Roos-versie - natuurkunde

Oefentoets schoolexamen 5 Vwo
2015
Periode 2
Donderdag 7 Januari: 11:30 – 13:30
Natuurkunde
Leerstof:
Hoofdstukken 3, 5 en 7
Tijdsduur:
90 minuten
Versie:
A
Vragen:
20
Punten:
Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, binas 6de druk
Opmerking:
Let op dat je alle vragen beantwoordt.
Aantal ll:
VEEL SUCCES!
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
De werkelijke toets bevat minder vragen. Ik denk dat deze oefentoets wel een
groot gedeelte van de leerstof aan bod laat komen en dus nuttig is.
Denk aan de significante bij het rekenen!
2p
Opgave 1: De vleermuis.
In koude streken houden vleermuizen een winterslaap. Bij een
omgevingstemperatuur van 5 °C laten ze hun lichaamstemperatuur van
37 °C dalen tot enkele tienden graden Celsius boven de
buitentemperatuur. De hoeveelheid vet die ze dan per dag verbranden is
daardoor veel kleiner dan de hoeveelheid vet die ze bij een
lichaamstemperatuur van 37 °C zouden verbranden.
Vraag 1 Maak onderstaande zin kloppend door bij elk getal het juiste
woord te kiezen dat hieronder wordt aangegeven.
Tijdens de winterslaap is .....1.... het lichaam van de vleermuis
en de omgeving kleiner dan tijdens het waken. Daardoor is
....2.... per seconde wordt afgestaan aan de omgeving ....3....
en hoeft de vleermuis minder vet te verbranden.
Kies voor plek 1:
Kies voor plek 2:
Kies voor plek 3:
de temperatuur tussen
het temperatuurverschil tussen
de warmte die
het warmteverschil dat
kleiner
groter
de temperatuur toename van
de temperatuur afname van
temperatuur die
gelijk
De vleermuis onderbreekt tien tot vijftien maal per
winterseizoen zijn winterslaap. Hij warmt daarbij
in minder dan een uur op. In figuur 2 is de warmte
die hierbij vrijkomt door vetverbranding (Pvet) en de
warmte die per seconde aan de omgeving wordt
afgestaan (Pomg) gegeven als functie van de tijd.
2p
Vraag 2
Tijdstip
ta
tb
tc
Neem onderstaande tabel over en geef
met een kruisje aan of de lichaamstemperatuur van de vleermuis stijgt,
daalt, of gelijk blijft op de tijdstippen ta, tb en tc.
Lichaamstemperatuur stijgt
Lichaamstemperatuur daalt
Lichaamstemperatuur blijft gelijk
X
x
X
2
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
De vleermuis gebruikt om zich op te warmen 1,1  103 J aan energie. De massa van
de vleermuis is 6,6 g. De gemiddelde soortelijke warmte van de vleermuis is 3,0  103
J/(kgK). Tijdens het opwarmen van 5 C naar 37 C wordt een deel van de warmte
aan de omgeving afgestaan.
4p
Vraag 3
Bereken hoeveel warmte de vleermuis aan zijn omgeving afstaat. Bereken
daarvoor eerst hoeveel warmte de vleermuis nodig heeft om zijn
temperatuur te laten stijgen.
Nodige formule: Q = m x c x ΔT
m= 6,6 g = 0,0066 kg
ΔT = 37 – 5 = 32
c = 3,0 ∙ 103 J/(kg∙K)
Invullen geeft Q = 633,6 J
Hij heeft in totaal 1,1 ∙ 103 gebruikt, dus 1,1 ∙ 103 - 633,6 = 466,4 J afgestaan
De dikte van de vacht van de vleermuis (dvacht) is 7,0 mm. De dikte van de
onderhuidse vetlaag (dvet) is 2,0 mm. De vetlaag en de vacht zorgen samen voor de
isolatie van het lichaam. In figuur 3 staat het temperatuurverloop weergegeven in de
vetlaag en in de vacht. Ondanks dat de daling van de temperatuur in de vetlaag
langzamer verloopt dan in de vacht, is in beide lagen de warmtedoorgifte overal
hetzelfde.
3p
Vraag 4
Toon met behulp van figuur 3 aan dat geldt:
𝜆𝑣𝑒𝑡𝑙𝑎𝑎𝑔
𝜆𝑣𝑎𝑐ℎ𝑡
= 6,2
ΔT van de vetlaag = 1,4
ΔT van de vacht = 30,6
Verder is dvetlaag = 2 en dvacht = 7
Ook geldt Pvet = Pvacht. (warmtedoorgifte)
De oppervlakte A is ook voor beide gelijk.
