toch vaker voor
goud?
a
verplaatsbaar
contact
+33 Een schuifweerstand is een combinatie van een draad met
een bekende lengte en een verplaatsbaar contact (afbeelding 28a). De draad is opgerold. Het verplaatsbare contact kan over de lengte van de draad versleept worden.
Door het verplaatsen van het contact verandert ook de
weerstand tussen het contact en een van de beide uiteinden.
In afbeelding 28b is een schematische weergave gegeven
van de schuifweerstand. De positie van de schuif wordt
aangegeven met x. Als het contact helemaal naar links
staat (x = 0 cm), is de weerstand tussen uiteinde 1 en het
contact 0 Ω en tussen uiteinde 2 en het contact 100 Ω. De
lengte waarover geschoven kan worden is 25 cm.
a Bereken de weerstand tussen uiteinde 1 en het contact
als de schuif op x = 1,0 cm staat.
b Bereken op welke afstanden de schuif kan staan om
een weerstand van 1,0 Ω te krijgen.
uiteinde 1
x = 0 cm
uiteinde 2
x = 25 cm
b
▲ afbeelding 28
(a) een schuifweerstand en (b) een schematische weergave van
een schuifweerstand
De schuifweerstand is gemaakt van constantaandraad.
c Bereken de dikte van de gebruikte draad.
59
546505_H2.indd 59
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
5 Speciale
weerstanden
Ohmse weerstanden hebben een constante weerstandswaarde.
In paragraaf 3 heb je kennisgemaakt met niet-ohmse weerstanden, waarbij de weerstand verandert bij toenemende spanning.
Er zijn ook speciale weerstanden die afhankelijk zijn van
temperatuur en licht.
▲ afbeelding 29
LDR (links) en NTC (rechts)
▶ Experiment 3: Temperatuurbepaling met een NTC
De diode
Geleiders waarvan de weerstandswaarde constant is, worden
ohmse weerstanden genoemd. Voor die weerstanden geldt de
wet van Ohm. Voorbeelden van ohmse weerstanden zijn draadstukken van manganien en constantaan. Dat zijn mengsels (ook
alliages of legeringen genoemd) van verschillende metalen. In
Binas tabel 9 zie je de samenstelling van die alliages. In paragraaf 3 zag je al dat het (I,U)-diagram van ohmse weerstanden
een rechte lijn door de oorsprong is: I en U zijn recht evenredig.
In het (I,U)-diagram van een gloeidraad is de grafiek geen
rechte lijn. De weerstand wordt groter naarmate de stroomsterkte en daardoor ook de temperatuur toeneemt. Dat komt
omdat de weerstand van het materiaal waarvan de gloeidraad is
gemaakt, bij temperatuurstijging groter wordt. Dat geldt voor
de meeste metalen. Vanwege deze temperatuurafhankelijkheid
worden deze materialen ook wel PTC’s genoemd: materialen
met een positieve temperatuurcoëfficiënt.
Er zijn ook weerstanden waarvan de grootte van de weerstand
juist afneemt als de temperatuur stijgt. Deze weerstanden worden NTC’s (negatieve temperatuurcoëfficiënt) genoemd. Ze
zijn heel geschikt om te dienen als elektronische thermometer
(afbeelding 29).
Een bijzondere weerstand is de diode. Deze component laat
stroom maar in één richting door: de doorlaatrichting. In
tegengestelde richting zal geen stroom door de diode kunnen
lopen: dat is de sperrichting.
Het (I,U)-diagram van de diode ziet eruit als in afbeelding 30.
Alleen als de linkerzijde van de diode in afbeelding 30a op de
positieve pool en de rechterzijde op de negatieve pool van de
spanningsbron wordt aangesloten, kan er vanaf een (kleine)
spanning een stroom door de diode lopen. Dat heet de doorlaatrichting. Sluit je de diode omgekeerd op de spanningsbron
aan (de negatieve spanning in het diagram van afbeelding 30),
dan loopt er geen stroom: de sperrichting.
Sommige diodes zenden zichtbaar licht uit als de stroom er in
de doorlaatrichting doorheen wordt gestuurd. Dit type diode
wordt led genoemd (light emitting diode; afbeelding 31). Deze
diodes worden onder meer gebruikt als stand-by lampjes op
televisies of computers.
→ I (mA)
PTC, NTC en LDR
30
25
20
Bij andere weerstanden neemt de weerstand juist af naarmate
er meer licht op valt. Deze zogenoemde LDR’s (light dependent resistor, lichtgevoelige weerstand) worden als lichtsensoren toegepast (afbeelding 29). LDR’s zijn gemaakt van halfgeleiders, stoffen die qua elektrische geleiding het midden
houden tussen een geleider en een isolator.
15
10
5
0
+
–
–5
–3
–2
–1
0
1
→ U (V)
a
b
▲ afbeelding 30
(a) een diode en het symbool van een diode,
(b) (I,U)-karakteristiek van een diode
60
546505_H2.indd 60
24-10-12 16:11
T
+
2 Elektriciteit
a Teken een schakelschema van deze situatie (gebruik
–
Binas tabel 16F).
+
b Bereken de minimale en maximale stroomsterkte die
–
▲ afbeelding 31
door de LDR kan gaan.
Een NTC wordt als elektrische thermometer gebruikt. Het
(R,T)-diagram van de NTC zie je in afbeelding 32. De
NTC wordt aangesloten op een spanning van 6,0 V. De
NTC wordt in een bekerglas water gedompeld. Er blijkt
dan een stroom van 12 mA door de NTC te lopen. Bepaal
de temperatuur van het water.
37
Leds worden steeds meer als verlichting toegepast, bijvoorbeeld bij verkeerslichten, in autoverlichting (de ‘kraaltjeskoplampen’), maar ook bij verlichting in huis. Ledverlichting is
wel duurder dan andere verlichting, maar gaat langer mee en
er is minder warmteverlies dan bij andere soorten verlichting,
zoals spaarlampen. Nieuwe ontwikkelingen maken het mogelijk met op led gebaseerde technieken grotere lichtgevende
oppervlakken te maken met de zogenoemde oleds.
Onthoud!
• Bij ohmse weerstanden is de weerstandswaarde constant
en dus niet temperatuurafhankelijk.
• Bij niet-ohmse weerstanden is de weerstandswaarde
temperatuurafhankelijk. Bij temperatuurstijging wordt
de weerstand groter (PTC’s) of kleiner (NTC’s).
• Met halfgeleidermaterialen zijn lichtgevoelige weerstanden
te maken: LDR’s. Naarmate er meer licht op valt, wordt
de weerstand kleiner.
• Diodes zijn elektrische componenten die de stroom maar
in één richting doorlaten.
• Diodes die licht uitzenden, heten leds.
