Antwoorden - natuurkunde

Oefen toets Schoolexamen 6 Vwo
2015
Periode 2
Donderdag 7 Januari: 11:30 – 13:30
Natuurkunde
Leerstof:
Hoofdstukken 3, 7, 11 en 13
Tijdsduur:
120 minuten
Versie:
A
Vragen:
18
Punten:
53
Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6de druk
Opmerking:
Let op dat je alle vragen beantwoordt.
Aantal ll:
14
VEEL SUCCES!
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
De werkelijke toets bevat minder vragen. Ik denk dat deze oefentoets wel een
groot gedeelte van de leerstof aan bod laat komen en dus nuttig is.
In de deze toets wordt bij vraag 8 het antwoord gebruikt van vraag 7. Op het SE
wordt niet doorgevraagd.
2p
Opgave 1: De vleermuis.
In koude streken houden vleermuizen een winterslaap. Bij een
omgevingstemperatuur van 5 °C laten ze hun lichaamstemperatuur van
37 °C dalen tot enkele tienden graden Celsius boven de
buitentemperatuur. De hoeveelheid vet die ze dan per dag verbranden is
daardoor veel kleiner dan de hoeveelheid vet die ze bij een
lichaamstemperatuur van 37 °C zouden verbranden.
Vraag 1 Maak onderstaande zin kloppend door bij elk getal het juiste
woord te kiezen dat hieronder wordt aangegeven.
Tijdens de winterslaap is .....1.... het lichaam van de vleermuis
en de omgeving kleiner dan tijdens het waken. Daardoor is
....2.... per seconde wordt afgestaan aan de omgeving ....3....
en hoeft de vleermuis minder vet te verbranden.
Kies voor plek 1:
Kies voor plek 2:
Kies voor plek 3:
de temperatuur tussen
het temperatuurverschil tussen
de warmte die
het warmteverschil dat
kleiner
groter
de temperatuur toename van
de temperatuur afname van
temperatuur die
gelijk
De vleermuis onderbreekt tien tot vijftien maal per
winterseizoen zijn winterslaap. Hij warmt daarbij
in minder dan een uur op. In figuur 2 is de warmte
die hierbij vrijkomt door vetverbranding (Pvet) en de
warmte die per seconde aan de omgeving wordt
afgestaan (Pomg) gegeven als functie van de tijd.
2p
Vraag 2
Tijdstip
ta
tb
tc
Neem onderstaande tabel over en geef met een kruisje aan of de
lichaamstemperatuur van de vleermuis stijgt, daalt, of gelijk blijft op de
tijdstippen ta, tb en tc.
Lichaamstemperatuur stijgt
Lichaamstemperatuur daalt
Lichaamstemperatuur blijft gelijk
X
x
X
2
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
De vleermuis gebruikt om zich op te warmen 1,1  103 J aan energie. De massa van
de vleermuis is 6,6 g. De gemiddelde soortelijke warmte van de vleermuis is 3,0  103
J/(kgK). Tijdens het opwarmen van 5 C naar 37 C wordt een deel van de warmte
aan de omgeving afgestaan.
4p
Vraag 3
Bereken hoeveel warmte de vleermuis aan zijn omgeving afstaat. Bereken
daarvoor eerst hoeveel warmte de vleermuis nodig heeft om zijn
temperatuur te laten stijgen.
Nodige formule: Q = m x c x ΔT
m= 6,6 g = 0,0066 kg
ΔT = 37 – 5 = 32
c = 3,0 ∙ 103 J/(kg∙K)
Invullen geeft Q = 633,6 J
Hij heeft in totaal 1,1 ∙ 103 gebruikt, dus 1,1 ∙ 103 - 633,6 = 466,4 J = 4,7 ∙102 J.
De dikte van de vacht van de vleermuis (dvacht) is 7,0 mm. De dikte van de
onderhuidse vetlaag (dvet) is 2,0 mm. De vetlaag en de vacht zorgen samen voor de
isolatie van het lichaam. In figuur 3 staat het temperatuurverloop weergegeven in de
vetlaag en in de vacht. Ondanks dat de daling van de temperatuur in de vetlaag
langzamer verloopt dan in de vacht, is in beide lagen de warmtedoorgifte overal
hetzelfde.
3p
Vraag 4
Toon met behulp van figuur 3 aan dat geldt:
𝜆𝑣𝑒𝑡𝑙𝑎𝑎𝑔
𝜆𝑣𝑎𝑐ℎ𝑡
= 6,2
ΔT van de vetlaag = 1,4
ΔT van de vacht = 30,6
Verder is dvetlaag = 2 en dvacht = 7
Ook geldt Pvet = Pvacht. (warmtedoorgifte)
De oppervlakte A is ook voor beide gelijk.
Nu geldt: P = λ ∙ A ∙ ΔT/d
Dus: λvet
∙ ΔTvet/dvet = λvacht ∙ ΔTvacht/dvacht
Kortom: λvet / λvacht = (ΔTvacht/dvacht) /
(ΔTvet/dvet)
λvet / λvacht = (30,6 / 7)/ (1,4 / 2) = 6,2
3
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
Opgave 2: Gitaarsnaar
Een gitaar kan bespannen zijn met nylon of met ijzeren snaren. Bekend is dat een
grotere snaarspanning een grotere golfsnelheid tot gevolg heeft. De golfsnelheid in
een snaar is te berekenen met de volgende formule:
𝐹𝑆
𝑣=√
𝐴∙𝜌
3p
3p
In deze formule is v de golfsnelheid (in m/s), FS de spankracht (in N), A de
dwarsdoorsnede van de snaar (in m2) en ρ de dichtheid van het snaarmateriaal (in
kg/m3). Een nylon snaar heeft een dwarsdoorsnede van 1,00 mm 2 en is 0,80 m lang.
Vraag 5 Toon aan dat de golfsnelheid gelijk is aan 176 m/s als de spankracht in de
snaar gelijk is aan 35,3 N.
A = 1,00 mm2 = 1,00 ∙ 10-6 m2
ρ = 1,14 ∙ 103
Getallen invullen geeft de gevraagde snelheid. (Denk eraan de uitkomst van een
toon aan vraag moet je meestal weer gebruiken).
Vraag 6
Bereken de frequentie van de grondtoon en de eerste boventoon in deze
situatie.
Bij grondtoon geldt dat l = 0,5 λ. Hieruit volgt de golflengte, deze is 1,6 m. Omdat v =
176 m/s (vorige opgave) en f = v/ λ = 110 Hz.
De 1ste boventoon bestaat uit 1 λ, dat zijn dus 2 x zoveel golven dus is ook de
frequentie daarvan 2 x zo hoog (golfsnelheid blijft gelijk) is 220 Hz.
1p
Opgave 3: Golf
Het punt A van een lang horizontaal koord AB wordt in
harmonische trilling gebracht, waardoor er zich in dit
koord lopende transversale golven voort bewegen. Op
zeker moment, dat we t = 0 noemen, trilt het punt A al
enige tijd. De beweging die punt A in de tijd uitvoert
staat weergeven in de figuur hiernaast.
Vraag 7 Bepaal de trillingstijd van punt A.
De trillingstijd staat aangegeven in de figuur is 6,0 ms.
2p
Vraag 8
Bepaal de fase van punt A op t = 2,0 ∙ 10-4 s.
(Aangezien er in deze vraag wordt doorgevraag op vraag 7, mag dat dus eigenlijk niet).
Op t = 1,0 ms is de fase gelijk aan ½ het faseverschil vindt je door Δt/T = 0,8 ms/6,0
ms = 0,13. Aangezien je vanuit 1,0 ms terug gaat wordt de fase ½ - 0,13 = 0,36
Andere aanpak uitleg
A op t= 0,2 ms
Op t = 1 ms is de fase een ½
Het faseverschil is Δt/T = (1ms – 0,2 ms)/6,0 ms = 0,13
1 ms – 0,13 = 0,36
4
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
De trillingbron wordt uitgezet en vervolgens weer gestart zodat A opnieuw in beweging komt.
De ingestelde trillingstijd is nu 2,4 ms. Op zeker moment wordt er een foto van de golf in het
touw gemaakt.
2p
Vraag 9
Leg uit hoe punt A met trillen begonnen is toen hij opnieuw in beweging
kwam.
Kijk naar de kop van de golf, deze is omhoog dus is A ook omhoog begonnen met
trillen.
3p
Vraag 10 Bepaal de golfsnelheid in het touw.
De golflengte is 15 cm = 0,15 m en de trillingstijd is 2,4 ms = 0,0024 s. Hieruit volgt
de golfsnelheid = 62,5 m/s = 63 m/s
In formules:
Want v = λ ∙ f
Dus f = 416,67
3p
en f = 1/T
v = 0,15 ∙ 416,67 = 63 m/s
Opgave 4: Radiocommunicatie
De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972. Voordat Pioneer-10 het
zonnestelsel verliet, beschreef hij een baan langs verschillende planeten.
Om continu de snelheid van Pioneer-10 te bepalen en commando’s over te brengen,
gebruikt men radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf
van 1,88 GHz uit (uplink), waarvan de frequentie na ontvangst in Pioneer-10 met een
factor 1,10 wordt vermenigvuldigd en teruggezonden (downlink). Uren later wordt het
downlink-signaal op aarde ontvangen, terug vermenigvuldigd en met het
oorspronkelijke signaal vergeleken.
De commando’s worden gegeven door de draaggolf met een bandbreedte van 40
MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor 1,10 zorgt ervoor dat de
uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten.
Vraag 11 Toon aan met een berekening dat deze signalen inderdaad in gescheiden
kanalen zitten.
Als je alle frequentie van het oorspronkelijk signaal met 1,1 vermenigvuldigd is de
laagste nieuwe frequentie die je dan krijgt gelijk aan (1,88 - 0,02 (1/2 van de
bandbreedte)) x 1,1 = 2,046 GHz. De hoogste oorspronkelijke frequentie was 1,88 +
0,02 = 1,9 GHz.
Dat betekent dat hoogste nieuwe en laagste oude frequentie elkaar niet overlappen,
dus zitten ze in gescheiden kanalen.
5
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
1p
Opgave 5: Aluminium draad
Ieder materiaal vervormt onder de invloed van spanning in het materiaal. Als de
vervorming niet te groot is dan neemt het materiaal zijn oude vorm aan als de
spanning weer wordt opgeheven. Als de spanning in het materiaal te groot is, dan
schuiven groepen deeltjes langs elkaar heenvloeien.
Vraag 12 Hoe noemen we deze vervorming waarbij de deeltjes langs elkaar
heenvloeien ?
Plastische vervorming
Het langs elkaar heen vloeien treedt op, op het moment dat de spanning boven de
treksterkte uitkomt. Bij het gebruik van stoffen in het maken van bijvoorbeeld draad
is de treksterkte een belangrijk gegeven omdat boven deze spanning de draad kan
breken.
3p
4p
Een aluminiumdraad wil men gebruiken om een kracht uit te oefen van 24 kN.
Vraag 13 Bereken welke oppervlakte de draad minimaal moet hebben zodat hij bij
deze belasting geen gevaar loopt te breken.
De treksterkte is tussen de 0,4-0,5 GPa (als dit een vraag op het SE zou zijn, dan
zou het één getal moeten zijn). Voor de veiligheid nemen we de onderste waarde.
Dus is de treksterkte 0,4 GPa. Met de formule σ = F/A vindt je de oppervlakte, deze
0,60 ∙ 10-5 m2
De draad heeft een lengte van 1,2 m als hij niet belast is.
Vraag 14 Bereken met welke lengte de draad maximaal mag toenemen, wil deze
niet het gevaar lopen te breken.
E = σ/ε
met E = 71 ∙ 109 Pa
en σ = 0,4 ∙ 108 Pa
ε=σ/E
geeft (0,4 ∙ 108) / (71 ∙ 109) = 5,6 ∙ 10-4 m
(Op de rekenmachine staan nog meer getallen, deze moet je wel meenemen)
ε = Δl / l
met 5,6 ∙ 10-4 = Δl / 1,2
-4
Δl = 5,6 ∙ 10 ∙ 1,2 = 0,000676 m = 0,068 cm
Opgave 6: Broodrooster
Een broodrooster maakt gebruik van gloeistaven. Vrij snel na het inschakelen zijn de
gloeistaven roodgloeiend. Ze geven dan hun warmte volledig af in de vorm van
straling. Tijdens het roosteren hebben de staven een constante temperatuur. De
stralingsenergie die één zo'n gloeistaaf per seconde afgeeft, wordt gegeven door de
formule:
𝑃𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 = 3,20 · 10−10 · 𝑇 4
3p
waarin T de temperatuur van de gloeistaaf in kelvin is.
Vraag 15 Bereken de temperatuur in graden Celsius van een gloeistaaf met een
elektrisch vermogen van 375 W tijdens het roosteren.
Formule omschrijven geeft T = 1040 K, hier moet nog 273 bij opgeteld worden om
naar Celsius te gaan, geeft T = 1313 0C = 1,31 ∙ 103 0C
6
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
Opgave 7: De sauna
Hete voorwerpen koelen soms langzaam af. Een sauna zal na het uitschakelen van
de verwarming nog een tijdje redelijk warm blijven. De energieafgifte blijkt evenredig
met het temperatuurverschil tussen de sauna en de omgeving.
Voor een bepaalde sauna geldt:
𝑑𝑇
= −0,05 ∙ (𝑇 − 20) (𝐴)
𝑑𝑡
Hierin is T de temperatuur in ºC en t de tijd in minuten. In deze formule zijn
eigenschappen van de sauna zoals massa, soortelijke warmte en warmtegeleiding
verwerkt.
2p
Direct na het uitzetten van de verwarming (tijdstip t = 0 s) is de temperatuur van de
sauna 80 ºC.
Vraag 16 Toon aan dat de temperatuur 0,05 ºC/s daalt op t = 0 s.
Invullen in de formule geeft een daling van 3 graden/min geeft 0,05 ºC/s
De temperatuur blijkt exponentieel te dalen totdat de temperatuur van de sauna gelijk
is aan de temperatuur van de omgeving. Dan geldt:
𝑇(𝑡) = 𝑎 ∙ 𝑒 𝑏∙𝑡 + 𝑐
3p
Vraag 17 Bereken en bepaal de waarde van de constanten a, b en c in de formule.
Maak hierbij ook gebruik van formule (A) die hierboven staat.
OP t =0 s is de temperatuur 80 graden, hierdoor wordt de formule T(0) = a + c = 80.
Op het einde is de temperatuur 20 graden, volgt uit formule A. dus T(eind) = c = 20.
Hieruit volgt dat a = 60. De waarde van b vindt je door de formule te differentieëren,
deze wordt dan T’(t) = a∙ b ∙ e^(b∙t) op t = 0 is dat T’(0) = a∙ b = 60 b. Uit opgave 16
volgde dat op t = 0 de daling 3 graden/min was, is gelijk aan 0,05 graden/s,
dus T’(0) = -0,05 (het is een daling dus een -). Dit geeft b = 0,00083
7
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
2p
2p
Opgave 8: De zonnebloem
Een zonnebloem groeit snel. Globaal gesproken is in de eerste weken van de groei
de groeisnelheid 𝑣(𝑡) evenredig met de hoogte ℎ(𝑡). De evenredigheidsconstante is
C. De grootheid t is hierbij de tijd in weken. In de onderstaande tabel is het
bijbehorende model weergegeven.
Vraag 18 Leg uit welke rol de startwaarden in het model spelen.
De startwaarden worden ingelezen en zijn de waarde die de computer nodig heeft
om het model zelf te gaan door rekenen.
In het model is regel 2 niet afgemaakt. Deze regel geeft aan wat de hoogte van de
zonnebloem is in het verloop van de tijd.
Vraag 19 Maak regel 2 van het model af zodat voor elk tijdstip de juiste hoogte
berekend wordt.
Elke stap wordt hier berekend wat de nieuwe hoogte wordt, dat is dus de
oorspronkelijke hoogte met wat er bij komt, wat er bij komt is v * dt.
De regel luidt dus: h = h + v * dt
Model
Startwaarden
1. 𝑣 = 𝐶 ∙ ℎ
h = 0,1
C = 1,1
t=0
dt = 0,1
2. ℎ = ℎ + ⋯
3. 𝑡 = 𝑡 + 𝑑𝑡
8
Oefentoets voor schoolexamen • natuurkunde (6 Vwo)
2p
Opgave 9: Betelgeuze
De heldere ster Betelgeuze in het sterrenbeeld Orion zendt de meeste straling uit bij
een golflengte van 805 nm.
Vraag 20 Toon aan dat de oppervlaktetemperatuur 3,6·103 K is.
Er geldt λmax ∙ T = kw . Constante van Wien opzoeken en invullen geeft de gevraagde
temperatuur.
3p
2p
Betelgeuze staat op een afstand van 497 lj van de zon. De op aarde waargenomen
stralingsintensiteit van deze ster is 1,11·10–7 W/m2.
Vraag 21 Bereken het stralingsvermogen van Betelgeuze, vergeleken met dat van
de zon.
Vraag 22 Leg uit waarom Betelgeuze een rode superreus heet.
Bij de gegeven oppervlaktetemperatuur zendt deze ster het meeste licht uit in het
rode gebied. Verder is de fase waarin de ster zich bevindt zodanig dat hij is
opgezwollen tot een zeer grote ster, een reus dus in vergelijking met wat hij was.
3p
Een onderzoeker ziet dat een magnesiumlijn in het absorptiespectrum van de ster,
normaal 448,1 nm, verbreedt is van 447,8 tot 448,4 nm.
Vraag 23 Bereken de minimale waarde van de omwentelingssnelheid van de ster.
De breedte van de spectraallijn is 0,6 nm, dus de golflengteverschuiving is 0,3 nm.
∆𝜆
𝑣
Radiale snelheid: 𝜆 = 𝑐r = 6,7 ∙ 10−4 → 𝑣r = 2 ∙ 105 m/s.
9