Decimaliseren

1
Decimaliseren
Samenvatting
Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal
getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min
ingesteld worden, maar niet op 4/5 of 8/10 of 16/20 ml/min. 0,8, 4/5, 8/10 en
16/20 hebben weliswaar dezelfde waarde, maar de knop op het apparaat is
alleen op 0,8 te zetten. Instelschalen gaan altijd uit van een decimale indeling.
1.1
Vereenvoudigen – 2
1.2
Verhoudingen omzetten – 3
1.3
Afronden – 4
1.4
Oefeningen – 4
1
2
Hoofdstuk 1 • Decimaliseren
1
1
= 0,5
2
1 5

= 0,5
 =

2 10
1
= 0,125
8
1
= 0, 05
20
5
 1

=
= 0, 05


20 100
1
= 0, 00125
800
1
= 0, 005
200
enzovoort
 125 
 =

1000 
enzovoort
3
1
= 0,375 uitwerking: 3 × = 3 × 0,125 = 0,375 of een staartdeling: 3 door 8 delen
8
8
8/3,000... \ 0,375
24
60
56
40
40
0
N.B. Met behulp van een staartdeling kan iedere breuk gedecimaliseerd worden.
z
9
= 1,125
8
 1
 = 1 
8
51
= 12, 75
4
3

 = 12 
4
Opmerking
Een bron van verwarring is het feit dat in de Engels-Amerikaanse literatuur bij het aanduiden van een decimaal getal een punt (.) wordt gebruikt in plaats van een komma. Dus:
1.001 (Eng./Am.) = 1,001 (Europees). Tevens is bij grote getallen het gebruik van punt en
komma tegengesteld:
2.000.000 (2 miljoen; Europees) = 2,000,000 (Eng./Am.)
1.1
Vereenvoudigen
15 / 75 of
15 1
= (teller en noemer gedeeld door15) = 0, 2
75 5
240 12
5
=
= 1 = 1, 714285714285....enz. = 1,71( afgerond )
140 7
7
30
60 6 3
×2=
= = = 0, 75of:
80
80 8 4
3
1.2 • Verhoudingen omzetten
30
30 3
×2=
= = 0, 75 ( weggestreept )
80
40 4
30
30 × 2
× 2 kan ook gezien worden als
80
80
N.B. : De vorm
Bij vereenvoudigen kunnen de teller (boven) en de noemer (onder) van breuken op dezelfde manier door alle getallen gedeeld of vermenigvuldigd worden (behalve door 0). De
waarde van de betreffende breuk blijft hierdoor dezelfde. Breuken kunnen door vereenvoudigen − zoals het woord aanduidt − een eenvoudiger vorm hebben voor handelingen
als decimaliseren.
Verhoudingen omzetten
1.2
Dit is een rekenkundige handeling die veel voorkomt bij het berekenen van oplossingen en
toedieningen. Hierbij zet men verhoudingen om die voorkomen in het begrip concentratie
(sterkte van oplossingen).
Een verhouding kan weergegeven worden als:
a per b
bijv.:
2 per 100
5 per 15
0,8 per 10
enz.
maar ook als:
–
–
–
–
–
a/b
bijv.:
2/100
5/15
0,8/10
enz.
of:
–
–
–
–
–
a:b
bijv.:
2:100
5:15
0,8:10
enz.
of:
–
–
–
–
–
a
b
bijv.:
2
100
5
15
0,8
10
enz.
De volgende voorbeelden laten zien hoe verhoudingen omgezet worden, waarbij er één
onbekende te berekenen is, zoals toepasbaar in praktijksituaties.
Beschouw eerst deze simpele verhouding:
3 1
= .
6 2
Wanneer de getallen kruislings vermenigvuldigd worden, blijft het isgelijkteken gelden:
3 × 2 = 6 × 1.
1
4
1
Hoofdstuk 1 • Decimaliseren
Zo ook:
2=
6 ×1
6 ×1
3× 2
3× 2
of: 3 =
of: 6 =
of: 1 =
3
2
1
6
Nu met een onbekende:
5
?
=
100 40
Kruislings uitgewerkt: 5 × 40 = 100 × ?
5‰ 40
100
200
?3
100
?32
Onbekende uitrekenen: ? 3
De onbekende is dus 2;de bovenstaande verhouding wordt dan:
5
2
3 .
100 40
Afronden
1.3
Een getal op één decimaal nauwkeurig is een getal met één cijfer achter de komma. Zo is
0,75 dus een getal op twee decimalen nauwkeurig. Hoe groter het aantal cijfers achter de
komma, des te nauwkeuriger is het getal.
z
Voorbeeld
1,049 kan worden afgerond op 1 of 1,0 of 1,05 − al naargelang de nauwkeurigheid die gewenst wordt.
Regel is dat naar boven wordt afgerond wanneer het laatste cijfer een 5 of hoger cijfer
is (t/m 9).
1/3 = 0,3333333333… enz. = 0,33 (afgerond)
2/3 = 0,6666666666… enz. = 0,67 (afgerond)
Oefeningen
1.4
z
Decimaliseer (rond af op maximaal twee decimalen)
10
=
4
3
=
7
434
=
10
1
=
10
10
=
9
6
=
7
526
=
100
1
=
12
10
=
11
8
=
7
864
=
1000
1
=
14
5
1.4 • Oefeningen
1
×3
5
=
1
×3
10
=
5, 6
× 10 =
8
3
×3
5
=
1
× 500 =
1000
0, 7
×4 =
2,8
1
×5
200
0,1
× 50 =
0, 2
4
× 0,3 =
5
=
250
=
0,1
1
=
0, 2
2
=
0, 4
1, 2
=
0,1
25
10
=
1, 6
=
0,8
18
=
0, 6
0,12
=
1
25
=
1000
4,8
=
1, 6
18
=
0, 09
0,12
=
0, 01
z
Vereenvoudig en decimaliseer
Vereenvoudig en decimaliseer vervolgens:
1
×3
6
=
0,37
× 16 =
4
5
× 0, 27 =
9
1
×3 =
600
0, 001
× 10 =
0,1
5
× 5, 4 =
9
2
× 0,5 =
100
6,85
× 93 =
93
5
× 0,9 =
9
2
× 0,5 =
0,5
40 3
× =
120 4
24 0, 2
×
=
25 40
750
× 0,5 =
150
4
7
×
=
2 280
0, 6 8
×
=
9, 6 0,5
48
× 0,1 =
96
1 3
× =
0, 2 2
100 6
× =
0,12 5
40
=
2/3
200
=
20 / 2
1
=
2/3
0, 08
=
1/ 3
0,1
=
1/ 5
1
3×2
5 6
=
1
1/ 100
=
0,3
3/ 2
1
=
0,30
=
0, 25
=
0, 015
1×1
3 3
40 × 0, 6
25 × 4
5 5
2 × 15
3 5
=
=
1
6
1
Hoofdstuk 1 • Decimaliseren
z
Plaats de komma op de juiste manier
0,1
0,1
0,1
0,4
×
×
×
×
0,1
1
0,22
0,50
=
=
=
=
1,0 ×
0,04 ×
0,3 ×
0,3 ×
1,0
0,14
21
0,04
=
=
=
=
21
4,2
5,1
51
:
:
:
:
0,3
14
17
170
=
=
=
=
1200
98
0,81
1,0
:
:
:
:
0,6
0,1
0,9
0,1
=
=
=
=
10
10
0,3
1,0
0,125
0,02
0,03
25
=
=
=
=
6,25
0,25
8
196
:
:
:
:
25
10
0,4
140
=
=
=
=
z
:
:
:
:
Maak de omgezette verhoudingen compleet
40
0,4
256
12
:
:
:
:
16
8
16
9
=
=
=
=
:
:
:
:
4
2
1
0,03
2500 :
0,1
:
:
14
:
15
=
=
5,6 =
210 =
28
17
7,5
0,4
/
/
/
/
40
510
15
1,6
=
=
=
=
/
/
/
/
10
60
98
212
0,01 / 25
8000 /
8100 / 300
/ 6
=
=
=
=
50
2
11
100
:
: 30
: 77
:
5
2
540
5
/
/ 0,005
/
/ 15000
7
Machtsverheffen
Samenvatting
Machtsverheffen wordt gebruikt om maateenheden heel klein of heel groot te
maken. Een duidelijk voorbeeld is te vinden in de computertechnologie: van
kB naar MB, naar GB en TB als het gaat om de grootte van digitale bestanden.
Bij andere maateenheden dan de B van bytes komt dit omzetten ook voor.
Men bedient zich dan van het decimale voorvoegsel. Eerst wordt uitgelegd
hoe machtsverheffen cijfermatig gaat. Voor medisch rekenen is machtsverheffen van het grondgetal 10 het meest relevant.
2.1
Decimale voorvoegsels – 9
2.2
Oefeningen – 11
2
8
Hoofdstuk 2 • Machtsverheffen
101 = 10
100 = 1
102 = 100 ( = 10 × 10)
103 = 1000 ( = 10 × 10 × 10)
2
104 = 10.000 ( enz.)
106 = 1.000.000 ( een miljoen )
109 = 1.000.000.000 ( een miljard )
10 −1 = 0,1
1 

10 −2 = 0, 01  =
 10 × 10 
10 −3 = 0, 001 ( een duizendste )
10 −6 = 0, 000001
10 −9 = 0, 000000001 ( een miljardste )
enzovoort.
← exponent
↵
109
grondtal
N.B. Elk getal tot de macht nul is één! Bijvoorbeeld 3° = 1 en 1234° = 1. Zie hiervoor de
volgende uitleg.
Bij vermenigvuldiging van grondtallen met exponenten worden de exponenten bij elkaar opgeteld:
102
×
103
=
105 (er staat in wezen: 100 × 1000 = 100.000)
10
×
1014
=
1015
10−2
×
1014
=
1012
10−2
×
10−14
=
10−16
Bij delen van grondtallen met exponenten worden de exponenten van elkaar afgetrokken:
104 :103 = 101 = 10 − ofwel
104
= 10
103
104 :104 = 100 = 1(!)
10
= 10−13
14
10
10
15
= 10 − ofwel
= 1015
10 −14
10 :1014 = 10 −13 − ofwel
10 :10 −14