→ R (Ω)
een led en het symbool van een led
1200
1000
800
600
400
200
0
0
20
40
60
80
100
→ T (°C)
▲ afbeelding 32
een (R,T)-karakteristiek van een NTC
opgaven
Beantwoord de volgende vragen.
a Wat is een led?
b Welke bijzondere eigenschap heeft een diode?
c Wat is het verschil tussen een PTC en een NTC?
35
Maak de volgende opdrachten.
a Schets het (I,U)-diagram van een NTC-weerstand.
b Licht toe hoe je uit jouw diagram kunt afleiden dat de
weerstand afneemt als de temperatuur stijgt.
c In afbeelding 30 zie je het (I,U)-diagram van een diode.
Schets het verband tussen de weerstand van de diode en
de spanning (tussen –3 V en +1 V).
36
Een LDR die is aangesloten op een batterij van 4,5 V heeft
onbelicht een weerstand van 8,0 MΩ. De weerstandswaarde neemt sterk af als er zonlicht op valt: tot 100 Ω.
Een led wordt aangesloten op een spanningsbron waarvan
de spanning voortdurend wisselt. Het (U,t)-diagram zie je
in afbeelding 33.
a Schets de grafiek van de stroomsterkte tegen de tijd
((I,t)-diagram) in hetzelfde tijdsinterval.
b Schets de grafiek van de weerstand van de led
(het (R,t)-diagram) in hetzelfde tijdsinterval.
38
→ U (V)
34
0,5
0
→ t (s)
–0,5
0,05
0,10
▲ afbeelding 33
het (U,t)-diagram van een led
61
546505_H2.indd 61
24-10-12 16:11
T
39
2 Elektriciteit
De weerstand van een LDR wordt bij verschillende lichtsterkten bepaald met behulp van de opstelling in afbeelding 34. De stroomsterkte door de LDR wordt daarvoor
gemeten als functie van de afstand a tussen de LDR en
lampje L. De LDR krijgt alleen licht van het lampje. De
spanning over de LDR is constant 15,0 V. In afbeelding
35 is het resultaat van de metingen weergegeven.
a Bepaal met behulp van het diagram in afbeelding 35 de
grootte van de weerstand bij a = 5,0 cm; 15 cm; 25 cm en
35 cm.
b Maak van de meetresultaten een grafiek van de weerstand als functie van de afstand a.
Een led wordt opgenomen in een elektrische schakeling,
waarvan het schakelschema in afbeelding 36 is weergegeven.
Om het verband te meten tussen de spanning over en de
stroom door de led moeten in de schakeling een spanningsmeter en een stroommeter worden opgenomen.
40
50 Ω
led
mA
▲ afbeelding 36
LDR
schakelschema van de opstelling
15,0 V
a Teken het schakelschema van de schakeling, waarin
a
deze meters zijn opgenomen.
▲ afbeelding 34
In afbeelding 37 is het resultaat van de metingen weergegeven.
40
→ I (mA)
→ ILDR (mA)
bepaling van de lichtsterkte met een LDR
100
30
80
60
40
20
20
0
0
1
2
3
4
5
→ U (V)
10
▲ afbeelding 37
karakteristiek van de diode uit afbeelding 36
0
0
10
20
30
40
b Bepaal de weerstand van de led wanneer de stroom-
→ a (cm)
sterkte door de led 50 mA bedraagt.
▲ afbeelding 35
In de schakeling is een weerstand van 50 Ω opgenomen.
grafiek van een lichtmeting met de LDR
c Bepaal de spanning die de spanningsbron levert als er
door de led een stroom loopt van 100 mA.
62
546505_H2.indd 62
24-10-12 16:11
T
6 Serie en
parallel
2 Elektriciteit
dezelfde stroom loopt als in de oorspronkelijke schakeling,
zoals te zien is in afbeelding 39.
Itot = 0,10 A
U = 12 V
In de praktijk werk je meestal met weerstanden die een bepaalde vaste waarde hebben. Als je een andere weerstandswaarde
wilt hebben, moet je weerstanden combineren.
U = 12 V
R1
Rtot
▲ afbeelding 39
Weerstanden combineren
de vervangingsweerstand van een schakeling
Je kunt weerstanden op twee manieren combineren: in serie of
parallel. Je maakt dan een serieschakeling of parallelschakeling (afbeelding 38).
R1
R2
Itot = 0,10 A
R2
Rtot = R1 + R2
a
R1
R2
Gtot = G1 + G2
b
▲ afbeelding 38
serieschakeling (a) en parallelschakeling (b)
Weerstanden worden met elkaar verbonden met verbindingsdraden. De weerstand van de verbindingsdraden is verwaarloosbaar klein ten opzichte van de waarde van de weerstand.
Daarom wordt de verbindingsdraad niet als een weerstand
getekend.
De stroom is door elke weerstand hetzelfde:
Itot = I1 = I2 = enzovoort
Dit is te zien door de stroomkring te tekenen (afbeelding 40).
Om de stroom te berekenen, moet je de vervangingsweerstand
bepalen. De stroomsterkte is te berekenen door de spanning
over de totale weerstand te delen door de berekende totale
weerstand.
In afbeelding 40 is de spanning over de totale weerstand gelijk
aan de spanning van de spanningsbron. Voor de berekening
maakt de soort bron niets uit, alleen de waarde van de spanning is belangrijk. De waarde van de bronspanning Ubron wordt
meestal de totale spanning Utot genoemd. Om de stroom in
Utot
___
een schakeling te berekenen, gebruik je Itot = R
tot
Door de weerstanden in serie te schakelen, treedt er een
spanningsdeling op: elke weerstand krijgt een deel van de
spanning. De spanning over elke weerstand is te berekenen
met de wet van Ohm, door de berekende stroomsterkte te
vermenigvuldigen met de waarde van de weerstand waarover
je de spanning wilt weten. De spanning over alle weerstanden
samen is vervolgens weer gelijk aan de spanning van de bron:
Utot = U1 + U2 + enzovoort
Voorbeeldopgave 7
Michiel heeft drie verschillende weerstanden. De waarde van
de weerstanden is 10 Ω, 20 Ω en 30 Ω. De weerstanden sluit
hij in serie aan op een batterij van 4,5 V (afbeelding 40).
+
Serieschakeling
In een serieschakeling wordt de weerstand groter. Dit komt
doordat als je twee weerstanden in serie schakelt je in feite
twee draden in serie schakelt. De weerstand neemt dus toe
omdat je een draad met een grotere lengte krijgt. Om in een
serieschakeling de totale weerstand uit te rekenen, tel je de
weerstanden bij elkaar op:
Rtot = R1 + R2 + enzovoort
De totale weerstand Rtot wordt ook wel de vervangingsweerstand genoemd. De totale weerstand is díe weerstand waarbij
R1
Utot
Itot
R2
R3
▲ afbeelding 40
voorstelling van een serieschakeling van drie weerstanden en
een batterij
63
546505_H2.indd 63
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
Utot
a Bereken de vervangingsweerstand.
b Bereken de stroomsterkte door elke weerstand in milliampère.
c Bereken de spanning over elke weerstand.
