Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 1 / 45

Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 1 / 45
Inhoudsopgave
1.
Aerodynamica
5
1.0 Inleiding
5
1.1 Studie weerstand en draagkracht, definitie glijgetal
6
1.1.1
Studie van de draagkracht (L)
6
1.1.1.1 statische / dynamische druk
6
1.1.1.2 wet van continuïteit van de stroming (wet van behoud van volume)
6
1.1.1.3 wet van Bernoulli (wet van behoud van behoud van energie)
6
1.1.1.4 toepassing op de venturibuis
7
1.1.1.5 overdruk/onderdruk vleugel
8
1.1.2
Studie van de weerstand (D) van de luchtstroom rondom een voorwerp
9
1.1.2.1 drukweerstand: oppervlak, densiteit, snelheid en vorm
9
1.1.2.2 wrijvingsweerstand: ruwheid, densiteit, snelheid van stroming, laminair of
turbulent
11
1.1.3
Toepassing op het vleugelprofiel
13
1.1.3.1 definities
13
1.1.3.2 aanvalshoek
14
1.1.3.3 lift en weerstand - aerodynamische resultante
14
1.1.3.4 drukpunt
14
1.1.3.5 variatie van draagkracht met aanvalshoek
15
1.1.3.6 variatie van weerstand met aanvalshoek
16
1.1.3.7 overtrekken
17
1.1.3.8 polairdiagram
17
1.1.3.9 geïnduceerde weerstand
17
1.1.3.10
vleugelpolaire
20
1.1.3.11
totale weerstand
20
1.1.3.12
vliegtuigpolaire
21
1.1.3.13
remkleppen
22
1.1.3.14
welvingkleppen)
23
1.1.4
Glijgetal
24
1.1.5
Stabiliteit
25
1.1.5.1 Stabiel, onstabiel, metastabiel
25
1.1.5.2 Rolstabiliteit
26
1.1.5.3 Richtingsstabiliteit
27
1.1.5.4 Langsstabiliteit
27
1.2 Snelheidspolaire
29
1.2.1
Opstellen van de snelheidspolaire
29
1.2.1.1 x- en y-as, eenheden (m/s, km/h)
29
1.2.1.2 belangrijke punten op de snelheidspolaire
29
1.2.2
Berekening van het glijgetal ten opzichte van de lucht
30
1.2.2.1 berekening van het glijgetal bij verschillende snelheden
30
1.2.2.2 berekening van het maximum glijgetal
30
1.2.2.3 bepalen van de weerstand van een zweefvliegtuig bij een bepaalde snelheid
31
1.2.3
Berekening van het glijgetal ten opzichte van de grond
32
1.2.3.1 bij rug- en tegenwind
32
1.2.3.2 bij stijg- en daalwind
32
1.2.3.3 "1 m/s daalwind halveert het glijgetal"
33
1.2.3.4 de lokale kegel
33
1.2.3.5 MacCready principe
34
1.2.4
Invloed van waterballast op de snelheidspolaire
36
1.3 Reissnelheid
38
1.3.1
Grafische bepaling en het waarom
38
1.3.2
Belang aantonen door middel van vluchtvoorbereiding
38
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 2 / 45
Lijst met figuren
Figuur 1: atmosferische druk
Figuur 2: wet van continuïteit van de stroming
Figuur 3: venturibuis
Figuur 4: onderdruk boven een vleugel
Figuur 5: overdruk en onderdruk op een vleugel
Figuur 6: frontaal oppervlak
Figuur 7: vormfactor
Figuur 8: relatieve vormfactor
Figuur 9: wrijvingsweerstand
Figuur 10: ruwheid van het oppervlak
Figuur 11: laminaire en turbulente stroming
Figuur 12: omslagpunt van laminaire naar turbulente stroming
Figuur 13: definities rond een profiel
Figuur 14: aanvalshoek
Figuur 15: aerodynamische resultante
Figuur 16: verandering van de liftcoëfficiënt in functie van de aanvalshoek
Figuur 17: verplaatsing van het drukpunt in functie van de aanvalshoek
Figuur 18: vergroten van de aanvalshoek
Figuur 19: verandering van de profielweerstand in functie van de aanvalshoek
Figuur 20: polairdiagram
Figuur 21: ontstaan van de geïnduceerde weerstand
Figuur 22: richtingverandering van luchtstroom aan onder- en bovenzijde vleugel
Figuur 23: ontstaan van de tipwervel of vortex
Figuur 24: visueel herkennen van een vortex
Figuur 25: principe van de winglet
Figuur 26: geïnduceerde weerstand in vrije vlucht en vlak boven de grond
Figuur 27: vleugelpolaires
Figuur 28: interferentieweerstand
Figuur 29: vliegtuigpolaire
Figuur 30: snelheidspolaire
Figuur 31: enkelvoudige remkleppen
Figuur 32: dubbele remkleppen met verbindingsspleet
Figuur 33: welvingkleppen (flaps)
Figuur 34: liftcoëfficiënt in functie van flapstand
Figuur 35: liftcoëfficiënt in functie van flapstand
Figuur 36: glijgetal
Figuur 37: beste glijgetal van ASK 13 en DG 100
Figuur 38: stabiliteit
Figuur 39: rolstabiliteit
Figuur 40: richtingsstabiliteit (1)
Figuur 41: richtingsstabiliteit (2)
Figuur 42: langsstabiliteit
Figuur 43: de snelheidspolaire
Figuur 44: minimum en maximumsnelheid
Figuur 45: vliegen met minimum dalen
Figuur 46: grafische bepaling snelheid voor maximum glijgetal
Figuur 47: maximum glijgetal
Figuur 48: grafische bepaling glijgetal bij rug- en tegenwind
Figuur 49: grafische bepaling glijgetal bij daalwind
Figuur 50: grafische bepaling glijgetal bij stijgwind
Figuur 51: de lokale kegel
Figuur 52: grafische constructie van de gegevens voor een MacCreadyring
Figuur 53: MacCreadyring
Figuur 54: verschillende instellingen op de MacCreadyring
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 3 / 45
6
6
7
8
8
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
18
19
19
20
20
21
21
22
22
23
23
24
25
25
26
26
27
27
28
29
29
30
31
31
32
32
33
33
34
35
35
Figuur 55: effect van waterballast op snelheidspolaire
Figuur 56: waterballast bij Twin Astir
Figuur 57: grafische bepaling reissnelheid
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 4 / 45
37
37
38
1. Aerodynamica
1.0 Inleiding
Aerodynamica is als wetenschap een onderdeel van de stromingsleer. Deze wetenschap
beschrijft de beweging van gassen en de krachten die worden uitgeoefend op een voorwerp
dat aan de stroming van een gas wordt blootgesteld. Het zijn deze krachten die het mogelijk
maken dat een vliegtuig kan vliegen. Een elementaire kennis ervan helpt ons de
prestatiemogelijkheden van ons zweefvliegtuig optimaal te gebruiken en beter te begrijpen
waarom bepaalde handelingen veilig zijn en andere niet.
Het vak aerodynamica stelt ons voor een principieel probleem. Traditioneel wordt de
oorsprong van de draagkracht uitgelegd aan de hand van de wet van Bernoulli en via een
vergelijking met wat er gebeurt in een venturi. Blijkt dat die vergelijking wetenschappelijk niet
opgaat. Ook andere pogingen tot intuïtieve uitleg blijken op misvattingen te berusten. Maar
we willen ook vermijden om begrippen en formules te gebruiken die de kennis van de
doorsnee zweefvlieger overstijgen. Of een meer wetenschappelijke aanpak zou bijdragen tot
een veiliger vlieggebeuren via een juister maar minder intuïtief begrip van de
aerodynamische fenomenen (zoals het overtrekken), is echter twijfelachtig.
Overigens zijn er zelfs verschillende theorieën gangbaar bij de aanhangers van die
wetenschappelijke aanpak. Zo wordt het zogenaamde Coanda-effect door de enen
aangegrepen als DE uitleg, door anderen dan weer doodgezwegen of afgewezen. En als
puntje bij paaltje komt, zijn er ook die beweren dat verschillende fenomenen samen aan het
werk zijn…
Wij hebben er dus voor gekozen om de in de luchtvaart klassieke, meer intuïtieve aanpak via
Bernoulli te bewaren, maar te proberen al te flagrante wetenschappelijke onwaarheden te
schrappen. Een niet eenvoudige opgave. Voor mensen die de Newtoniaanse weg wensen te
bewandelen, hebben we in bijlage een hoofdstuk ingelast met bijkomende wetenschappelijke
achtergrondinformatie en nuttige wenken opgesteld door Chris Coussee.
Dit onderdeel werd oorspronkelijk opgesteld door Yves Depret, aan de hand van zijn eigen
cursus, en bijgewerkt door Stéphane Vander Veken. Voor sommige onderdelen werd
teruggegrepen naar het boek “Theorie van het zweefvliegen” van de KNVvL. Ten opzichte
van de sneuvelversie werden talrijke wijzigingen aangebracht naar aanleiding van suggesties
van Aeroclub Albatros en van Chris Coussee.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 5 / 45
1.1 Studie weerstand en draagkracht, definitie glijgetal
1.1.1
Studie van de draagkracht (L)
1.1.1.1 statische / dynamische druk
Druk wordt gedefinieerd als kracht per oppervlakte-eenheid. De eenheid die men voor druk
gebruikt is Pascal (afgekort Pa). 1 Pa = 1 N/m²
Onder de statische druk verstaat men de druk in de ongestoorde lucht op een bepaalde
hoogte. De statische druk is het gevolg van het gewicht van de bovenliggende luchtmassa,
en neemt dus af met de hoogte.
Atmosferische druk is een druk meetbaar
door het gewicht van de luchtmassa erboven.
Figuur 1: atmosferische druk
Op één m² oefent de lucht een druk uit van 105 N of 1000 hPa. De standaard atmosferische
druk bedraagt 1013,25 hPa.
Wanneer luchtdeeltjes zich met een bepaalde snelheid overwegend in één richting
verplaatsen spreekt men van een luchtstroming. De dynamische druk kan min of meer
worden gelijkgesteld aan de kinetische energie van de stromende luchtdeeltjes. Wanneer de
stromende lucht tot stilstand wordt gebracht kan men de dynamische druk meten als het
verschil van de totale druk gemeten op die plaats en de statische druk. De dynamische druk
wordt gedefinieerd als ½ ρv² waarin:
• ρ = de soortelijke massa van de lucht of luchtdensiteit
• v = de luchtsnelheid.