Nu geldt: P = λ ∙ A ∙ ΔT/d
Dus: λvet
∙ ΔTvet/dvet = λvacht ∙ ΔTvacht/dvacht
Kortom: λvet / λvacht = (ΔTvacht/dvacht) /
(ΔTvet/dvet)
λvet / λvacht = (30,6 / 7)/ (1,4 / 2) = 6,2
Opgave 2: Straling
Met een GM-teller wordt de activiteit van
een radioactieve bron gemeten. Op het
tijdstip t = 0 s registreert de teller 655
tikken per 10 s. Na 6,0 uur is het aantal
tikken per 10 s teruggelopen tot 95. Bij het
meten van de achtergrondstraling
registreert de GM-teller gemiddeld 15
tikken per 10 s.
4p
Vraag 5
Bereken de halveringstijd van de radioactieve isotoop in de bron.
Bereken eerste de activiteit op t = 0 is (655 -15 (achtergrond))/10 = 64 Bq
Dan op t = 6 uur is (95-15)/10 = 8 Bq.
3
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
Gebruik nu: A(t) = A(0) ∙ ½ t/t1/2
Vul de waarden in, je mag de tijd in uren laten staan, dan wordt t 1/2 ook in uren.
8 = 64 ∙ ½ 6/t1/2
Breng de 64 naar de andere kant 8/64 = ½ 6/t1/2 dit is ook 0,125 = ½ 6/t1/2
Neem aan beide kan de log en gebruik dat log ab = b ∙ log a
Log 0,125 = Log ½ 6/t1/2 -> Log 0,125 = 6/t1/2 ∙ log ½
Nu een kwestie van rekenen geeft: t1/2 = 6 ∙ Log (1/2) / Log 0,125 (de logaritmes mag
je ook eerst uitrekenen. Uitkomst t1/2 = 2,0 uren
Nb. Je had de uitkomst ook sneller kunnen vinden door 64 en 8 met elkaar te
vergelijken. 8 krijg je door 64 3x te halveren, er zijn dus ook 3 halveringstijden
verstreken tussen t = 0 en t = 6 uur. Dus is de halveringstijd 2,0 uur. Aangezien een
situatie dat het heel netjes uitkomst heel klein is tijdens het SE heb ik toch
bovenstaande berekening gegeven.
3p
Bij een loodplaat met een dikte van 3,6 cm is de intensiteit van de doorgelaten
straling 10% van de intensiteit van de invallende straling.
Vraag 6 Bereken de halveringsdikte van lood voor deze straling.
I = I0 ∙ (1/2)n
I = 10%
en n = d/d1/2
I0 = 100%
d = 3,6 cm
10% / 100% = (1/2)n
geeft 1/10 = (1/2)n dus n = log(1/10) / log(1/2) = 3,321…
Als n = 3,321
geeft dat 3,321 = d/d1/2
dus d1/2 = 3,6 / 3,321 = 1,1 cm
1p
Vraag 7
Geef aan welk type straling volgens jou op de loodplaat gevallen is.
Gammastraling, (uitleg hoeft niet).
3p
Een andere bron bevat het kobaltisotoop Co-60. Een kern van Co-60 vervalt tot een
kern van Ni-60 onder uitzending van een deeltje.
Vraag 8 Bepaal aan de hand van een vervalvergelijking welk deeltje wordt
uitgezonden.
Vervalvergelijking:
60
27𝐶𝑜
→
60
28𝑁𝑖
+
0
−1𝑒
Het deeltje dat ontstaat is dus een elektron.
Behalve het uitgezonden deeltje ontstaan bij het verval van de 60Co-kern ook twee γfotonen: één met een energie van 1,17 MeV en één met een energie van 1,33 MeV
(1,00 MeV = 1,6·10–13 J). De γ-straling van een 60Co-bron wordt gebruikt voor
bestraling van een kankergezwel. Dit gezwel wordt gedurende 12 minuten bestraald
met een 60Co-bron die een activiteit heeft van 45 MBq. Het gezwel heeft een massa
van 36 g en absorbeert 15% van de energie van de uitgezonden γ-fotonen.
4
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
5p
Vraag 9
Bereken de ontvangen equivalente dosis ten gevolge van deze γ-straling.
D = E/m
H = wR ∙ D
M = 0,039 kg
E = energie van alle fotonen  we hebben 2 fotonen, 12 minuten = 12∙60 sec en ze
hebben een activiteit van 45 MBq = 45 ∙ 106 Bq
Dus:
2 ∙ (45 ∙ 106) ∙ (12 ∙ 60) = 6,48 ∙ 1010
Hun gemiddelde energie = (1,17 + 1,33)/2 = 1,25 MeV = 1,25 ∙ 1,6∙10-13 Joule
Dus het aantal fotonen en hun gem energie samen is:
6,48 ∙ 1010 ∙ 1,25 ∙ 1,6∙10-13 = 1,296 ∙ 10-2 Joule
Maar er wordt maar 15% van hun energie opgenomen:
1,296 ∙ 10-2 ∙ 0,15 = 1,944 ∙ 10-3 (= dus het getal voor E)
E bij D invullen geeft 0,054
H = 1 ∙ 0,054 = 5,4 ∙ 10-2 Sv
3p
wR op zoeken in binas = 1
Om het medisch personeel te beschermen tegen de γ-straling wordt een scherm met
lood gebruikt. In de figuur hieronder is de halveringsdikte d1/2 van lood uitgezet tegen
de energie van de opvallende γ-fotonen. Het scherm zorgt er voor dat 75 % van de
straling wordt tegen gehouden.
Vraag 10 Bepaal de dikte van het lood als de γ-straling een energie heeft van 1,33
MeV.
Door het lood wordt 75%
tegengehouden, maar dus 25%
doorgelaten. Het lood heeft dus
een dikte precies 2 maal de
halveringsdikte. Aflezen wat
deze halveringsdikte is in het
diagram bij 1,33 MeV, deze is
1,1 cm. Dus is de dikte van het
materiaal 2,2 cm
Opgave 2: Gitaarsnaar
Een gitaar kan bespannen zijn met nylon of met ijzeren snaren. Bekend is dat een
grotere snaarspanning een grotere golfsnelheid tot gevolg heeft. De golfsnelheid in
een snaar is te berekenen met de volgende formule:
𝐹𝑆
𝑣=√
𝐴∙𝜌
3p
In deze formule is v de golfsnelheid (in m/s), FS de spankracht (in N), A de
dwarsdoorsnede van de snaar (in m2) en ρ de dichtheid van het snaarmateriaal (in
kg/m3). Een nylon snaar heeft een dwarsdoorsnede van 1,00 mm2 en is 0,80 m lang.
Vraag 11 Toon aan dat de golfsnelheid gelijk is aan 176 m/s als de spankracht in de
snaar gelijk is aan 35,3 N.
A = 1,00 mm2 = 1,00 ∙ 10-6 m2
5
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
ρ = 1,14 ∙ 103
Getallen invullen geeft de gevraagde snelheid. (Denk eraan de uitkomst van een
toon aan vraag moet je meestal weer gebruiken).
3p
Vraag 12 Bereken de frequentie van de grondtoon en de eerste boventoon in deze
situatie.
Bij grondtoon geldt dat l = 0,5 λ. Hieruit volgt de golflengte, deze is 1,6 m. Omdat v =
176 m/s (vorige opgave) en f = v/ λ = 110 Hz.
De 1ste boventoon bestaat uit 1 λ, dat zijn dus 2 x zoveel golven dus is ook de
frequentie daarvan 2 x zo hoog (golfsnelheid blijft gelijk) is 220 Hz.
1p
Opgave 3: Golf
Het punt A van een lang horizontaal koord AB wordt in
harmonische trilling gebracht, waardoor er zich in dit
koord lopende transversale golven voort bewegen. Op
zeker moment, dat we t = 0 noemen, trilt het punt A al
enige tijd. De beweging die punt A in de tijd uitvoert
staat weergeven in de figuur hiernaast.
Vraag 13 Bepaal de trillingstijd van punt A.
De trillingstijd is 6,0 ms. Vanaf het beginpunt totdat de
trilling zich gaat herhalen.
2p
Vraag 14 Bepaal de fase van punt A op t = 2,0 ∙ 10-4 s.
(Aangezien er in deze vraag wordt doorgevraag op vraag 7, mag dat dus eigenlijk niet).
Op t = 1,0 ms is de fase gelijk aan ½ het faseverschil vindt je door Δt/T = 0,8 ms/6,0
ms = 0,13. Aangezien je vanuit 1,0 ms terug gaat wordt de fase ½ - 0,13 = 0,36
Andere aanpak uitleg
A op t= 0,2 ms
Op t = 1 ms is de fase een ½
Het faseverschil is Δt/T = (1ms – 0,2 ms)/6,0 ms = 0,13
1 ms – 0,13 = 0,36
De trillingbron wordt uitgezet en vervolgens weer gestart zodat A opnieuw in beweging komt.
De ingestelde trillingstijd is nu 2,4 ms. Op zeker moment wordt er een foto van de golf in het
touw gemaakt.
2p
Vraag 15 Leg uit hoe punt A met trillen begonnen is toen hij opnieuw in beweging
kwam.