+
Itot
I1
Uitwerking
a De vervangingsweerstand is te berekenen met
Rtot = R1 + R2 + R3 = 10 + 20 + 30 = 60 Ω.
b De stroomsterkte is door elke weerstand hetzelfde:
Itot = I1 = I2 = I3. De spanning van de batterij is Utot = 4,5 V.
De stroomsterkte wordt berekend met de wet van Ohm:
Utot
Utot ___
4,5
___
___
Rtot = I → Itot = R = 60 = 0,075 A = 75 mA
tot
c De spanning over elke weerstand wordt berekend met de
wet van Ohm:
U1
___
R1 = I → U1 = I1 · R1 = 0,075 · 10 = 0,75 V
1
U2 = I2 · R2 = 0,075 · 20 = 1,5 V
U3 = I3 · R3 = 0,075 · 30 = 2,25 V
Parallelschakeling
Door weerstanden parallel te schakelen, neemt de weerstand af
en de geleiding toe. Dit komt doordat als je twee weerstanden
parallel schakelt, je in feite twee draden parallel schakelt. Deze
kun je opvatten als één draad met een 2× zo grote doorsnede.
In een parallelschakeling bereken je de totale weerstand door
de geleiding van de weerstanden bij elkaar op te tellen:
Gtot = G1 + G2 + enzovoort
Je krijgt dan de totale geleiding Gtot. De totale weerstand vind
___
1
je dan door 1 te delen door de totale geleiding: Rtot = G
tot
In een parallelschakeling is de spanning over elke weerstand
gelijk aan de spanning van de bronspanning:
Utot = U1 = U2 = enzovoort
Bij de parallelschakeling treedt een stroomdeling op. De
stroomsterkte afkomstig van de bron verdeelt zich over de
weerstanden zoals te zien is in afbeelding 41. Dit is te berekenen met de wet van Ohm. De totale stroomsterkte afkomstig uit
de batterij is de som van de stroomsterkte door elke weerstand:
Itot = I1 + I2 + enzovoort
Vandaar dat je ook twee stroomsterktepijlen ziet bij de batterij
in afbeelding 41.
R1
I2
R2
▲ afbeelding 41
een parallelschakeling van twee weerstanden en een batterij
Voorbeeldopgave 8
Gerda heeft twee weerstanden, een van 30 Ω en een van
60 Ω. Ze sluit deze parallel aan op een batterij van 6,0 V
zoals in afbeelding 41.
a Bereken de vervangingsweerstand.
b Bereken de spanning over elke weerstand.
c Bereken de stroomsterkte door elke weerstand in milliampère.
Uitwerking
a De totale weerstand wordt berekend met de volgende formules:
___
1 ___
1 ___
1 ___
1
Gtot = G1 + G2 = R + R = 30 + 60 = 0,050 S
1
2
___
_____
1
1
Rtot = G = 0,050 = 20 Ω
tot
b De spanning over elke weerstand is gelijk aan de batterijspanning: Utot = U1 = U2 = 6,0 V
c De stroomsterkte door elke weerstand wordt berekend
met de wet van Ohm:
U1
U1 ___
6,0
___
___
R1 = I → I1 = R = 30 = 0,20 A = 2,0·10 2 mA
1
1
U2 ___
6,0
___
I2 = R = 60 = 0,10 A = 1,0·10 2 mA
2
Je kunt de stroomsterkte ook berekenen met Itot= I1 + I2
▶ Experiment 4: Schakelingen van weerstanden
Gemengde schakeling
Een schakeling waarbij serie en parallel gecombineerd worden,
heet een gemengde schakeling. Bij vraagstukken over een
gemengde schakeling bereken je stap voor stap de totale weerstand. Bij elke stap die genomen wordt, is het handig als je een
tekening maakt van de schakeling. Daarna bereken je de totale
Utot
___
stroom met de formule Itot = R . Vervolgens zoek je een weertot
stand waar de totale stroom doorheen gaat. Over die weerstand
kun je de spanning berekenen met de formule van Ohm.
64
546505_H2.indd 64
24-10-12 16:11
T
Voorbeeldopgave 9
In afbeelding 42 is een gemengde schakeling getekend.
a Bereken de totale weerstand.
b Bereken de totale stroom Itot.
c Bereken de spanning over weerstand R3.
d Bereken de spanning over weerstand R1.
e Bereken de deelstromen I1 en I2.
Utot
Utot = 60,0 V
R1 = 10,0 Ω
R2 = 30,0 Ω
R1
R3 = 12,50 Ω
R3
R2
▲ afbeelding 42
een gemengde schakeling
Uitwerking
a Je berekent stap voor stap de totale weerstand. Daarvoor
bereken je eerst de totale weerstand van de twee parallel
geschakelde weerstanden R1 en R2.
___
____
____
____
____
3
1 ___
1 ____
1
1 ___
1
1
4
R12 = R1 + R2 = 10,0 + 30,0 = 30,0 + 30,0 = 30,0
30,0
____
Hieruit volgt: R12 = 4 = 7,50 Ω
De schakeling is nu vereenvoudigd tot de schakeling in
afbeelding 43a.
Itot
Utot
a
R12
R3
Utot
b
Rtot
▲ afbeelding 43
Itot
2 Elektriciteit
De volgende stap is het berekenen van de totale weerstand
van de twee in serie geschakelde weerstanden R12 en R3. Je
krijgt dan de schakeling uit afbeelding 43b:
Rtot = R12 + R3 = 7,50 + 12,5 = 20,0 Ω
b De totale stroom bereken je met de schakeling uit afbeelding 43b:
Utot ____
60,0
___
Itot = R = 20,0 = 3,00 A
tot
c Voor het berekenen van de spanning over R3 moet je
weten wat de waarde van R3 en de stroomsterkte door R3 is.
De stroomsterkte door R3 is gelijk aan de totale stroomsterkte
zoals te zien in afbeelding 43a. De waarde van R3 is gegeven.
Je kunt de spanning U3 nu uitrekenen met de formule van Ohm:
U3 = I · R3 = 3,00 · 12,5 = 37,5 V
d De spanning over R1 is gelijk aan de spanning over R12.
Van de bronspanning staat een deel over R3 en de rest over de
parallelschakeling van R1 en R2. Over de parallelschakeling
staat dus 60,0 – 37,5 = 22,5 V spanning. Bij een parallelschakeling staat over de weerstanden dezelfde spanning,
dus U1 = U2 = 22,5 V
e De deelstromen zijn te berekenen met de formule van
Ohm omdat de spanning en de waarde van de weerstand
bekend zijn.