1.1.1.2 wet van continuïteit van de stroming (wet van behoud van volume)
De wet van de continuïteit van de stroming zegt dat bij een stationaire stroming van een niet
samendrukbaar fluïdum, er per tijdseenheid evenveel van dat fluïdum door doorsnede A1
naar binnenstroomt als er uit doorsnede A2 naar buiten stroomt. (Zie figuur 2)
V 1. A1 = V 2. A2
Figuur 2: wet van continuïteit van de stroming
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 6 / 45
1.1.1.3 wet van Bernoulli (wet van behoud van energie)
De wet van Bernoulli voor een onsamendrukbaar en wrijvingloos stromend fluïdum geeft het
verband weer tussen wijzigingen in hoogte, statische druk en dynamische druk van dat gas.
½ ρv² + ρgh + p = constant
Waarin:
• ½ ρv² : dynamische druk
• ρgh: potentiële energie
• p: statische druk
Alhoewel de wet van Bernoulli principieel alleen geldt voor een onsamendrukbaar en
wrijvingsloos gas, kan de wet ook gebruikt worden voor de berekening van het drukverloop
over een lichaam in een luchtstroming voor luchtsnelheden van toepassing bij
zweefvliegtuigen. Als we een stroming van lucht beschouwen waarbij hoogteverschillen in de
stroming verwaarloosbaar zijn, wat bij de luchtstromen bij zweefvliegtuigen het geval is, kan
de wet vereenvoudigd worden geschreven als
½ ρv² + p = Constant
De totale hoeveelheid energie per volume-eenheid van de lucht is constant. Als de
dynamische druk toeneemt zal de statische druk afnemen en omgekeerd. M.a.w : indien de
snelheid van de luchtstroming stijgt zal de statische druk afnemen en omgekeerd.
Ptot = Pstat + Pdyn = Constant
1.1.1.4 toepassing op de venturibuis
P2 < P1
∆P
Figuur 3: venturibuis
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 7 / 45
1.1.1.5 overdruk/onderdruk vleugel
Door de afbuiging van de luchtstroming aan de bovenkant van de vleugel zal er daar een
versnelling van de stroming plaatsvinden, waardoor daar een onderdruk zal
ontstaan.(figuur 4). De statische druk P2 wordt dus kleiner dan de druk P1.
Figuur 4: onderdruk boven een vleugel
Aan de onderkant van de vleugel vertraagt de luchtstroom. Daardoor ontstaat aan de
onderzijde een hogere statische druk. Beide drukverschillen samen liggen aan de basis van
de draagkracht van de vleugel, waarbij het aandeel van de onderdruk aan de bovenzijde
ruim 2/3 van het totaal uitmaakt. Dit is weergegeven in figuur 5.
Figuur 5: overdruk en onderdruk op een vleugel
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 8 / 45
De draagkracht (L) kan onder formulevorm geschreven worden als:
L = 1/2.ρ.S.V².CL
Waarin:
• CL = draagkrachtcoëfficiënt afhankelijk van de profielvorm en stand van het profiel in
de luchtstroming
• ρ = de densiteit van de lucht
• S = vleugeloppervlak
• V = de snelheid van de ongestoorde luchtstroom
De draagkracht (L) is recht evenredig met de draagkrachtcoëfficiënt, de dichtheid van de
lucht, het vleugeloppervlak en het kwadraat de snelheid van de ongestoorde lucht.
1.1.2
Studie van de weerstand (D) van de luchtstroom rondom een voorwerp
In de verklaring van het ontstaan van de onderdruk aan de bovenzijde en overdruk aan de
onderzijde werd er van uitgegaan dat de lucht een wrijvingsloos gas is. In werkelijkheid is dit
niet zo. Dit geeft dan aanleiding tot het ontstaan van weerstandskrachten welke zich in de
stromingsrichting manifesteren.
De weerstand van de een vliegtuig is samengesteld uit:
•
•
Vleugelweerstand
o Profielweerstand
Drukweerstand
Wrijvingsweerstand
o Geïnduceerde weerstand
Schadelijke weerstand
o Interferentieweerstand
o Restweerstand
Drukweerstand
Wrijvingsweerstand
Dtotaal = Ddruk + Dwrij + Dgeïnd + Dschadelijk
1.1.2.1 drukweerstand: oppervlak, densiteit, snelheid en vorm
De drukweerstand wordt bepaald door het frontale oppervlak in de luchtstroom, de vorm van
het object in de luchtstroom en de snelheid en densiteit van de luchtstroom. Ze manifesteert
zich in de stromingsrichting van de lucht.
Ddruk = 1/2 ρ.S.V².CDdruk
•
•
•
•
Cdruk = de vormfactor van het object in de luchtstroom
ρ = de dichtheid van lucht
S = het referentieoppervlak van het object
V = de snelheid van de ongestoorde luchtstroom
De drukweerstand is recht evenredig met de vormfactor, de dichtheid van de lucht, de
grootte van het referentieoppervlak en het kwadraat van de snelheid van de ongestoorde
lucht.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 9 / 45
In figuur 6 is de drukweerstand groter waar het referentieoppervlak (hier = het frontale
oppervlak) groter is. Een kleiner referentieoppervlak levert een kleinere bijdrage tot de
drukweerstand.
Figuur 6: frontaal oppervlak
Voor vliegtuigen wordt doorgaans het vleugeloppervlak als referentieoppervlak genomen. De
drukweerstand is naast de vorm van het lichaam tevens functie van de stand het lichaam in
de luchtstroming. De waarde van Cdruk geldt enkel voor een bepaald referentieoppervlak en
een welbepaalde stand van het lichaam in de luchtstroming.
In figuur 7 is het verschil te zien tussen een frontale plaat in een luchtstroom en een bolvorm.
Een meer afgeronde vorm veroorzaakt minder drukweerstand dan een platte vorm in een
luchtstroom. De factor die de vorm van een voorwerp bepaalt, is de vormfactor Cd.
Figuur 7: vormfactor
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 10 / 45
Figuur 8 geeft de relatieve vormfactor weer voor verschillende lichaamsvormen.
Figuur 8: relatieve vormfactor
1.1.2.2 wrijvingsweerstand: ruwheid, densiteit, snelheid van stroming, laminair of
turbulent
De wrijvingsweerstand wordt veroorzaakt door de botsing en wrijving tussen de luchtlagen
omwille van het verstoren van de luchtstroom door een object of vleugelprofiel. Deze
weerstand manifesteert zich langs het oppervlak in de grenslaag, d.i. de luchtlaag waar de
luchtstroom invloed ondervindt van het profiel in de luchtstroom.
Onder formulevorm:
Dwrijving = 1/2.ρ.S.V².CDwrijv
CDwrijv = weerstandscoëfficiënt afhankelijk van de oppervlakteruwheid en stromingsvorm
ρ = de dichtheid van lucht
S = het oppervlak van het object
V = de snelheid van de ongestoorde luchtstroom
F wrijving
F wrijving
Figuur 9: wrijvingsweerstand
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 11 / 45
De wrijvingsweerstand is afhankelijk van:
•
de ruwheid van het oppervlak
Figuur 10: ruwheid van het oppervlak
Bij een glad oppervlak zullen de luchtmoleculen a.h.w. glijden over het oppervlak. Bij een ruw
oppervlak is er meer botsing tussen de luchtmoleculen en het oppervlak waardoor de
wrijvingsweerstand zal toenemen, en ook tussen de moleculen onderling, wat de
wrijvingsweerstand verhoogt en het omslaan van laminaire naar turbulente stroming
bevordert.
• de densiteit van de lucht
De luchtmoleculen in een laminaire stroming glijden in nagenoeg evenwijdige banen over
elkaar zonder onderling te botsen. De weerstand die daarbij ontstaat hangt af van de
viscositeit of “stroperigheid” van de lucht, die toeneemt met de densiteit: hoe meer moleculen
per volume-eenheid, hoe groter de wrijvingsweerstand.
• de snelheid
De wrijvingsweerstand is recht evenredig met het kwadraat van de luchtsnelheid.
• het al of niet laminair/turbulent zijn van de stroming.
De luchtmoleculen in een laminaire stroming glijden in nagenoeg evenwijdige banen over
elkaar zonder onderling te botsen. In een turbulente stroming bewegen de luchtmoleculen
onderling botsend kriskras door elkaar. De wrijvingsweerstand is aanzienlijk groter in een
turbulente stroming in vergelijking met een laminaire stroming. Dit is in de volgende grafiek
weergegeven.
wrijvingsweerstand
laminair
turbulent
Figuur 11: laminaire en turbulente stroming
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 12 / 45
Toegepast op een vleugel ziet men dat de luchtstroom laminair is over het voorste gedeelte
van de vleugel maar zal veranderen in een turbulente stroming achteraan de vleugel. Het
punt waar de laminaire stroming overgaat in een turbulente stroming noemt men het
omslagpunt. De ligging van dit punt is onder meer afhankelijk van het type vleugelprofiel, de
oppervlaktetoestand van de vleugel en de stand van het profiel in de luchtstroming. Dit is
weergegeven in de onderstaande figuren. De afhankelijkheid van de aanvalshoek wordt
verder besproken in 1.3.3.6.
TURBULENTE
LAMINAIRE
OMSLAGPUN
V (luchtsnelheid)
WEINIG WEERSTAND
VEEL WEERSTAND
De weerstand bij laminaire stroming is veel kleiner dan deze
bij turbulente stroming.
Figuur 12: omslagpunt van laminaire naar turbulente stroming
1.1.3
Toepassing op het vleugelprofiel
1.1.3.1 definities
De figuur toont de definities met betrekking tot een vleugelprofiel.
• De aanvalsboord is het voorste gedeelte van het vleugelprofiel, dat het eerst de
luchtstroom zal splitsen.
• De vluchtboord is het achterste gedeelte van het vleugelprofiel, waar de luchtstroom
aan de bovenkant van het profiel terug samenkomt met de luchtstroom aan de
onderkant van het profiel.
• De skeletlijn is de symmetrielijn tussen de boven- en onderkant van het profiel.
• De vleugelkoorde is de rechte die de aanvalsboord met de vluchtboord verbindt.
• De welving is de maximale afstand tussen de skeletlijn en de vleugelkoorde.
skeletlijn
koorde
aanvalsboord
welving
Figuur 13: definities rond een profiel
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 13 / 45
vluchtboord
1.1.3.2 aanvalshoek
De aanvalshoek is de hoek die de ongestoorde aanstromende lucht maakt met de
vleugelkoorde.
koorde
Figuur 14: aanvalshoek
1.1.3.3 lift en weerstand - aerodynamische resultante
De drukverdeling over het profiel resulteert samen met de weerstandskrachten ten gevolge
van de viscositeit van de lucht in een opwaartse en stroomafwaarts hellende kracht, de
aerodynamische resultante (R). Deze kracht kan ontbonden worden in een omhoog
gerichte kracht loodrecht op de stromingsrichting van de ongestoorde lucht, de
draagkracht (L) en een kracht stroomafwaarts en evenwijdig aan de stroming van de lucht
gericht, de weerstand (D). De weerstand (D) bestaat uit en is de som van de wrijvings- en
drukweerstand.
Figuur 15: aerodynamische resultante
1.1.3.4 drukpunt
Het drukpunt is de plaats waar de lift, weerstand en aerodynamische resultante aangrijpen
en is gelegen op snijpunt van de werkingslijn van R en de vleugelkoorde. Dit is ook
weergegeven in figuur 15.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 14 / 45
1.1.3.5 variatie van draagkracht met aanvalshoek
De lift is net zoals de weerstand afhankelijk van een aantal factoren:
L = 1/2 CL.ρ.S.V²
•
•
•
•
De liftcoëfficiënt (Cl), die varieert in functie van de aanvalshoek
De grootte van het vleugeloppervlak (S)
De densiteit van de lucht (ρ)
De snelheid (V)
Figuur 16: verandering van de liftcoëfficiënt in functie van de aanvalshoek
Naarmate de aanvalshoek toeneemt, neemt de draagkracht toe terwijl het drukpunt naar
voor verschuift (figuur 17).
2/3
1/3
Figuur 17: verplaatsing van het drukpunt in functie van de aanvalshoek
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 15 / 45
Het naar voor verschuiven van het drukpunt is het gevolg van het meer turbulent worden van
de stroming rond de vleugel, wat achteraan begint en naar voor propageert naarmate de
aanvalshoek groter wordt. Dit wil zeggen dat de resulterende liftcomponent steeds meer naar
voren zal verschuiven. Daar het gewicht in het zwaartepunt van het vliegtuig blijft aangrijpen,
ontstaat er een moment dat tracht de aanvalshoek te vergroten zoals in de figuur is
aangegeven.
1.1.3.6 variatie van weerstand met aanvalshoek
De weerstand zal eveneens toenemen bij een toenemende aanvalshoek. Dit ten gevolge van
het vergroten van het frontale oppervlak (drukweerstand), het loslaten van de luchtstroom
van het vleugeloppervlak en het veranderen van een laminaire naar turbulente luchtstroom
op die plaats. Dit zorgt voor een toename van de wrijvingsweerstand.
koorde
Figuur 18: vergroten van de aanvalshoek
De som van de druk en wrijvingsweerstand, profielweerstand genoemd, varieert met de
aanvalshoek zoals aangeduid in figuur 19:
Figuur 19: verandering van de profielweerstand in functie van de aanvalshoek
.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 16 / 45
1.1.3.7 overtrekken
Het overtrekken van een toestel wordt bepaald door het bereiken van de kritische
aanvalshoek van een profiel. Bij die aanvalshoek kan de luchtstroom het profiel niet meer
volgen en zal loslaten, resulterend in een plotse afname van de lift. Bij het overtrekken is de
weerstand eveneens zeer groot omwille van het grote frontale oppervlak dat de vleugel
vormt in de aanstromende lucht en van de turbulente stroming rond het vleugelprofiel.
Het toestel zal een neuslastig moment ondervinden door het wegvallen van de lift en
bijgevolg terug snelheid winnen indien het zwaartepunt voldoende naar voor ligt.
De grootte van de kritische aanvalshoek is nagenoeg onafhankelijk van het type profiel, maar
kan bij elke snelheid bereikt worden, afhankelijk van de belastingsfactor. Wat men
doorgaans “overtreksnelheid” noemt, is feitelijk de overtreksnelheid bij 1 G
(belastingsfactor 1).
1.1.3.8 polairdiagram
Zet men, voor elke aanvalshoek, de liftcoëfficiënt CL uit tegen de weerstandscoëfficiënt Cd,
dan krijgt men de grafische voorstelling zoals in figuur 20. Deze grafische voorstelling wordt
het polairdiagram genoemd.
Deze grafiek toont aan dat de lift een bepaald
maximum heeft terwijl de weerstand blijft
toenemen.
8° 12°
6°
De
kritische
aanvalshoek
zweefvliegtuigen nagenoeg 12°.
is
bij
2°
Figuur 20: polairdiagram
1.1.3.9 geïnduceerde weerstand
Geïnduceerde weerstand wordt veroorzaakt door het weglekken van het drukverschil tussen
boven en onderzijde van het vleugelprofiel.
Aan de vleugeltippen kan de overdruk naar de heersende onderdruk boven de vleugel
weglekken. Dit weglekken zorgt voor een stroming naar buiten toe aan de onderzijde van de
vleugel en een stroming naar binnen toe aan de bovenzijde van de vleugel.
Deze stromingen zorgen aan de achterzijde van de vleugel voor een draaiende beweging
van de luchtstroom die aan de tippen het sterkst is. Daar ontstaat een tipwervel of vortex. De
energie die verbruikt wordt voor de vorming van de tipwervel geeft de geïnduceerde
weerstand.
Figuur 21: ontstaan van de geïnduceerde weerstand
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 17 / 45
Stroming onder
Stroming boven
Stroming onder
Stroming boven
Figuur 22: richtingverandering van luchtstroom aan onder- en bovenzijde vleugel
Vortex
Figuur 23: ontstaan van de tipwervel of vortex
Deze vortex is soms visueel waar te nemen aan de tippen van de vleugels of de hoeken van
de welvingskleppen als het condensatieniveau van de lucht er wordt bereikt, zoals in de
onderstaande figuur.
.
Figuur 24: visueel herkennen van een vortex
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 18 / 45
Hoe langer de vleugel, hoe kleiner de vortex en hoe kleiner ook de geïnduceerde weerstand
is. Dit komt doordat de luchtstroom meer afstand zal moeten afleggen om weg te lekken
tussen de onderkant en bovenkant van het vleugelprofiel.
Hoe tapser de vleugel en hoe smaller de vleugeltip, hoe minder plaats er is voor de lucht om
weg te lekken tussen de onder- en bovenkant van de vleugel. De factor kenmerkend voor
deze eigenschap is de vleugelslankheid.
Slankheid =
spanwijdte
gemiddelde koorde
Men tracht voor zweefvliegtuigen een zo groot mogelijke slankheid te verkrijgen. Dit kan men
door de gemiddelde vleugelbreedte te verkleinen en de spanwijdte te vergroten.
De geïnduceerde weerstand kan ook verkleind worden door gebruik van winglets. Hierdoor
wordt het weglekken van drukverschil tussen de bovenzijde en onderzijde van de vleugel
belemmerd. Een winglet is meestal ook zo ontworpen dat hij een liftcomponent ontwikkelt die
naar voren is gericht.
Figuur 25: principe van de winglet
De winglet zal er voor zorgen dat de vortex verkleint t.o.v. een vleugel zonder winglet.
De vortex zal dicht bij de grond belemmerd
worden daar hij zich niet volledig kan
ontwikkelen. Daar de vortex of tipwervel zich niet
ten volle kan ontwikkelen, zal de geïnduceerde
weerstand dicht bij de grond dalen ten opzichte
van een vlucht in de vrije lucht. Dit is een van de
voornaamste componenten van wat men
“grondeffect” noemt. De figuur 26 geeft dit
grafisch weer.
Daarnaast is er ook nog de neerwaartse
luchtstroom achteraan de vleugel die bijdraagt
aan het grondeffect. En vooral bij lage vleugels
ontstaat er ook een “luchtkusseneffect” dicht bij
de grond. Dit alles resulteert samen met de
vermindering van de geïnduceerde weerstand in
een beter glijgetal. Zo kan men in grondeffect
meer afstand afleggen met de beschikbare
energie. Dit zet bepaalde wedstrijdpiloten ertoe
aan hun eindaanvlucht naar de aankomstlijn in
grondeffect uit te voeren. Berekeningen wijzen
echter uit dat het voorafgaande aanduiken met
oversnelheid tot in grondeffect meer energie
verbruikt dan men in grondeffect kan uitsparen.
Figuur 26: geïnduceerde weerstand in vrije vlucht en vlak boven de grond
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 19 / 45
1.1.3.10
vleugelpolaire
Naar analogie met de polaire van het vleugelprofiel kunnen de
liftcoëfficiënt CL en weerstandscoëfficiënt CD van de totale
vleugel tegen elkaar worden uitgezet. In figuur 27 is voor een
aantal vleugelslankheden de vleugelpolaire getekend. De
maximale waarde van de verhouding CL/CD, een parameter die
van groot belang is voor de vliegtuigprestaties, blijkt sterk
afhankelijk te zijn van de slankheid.
Figuur 27: vleugelpolaires
1.1.3.11
totale weerstand
De totale weerstand van de een vliegtuig is dus samengesteld uit:
• Vleugelweerstand
o Profielweerstand
Drukweerstand
Wrijvingsweerstand
o Geïnduceerde weerstand
• Schadelijke weerstand
o Interferentieweerstand
o Restweerstand
Drukweerstand
Wrijvingsweerstand
Dtotaal = Ddruk + Dwrij + Dgeïnd + Dschadelijk
De componenten van de vleugelweerstand werden hoger uitgelegd.
De interferentieweerstand is de extra weerstand opgewekt door de onderlinge beïnvloeding
van de luchtstromen rond romp, vleugels en andere onderdelen aan het vliegtuig, op de
plaats waar die elkaar raken. Om deze weerstand zo klein mogelijk te houden, moeten die
overgangen aerodynamisch zo perfect mogelijk zijn. Omdat lekken bij de overgangen de
stroming en bijgevolg de interferentieweerstand bijzonder negatief beïnvloeden, moeten we
die overgangen ook zorgvuldig afplakken.
??
+
++
--
---
+
+
-
+ +
??
Figuur 28: interferentieweerstand
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 20 / 45
De restweerstand bestaat uit de druk- en wrijvingsweerstanden van alle onderdelen van
het vliegtuig buiten de vleugels.
1.1.3.12
vliegtuigpolaire
Naar analogie met de vleugelpolaire kunnen we een polaire voor
het ganse vliegtuig opstellen. De vliegtuigpolaire wordt ook
vliegtuigkarakteristiek genoemd. Deze polaire geeft voor elke
aanvalshoek de overeenkomstige CL en Cd. De aanvalshoek om
met de beste (= kleinste) Cd/ CL verhouding te vliegen wordt
gevonden in het raakpunt van de raaklijn getrokken vanuit de
oorsprong. Elk ander punt op de polaire heeft een grotere Cd/ CL
verhouding.
Figuur 29: vliegtuigpolaire
Vertrekkende van de vliegtuigkarakteristiek en het gewicht G kan men voor elke aanvalshoek
de bijbehorende snelheid en daalsnelheid berekenen. Zo kan men voor elk vliegtuig een
snelheidspolaire tekenen, die de verhouding geeft van voorwaartse snelheid t.o.v.
daalsnelheid of van lift t.o.v. totale weerstand van het toestel, bij een welbepaald gewicht, in
stationaire rechtlijnige vlucht en rustige lucht. Uit deze polaire kan men dan de prestaties van
het vliegtuig aflezen.
Gelukkig hoeven we de snelheidspolaire zelf niet te berekenen, ze wordt doorgaans door de
fabrikant van het zweefvliegtuig ter beschikking gesteld (jammer genoeg is dit bij de recente
Duitse toestellen niet steeds het geval!).
Voor de leesbaarheid wordt de voorwaartse snelheid aangegeven in km/h en de
daalsnelheid in m/sec. De hoek gevormd door de x-as en een rechte vanuit de oorsprong
naar een willekeurig punt op de polaire is een maat voor de glijhoek. Deze hoek zou exact de
glijhoek zijn indien voorwaartse snelheid en daalsnelheid in dezelfde eenheid zouden zijn
uitgedrukt. Maar de glijhoeken bij zweefvliegtuigen zijn in de praktijk zeer klein, doorgaans
< 3°. Bij een glijgetal van 30 is de glijhoek 1,91. Een dergelijke polaire tekenen zou dus
hoogst onpraktisch zijn.
Gemakkelijk af te lezen op de snelheidspolaire zijn de overtreksnelheid, de snelheid voor
geringste dalen, en de snelheid voor beste glijhoek.
Figuur 30: snelheidspolaire
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 21 / 45
Door de constructeurs gepubliceerde snelheidspolairen zijn doorgaans berekend en niet
proefondervindelijk vastgesteld. Daarom vallen ze ook vaak optimistisch uit.
1.1.3.13
remkleppen
Er bestaan een aantal middelen om de configuratie van een vliegtuig te veranderen. Deze
worden gebruikt om de prestaties van het vliegtuig op een gecontroleerde manier te
beïnvloeden. Enkele voorbeelden zijn: remkleppen, welvingskleppen (flaps) en neusspleten
(slats). Deze hulpmiddelen vergroten de weerstand of beïnvloeden de draagkracht. Dit laat
toe om met een steilere daalhoek en/of lagere snelheid te kunnen landen.
Bij zweefvliegtuigen vindt men meestal remkleppen terug die toelaten precisielandingen uit te
voeren.
+
- - - -
++
+
+
+ +
Ter hoogte van de uitgeslagen
remklep is er een vermindering
van de lift en een verhoging van
de weerstand.
Ter hoogte van de uitgeslagen
Figuur 31: enkelvoudige remkleppen
Oudere toestellen hebben soms remkleppen boven en onder de vleugel, met een
verbindingsspleet. Hierdoor ontstaat een enorme liftvermindering en is een zeer steile
aanvlucht mogelijk. Deze kleppen zijn echter moeilijk luchtdicht af te sluiten. Lekkende
kleppen veroorzaken schadelijke weerstand ook als ze dicht zijn.
+
- - - -
++
+
+
+ +
Door de gevormde opening
tussen boven en onderzijde is
een
groot
stuk
vleugel
draagkrachtloos geworden.
Door
de
gevormde
opening
Figuur 32: dubbele remkleppen met verbindingsspleet
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 22 / 45
1.1.3.14
welvingkleppen (flaps)
Welvingkleppen vindt men zowel terug bij zweefvliegtuigen als motorvliegtuigen en ze komen
voor in verschillende vormen. De meest gangbare in de zweefvliegerij scharnieren gewoon
rond hun aanvalsboord.
Welvingkleppen worden bij zweefvliegtuigen ingezet om, positief ingesteld (kleppen naar
beneden, vandaar grotere vleugelwelving, dus meer lift maar ook meer weerstand), bij lagere
snelheden te kunnen thermieken en landen. Maar zij kunnen ook negatief ingesteld worden
(kleppen naar omhoog, minder vleugelwelving, minder lift maar ook minder weerstand) om
de snelheid van beste glijhoek te verhogen. Figuur 31 geeft aan welke posities een
welvingklep kan aannemen en wat het toepassingsgebied is.
Weinig weerstand maar er moet sneller
gevlogen worden om dezelfde lift op te
wekken: Men past dit dus toe bij het
doorsteken of de eindaanvlucht
Negatief
Wordt gebruikt rond de snelheid voor
maximum glijgetal
Neutraal
Meer weerstand maar er kan traag
gevlogen worden – in thermiek of bij de
landing
Positief
Figuur 33: welvingkleppen (flaps)
Het effect van wel kan in de grafiek van de liftcoëfficiënt weergegeven worden.
Figuur 34: liftcoëfficiënt in functie van flapstand
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 23 / 45
Een bijkomend voordeel van welvingkleppen is dat zij toelaten de snelheid van het
zweefvliegtuig te wijzigen zonder grote veranderingen van de standhoek, zodat de romp
gunstig omstroomd blijft en niet te veel weerstand veroorzaakt bij hoge snelheden.
1.1.4
Glijgetal
Figuur 35: glijgetal
In het voorgaande hebben we gezien dat de aerodynamische resultante R kan ontbonden
worden in een kracht L loodrecht op de stromingsrichting van de lucht en een kracht D
evenwijdig aan de stromingsrichting. Bij een motorvliegtuig wordt de kracht D
gecompenseerd door de trekkracht van de schroef. Bij een zweefvliegtuig wordt deze
trekkracht bekomen door onder een hoek γ naar de grond toe te glijden. Het gewicht G kan
dan ontbonden worden in een kracht G’ loodrecht op de stromingsrichting en een kracht T
evenwijdig met de stromingsrichting. In een stationaire rechtlijnige vlucht zullen de volgende
krachten met elkaar in evenwicht zijn:
L = G’ en D = T
De baan van het vliegtuig valt samen met de richting van de ongestoorde luchtstroming. De
hoek γ tussen de vliegbaan en de aarde noemt met de baanhoek of glijhoek. Merk op dat
deze hoek gelijk is aan de hoek tussen L en R en tussen G en G’. Vandaar dat we kunnen
stellen dat:
Tg γ = Vz/Vg = D/L= CD/CL
Waarin Vg de grondsnelheid ( zonder wind) en Vz de daalsnelheid.
Het glijgetal is het omgekeerde van de glijhoek: bij een glijhoek van 1/30 heeft men een
glijgetal 30. Het is de afstand in meter die men per meter hoogteverlies kan vliegen. Hoe
groter dit getal, des te verder het toestel kan vliegen met een bepaalde hoogte.
Voortbouwend op de glijhoek kan men dus het glijgetal bepalen als de verhouding tussen de
lift en de weerstand of de voorwaartse snelheid en de daalsnelheid of de afgelegde afstand
en het hoogteverlies..
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 24 / 45
f =
afstand V
L 27000
=
= =
= 27
hoogte Vz D 1000
1000m
27 km
Figuur 36: glijgetal
In onderstaande figuur zijn enkele voorbeelden van beste glijgetal weergegeven.
f =
27 km
= 27
1km
1km
27km
f =
43km
= 43
1km
1km
43km
Figuur 37: beste glijgetal van ASK 13 en DG 100
1.1.5
Stabiliteit
1.1.5.1 Stabiel, onstabiel, metastabiel
Stabiliteit is de mate waarin een vliegtuig reageert wanneer een verstoring van de
evenwichtstoestand optreedt. De figuur geeft dit grafisch weer. De bal zal in de onstabiele
situatie bij een verstoring blijven wegrollen en niet meer naar de originele toestand
terugkeren. De bal zal bij de metastabiele situatie naar een andere toestand rollen bij
verstoring van de beginsituatie maar niet terugkeren naar de originele toestand.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 25 / 45
Bij de stabiele toestand zal de bal terugrollen naar de originele toestand bij verstoring van de
evenwichtstoestand. Dit is toepasbaar op een vliegtuig.
Figuur 38: stabiliteit
Men spreekt van de volgende vormen van stabiliteit bij een vliegtuig:
• Rolstabiliteit
• Richtingsstabiliteit
• Langsstabiliteit
1.1.5.2 Rolstabiliteit
De rolstabiliteit is de mate waar het vliegtuig een verstoring van het evenwicht rondom de
langsas zal corrigeren. De onderstaande figuur geeft een verstoring rond de langsas weer
waardoor het vliegtuig een rolbeweging maakt naar rechts. Hierdoor zal het gewicht van het
vliegtuig zorgen voor het afschuiven naar de lage vleugel. Hierdoor zal de aanstromende
lucht een component krijgen die van rechts naar links stroomt.
Door de V stelling van het vliegtuig in deze figuur wordt de aanvalshoek van de resulterende
luchtstroom groter voor de rechtervleugel en kleiner voor de linker vleugel. De lift van de
rechtervleugel wordt hierdoor groter dan die van de linker resulterend in een moment dat het
vliegtuig terug in de evenwichtspositie zal terugbrengen.
Figuur 39: rolstabiliteit
Een positieve V-stelling zorgt voor meer rolstabiliteit, negatieve V-stelling geeft daarentegen
een lagere rolstabiliteit. Ze wordt dan ook in de vliegerij slechts toegepast bij jachtvliegtuigen
waarbij snel rollen een gevechtsvoordeel biedt, terwijl de boordcomputer het toestel in
evenwicht houdt door constante kleine stuurcorrecties. Een menselijke piloot zou hier falen.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 26 / 45
1.1.5.3 Richtingsstabiliteit
Richtingsstabiliteit is de mate waarop een vliegtuig zich herstelt na verstoring van de
vliegrichting van het vliegtuig rond de topas. Onderdelen van het vliegtuig die de
richtingsstabiliteit beïnvloeden zijn:
• grootte van het kielvlak
• pijlstelling van de vleugels
Door schuine aanstroming verandert de aanvalshoek van het kielvlak en wordt een
corrigerend moment opgewekt
Figuur 40: richtingsstabiliteit (1)
De pijlstelling van het vliegtuig zorgt er voor dat bij schuine aanstroming het effectieve
frontale oppervlak van linker vleugel en rechter vleugel anders is. Er onstaat een verschil qua
weerstand tussen beide vleugels. Dit levert een moment op rond de topas. Een positieve
pijlstelling (vleugels naar achteren) levert een stabiliserend effect. Een negatieve pijlstelling
(vleugels naar voren gericht zoals bij een ASK13) levert een destabiliserend effect op.
V
V┴ < V
V
Weerstandsverlaging
Figuur 41: richtingsstabiliteit (2)
1.1.5.4 Langsstabiliteit
De statische langsstabiliteit, dat is de stabiliteit ten opzichte van draaiingen om de dwarsas,
is verreweg de belangrijkste. Als het vliegtuig onstabiel zou zijn, dan zou de besturing van
het vliegtuig zeer moeizaam zijn, omdat dan onophoudelijk voor alle kleine afwijkingen
gecorrigeerd moet worden.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 27 / 45
Voor de langsstabiliteit dient het horizontale staartvlak. Evenals voor de vleugel is de
draagkracht van het horizontale staartvlak afhankelijk van de invalshoek. Krijgt het vliegtuig
tijdens de vlucht een grotere invalshoek, bijvoorbeeld door turbulentie, dan gebeurt er het
volgende: de draagkracht op de vleugel neemt toe en bovendien schuift het drukpunt
(aangrijpingspunt van de draagkracht) naar voren. Hierdoor krijgt het vliegtuig een moment
dat tracht de invalshoek nog te vergroten (destabiliserend). Aangezien het horizontale
staartvlak via de romp star aan de vleugel is verbonden, krijgt dit ook een grotere invalshoek,
resulterend in een stabiliserend moment (kleinere kracht maar veel grotere arm). Bij een
statisch langsstabiel vliegtuig zal het dimensioneren en de positie van het horizontaal
staartvlak zo zijn dat de totale verandering van het moment de invalshoek verkleint. De
vlieger kan dit effect nog versterken door een uitslag van het hoogteroer omlaag te geven.
Het omgekeerde vindt plaats bij een verkleining van de invalshoek.
Figuur 42: langsstabiliteit
De ligging van het zwaartepunt heeft veel invloed op de langsstabiliteit. Een “voorlijk”
zwaartepunt verhoogt de stabiliteit, immers de arm van het horizontale staartvlak wordt
groter en die van de draagkracht op de vleugel wordt kleiner; een “achterlijk” zwaartepunt
heeft het omgekeerde effect. In verband hiermee moet het zwaartepunt binnen bepaalde
voorgeschreven grenzen liggen, die men in procenten van een referentievleugelkoorde
aangeeft (bijvoorbeeld tussen 25% en 40% van de wortelkoorde vanaf de voorste rand
gemeten).
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 28 / 45
1.2 Snelheidspolaire
1.2.1
Opstellen van de snelheidspolaire
1.2.1.1 x- en y-as, eenheden (m/s, km/h)
De X-as van de snelheidspolaire stelt de snelheid van het vliegtuig voor in km/h. De verticale
of Y-as stelt de daalsnelheid voor in m/s.
1
0,5
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
Snelheid km/h
0
-0,5
-1
-1,5
-2
Daalsnelheid m/s
Figuur 43: de snelheidspolaire
1.2.1.2 belangrijke punten op de snelheidspolaire
De overtreksnelheid (bij 1 G) Vs (stall) kan men aflezen als het meest linkse punt op de
polaire.
De maximumsnelheid van het vliegtuig of Vne (never exceed) kan men aflezen als het
meest rechtse punt op de polaire. Deze mag nooit overschreden worden.
De snelheid voor minimum dalen wordt bekomen door een horizontale raaklijn aan de
polaire te nemen.
1
0,5
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110 120 130
0
-0,5
-1
-0,5
-2
Daalsnelheid m/s
Figuur 44: minimum en maximumsnelheid
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 29 / 45
140
150 160
1.2.2
Berekening van het glijgetal ten opzichte van de lucht
Het glijgetal is de verhouding tussen de afgelegde afstand en het hoogteverlies. In een
onbeweeglijke luchtmassa varieert het glijgetal in functie van de snelheid van het
zweefvliegtuig. Het glijgetal t.o.v. de grond wordt beïnvloed door elke verticale of horizontale
beweging van de luchtmassa.
1.2.2.1 berekening van het glijgetal bij verschillende snelheden
Nemen we de snelheid voor minimum daalsnelheid = 68 km/h. Zij gaat gepaard met een
daalsnelheid Vzmin van 0,7 m/s. Met deze snelheid kan men het langst in de lucht blijven,
maar niet het verst vliegen. Het glijgetal in geval van vliegen met minimum daalsnelheid is
26, wat men bekomt door onderstaande formule.
1
0,5
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
0
-0,5
-1
-1,5
-2
Daalsnelheid m/s
Figuur 45: vliegen met minimum dalen
f grond =
68
1
= 26 =
0,7.3,6
tgγ
daalhoek = γ = 2.2 0
Een gelijkaardige berekening laat toe om voor elke snelheid het glijgetal te bepalen aan de
hand van de polaire.
1.2.2.2 berekening van het maximum glijgetal
Het maximum glijgetal wordt bepaald door de maximumafstand die een vliegtuig kan
afleggen met een bepaalde hoogte. Dit mag niet verward worden met het de minimale
daalsnelheid. Hoe groter het glijgetal, des te verder het toestel kan vliegen met een bepaalde
hoogte.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 30 / 45
Men kan de snelheid voor het maximale glijgetal afleiden uit de snelheidspolaire door de
raaklijn in de oorsprong te nemen aan de polaire. Men kan dan de snelheid en de
daalsnelheid aflezen.
1
0,5
20 30
40
50 60
70
80 90 100 110 120 130 140 150 160
0
Snelheid km/h
-0,5
-1
-1,5
f grond =
-2
76
1
= 26,4 =
0,8.3,6
tgγ
daalhoek = γ = 2.17 0
Figuur 46: grafische bepaling snelheid voor maximum glijgetal
Men berekent het glijgetal met de volgende formule. Nemen we een vliegtuig dat maximaal
26,4 km kan afleggen met 1000 m hoogteverlies.
f =
afstand V
L 26400
=
= =
= 27
hoogte Vz D 1000
1000m
26,4 km
Figuur 47: maximum glijgetal
1.2.2.3 bepalen van de weerstand van een zweefvliegtuig bij een bepaalde snelheid
Als we het glijgetal kennen dat gepaard gaat met een bepaalde snelheid (zie hierboven),
kunnen we de totale weerstand berekenen van een toestel indien we de massa ervan
kennen. Het glijgetal is immers ook de verhouding tussen de lift en de weerstand. De lift (in
eenparige rechtlijnige vlucht) is gelijk aan de massa. Delen we de massa van het
zweefvliegtuig door het glijgetal, dan bekomen we de totale weerstand.
Voorbeeld: een toestel van 600 kg heeft bij een glijgetal 30 slechts 20 kg weerstand.
Opmerking: dit is slechts bij benadering juist, want gezien een zweefvliegtuig niet horizontaal
vliegt, is de massa = de aerodynamische resultante, niet de lift (zie figuur 35: glijgetal). Maar
gezien de kleine baanhoeken waarmee wij vliegen, is het verschil verwaarloosbaar.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 31 / 45
1.2.3
Berekening van het glijgetal ten opzichte van de grond
Zoals hoger vermeld, wordt het glijgetal t.o.v. de grond beïnvloed door de horizontale en
verticale bewegingen van de luchtmassa.
1.2.3.1 bij rug- en tegenwind
Het glijgetal/grond met kop- of tegenwind kan bepaald worden door de oorsprong van de
polaire te verschuiven met de sterkte van de wind. In dit voorbeeld bedraagt de kopwind
20 km/h. De raaklijn voor beste glijgetal wordt aan de polaire getrokken vanuit het 20 km/h
punt. Bij rugwind zal men de oorsprong verleggen onder de 0 km/h. Bij kopwind zal men dus
sneller moeten vliegen om verder te raken. (84km/h met daalsnelheid 0,9m/s). Het
glijgetal/grond bedraagt in dit geval 19,7.
1
0,5
20
30
40
50
60 70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
0
-0,5
-1
-1,5
-2
f grond =
84 − 20
1
= 19,7 =
0,9.3,6
tgγ
daalhoek = γ = 2.890
Figuur 48: grafische bepaling glijgetal bij rug- en tegenwind
1.2.3.2 bij stijg- en daalwind
Bij een stijgende of dalende luchtmassa verschuift de polaire verticaal naar boven of
beneden. Daar dit onpraktisch is om grafisch te realiseren, wordt dit opgelost door de
oorsprong naar onder of naar boven te schuiven. Voorbeeld: beste glijgetal grond bij
snelheid 110km/h en bij eigen daalsnelheid 1,3 m/s + 1 m/s daalwind. Men merkt dat het
1
glijgetal
indrukwekkend daalt ten opzichte van de situatie waar men in rustige lucht vliegt.
0,5
0
-0,5
20 30
40
50 60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
-1
Snelheid km/h
-1,5
Snelheid km/h
-2
f grond =
110
(1,3 + 1).3,6
= 13,3 =
1
tgγ
daalhoek = γ = 4,30
Figuur 49: grafische bepaling glijgetal bij daalwind
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 32 / 45
1
0,5
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160
0
Snelheid km/h
-0,5
Snelheid km/h
-1
-1,5
fgrond = 68 / ((0,7 – 1 ) . 3,6) = -62,96
tg γ = -1/62,96 wat overeenkomt met een hoek van 0,91°
-2
Figuur 50: grafische bepaling glijgetal bij stijgwind
Indien men in een luchtmassa vliegt die sneller stijgt dan de eigen daalsnelheid van de
zwever, wordt het glijgetal negatief. Dit wil zeggen dat men niet meer spreekt van een
dalende vlucht maar van een stijgende vlucht. In het voorbeeld hierboven stijgt het vliegtuig
met 0,91 graden, bij 1m/s stijgwind.
1.2.3.3 "1 m/s daalwind halveert het glijgetal"
Zoals weergegeven in de polaire in figuur 49 kan men merken dat het berekende glijgetal bij
1 m/s daalwind 13,3 is. Dit is ongeveer de helft in vergelijking met het glijgetal bij 0 m/s
daalwind. Opgelet! Voor toestellen met een hoger glijgetal kan de glijhoek procentueel nog
veel meer verslechten!
1.2.3.4 de lokale kegel
Om de lokale kegel te kennen, rekenen we met het lokale glijgetal van ons zweefvliegtuig.
Dit is veel kleiner dan het maximum glijgetal. Als vuistregel delen we daarvoor het glijgetal
door twee, en we nemen dan het lagere veelvoud van vijf. Voor een Ka-8 met een glijgetal
van 27 is het lokale glijgetal dus 10. Voor een Pégase met glijgetal 40 is het lokale glijgetal
15. Voor de Janus met glijgetal 43 is het lokale glijgetal 20.
LOKALE KEGEL met F=10 ...
Waarom deze strenge regel ?
•• Het
Het gebrek
gebrek aan
aan ervaring
ervaring na
na de
de eerste
eerste solo
solo
•• Het
Het moeilijk
moeilijk kunnen
kunnen inschatten
inschatten van
van hoeken
hoeken
•• Bij
Bij 11 m/sec
m/sec dalen
dalen wordt
wordt het
het glijgetal
glijgetal van
van een
een K8
K8 gehalveerd
gehalveerd
•• Bij
Bij een
een tegenwind
tegenwind van
van 15
15 km/uur
km/uur blijft
blijft men
men nog
nog binnen
binnen de
de
kegel
kegel
En waarom
ik niet ??!!
2 m/sec
Figuur 51: de lokale kegel
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 33 / 45
Waarom rekenen we met een zo klein glijgetal als we lokaal vliegen?
• Voorkomen van ongeplande buitenlandingen.
• Veiligheid voor beginners om het gebrek aan ervaring te compenseren. Daalwind van
1 m/s halveert het glijgetal. Bij tegenwind van 15 km/h blijft men nog binnen de lokale
kegel.
• Veiligheid voor gevorderden die op een toestel vliegen dat ze niet of onvoldoende
kennen.
• Beginners behouden uitzicht op het vliegveld.
• Op veilige hoogte het circuitpunt bereiken en niet hals over kop een onvoorbereid
circuit of een half circuit vliegen. Of erger, met de staart net over de draad, of net niet.
• Met veilige hoogte boven het circuitpunt aankomen betekent tenminste op 200 meter.
300 meter is beter om tot een goede circuitplanning te komen.
1.2.3.5 MacCready principe
Het MacCready principe stelt dat er voor elke beweging van de luchtmassa een ideale
vliegsnelheid bestaat, hetzij om zo ver mogelijk te vliegen (beste glijhoek), hetzij om een
bepaalde afstand zo snel mogelijk af te leggen (hoogste gemiddelde snelheid). Dit wordt
toegepast door de snelheidspolaire te vertalen op een draaibare ring op de variometer.
Deze ring kan als volgt worden geconstrueerd.: vertrekkende van de snelheidspolaire ( voor
een gegeven vleugelbelasting) worden de raaklijnen aan de polaire getrokken vanuit 0,5 m/s,
1 m/s, 1,5 m/s, 2 m/s… op de Y-as. Het raakpunt met de polaire van de raaklijn getrokken uit
0,5 m/s geeft dan de beste snelheid aan om met de beschikbare hoogte zo ver mogelijk te
komen in een luchtmassa die 0,5 m/s daalt.. De bijbehorende daalsnelheid die dan wordt
aangegeven door de variometer is gelijk aan de eigen daalsnelheid van het toestel bij die
snelheid + de daalsnelheid van de lucht. Deze oefening wordt herhaald voor dalen van de
lucht van 1 m/s, 1,5 m/s, enz.. De gevonden daalsnelheden worden dan overgedragen op
een draaibare ring die rond de variometer wordt aangebracht. Opgelet, dit is slechts mogelijk
indien de variometer een lineaire schaalverdeling bezit, niet bij een logaritmische.
Bij het vliegen in een dalende luchtmassa, zonder wind, wordt voor het afleggen van de
grootst mogelijke afstand met de beschikbare hoogte, de snelheid gevlogen die overeen
stemt met de snelheid op de ring waarnaar de wijzer van de variometer wijst. Verdraaiing
van de ring, bv met het merkteken tegenover 2m/s op de variometer, heeft hetzelfde effect
als zouden we de y-as van de snelheidspolaire, in het geval van het voorbeeld, 2 m/s naar
boven verplaatsen.
Figuur 52: grafische constructie van de gegevens voor een MacCreadyring
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 34 / 45
De ring ingesteld op 0 zal steeds de ideale snelheid weergeven om een zo goed mogelijke
glijhoek te bekomen (zonder wind). Zie voorbeeld hieronder.
Meestal gebruikt men echter de MacCreadyring om de gemiddelde snelheid op te drijven.
Het principe berust op het instellen van de markering (pijl) op het gemiddelde verwachte
stijgen van de volgende bel. De naald van de variometer zal in dit geval aanduiden met
welke snelheid men dient te vliegen om door te steken naar die volgende bel, met als doel in
de kortst mogelijke tijd te vliegen van de top van de ene bel naar de top van de volgende.
Het bepalen van het gemiddelde stijgen doet men door een analyse van de meteorologische
condities (daal/stijg snelheid).
Figuur 53: MacCreadyring
Piloot A zet de MacCreadyring op 0 en daalt met het beste
glijgetal tussen twee termiekbellen. Hij zal ook weinig tijd
nodig hebben om het hoogteverlies terug te winnen in de
volgende termiekbel.
Piloot B zet de MacCreadyring op het gemiddelde stijgen dat
hij verwacht en zal sneller van de ene thermiek naar de
andere thermiekbel vliegen dan piloot A. Hij zal iets meer
hoogte verloren hebben maar de verloren tijd om het extra
hoogteverlies terug te winnen zal korter zijn dan de gewonnen tijd in de doorsteek.
Piloot C zet de MacCreadyring hoger dan het verwachte gemiddelde stijgen en zal hierdoor
met een steilere daalhoek van de ene naar de andere thermiekbel vliegen en aldus lager
toekomen bij de thermiekbel. Hij zal sneller vliegen dan piloot B maar heeft ook veel langer
nodig om het extra hoogteverlies terug te winnen.
De tijd die nodig is om van de ene naar de andere thermiekbel te vliegen en terug te stijgen
tot op de originele hoogte is het kortst voor piloot B. Het is dan ook aangewezen, indien men
overland vliegt, om de MacCreadyring op het gemiddelde stijgen in te stellen. Dit levert de
beste reissnelheid op. Bij zeer zwak weer zal men terugvallen op een lagere instelling, om de
reikwijdte te vergroten (betere glijhoek, lagere reissnelheid)
B
Piloot A zet MacCreadyring op
0
A
C
2
Piloot B zet MacCreadyring op gemiddelde
stijgen
2
Piloot C zet MacCreadyring hoger dan
gemiddeld stijgen
Figuur 54: verschillende instellingen op de MacCreadyring
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 35 / 45
Zoals hoger gezien zijn de waarden op de MacCreadyring afgeleid uit de snelheidspolaire,
door verticale verschuiving van de oorsprong in functie van de daalsnelheden van de
luchtmassa. Theoretisch bekomt men de grootste reissnelheid ( dwz de korte tijd om van
punt A naar B te vliegen) door de ring in te stellen op het verwacht stijgen in de volgende
stijgwind.
Bij het instellen van de ring voor het bekomen van de hoogst mogelijke reissnelheid in
thermiekcondities speelt de wind geen rol: thermiekbellen drijven als het ware met de wind
af, precies zoals het zweefvliegtuig. De reistijd tussen de top van de ene thermiekbel en de
top van de volgende is dus onafhankelijk van de wind. Men moet wel rekening houden met
de afstand tot de volgende bel: te hoog instellen kan betekenen dat men die volgende bel
niet (of te laag) bereikt.
Wil men echter optimaal een bepaalde grondafstand afleggen met de beschikbare hoogte,
dan moet de wind wel in rekening worden gebracht voor het bepalen van de beste
vliegsnelheid. Dit is bijvoorbeeld het geval bij het golfvliegen, want golven zijn stationair t.o.v.
de grond; of bij de eindaanvlucht, wanneer er geen volgend stijgen meer wordt gezocht,
maar wel het zo snel mogelijk bereiken van de aankomstlijn. In zo’n geval wordt de
MacCreadyring dan als vuistregel 0,5 hoger ingesteld bij lichte tegenwind, en 1 hoger bij
krachtige tegenwind. Door de MacCreadyring hoger in te stellen, simuleert men de
horizontale verschuiving van de oorsprong van het assenstelsel van de snelheidspolaire.
Problemen met het MacCready principe zijn o.a.:
• Het gemiddelde stijgen in de volgende bel moet men gissen, men kent het niet
precies.
• Je mag de wijzer van de variometer niet constant “nahollen”. Je moet dus tevreden
zijn met een benadering van de aangeduide snelheid, anders veroorzaak je met
constante snelheidsveranderingen een aanzienlijk energieverlies door roeruitslagen.
• Je mag principieel niet indraaien in een pomp die zwakker is dan het ingestelde getal,
maar als je te hoog hebt ingesteld, kan de grond er eerder komen dan de bel.
1.2.4
Invloed van waterballast op de snelheidspolaire
Een snelheidspolaire geldt slechts voor een welbepaald gewicht in stationaire rechtlijnige
vlucht. In praktijk spreekt men doorgaans niet van “gewicht” maar van vleugelbelasting.
G/S = Vleugelbelasting = totaal vliegtuiggewicht / vleugeloppervlakte
Invloed van het gewicht op de snelheidspolaire
Zoals we voorheen hebben geconstateerd, is de glijhoek in rechtlijnige vlucht onafhankelijk
van het gewicht. De glijhoek is n.l. de verhouding van CL /CD. Bij een toename van het
gewicht gaat de snelheid van de luchtstroming moeten verhogen om voldoende draagkracht
op te wekken. De constructie van een nieuwe polaire voor een gewicht G2 op basis van de
polaire voor een gewicht G1, bekomt men door voor elk punt van de G1-polaire de snelheid
en daalsnelheid te vermenigvuldigen met de vierkantswortel van G2/G1. De polaire
verschuift daardoor langs de raaklijn (langs de lijn van minimum daalhoek) vanuit de
oorsprong
• bij een grotere vleugelbelasting naar rechts en naar beneden;
• bij een kleinere vleugelbelasting naar links en naar boven.
De beste (minimale) glijhoek blijft daarbij constant, maar wordt bereikt bij een hogere
snelheid als de vleugelbelasting hoger ligt.
De nieuwe polaire kruist de oorspronkelijke. Bij snelheden onder het “kruispunt” zijn de
vliegprestaties slechter (lager glijgetal voor een zelfde snelheid), maar bij hogere snelheden
zijn ze beter (hoger glijgetal voor een gegeven snelheid). Bij goed vliegweer zal de
reissnelheid dus hoger liggen: men zal minder snel stijgen daar de eigen daalsnelheid
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 36 / 45
toeneemt, maar dit tijdverlies wordt meer dan gecompenseerd door het doorsteken bij hoge
snelheid.
Men dient er wel op te letten dat de overtreksnelheid toeneemt met de massa.
1
0,5
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
0
Snelheid km/h
-0,5
-1
-1,5
-2
Figuur 55: effect van waterballast op snelheidspolaire
Men vindt hieronder een voorbeeld voor een Twin Astir. Men kan afleiden dat de snelheid
behorende bij de minimale daalhoek groter is bij een hogere massa.
Figuur 56: waterballast bij Twin Astir
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 37 / 45
1.3 Reissnelheid
1.3.1
Grafische bepaling en het waarom
De reistijd is de som van de tijd nodig om te stijgen + de tijd nodig om van punt A naar punt B
te vliegen. Deze tijd over een bepaalde afstand levert een bepaalde reissnelheid op.
Men kan de maximaal haalbare reissnelheid - ten opzichte van de luchtmassa, dus zonder
rekening te houden met de wind - grafisch bepalen door een raaklijn te trekken aan de
snelheidspolaire vanuit het punt dat het voorziene gemiddelde stijgen aangeeft (zie figuur).
Het punt waar deze raaklijn de snelheidsas snijdt, is de maximaal haalbare reissnelheid t.o.v.
de lucht bij systematisch toepassen van de MacCreadytheorie.
1
0,5
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
0
Snelheid km/h
-0,5
-1
-1,5
-2
Reissnelheid = 45 km/h
Figuur 57: grafische bepaling reissnelheid
De reissnelheid bij wind = de reissnelheid zonder wind - de tegenwindcomponent (of + de
staartwindcomponent). In het voorbeeld hierboven hebben wij een reissnelheid t.o.v. de lucht
van 45 km/h, de snelheid die we moeten vliegen tussen de thermiekbellen is 115 km/h. Staat
er geen wind, dan is de reissnelheid t.o.v. de grond = reissnelheid t.o.v. de lucht. Hebben we
10 km/h tegenwind, dan zal onze reissnelheid t.o.v. de lucht eveneens 45 km/h bedragen, de
snelheid die we moeten vliegen tussen de thermiekbellen blijft 115 km/h, maar de
reissnelheid t.o.v. de grond zal slechts 45 -10 = 35 km/h zijn.
1.3.2
Belang aantonen door middel van vluchtvoorbereiding
Bij het plannen van een navigatievlucht (afstandsvlucht) is het belangrijk te weten hoeveel
afstand men kan afleggen om zodoende te bepalen hoe groot men de proef wil uitzetten en
hoe snel men deze kan afwerken. De meteorologische condities zijn hier zeer bepalend
(wolkenbasis, windsterkte, sterkte en duur van de thermiek).
Men kan nagaan of een geplande vlucht haalbaar is, door voor elk been de reissnelheid af te
leiden uit de snelheidspolaire, uitgaande van de geplande thermieksterkte en
windcomponent, de reistijd voor elk been te bepalen en de som te maken voor de ganse
proef. Als die reistijd past binnen de voorhanden thermiekduur, is de vlucht principieel
haalbaar. Alvorens maximale proeven uit te schrijven, is het raadzaam om eerst te oefenen
en na te gaan of men effectief de gemiddelde reissnelheid haalt (of benadert) die door de
theorie voorspeld wordt.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 38 / 45
Bijlage 1
Nuttige wetenschappelijke voorkennis
A. Krachten en momenten bij het vliegen
Tot de belangrijkste elementen in de mechanica, d.i. de natuurkundige theorie van
evenwichten en bewegingen van lichamen, behoren naast de bewegingen ook de
veroorzakers van die bewegingen: de krachten voor de bewegingen of verplaatsingen en de
momenten voor de rotaties van voorwerpen om assen:
Een kracht wordt gekenmerkt door:
zijn grootte,
• de richting waarin hij werkt, en
• de lijn waarlangs hij werkt
Een moment wordt analoog gekenmerkt door:
zijn grootte,
de draairichting waarin hij werkt, en
de as waarom hij werkt
Bij theoretische beschrijvingen worden krachten (zoals in het algemeen alle vectoren)
meestal weergegeven door pijlen. De lengte van de pijl geeft dan de grootte van de kracht
aan en de stand van de pijl de richting. De richting van de pijl en de plaats, waar de pijl is
getekend, bepalen samen de werklijn van de kracht, d.i. de lijn is waarlangs de kracht werkt.
Voorbeelden van getekende krachten zijn gegeven in figuur a (en figuur b). De krachten F1
en F3 in figuur a zijn verschillend van grootte maar hebben wel dezelfde richting, hun
werklijnen verschillen echter. Kracht F2 is even groot als kracht F3 maar verschilt in richting
van de beide andere krachten, zijn werklijn snijdt de werklijnen van beide andere krachten in
verschillende punten.
Figuur a: krachten werkend op een lichaam
Een kracht wordt vaak aangeduid met de letter F. De eenheid voor de grootte van een kracht
is de Newton (N): Een kracht heeft een grootte van 1 Newton, indien deze een voorwerp met
een massa van 1 kg een versnelling geeft van 1 (m/s)/s = 1 m/s2.
Wanneer we een kracht beschouwen per oppervlakte-eenheid, dan spreken we van een druk
of een spanning. Een druk wordt doorgaans aangeduid met de letter p en gemeten in
aantallen Pascal (Pa). Een druk van 1 Pa komt daarbij overeen met een druk van 1 N/m2.
We spreken van een moment van een kracht t.o.v. een bepaald punt of een as, indien de
werklijn van de kracht niet door dat punt of die as gaat (zie Figuur 3.2). Het moment, dat
doorgaans wordt aangeduid met de letter M, is daarbij gedefinieerd als het product van de
kracht F maal de afstand l van de (moment-) as tot de werklijn van de kracht (M = F x l). De
grootte ervan wordt uitgedrukt in Newtonmeter (Nm).
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 39 / 45
Figuur b: kracht werkend als moment om draaipunt
Tijdens de vlucht werken op een zweefvliegtuig de volgende krachten:
luchtkracht(en)
zwaartekracht
(eventueel) voortstuwende krachten
traagheidskrachten
De luchtkrachten zijn die welke de omringende lucht op het vliegtuig uitoefent. De
luchtkrachten ontstaan door drukkrachten op en wrijvingkrachten langs het gehele
vliegtuigoppervlak. De grootte van deze luchtkrachten wordt bepaald door de aard van de
stroming rond het vliegtuig en de atmosferische eigenschappen van de lucht. Het verkrijgen
van inzicht in de grootten, de richtingen en de aangrijpingspunten van de luchtkrachten is het
onderwerp van de aerodynamica.
De zwaartekracht is de aantrekkingskracht van de aarde op het vliegtuig en alles wat daarin
zit. In onze beschouwingen nemen we aan dat de zwaartekracht verticaal naar beneden
werkt en altijd even groot is (strikt genomen is de zwaartekracht afhankelijk van de plaats op
aarde en de hoogte waarop wordt gevlogen).
Voortstuwende krachten (zo die er zijn) bij een zweefvliegtuig, zijn de krachten die veelal
tijdelijk worden uitgeoefend op het zweefvliegtuig door een lierkabel, een sleepkabel of een
propeller van een hulpmotor.
Traagheidskrachten treden op wanneer de beweging van bijv. een vliegtuig niet langs een
rechte lijn plaatsvindt (bochten, loopings) en wanneer het vliegtuig versnelt of vertraagt (start,
afremmen).
Van deze drie krachten is de zwaartekracht de kracht waar we hier op aarde het meest mee
te maken hebben. De zwaartekracht grijpt aan in het zwaartepunt van ieder voorwerp. In de
theorie van de beweging van zweefvliegtuigen speelt de juiste positie van het zwaartepunt
een belangrijke rol. De positie van het zwaartepunt worden bepaald door het voorwerp in
verschillende standen t.o.v. het aardoppervlak vast te houden (Figuur c). De verschillende
werklijnen van de zwaartekracht, werkend op dat lichaam, blijken dan door een punt te gaan.
Dat punt is het zwaartepunt.
Figuur c: Bepaling van het zwaartepunt
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 40 / 45
Het zwaartepunt van een lichaam is dat punt waar, ten behoeve van berekeningen, de totale
massa van het lichaam geconcentreerd kan worden gedacht. De zwaartekracht en de
traagheidskrachten grijpen schijnbaar in het zwaartepunt aan. Een kracht waarvan de
werklijn door het zwaartepunt gaat oefent geen moment uit op het lichaam.
De grootte van de zwaartekracht op aarde varieert enigszins met de geografische breedte
(het kleinst aan de polen) en neemt af met de hoogte. Voor vliegtechnische berekeningen
mag de zwaartekracht echter als constant worden beschouwd.
B. De wetten van Newton
Van groot belang voor het nagaan van het effect van de genoemde krachten zijn de door Sir
Isaac Newton in 1687 geformuleerde bewegingswetten:
Eerste wet van Newton (traagheidswet):
Een lichaam waarop geen kracht werkt, is in rust of beweegt zich eenparig in een rechte lijn.
Tweede wet van Newton (versnellingswet):
De versnelling a die een lichaam tengevolge van een erop werkende kracht F ondervindt, is
recht evenredig met deze kracht F en is gericht in de richting van de kracht. De versnelling is
omgekeerd evenredig met de massa m, ofwel in formulevorm
a = F/m of F = ma
Samengevat komt dit neer op:
•
•
een voorwerp in rust zal in beweging gebracht worden als er een kracht op werkt.
een voorwerp in beweging zal versnellen, vertragen of van richting veranderen als
er een resulterende kracht op werkt.
Derde wet van Newton (actie=reactie-wet):
Iedere actie veroorzaakt een gelijke en tegengestelde reactie (krachtenevenwicht)
C. Het gewicht
De zwaartekracht oefent op alle voorwerpen een zodanige kracht uit dat ze bij vrije val (in
vacuüm, dus zonder luchtweerstand) een versnelling ondervinden van 9,81 m/sec². De
zwaartekracht op een voorwerp is dus evenredig met de massa van dat voorwerp. De
versnelling door de zwaartekracht wordt altijd aangegeven met de kleine letter g.
Met het gegeven, dat de Newton (als de eenheid van kracht) gedefinieerd was als de kracht ,
die een voorwerp met een massa van 1 kg een versnelling geeft van 1 (m/s)/s = 1 m/s2, volgt
dat de zwaartekracht op (een voorwerp met) een massa van 1 kg een kracht uitoefent van
9.81 N. Deze kracht kennen wij als het gewicht van 1 kg massa.
Op grond van de tweede wet van Newton geldt dat het gewicht G van een willekeurige
massa m gelijk is aan
G = m g.
Op de maan bedraagt de versnelling door de zwaartekracht 1,62 m/s2. Een voorwerp met
massa van1 kg weegt daar nog maar 1,62 N in plaats van het gewicht op aarde van 9,81 N.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 41 / 45
D. Eigenschappen van lucht in rust
Stilstaande rust bestaat uit een groot aantal deeltjes (moleculen) die kris kras door elkaar
schieten, en botsen met elkaar of een aanwezige oppervlak. Elk deeltje heeft de fysische
eigenschappen massa, snelheid en energie. Wanneer deze deeltjes tegen een oppervlak
botsen, geven die een impuls aan dit oppervlak, en oefenen dus een kracht op het oppervlak
uit, loodrecht op dit oppervlak. De som van alle krachten van de moleculen die tegen het
oppervlak botsen per eenheid van oppervlakte is per definitie de druk.
Aangezien de deeltjes niet allemaal loodrecht op het oppervlak botsen, oefenen de deeltjes
ook een kracht uit evenwijdig aan het oppervlak: wrijving. Bij stilstaande lucht heffen de
wrijvingskrachten van de deeltjes (die van alle kanten komen) elkaar op. Alleen de druk blijft
over.
E. Energie/Arbeid
Arbeid is de inspanning die door een krachtbron geleverd wordt bij verplaatsing van een
voorwerp. Is de krachtbron een constante kracht F en wordt het voorwerp verplaatst over
een afstand ∆x in de richting van de kracht, dan is de arbeid W het product van de kracht en
de afgelegde weg:
W = F ∆x.
Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten. Dankzij energie wordt het mogelijk om
arbeid te verrichten, en arbeid is het proces waarbij energie wordt omgezet of verplaatst. Met
andere woorden:
•
•
Een voorwerp met veel energie kan veel arbeid verrichten.
Bij het verrichten van arbeid staat het object dat de arbeid verricht energie af aan het
object waarop de arbeid verricht wordt.
Soorten energie:
•
•
Potentiële energie: een voorwerp dat energie heeft maar niet beweegt, bezit
potentiële energie, d.w.z. het voorwerp heeft de potentie arbeid te verrichten. Bvb:
o Onder invloed van het gewicht: E = m.g.h
o Onder invloed van (lucht)druk (verschillen): E = ∆p.V
Kinetische energie = bewegingsenergie: een voorwerp heeft energie doordat het
beweegt:
E = ½mv²
F. Behoudswetten
Bepaalde eigenschappen van een gesloten systeem (zonder externe factoren) blijven
constant:
•
•
•
Wet van behoud van massa
Wet van behoud van beweging (of impuls)
Wet van behoud van energie
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 42 / 45
G. Wet van Bernoulli
Wet van behoud van energie:
- energie verandering (arbeid) ten gevolge van een drukverschil: ∆p.V
=
- verandering van kinetische energie (½mv²) + potentiële energie (mgh)
∆p.V = ∆(½mv² + mgh)
∆p = ∆(½ρv² + ρgh)
p + ½ρv² + ρgh = constante
Microscopisch:
- iedere molecule heeft zijn eigen energie:
o eigen snelheid in een bepaalde richting ( ~ temperatuur) => statische druk
o snelheid van de stroming => dynamische druk
- Als de snelheid van de stroming verandert:
o Energie van de molecule verandert niet
o Eigen snelheid moet dus veranderen in tegengestelde zin
H. Ontstaan van lift (onderdruk/overdruk vleugel)
Er zijn 3 populaire misvattingen over het ontstaan van lift:
• Actie=reactie: doordat de onderkant vleugel tegen de lucht botst en dus een kracht
uitoefent, oefent de lucht een gelijke kracht terug (skipping stone theory: zoals een
kiezelsteen die afketst op het water): volgens deze theorie zou dus alleen de
onderkant van de vleugel bijdragen tot de liftkracht. Dit is fout, want de 3de wet van
Newton is ook van toepassing op de bovenkant van de vleugel.
• Door de profielvorm en stand van de vleugel moet de lucht aan de bovenkant in
dezelfde tijd een grotere afstand afleggen dan aan de onderkant, en dus sneller
stromen. Fout, want luchtdeeltjes boven en onder het vleugeloppervlak die gelijk aan
de voorkant van de vleugel toekomen moeten niet noodzakelijk tegelijkertijd aan de
achterkant toekomen (integendeel, de luchtdeeltjes aan de bovenkant zijn al een stuk
achter de vleugel op het moment dat die van de onderkant achteraan toekomen.
• De derde misvatting bestaat erin een vleugelprofiel te beschouwen als een venturi
met denkbeeldige bovenkant. Niets houdt er ons echter tegen ook een denkbeeldige
onderkant erbij te denken... De venturi is een toepassing van de wet van Bernoulli,
net zoals je de generatie van lift over een vleugel kunt beschouwen als een
toepassing van de wet van Bernoulli, maar een vleugel is geen venturi!
De juiste uitleg van ontstaan van lift is helaas niet zo eenvoudig. Lift ontstaat wanneer de
stroming van lucht wordt veranderd door een vast voorwerp. De stroming wordt afgebogen in
een richting, en lift wordt gegenereerd in de andere richting, volgens de derde wet van
Newton (actie = reactie). Om lift te hebben, moet er dus wel een verschil zijn tussen de
snelheid van de lucht en die van het vast voorwerp. Het maakt geen verschil of dat het
voorwerp beweegt door stilstaande lucht of dat de lucht stroomt over een stilstaand
voorwerp.
Toepassing van de tweede wet van Newton leert:
F = m.a
F = m. dv/dt
Kracht veroorzaakt een verandering van snelheid. Omgekeerd: een verandering van
snelheid (grootte en/of richting) creëert een kracht.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 43 / 45
Het is belangrijk op te merken dat het afbuigen van de luchtstroming gebeurt omdat de
luchtmoleculen in contact blijven met de oppervlakte van het vast voorwerp, aangezien die
moleculen vrij zijn om te bewegen. Elk deel van het vast voorwerp kan effect hebben op het
afbuigen van de luchtstroming. Voor een vleugel van een vliegtuig leveren zowel de onderals de bovenkant van de vleugel een bijdrage tot het veranderen van de stroming en dus tot
het tot stand komen van de liftcomponent. Lift kan overigens gegenereerd worden voor een
groot aantal objecten en is niet beperkt tot een vliegtuigvleugel.
Wanneer 2 vaste voorwerpen met elkaar interageren, worden er krachten uitgewisseld, of
uitgeoefend, op het contactpunt. Bij interactie tussen een vast voorwerp en een fluïdum zoals
lucht, is het iets moeilijker, omdat een fluïdum zijn vorm kan veranderen. In plaats van één
contactpunt, is het ganse oppervlak van het voorwerp een “contactpunt”. De interactie of
uitoefening van krachten tussen een vast voorwerp en lucht gebeurt nu op ieder punt van het
oppervlak, dus via druk (kracht per oppervlakte-eenheid).
Druk is een scalaire grootheid, dus zonder zin of richting. De (druk)kracht die hieruit
voorkomt in een punt op het oppervlak kan gezien worden als een kracht loodrecht op het
oppervlak in dat punt. De som van al die krachten over het oppervlak van de vleugel leidt tot
een resulterende luchtkracht, die kan ontbonden worden in een component loodrecht op de
vleugel (lift) een een component in de stromingsrichting (weerstand=drag).
De druk op het oppervlak is dus gerelateerd aan de snelheid van de luchtstroming over dat
oppervlak. De juiste verdeling van de luchtsnelheden over het oppervlak is niet zo simpel.
Die verdeling kan berekend worden via ingewikkelde partiële differentiaalvergelijkingen,
waarvan de wet van Bernoulli een vereenvoudigde eendimensionale oplossing is.
(Vergelijkingen van Euler, of indien ook viscositeit en samendrukbaarheid in rekening worden
gebracht, de vergelijkingen van Navier-Stokes). Die vergelijkingen kunnen afgeleid worden
door gebruik te maken van de behoudswetten van massa, beweging en energie.
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 44 / 45
Index
A
P
aanvalsboord, 13
aanvalshoek, 14, 15, 16
aerodynamische resultante, 14
atmosferische druk, 6
pijlstelling, 27
polairdiagram, 17
profielweerstand, 9, 20
R
B
reissnelheid, 35, 38
reissnelheid, grafische bepaling, 38
remkleppen, 22
restweerstand, 21
richtingsstabiliteit, 26, 27
rolstabiliteit, 26
ruwheid, 11
belastingsfactor, 17
D
daalsnelheid, 30
densiteit, 11
draagkracht, 6, 15
drukpunt, 16
drukweerstand, 9, 20
dynamische druk, 6
S
skeletlijn, 13
snelheid voor beste glijhoek, 21
snelheid voor geringste dalen, 21
snelheid voor minimum dalen, 29
snelheidspolaire, 21, 29, 36, 38
stabiliteit, 25
statische druk, 6
F
flaps, 23
G
geïnduceerde weerstand, 9, 17, 19, 20
glijgetal, 6, 24, 30
glijgetal ten opzichte van de grond, 31
I
T
tipwervel, 17
totale weerstand, 20
turbulent, 11
turbulente stroming, 13
interferentieweerstand, 9, 20
V
K
kritische aanvalshoek, 17
L
laminair, 11
laminaire stroming, 13
langsstabiliteit, 26, 27, 28
lift, 14
liftcoëfficiënt, 17
lokale kegel, 33
luchtkusseneffect, 19
V stelling, 26
venturibuis, 7
vleugelkoorde, 13, 14
vleugelpolaire, 20
vleugelprofiel, 13
vleugelslankheid, 19
vliegtuigkarakteristiek, 21
vliegtuigpolaire, 21
vluchtboord, 13
vormfactor, 10
vortex, 17, 18, 19
W
M
MacCready, 34, 35, 38
MacCreadyring, 35
maximumsnelheid, 29
O
omslagpunt, 13
onderdruk, 8
overdruk, 8
overtrekken, 17
overtreksnelheid, 21, 29
waterballast, 36
weerstand, 6, 9, 12, 14, 16
weerstandscoëfficiënt, 17
welving, 13
welvingkleppen, 23
wet van Bernoulli, 7
wet van de continuïteit, 6
winglet, 19
wrijvingsweerstand, 9, 11, 12, 16, 20
Z
zwaartepunt, 16, 17, 28
Hoofdstuk 1 – Aerodynamica – pagina 45 / 45