Rekenproblemen

Dyscalculie:
Stagnaties in het leren rekenen
E. Harskamp
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Rekenstoornissen (een voorbeeld)
Susanne eind groep 5 van de basisschool.
 optelsommetjes over het tiental vaak fout



het getalinzicht (welke getal is groter 5 of 8?) en
hoe je bewerkingen uitvoert zijn onvoldoende (3 - 0
= 0; 78 -14 = 71)
tafels kent ze slecht, ondanks het vele oefenen. Het
begrip van het delen is nog absoluut niet aanwezig
(24:8 = 21)
Suzanne kan verbale informatie vlot verwerken en
kan informatie die ze heeft geleerd ook goed
ophalen. Alleen bij rekenen wil dit maar niet lukken.
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Rekenstoornissen: drie groepen
In begin basisonderwijs (groep 3) krijgt circa 20%
rekenproblemen
Drie groepen leerlingen begin groep 3 met verschillende
problematiek:
IQ
ontwikkeling
2.
Dyscalculie (3%)
Algehele achterstand (5%)
+
-
3.
Onderwijsachterstand (12%)
+
1.
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Zien tot 4
en tellen
tot 9
+/-
+
Terug naar eerste pagina
Suzanne’s rekenprobleem
Het Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders
-vierde editie (DSM-IV)- heeft als criteria voor
onderkenning van rekenstoornis van Suzanne:

a) de rekenvaardigheid van het kind wijkt duidelijk af
van hetgeen verwacht mag worden op grond van haar
leeftijd, intelligentie en scholing

b) de rekenstoornis verstoort ernstig de
schoolvorderingen

c) als er sprake is van een zintuiglijke stoornis dan is
het rekenprobleem ernstiger: dyscalculie (Dat moet
nog worden onderzocht bij Suzanne)
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Ontwikkeling van het rekenen
( grove indicatoren ‘normale ontwikkeling’)
In een keer
overzien
(subiteren)
Tellen
Veranderingen
vaststellen
(optellen en
aftrekken)
Hoeveelheden tot
20 schatten en
vergelijken
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Tot 1 jaar
1 tot 3 objecten
Tot 4 jaar
1 tot 3 objecten
Tot 5 jaar
1 tot 4 objecten
Niet
Resultatief tellen
tot 3 of 4 met
objecten of
vingers
Met objecten tot
4
Resultatief tellen
Sprongsgewijs
tot 10 met objecten tellen tot 20
of vingers
Tot 3 objecten
Verschil tussen
16 en 8
objecten, maar
niet 12 en 8
objecten
Kleinere
verschillen zoals
tussen 12 en 8
objecten
Tot 7 jaar
1 tot 4 objecten
Met objecten tot 6
(optellen eerder
dan aftrekken)
Met objecten en
vingers tot 8 of 10
(optellen eerder
dan aftrekken)
Nauwkeuriger
Exact vergelijken
vergelijken van
van objecten door
objecten door rijen te tellen (tot 20 of
te maken
meer)
Terug naar eerste pagina
Baroody’s rekenonderwerpen
voor kleuters met achterstanden





Geen oefeningen voor ‘Piaget voorwaarden’
Vergelijken van hoeveelheden
Informeel optellen en aftrekken
Deel-geheel relaties met hoeveelheden en
getallen
Verdeelsituaties en breuken (1/2,1/4 etc)
‘Speelse’ didactiek
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Te bereiken telstrategieën
eind groep 2:
4 snoepjes en 3 erbij





Alles tellen op vingers
Startaantal opzetten op vingers en doortellen
Sprongsgewijs tellen 4 en 2 en 1
Handig tellen: 4 en 4 is 8 en dan 1 minder
Feitenkennis: 3 en 4 weet ik, is 7
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Oefeningen in ‘number sense’ als
preventie voor rekenpropblemen
in groep 3
1)
2)
3)
getallen op getallenlijn tot 10 en 20 kunnen
aanwijzen: van concrete lijn (meetgetallen) naar
meer schematische lijn (positie en plaatswaarde
getallen)
Laten verbaliseren en feedback geven bij het
snel en handig springen op de lijn in
verschillende spelsituaties
Veelvuldig oefenen, ook in spelvorm (springen)
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Te bereiken telstrategieen in
groep 3