U2 ____
22,5
___
I2 = R = 30,0 = 0,75 A
2
U3 ____
22,5
___
I3 = R = 10,0 = 2,25A
3
Je had I3 ook kunnen vinden met Itot = I2 + I3.
▶ Experiment 5: Gemengde schakelingen
Onthoud!
• Bij een serieschakeling neemt de weerstand toe.
• Bij een serieschakeling gelden de volgende formules:
− Rtot = R1 + R2 + enzovoort
− Itot = I1 = I2 = enzovoort
− Utot = U1 + U2 + enzovoort
• Bij een parallelschakeling gelden de volgende formules:
− G tot = G1 + G 2 + enzovoort
− Itot = I1 + I2 + enzovoort
− Utot = U1 = U2 = enzovoort
• Bij een parallelschakeling neemt de weerstand af.
• Of stromen of spanningen gelijk aan elkaar zijn, zie je
door een tekening te maken en daarin de stroomkring(en)
te tekenen.
• Bij een gemengde schakeling bereken je eerst de totale
weerstand. Daarna pas je de wet van Ohm toe op plaatsen
waarover je genoeg gegevens hebt of je gebruikt de
theorie van serie- en parallelschakelingen.
Bepaal de totale weerstand.
65
546505_H2.indd 65
24-10-12 16:11
T
Een weerstand en gloeilamp zijn parallel geschakeld aan
een regelbare spanningsbron. Van beide componenten is
een (I,U)-diagram gemaakt (afbeelding 46).
a Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron levert bij
een spanning van 6,0 V als de gloeilamp en weerstand
gelijktijdig parallel geschakeld zijn aan de spanningsbron.
b Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron levert bij
een spanning van 6,0 V als de gloeilamp en weerstand
gelijktijdig serie geschakeld zijn aan de spanningsbron.
c Bereken voor vraag 44a en 44b wat de totale geleiding
en de totale weerstand zijn.
44
opgaven
41
2 Elektriciteit
Gegeven is de schakeling in afbeelding 44.
a Bereken de totale weerstand.
b Bereken de stroom door R2.
c Bereken de spanning over R1.
d Bereken de totale geleiding.
Utot = 8,0 V
R1 = 30 Ω
Utot
R1
R2
R3
R3 = 15 Ω
▲ afbeelding 44
→ I (mA)
R2 = 25 Ω
100
gloeilamp
80
een serieschakeling
60
42
Gegeven is de schakeling in afbeelding 45.
a Bereken de totale geleiding.
b Bereken de totale weerstand.
c Bereken de spanning van de batterij.
d Bereken de stroom door R2.
weerstand
40
20
0
0
2
4
6
8
10
→ U (V)
Utot
Itot = 2,0 A
▲ afbeelding 46
R1 = 100 Ω
(I,U)-karakteristiek van een weerstand en gloeilamp
R1
R2 = 200 Ω
R2
R3 = 50 Ω
45
R3
▲ afbeelding 45
Gegeven is de schakeling in afbeelding 47.
a Bereken de waarde van R1.
b Bereken de spanning over R2.
c Bereken de stroomsterkte door R4.
d Bereken de totale geleiding.
een parallelschakeling
+
43
Aan het uiteinde van een kabelhaspel met koperen aders
(d = 1,0 mm) worden vier dezelfde lampen parallel aangesloten. De andere kant wordt verbonden met het stopcontact (230 V). De weerstand van de totale kabelhaspel
bedraagt 0,10 Ω. Aan het uiteinde van de kabelhaspel
wordt met een spanningsmeter 225 V gemeten.
a Teken de schakeling en geef daarin duidelijk aan waar
de spanningsmeter, de lampen en het stopcontact zitten.
b Bereken de lengte van de kabelhaspel.
c Bereken de weerstand van één gloeilamp.
Utot
R1
Itot = 2,0 A
Utot = 40 V
R2
R2 = 200 Ω
R3
R3 = 50 Ω
R4 = 25 Ω
R4
▲ afbeelding 47
een gemengde schakeling
66
546505_H2.indd 66
24-10-12 16:11
T
+46 Gegeven is de schakeling in afbeelding 48.
a Bereken de totale vervangingsweerstand.
b Bereken de spanning over R4.
c Bereken de stroom door R3.
d Bereken de stroom door R5.
e Waarom is de stroom door R5 gelijk aan de stroom door
2 Elektriciteit
7 Vermogen en
elektrische
energie
R 1?
+
R1
Utot = 40 V
Utot
R1 = 200 Ω
R2 = 200 Ω
R2
R5
Als je een maaltijd opwarmt in de magnetron, moet je twee
keuzes maken (afbeelding 49). Hoe lang moet het eten in de
magnetron staan en welk vermogen stel je in? Als je een lager
vermogen kiest, moet de maaltijd langer in de magnetron staan
en andersom. Maar wat is vermogen eigenlijk?
R3 = 50 Ω
R4 = 25 Ω
R5 = 200 Ω
R3
R4
▲ afbeelding 48
een gemengde schakeling
▲ afbeelding 49
Het vermogen van een magnetron kun je instellen.
Vermogen
Het vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde wordt
omgezet door een apparaat. Je kunt het vermogen berekenen
met de volgende formule:
__
E
P= t
Hierin is:
• E de omgezette energie in joule (J);
• t de tijdsduur waarin de energie wordt omgezet in seconde
(s);
• P het vermogen van een apparaat in joule per seconde; dit
wordt watt (W) genoemd.
De eenheid watt is vernoemd naar James Watt die de stoommachine verbeterde. Bij elektriciteit wordt de grootheid vermogen
gebruikt om apparaten met elkaar te vergelijken. Zo geeft een
lamp van 40 W minder licht dan een lamp van 60 W. Om een
lamp van 60 W te laten branden, is echter wel meer energie per
seconde nodig dan voor een lamp van 40 W. Hetzelfde geldt
67
546505_H2.indd 67
24-10-12 16:11
T
voor andere apparaten. Een waterkoker van 2000 W warmt het
water bijvoorbeeld sneller op dan een waterkoker van 1500 W,
maar heeft daarvoor meer energie per seconde nodig.
Energieverbruik wordt meestal in kilowattuur (kWh) opgegeven omdat het verbruik in de eenheid joule lastig grote getallen
oplevert.
Je vindt de energie in kWh door in de formule E = P · t voor P
de eenheid kW en voor t de eenheid h in te vullen.
Voorbeeldopgave 10
Een oliebol wordt 10,0 min verwarmd in een magnetron op
400 W. Bereken hoeveel energie daarbij wordt omgezet in
joule en in kilowattuur.
