Proefexamen SE2 H19 - Keizer Karel College

Proefexamen SE2 H7 en H14
6VWO Wiskunde A1
Opgave 1
In 1982 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd.
Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers.
Op 1 januari 1983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse huishoudens en
dat aantal groeide tot en met 1989 met 80% per jaar.
Vanaf 1990 nam het aantal cd-spelers met 12% per jaar toe.
Vanaf 1983 nam het aantal platenspelers in de Nederlandse huishoudens af.
Op 1 januari 1983 waren er 4,8 miljoen platenspelers en vanaf dat jaar nam het aantal
met 52 duizend per jaar af.
1p
a
Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode 1983-1990. Neem A
in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983.
3p
b
Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode vanaf 1990. Neem A
in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983.
1p
c
Geef de formule van het aantal platenspelers N . Neem N in duizendtallen en
de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983.
2p
d
Hoeveel cd-spelers waren er op 1 januari 2000?
3p
e
In welk jaar waren er evenveel cd-spelers als platenspelers?
4p
f
In welke jaren nam het aantal cd-spelers met meer dan een half miljoen per jaar
toe?
3p
g
In welk jaar waren er twee keer zoveel cd-spelers als platenspelers?
Opgave 2
Een hoeveelheid neemt per jaar met 36% toe.
2p
a
Bereken het groeipercentage per vijf jaar.
2p
b
Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per maand toe?
3p
c
Bereken de verdubbelingstijd in maanden nauwkeurig.
Opgave 3
Bij een exponentiële afname hoort een groeifactor van 0,75 per 3 uur.
2p
a
Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per uur af?
2p
b
Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per dag af?
3p
c
Bereken de halveringstijd in minuten nauwkeurig.
Opgave 4
De halveringstijd van neon-24 is 15 uur.
3p
a
Bereken met welk percentage de hoeveelheid stof per uur afneemt.
3p
b
Na hoeveel uur is nog 1% van de hoeveelheid stof over?
Z.O.Z.
Opgave 5
Los algebraïsch op.
2p
a
23 x2  8 2
3p
b
2  3x2  54  4 3
54 x3  2  2,008
3p
c
3
2p
d
log(2 x  5)  2
2p
e
2p
f
1
4  2 log( x  2)  6  14
6  5log( x)  1  2
Opgave 6
Tijdens een uitbraak van een besmettelijke dierziekte is gedurende de maand november het
aantal besmettingen in de landen A, B en C bijgehouden. De bijbehorende grafieken zijn op
logaritmisch papier getekend. Zie de figuur hieronder.
1000
aantal besmettingen
100
B
A
C
10
0
2p
6p
a
b
5
10
15
20
25
tijd in dagen
30
In welke landen is sprake van exponentiële groei? Licht toe.
Geef voor de in vraag a genoemde landen de formule van het aantal
besmettingen N. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op 1 november. Rond de
groeifactor af op drie decimalen.
Totaal 59 punten