Kijk naar de kop van de golf, deze is omhoog dus is A ook omhoog begonnen met
trillen.
3p
Vraag 16 Bepaal de golfsnelheid in het touw.
6
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
De golflengte is 15 cm = 0,15 m en de trillingstijd is 2,4 ms = 0,0024 s. Hieruit volgt
de golfsnelheid = 62,5 m/s = 63 m/s
In formules:
Want v = λ ∙ f
Dus f = 416,67
3p
en f = 1/T
v = 0,15 ∙ 416,67 = 63 m/s
Opgave 4: Radiocommunicatie
De verkenner Pioneer-10 werd gelanceerd in 1972. Voordat Pioneer-10 het
zonnestelsel verliet, beschreef hij een baan langs verschillende planeten.
Om continu de snelheid van Pioneer-10 te bepalen en commando’s over te brengen,
gebruikt men radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf
van 1,88 GHz uit (uplink), waarvan de frequentie na ontvangst in Pioneer-10 met een
factor 1,10 wordt vermenigvuldigd en teruggezonden (downlink). Uren later wordt het
downlink-signaal op aarde ontvangen, terug vermenigvuldigd en met het
oorspronkelijke signaal vergeleken.
De commando’s worden gegeven door de draaggolf met een bandbreedte van 40
MHz te moduleren. Het vermenigvuldigen met de factor 1,10 zorgt ervoor dat de
uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten.
Vraag 17 Toon aan met een berekening dat deze signalen inderdaad in gescheiden
kanalen zitten.
Als je alle frequentie van het oorspronkelijk signaal met 1,1 vermenigvuldigd is de
laagste nieuwe frequentie die je dan krijgt gelijk aan (1,88 - 0,02 (1/2 van de
bandbreedte)) x 1,1 = 2,046 GHz. De hoogste oorspronkelijke frequentie was 1,88 +
0,02 = 1,9 GHz.
Dat betekent dat hoogste nieuwe en laagste oude frequentie elkaar niet overlappen,
dus zitten ze in gescheiden kanalen.
1p
Opgave 5: Aluminium draad
Ieder materiaal vervormt onder de invloed van spanning in het materiaal. Als de
vervorming niet te groot is dan neemt het materiaal zijn oude vorm aan als de
spanning weer wordt opgeheven. Als de spanning in het materiaal te groot is, dan
schuiven groepen deeltjes langs elkaar heenvloeien.
Vraag 18 Hoe noemen we deze vervorming waarbij de deeltjes langs elkaar
heenvloeien ?
Plastische vervorming
Het langs elkaar heen vloeien treedt op, op het moment dat de spanning boven de
treksterkte uitkomt. Bij het gebruik van stoffen in het maken van bijvoorbeeld draad
is de treksterkte een belangrijk gegeven omdat boven deze spanning de draad kan
breken.
3p
Een aluminiumdraad wil men gebruiken om een kracht uit te oefen van 24 kN.
Vraag 19 Bereken welke oppervlakte de draad minimaal moet hebben zodat hij bij
deze belasting geen gevaar loopt te breken.
De treksterkte is tussen de 0,4-0,5 GPa (als dit een vraag op het SE zou zijn, dan
zou het één getal moeten zijn). Voor de veiligheid nemen we de onderste waarde.
Dus is de treksterkte 0,4 GPa. Met de formule σ = F/A vindt je de oppervlakte, deze
0,60 ∙ 10-5 m2
7
Oefentoets schoolexamen • natuurkunde (5 Vwo)
Anders opgeschreven:
De treksterkte is tussen de 0,4-0,5 ∙ 108 Pa (Binas). Voor de veiligheid nemen we de
onderste waarde.
Dus de treksterkte σ = 0,4 ∙ 108 Pa
F = 24 kN = 24000 N
Met de formule σ = F/A
krijg je dus A = F/ σ
8
A = 24000 / (0,4 ∙ 10 ) = 0,60 ∙ 10-3 m2
4p
De draad heeft een lengte van 1,2 m als hij niet belast is.
Vraag 20 Bereken met welke lengte de draad maximaal mag toenemen, wil deze
niet het gevaar lopen te breken.
E = σ/ε
met E = 71 ∙ 109 Pa
en σ = 0,4 ∙ 108 Pa
8
9
ε=σ/E
geeft (0,4 ∙ 10 ) / (71 ∙ 10 ) = 5,6 ∙ 10-4 m
(Op de rekenmachine staan nog meer getallen, deze moet je wel meenemen)
ε = Δl / l
met 5,6 ∙ 10-4 = Δl / 1,2
Δl = 5,6 ∙ 10-4 ∙ 1,2 = 0,000676 m = 0,068 cm
8