Uitwerking
Hoeveelheid omgezette energie in joule:
t = 10,0 min = 600 s
P = 400 W
E = P · t = 400 · 600 = 2,40·104 J
Om de hoeveelheid energie in kilowattuur uit te rekenen,
moet je de tijd omrekenen naar uur en het vermogen naar
kilowatt:
t = 10,0 min = 10,0 / 60,0 = 0,167 h
P = 400 W = 0,400 kW
E = P · t = 0,400 · 0,167 = 6,67·10–2 kWh
2 Elektriciteit
Voorbeeldopgave 11
Inge heeft twee verwarmingselementen voor haar aquarium.
Door het eerste element gaat een stroom van 2,0 A bij een
spanning van 24 V. Het tweede element is aangesloten op het
lichtnet (230 V). De stroomsterkte door dit element is 50 mA.
Welk element geeft de meeste warmte af?
Uitwerking
Het element met het hoogste vermogen zet de meeste energie
per seconde om en geeft dus de grootste hoeveelheid warmte
af.
Vermogen van element 1:
U = 24 V
I = 2,0 A
P = U · I = 24 · 2,0 = 48 W
Vermogen van element 2:
U = 230 V
I = 50 mA = 0,050 A
P = U · I = 230 · 0,050 = 12 W
In dit geval geeft element 1 de meeste warmte af.
Onthoud!
• Vermogen is de hoeveelheid energie die per seconde
omgezet wordt. Je berekent het vermogen met de formule
__
E
P= t
Het kilowattuur is een veelgebruikte eenheid op de elektriciteitsrekening. Per jaar wordt er in een gemiddeld Nederlands
huishouden 4000 kWh omgezet aan elektrische energie. Als je
de magnetron tien minuten gebruikt, zoals in voorbeeldopgave 10, heeft dat niet veel invloed op het jaarlijks verbruik. Als
je de magnetron echter elke dag drie of vier keer zou gebruiken, dan zie je dit wel terug op de elektriciteitsrekening.
• Elektrische energie wordt uitgedrukt in de eenheid joule
of kilowattuur.
• Het elektrische vermogen kun je berekenen met de
formule P = U · I
Elektrische energie
▶ Experiment 7: De hittedraadstroommeter
Je spreekt van elektrische energie als de omgezette energie
afkomstig is uit een spanningsbron. Je kunt de omgezette elektrische energie berekenen met: E = P · t. Het elektrische vermogen kun je berekenen met de volgende formule:
P=U·I
Hierin is:
• U de spanning over het apparaat in volt (V);
• I de stroomsterkte door het apparaat in ampère (A);
• P het vermogen van het apparaat in volt ampère (VA)
en dat is gelijk aan watt (W).
▶ Experiment 6: Warmteontwikkeling in een
stroomdraad (DEMO)
opgaven
47
Hoeveel joule is 1,0 kWh?
48
Waarom wordt het jaarlijkse elektrisch energieverbruik op
de elektriciteitsrekening uitgedrukt in kilowattuur in
plaats van in joule?
49
Een elektrisch apparaat wordt 15 min verbonden met het
lichtnet en zet daarbij 1,7 kWh om.
a Bereken het vermogen van het apparaat.
b Bereken hoeveel energie er omgezet is in joule.
c Bereken de stroomsterkte die door het apparaat heen
gaat.
d Bereken de weerstand van het apparaat.
68
546505_H2.indd 68
24-10-12 16:11
T
50
Stel 1 kWh elektrische energie kost € 0,25.
a Bereken hoeveel geld een gemiddeld Nederlands huishouden per jaar kwijt is aan elektrische energie.
2 Elektriciteit
54
Op een spanningsbron van 12 V zijn twee weerstanden R1
en R2 in serie aangesloten: R1 = 32 Ω en R2 = 50 Ω. In de
schakeling is ook een stroommeter opgenomen.
a Teken het schema van deze schakeling.
Een spelcomputer heeft een vermogen van 36 W. Per dag
speel je 30 min op de spelcomputer.
b Bereken hoeveel geld je aan elektrische energie per
jaar kwijt bent voor het spelen op de spelcomputer.
c Bereken hoeveel procent je kunt bezuinigen als je niet
zou spelen op de spelcomputer.
52
Beide weerstanden zijn zogenoemde draadweerstanden.
Ze zijn gemaakt van een lange dunne constantaandraad
die om een klein klosje is gewikkeld. De doorsnede van
de draad is 0,050 mm2.
b Bereken de lengte van de draden op de klosjes van beide weerstanden.
Op de lader van je mobiele telefoon staat op een typeplaatje: 5,0 V; 0,7 A. Dit is de spanning en stroom waarmee een mobiele telefoon werkt.
a Bereken het vermogen dat de telefoonlader kan leveren.
b Van het lichtnet naar de oplader loopt een stroom.
Bereken de grootte van deze stroom, ervan uitgaande dat
het vermogen gelijk is aan dat van de telefoon.
c Wat kun je zeggen over het verband tussen stroom en
spanning bij een gelijkblijvend vermogen?
Parallel aan de weerstand van 50 Ω wordt een NTC
geschakeld (afbeelding 50a). De omgevingstemperatuur is
20 °C. Schakelaar S wordt gesloten.
c Bereken de totale weerstand van de parallel geschakelde weerstanden.
12 V
Om de bekabeling in huis te beschermen tegen overbelasting, is er een zekering van 16 A in serie opgenomen met
de aangesloten apparaten. Een zekering opent de stroomkring als de stroomsterkte te groot wordt. Deze zekering
grijpt dus in bij een stroomsterkte groter dan 16 A.
a Bereken het maximale vermogen in deze stroomkring.
Op de zekering worden twee gourmetstellen van elk
2,0 kW parallel aangesloten.
b Bereken de geleiding van één gourmetstel.
c Bereken de totale weerstand.
d Bereken de totale stroomsterkte.
e Leg uit waarom de zekering de stroomkring opent.
S
R1
32 Ω
R2
50 Ω
a
600
→ R (Ω)
51
eindopdracht – Het gebruik van een NTC
500
400
+53 In een goed geïsoleerde waterkoker zit 500 mL water van
12 °C. De waterkoker wordt aangesloten op het lichtnet
en na 2,0 min begint het water te koken. In 2,0 min is
1,8·105 J elektrische energie omgezet. Je kunt ervan uitgaan dat er geen verlies optreedt.
a Bereken de weerstand van het verwarmingselement.
b Waarin is de elektrische energie omgezet?
c Bereken hoeveel energie er nodig is om 1,0 mL water
aan de kook te brengen.
d Bereken hoeveel energie er nodig is om 1,0 mL water
1,0 °C te verwarmen.
e Bereken hoeveel energie er nodig is om 200 mL water
50 °C te verwarmen.
