Proefexamen SE2 H7 en H14 6VWO Wiskunde A1 Opgave 1 In 1982 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers. Op 1 januari 1983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse huishoudens en dat aantal groeide tot en met 1989 met 80% per jaar. Vanaf 1990 nam het aantal cd-spelers met 12% per jaar toe. Vanaf 1983 nam het aantal platenspelers in de Nederlandse huishoudens af. Op 1 januari 1983 waren er 4,8 miljoen platenspelers en vanaf dat jaar nam het aantal met 52 duizend per jaar af. 1p a Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode 1983-1990. Neem A in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983. 3p b Geef de formule van het aantal cd-spelers A in de periode vanaf 1990. Neem A in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983. 1p c Geef de formule van het aantal platenspelers N . Neem N in duizendtallen en de tijd t in jaren met t = 0 op 1 januari 1983. 2p d Hoeveel cd-spelers waren er op 1 januari 2000? 3p e In welk jaar waren er evenveel cd-spelers als platenspelers? 4p f In welke jaren nam het aantal cd-spelers met meer dan een half miljoen per jaar toe? 3p g In welk jaar waren er twee keer zoveel cd-spelers als platenspelers? Opgave 2 Een hoeveelheid neemt per jaar met 36% toe. 2p a Bereken het groeipercentage per vijf jaar. 2p b Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per maand toe? 3p c Bereken de verdubbelingstijd in maanden nauwkeurig. Opgave 3 Bij een exponentiële afname hoort een groeifactor van 0,75 per 3 uur. 2p a Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per uur af? 2p b Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per dag af? 3p c Bereken de halveringstijd in minuten nauwkeurig. Opgave 4 De halveringstijd van neon-24 is 15 uur. 3p a Bereken met welk percentage de hoeveelheid stof per uur afneemt. 3p b Na hoeveel uur is nog 1% van de hoeveelheid stof over? Z.O.Z. Opgave 5 Los algebraïsch op. 2p a 23 x2 8 2 3p b 2 3x2 54 4 3 54 x3 2 2,008 3p c 3 2p d log(2 x 5) 2 2p e 2p f 1 4 2 log( x 2) 6 14 6 5log( x) 1 2 Opgave 6 Tijdens een uitbraak van een besmettelijke dierziekte is gedurende de maand november het aantal besmettingen in de landen A, B en C bijgehouden. De bijbehorende grafieken zijn op logaritmisch papier getekend. Zie de figuur hieronder. 1000 aantal besmettingen 100 B A C 10 0 2p 6p a b 5 10 15 20 25 tijd in dagen 30 In welke landen is sprake van exponentiële groei? Licht toe. Geef voor de in vraag a genoemde landen de formule van het aantal besmettingen N. Neem de tijd t in dagen met t = 0 op 1 november. Rond de groeifactor af op drie decimalen. Totaal 59 punten