De eerste belangrijke vernieuwing in de achttiende

Wiskunde & Cultuur 2-4: De octant
Maaike van den Berg en Ilona Vos
John Hadley werd geboren in 1682 en
werd later natuurkundige, filosoof en
wiskundige. In 1717 werd hij lid van de
Royal Society en toen hij zijn uitvinding
deed was zelfs de vice-president ervan.
Tot zijn dood speelde hij bij het
genootschap een centrale rol. Rond 1720
werd Hadley voor het eerst bekend, toen
hij met zijn broers George en Henry de
toen veel gebruikte spiegeltelescoop
verbeterde. Dit was zo bijzonder, omdat
andere beroemde wetenschappers in die
tijd, zoals Newton, hier niet in waren
geslaagd.
In 1731 deed Hadley een uitvinding die ervoor zorgde dat beter navigeren
mogelijk werd. Hij maakt namelijk een octant. Dit was een nauwkeurig en
gemakkelijk te bedienen reflectie-instrument, met twee spiegels waarmee
hoeken tot 90 graden konden worden gemeten. Hij ontwierp twee
verschillende soorten octanten, die allebei anders bediend werden. Slechts
één van die twee is later in de praktijk gebracht. Het instrument werd van
hout gemaakt en op 13 mei 1731 aan de Royal Society laten zien. Zijn
uitvinding was echter niet helemaal origineel. Hadley had met Newton
overlegd over het gebruik van twee spiegels in plaats van één, maar de
uitvinding werd toch op zijn naam geschreven.
Toen het instrument de goedkeuring van de Royal Society had gekregen
moest het natuurlijk ook op zee gebruikt worden.
Hadley gaf daarom de Londense instrumentmaker Jonathan Sisson de
opdracht om een octant van messing te maken. Door het maken van de
octant kreeg Sisson de eretitel ‘Mathematical instrument maker to the
Prince of Wales’.
Het jacht Chatham werd in augustus 1732 beschikbaar gesteld voor John
Hadley en zijn beide broers om de octant uit te proberen op zee. Drie
dagen lang dezen Hadley en zijn broers waarnemingen en ondanks het
slechte weer waren ze heel erg tevreden over de resultaten.
Werking van de octant
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Frame
Schaalverdeling
Alidade draaibaar om A
Nonius
Oogvizier
Grote spiegel
Kleine of kimspiegel
Gekleurde glazen op
de plek voor de directe
waarneming
Gat voor de gekleurde
glazen bij de
rugwaartse
waarneming
De kimspiegel voor
rugwaartse
waarneming
Het oogvizier voor
Rugwaartste
waarneming
Handvat
De octant bestaat uit een frame die de grootte heeft van één achtste van
een cirkel, vandaar de naam octant (octo betekent acht). Rond het
middelpunt van de sector draait een wijzer (alidade) en het uiteinde
daarvan glijdt langs de rand van de cirkelboog waarop de graadverdeling
is gezet. Op het frame is bovenaan op de alidade de ‘grote spiegel’
gemonteerd. Tegenover het oogvizier zit op het frame de ‘kleine’ of
‘kimspiegel’ bevestigd.
Om daadwerkelijke met dit instrument te kunnen navigeren, moet je wel
weten hoe je ermee moet werken, dat gebeurt als volgt: De stuurman
houdt het instrument verticaal (zoals op het plaatje) in de richting van de
zon of ster. Hij ziet door het oogvizier de horizon recht onder het
hemellichaam en beweegt de alidade met daaraan de grote spiegel langs
de gradenboog. Het beeld wordt via de grote en kleine spiegel weerkaatst
en valt zo in het oog. Zo ziet de stuurman het beeld van het hemellichaam
en de horizon dus tegelijkertijd. Als de alidade genoeg verschoven is en
hij het hemellichaam op de horizon ziet liggen, kan hij alles vastzette en
hij kan dan de schaalverdeling aflezen.
Als de horizon slecht te zien is, kan er ook gewerkt worden met de octant.
Dan kan de horizon er tegenover gebruikt worden en moet de stuurman
dus met zijn rug naar de zon toe gaan staan, dit wordt de rugwaartse
waarneming genoemd. Dan is er een tweede kleine spiegel en vizier, de
octant wordt ook achterstevoren vastgehouden. Het beeld van het
hemellichaam wordt weer nu ook weerkaatst in de tweede kleine spiegel.
Het gebruiken van beide methoden is altijd handig, dan kunnen fouten
hersteld of verminderd worden, dit deden ze ook bij het testen van de
octant op de Chatham.
Voordelen ten opzichte van bestaande instrumenten
De octant had veel voordelen ten opzichte van de al bestaande graadstok
en het Daviskwadrant. Hij was kleiner en daardoor minder gevoelig en ook
gemakkelijker te gebruiken op een bewegend schip. Wel werden de zware
octanten liever gebruikt, omdat die stabieler zijn. Ook stond de octant
erom bekend dat er gemakkelijk mee te leren werken was. Verder waren
nu het beeld van het hemellichaam en de horizon tegelijkertijd te zien en
hoefde er dus niet meer gewisseld te worden. Het laatste verschil is dat er
hoeken te meten waren die ongeveer twee keer zo groot zijn als die te
meten waren met de graadstok en Davidkwadrant. Een hoop voordelen
dus!
Rugwaartse waarneming
‘Gewone’ waarneming
Werkblad
In de tekst staat: “De octant bestaat uit een frame die de grootte heeft van één
achtste van een cirkel, vandaar de naam octant (octo betekent acht).”
Hoeveel graden is dan de hoek in de octant zelf?
_________________________________________________________________
Omdat de hoek 2 maal weerkaatst wordt is het aantal graden op de gradenboog
van de octant 2 keer zo groot. Tot hoeveel graden loopt de schaalverdeling op de
gradenboog dan?
_________________________________________________________________
De sextant heeft een frame met een grootte van één zesde van de cirkel. Hoe
groot is de hoek in de sextant?
_________________________________________________________________
Wat is dus het voordeel van een octant ten opzichte van een sextant?
_________________________________________________________________
Op het volgende plaatje zie je hoe de lichtstraal van de zon weerkaatst wordt in
de spiegels en hoe die straal dan in het oog terecht komt.
Je ziet dat de in- en uitvalshoeken van de eerste spiegel niet gelijk is aan de inen uitvalshoek van spiegel 2. Hoe zou dat komen?
_________________________________________________________________
Wanneer is dat wel het geval?
_________________________________________________________________
Hoeveel graden kun je dan aflezen op de gradenboog?
_________________________________________________________________
Het volgende plaatje gaan jullie gebruiken om zelf in te tekenen. Dit is een octant
dat gebruik wordt voor rugwaartse waarneming.
-
De kim (de horizon) is altijd op ooghoogte. Teken eerst de kim, door een
horizontale lijn door het oog heen te tekenen.
-
Teken nu de lichtstraal van de zon naar het eerste spiegeltje.
Als tweede spiegeltje wordt nu natuurlijk een andere spiegel gebruikt dan bij de
gewone waarneming. Het tweede spiegeltje is in dit plaatje rood gekleurd.
- Teken de lichtstraal van het eerste naar het tweede spiegeltje.
-
Teken vervolgens de lichtstraal van het tweede spiegeltje naar het oog.
Je hebt nu de lichtstraal geconstrueerd die van de zon naar het oog gaat. Vul nu
alleen de schaalverdeling nog op de stippellijnen in. Je kunt kiezen uit:
0 graden, 45 graden en 90 graden.
Het aflezen van een octant werd heel
nauwkeurig, omdat er een tweede
graadverdeling was, die in heel
kleine delen af te lezen was. Door
een lijn te trekken van de 0 van de
onderste boog naar boven
(evenwijdig aan de andere lijnen)
kun je het aantal graden aflezen.
Waar de lijn de bovenste boog snijdt,
kun je het aantal graden aflezen.
Waar de lijnen van beide bogen in
elkaars verlengde liggen, kun je bij
de onderste boog het aantal minuten
aflezen.
Teken nu de lijnen waar hierboven
over geschreven werd, hoeveel graden en minuten kun je hier aflezen?
_______________________________________________________________