Alles op de vingers tellen (12 -6 = eerst 10 en 2 vingers
en dan 6 eraf en tellen wat je overhoudt)
Doortellen of terugtellen (12 – 6 = eerst 12 en dan 1 eraf
met de vingers dubbelsporig tellen. Bij optellen wordt de
min-strategie toegepast: 5 + 7 = 7 + 5)
Splitsend rekenen (12 – 6 = eerst 2 eraf is 10 en dan 10
– 4 = 6)
Handig hoofdrekenen (gebruik van feiten kennis en
rekenregels: ( 6 + 6 = 12, dus 12 - 6 = 6 of 10 – 6 = 4
dus is 12 – 6 is 2 meer: 6)
Geautomatiseerd (gebruik feitenkennis)
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Interventie: rekenfeiten voor
zwakke rekenaars



Ruijssenaars et al. (2004) vermelden verschillende
trainingsonderzoeken naar rekenfeiten
Training van de minstrategie bij optellen tot 20
effectiever dan het inoefenen van de sommen met
antwoorden. Voor aftrekken zijn de resultaten niet
zo duidelijk
Toch lijkt het oefenen vanuit strategieen de
voorkeur te hebben, omdat leerlingen met een
strategie vaak tot een goed antwoord komen en
ook omdat het gebruik van een strategie direct
aan de getallenlijn kan worden gerelateerd,
hetgeen inzicht bevordert in de rekenhandelingen
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Rekenen tot 100: Welke strategie
past de leerling toe en wat gaat fout?






34 + 17 = 21 (17 en 1 is 18 etc tot 17 en 4 is 21)
27 + 8 = 34 (bij 7 begonnen)
34 - 23 = 29 (34, eraf 3 en dan eraf 2)
25 - 17 = 12 (2 -1 en 7 – 5)
16 + 16 = 22 (6 en 6 is 12 en 10 is 22)
Deze leerling gebruikt verschillende strategieën door elkaar en heeft
waarschijnlijk moeite met plaatswaarde.
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Interventie: rijgstrategie
getallenlijnmodel: eerst tienen en dan lossen verwerken in één procedure
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Interventie: splitsstrategie
geldmodel: gescheiden verwerken van tienen en lossen en later verrekenen
34 - 18 =
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Effectieve interventies
op en af tot 100



Instructie in de rijgstrategie het meeste
succes oplevert.
Instructie in de splitsstrategie kan succes
opleveren als de procedure inzichtelijk is en
leerlingen weten dat ze tientallen en lossen
gescheiden verwerken en later weer moeten
verrekenen.
Zelfinstructiekaarten zijn een uitstekend
hulpmiddel
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Interventie met tafelstrategieën?




Het doortellen is als strategie het meest bekend bij
leerlingen, maar ook nogal belastend voor het
werkgeheugen.
Handiger is te werken vanuit de steunpunten. Van
elke tafel weet het kind al snel 2 x … 5 x … en 10 x …
Deze steunpunten moet een leerling leren weergeven
op de getallenlijn en van daaruit doortellen of
terugtellen.
De omkeerstrategie erg efficient: 5 x 4 = 4 x 5 (Siegler
& Lemaire, 1997)
Memoriseren van de tafels kan met hulp van omkeren
en multiple choice opgaven van de tafelsommen (zie
Ruijssenaars et al, 2003)
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina
Toepassingsopgaven oplossen:
een cultureel verschil


Allochtone leerlingen en andere leerlingen met
taalproblemen hebben baat bij vroegtijdige begeleiding in
het oplossen van toepassingsopgaven met tekst, plaatje
en vraagsteling.
De leerlingen moeten worden getraind om a) een
nauwkeurige analyse te maken van een probleemsituatie
en de juiste gegevens te selecteren, b) een passend
oplossingsplan op te stellen c) de verkregen oplossing te
controleren. Het gaat hier om metacognitieve
vaardigheden die de zelfsturing bij het oplossen van
rekenopgaven bevorderen (aanzetten voor interventie
onder andere bij Van Lieshout, 2003) .
© Pedagogiek in Beeld
Hoofdstuk 22
Terug naar eerste pagina