Opgave 1: Motorcyclus (27 p)

Faculteit
Technische Natuurwetenschappen (TNW)
Tentamen Energie & Entropie (140301)
Maandag 9 augustus 2004
09.00 - 12.30 uur
Het tentamen bevat 4 opgaven die samen 100 scorepunten bevatten.
Het eindcijfer van het vak wordt berekend volgens de formule:
eindcijfer = 0,75 x tentamencijfer + 0,25 x opdrachtcijfer.
Enkele vragen moeten op of met behulp van een figuur op de bijlage worden
beantwoord. Sluit de bijlage, voorzien van naam bij het antwoordblad in!
Een formulier met formules en constanten is bijgevoegd.
Formules en constanten

an 2 
 p  2 V  nb   nRT
V 

pV = nRT
nR = Nk
U = N.f.½kT
U = Q + W
W = -  p dV
 Q 
 U 
CV  
 

 T V  T V
 Q 
 H 
CP  
 

 T  P  T  P
 

pV  const.
CP
CV
C P  CV  nR
dS 
Q
T
k = 1,381 . 10-23 J/K
h = 6,626 . 10-34 Js
NA = 6,022 . 1023
1 atm = 1,013 bar
1 bar = 105 Pascal
TV  1  const.
c = 3 . 108 m/s
f 2
 
f
1 eV = 1,6 . 10-19 Joule
F (Faraday) = 96500 C/mol
S = k ln 
1
 S 
T 

 U  N ,V
 N 
R = 8,315 J/mol.K
N!
N  !N  !
 S 
P  T

 V  N ,U
( N , q) 
N  q  1!
q!N  1!
  V  4mU  3 / 2  5 
 
S ( N ,V ,U )  Nk ln  
2 
  N  3Nh   2 
H = U + PV
F = U – TS
dU = TdS – PdV
dH = TdS + VdP
dF = -SdT – PdV
dG = -SdT + VdP
ΔrG = - n F E (F = constante van Faraday)
G = H - TS
Opgave 1: Motorcyclus (27 p)
Een twee-atomig gas doorloopt de cyclus die is geschetst
in de figuur.
Het traject 1-2 verloopt hierbij adiabatisch,
2-3 isochoor, 3-4 isotherm, en 4-1 weer isochoor.
De laagste druk in het systeem is 1 bar.
De minimumtemperatuur is 320 K en de
maximumtemperatuur 700 K.
Verder is gegeven:
V1 = 1.0 liter; V2 = 3.0 liter.
a) Leg uit dat de maximum temperatuur optreedt in
punt 1. (2 p)
b) Bereken de druk in punt 4. (2 p)
c) Bereken de druk in punt 1. (2 p)
1
2
3
V (L)
P (bar)
d) Neem de tabel over en vul die in. (3 p)
T (K)
e) Bereken de arbeid W die in elk van de deeltrajecten op het gas wordt uitgeoefend.
Let daarbij op het teken van W. (5 p)
f) Bereken de warmte Q die op elk van de deeltrajecten aan het gas wordt
toegevoerd. Let daarbij op het teken van Q. (5 p)
g) Bereken het rendement van deze motor. (3 p)
h) Welk Carnot rendement zou haalbaar zijn tussen dezelfde minimum en maximum
temperaturen als in de hierboven weergegeven cyclus? (2 p)
i) Als het hier een verbrandingsmotor zou betreffen, in welk traject vindt dan
volgens jou de ontsteking plaats.
En waar zal de inlaat en uitlaat plaats vinden? (3 p)
4
Opgave 2: Entropie (22 p)
Deel I
Een kleine Einstein solid telt 10
oscillatoren: a t/m j.
De solid bevat 19 energie-eenheden.
In de figuur hiernaast is een
momentopname getekend van de verdeling
van de energie-eenheden over de afzonderlijke oscillatoren.
a) Hoeveel andere mogelijkheden zijn er om die 19 energie-eenheden over deze 10
oscillatoren de verdelen? (2p)
We stoppen 1 energie-eenheid erbij in de solid.
Hierdoor stijgt het aantal beschikbare microstates.
b) Met welke factor neemt het aantal microstates toe? (3p)
Deel II
Twee Einstein solids A (10 oscillatoren) en B (20 oscillatoren) beschikken samen
over 60 energie-eenheden. De twee solids hebben thermisch contact
c) Leg uit hoeveel macrostates het systeem van de twee solids heeft. (2p)
De energie-eenheden verdelen zich voortdurend, volkomen willekeurig, over de
verschillende oscillatoren.
d) Bereken de kans dat de energie-eenheden zich op een bepaald moment allemaal in
solid B bevinden. (6p)
Deel III
Van twee (grote) Einstein solids X en
Y is de entropie S als functie van de
inwendige energie U gegeven.
Zie figuur.
Aanvankelijk zijn de twee solids van
elkaar geïsoleerd. Solid X bevat 1 kJ
energie en solid Y bevat 3 kJ.
Deze situatie is met een dikke stip in
de figuur aangegeven.
e) Leg uit welke van de twee solids
op dat moment de hoogste
temperatuur heeft. (3p)
Entropie S (J/K)
60
X
50
40
Y
30
20
10
0
0
1
2
3
4
Energie U (kJ)
Vervolgens krijgen X en Y thermisch contact. Er stroomt warmte van de een naar de
ander tot er thermisch evenwicht ontstaat.
De figuur staat vergroot op de antwoordbijlage.
f) Bepaal de hoeveelheid warmte die van de ene solid naar de andere zal gaan. (6p)
Opgave 3: Stoom (25 p)
Eén kg water doorloopt het isobare proces
ABCD, zie figuur. De figuur is niet op schaal.
Het gearceerde gebied is het coëxistentiegebied.
In A en B is alle water vloeistof; tussen B en C
komt er steeds meer damp en op het traject CD is
alle water gasvormig.
De tabel geeft getalwaarden.
V (L)
T (K)
H (kJ)
S (J/K)
A
0,9983
297
111
354
B
1,453
584
1407,9
3360,3
C
18,0
584
2725,5
5615,9
D
38,38
873
3625,8
6904,5
De molmassa van water bedraagt 18,00 gram
In D is het water gasvormig. We willen weten of daar de ideale gaswet toegepast mag
worden. Als criterium stellen we dat de met de ideale gaswet berekende grootheden
maximaal 1 % mogen afwijken van de werkelijke waarde zoals die in de tabel staan.
a) Ga na of in punt D aan genoemd criterium is voldaan. (3p)
Op het traject AB is alle water vloeistof. CP is de warmtecapaciteit bij constante druk;
CV is de warmtecapaciteit bij constant volume.
b) Bereken het verschil (CP – CV) van water op het traject AB. (4p)
In de tabel ontbreekt de entropie in B. Die kan uit de andere tabelgegevens berekend
worden.
c) Bereken de entropie in punt B. (3p)
Tijdens het proces A – B – C – D onttrekt het water warmte uit de omgeving. De
omgeving is op het hele traject een warmtereservoir met een constante temperatuur
van 600 oC.
Omdat de temperatuur van reservoir en water op het grootste deel van het traject
verschillen, wordt er bij de warmteoverdracht “nieuwe entropie gecreëerd”.
d) Bereken de hoeveelheid nieuwe entropie die wordt gecreëerd. (5p)
Het proces A – B – C – D is onderdeel van de zogenaamde Rankine stoomcyclus
zoals die in een stoommachine plaatsvindt. Deze cyclus staat op de antwoordbijlage
geschetst.
e) Geef een korte beschrijving van elk der getekende trajecten van de cyclus. (5p)
De algemene formule voor het rendement van een thermodynamische motor luidt:
W