300
200
100
0
0
20
b
40
60
80
100
120
→ T (°C)
▲ afbeelding 50
het schakelschema van de opstelling (a) en het (R,t)-diagram van
de NTC (b)
69
546505_H2.indd 69
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
Als er stroom door de schakeling loopt, stijgt door
warmteontwikkeling de temperatuur van de weerstanden.
d Leg uit of dan de weerstandswaarden veranderen van
de in de schakeling aanwezige weerstanden.
e Bepaal met behulp van afbeelding 50b de spanning
over de NTC bij 20 °C.
f Toon aan dat de stroomsterkte meteen na het sluiten
van schakelaar S 0,16 A bedraagt.
g Bepaal het aantal elektronen dat meteen na het sluiten
van schakelaar S per seconde door R1 stroomt.
h Leg uit hoe de stroomsterkte door elk van de weerstanden verandert na het sluiten van schakelaar S.
i Bereken het door de spanningsbron geleverde vermogen als de temperatuur van de NTC is opgelopen tot
40 °C.
70
546505_H2.indd 70
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
Practica
EXPERIMENT 1
(I,U)-karakteristiek van een weerstand en
een gloeilamp
Inleiding
Voor een weerstandje geldt de wet van Ohm en voor een
gloeilamp niet. In dit experiment ga je een (I,U)-diagram
maken voor twee gloeilampen en twee weerstandjes. Als je
met de formule van Ohm de weerstand in elk meetpunt berekent, ontdek je dat deze constant is voor de weerstand en toeneemt voor de gloeilamp.
Onderzoeksvraag
Hoe zien de (I,U)-karakteristieken van een weerstand en van
een gloeilamp eruit?
Benodigdheden
voedingskastje; 5 kabeltjes; 2 verschillende weerstanden;
2 verschillende gloeilampjes; stroommeter; spanningsmeter
Uitvoering
• Schakel het eerste weerstandje in serie met een stroommeter en een voedingskastje.
• Schakel de spanningsmeter parallel aan het weerstandje.
• Verander de spanning van het voedingskastje in stapjes
van 0,25 V beginnend bij 0 V en eindigend bij 3,0 V en
noteer de gemeten stroom bij elke spanning.
• Herhaal de voorgaande stappen voor het tweede weerstandje en de twee verschillende gloeilampen.
verwerking
Maak een (I,U)-diagram van de meetgegevens voor elke
component.
2 Wat valt je op aan de (I,U)-grafiek van de weerstandjes als
je de vorm van de grafiek vergelijkt met die van de gloeilampen?
3 Bepaal de weerstand van elke component bij een spanning
van 0,5 V en 2,0 V uit het gemaakte (I,U)-diagram.
4 Wat valt je op aan de berekende weerstandwaarden?
1
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvraag.
EXPERIMENT 2
Eigenschappen van een draad
Inleiding
Er zijn vier eigenschappen die de weerstand van een draad
noemenswaardig veranderen. Dit zijn de lengte en dikte van
de draad, het materiaal waar de draad van gemaakt is en de
temperatuur van de draad. De invloed van de eerste drie
eigenschappen op de weerstand van een draad ga je in dit
experiment onderzoeken.
Onderzoeksvraag
Welk verband is er tussen de soortelijke weerstand (a),
de lengte (b) en de dikte (c) van een draad en de weerstand
van deze draad?
Benodigdheden
voedingskastje; vijf kabeltjes; twee krokodillenklemmen;
stroommeter; spanningsmeter
Voor experiment a:
vier verschillende metaaldraden (bijvoorbeeld ijzer, koper,
constantaan, aluminium) met een dikte van 0,10 mm en een
lengte van 1,0 m
Voor experiment b:
vier koperdraden met respectievelijk een dikte van 0,20 mm,
0,15 mm, 0,10 mm en 0,050 mm en een lengte van 1,0 m
Voor experiment c:
blanke koperdraad met een dikte van 0,10 mm en een lengte
van 4,0 m
Uitvoering
• Schakel de stroommeter, een van de vier draden van experiment a en het voedingskastje in serie. Zet hiervoor op
beide uiteinden van de draad een krokodillenklem. Meet
bij drie verschillende spanningen de stroomsterkte en
bereken voor elke meting de weerstand. Herhaal dit voor
de overige drie draden door de draad in serie te vervangen
door een andere draad.
71
546505_H2.indd 71
24-10-12 16:11
T
•
•
Herhaal experiment a maar nu voor de koperdraden van
experiment b.
Herhaal experiment a maar nu voor de koperdraad van
experiment c en plaats een van beide krokodillenklemmen
nu steeds 1,0 m verder van de andere krokodillenklem
vandaan nadat de weerstand bij drie verschillende spanningen bepaald is. Hierdoor neemt de lengte van de draad
toe van 1,0 m naar 2,0 m naar 3,0 m en naar uiteindelijk
4,0 m.
2 Elektriciteit
verwerking
1
2
3
4
5
6
7
Wat valt je op als je bij elke draad de berekende weerstanden met elkaar vergelijkt?
Bereken voor elke draad de gemiddelde weerstand.
Zoek de soortelijke weerstand van de gebruikte metaaldraden op.
Maak een (R,ρ)-diagram van experiment a.
Bereken uit de dikte van de draad van experiment b het
oppervlak van de draad.
Maak een (R,A)-diagram van experiment b.
Maak een (R,l)-diagram van experiment c.
Conclusie
8 Beantwoord de onderzoeksvraag.
EXPERIMENT 3
Temperatuurbepaling met een NTC
Inleiding
De vloeistofthermometer heeft voor nauwkeurige temperatuurbepalingen plaatsgemaakt voor de elektrische thermometer. In de elektrische thermometer wordt gebruikgemaakt
van een bijzondere eigenschap van de NTC-weerstand: de
weerstandswaarde van de NTC is afhankelijk van de
temperatuur.
Onderzoeksvraag
Wat is het verband tussen de weerstand van de NTC en de
temperatuur?
Benodigdheden
batterij van 4,5 V; NTC-weerstand; weerstand van 100 W;
stroommeter; spanningsmeter; schakelaar; snoeren; 4 krokodillenklemmen; bekerglas van 500 mL; vloeistofthermometer
−10 °C tot +110 °C; thermoskan met heet water; lucifers;
stopwatch
Uitvoering
Bouw de schakeling van afbeelding 51.
U = 4,5 V
S
A
R
RNTC
Meetserie A
• Vul het bekerglas met 100 mL kraanwater en leg de NTC
in het water in het bekerglas.
• Meet de temperatuur van het water met de vloeistofthermometer, sluit de stroomkring en lees spannings- en
stroommeter af. Neem tabel 2 over en noteer de meetwaarden.
• Giet 50 mL heet water uit de thermoskan bij het water in
het bekerglas en herhaal de meting tien keer. Noteer steeds
de temperatuur en de meetwaarden op de spannings- en
stroommeter.
▼ tabel 2
T (°C)
temperatuurstijging door water
U (V)
I (A)
resultaten
Meetserie B
• Haal de NTC uit het water, laat hem even in kraanwater
afkoelen en droog hem af.
• Verwarm de NTC door hem met een lucifer te verhitten.
• Houd de lucifervlam een paar centimeter onder de NTC.
Start de tijd als de brandende lucifer onder de NTC wordt
gehouden en lees om de 10 s de spanning U over de weerstand R af. Neem tabel 3 over en noteer de meetwaarden.
Je meting eindigt 1,0 min nadat de lucifer is gedoofd.
▼ tabel 3
t (s)
temperatuurstijging door verhitting
U (V)
resultaten
V
▲ afbeelding 51
de opstelling van experiment 3
72
546505_H2.indd 72
24-10-12 16:11
T
Bereken de weerstand van de NTC bij alle metingen van
meetserie A en noteer de resultaten in de laatste kolom van
tabel 2.
2 Maak een grafiek van de weerstand als functie van de temperatuur voor meetserie A.
3 Bereken de weerstand van de NTC bij alle metingen van
meetserie B en noteer de resultaten in de laatste kolom van
tabel 3.
4 Maak een grafiek waarbij je de temperatuur van de NTC
uitzet tegen de tijd (meetserie B).
1
EXPERIMENT 4
Schakelingen van weerstanden
Inleiding
Met drie weerstanden kun je diverse schakelingen maken.
In dit experiment ga je een serie- en een parallelschakeling
maken. In deze schakelingen meet je alle stroomsterkten
en spanningen. Vervolgens ga je na of de gemeten waarden
overeenkomen met wat je theoretisch verwacht.
Onderzoeksvraag
Komen de gemeten stromen en spanningen bij diverse schakelingen overeen met de theoretische verwachting?
Benodigdheden
spanningsbron van 6,0 V; spanningsmeter; stroommeter;
snoertjes; 3 weerstanden R1 = 27 Ω, R2 = 56 Ω en R3 = 150 Ω
(de drie weerstanden mogen ook andere waarden hebben, als
de verhouding maar ongeveer klopt)
A – serieschakeling
•
Bepaal de toptemperatuur van de NTC bij verwarming
door de lucifer en het tijdstip waarop die temperatuur
wordt bereikt.
6 Leg uit waarom de NTC veel sneller opwarmt dan afkoelt.
7 Leg uit waarom je de spanning over de weerstand R meet
in plaats van over de NTC.
5
verwerking
•
2 Elektriciteit
Stel de bronspanning met de spanningsmeter in op 6,0 V
en verander deze gedurende het experiment niet meer.
Maak de schakeling van afbeelding 52 waarbij je R1 en R2
in serie met elkaar schakelt.
Conclusie
8 Beantwoord de onderzoeksvraag.
•
•
•
Meet de grootte van de stroom door de weerstanden.
Meet de spanning over weerstand R1.
Meet de spanning over weerstand R2.
verwerking
Vergelijk de bronspanning met de spanningen over de
afzonderlijke weerstanden. Wat kun je hieruit concluderen?
2 Bereken met de bronspanning en de weerstandswaarden
van R1 en R2 de stroomsterkte die je verwacht.
3 Bereken met de weerstandswaarden en de bij vraag 2 berekende stroomsterkte de spanningen over R1 en R2.
4 Vergelijk de berekende waarden van I en UR1 en UR2 met
de gemeten waarden. Komen ze met elkaar overeen?
1
B – parallelschakeling
•
•
•
•
•
Maak de schakeling van afbeelding 53 waarbij je R1 en R2
parallel schakelt.
Meet de grootte van de stroom Itot.
Meet de grootte van de deelstromen I1 en I2.
Meet de spanning over weerstand R1.
Meet de spanning over weerstand R2.
Itot
I1
R1
R2
I2
R1
R2
▲ afbeelding 52
een serieschakeling van twee weerstanden
▲ afbeelding 53
een parallelschakeling van twee weerstanden
73
546505_H2.indd 73
24-10-12 16:11
T
verwerking
Vergelijk de gemeten hoofdstroom met de beide gemeten
stromen I1 en I2. Wat kun je hieruit concluderen?
6 Bereken de grootte van de hoofdstroom uit de bronspanning en beide weerstandswaarden R1 en R2.
7 Vergelijk de berekende hoofdstroom met de gemeten
hoofdstroom. Komen de waarden met elkaar overeen?
5
2 Elektriciteit
Bereken de stromen I1 en I2 uit de bronspanning en de beide weerstandswaarden R1 en R2.
9 Vergelijk de berekende stromen I1 en I2 met de gemeten
stromen. Komen de waarden met elkaar overeen?
8
Conclusie
10 Beantwoord de onderzoeksvraag.
EXPERIMENT 5
Gemengde schakelingen
Inleiding
Met drie weerstanden kun je verschillende gemengde schakelingen maken. In dit experiment ga je twee gemengde schakelingen maken. In deze schakelingen meet je alle stroomsterkten en spanningen. Vervolgens ga je na of de gemeten waarden
overeenkomen met wat je theoretisch verwacht.
Itot
Onderzoeksvraag
Komen de gemeten stromen en spanningen bij de gemengde
schakelingen overeen met de theoretische verwachting?
▲ afbeelding 54
Benodigdheden
spanningsbron van 6,0 V; spanningsmeter; stroommeter;
snoertjes; 3 weerstanden R1 = 27 Ω, R2 = 56 Ω en R3 = 150 Ω
(de drie weerstanden mogen ook andere waarden hebben, als
de verhouding maar ongeveer klopt)
4
A – gemengde schakeling 1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Stel de bronspanning met de spanningsmeter in op 6,0 V
en verander deze gedurende het experiment niet meer.
Maak de schakeling van afbeelding 54 waarbij je R1 en R2
in serie met elkaar schakelt en waarbij je R3 parallel schakelt aan R1 en R2.
Meet de stroomsterkten Itot, I1 en I2.
Meet de spanning over weerstand R1.
Meet de spanning over weerstand R2.
Meet de spanning over weerstand R3.
I1
R1
R2
R3
I2
een gemengde schakeling van drie weerstanden
Vergelijk de berekende waarden van Itot, I1 en I2 en van
UR1, UR2 en UR3 met de gemeten waarden. Komen ze met
elkaar overeen?
B – gemengde schakeling 2
Maak de schakeling van afbeelding 55 waarbij je R2 en R3
parallel schakelt. In serie hiermee schakel je R1.
Meet de grootte van de stroom Itot.
Meet de grootte van de deelstromen I1 en I2.
Meet de spanning over weerstand R1.
Meet de spanning over weerstand R2.
Meet de spanning over weerstand R3.
I1
Itot
R2
verwerking
Vergelijk de spanning over R3 met de spanningen over R1
en R2. Wat kun je hieruit concluderen?
2 Vergelijk de stroomsterkten Itot, I1 en I2 met elkaar. Geldt
I = I 1 + I 2?
3 Bereken met de bronspanning en de weerstandswaarden
van R1, R2 en R3 de stroomsterkten Itot, I1 en I2. Bereken
ook de spanningen over elke weerstand afzonderlijk.
R1
1
I2
R3
▲ afbeelding 55
een tweede gemengde schakeling van weerstanden
74
546505_H2.indd 74
24-10-12 16:11
T
verwerking
Vergelijk de gemeten hoofdstroom met de beide gemeten
stromen I1 en I2. Wat kun je hieruit concluderen?
6 Vergelijk de spanning over R2 met de spanning over R3.
7 Vergelijk de bronspanning met de spanning over de afzonderlijke weerstanden. Wat kun je hieruit concluderen?
5
EXPERIMENT 6
Warmteontwikkeling in een stroomdraad
(DEMO)
Inleiding
Metalen zijn goede geleiders maar toch hebben ze weerstand.
Het gevolg daarvan is dat als er stroom door een draad loopt,
daarin warmteontwikkeling plaatsvindt. Daardoor stijgt de
temperatuur van de draad.
Onderzoeksvraag
Wat zijn de gevolgen van het sturen van een grote stroom door
verschillende typen draad?
Benodigdheden
0,20 m ijzerdraad met d = 0,10 mm; 2 isoleerklemmen; voedingskast; stroommeter; spanningsmeter; papier
Uitvoering
• Bevestig een stuk ijzerdraad tussen twee isoleerklemmen
en sluit die aan op een voedingskast. Neem een duidelijk
afleesbare stroom- en spanningsmeter in het circuit op.
Hang over de ijzerdraad een strookje papier.
• Voer de spanning over het stuk draad stapsgewijs op.
verwerking
1
Lees de uitslagen op de meetinstrumenten af en noteer die
in een tabel.
EXPERIMENT 7
De hittedraadstroommeter
Inleiding
Als door een draad stroom loopt, zal door de warmteontwikkeling in de draad de temperatuur stijgen. Door de temperatuurstijging zet de draad uit.
2 Elektriciteit
Bereken met de bronspanning en de weerstandswaarden
van R1, R2 en R3 de stroomsterkten Itot, I1 en I2. Bereken
ook de spanningen over elke weerstand afzonderlijk.
9 Vergelijk de berekende waarden van Itot, I1 en I2 en van
UR1, UR2 en UR3 met de gemeten waarden. Komen ze met
elkaar overeen?
8
Conclusie
10 Beantwoord de onderzoeksvraag.
2
Welke veranderingen zie je aan de ijzerdraad (met papierstrook)?
Uitvoering
• Voer de spanning zo ver op dat de ijzerdraad smelt.
verwerking
3
Leg zo goed mogelijk de spanning en stroomsterkte vast
waarbij de ijzerdraad smelt.
Uitvoering
• Herhaal het experiment met een stuk koperdraad en/of
constantaandraad met dezelfde afmetingen (smeltpunt
wordt hierbij niet bereikt).
verwerking
Vul de tabellen aan met een kolom ‘vermogen’ en ‘weerstand’ en vul die kolommen in.
5 Maak van de gegevens in de tabellen een (P,R)-diagram.
6 Bereken het vermogen waarbij de ijzerdraad smolt.
7 Leg uit dat een kabelhaspel niet in opgerolde toestand mag
worden gebruikt.
4
Conclusie
8 Beantwoord de onderzoeksvraag.
Onderzoeksvraag
Kan de uitzetting van de stroomdraad gebruikt worden om
stroomsterkten te meten?
Benodigdheden
voedingskastje; stroommeter; 3 snoeren; circa 1,0 m ijzerdraad met d = 0,5 mm; krokodillenklem; isolatieklem plus
voet; katrol; tafelklem; massablokje (50 g)
75
546505_H2.indd 75
24-10-12 16:11
T
2 Elektriciteit
•
Voer de stroomsterkte door de ijzerdraad op en meet het
verband tussen de stroomsterkte (aflezen op de stroommeter) en de hoek waarover de katrol verdraait.
A
verwerking
Leg uit waarom de temperatuur van de ijzerdraad stijgt als
er een stroom doorheen gestuurd wordt.
2 Maak met behulp van je meetresultaten een schaalverdeling van de katrol als stroommeter.
3 Leg uit wat de voordelen en nadelen zijn van deze stroommeter.
4 Leg uit hoe de schaalverdeling van deze stroommeter verandert als:
• je de krokodillenklem naar links schuift totdat de
stroom nog maar door de helft van de oorspronkelijke
lengte door de ijzerdraad gaat;
• je een dikkere ijzerdraad gebruikt;
• je in plaats van ijzerdraad een constantaandraad
gebruikt.
1
▲ afbeelding 56
de opstelling van experiment 7
Uitvoering
• Bouw de opstelling van afbeelding 56.
• Zet een merkteken (lijn) op de katrol en laat een stroom
door het deel van de ijzerdraad lopen tussen isolatieklem
en krokodillenklem (circa 80 cm).
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvraag.
Open onderzoek
onderzoek 1 Deelstromen bij een parallelschakeling
onderzoek 2 Spanningsdeling bij een serieschakeling
Inleiding
Als je drie weerstanden parallel schakelt en aansluit op een
spanningsbron, vertakt de hoofdstroom zich in drie deelstromen. In dit onderzoek ga je meten hoe de hoofdstroom zich
verdeelt over de drie weerstanden.
Inleiding
Als je drie weerstanden in serie aansluit op een spanningsbron,
verdeelt de bronspanning zich over de weerstanden. In dit
onderzoek ga je meten hoe de bronspanning zich verdeelt over
de drie weerstanden.
Onderzoeksvraag
Hoe verhouden zich de deelstromen door de afzonderlijke
weerstanden bij een parallelschakeling van drie weerstanden?
Onderzoeksvraag
Hoe verhouden zich de spanningen over de afzonderlijke weerstanden bij een serieschakeling van drie weerstanden?
Praktisch
Gebruik een stroommeter. Wissel tijdens de metingen niet van
bereik.
Beantwoord de onderzoeksvraag. Klopt de verhouding van de
gemeten deelstromen met wat je verwacht uitgaande van de
drie weerstandswaarden?
Praktisch
Gebruik een spanningsmeter. Wissel tijdens de metingen niet
van bereik.
Beantwoord de onderzoeksvraag. Klopt de verhouding van de
gemeten spanningen met wat je verwacht uitgaande van de drie
weerstandswaarden?
Conclusie
Beantwoord de onderzoeksvraag.
Conclusie
Beantwoord de onderzoeksvraag.
76
546505_H2.indd 76
24-10-12 16:11

Nova Natuurkunde 4 havo

Related documents

Products

Support

Nova Natuurkunde 4 havo

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib