Nova Natuurkunde 5 vwo

5
AUTEURS
v wo | gymnasium
Hans van Bemmel
Lodewijk Koopman
Wiebe van der Zee
EINDREDACTIE
Fons Alkemade
5
V WO | G YM N A SIUM
natuurkunde
NATUURKUNDE
ISBN 9789034579850
ISBN 978 90 345 7985 0
546513
Inhoud
Voorwoord
7 Elektrische en magnetische
velden
4
Exoplaneten en buitenaards leven
Evolutie op kosmische tijdschaal
5
92
Theorie
6
1 Het elektromagnetisch spectrum
2 De kleur van een ster
3 Helderheid en vermogen van een ster
4 De samenstelling van een ster
5 Energieniveaus en fotonen
6 Snelheid van een ster
7 Het leven van een ster
Practica
Open onderzoek
Theorie
1 Vrije ladingen en elektrische spanning
2 Elektrische velden
3 Magnetische velden
4 Het opwekken van een magnetisch veld
5 De lorentzkracht
6 Toepassingen van de lorentzkracht
7 Magnetische inductie
8 Toepassingen van magnetische inductie
Practica
Open onderzoek
91
Praktijk
Praktijk
Zonnestormen
De elektromagnetische gitaar
9 Elektromagnetische straling
en materie
14
18
22
25
29
32
34
38
43
48
100
105
110
115
120
126
129
134
140
Maatschappij
iSPEX: fijnstof meten met je smartphone
Zoeken naar intelligent buitenaards leven
Maatschappij
Koken op inductie
Afvalscheiding met magnetische velden
The Wheel: wiel en elektromotor in één
10 Medische beeldvorming
Praktijk
Het glazen lichaam
PET-scanners
8 Trillingen en golven
49
1 Ioniserende straling
2 Stralingsbronnen
3 Straling en materie
4 Straling en tijd
5 Medische beeldvorming
6 Dosis en gezondheid
Practica
Open onderzoek
50
Theorie
1 Trillingen
2 Massa-veersystemen en resonantie
3 Lopende golven
4 Staande golven en interferentie
5 Elektrische trillingen
6 Informatieoverdracht
Practica
Open onderzoek
58
62
67
71
77
81
87
90
142
Theorie
Praktijk
Oren die geluid maken
Radar, krachtig en gericht
141
Maatschappij
Studeren: klinische fysica
Radiometrisch dateren
Maatschappij
Gevaarlijke masten?
Bose
2
150
153
160
164
169
177
183
188
P
P
11 Stofeigenschappen
Zuur-base
189
Praktijk
Ludwig Boltzmann
Duiken
190
Theorie
1 Eigenschappen van gassen
2 De algemene gaswet
3 Niet-ideale gassen en vloeistoffen
4 Warmte: opwarmen en afkoelen
5 Metalen
6 Zand en graan: granulaire stoffen
Practica
Open onderzoek
196
200
204
208
212
215
222
227
Maatschappij
De zandmotor
Aardgas en CO2 in de grond
Antwoorden
228
Trefwoordenregister
232
3
9
Elektromagnetische straling
en materie
P
Praktijk
T
Theorie
M
Maatschappij
Exoplaneten en buitenaards leven
Evolutie op kosmische tijdschaal
Elektromagnetische straling en materie
iSPEX: fijnstof meten met je smartphone
Zoeken naar intelligent buitenaards leven
De eerste eeuwen na de ontdekking van de telescoop (rond 1600) konden astronomen
hun informatie over het heelal alleen via zichtbaar licht binnenhalen. Dankzij natuurkundige theorie die zo’n honderd jaar geleden werd geformuleerd, is het nu mogelijk
om ook andere soorten straling te detecteren. Mede daardoor is onze kennis enorm
toegenomen, vooral over objecten in het heelal die ver buiten ons eigen zonnestelsel
liggen. Dit hoofdstuk laat zien hoe de sterrenkunde en de natuurkunde elkaar nodig
hebben en elkaar stimuleren. Het hoogtepunt van wat astronomen bereikt hebben,
is de ontdekking van exoplaneten: planeten die om verre sterren cirkelen, net als de
aarde om de zon.
Praktijk
Evolutie op kosmische tijdschaal
Exoplaneten en
buitenaards leven
De mens is steeds minder in het middelpunt van het heelal komen te
staan. Zo staat de aarde niet stil, maar draait deze om de zon. Onze
zon is niet het centrum van het heelal, maar bevindt zich in een van
de buitenste gebieden van de Melkweg, een sterrenstelsel dat vele
sterren telt. Zelfs de Melkweg is niet uniek: er bestaan vele sterrenstelsels
in het heelal waarvan de Melkweg er slechts één is. Het zou bijna
toeval zijn als er buiten de aarde nergens in het heelal leven is
ontstaan. De vragen zijn vooral waar dit leven te vinden is en of het
intelligent is.
92
P
9 Elektromagnetische straling en materie
Zijn we alleen?
Het blijft een intrigerende vraag: zijn
we alleen in het universum? Bestaat
er buiten de aarde leven? En zo ja, is
dat leven intelligent? Het lijken nietwetenschappelijke, niet te beantwoorden vragen. Toch wordt er serieus
over deze vragen nagedacht. De in
1972 en 1973 gelanceerde ruimtesondes Pioneer 10 en 11 hebben zelfs
een boodschap meegekregen voor
buitenaards leven (figuur 1).
▲ figuur 1
een boodschap voor buitenaards leven: plaquette aangebracht op Pioneer 10 en 11
In ons zonnestelsel zijn buiten de
aarde omstandigheden aanwezig waar
primitieve vormen van leven zouden
kunnen bestaan. Maar inmiddels is
één ding duidelijk geworden: intelligent leven moeten we buiten ons
zonnestelsel zoeken. Daarom wordt
nu druk gespeurd naar exoplaneten:
planeten die rond andere sterren
cirkelen.
Kijken doe je met je ogen
Er is een belangrijke beperking bij het
opsporen van buitenaards leven: we
kunnen alleen maar kijken naar mogelijkheden voor leven. Buiten de aarde
heeft de mens alleen nog voet gezet
op de maan. Wel zijn er verschillende
onbemande sondes afgereisd naar
andere hemellichamen in ons zonnestelsel. Een daarvan is de Voyager 1,
momenteel het door mensen gemaakte voorwerp dat zich het verst van de
aarde bevindt (figuur 2). Toch bevindt
deze sonde zich nog ‘slechts’ aan de
rand van ons eigen zonnestelsel.
Daar heeft het ruim dertig jaar over
gedaan. De eerstvolgende ster is ruim
tweehonderdduizend keer zo ver weg.
Buitenaards leven opsporen door verre werelden te bezoeken is dus in de
praktijk onhaalbaar.
▲ figuur 2
Voyager 1, gelanceerd in 1977
93
P
Astronomen hebben verschillende
manieren ontwikkeld om exoplaneten
op te sporen. Wanneer een exoplaneet
voor zijn ster langs beweegt – tijdens
een zogeheten overgang of transit –,
zal de helderheid van de ster tijdelijk
afnemen (figuur 3). Een soort zonsverduistering, maar dan in het klein.
Doordat de planeet rondjes draait om
zijn zon, is deze variatie periodiek.
Door de helderheid van sterren heel
nauwkeurig te meten, kunnen exoplaneten met deze methode opgespoord
worden.
Dat klinkt eenvoudig, maar de afname
in helderheid van een ster bij een
overgang is vaak minder dan één procent (figuur 4). Toch kan met voldoende waarnemingen met deze methode
bepaald worden of een planeet de ster
heeft gepasseerd.
Een andere methode om exoplaneten
op te sporen, maakt gebruik van het
dopplereffect voor licht. Het dopplereffect is beter bekend voor geluid:
een loeiende sirene klinkt hoger in
toon wanneer bijvoorbeeld een ambulance op de waarnemer afkomt en
lager wanneer deze van de waarnemer
wegrijdt. Ook bij licht gebeurt iets
dergelijks: lichtbronnen die naar een
waarnemer toe bewegen, kleuren meer
blauw, lichtbronnen die van de waarnemer af bewegen, kleuren meer rood.
2
3
planeet
ster
lichtintensiteit
Exoplaneten opsporen
1
1
2
3
tijd
▲ figuur 3
transitmethode
→ relatieve lichtintensiteit
Gelukkig kan er met kijken alleen al
veel ontdekt worden, zeker nu de
kwaliteit van telescopen en meetapparatuur steeds beter wordt. Al zijn
sterrenkijkers nog maar relatief kort
geschikt voor het opsporen van exoplaneten, toch zijn er al ruim achthonderd ontdekt!
9 Elektromagnetische straling en materie
546513-09-Pnt-03
1,000
0,995
0,990
–10
–5
MEarth
Rosemary Hill
De Kalb
0
5
10
→ tijd t.o.v. midden overgang (uur)
Mt. Laguna
UH88
ULO
▲ figuur 4
variatie in helderheid van ster HD 80606 (de verticale lijntjes geven de
meetonzekerheid weer)
546513-09-Pnt-04
94
→ positie van de zon (109 m)
P
Vanaf aarde kunnen intensiteitsverschillen in sterren worden
waargenomen van ongeveer
0,01%.
c Ga na of met deze nauwkeurigheid de aarde zou kunnen
worden waargenomen.
zon op dezelfde
schaal
1985
2,5
9 Elektromagnetische straling en materie
2020
1995
2,0
alleen
Jupiter
2010
1,5
1990
1975
1,0
3
2015
2005
1980
2000
◀ figuur 5
0,5
de positie van de zon
2025
0
voor verschillende jaren
0
0,5
(1975 – 2025) van boven
1,0
1,5
2,0
2,5
→ positie van de zon (109 m)
Het dopplereffect kan gebruikt worden dankzij het feit dat een ster en
zijn planeten om
elkaar draaien. Net
546513-09-Pnt-05
als twee kunstschaatsers die elkaar
vasthouden en rondjes draaien, draaien planeet en ster om elkaar heen. De
ster staat dus niet stil. Vooral zware
planeten kunnen zo hun ster een kleine extra beweging meegeven. Als ons
zonnestelsel van boven zou worden
bekeken en alleen uit de zon en de
planeet Jupiter zou bestaan, dan zou
de zon een cirkelbeweging maken
(stippellijn in figuur 5). Omdat er ook
andere planeten rond de zon draaien,
is de werkelijke beweging ingewikkelder (doorgetrokken lijn in figuur 5).
Wanneer een zonnestelsel wordt bekeken in het vlak waarin de planeten
draaien, zal de ster een deel van zijn
baan naar de aarde toe of van de aarde
af bewegen. In het eerste geval kleurt
het licht meer blauw, in het tweede
geval meer rood. Met deze methode
kunnen snelheidsverschillen van sterren worden waargenomen in de orde
van grootte van een meter per seconde. Er wordt gewerkt aan apparatuur
om snelheidsverschillen van ongeveer
0,1 – 0,01 m s–1 te meten.
gezien
vragen
1
Bestudeer de plaquette, meegestuurd met de Pioneer 10 en 11
(figuur 1).
a Zoek op internet naar de
betekenis van de symbolen en
bedenk voor elk symbool waarom het is aangebracht op de
plaquette.
b Bedenk een alternatief voor
de plaquette: wat zou jij de
ruimte insturen als boodschap
aan buitenaards, intelligent
leven?
2
Bekijk figuur 3 waarin de transitmethode wordt weergegeven.
Stel dat ons zonnestelsel van
ver wordt waargenomen.
a Leg uit dat de methode
alleen gebruikt kan worden als
ons zonnestelsel in het vlak van
de planeten wordt waargenomen.
b Stel dat Jupiter voor de zon
langs beweegt. Bereken met
hoeveel procent de lichtintensiteit afneemt. Neem aan
dat de zon een homogene
cirkelvormige schijf is.
95
Bekijk figuur 5 waarin de beweging van de zon te zien is. Stel
je voor dat de snelheid van de
zon met behulp van de dopplermethode wordt bepaald.
a Welke snelheid zal tussen
2020 en 2025 maximaal worden
waargenomen?
b Vanaf welke positie wordt de
zon in dat geval waargenomen?
c Welke snelheid zal er minimaal tussen 2020 en 2025 worden waargenomen?
d Vanaf welke positie wordt de
zon in dat geval waargenomen?
P
Op aarde is leven niet mogelijk zonder
vloeibaar water. Dat vloeibare water is
te danken aan de gematigde temperaturen die op aarde heersen: niet zo
koud dat al het water bevriest en ook
niet zo warm dat al het water verdampt. Die gematigde temperatuur is
grotendeels een gevolg van de afstand
van de aarde tot de zon. Zo is de temperatuur op Venus bijna 500 °C en op
Mars ruim onder het vriespunt van
water.
Astronomen kunnen aan de hand van
de kleur van een ster heel nauwkeurig
de temperatuur van de ster bepalen.
Samen met de op aarde waargenomen
helderheid en de afstand tot de ster
kan zo berekend worden hoeveel energie de ster uitzendt. De energie die
een exoplaneet vervolgens van de ster
opvangt, hangt af van de afstand tot
de ster: hoe verder weg, hoe minder
energie de planeet per vierkante
meter opvangt. Daarnaast moet nog
rekening worden gehouden met de
aanwezigheid van een atmosfeer. Voor
de aarde bijvoorbeeld is de tempera-
tuur door het broeikaseffect een stuk
hoger dan die zou zijn geweest zonder
atmosfeer. Om een meer betrouwbare
waarde voor de temperatuur van de
exoplaneet te vinden, zal daarom
bepaald moeten worden of de exoplaneet een atmosfeer heeft.
→ relatieve intensiteit
1,0
2
3
→ frequentie (10 Hz)
4
5
H2O
0,8
300 K
H2O
CO2
Van exoplaneten kunnen op twee
manieren dergelijke opnamen gemaakt
worden. Bij de eerste methode wordt
direct licht, uitgezonden door de exoplaneet, opgevangen. Dat signaal is
echter zeer zwak, omdat een exoplaneet voornamelijk licht reflecteert en
niet zelf straalt. Bij de tweede methode wordt gebruikgemaakt van de overgang. Wanneer de exoplaneet voor de
ster langs beweegt, schijnt de ster
door de atmosfeer van de exoplaneet.
280
Venus
CO2
240
200
CH4
280
aarde
O3
240
280
Mars
O3
240
0,6
0,4
275 K
CH4
225 K
0,2
0
Vergelijkbare opnamen zijn gemaakt
van Venus en Mars (figuur 7). De
atmosfeer van beide planeten bevat
voornamelijk koolstofdioxide. Waterdamp (H2O) en ozon (O3) ontbreken.
Ozon is een aanwijzing voor de aanwezigheid van zuurstof (O2). Zuurstof
zelf kan niet op deze manier worden
aangetoond, omdat het geen infraroodstraling absorbeert.
Het lijkt onmogelijk om te bepalen of
een exoplaneet over een atmosfeer
beschikt. De exoplaneet kan immers
slechts met indirecte methoden gevonden worden. Opnieuw staat de aarde
model voor de methode die astronomen gebruiken. In figuur 6 is te zien
welke straling de aarde uitzendt naar
de ruimte. De opname van een wolkeloos deel van de westelijke Grote
Oceaan is gemaakt door een satelliet.
Er zijn opvallende dalen te zien: de
aardatmosfeer absorbeert blijkbaar
bepaalde golflengten licht, met name
in het infraroodgebied. Het blijkt dat
deze dalen overeenkomen met de aanwezigheid van bepaalde moleculen in
de aardatmosfeer, met name koolstof-
13
1
dioxide (CO2). Dit is precies de reden
waarom koolstofdioxide een broeikasgas is: warmte uitgestraald door de
aarde, wordt door de atmosfeer tegengehouden.
De atmosfeer van een
exoplaneet
→ schijnbare temperatuur (K)
Is er leven mogelijk?
9 Elektromagnetische straling en materie
200
160
100
25
15
10
8
6
→ golflengte (μm)
▲ figuur 6
6
8
10
14 20 100
→ golflengte (μm)
▲ figuur 7
infraroodopname van de aarde vanuit de ruimte
546513-09-Pnt-06
samenstelling van de atmosfeer van Venus, Aarde en Mars
96
P
Door heel nauwkeurig te meten welke
golflengten licht meer en minder
geabsorbeerd worden, kan bepaald
worden of de exoplaneet een atmosfeer heeft en wat de samenstelling
ervan is.
Er is nog geen ‘exo-aarde’ gevonden,
laat staan aanwijzingen voor exoleven vergelijkbaar met dat op aarde.
Dat heeft vooral te maken met de
nauwkeurigheid van de meetmethoden. Aangezien die snel verbeteren,
worden er wel steeds kleinere exoplaneten gevonden. De vondst van
een exo-aarde lijkt dus niet ver weg.
Maar ook al wordt deze gevonden,
met of zonder intelligent leven, contact ermee leggen zal vrijwel uitgesloten zijn.
vragen
4
5
9 Elektromagnetische straling en materie
In ons zonnestelsel blijkt er een
verband te zijn tussen de temperatuur van een planeet en zijn
afstand tot de zon.
a Maak een tabel met drie
kolommen: naam planeet,
afstand tot de zon, temperatuur.
Deze gegevens kun je in Binas
tabel 31 vinden. Neem voor de
temperatuur de gemiddelde
oppervlaktetemperatuur overdag.
b Zet de gegevens van je tabel
uit in een (T,r)-diagram.
c Welk verband lijkt er te zijn
tussen T en r?
d Geef mogelijke verklaringen
waarom sommige planeten
‘afwijken’ van het verband dat je
bij vraag 5c hebt gevonden.
Controleer indien mogelijk je
verklaring met behulp van Binas.
onderzoeksopdrachten
Bestudeer voor je de onderzoeksopdrachten uitvoert de theorie van
dit hoofdstuk.
6
Planeten reflecteren niet alleen
straling, ze zenden ook zelf
straling uit.
a Bepaal met behulp van Binas
in welke golflengte dwergplaneet Pluto de meeste straling
uitzendt.
b Om welk soort straling gaat
het hier?
c Op welke manier zou deze
straling het best waargenomen
kunnen worden?
d Bereken de intensiteit van de
straling, uitgezonden door Pluto, die ons op aarde bereikt.
Pluto reflecteert 50% van de
straling die hij van de zon ontvangt.
e Bereken hiermee de intensiteit van de zonnestraling gereflecteerd door Pluto die we hier
op aarde waarnemen.
In figuur 6 zie je een infraroodopname van de aarde vanuit de
ruimte.
a Controleer met behulp van
Binas of het inderdaad om een
infraroodopname gaat.
b Beargumenteer op basis van
figuur 6 dat koolstofdioxide als
broeikasgas werkt.
7
Methaan (CH4) is een 25× sterker broeikasgas dan koolstofdioxide.
c Geef een mogelijke verklaring
waarom dat niet uit figuur 6 duidelijk wordt.
Op basis van de wet van StefanBoltzmann kun je een schatting
maken van de temperatuur van
een planeet. In de theorie is
hiermee een schatting gemaakt
voor de temperatuur van de aarde.
a Wat waren de aannamen bij
die afleiding?
Een planeet met een straal
Rplaneet draait op een afstand r
van een ster met een straal Rster
en temperatuur Tster.
b Geef een uitdrukking voor het
totale door de ster uitgestraalde
vermogen, Pster.
c Gebruik de kwadratenwet om
een uitdrukking te vinden voor
de intensiteit Iin van de straling
die op de planeet valt.
In figuur 6 zijn drie andere
krommen getekend die overeenkomen met voorwerpen van een
bepaalde temperatuur.
d Geef op basis van de in
figuur 6 getekende krommen een
zo nauwkeurig mogelijke schatting van de gemiddelde temperatuur van de aarde. Vergelijk deze
waarde met de werkelijke gemiddelde temperatuur op aarde.
97
0
-40
9 Elektromagnetische straling en materie
200
0
-200
0
1
2
3
4
→ tijd (d)
0
50
100
→ tijd (d)
→ radiale snelheid (m s-1)
40
→ radiale snelheid (m s-1)
→ radiale snelheid (m s-1)
P
50
0
-50
1995
1997
1999
→ tijd (y)
▲ figuur 8
snelheidsvariaties van drie verschillende sterren: (a) 51 Pegasi; (b) 70 Virginis; (c) 16 Cygni B
546513-09-Pnt-08
d Hoe groot is het vermogen Pin
De lichtkracht van Gliese 581 is
maar 1,3% van die van onze
zon.
b Bepaal of Gliese 581 een
hoofdreeksster is.
c Welk type ster is Gliese 581:
een rode dwerg, een witte
dwerg, een rode reus of een
blauwe reus?
d Geef een schatting voor de
massa van Gliese 581.
dat de planeet van deze zon
opvangt?
Wanneer de temperatuur van de
planeet, Tplaneet, constant is, zal
het ingestraalde vermogen gelijk
zijn aan het door de planeet uitgestraalde vermogen, Puit.
e Geef de uitdrukking voor Puit.
f Stel Pin gelijk aan Puit en laat
zien dat hieruit het volgende
Tplaneet
verband volgt: _____ =
Tster
___
R
√____
2r
Om exoplaneten te vinden waarop leven zou kunnen ontstaan,
is het belangrijk een idee te
hebben van de bewoonbare zone
van een ster. Neem als heel eenvoudig uitgangspunt dat de
bewoonbare zone begrensd
wordt door het vriespunt en
kookpunt van water.
e Hoe groot is de bewoonbare
zone van deze ster? Neem aan
dat de dichtheid van Gliese 581
gelijk is aan de dichtheid van de
zon.
f Beredeneer of exoplaneten
rond Gliese 581 last zullen hebben van uv-straling. Maak
gebruik van de planck-krommen
in Binas.
ster
g Hoe moet je Tp uitzetten
tegen r om een recht evenredig
verband te krijgen?
h Gebruik de tabel die je bij
vraag 5 hebt gemaakt. Voeg een
kolom toe die past bij je antwoord op opdracht 7g. Teken
vervolgens de bijbehorende
grafiek. Voldoen de punten aan
het gevonden verband? Zo niet,
geef hier een of meer verklaringen voor.
8
Gliese 581 is een ster waar exoplaneten omheen zijn gevonden
met gunstige omstandigheden
voor leven (zie ook Binas
tabel 32G). Gliese 581 zendt
vooral straling uit met een golflengte van 830 nm.
a Bereken de temperatuur van
Gliese 581.
9
Exoplaneten kunnen met de
dopplermethode worden opgespoord. In figuur 8 zie je van
drie sterren de snelheidsvariaties.
98
a Beredeneer welk van deze
sterren het meest een cirkelvormige baan zal beschrijven.
b Schets de grafiek van
51 Pegasi voor het geval deze
ster meer van boven wordt bekeken (zodat je meer op het vlak
kijkt waarin de ster draait).
c Leg uit dat de drie sterren
waarschijnlijk begeleid worden
door één zeer zware planeet.
d Bepaal voor elk van de sterren de omlooptijd van de begeleidende planeet.
e Bepaal de grootste roodverschuiving die bij 70 Virginis
kan worden waargenomen.
In figuur 9 zie je het pad dat
een ster aflegt, gezien loodrecht
op het vlak waarin de ster
draait. Voor vier tijdstippen is
aangegeven waar de ster zich
bevindt. De pijltjes geven de
richting en de relatieve baansnelheid van de ster aan.
f Maak een schets van de radiale snelheid die zou worden
waargenomen vanuit richting A.
g Dezelfde vraag maar dan voor
richting B.
P
9 Elektromagnetische straling en materie
4
h Beredeneer welke planeten
met de dopplermethode het
gemakkelijkst gevonden kunnen
worden: die met een kleine massa ver van de ster, of die met
een grote massa dicht bij de
ster.
300 d
B
0;360 d
1
180 d
2
+10 Tot hoe ver zou je radiosignalen
van de aarde buiten de aarde
kunnen meten? Ga uit van een
sterke bron van radiostraling en
de meest gevoelige radiotelescoop. Zoek de benodigde
gegevens op internet.
60 d
A
▲ figuur 9
Een ster draait in een ellipsbaan.
546513-09-Pnt-09
99
3
Theorie
1
9 Elektromagnetische straling en materie
Het elektromagnetisch
spectrum
De vier soorten straling uit afbeelding 1 zijn vormen van
elektromagnetische straling (afbeelding 2). Alle elektromagnetische straling plant zich voort met de lichtsnelheid c.
In hoofdstuk 8 heb je kunnen lezen dat voor de snelheid v
van een golf geldt: v = f ∙ λ. Voor elektromagnetische straling geldt daarom: c = f ∙ λ. De snelheid van de elektromagnetische golven hangt af van het medium waardoor de golven bewegen. Voor het observeren van sterren en
sterrenstelsels kun je uitgaan van vacuüm. Dan geldt:
c = 3,00∙108 m s–1 (zie Binas tabel 7). Bij een bepaalde golflengte hoort dus een bepaalde frequentie van de straling.
Elektromagnetische straling wordt daarom gekenmerkt door
de golflengte of de frequentie van de straling.
Niet alleen zichtbaar licht bereikt ons van verre sterren en
sterrenstelsels, maar ook bijvoorbeeld ultraviolet-, infrarood- en röntgenstraling. Dit zijn allemaal vormen van
elektromagnetische straling. Deze geven elk andere informatie over hoe het heelal in elkaar zit.
Het elektromagnetisch spectrum
Eigenschappen en toepassingen van elektromagnetische
straling kun je vinden in Binas tabel 19. De golflengten van de verschillende soorten elektromagnetische straling is niet
precies vastgelegd. Je zult, afhankelijk van de toepassing,
verschillende indelingen vinden. Ruwweg geldt dat radio­
golven golflengten hebben langer dan een millimeter. In dat gebied worden golven met een golflengte tussen een millimeter en een meter microgolven genoemd. Dan volgt
submillimeterstraling met golflengten tussen een tiende millimeter en een millimeter.
In afbeelding 1 zie je vier verschillende opnamen van de
Krabnevel, een overblijfsel van een supernova (sterexplosie).
De Krabnevel ziet er in elke opname anders uit, doordat de
opnamen met verschillende telescopen zijn gemaakt die ieder
een ander soort straling waarnemen: (a) zichtbaar licht,
(b) radiostraling, (c) infraroodstraling en (d) röntgenstraling.
De kleuren in afbeeldingen b, c en d zijn kunstmatig.
a
b
▲ afbeelding 1
vier verschillende opnamen van de Krabnevel (de schaal verschilt per foto)
100
T
doorgelaten door
atmosfeer aarde?
soort straling
golflengte (m)
ja
9 Elektromagnetische straling en materie
nee
radiogolven
10 3
microgolven
10 −2
ja
infrarood
10 −5
nee
zichtbaar licht ultraviolet röntgenstraling gammastraling
0,5.10 −6
10 −8
10 −10
10 −12
schaal van
golflengte
gebouwen
mensen
vlinders
punt van een naald
protozoa
moleculen
atomen
atoomkernen
frequentie (Hz)
10 4
10 8
1012
1015
▲ afbeelding 2
het elektromagnetisch spectrum
c
d
101
1016
1018
1020
T
Vervolgens wordt straling tot zichtbaar licht infrarood­
straling genoemd (golflengten tussen 750 nm en 0,1 mm). Zichtbaar licht heeft golflengten tussen 400 nm (violet) en 750 nm (rood). Typen straling met golflengte korter dan zichtbaar licht heten achtereenvolgens ultravioletstraling
(10 nm tot 400 nm), röntgenstraling (10–11 m tot 10–8 m) en
gammastraling (kleiner dan 10–11 m).
Elektromagnetische straling waarnemen
Elke soort elektromagnetische straling geeft weer andere
informatie over hoe het heelal in elkaar zit. Zo dringen
radiogolven dankzij hun lange golflengte door tot in interstellaire stofwolken. De Melkweg bevat bijvoorbeeld zo
veel stof dat in zichtbaar licht niet ver richting het centrum
van de Melkweg gekeken kan worden. Met radiogolven kan
dit wel (afbeelding 3). Om koelere objecten te observeren,
zoals bepaalde sterren en planeten, wordt juist weer
gebruikgemaakt van infraroodstraling.
9 Elektromagnetische straling en materie
Lange tijd konden alleen waarnemingen gedaan worden in
zichtbaar licht. De aardatmosfeer laat naast zichtbaar licht
voornamelijk radiogolven door. Andere golflengten worden door de atmosfeer geabsorbeerd (afbeelding 2). Op grote
hoogte, in droge gebieden, kunnen vanaf aarde ook infraroodstraling en submillimeterstraling worden waargenomen. Voor het waarnemen van alle andere soorten elektromagnetische straling zijn ruimtetelescopen nodig:
telescopen die in een baan om de aarde of de zon zijn
gebracht, buiten de dampkring van de aarde (afbeelding 4). Ruimtetelescopen hebben echter een belangrijk nadeel: de
lenzen en spiegels die gebruikt worden voor de beeldvorming kunnen niet zo groot zijn als bij telescopen op aarde.
Zichtbaar licht
Hoewel de aardatmosfeer zichtbaar licht vanuit de ruimte
doorlaat, betekent dit niet dat telescopen geen last van de
atmosfeer hebben. Door temperatuurverschillen is de atmosfeer constant in beweging, waardoor licht uit het heelal
door de atmosfeer wordt afgebogen. Het twinkelen van sterren is hiervan een gevolg. Ook waterdamp en stofdeeltjes
die zich in de atmosfeer bevinden, zorgen ervoor dat telescopen op aarde minder details kunnen waarnemen.
Om dit probleem op te lossen worden telescopen op grote
hoogte in droge gebieden gebouwd. Daar is de atmosfeer
relatief dun en bevat hij weinig waterdamp. Een voorbeeld is
de Very Large Telescope (VLT) van de Europese Zuidelijke Sterrenwacht in de Atacama-woestijn in Chili (afbeelding 5).
▲ afbeelding 3
▲ afbeelding 4
radiotelescoop bij Westerbork (Drenthe)
De Hubble-ruimtetelescoop wordt vanuit het ruimteveer
Discovery geïnstalleerd.
102
T
9 Elektromagnetische straling en materie
Radiogolven en microgolven
Het voordeel van radio- en microgolven is dat ze stofwolken kunnen doordringen en niet gehinderd worden door de
aardatmosfeer. Bovendien zijn de telescopen om in dit golflengtegebied waar te nemen te groot om de ruimte in te
brengen. In afbeelding 6 zie je een microgolfopname van
het heelal. Deze zogenoemde kosmische achtergrondstraling is ontstaan kort na de oerknal. Afbeelding 6 wordt
daarom wel eens de babyfoto van het heelal genoemd. De variaties in kleur die je ziet, zijn de beginstadia van sterrenstelsels en andere structuren die we nu in het heelal waarnemen.
Infrarood- en submillimetergolflengten
Met infraroodstraling is het mogelijk om door stofwolken
heen te kijken en toch met een redelijk detail opnamen te
maken. Ook koelere objecten als bruine dwergen (‘mislukte’ sterren met een relatief lage temperatuur) kunnen in
infrarood goed onderzocht worden. Submillimeterstraling
maakt het mogelijk om gas- en stofwolken, waaruit bijvoorbeeld sterren zich vormen, te onderzoeken.
▲ afbeelding 5
een van de vier telescopen van de Very Large Telescope in Chili
▲ afbeelding 6
kosmische achtergrondstraling
103
T
Ultraviolet-, röntgen- en gammastraling
Ultraviolet-, röntgen- en gammastraling dringen vrijwel niet
door tot de aardatmosfeer en kunnen dus alleen vanuit de
ruimte worden waargenomen. Dit gebied van het elektromagnetisch spectrum wordt gebruikt om hetere objecten
waar te nemen. Er zijn geen speciale telescopen die ultraviolet waarnemen. De Hubble-telescoop kan een klein deel
van het uv-gebied waarnemen. Röntgenstraling wordt bijvoorbeeld waargenomen wanneer gas wordt opgeslokt door
een zwart gat. Gammastraling is interessant voor het onderzoeken van zonnevlammen en gammaflitsen (mogelijk het gevolg van onder andere zeer krachtige sterexplosies).
Onthoud!
• Elektromagnetische straling bestaat uit elektromagnetische golven die voortbewegen met de lichtsnelheid c.
Voor de golflengte λ en frequentie f van de straling
geldt: c = f ∙ λ.
• Het elektromagnetisch spectrum is de verzamelnaam voor alle soorten elektromagnetische straling met uiteenlopende golflengten (en frequenties).
• Voor het waarnemen van het heelal zijn de volgende soorten straling belangrijk: radiogolven, microgolven,
submillimeterstraling, infraroodstraling, zichtbaar
licht, ultravioletstraling, röntgenstraling en gammastraling.
• Niet alle elektromagnetische straling kan doordringen door de aardatmosfeer.
• Een ruimtetelescoop is een telescoop die zich in de ruimte bevindt, bijvoorbeeld in een baan om de aarde.
9 Elektromagnetische straling en materie
4
Zichtbaar licht heeft golflengten tussen ongeveer 400 nm en 750 nm. Reken de grenzen van zichtbaar licht om naar frequenties in hertz.
5
Orden de volgende soorten straling van lage naar hoge
frequentie: blauw licht – gammastraling – radiogolven –
rood licht – submillimeterstraling – uv-straling.
6
Maak een overzicht van de verschillende soorten elektromagnetische straling die in deze paragraaf genoemd
zijn. Geef in het overzicht het volgende aan:
a de frequentie van de straling;
b de golflengte van de straling;
c welk soort telescoop gebruikt wordt voor waarnemingen;
d waarom de straling interessant is voor waarnemingen.
7
Het grootste deel van de atmosfeer van Venus bestaat
uit koolstofdioxide (CO2) en is ondoorzichtig voor
zichtbaar licht. Leg uit welke soort elektromagnetische
straling gebruikt kan worden om het oppervlak van
Venus in beeld te brengen.
8
Glas is doorzichtig voor zichtbaar licht.
a Bedenk of je achter glas bruin kunt worden en leg
hiermee uit of glas transparant is voor uv-straling.
Er bestaan kijkers voor uv-straling.
b Kunnen de lenzen van deze kijkers gemaakt zijn van
glas?
opgaven
1
Leg uit waarom mist geen belemmering vormt voor
een radiotelescoop (afbeelding 3).
2
De kleuren in afbeeldingen 1b tot en met 1d zijn kunstmatig.
a Leg uit waarom dit zo is.
b Bedenk wat de kleuren die je in deze afbeeldingen
ziet, zouden kunnen betekenen.
3
Glas bestaat uit silica (SiO2) met toevoegingen om het
glas een lager smeltpunt te geven. Kwartsglas bestaat
uit SiO2 met zo min mogelijk verontreinigingen. Het is
in staat uv-straling door te laten.
c Bedenk nog twee andere toepassingen voor kwartsglas.
+9 De resolutie van een telescoop geeft aan hoe goed twee
lichtbronnen nog als twee afzonderlijke lichtbronnen
kunnen worden waargenomen.
a Leg uit dat hoe dichter twee lichtbronnen bij elkaar
staan, hoe korter de afstand is waarop ze door een telescoop nog als twee afzonderlijke lichtbronnen worden
waargenomen.
b Beargumenteer dat het daarom handig is om als
maat voor de resolutie een hoek te gebruiken waaronder twee verschillende objecten nog van elkaar onderscheiden kunnen worden.
Waarom twinkelen sterren? Kies het juiste antwoord.
A Omdat de kernfusieprocessen in sterren instabiel zijn.
B Omdat koude en warme pakketjes lucht in de
atmosfeer bewegen.
C Door absorptie van het sterlicht in de ozonlaag.
D Omdat het vocht in je ogen zorgt voor glinsteringen.
bron: Sterrenkundeolympiade 2013
104
T
__λ
Voor de resolutie geldt: θ ~ , met λ de golflengte van d
de elektromagnetische straling en d de diameter van de
telescoop. De Hubble-ruimtetelescoop heeft een lens
met een diameter van 2,4 m.
c Bereken de orde van grootte van de resolutie van de
Hubble-ruimtetelescoop voor waarnemingen in zichtbaar licht.
d Welke diameter moet een radiotelescoop minimaal
hebben om eenzelfde resolutie te behalen als de
Hubble-ruimtetelescoop?
9 Elektromagnetische straling en materie
2 De kleur van
een ster
Wanneer je ’s avonds naar de sterrenhemel kijkt, lijken alle
sterren wit te zijn. Er is voor de kegeltjes in je ogen te weinig licht om kleur te zien. Bij weinig licht neem je waar met
de staafjes in je ogen; die onderscheiden alleen licht van
donker. Als je je ogen langer de tijd geeft, dan kun je bij
sommige heldere sterren toch zien dat ze een kleur hebben.
Met een telescoop is te zien dat alle sterren een bepaalde
kleur te hebben. Deze kleur geeft informatie over de temperatuur van de ster.
Temperatuur en straling
▶ Experiment 1: Spectrum van een warme bron
Witheet en roodgloeiend: deze woorden geven al aan dat er
een verband bestaat tussen de temperatuur van een voorwerp en de straling die een voorwerp uitzendt. Een spijker
die je korte tijd in een vuur hebt gehouden, voelt van een
afstand warm aan. De spijker zendt voornamelijk infraroodstraling (warmtestraling) uit. Houd je de spijker langer in
het vuur, dan wordt deze rood, oranje en, als het vuur heet
genoeg is, geel of zelfs bijna wit. In al deze gevallen gaat
het om elektromagnetische straling (afbeelding 7).
▲ afbeelding 7
een metalen plaat wordt doormidden gebrand
105
T
→ P (W)
Alle voorwerpen zenden afhankelijk van hun temperatuur
elektromagnetische straling uit in uiteenlopende golflengten. Dat blijkt bijvoorbeeld uit de verschillende opnamen
van de Krabnevel in afbeelding 1 en ook uit de foto in
afbeelding 7. Voorwerpen zenden niet in alle golflengten evenveel straling uit. Je kunt bijvoorbeeld de energie meten
van de straling met een golflengte tussen 600 nm en 700 nm die de metalen plaat uit afbeelding 7 per seconde uitzendt.
Hetzelfde kun je doen voor golflengten tussen 700 nm en 800 nm, enzovoort. Je krijgt dan een histogram zoals in
afbeelding 8. Uit dat histogram blijkt dat de metalen plaat
veel straling uitzendt die je niet kunt zien. In het zichtbare
gebied zendt de plaat vooral veel rood licht uit, minder
groengeel licht en een klein beetje blauw licht.
9 Elektromagnetische straling en materie
Het histogram uit afbeelding 8 kun je niet vergelijken met
soortgelijke grafieken van andere voorwerpen. Ten eerste maakt het uit hoe groot het voorwerp is: een groot stuk staal
zendt meer energie uit in vergelijking met een klein stuk
staal van dezelfde temperatuur. Het is daarom gebruikelijk
om te kijken naar de intensiteit van de straling: het vermogen van de straling in watt uitgezonden per vierkante meter
oppervlak.
Ten tweede hadden de balkjes in het histogram van afbeelding 8 in plaats van 100 nm, net zo goed 50 nm breed kunnen zijn. Daarom wordt gekeken naar de intensiteit per
nanometer van de uitgezonden straling. Dit wordt de intensiteit-dichtheid genoemd, omdat het de intensiteit van de
1400
1200
1000
800
600
400
200
→ intensiteit-dichtheid (W m-2 nm-1)
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
→ λ (nm)
◀ afbeelding 8
het vermogen van straling uitgezonden
door een stalen plaat (T = 2000 K)
450
400
350
300
250
546513-09-T2-08
200
150
100
50
◀ afbeelding 9
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
→ λ (nm)
106
de stralingskromme van een stalen plaat
(T = 2000 K)
T
straling per nanometer uitdrukt. De grafiek die je dan krijgt, heet een stralingskromme. De vorm van de stralingskromme in afbeelding 9 van de metalen plaat komt overeen met
de vorm van het histogram in afbeelding 8. Het verschil is
dat de balkjes oneindig dun zijn geworden en dat er een
andere eenheid langs de y-as staat.
Warme voorwerpen zenden straling uit in veel verschillende
golflengten. Dit wordt daarom een continu spectrum
genoemd. Omdat het om uitgezonden straling gaat, wordt
het ook wel een emissiespectrum genoemd.
Zwarte stralers
Echte voorwerpen zijn vrijwel nooit ideale zwarte stralers.
Een spijker die je uit het vuur haalt, zal afkoelen en dus niet
een constante temperatuur hebben. Het feit dat een spijker
en een stuk hout een verschillende kleur hebben bij kamertemperatuur, geeft aan dat ze niet alle golflengten elektromagnetische straling even goed absorberen. Toch blijken de meeste voorwerpen bij benadering een zwarte straler te zijn.
Verschuivingswet van Wien
Naarmate de temperatuur van een voorwerp stijgt, verandert
de kleur die we waarnemen. Dat is ook te zien aan de
stralingskrommen (afbeelding 10).
Uit afbeelding 10 blijkt dat naarmate de temperatuur stijgt,
een voorwerp in alle golflengten meer energie uit gaat zenden, en dat de piek van de stralingskromme naar kortere
golflengten verschuift. Het verband tussen de temperatuur T
en de golflengte λmax die hoort bij de piek van de stralingskromme, wordt gegeven door de verschuivingswet van Wien:
λmax ∙ T = kW
Hierin is:
• λmax de golflengte in meter (m) van de straling met de hoogste intensiteit;
• T de temperatuur van het voorwerp in kelvin (K);
• kW de constante van Wien in meter kelvin (m K).
De constante van Wien is 2,9∙10–3 m K (zie Binas tabel 7).
De verschuivingswet van Wien maakt het mogelijk om de
temperatuur van een voorwerp te bepalen door te meten bij
welke golflengte het voorwerp de meeste straling uitzendt.
5800 K
2000
2800 K
1500
→
intensiteit-dichtheid (W m-2 nm-1)
Het bijzondere is dat de vorm van stralingskrommen voor
verschillende voorwerpen met eenzelfde temperatuur gelijk
is. Dit heeft natuurkundigen lange tijd voor een raadsel
gesteld. Max Planck (1858 – 1947) gaf in 1900 voor het eerst een theoretische beschrijving van de karakteristieke
vorm. Planck ging voor zijn beschrijving uit van een zogenoemde zwarte straler. Dat is een voorwerp met een
constante temperatuur dat alle elektromagnetische straling
die erop valt, volledig absorbeert. Daarom heet het voorwerp ‘zwart’. Doordat het straling absorbeert, stijgt de temperatuur van het voorwerp en gaat het steeds meer straling
uitzenden. Als absorptie en emissie van straling in evenwicht zijn, bereikt het voorwerp een constante temperatuur.
Om de vorm van de stralingskrommen te verklaren, moest
Planck – tot zijn eigen verbazing – aannemen dat de zwarte
straler energie uitzendt in vaste pakketjes, of quanta. Deze
verklaring vormde de aanzet van de quantummechanica. De
stralingskrommen voor een zwarte straler worden ook wel
planck­krommen genoemd.
9 Elektromagnetische straling en materie
1000
500
1800 K
1300 K
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
→ λ (nm)
▲ afbeelding 10
stralingskrommen bij verschillende temperaturen
107
546513-09-T2-10
T
9 Elektromagnetische straling en materie
Temperatuur bepalen
Voorbeeldopgave 1
In afbeelding 11 zie je het sterrenbeeld Orion met linksboven de ster Betelgeuze en rechtsonder de ster Rigel.
a Bepaal met behulp van de afbeelding welke temperatuur deze twee sterren hebben.
b Vergelijk je antwoord met de waarden die in Binas
staan.
Uitwerking
a Schat op basis van de afbeelding in welke kleur de sterren het sterkst licht uitzenden. Betelgeuze is roodachtig;
hierbij hoort een golflengte van ongeveer 700 nm. Rigel is blauwig wit; hierbij hoort een golflengte van 450 nm. Met behulp van de verschuivingswet van Wien kun je deze
golflengten omrekenen naar temperatuur:
kW
____
T=
.
λ max 2,8978·1
0−3
__________
3
Zo vind je voor Betelgeuze: Tα =
−9 = 4,1∙10 K
700·10
2,8978·1
0−3
__________
3
en voor Rigel: Tβ =
−9 = 6,4∙10 K.
450·1 0 b In Binas tabel 32B staat dat Betelgeuze een temperatuur
heeft van 3,6∙103 K en Rigel een temperatuur van
10,5∙103 K. De schatting voor Betelgeuze is heel aardig,
voor Rigel is er een vrij grote afwijking.
Betelgeuze
Rigel
Je kunt de temperatuur van een ster niet altijd goed berekenen op basis van de kleur van de ster. De verschuivingswet
van Wien geeft alleen aan welke golflengte het meest intens is. De kleur wordt echter ook bepaald door het licht dat de
ster in andere golflengten uitzendt en door de gevoeligheid voor verschillende kleuren van de kegeltjes in je oog.
In afbeelding 12 zie je de planck-krommen van onze zon,
Betelgeuze en Rigel. Om de planck-krommen van deze
sterren met elkaar te kunnen vergelijken, zijn ze zo
geschaald dat hun maximum gelijk is. In de afbeelding zijn
de drie golflengten weergegeven waar de kegeltjes in het oog het meest gevoelig voor zijn. Zo kun je zien dat de zon
in deze drie golflengten ongeveer even fel schijnt. Zonlicht is dus bij benadering wit. Voor Rigel kun je zo ook aflezen dat de intensiteit van blauw licht groter is dan die van groen
licht en vervolgens ook weer groter dan die van rood licht.
Rigel lijkt daardoor wit-blauw te zijn en heeft een hogere
temperatuur dan onze zon.
Onthoud!
• Voorwerpen zenden, afhankelijk van hun temperatuur, elektromagnetische straling uit in verschillende golflengten. Bij benadering stralen de meeste voorwerpen
als zwarte straler. Het emissiespectrum van een zwarte
straler is een continu spectrum.
• Hoe hoger de temperatuur van een voorwerp, hoe meer energie het voorwerp uitzendt in alle golflengten.
• De temperatuur van een voorwerp bepaalt de kleur van het licht dat het voorwerp uitzendt.
• De intensiteit van straling is het vermogen van de straling dat per vierkante meter oppervlak passeert.
De eenheid is W m–2.
• Een stralingskromme geeft aan hoe groot de intensiteit is van de straling per nanometer straling uitgezonden
door een voorwerp. De stralingskromme van een
zwarte straler wordt een planck-kromme genoemd.
• Hoe hoger de temperatuur T van een voorwerp, hoe
kleiner de golflengte λmax van de meest intense straling
die het voorwerp uitzendt. Het verband wordt gegeven
door de verschuivingswet van Wien: λmax ∙ T = kW .
Hierbij is kW de constante van Wien.
• Door bij verschillende golflengten te meten hoeveel energie een voorwerp uitzendt, kun je bepalen welke
temperatuur het voorwerp heeft.
▲ afbeelding 11
het sterrenbeeld Orion met de sterren Betelgeuze en Rigel
108
T
9 Elektromagnetische straling en materie
De frequentie van de meest intense straling wordt twee
keer zo hoog.
d Beredeneer hoe hoog de temperatuur van dit voorwerp is geworden.
Betelgeuze (3300 K)
zon (5800 K)
15 Bestudeer de wet van Wien.
a Maak een grafiek waarin je λmax uitzet tegen T.
b Hoe wordt, wiskundig gezien, het verband tussen
Rigel (10 500 K)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
λmax en T genoemd?
1800 2000
→ λ (nm)
fmax is de frequentie die hoort bij λmax.
c Hoe wordt, wiskundig gezien, het verband tussen
▲ afbeelding 12
fmax en T genoemd?
546513-09-T2-12
geschaalde planck-krommen
voor de zon, Betelgeuze
en Rigel
16 In het oppervlak van de zon zijn met regelmaat zoge-
heten zonnevlekken te zien. Voor het licht dat deze
zonnevlekken uitzenden, geldt: λmax = 750 nm.
a Bereken de temperatuur van een zonnevlek. Ga uit
van een zwarte straler.
b Leg uit dat een zonnevlek er zwart uitziet.
opgaven
10 Welke kleur heeft Betelgeuze op basis van de planck-
kromme, weergegeven in afbeelding 12? Vergelijk
deze kleur met die van de zon.
11 Een telescoop meet van drie verschillende sterren A, B
17 Ouderwetse gloeilampen bevatten een gloeidraad van
wolfraam. Wanneer er door de draad een stroom gaat
lopen, wordt de draad warm en gaat stralen.
a Zoek met behulp van Binas op welke temperatuur de
gloeidraad maximaal kan hebben.
b Bereken de golflengte van het licht dat de gloeidraad op deze temperatuur het meest uit zal zenden.
c Beredeneer welke kleur het licht van de gloeilamp
heeft.
d Leg met behulp van de planck-kromme uit dat het
rendement van de gloeilamp beperkt zal zijn.
e Welke temperatuur zou de gloeidraad van een gloeilamp moeten hebben om voornamelijk in het zichtbare
gebied straling uit te zenden?
f Ga met behulp van Binas na of er metalen of legeringen zijn die hiervoor in aanmerking komen. Trek een conclusie over het theoretische rendement van
gloeilampen.
en C de intensiteit I in de golflengten voor blauw, groen en rood licht. De onderlinge grootte van de
intensiteit in deze golflengten voor deze sterren is als volgt:
A Iblauw < Igroen > Irood
B Irood < Igroen < Iblauw
C Irood > Igroen > Iblauw
Orden de sterren A, B en C van heet naar koel op basis
van deze informatie.
12 Leg op basis van de planck-kromme uit of een ster er
groen uit kan zien.
13 Een voorwerp heeft een temperatuur van 2,1∙102 K.
a Bereken de λmax van de straling uitgezonden door dit
voorwerp.
b Welk soort straling komt overeen met deze λmax?
De temperatuur van het voorwerp wordt drie keer zo
hoog.
c Beredeneer hoe groot λmax nu zal zijn.
d Om welk soort straling gaat het nu?
14 Een voorwerp zendt de meeste straling uit bij een
18 Dierentuinen gebruiken infraroodlampen voor het uit-
broeden van eieren en het warm houden van bijvoorbeeld reptielen. Bereken welke temperatuur de gloeidraden van deze lampen ongeveer hebben.
19 Wanneer je de mens als zwarte straler ziet, in welke
golflengte zendt de mens dan de meeste straling uit?
frequentie van 500 THz.
a Zoek in Binas op wat de vermenigvuldigingsfactor T betekent.
b Om welk soort straling gaat het?
c Bereken de temperatuur van dit voorwerp.
109
T
20 In afbeelding 6 zie je een opname van kosmische ach-
→ intensiteit-dichtheid
tergrondstraling. Deze straling wordt in alle richtingen
in het heelal waargenomen. In afbeelding 13 zie een
stralingskromme voor de kosmische achtergrondstraling. Deze is gemeten door een meetinstrument met
de naam FIRAS.
9 Elektromagnetische straling en materie
3 Helderheid en
vermogen van
een ster
De helderheid van een ster hangt af van hoeveel energie de
ster uitzendt en hoe ver hij van ons vandaan staat. Als je de
temperatuur van een ster weet, kun je hiermee bepalen hoeveel energie de ster uitzendt en zo bijvoorbeeld zijn afstand
berekenen.
Temperatuur en uitgezonden energie
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
→ λ (mm)
▶ Experiment 2: Intensiteit en vermogen van
de zon
▲ afbeelding 13
stralingskromme voor de kosmische achtergrondstraling
546513-09-T2-13
a Bereken op basis van afbeelding 13 de temperatuur
die overeenkomt met de kosmische achtergrondstraling
b Hoe heet de straling waarvoor FIRAS gevoelig is?
c Leg uit onder welke omstandigheden de stralingskromme van afbeelding 13 ook vanaf de aarde waargenomen zou kunnen worden.
De verklaring voor de waargenomen kosmische achtergrondstraling (afbeelding 13) is dat het een overblijfsel
is van de oerknal. Kort na de oerknal was het heelal
ondoorzichtig voor elektromagnetische straling. Uit
theoretische modellen volgt dat, toen het heelal een
temperatuur van ongeveer 3000 K had, het doorzichtig
werd voor straling.
d Welke golflengte hoort bij deze temperatuur?
e Hoeveel keer langer is de golflengte sinds het begin van het heelal geworden die hoort bij de piek van de
stralingskromme uit afbeelding 13?
f Leg uit dat het heelal niet kan afkoelen zoals bijvoorbeeld een gloeiende spijker afkoelt.
De verklaring voor het langer worden van de golflengte van de achtergrondstraling is dat het heelal uitdijt.
g Beredeneer hoeveel keer zo groot het volume van
het heelal is geworden sinds het doorzichtig is voor
elektromagnetische straling.
De planck-kromme geeft aan hoe groot de intensiteit per
nanometer van de uitgezonden straling is. De oppervlakte
onder de planck-kromme geeft daarom de totale intensiteit
van de uitgezonden straling. Wanneer de temperatuur hoger
wordt, neemt de totale intensiteit toe. Het verband wordt
gegeven door de wet van Stefan-Boltzmann:
Ibron = σ ∙ T4
Hierin is:
• Ibron de intensiteit van de bron in watt per vierkante
meter (W m–2);
• σ de constante van Stefan-Boltzmann (in W m–2 K–4);
• T de temperatuur in kelvin (K).
De intensiteit van een twee keer zo heet voorwerp is dus
zestien keer zo groot. Om de totale hoeveelheid uitgezonden energie te berekenen, moet je de afmeting van het voorwerp kennen. Een haardvuur zendt bijvoorbeeld meer energie uit dan een afgestoken lucifer, ook al zullen de
temperaturen bij benadering gelijk zijn. Volgens de wet van
Stefan-Boltzmann is de intensiteit voor beide vuren gelijk
en alleen afhankelijk van de temperatuur. Het vermogen
volgt uit de intensiteit vermenigvuldigd met de oppervlakte
van de bron:
Pbron = A ∙ Ibron = σ ∙ A ∙ T4
Hierin is:
• Pbron het stralingsvermogen (ook wel lichtkracht L
genoemd) van de bron in watt (W);
• A de totale oppervlakte van de bron in vierkante meter (m2).
110
T
9 Elektromagnetische straling en materie
aarde zouden waarnemen wanneer de ster zich op een
bepaalde afgesproken afstand zou bevinden. Met de absolute helderheid kun je sterren met elkaar vergelijken.
Voorbeeldopgave 2
De temperatuur van de buitenste lagen van de zon is
gemiddeld 5,8∙103 K.
a Bereken het stralingsvermogen van de zon.
Een ster heeft vergeleken met de zon een twee keer zo
grote diameter en een twee keer zo hoge temperatuur.
b Beredeneer hoeveel keer zo groot het stralingsvermogen van deze ster is vergeleken met dat van de zon.
Uitwerking
a Voor het stralingsvermogen van de zon geldt:
Pbron = σ ∙ A ∙ T4. De temperatuur is gegeven. Je moet
alleen nog weten hoe groot de oppervlakte van de zon is.
In Binas vind je de straal van de zon: 696∙106 m. De zon
heeft de vorm van een bol. De oppervlakte is dus:
A = 4π ∙ r2 = 4π ∙ (696∙106)2 = 6,087∙1018 m2. Dus
Pbron = σ ∙ A ∙ T4 = 5,671∙10–8 ∙ 6,087∙1018 ∙ (5,8∙103)4 =
3,9∙1026 W.
b De straal van de onbekende ster is twee keer zo groot,
dus zijn oppervlak is 22 = vier keer zo groot. Omdat het
stralingsvermogen van de ster afhangt van de vierde macht
van de temperatuur, zendt elke vierkante meter
24 = 16 keer zo veel energie uit. Samen zorgt dat voor een
stralings vermogen dat 64 keer zo hoog is.
Schijnbare en absolute helderheid
De wet van Stefan-Boltzmann geeft de intensiteit van de
straling uitgezonden door bijvoorbeeld een ster. Dit is echter niet de intensiteit die we op aarde waarnemen. Zo ziet
een ster die dichtbij staat er helderder uit dan eenzelfde ster
die ver weg staat. In de sterrenkunde worden hiervoor de
begrippen ‘schijnbare’ en ‘absolute helderheid’ gebruikt.
De schijnbare helderheid
is hoe we een ster op aarde waar546513-09-T3-14
nemen, de absolute helderheid is de helderheid die we op
De ster met het grootst bekende stralingsvermogen is
R136a1. Deze ster staat zo ver van ons vandaan, dat hij niet
met het blote oog te zien is. Je hebt een kleine telescoop
nodig om hem waar te nemen. Zetten we deze ster denkbeeldig op de afgesproken afstand, dan is deze even helder
als de volle maan. De zon op de afgesproken afstand is
maar een onbeduidend sterretje, zwakker dan bijvoorbeeld
de poolster.
De intensiteit van een ster, en dus de helderheid, neemt af
met de afstand. Dat komt doordat het vermogen dat de ster
uitzendt, wordt verdeeld over een bolvormig oppervlak
(afbeelding 14). Als Pbron het vermogen van de bron is, dan
zal op een afstand r van de bron de intensiteit van de straling gelijk zijn aan:
I=
Pbron
_____
4π r2
Hierin is:
• I de intensiteit van de straling zoals opgevangen door
een waarnemer, in watt per vierkante meter (W m–2);
• Pbron het stralingsvermogen van de bron in watt (W);
• r de afstand tussen de bron en de waarnemer in meter
(m).
Dit verband wordt de kwadratenwet genoemd: het stralingsvermogen is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de
afstand. De kwadratenwet geldt wanneer de bron in alle
richtingen evenveel straling uitzendt. Ook moet de bron
voldoende klein zijn ten opzichte van de afstand tot de
bron. De kwadratenwet is in meer gebieden van toepassing,
bijvoorbeeld voor geluid en radioactiviteit.
4x r
3x r
2x r
r
zon
A
4x A
◀ afbeelding 14
9x A
16x A
111
De energie die de zon uitzendt, wordt
verdeeld over een bolvormig oppervlak.
T
9 Elektromagnetische straling en materie
Voorbeeldopgave 3
Voorbeeldopgave 4
Hoe groot is het maximale vermogen van de straling
uitgezonden door de zon, dat per vierkante meter op de
atmosfeer van de aarde valt?
De zonneconstante is 1,4∙103 W m–2. Bereken met behulp van
de wet van Stefan-Boltzmann de temperatuur van de aarde
wanneer deze planeet een zwarte straler zou zijn. Ga er ook
van uit dat de energie die de aarde opvangt, door de draaiing
van de aarde over het gehele aardoppervlak wordt verdeeld.
Uitwerking
In voorbeeldopgave 2 heb je uitgerekend hoe groot het
vermogen van de zon is: Pbron = 3,9∙1026 W. Dit vermogen
wordt in alle richtingen over een boloppervlak uitgezonden. De gemiddelde afstand van de aarde tot de zon is
149,6∙109 m. Het vermogen dat maximaal per vierkante
meter op de atmosfeer van de aarde valt, de maximale
Pbron _____________
3,9·1026
_____
= 1,4∙103 W m–2.
intensiteit, is dus:
2 =
4π r 4π( 149,6·1 0 9 )2
Uitwerking
Het vermogen van de straling dat de aarde opvangt, is gelijk
aan de zonneconstante keer de doorsnede van de aarde
(afbeelding 15): Pin = 1,4∙103 ∙ π Raarde2. Deze energie wordt
door het gehele aardoppervlak geabsorbeerd. De temperatuur
van de aarde zal constant zijn wanneer er een evenwicht ontstaat in het uitgezonden en geabsorbeerde vermogen:
Pin = Pbron. Volgens de wet van Stefan-Bolzmann geldt:
Pbron = σ ∙ A ∙ T4. Nu is A de oppervlakte van de aarde.
Invullen van de gegevens geeft:
1,4∙103 ∙ π R2aarde = σ ∙ 4π Raarde2 ∙ T4.
Het vermogen dat je in voorbeeldopgave 3 hebt uitgerekend,
is de zonneconstante. De zonneconstante is dus de hoeveelheid energie die elke seconde per vierkante meter op de
atmosfeer van de aarde valt. Dit is niet gelijk aan de energie
die op het aardoppervlak valt. Een deel van deze energie
wordt namelijk weerkaatst door wolken en een deel wordt
geabsorbeerd door de atmosfeer. De hoeveelheid energie die
het aardoppervlak daadwerkelijk bereikt, is dus een stuk minder. Het stralingsvermogen dat het aardoppervlak bereikt,
bedraagt
gemiddeld over het hele aardoppervlak 168 W m–2.
546513-09-T3-15
Voor de temperatuur geldt dan: T4 =
Dus: T =
0 ______
( 1,4·1 4σ ) = 2,8∙10 K (= 7 °C).
3 ¼
2
De temperatuur die je in voorbeeldopgave 4 hebt berekend, komt redelijk dicht bij de werkelijke gemiddelde temperatuur van de aarde. Er is geen rekening gehouden met de
reflectie van straling door de aarde. Dan zou de temperatuur lager uitkomen. Door het broeikaseffect wordt dit weer
gecompenseerd.
R
A= π R
1,4·1 0 3
______
4σ .
2
1,4.103 Wm-2
aarde
▲ afbeelding 15
straling opgevangen door de aarde
112
zon
T
Onthoud!
• De wet van Stefan-Boltzmann geeft de intensiteit Ibron
van de straling die een bron met een temperatuur T
uitzendt. Er geldt: Ibron = σ ∙ T4.
• Het stralingsvermogen van een bron met een oppervlak van A wordt gegeven door Pbron = A ∙ Ibron = σ ∙ A ∙ T4.
• Met de kwadratenwet kun je berekenen hoe groot de waargenomen intensiteit I is van een bron op een
Pbron
_____
afstand r. Er geldt: I =
4π r2
• De zonneconstante is het vermogen van het zonlicht dat per vierkante meter op de atmosfeer van de aarde valt.
opgaven
9 Elektromagnetische straling en materie
Een gemiddelde volwassen vrouw heeft op een dag
2000 kcal energie nodig (1 kilocalorie staat gelijk aan
4,2 kJ).
d Vergelijk je antwoord bij opgave 24c met de dagelijkse energiebehoefte van een vrouw. Geef een mogelijke verklaring voor het verschil.
25 Ook de planeten Mercurius en Neptunus hebben zonne-
constanten. Gebruik de kwadratenwet om de verhouding te berekenen van de zonneconstante voor Mercurius en die voor Neptunus. Zoek de benodigde
gegevens op in Binas.
26 Als je de lichtintensiteit I van een puntvormige licht-
bron als functie van de afstand x tot de bron opmeet,
krijg je een diagram zoals in afbeelding 16. Hoe moet
je de grootheden op de assen aanpassen om een rechte
lijn door de oorsprong te krijgen?
A √I als functie van x
B I als functie van √x
C I als functie van 1/√x
D 1/√I als functie van x
21 Leg uit, door gebruik te maken van eenheden, dat de
oppervlakte onder een planck-kromme gelijk staat aan
het vermogen van de straling die het voorwerp per
vierkante meter van zijn oppervlak uitzendt.
oppervlak en een andere temperatuur. Orden de voorwerpen van laag naar hoog vermogen van de uitgezonden straling.
A 10 m2, 2000 K
B 5 m2, 4000 K
C 20 m2, 1000 K
D 1 m2, 6000 K
→ I (W m-2)
22 Vier verschillende voorwerpen hebben elk een ander
125
100
75
23 In een broodrooster bevinden zich gloeidraden. Wanneer
je het broodrooster aansluit op 230 V, worden de gloeidraden roodgloeiend met λmax = 3,6∙103 nm. Beredeneer
hoe groot λmax wordt wanneer je het broodrooster aansluit op 23 V. Ga ervan uit dat de gloeidraden te benaderen zijn als zwarte stralers en dat de weerstand ohms is.
50
25
24 Je zou de mens kunnen beschouwen als zwarte straler.
a Bereken hoe groot de intensiteit is van de straling
die een mens uitzendt.
b Maak een schatting van de oppervlakte van een
mens en bereken hiermee het vermogen van de straling
die door een mens wordt uitgezonden.
c Hoeveel energie verliest een mens per dag (bij benadering)?
0
0,0
2,0
4,0
6,0
▲ afbeelding 16
lichtintensiteit van een lichtbron
546513-09-T3-16
113
8,0
10,0
→ x (cm)
T
27 Het licht van een led wordt enigszins gebundeld door
een lensje. Dit lensje is op 1,0 cm afstand van het midden van de led geplaatst. De diameter van de lens is
2,0 cm. Ga ervan uit dat de led naar alle kanten evenveel licht uitstraalt (bolsymmetrisch). Welk gedeelte van het led-licht gaat door de lens?
A 25%
B tussen 25% en 16,7%
C 16,7%
D minder dan 16,7%
9 Elektromagnetische straling en materie
30 In 2010 was het wereldjaarverbruik aan energie gelijk
aan 3,6∙1020 J. Stel dat we deze energie opwekken met
zonnecellen geplaatst in de Sahara die een rendement
hebben van 10%.
De Sahara heeft een oppervlakte van 9,1 miljoen km2.
Bereken welk gedeelte je van de Sahara met zonnecellen moet bedekken om in onze jaarlijkse energiebehoefte te voorzien. Houd rekening met het feit dat de
aarde een bol is en dat gemiddeld 30% van het licht
door de aardatmosfeer gereflecteerd wordt. Neem verder aan dat de zonnepanelen optimaal geplaatst worden
in een woestijngebied in de buurt van de evenaar. Je
hoeft geen rekening te houden met variaties in de seizoenen. Zoek de benodigde gegevens op in Binas.
+28 Sirius A is de helderste ster aan de (nachtelijke) hemel.
Het stralingsvermogen van Sirius A is 25,4 keer zo groot als dat van de zon. Sirius A staat op een afstand
van 8,6 lichtjaar. Eén lichtjaar komt overeen met de
afstand die licht in een jaar tijd aflegt.
a Reken de afstand van 8,6 lichtjaar om in meter.
b Bereken hoe groot de intensiteit is van de straling
uitgezonden door Sirius A zoals die op aarde terechtkomt. Je hoeft geen rekening te houden met absorptie
en reflectie door de aardatmosfeer.
Om een idee te krijgen hoe weinig stralingsenergie we
ontvangen van sterren, kun je een vergelijking maken
met de stralingsenergie van een gloeilamp.
c Bereken de intensiteit van de straling van een gloeilamp van 40 W op een afstand van 1,0 m.
31 Met de wet van Stefan-Boltzmann kun je berekenen
hoe groot de intensiteit is van de straling aan het
oppervlak van de zon.
a Bereken op basis van de zonneconstante en de
afstand aarde-zon de straal van de zon.
b Vergelijk je antwoord bij opgave 31a met de waarde
in Binas.
32 Geef op basis van de wet van Stefan-Boltzmann een
argument waarom grotere telescopen vaak betere
opnamen van zwakke sterren kunnen maken.
Er zijn naar schatting 6000 sterren die we met het blote
oog kunnen waarnemen.
d Stel dat al deze sterren even helder zijn als Sirius A.
Maak op basis van het voorgaande een beredeneerde
schatting van de hoeveelheid energie die de mens met
behulp van moderne telescopen (vanaf pakweg 1850) van deze sterren heeft opgevangen.
e Hoe lang moet je de gloeilamp van 40 W inschakelen voordat deze evenveel energie heeft omgezet als
het antwoord bij opgave 28d?
29 Het stralingsvermogen van de ster R136a1, de ster met
het grootst bekende stralingsvermogen, is 8,7 miljoen
keer zo groot als dat van de zon. De ster staat op een
afstand van 1,6∙105 lichtjaar.
a Bereken hoe groot de intensiteit van R136a1 is die
buiten de aardatmosfeer waargenomen zou kunnen
worden.
R136a1 heeft een temperatuur van 53∙103 K.
b Bereken de golflengte van de meest intense straling zoals uitgezonden door deze ster.
c Bereken de straal van deze ster.
114
T
9 Elektromagnetische straling en materie
4 De samenstelling van
een ster
Fraunhoferlijnen: absorptiespectrum
De zon is bij benadering een zwarte straler: het spectrum
van de elektromagnetische straling die de zon uitzendt,
heeft de vorm van een planck-kromme. Als je het spectrum
van de zon in meer detail bekijkt, zijn donkere lijnen te
zien. De zon zendt blijkbaar bij bepaalde frequenties minder straling uit.
De lijnen zijn ook waar te nemen in een proefopstelling.
Wanneer je licht van een gloeilamp op een vlam schijnt
waarin natrium wordt verdampt, ontstaan in het spectrum
achter de vlam donkere lijnen (afbeelding 18). Deze lijnen
ontstaan als volgt. Het natrium wordt door de vlam verhit
waardoor het verdampt. Het natriumgas absorbeert licht
afkomstig van de gloeilamp met bepaalde golfl engten en zendt dit in alle richtingen weer uit. Daardoor wordt licht
met die bepaalde golfl engte in de richting van de vlam verzwakt. In het spectrum is dit zichtbaar als een zwarte lijn.
In 1814 bepaalde Joseph von Fraunhofer de frequenties van bijna zeshonderd donkere lijnen in het spectrum van de zon,
die sindsdien fraunhoferlijnen worden genoemd. In
afbeelding 17 zie je een recente opname van het spectrum
van de zon in zichtbaar licht. Een dergelijk spectrum wordt
een absorptiespectrum genoemd.
▶ Experiment 3: Absorptie door natrium
Emissiespectrum
Het licht dat een natriumvlam absorbeert, komt overeen met
het licht dat natrium uitzendt als het in een vlam gehouden
wordt. Dit licht is de kenmerkende geeloranje kleur van
natriumlampen langs de snelweg (afbeelding 19). Het
emissiespectrum van bijvoorbeeld natrium wordt een lijnen­
spectrum genoemd, of ook wel een emissielijnenspectrum,
omdat er alleen licht wordt uitgezonden in bepaalde kleuren.
546513-09-T4-18
▲ afbeelding 17
fraunhoferlijnen (donkere plekken) in het spectrum van de
zon
+
gloeilamp
lens
+
spleet
lens
bunsenbrander
donkere
lijn
prisma
spectrum
▲ afbeelding 18
absorptie door een natriumvlam
115
T
9 Elektromagnetische straling en materie
▶ Experiment 4: Emissiespectra van
verschillende lichtbronnen
Zwarte straler of niet?
Een ster is bij benadering te zien als zwarte straler. In deze
paragraaf is gebleken dat die benadering niet helemaal juist
is: het spectrum van sterren vertoont absorptielijnen.
Absorptie- en emissielijnen zijn eigenschappen van gassen.
De zon is een gasbol en dat roept de vraag op hoe deze ster
dan toch kan stralen als een zwarte straler.
▲ afbeelding 19
natriumlampen langs de snelweg
Wanneer een gas voldoende wordt verhit, gaan de atomen
in het gas licht uitzenden met heel bepaalde golflengten. Zo heeft elke stof in gasvorm zijn eigen kleur (afbeelding 20) en lijnenspectrum (Binas tabel 20). De emissielijnen van een gas komen overeen met de absorptielijnen
wanneer wit licht door het gas wordt geschenen.
Het binnenste deel van de zon bestaat uit een plasma: de
temperatuur is zo hoog dat elektronen losraken van de
atoomkern. Dit deel van de zon is ondoorzichtig, net als
veel vaste stoffen. Meer naar buiten toe nemen de temperatuur en de dichtheid af. Dit gebied wordt de fotosfeer
genoemd, een relatief dunne laag van 500 km dik. Vrijwel al het licht dat ons van de zon bereikt, is uit de fotosfeer
afkomstig. Je kunt deze laag vergelijken met de buitenste
laag van een gloeiend heet stukje houtskool. Ook hier komt
het licht van de buitenkant van het kooltje.
▲ afbeelding 21
▲ afbeelding 20
Het emissiespectrum van natrium verandert als de druk van
vlam van kalium
het gas toeneemt.
116
T
Nog verder naar buiten toe wordt de dichtheid van het gas
zo laag, dat er vrijwel geen licht meer wordt uitgezonden.
Dit is de chromosfeer (1500 km dik). Dit gas is wel erg heet: het vertoont dus een emissielijnenspectrum. Een deel
van het zonlicht wordt geabsorbeerd door de fotosfeer en de
chromosfeer. Dit veroorzaakt een absorptiespectrum.
Een continu spectrum wordt in het algemeen veroorzaakt
door voorwerpen waarvan de dichtheid hoog genoeg is.
Deze voorwerpen zijn, afhankelijk van de dichtheid, te
benaderen door een zwarte straler. Wanneer de dichtheid
lager wordt, zoals van ijle gassen, ontstaat een lijnenspectrum (absorptie en emissie). In afbeelding 21 zie je bijvoorbeeld hoe het emissiespectrum van natrium verandert naarmate de druk van het gas toeneemt. Meer lijnen worden
zichtbaar en de lijnen worden ook breder.
Samenstelling van de zon
Op aarde kan voor verschillende elementen het emissielijnenspectrum bepaald worden. Door deze emissielijnen te vergelijken met de fraunhoferlijnen in het spectrum van de
zon, kun je bepalen welke elementen zich in de zon bevinden. In afbeelding 22 zie je bovenin een deel van het spectrum van de zon. Onder dit spectrum is het emissiespectrum
weergegeven van waterstof. De fraunhoferlijnen h, f, F en C
(van korte naar lange golflengte) komen overeen met de emissielijnen in waterstof. De zon bevat dus waterstof.
KH
h
g
G
fe
d
F
c
b
2-1
9 Elektromagnetische straling en materie
Samenstelling van sterren
Andere sterren dan onze zon vertonen ook fraunhoferlijnen
in hun spectrum. Met behulp van deze lijnen kan bepaald
worden wat de samenstelling is van deze sterren. Welke lijnen zichtbaar zijn, hangt af van de temperatuur van de ster.
Vooral koelere sterren, met temperaturen lager dan ongeveer 3500 K, vertonen veel absorptielijnen. Dat komt doordat bij lagere temperaturen verschillende moleculen in de
atmosfeer van de ster kunnen ontstaan. De breedte van de
absorptielijnen wordt verder beïnvloed door de druk in de
ster. Algemeen geldt: hoe hoger de druk in de ster, hoe breder de absorptielijnen. Dit geeft allemaal informatie over de
samenstelling en opbouw van een ster.
Onthoud!
• Wanneer een gas voldoende wordt verhit, gaan de atomen in het gas licht uitzenden met heel bepaalde golflengten die zijn te zien in het emissielijnenspectrum.
• Een gas kan licht absorberen waarvan de golflengten overeenkomen met de golflengten die de atomen, waaruit het gas bestaat, ook kunnen uitzenden. In het
absorptiespectrum zijn donkere lijnen te zien, die
fraunhoferlijnen worden genoemd.
• De zon is bij benadering een zwarte straler, maar in het spectrum zijn fraunhoferlijnen zichtbaar.
• Met behulp van fraunhoferlijnen kan de samenstelling van een gas (of ster) worden bepaald.
E
D
2-1
C
a
B
A
ultraviolet
gammastraling
röntgenstraling
infrarood
en
radiogolven
390
400
450
500
550
600
650
700
750 760
H
400
500
600
700
→ golflengte (nm)
▲ afbeelding 22
spectrum van de zon vergeleken met het emissiespectrum van waterstof
117
T
33 De fraunhoferlijnen A en B in het spectrum van
afbeelding 22 horen bij zuurstof.
Leg uit of je op basis hiervan kunt concluderen
of zich zuurstof op de zon bevindt.
34 In afbeelding 22 zie je fraunhoferlijnen in het
→ t-dichtheid (W m-2 μm-1)
opgaven
9 Elektromagnetische straling en materie
spectrum van de zon in het zichtbare gebied. In
afbeelding 23 zie je twee stralingskrommen van
de zon. Een van deze krommen is gemaakt vanaf de aarde, de andere met behulp van een satelliet.
a Leg uit welk van de krommen het resultaat
kan zijn van een meting vanaf de aarde.
b Geef op basis van afbeelding 23 zowel een
argument voor als een argument tegen de stelling dat de zon een zwarte straler is.
c Bepaal op basis van afbeelding 23 welk soort
straling niet door de aardatmosfeer heenkomt.
Vergelijk dit antwoord met wat je in paragraaf 1
hierover hebt gelezen.
d Op welke manier kun je in afbeelding 23
‘fraunhoferlijnen’ herkennen?
35 Leg uit welk soort spectrum je waar kunt
nemen in de volgende gevallen:
a een pas gevormde, nog vloeibare planeet
zonder atmosfeer;
b een gaswolk die wordt verhit door een ster en
die zich op één lijn bevindt met de ster en de aarde;
c een ster.
2500
zwarte straler (5800 K)
zonnestraling
2000
A
1500
1000
B
500
0
0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
→ golflengte (μm)
▲ afbeelding 23
stralingskrommen van de zon
546513-09-T4-23
38 In afbeelding 24 wordt op drie verschillende manieren (1, 2 en 3) een spectrum gemeten. Zet de spectra A, B
en C bij de juiste manier van meten.
36 In afbeelding 22 is een deel van het absorptiespectrum
van de zon weergegeven, waarin de absorptielijnen
zijn aangegeven met de letters a tot en met h, A tot en
met H en K. De dominante emissielijnen in zichtbaar
licht van helium hebben golflengten van 668 nm, 588 nm, 502 nm, 492 nm, 471 nm, 447 nm en 439 nm. Bepaal welk van de lijnen in afbeelding 22 mogelijk
afkomstig zijn van helium.
0,5
39 Beschrijf hoe je met behulp van de maan kunt bepalen
welke elementen zich in de zon bevinden.
37 Er wordt een spectrum opgenomen van een ster die
zich in een wolk van stof en gas bevindt. In het spectrum worden, naast de gebruikelijke absorptielijnen,
ook een aantal emissielijnen waargenomen. Verklaar
hoe deze emissielijnen kunnen ontstaan.
118
T
9 Elektromagnetische straling en materie
hete zwarte straler
A
1
relatief koel gas
B
C
▶ afbeelding 24
2
3
spectra
+40 Niet alleen gassen absorberen elektromagnetische stra-
c Welk soort licht is gebruikt door de spectrofotometer
ling. Ook verschillende vloeistoffen en vaste stoffen
absorberen elektromagnetische straling in heel bepaalde golfl engten.
a Leg uit dat het absorberen van elektromagnetische
straling ervoor zorgt dat stoffen een bepaalde kleur
hebben.
b Waarom kun je op basis van de kleur van546513-09-T4-24
een stof
niet bepalen welke temperatuur de stof heeft? Betrek
in je antwoord het begrip ‘zwarte straler’.
in afbeelding 25?
d Welke kleur heeft de stof die is onderzocht, wanneer
deze met wit licht wordt beschenen?
e Hoe verandert de grafi ek wanneer de concentratie van de stof toeneemt?
f Leg uit dat de stof ofwel in een oplossing ofwel in
gasvorm onderzocht moet worden.
g Hoe zou je met behulp van een spectrofotometer een
kwaliteitscontrole uit kunnen voeren voor bijvoorbeeld
olijfolie?
→transmissie (%)
De absorptie van straling door stoffen is zo kenmerkend, dat dit gebruikt kan worden om de samenstelling
te bepalen van een monster, bijvoorbeeld bij een misdrijf of bij onderzoek naar de kwaliteit van oppervlaktewater. Hierbij wordt gebruikgemaakt van een spectrofotometer. Een spectrofotometer schijnt licht met
verschillende golfl engten door een monster en meet hoeveel licht er wordt doorgelaten. Dit wordt de transmissie genoemd: 0 betekent dat er niets wordt doorgelaten, 1 betekent dat al het licht in de betreffende
golfl engte wordt doorgelaten. Afbeelding 25 is een voorbeeld van een uitdraai van een spectrofotometer.
100
80
60
40
20
0
300
350
400
450
500
550
600
→ λ (nm)
▲ afbeelding 25
uitdraai van een spectrofotometer
546513-09-T4-25
119
T
5 Energieniveaus
en fotonen
Hoewel fraunhoferlijnen al in 1802 zijn ontdekt, duurde het
nog ruim honderd jaar voordat natuurkundigen een verklaring voor dit verschijnsel konden geven. Om te begrijpen
waarom atomen en moleculen in een gas alleen bij bepaalde
golflengten licht uitzenden en absorberen, moet je in meer detail kijken naar wat elektromagnetische straling is. Daarvoor is kennis van het foto-elektrisch effect en de structuur
van atomen nodig.
9 Elektromagnetische straling en materie
Het foto-elektrisch effect
▶ Experiment 5: Foto-elektrisch effect
In dit hoofdstuk is elektromagnetische straling in het algemeen en licht in het bijzonder voorgesteld als een golfverschijnsel. Over eigenschappen van golven heb je in hoofdstuk 8 kunnen lezen. Met dit beeld van golven kun je
verschillende eigenschappen van elektromagnetische straling verklaren, zoals het optreden van breking en buiging
(diffractie) van licht. Christiaan Huygens was daarom van mening dat licht een golfverschijnsel is (afbeelding 26).
Isaac Newton daarentegen meende dat licht uit deeltjes
bestaat (afbeelding 27). Zo kon Newton verklaren dat lichtstralen zich in een rechte lijn voortplanten en weerkaatsen
aan een oppervlak.
Een belangrijke aanwijzing dat licht zich als deeltje kan
gedragen, is het foto­elektrisch effect, ontdekt door Heinrich Hertz in 1887. Hierbij worden elektronen uit een stof
losgemaakt door middel van elektromagnetische straling.
Dit kan onderzocht worden in een fotocel (afbeelding 28),
een apparaatje dat gebruikt kan worden als lichtsensor. Een
fotocel bestaat uit een transparant omhulsel (van glas of van
kwarts) waarin een vacuüm heerst. In het omhulsel bevindt
zich een kathode bedekt met een bepaald metaal en een
anode. De kathode en anode zijn verbonden met twee elektroden die als aansluiting dienen.
▲ afbeelding 26
▲ afbeelding 27
De Nederlander Christiaan Huygens (1629 – 1695) wordt
Het manuscript van Isaac Newton (1642 – 1727) over optica
gerekend tot de meest invloedrijke natuurkundigen.
gaat in vlammen op.
120
T
Wanneer licht met de juiste golflengte op het metaal van de kathode valt, worden er elektronen uit de kathode vrijgemaakt. Omdat de elektronen een negatieve lading hebben,
krijgt de kathode een positieve lading (afbeelding 29). Sommige elektronen worden weer aangetrokken door de kathode, andere ontsnappen. Er ontstaat een evenwicht waardoor
de kathode een bepaalde positieve lading krijgt.
546513-09-T5-28
9 Elektromagnetische straling en materie
vacuümruimte
omhulsel
kathode
anode
◀ afbeelding 28
Een losse fotocel is op zich niet zo nuttig, maar wanneer je
een fotocel aansluit op een stroommeter, krijg je een primitief soort lichtsensor (afbeelding 30). De kathode en anode
zijn nu buiten de fotocel met elkaar verbonden. Wanneer de
kathode positief wordt, zal de anode eenzelfde positieve
lading krijgen. Elektronen die uit de kathode worden vrijgemaakt, kunnen nu gemakkelijker de anode bereiken en zo
via de stroommeter terugstromen naar de kathode. Er gaat
dus een elektrische stroom lopen wanneer er licht op de
fotocel valt.
Een andere toepassing is meer wetenschappelijk: met een
fotocel kun je de kinetische energie bepalen waarmee elektronen zijn vrijgemaakt uit een kathode (afbeelding 31). Dit
werkt omgekeerd aan wat je in hoofdstuk 7 hebt geleerd
over het versnellen van elektronen. Daar werden elektronen
in een (homogeen) elektrisch veld versneld. Er geldt:
∆Ek = –∆Eel. Dus: ∆Ek = –q ∙ U. De spanning U is dus een
maat voor de kinetische energie die de deeltjes krijgen.
In de fotocel kun je het omgekeerde doen: de elektronen
afremmen tot er net geen stroom meer loopt. Dan is de
elektrische energie van de elektronen bij de anode gelijk
aan de kinetische energie die ze bij het vertrekken van de
kathode hadden. Je bepaalt hiermee de kinetische energie
van de snelste elektronen die uit de kathode zijn vrijgekomen. Deze kinetische energie blijkt van slechts twee
dingen af te hangen:
1 de frequentie (of golflengte) van de elektromagnetische straling die op de kathode valt;
2 het materiaal waarvan de kathode is gemaakt.
Het al dan niet optreden van het foto-elektrisch effect en de
hoeveelheid kinetische energie die de elektronen krijgen, is
dus niet afhankelijk van de intensiteit van het licht. Wanneer het effect bij een bepaald materiaal bij zichtbaar licht
niet optreedt, heeft het dus geen zin om een heel felle lamp
op de kathode te schijnen.
schematische
aansluitingen naar
kathode en anode
tekening van
een fotocel
e.m. straling
+
elektron wordt weer
aangetrokken tot kathode
+
+
+
+
elektron
ontsnapt
+
◀ afbeelding 29
vrijgekomen
elektron
Elektronen worden
uit een kathode
kathode
vrijgemaakt.
kathode
546513-09-T5-29
straling
fotocel
◀ afbeelding 30
e-
A
Door een stroommeter aan te sluiten
op een fotocel, gaat
er een stroom
I
lopen.
straling
kathode
fotocel
546513-09-T5-30
A
◀ afbeelding 31
opstelling om de
kinetische energie
V
121
van elektronen te
meten
→ Ek (eV)
T
5
K
Mg
4
Zn
3
2
1
0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
→ f (1015 Hz)
▲ afbeelding 32
kinetische energie van elektronen als functie van de frequentie van het546513-09-T5-32
opvallende licht voor verschillende materialen
In afbeelding 32 zie je voor verschillende materialen het
verband tussen de frequentie van de opvallende straling en
de kinetische energie van de vrijgemaakte elektronen. De
helling van de grafieken is steeds gelijk aan 6,626∙10–34 J s,
ongeacht het materiaal waarvan de kathode is gemaakt.
Deze constante wordt de constante van Planck genoemd
(zie Binas tabel 7).
Aan de vorm van de grafieken in afbeelding 32 kun je zien dat de kinetische energie van de elektronen te beschrijven is
met de volgende formule:
Ek = h ∙ f – Wu
Hierin is:
• E
k de kinetische energie van de snelste elektronen die
vrijkomen uit de kathode in joule (J);
• f de frequentie van de straling die op de kathode valt in
hertz (Hz);
• h de constante van Planck in joule seconde (J s);
• Wu de uittree­energie in joule (J).
Deze formule kan als volgt geïnterpreteerd worden:
• Er worden alleen elektronen vrijgemaakt wanneer de frequentie van het licht boven een bepaalde waarde fgrens ligt.
Voor deze grenssituatie geldt Ek = 0 en dus h ∙ fgrens = Wu.
• Om een elektron vrij te maken uit een stof is een minimale energie nodig, de uittree-energie Wu. Deze uittreeenergie is voor elke stof anders (zie Binas tabel 24).
• E
en elektron neemt een vaste hoeveelheid energie h ∙ f
op uit de elektromagnetische straling. Deze energie
wordt een energiequantum (energiepakketje) genoemd.
9 Elektromagnetische straling en materie
Einstein trok in 1905 dezelfde conclusies. Een energiequantum heeft dus een energie van h ∙ f. Na 1905 ontdekten natuurkundigen dat het energiequantum ook andere eigenschappen heeft die tot dan toe kenmerkend waren voor
deeltjes met massa, zoals elektronen. Zo blijkt het energiequantum te kunnen botsen met elektronen, alsof het een
deeltje is. In de jaren 1920 raakten natuurkundigen er daarom van overtuigd dat deze energiequanta gezien konden
worden als deeltjes. Deze deeltjes worden fotonen
genoemd met energie Ef = h ∙ f.
Bij het foto-elektrisch effect neemt de kathode een foton op
dat daardoor verdwijnt. Het foton geeft daarbij al zijn energie af aan een elektron. Dit effect speelt een belangrijke rol
in de medische beeldvorming (hoofdstuk 10).
Energieniveaus
Bekijk nog eens het emissiespectrum van waterstof in
afbeelding 22. Aangezien elektromagnetische straling
bestaat uit fotonen met een energie h ∙ f, geeft het emissiespectrum van waterstof aan dat waterstofatomen alleen
energie verliezen in bepaalde vaste hoeveelheden. Zo kun je
uitrekenen hoeveel energie het waterstofatoom verliest
wanneer het straling uitzendt met een golflengte van 656 nm (rood licht).
Voorbeeldopgave 5
Bereken de energie van fotonen met een golflengte van 656 nm uitgezonden door waterstof, in joule en in elektronvolt.
Uitwerking
De energie van een foton bereken je met Ef = h ∙ f. De
golflengte is gegeven en moet omgerekend worden naar de frequentie. In paragraaf 1 heb je geleerd dat geldt:
__
c
f = . De energie van het foton wordt dus gegeven door
λ
____
h⋅c
Ef =
λ
6,626·1
0−34 ⋅ 2,998·108
___________________
= 3,03∙10–19 J.
Invullen geeft: Ef =
656·1 0 −9
3,03·10−19
__________
= 1,89 eV.
In elektronvolt is dit: Ef =
1,602·10−19
In voorbeeldopgave 5 heb je kunnen zien dat de energie Ef
van een foton ook gegeven wordt door:
Ef =
122
____
h⋅c
λ
T
Uit de wet van behoud van energie volgt dat een atoom dat
een foton uitzendt, energie verliest. Als het atoom vóór het
uitzenden een energie Em had en na het uitzenden een energie En, dan heeft het foton een energie:
Ef = Em – En
(Em > En)
Het atoom kan omgekeerd ook een foton opnemen:
Ef = En – Em
(En > Em)
Deze formules kun je als volgt samenvatten:
Ef = |Em – En|
Hierin is:
• Ef energie van het uitgezonden of opgenomen foton in
joule (J);
• Em en En de energie van het atoom in joule (J).
energie (eV)
De energie van een atoom wordt een energietoestand
genoemd. Blijkbaar kan het atoom zich in een beperkt aantal energietoestanden bevinden. In afbeelding 33 zijn deze
energietoestanden grafisch weergegeven. Zo’n plaatje heet een energieniveauschema. In afbeelding 33 is ook het uitzenden en absorberen van een foton weergegeven.
Ei : ionisatieniveau
foton
Em : (m-1)-de aangeslagen toestand
En : (n-1)-de aangeslagen toestand
foton
E2 : 1e aangeslagen toestand
E1 : grondtoestand
▲ afbeelding 33
energieniveauschema
546513-09-T5-33
De laagste energietoestand wordt de grondtoestand
genoemd, de energietoestanden daarboven aangeslagen
toestanden. Wanneer het atoom vanuit de grondtoestand
voldoende energie opneemt na het absorberen van een
foton, raakt het atoom geïoniseerd: een elektron komt vrij
van het atoom. De energie die hiervoor nodig is, wordt de
ionisatie­energie genoemd.
9 Elektromagnetische straling en materie
Een atoom kan ook in een aangeslagen toestand komen
door botsingen met andere deeltjes (atomen, moleculen of
elektronen).
De energieën van de energietoestanden zijn relatief. Dat wil
zeggen dat alleen de verschillen in energie zijn bepaald. Het
nulpunt ligt niet vast en kan gekozen worden. Er zijn twee
gangbare afspraken:
1 De energie van de grondtoestand kan gelijkgesteld worden aan nul. Alle aangeslagen toestanden hebben dan
positieve energieën.
2 De hoogste aangeslagen toestand, het ionisatieniveau,
kan gelijkgesteld worden aan nul. De overige aangeslagen toestanden en de grondtoestand hebben in dat geval
een negatieve energie.
In Binas tabel 21A en B wordt meestal de energie van de
grondtoestand gelijkgesteld aan nul. Daar kun je in het vervolg dan ook van uit gaan.
De ionisatie-energie lijkt op de uittree-energie bij het fotoelektrisch effect. In beide gevallen gaat het om de energie
die nodig is om een elektron vrij te maken. Het verschil is
dat de ionisatie-energie een eigenschap is van een los atoom.
Bij de uittree-energie gaat het om een eigenschap van een
vaste stof en dus om het collectieve gedrag van atomen.
Onthoud!
• Het foto-elektrisch effect is het vrijkomen van elektronen uit een stof door het opnemen van fotonen.
• De energie Ef van een foton is gelijk aan h ∙ f, met h de
constante van Planck en f de frequentie van de elektromagnetische straling.
• De kinetische energie van de elektronen die vrijkomen door het foto-elektrisch effect is gelijk aan:
Ek = h ∙ f – Wu. Hierin is Wu de uittree-energie, de energie
die nodig is om een elektron vrij te maken uit de stof.
• Een atoom kan zich in een beperkt aantal energietoestanden bevinden. De laagste energietoestand heet
de grondtoestand. De ionisatie-energie komt overeen
met de energie die nodig is om een atoom te ioniseren.
• Bij overgangen tussen de energietoestanden van een atoom wordt een foton opgenomen of uitgezonden.
Voor de energie van dit foton geldt: Ef = |Em – En|.
123
T
opgaven
9 Elektromagnetische straling en materie
44 Je gebruikt de opstelling uit afbeelding 31 om het foto-
elektrisch effect te bestuderen. Bij een bepaalde belichting van de kathode meet je voor verschillende spanningen de stroom die gaat lopen (afbeelding 34).
a Leg uit waarom de stroom na een bepaalde spanning
niet meer toeneemt.
b Hoe komt het dat de stroom niet nul is bij een spanning van nul?
c Hoe komt het dat de stroom niet maximaal is als de
spanning nul is?
d Neem het diagram van afbeelding 34 over in je schrift. Teken voor de volgende vragen in hetzelfde diagram de grafiek die je verwacht te meten:
1 als de intensiteit van de lichtbron toeneemt;
2 als je een fotocel gebruikt met een lagere uittreeenergie;
3 als je licht met een grotere golflengte op de fotocel laat vallen.
41 Huygens was van mening dat licht een golfverschijnsel is, Newton was juist van mening dat het een deeltjesverschijnsel is. Beiden hadden verschillende argumenten voor hun standpunt. Hier staan zes waarnemingen
A tot en met F. Geef voor elk aan:
• of het argument door Huygens of Newton gebruikt zou kunnen worden;
• w
aarom het een argument is voor het golf- dan wel het deeltjeskarakter van licht.
→ stroomsterkte
A Achter een voorwerp waarop licht schijnt, ontstaat
een schaduw.
B Wanneer licht op een kleine opening valt, ontstaat er
achter de opening een wazige vlek: er treedt buiging
op.
C Een lichtstraal die op een spiegel valt, verandert
zodanig van richting dat de hoek van inval gelijk is
aan de hoek van terugkaatsing.
D Licht kan door vacuüm bewegen.
E Randen van schaduwen zijn niet heel scherp.
F Wanneer een lichtstraal onder een hoek op een
glazen plaat valt, dan wordt een deel van het licht
weerkaatst en een deel doorgelaten.
42 Een van de emissielijnen in het spectrum van een
kwiklamp bevindt zich in het ultravioletgebied. Je laat
licht van een kwiklamp op een zinken plaatje vallen
dat elektrisch geladen is. Het plaatje behoudt zijn
lading. Je schuurt het plaatje op tot het gaat glimmen
en zorgt ervoor dat het weer geladen is. Als je er nu
met de kwiklamp op schijnt, dan ontlaadt het zinken
plaatje wel.
a Geef hiervoor een mogelijke verklaring.
b Voorspel wat er zal gebeuren wanneer je de kwiklamp dichter bij het plaatje zet.
c Wat zal er gebeuren wanneer je tussen de lamp en
het plaatje een glasplaat plaatst?
0
→ bronspanning
▲ afbeelding 34
546513-09-T5-34
meting aan een fotocel
45 De kathode van een fotocel is bedekt met cesium.
a Zoek in Binas de uittree-energie in elektronvolt op
voor cesium.
b Reken deze energie om naar joule.
c Bereken de kleinste frequentie van het licht waarbij
het foto-elektrisch effect bij cesium optreedt.
d Reken deze frequentie om naar golflengte.
e Controleer je antwoorden door deze waarden op te
zoeken in Binas.
Je schijnt met een felle bouwlamp op het geladen zinken plaatje.
d Bepaal met behulp van Binas of het zinken plaatje
geladen zal blijven.
43 Ultraviolet licht dat op onze huid terechtkomt, kan
schade veroorzaken aan cellen in de huid. Wanneer
zichtbaar licht op je huid valt, verbrand je niet, hoe fel
het licht ook is. Geef hiervoor een verklaring.
124
T
46 Het diagram in afbeelding 35 laat het emissiespectrum van helium zien in het zichtbare gebied. Boven elke emissielijn is de golflengte van de betreffende lijn gegeven.
668
700
588
600
492
502
471 447
500
9 Elektromagnetische straling en materie
49 In de jaren 1960 hebben verschillende Lunar Surveyor-
voertuigen de maan bezocht. Op sommige foto’s was
een gloed aan de horizon van de maan te zien. Een van
de mogelijke verklaringen is dat er zich een band van
stof boven het maanoppervlak bevindt. Het stof zou
elektrostatisch geladen zijn.
a Hoe zou het stof op de maan ten gevolge van het
foto-elektrisch effect statisch geladen kunnen worden?
b Leg uit hoe hiermee te verklaren is dat het stof
omhoog dwarrelt.
c Noem twee oorzaken waardoor dit effect niet op aarde optreedt.
402
400
→ λ (nm)
▲ afbeelding 35
het emissiespectrum van helium
Een foton met een energie van 2,00 eV wordt uitge546513-09-T5-35
zonden richting een wolk van heliumgas.
a Gebruik het diagram van afbeelding 35 om te bepalen of dit foton geabsorbeerd zal worden of niet.
+50 Het foto-elektrisch effect treedt ook op bij satellieten
in een baan om de aarde.
a Welke lading krijgen satellieten wanneer ze zich aan
de zonkant van de aarde bevinden?
b Leg uit dat er uiteindelijk een evenwicht ontstaat
waarbij de lading van de satellieten constant blijft.
In Binas vind je het energieniveauschema van helium.
b Zoek op welke energieovergang de emissielijn van
588 nm veroorzaakt.
c Bepaal op basis van het energieniveauschema de
kleinste golflengte die uitgezonden kan worden door helium.
d Bepaal welke energieovergang de 492 nm-lijn in het spectrum van helium zou kunnen veroorzaken.
Aan de schaduwkant van de aarde krijgt een satelliet
een andere lading. Rond de aarde bevindt zich een
zogenoemd plasma: een fase waarbij elektronen en
ionen deels vrij van elkaar bewegen. Het plasma
bestaat voornamelijk uit elektronen, protonen en
He+-ionen.
c Zoek in Binas op hoeveel energie (in eV) er nodig is
om uit een He-atoom een He+-ion te vormen.
d Welke golflengte moet een foton hebben om een He-atoom te ioniseren? Om welk soort elektromagnetische straling gaat het hier?
47 Een gloeilamp heeft een vermogen van 40 W en een rendement van 5,0%. Dat betekent dat 5,0% van de toegevoerde energie omgezet wordt in zichtbaar licht.
a Bereken hoeveel energie er per seconde in zichtbaar
licht wordt omgezet.
b Hoeveel fotonen worden minimaal elke seconde in
zichtbaar licht door de lamp uitgezonden?
c Hoeveel fotonen zijn dit maximaal?
De kinetische energie is voor alle geladen deeltjes in
het plasma rond de aarde even groot.
e Leg uit welke deeltjes (elektronen, protonen,
He+-ionen) de grootste snelheid hebben.
f De geladen deeltjes komen van alle kanten op een
satelliet af. Leg uit welk soort geladen deeltjes per
seconde het meest tegen de satelliet zal botsen.
g Welke lading krijgt de satelliet in de schaduw van de
aarde?
h Waarom zal de satelliet vooral last hebben van deze
lading aan de zonkant van de aarde?
48 Bekijk de planck-krommen in Binas. Ga uit van een
voorwerp met een temperatuur van 6000 K en een
oppervlakte van 1 m2.
a Bij welke twee golflengten is het vermogen van de uitgezonden straling van het voorwerp gelijk aan
5,0∙104 W nm–1?
b Hoeveel energie zendt het voorwerp elke seconde uit
bij deze golflengten per nanometer van de straling?
c Bij welk van de golflengten die je bij opgave 48a hebt gevonden, zendt het voorwerp de meeste fotonen
uit?
d Bereken de verhouding van het aantal fotonen dat
het voorwerp bij deze twee golflengten uitzendt.
125
T
6 Snelheid van
een ster
De fraunhoferlijnen in het spectrum van sterren geven niet
alleen informatie over hun samenstelling. Ook de snelheid
waarmee deze sterren ten opzichte van de aarde bewegen, is
eruit af te leiden. Door de beweging van sterren te bepalen,
kunnen sterrenkundigen bijvoorbeeld vaststellen hoeveel
massa er zich in een bepaald gebied van het heelal bevindt
en achterhalen of er rond een ster een planeet draait.
Rood- en blauwverschuiving
In veel van de spectra van sterren zijn de kenmerkende
fraunhoferlijnen verschoven (afbeelding 36). De absorptielijnen van bijvoorbeeld waterstof zijn nog wel te herkennen
aan hun onderlinge afstand, maar ze zijn richting rood of
juist richting blauw verschoven. Dit heet dan ook rood­ en
blauwverschuiving.
9 Elektromagnetische straling en materie
Dopplereffect
De roodverschuivingen in spectra van sterren hebben drie
verschillende oorzaken:
1 Uit de algemene relativiteitstheorie van Einstein volgt
dat fotonen door massa’s worden afgebogen. Net als een
bal die vanaf aarde omhoog wordt geworpen, moeten
uitgezonden fotonen de aantrekkingskracht van de ster
overwinnen. Hierbij verliezen ze energie en treedt er
roodverschuiving op. Dit effect is sterker naarmate de
massa van de ster groter is.
2 Het heelal blijkt uit te dijen: het heelal rekt als het ware
uit. Hierdoor wordt ook de golflengte van licht langer en treedt roodverschuiving op. Hoe groter de afstand die
het licht heeft afgelegd van een bron naar de aarde, hoe
sterker de roodverschuiving. Het licht is immers gedurende langere tijd onderweg geweest en is gedurende die
langere tijd meer uitgerekt.
3 Wanneer een bron met een bepaalde snelheid van ons af
beweegt, treedt er dopplerroodverschuiving op,
genoemd naar het dopplereffect. Ditzelfde effect komt
ook voor bij geluid en zorgt ervoor dat de sirene van een
ambulance die naar je toe of van je af beweegt, een
hogere of lagere toon heeft dan de sirene van een stilstaande ambulance.
Wanneer de massa van de bron niet te groot is en de bron
niet te ver van ons af staat, kun je de eerste twee effecten
verwaarlozen. Wanneer bovendien de snelheid van de bron
aanzienlijk lager is dan de lichtsnelheid c, dan is het dopplereffect te begrijpen met wat je in de hoofdstukken 1 en 8
hebt geleerd. Is de snelheid van de bron in de orde van de
lichtsnelheid, dan moet rekening gehouden worden met de
speciale relativiteitstheorie van Einstein (hoofdstuk 16).
In het vervolg bekijk je situaties waarin alleen het dopplereffect een rol speelt. In hoofdstuk 8 heb je geleerd dat golven beschreven worden door hun golfsnelheid, periode en
golflengte. Hetzelfde geldt voor elektromagnetische golven. De golfsnelheid is dan gelijk aan de lichtsnelheid c. In
afbeelding 37a zie je een bron die elektromagnetische golven uitzendt. Twee golffronten 1 en 2 zijn getekend. Als deze golffronten de waarnemer rechts bereiken, dan meet
deze waarnemer een golflengte λ en een tijd T tussen de
twee golffronten.
▲ afbeelding 36
fraunhoferlijnen (links) die roodverschuiving vertonen (rechts)
546513-09-T6-36
126
T
a
T
9 Elektromagnetische straling en materie
v = 3,0.106 m s-1
λ
waarnemer
2
1
vII
30°
v
bron
b
v
1
2
546513-08-T6-37a
T
λ obs
waarnemer
bewegende bron
waarnemer
▲ afbeelding 37
▲ afbeelding 38
een stilstaande
bron (a) en een bewegende bron (b)
546513-08-T6-37b
Een bron beweegt voorlangs.
De golflengte die de waarnemer in afbeelding 37b meet, lijkt anders te zijn dan voor een stilstaande bron. Dat komt
doordat de twee golffronten niet vanuit hetzelfde punt zijn
begonnen: de bron is immers in de tijd T met een snelheid v
naar links bewogen. De golflengte λobs die de waarnemer
observeert, is daardoor langer geworden. Voor de verandering van de golflengte geldt: λobs – λ = ∆λ = v ∙ T.
546513-08-T6-38
Snelheid
bepalen
Omdat T =
v=
__
__
c
1
en f = , volgt voor de snelheid van de bron:
λ
f
___
∆λ
⋅c
λ
Hierin is:
• v de snelheid waarmee de bron van de waarnemer af
beweegt in meter per seconde (m s–1);
• ∆λ de verandering van de golflengte in meter (m), zoals door de waarnemer waargenomen;
• λ de golflengte in meter (m) van de golven die de bron uitzendt als hij stilstaat.
___
∆λ
De verhouding
wordt de roodverschuiving z genoemd.
λ
Wanneer de bron van de waarnemer af beweegt, dan is de
snelheid positief. De golflengte wordt langer en ∆λ is groter dan nul. Er treedt roodverschuiving op. Wanneer de bron
naar de waarnemer toe beweegt, is de snelheid negatief. De
waargenomen golflengte is dan korter en ∆λ is in dat geval
kleiner dan nul. Omdat de golflengte korter wordt, treedt er blauwverschuiving op.
Het dopplereffect hangt af van de snelheid van de bron in
de richting van de waarnemer. Stel dat een bron schuin
langs beweegt zoals in afbeelding 38. De snelheidsvector
kun je in dat geval ontbinden in twee componenten: in de
richting van de waarnemer en loodrecht daarop. De component in de richting van de waarnemer zorgt voor een roodof blauwverschuiving. Deze component wordt de radiale
snelheid genoemd. Radiaal komt van straal.
Voorbeeldopgave 6
De bron in afbeelding 38 beweegt met een snelheid van
3,0∙106 m s–1 in de aangegeven richting.
a Beredeneer of er rood- of blauwverschuiving optreedt.
b Bereken de roodverschuiving.
Uitwerking
a De bron beweegt van de waarnemer af en de golflengte wordt groter: er treedt roodverschuiving op.
b Bereken eerst de component van de snelheid in de richting van de waarnemer. Noem deze component v//.
De grootte van deze component vind je met:
v// = v ∙ sin 30° = 3,0∙106 ∙ 0,5 = 1,5∙106 m s–1.
___
∆λ __v
De roodverschuiving wordt gegeven door
=c
λ
0 6
____
______
∆λ 1,5·1 = 5,0∙10–3.
Invullen van de gegevens geeft:
=
λ
3,0·108
▶ Experiment 6: Dopplereffect
127
T
Onthoud!
• Fraunhoferlijnen in het spectrum van sterren zijn roodverschoven (blauwverschoven) wanneer de golflengten groter (kleiner) zijn dan de overeenkomstige fraunhoferlijnen zoals waargenomen bij een stilstaande bron.
• Roodverschuiving is te verklaren met het dopplereffect: de waargenomen golflengte is anders wanneer de bron ten opzichte van de waarnemer beweegt.
• De roodverschuiving z wordt gegeven door de
___
∆λ
verhouding
λ
• Het verband tussen de radiale snelheid en de ___
∆λ
roodverschuiving wordt gegeven door v =
⋅c
λ
9 Elektromagnetische straling en materie
54 Van een ster wordt een roodverschuiving gemeten. In
welke situatie is de radiale snelheid van de ster gelijk
aan zijn werkelijke snelheid?
55 In de theorie kun je lezen dat uit afbeelding 37b volgt:
∆λ = v ∙ T. Beargumenteer met behulp van dit verband
___
∆λ
dat de roodverschuiving
voor een ster voor alle
λ
golflengten gelijk is.
56 In afbeelding 40 zie je een deel van het spectrum (of de stralingskromme) van een sterrenstelsel. Langs de
horizontale as staat de golflengte van het licht in ångström (1 Å = 10–10 m). Verschillende spectraallijnen zijn door de computer geïdentificeerd.
a Zoek de golflengte van de natriumlijn op in het spectrum van afbeelding 40.
opgaven
51 Bereken de ‘roodverschuiving’ van een ambulance die
met een snelheid van 80 km h–1 op je af komt rijden.
Het gaat hier om een natriumlijn die in het laboratorium in het zichtbare gebied valt.
b Zoek met behulp van Binas op welke golflengte de natriumlijn in het laboratorium heeft.
c Bereken de roodverschuiving z voor dit sterrenstelsel.
d In afbeelding 40 staat de roodverschuiving ook vermeld. Komt jouw antwoord hiermee overeen?
e Bereken op basis van de roodverschuiving hoe groot
de radiale snelheid van het stelsel is.
52 In afbeelding 39 worden de spectraallijnen van water-
stofgas in drie verschillende sterrenstelsels weergegeven (1, 2 en 3), en ook hoe ze in een laboratorium hier
op aarde worden waargenomen (L).
Welke uitspraak is correct?
A Stelsel 1 en 3 bewegen van ons af, en stelsel 2 komt
naar ons toe.
B Stelsel 1 en 3 bewegen naar ons toe, en stelsel 2
beweegt van ons af.
C Stelsel 1, 2 en 3 bewegen naar ons toe.
D Er is geen uitspraak te doen over de beweging van
de sterrenstelsels.
De rode lijn in het spectrum van waterstof wordt Hα
genoemd.
f Zoek deze lijn in het spectrum van afbeelding 40 en controleer je antwoord op opgave 56c.
bron: Sterrenkundeolympiade 2013
53 Orden de radiale snelheid van de drie sterrenstelsels uit
afbeelding 39 van klein naar groot. Let alleen op de
grootte van de snelheid.
blauw
rood
L
1
2
3
▲ afbeelding 39
546513-09-T6-39
▲ afbeelding 40
spectra van sterrenstelsels
de stralingskromme van een sterrenstelsel
128
T
+57 Een geluidsbron (met verwaarloosbare afmetingen)
brengt een toon met een constante frequentie van
440 Hz voort. Op tijdstip t = 0 wordt de bron losgelaten in punt P van een verticaal geplaatste glijbaan
met de vorm van een kwart cirkel (afbeelding 41). Met verwaarloosbare wrijving glijdt de bron naar beneden.
In punt Q registreert een meetcomputer het geluid en
geeft de waargenomen frequentie weer als functie van
de tijd.
a Schets de grafiek van de gemeten frequentie tegen de tijd die op de meetcomputer te zien zal zijn.
Als de geluidsbron op het horizontale stuk terechtkomt, registreert de meetcomputer een frequentie van
430 Hz. De temperatuur is 20 °C.
b Bereken de straal van de cirkelvormige glijbaan.
P
Q
▲ afbeelding 41
een cirkelvormige
glijbaan
546513-09-T6-41
+58 Stel je voor dat je met een telescoop vanaf grote
afstand ons zonnestelsel bekijkt. Je neemt microgolven
waar die worden uitgezonden door de aarde. Je hebt
geen snelheid ten opzichte van de zon.
a Hoe groot is de maximale roodverschuiving die je
waar kunt nemen?
Stel dat je je in het vlak bevindt waarin de aarde om de
zon draait.
b Leid een verband af voor de roodverschuiving als
functie van de positie van de aarde om de zon.
c Teken de grafiek die hoort bij het verband dat je bij opgave 58b hebt gevonden. Teken de grafiek voor één omwenteling van de aarde om de zon.
d Hoe verandert het verband dat je bij opgave 58b hebt gevonden wanneer de lijn waarlangs je waarneemt, een hoek α maakt met het vlak waarin de aarde
draait?
9 Elektromagnetische straling en materie
7 Het leven van
een ster
Door het licht dat een ster uitzendt, kun je veel te weten
komen over een ster, zoals de temperatuur en het stralingsvermogen. De temperatuur en het stralingsvermogen van
sterren kunnen veel vertellen over het leven van een ster.
Hertzsprung-Russelldiagram
Om te onderzoeken of er een verband is tussen het stralingsvermogen en de temperatuur van sterren, zou je deze
grootheden tegen elkaar uit kunnen zetten in een diagram.
Ejnar Hertzsprung en Henry Russell kwamen begin twintigste eeuw onafhankelijk van elkaar op dit idee. Zij drukten
het stralingsvermogen van sterren uit in het stralingsvermogen van onze zon L⊙ (L voor lichtkracht, ⊙ is het symbool voor de zon). Het stralingsvermogen van sterren loopt heel
sterk uiteen. Zo bestaan er sterren met een lichtkracht in de
orde van 100 000 L⊙ en sterren met een lichtkracht gelijk
aan L⊙/100 000. Als je deze waarden in een grafiek wilt uitzetten, dan is alles onder 10 000 L⊙ niet meer te zien. Daarom gebruikten Hertzsprung en Russell een logaritmische
schaal. Op deze schaal is de afstand tussen 100 000 en
10 000 gelijk aan de afstand tussen 0,1 en 0,01.
Ook de temperatuur van sterren loopt uiteen, hoewel minder
dan de lichtkracht. Er zijn sterren met een temperatuur van
onder de 1000 K en sterren met een temperatuur boven de
30 000 K. Het is dus handig ook de temperatuur van sterren
logaritmisch uit te zetten. Hertzsprung en Russell kozen
ervoor om hete sterren links en koele sterren rechts in het
diagram te plaatsen. De temperatuur neemt dus af naar
rechts. In afbeelding 42 op de volgende bladzijde zie je het zogenoemde Hertzsprung­Russelldiagram (H-R-diagram;
zie Binas tabel 33).
De hoofdreeks
Sterren vormen zich uit stellaire stof- en gaswolken. Als
zo’n wolk zich voldoende samentrekt, wordt hij heet en
gaat licht uitzenden. Wanneer de dichtheid hoog genoeg is,
vindt er kernfusie plaats waarbij veel energie vrijkomt. De
ster bevindt zich nu op de hoofdreeks: de lange sliert van
sterren die van linksboven naar rechtsonder in het H-Rdiagram loopt. Het grootste deel van de sterren in het
diagram bevindt zich in de hoofdreeks, zo ook onze eigen
zon. De kernfusie in deze sterren zorgt voor een relatief
stabiele situatie.
129
→ L/L
T
9 Elektromagnetische straling en materie
106
105
superreuzen
104
hoofd-
103
reuzen
reeks
102
10
1
zon
10-1
10-2
witte dwergen
10-3
10-4
10-5
▶ afbeelding 42
30 000
10 000
het Hertzsprung-Russelldiagram
546513-09-T7-42
▲ afbeelding 43
De levensloop van sterren is afhankelijk van hun massa.
130
6 000
3 000
→ temperatuur (K)
T
Reuzen en superreuzen
Naarmate een ster ouder wordt, fuseren in de kern van de
ster steeds zwaardere elementen. Hierbij komt veel energie
vrij. De binnenste lagen van de ster zetten daardoor uit en
drijven de buitenste lagen meer naar buiten toe. Die koelen
daardoor af. Afhankelijk van de beginmassa van de ster ontstaat zo een rode subreus, reus of superreus. De ster verlaat
daarmee de hoofdreeks en beweegt min of meer horizontaal
naar rechts in het H-R-diagram. Zeer zware sterren worden
eerst een blauwe superreus. Het verdere verloop is afhankelijk van de massa van de ster. Zeer zware sterren storten
ineen tot zwart gat, minder zware sterren tot een neutronenster en nog minder zware sterren worden een witte dwerg.
Dit ineenstorten gaat onder bepaalde omstandigheden
gepaard met een supernova-explosie. Afbeelding 43 laat de levensloop van sterren met verschillende massa’s zien.
9 Elektromagnetische straling en materie
Onthoud!
• In het Hertzsprung-Russelldiagram zijn sterren geclassificeerd naar temperatuur en lichtkracht. In het diagram zijn verschillende typen sterren te onderscheiden: hoofdreekssterren, witte dwergen, reuzen en
superreuzen.
• Sterren ontstaan uit interstellaire gas- en stofwolken. Na samentrekken komen deze sterren op de hoofdreeks
uit. Deze sterren halen hun energie uit kernfusieprocessen.
• In het voorlaatste stadium worden de meeste sterren een rode (super)reus.
• Afhankelijk van hun massa eindigen de meeste sterren als een witte dwerg. Ze zijn te klein voor kernfusie en
koelen langzaam af.
Witte dwergen
Linksonder in het H-R-diagram vind je witte dwergen. Deze
sterren hebben een zeer hoge temperatuur (tot wel
100 000 K). Ze zijn vaak niet veel groter dan de aarde.
Witte dwergen zijn het eindstadium van sterren waarvan de
massa maximaal acht zonnemassa’s bedraagt. Aan het eind
van hun leven stoten deze sterren het grootste deel van het
gas waaruit ze bestaan uit en vormen een planetaire nevel
(afbeelding 44). De ster die overblijft, heeft nog maar een massa van rond de 0,6 M⊙. Deze massa is te klein voor
kernfusie en de ster koelt heel langzaam af.
Omvang van een ster
In het H-R-diagram kun je aangeven wat de omvang van
een ster is. Voor de lichtkracht (of het stralingsvermogen)
van een ster geldt:
L = σ ∙ A ∙ T4
Omdat de oppervlakte A van een ster gelijk is aan 4π ∙ R2,
kun je de lichtkracht schrijven als:
L = σ ∙ 4π ∙ R2 ∙ T4
Zo zie je dat er bij een bepaalde lichtkracht en temperatuur
een bepaalde straal van de ster hoort. Een twee keer zo grote ster zal bij gelijke temperatuur dus een vier keer zo grote
lichtkracht hebben. In het H-R-diagram kun je dit weergeven door voor verschillende stralen R het verband tussen de
lichtkracht L en de temperatuur T uit te zetten. De straal van
de ster wordt uitgedrukt in de straal van onze zon R⊙. Dit
levert rechte lijnen op die van linksboven naar rechtsonder
lopen (zie Binas tabel 33). Lagergelegen lijnen komen overeen met kleinere sterren.
▲ afbeelding 44
de eskimonevel: een planetaire nevel in 1787 ontdekt
door William Herschel
131
T
9 Elektromagnetische straling en materie
a Ga na welke planetenbanen dan geheel binnen de
omvang van Betelgeuze zouden vallen.
opgaven
59 In het Hertzsprung-Russelldiagram staat langs de hori-
Uit waarnemingen blijkt dat er voor sterren op de
hoofdreeks een verband bestaat tussen de lichtkracht
Lster en de massa Mster van de ster. Ten opzichte van de zon geldt de volgende relatie:
zontale as de (logaritme van de) temperatuur uitgezet.
Welke andere grootheid zou je hier kunnen kiezen?
60 De sterren rechtsonder in de hoofdreeks worden rode
( )
dwergen genoemd. Leg uit waarom.
Lster ____
Mster
____
L⊙ = M⊙
61 Om een ster in het H-R-diagram te plaatsen, moet je
7/2
Deze relatie is gebaseerd op een trendlijn voor een
groot aantal hoofdreekssterren. Een trendlijn is het
gemakkelijkst te herkennen bij een lineair of recht
evenredig verband.
b Leg uit dat je een recht evenredig verband krijgt
twee eigenschappen van de ster bepalen.
a Noem deze twee eigenschappen.
b Welke van deze twee eigenschappen kun je niet
bepalen zonder ook de afstand tot de ster te weten?
Licht je antwoord toe.
( )
( )
Lster
Mster
___
____
wanneer je log L uitzet tegen log M
⊙
⊙
62 Witte dwergen hebben een zeer hoge temperatuur, in
de orde van 100 000 K.
a Zijn witte dwergen echt wit? Zo niet, welke kleur
hebben ze dan?
b Geef een mogelijke verklaring waarom witte dwergen, ondanks hun hoge temperatuur, niet gemakkelijk
zijn waar te nemen.
c Hoe groot is in dat geval de helling van dit verband?
Betelgeuze is geen hoofdreeksster, maar een rode
superreus. Toch is de hiervoor gegeven relatie bij benadering van toepassing op Betelgeuze.
d Geef hiervoor een verklaring op basis van de theorie
in deze paragraaf.
63 Wanneer een witte dwerg genoeg afkoelt, ontstaat er
een zwarte dwerg.
a Leg de betekenis van de term ‘zwarte dwerg’ uit.
b Gebruik de wet van Stefan-Boltzmann om uit te leggen dat witte dwergen langzaam afkoelen en dat het
tempo van afkoelen afneemt.
Als de massa van een ster groter is dan tien keer de
massa van de zon, dan zal de ster aan het eind van zijn
leven ontploffen als een zogenoemde supernova.
e Ga door middel van een berekening na of Betelgeuze zal ontploffen als een supernova.
64 De dichtheid van een witte dwerg is zeer groot.
a Gebruik de gegevens uit de tekst om de dichtheid
Op 29 maart 2003 werd aan de hemel een zeer bijzonder verschijnsel waargenomen: een gammaflits. Deze werd veroorzaakt doordat zeer ver weg een zeer zware
ster die aan het eind van zijn leven was, ontplofte. Bij
een gammaflits zendt de ster per seconde evenveel energie uit als de zon in tien miljard jaar, voornamelijk
in de vorm van gammastraling. Als Betelgeuze aan het
eind van zijn leven een gammaflits met hetzelfde vermogen produceert, ontvangt de aarde een zeer grote
stralingsintensiteit.
f Bereken de stralingsintensiteit van de gammaflits van Betelgeuze die de aarde zou bereiken in verhouding tot de stralingsintensiteit die de aarde van de zon
ontvangt.
van een witte dwerg te berekenen.
b Stel je voor dat je etui ‘gevuld’ is met witte dwerg.
Welke massa zou je etui dan hebben?
65 In afbeelding 44 zie je een planetaire nevel.
a De term ‘planetaire nevel’ is misleidend. Waarom?
b Bedenk een betere term voor dit verschijnsel.
c Wat verwacht je waar te kunnen nemen in het mid-
den van deze planetaire nevel?
d Hoe zou je op basis van het spectrum een planetaire
nevel kunnen onderscheiden van een ster?
66 De ster Betelgeuze in het sterrenbeeld Orion is een
zogeheten rode superreus. Een rode superreus dankt
zijn naam aan de kleur licht die hij uitzendt en aan zijn
enorme omvang.
Stel je voor dat het middelpunt van Betelgeuze zich op
de plaats van de zon zou bevinden.
naar: examen natuurkunde 1,2 2009-I
132
T
9 Elektromagnetische straling en materie
+67 Op basis van het H-R-diagram kun je een schatting
maken van de tijd dat een ster op de hoofdreeks zal
verblijven. Neem aan dat hoofdreekssterren een
bepaalde vaste verhouding van hun massa via kernfusie omzetten in energie. Geschat wordt dat de zon in
totaal tien miljard jaar op de hoofdreeks zal blijven.
Gebruik in deze opgave het verband tussen lichtkracht
en massa uit opgave 66.
a Hoeveel keer zo kort verblijft een ster met een massa
van 2 M⊙ op de hoofdreeks?
b Hoeveel keer zo kort verblijft een ster met een lichtkracht 2 L⊙ op de hoofdreeks?
Gebruik voor de volgende vragen Binas.
c Geef een schatting voor de totale tijd dat Sirius A
zich op de hoofdreeks zal bevinden.
d Doe hetzelfde voor Proxima Centauri.
+68 In het H-R-diagram in Binas is de omvang van sterren
▲ afbeelding 45
de stralingskromme van een ster
weergegeven, uitgedrukt in de straal van onze zon.
Noem de lichtkracht van de zon L⊙, de straal R⊙ en de
temperatuur T⊙.
a Leid op basis van de wet van Stefan-Boltzmann een
___
L
uitdrukking af voor L .
b In het H-R-diagram⊙staat langs de verticale as log
___
L
L⊙ uitgezet. Laat zien dat uit je antwoord bij
___
___
___
L
R
T
opgave 68a volgt: log L = 2 log R + 4 log T
( )
( )
⊙
( )
⊙
New Mexico kent een droog klimaat. Het observatorium
bevindt zich op een hoogte van 2788 m.
a Noem twee voordelen van deze locatie voor een
observatorium.
b Bepaal de radiale snelheid van de ster ten opzichte
van de aarde.
c Bepaal met behulp van afbeelding 45 de temperatuur van de ster.
d Bereken op basis van de temperatuur die je hebt
gevonden de intensiteit van de ster.
( )
⊙
c Beargumenteer met behulp van de bij opgave 68b
gegeven uitdrukking dat er een lineair verband is
___
___
L
T
tussen log L en log T
⊙
⊙
Controleer de volgende vragen met behulp van Binas.
d Kies R = R⊙ en T = T⊙. Welk punt in het H-R-diagram
levert dit op?
e Kies R = R⊙ en T = 5 T⊙. Welk punt levert dit op?
( )
( )
Slechts een klein deel van de energie die de ster uitzendt, wordt door de telescoop opgevangen.
e Bepaal zo nauwkeurig mogelijk met behulp van
afbeelding 45 de intensiteit van het zichtbaar licht dat deze ster uitzendt en dat op aarde wordt waargenomen.
f Maak op basis van je antwoord bij opgave 69f een
schatting van het aantal fotonen in zichtbaar licht dat
per seconde door de telescoop wordt waargenomen. De
telescoop heeft een diameter van 2,5 m.
Je hebt nu de lijn met R = R⊙ in het H-R-diagram
gevonden.
f Hoeveel hoger komt de lijn te liggen waarvoor
geldt: R = 10 R⊙?
69
Deze ster straalt 32% van zijn energie uit in zichtbaar
licht.
g Beredeneer of dit percentage hoger, lager of gelijk is
voor een ster met een twee keer zo hoge temperatuur.
h De ster is een hoofdreeksster. Bepaal met behulp van
het H-R-diagram tussen welke waarden de lichtkracht
van deze ster ligt.
i Bereken de afstand waarop deze ster zich van de aarde
bevindt. Gebruik je antwoorden bij opgave 69e en 69h.
Eindopdracht – Een onbekende ster
In afbeelding 45 zie je een stralingskromme van een ster, gemaakt door een telescoop van het Apache Point
Observatory in New Mexico (VS). De eenheid erg voor energie en ångström (afgekort Å of Ang) voor
lengte wordt in de sterrenkunde veel gebruikt. Er geldt:
1 erg = 10–7 J en 1 Å = 10–10 m.
133
T
9 Elektromagnetische straling en materie
Practica
EXPERIMENT 1
Spectrum van een warme bron
Inleiding
In dit experiment onderzoek je het verband tussen de temperatuur van een voorwerp en de kleur waarin het gloeit. Je
gebruikt hiervoor een tralie of traliebril. Een tralie bestaat
uit een groot aantal spleten op precies gelijke afstanden
van elkaar. Met een tralie kun je licht uiteenrafelen in de
verschillende kleuren waaruit het licht bestaat.
Onderzoeksvraag
Hoe veranderen kleur, intensiteit en spectrum van het licht
dat een voorwerp uitzendt wanneer zijn temperatuur stijgt
of daalt?
Benodigdheden
gloeilamp; variabele spanningsbron; traliebrillen
Uitvoering
• Sluit de gloeilamp aan op de variabele spanningsbron. Begin bij 0 V en voer de spanning langzaam op. Bekijk
het licht van de gloeilamp.
• Herhaal de vorige stap, maar bekijk het licht nu door een traliebril.
verwerking
1 Leg uit dat de temperatuur van de gloeilamp toeneemt
wanneer de spanning over deze voorwerpen stijgt.
2 Hoe verandert de intensiteit van het licht bij toenemen-
de temperatuur?
3 Hoe verandert de kleur van de gloeilamp wanneer de
temperatuur toeneemt?
4 Beschrijf hoe de intensiteit van de kleuren rood, groen
en blauw veranderen wanneer de temperatuur van de
gloeilamp toeneemt.
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvraag.
134
T
EXPERIMENT 2
Intensiteit en vermogen van de zon
Inleiding
De zon zendt elke seconde een onvoorstelbare hoeveelheid
energie uit. Slechts een deel hiervan komt op aarde terecht.
Je kunt een ruwe schatting maken van de intensiteit en het
vermogen van de zon door gebruik te maken van een gloeilamp.
Onderzoeksvragen
1 Hoe groot is de intensiteit van het zonlicht dat op aarde
valt?
2 Hoe groot is het vermogen van het door de zon
uitgezonden licht?
Benodigdheden
gloeilamp (100 W) met lamphouder; fitting met standaard; rolmaat
Veiligheid
Raak de gloeilamp niet aan.
Uitvoering
• Gebruik een lamphouder zonder lampenkap. Plaats de standaard met gloeilamp midden op een tafel en schakel
de gloeilamp aan.
• Breng de palm van je hand op een zodanige afstand van de gloeilamp dat het even warm aanvoelt als de zon
midden op een zomerse dag. Meet de afstand die je zo
vindt.
• Verzamel de metingen van andere leerlingen en middel de gevonden afstanden. Noem deze gemiddelde afstand r.
9 Elektromagnetische straling en materie
verwerking
1 Hoeveel energie zendt de gloeilamp elke seconde uit?
De energie die de gloeilamp elke seconde uitzendt, wordt
over een boloppervlak verspreid. Ga ervan uit dat de gloeilamp deze energie gelijkmatig uitzendt.
2 Bereken het vermogen van de lamp per vierkante meter
oppervlak op de afstand r. Dit is de intensiteit van de
gloeilamp ter hoogte van je hand.
3 Hoe groot is op basis van dit experiment de intensiteit
van het zonlicht dat op het aardoppervlak valt?
Ga ervan uit dat de intensiteit die je bij vraag 3 hebt gevonden, gelijk is aan de intensiteit van het zonlicht dat op de
aardatmosfeer valt.
4 Beredeneer of de intensiteit van het zonlicht dat op de
aardatmosfeer terechtkomt, in werkelijkheid groter of
kleiner is.
5 Hoe groot is het boloppervlak ter hoogte van de aarde
waarover het zonlicht zich heeft verspreid? Zoek de
benodigde gegevens in Binas op.
6 Bereken met behulp van je antwoord bij vraag 3 en 5 hoeveel energie de zon per seconde totaal heeft uitgezonden. Dit is het vermogen van de zon.
7 Vergelijk je antwoorden met de waarden die je in Binas
kunt vinden. Bedenk mogelijke oorzaken voor een afwijking. Beredeneer of deze oorzaken resulteren in een
groter vermogen of juist een lager vermogen van de zon
en of deze oorzaken de afwijking van de meetresultaten
kunnen verklaren.
Conclusie
8 Beantwoord de onderzoeksvragen.
135
T
EXPERIMENT 3
Absorptie door natrium
Inleiding
Een kaarsvlam heeft meestal geen schaduw. Onder bijzondere omstandigheden kun je toch een schaduw maken. Dit
experiment laat zien hoe je een absorptiespectrum kunt
waarnemen.
Onderzoeksvraag
Onder welke omstandigheden heeft een kaarsvlam een
schaduw?
Benodigdheden
natriumlamp; lens (ongeveer +10 dpt); lenshouder;
twee kaarsen; scherm
9 Elektromagnetische straling en materie
• Neem waar of er een schaduw van de vlammen ontstaat.
• Strooi een klein beetje keukenzout in de vlam van een van de kaarsen.
• Observeer of er nu wel een schaduw ontstaat van de vlam waarin keukenzout is gestrooid.
verwerking
1 Waarom moet je de natriumlamp in het brandpunt van
de lens plaatsen?
2 Wat kun je concluderen uit het feit dat er geen schaduw
3
Uitvoering
• Bouw de opstelling uit afbeelding 46. Plaats de natriumlamp in het brandpunt van de lens.
• Schakel de natriumlamp in en zorg dat het licht na de lens op de lonten van de kaarsen schijnt.
• Steek de kaarsen aan.
546513-09-EX-46
4
5
6
achter een kaarsvlam te zien is wanneer je de vlam
beschijnt met het licht van de natriumlamp?
Welk soort zout is keukenzout? Welke twee elementen
zijn gebonden in keukenzout?
Geef een mogelijke verklaring voor de schaduw die van
de kaarsvlam ontstaat wanneer deze is bestrooid met
keukenzout.
Wat moet er met de verbinding in het keukenzout zijn
gebeurd nadat het keukenzout over de vlam is gestrooid?
Leg uit op welke manier dit experiment model kan
staan voor het waarnemen van absorptiespectra van
sterren en interstellaire gaswolken.
Conclusie
7 Beantwoord de onderzoeksvraag.
scherm
kaarsen
lens
natriumlamp
▲ afbeelding 46
de opstelling van experiment 3
136
T
EXPERIMENT 4
Emissiespectra van verschillende
lichtbronnen
Inleiding
Je hebt het spectrum van een gloeilamp in experiment 1 al
bekeken. Dit noem je een continu spectrum. Het spectrum
van het licht dat een tl-buis uitzendt, ziet er heel anders uit.
Een tl-buis is een bijzonder soort gasontladingsbuis. In dit
experiment onderzoek je verschillende soorten spectra.
Onderzoeksvragen
1 Welk soort spectra hebben verschillende soorten lichtbronnen?
2 Op welke manier verschillen de spectra van verschillende lichtbronnen?
Benodigdheden
tl-lamp; gasontladingsbuizen met bijbehorende fitting en voeding; bunsenbrander; traliebrillen; porseleinen
schoteltje
Uitvoering
• Bekijk achtereenvolgens door de traliebril het spectrum van verschillende gasontladingsbuizen. Maak van elk
spectrum een duidelijke tekening in je schrift.
• Herhaal dit voor de tl-buis.
• Ontsteek de bunsenbrander. Zorg voor een gele vlam. Teken het spectrum dat je ziet. Houd voorzichtig boven de gele vlam korte tijd een porseleinen schoteltje.
• Draai langzaam de luchttoevoer open en beschrijf hoe het spectrum verandert.
• Draai de luchttoevoer zo ver open dat je een ruisende vlam krijgt. Teken het spectrum dat je waarneemt. Houd weer kort het porseleinen schoteltje in de vlam.
9 Elektromagnetische straling en materie
verwerking
1 Vergelijk de spectra van de gasontladingsbuizen en de
2
3
4
5
6
7
8
tl-buis met elkaar. Welke verschillen en overeenkomsten zijn er?
Hoe verschillen de spectra van de gasontladingsbuizen
en de tl-lamp van het spectrum van een gloeilamp?
Zonder traliebril ziet het licht van de tl-lamp er wit uit.
Verklaar dit op basis van de structuur van het spectrum.
Hoe noem je het spectrum van de gele vlam van de
bunsenbrander? Waar lijkt dit spectrum het meest op: op
dat van een gloeilamp of op dat van een gasontladingsbuis?
Verklaar wat er met het porseleinen schoteltje gebeurde
toen je het in de vlam hield.
Geef een mogelijke verklaring voor het ontstaan van
het spectrum van de gele vlam.
Waar lijkt het spectrum van de ruisende vlam het meest
op: op dat van een gloeilamp of op dat van een gasontladingsbuis?
Geef een mogelijke verklaring voor het ontstaan van
het spectrum van de blauwe vlam. Denk aan je waarneming met het schoteltje dat je in de vlam hebt
gehouden.
Conclusie
9 Beantwoord de onderzoeksvragen.
137
T
EXPERIMENT 5
Foto-elektrisch effect
Inleiding
Bij het foto-elektrisch effect komen elektronen uit een
materiaal (bijvoorbeeld metaal) vrij, afhankelijk van licht
dat op het materiaal valt. Welke eigenschappen van licht
zijn hierbij belangrijk?
9 Elektromagnetische straling en materie
verwerking
1 In welk van de volgende gevallen ontlaadt het zinken
Onderzoeksvraag
Waar hangt het foto-elektrisch effect van af?
Benodigdheden
bron van uv-licht (bijvoorbeeld een kwiklamp); felle lamp
(bijvoorbeeld een bouwlamp); elektroscoop; pvc-buis en
doek; zinken plaatje; schuurpapier; glasplaatje
Uitvoering
• Plaats het zinken plaatje op de elektroscoop.
• Wrijf de pvc-buis met de doek op en breng de lading over op het zinken plaatje. Neem waar of de elektroscoop een uitslag geeft.
• Schijn achtereenvolgens met de felle lamp en de uv-lamp op het zinken plaatje. Neem waar wat er met
de uitslag van de elektroscoop gebeurt.
• Schuur het zinken plaatje tot het glimt en herhaal vervolgens de voorgaande stappen.
• Onderzoek of je het zinken plaatje kunt ontladen wanneer je een glasplaatje voor de uv-lamp houdt.
2
3
4
5
plaatje:
A nadat je het hebt geladen en verder niets doet;
B wanneer je er met een felle lamp of uv-bron op
schijnt zonder dat het plaatje is geschuurd;
C wanneer je het zinken plaatje hebt geschuurd en er
vervolgens met een felle lamp op schijnt;
D wanneer je het zinken plaatje hebt geschuurd en er
vervolgens met een uv-lamp op schijnt.
Uit welke stof bestaat het zinken plaatje voordat je het
geschuurd hebt?
Treedt het foto-elektrisch effect op afhankelijk van de intensiteit van het opvallende licht? Zo ja, op welke
manier hangt het ontladen af van de lichtintensiteit?
Welk soort straling komt niet door het glasplaatje?
Treedt het foto-elektrisch effect op afhankelijk van de frequentie van het opvallende licht? Zo ja, op welke
manier hangt het ontladen af van de frequentie?
Conclusie
6 Beantwoord de onderzoeksvraag.
138
T
EXPERIMENT 6
Dopplereffect
Inleiding
Wanneer een ambulance met loeiende sirene voorbijrijdt,
hoor je de toonhoogte veranderen. Dit is het dopplereffect
voor geluid. Bij licht treedt het ook op. Dat merken we
echter niet doordat de lichtsnelheid veel hoger is dan die
van geluid. Daarom kun je het dopplereffect beter onderzoeken door een geluidsbron te gebruiken. In dit experiment simuleer je een ster die in een cirkelvormige baan
draait.
Onderzoeksvragen
1 Van welke grootheden hangt de sterkte van het dopplereffect af?
2 Hoe hangt de frequentie van een geluidsbron af van de
snelheid ten opzichte van de waarnemer?
3 Hoe kun je op basis van het dopplereffect de snelheid
van een geluidsbron bepalen?
Benodigdheden
geluidsbron (een wekkertje of een speaker aangesloten op
een toongenerator); meetcomputer en geluidssensor; koord;
stopwatch; meetlint
9 Elektromagnetische straling en materie
Het voorgaande kun je kwantitatief maken door met een
meetcomputer het geluid van de bron te registeren en de
snelheid van de geluidsbron te bepalen.
• Bedenk een manier om de maximale snelheid van de geluidsbron ten opzichte van de geluidssensor te bepalen.
• Hoe kun je uit het waargenomen geluidssignaal de frequentie bepalen?
• Voer een aantal experimenten uit waarbij je de snelheid van de bron, de frequentie van de bron en de oriëntatie
van de cirkelbaan van de bron varieert. Zet je waarnemingen overzichtelijk in tabellen.
verwerking
1 Werk je gegevens uit in verschillende diagrammen.
2 Bepaal de verhouding tussen de snelheid van de bron
en de geluidssnelheid.
3 Bepaal de verhouding tussen de frequentie van de bron
en de waargenomen maximale frequentie.
4 Welk verband is er tussen de verhoudingen die je bij
vraag 2 en 3 hebt gevonden?
Conclusie
5 Beantwoord de onderzoeksvragen.
Uitvoering
• Bind de geluidsbron aan het koord zodat je het boven je hoofd in rondjes kunt laten ronddraaien.
• Draai met verschillende snelheden de geluidsbron rond en neem waar of en, zo ja, hoe de toonhoogte verandert.
• Draai nu de geluidsbron in een verticaal vlak rond. Neem opnieuw waar of en, zo ja, hoe de toonhoogte
verandert.
Stralingskrommen van Planck
139
T
9 Elektromagnetische straling en materie
Open onderzoek
onderzoek 1 De bewoonbare zone van een ster
onderzoek 2 Spectrum meten met je telefoon
Inleiding
De bewoonbare zone (‘habitable zone’ in het Engels) van
een ster geeft aan in welk gebied de omstandigheden voor
leven gunstig zijn. De grootte van deze zone is niet alleen
afhankelijk van de ster, maar ook van de veronderstelde
atmosfeer van de exoplaneet en het soort leven. De belangrijkste voorwaarde voor deze zone is dat de temperatuur
tussen de 0 °C en 100 °C ligt. In dit onderzoek gebruik je
meerdere disciplines om een uitspraak te doen over de
grootte van de bewoonbare zone van sterren.
Inleiding
Verschillende lichtbronnen zenden een verschillend soort
spectrum uit. Dit spectrum kun je meer kwantitatief onderzoeken met behulp van de camera in je mobiele telefoon.
Bouw hiervoor een spectrometer die je op je telefoon kunt
aansluiten. Je maakt dan een foto van het spectrum dat je
vervolgens met de computer kunt analyseren. Op internet vind je instructies hoe je dit kunt doen. Een goed begin is
de website http://spectralworkbench.org/.
Onderzoeksvragen
1 Hoe groot is de bewoonbare zone voor verschillende
soorten sterren? Gebruik als basis de theorie van het
hoofdstuk en ga uit van een exoplaneet die zich als
zwarte straler gedraagt.
2 Welke invloed heeft een atmosfeer op de grootte van een
bewoonbare zone? Onderzoek verschillende samenstellingen voor de atmosfeer.
3 Welke sporen zou ‘aards’ leven achterlaten op een
exoplaneet die vanaf aarde gemeten zouden kunnen
worden?
4 Hoe zou leven eruitzien dat niet gebaseerd is op zuurstof, koolstof en water? Welke gevolgen heeft dit voor
het waarnemen van exoplaneten met dit soort leven en
voor de grootte van de bewoonbare zone?
Onderzoeksvragen
1 Hoe kun je met je mobiele telefoon een spectrometer
bouwen?
2 Hoe nauwkeurig is de golflengte met behulp van deze spectrometer te bepalen?
3 Hoe nauwkeurig is de lichtintensiteit met behulp van
deze spectrometer te bepalen?
4 Kun je met je spectrometer fraunhoferlijnen in zonlicht zichtbaar maken?
5 Hoe ziet het spectrum van verschillende lichtbronnen eruit?
140