; waarin W de geleverde arbeid is en Qin de hoeveelheid warmte die aan het
Qin
systeem wordt toegevoerd. Voor de Rankine-cyclus is dit om te werken naar een
formule met alleen enthalpieën.
f) Werk de gegeven rendementsformule om naar een formule waarin alleen
enthalpieën voorkomen. Vermeld daarbij hoe de getalswaarde van de enthalpieën
verkregen kan worden. (5p)
Opgave 4: Stikstofoxide (26 p)
N2O (g) kan worden gemaakt uit stikstof en zuurstof volgens de volgende
reactievergelijking:
1
N 2 g   O 2 g   N 2 O g 
2
De volgende gegevens zijn beschikbaar (T = 298 K, P = 1 bar):
N2O (g)
N2 (g)
O2 (g)
 f H 0 (kJmol–1)
82,1
0
0
S 0 (Jmol–1K–1)
219,9
191,6
205,1
Cp (Jmol–1K–1)
38,45
29,13
29,36
Bereken voor de gegeven reactie bij 298 K en 1 bar:
a)  r H 0 (2p)
b)  r S 0 (2p)
c)  r G 0 (2p)
d) Leg uit of de reactie bij deze temperatuur en druk thermodynamisch gezien
spontaan verloopt, niet verloopt of spontaan in de tegengestelde richting verloopt.
(3p)
Een reactie die thermodynamisch gezien spontaan verloopt, kan toch erg langzaam
gaan. Verhoging van de temperatuur versnelt een reactie maar beïnvloedt ook weer de
thermodynamica. In de volgende onderdelen (vraag e en f) onderzoeken we de
temperatuursafhankelijkheid van de thermodynamica van de reactie.
 G 
e) Leid af dat geldt: 
   S . (3p)
 T  P
  r G 0 
   r S 0 .
Uit e) volgt 
 T  P
f) Bereken met deze vergelijking of bij een temperatuur van 800 K bovenstaande
reactie spontaan verloopt, niet verloopt of spontaan in tegengestelde richting
verloopt. Neem hierbij aan dat  r S 0 in eerste benadering onafhankelijk is van de
temperatuur. (4p)
Ook verandering van de druk beïnvloedt de thermodynamica van de reactie.
 G 
g) Leid af dat geldt: 
  V . (3p)
 P  T
  G 0 
Uit g. volgt  r    rV .
 P  T
h) Bereken met deze vergelijking of bij een temperatuur van 298 K en een druk van
300 bar de reactie thermodynamisch gezien spontaan verloopt, niet verloopt of
spontaan in tegengestelde richting verloopt. (4p)
i) Laat zien dat in het temperatuurgebied van 298 tot 800 K inderdaad geldt dat
 r S 0 in eerste benadering onafhankelijk is van de temperatuur. (3p)
naam: …………………………………………………..
Bijlage
Bij opgave 2:
Entropie S (J/K)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
X
Y
0
1
2
3
Energie U (kJ)
4
Bij opgave 3: