2D visualisering 2D-windowing pijplijn Clipping Normalisatie
advertisement
Clipping The action of truncating data or an image by removing all the display elements that lie outside a boundary 2D visualisering Creatie van een voorstelling van een 2D of 3D tafereel met behulp van ywmax clipping window viewport yvmax • geometrische primitieven • 2D of 3D-modeltransformaties De reële afmetingen: van zeer klein tot zeer groot yvmin ywmin Omzetting naar een afbeelding op het computerscherm xwmin xvmin xwmax xvmax Het clipping window wordt vaak in wereldcoördinaten uitgedrukt (WC = VC). Normalisatie 2D-windowing pijplijn Projectie van het clipping window op een genormaliseerd vierkant: model transformaties Modelering van de scène in wereldcoördinaten ywmax normalisatie 1 Berekening (xn , yn ) (xw , yw ) WC clipping clipping window Aflijnen van een twee-dimensionale view: alle objecten buiten het clipping-window: niet zichtbaar (xn , yn ) ywmin -1 1 VC normalisatie NC viewport transformatie DC Alle coördinaten worden genormaliseerd naar bijvoorbeeld een eenheidsvierkant De genormaliseerde 2D-grafiek wordt gemapt op het display-window. xwmin x =s ×x +t x w x n yn = sy × yw + ty xwmax s = x met sy = xn −(−1) 1−(−1) yn −(−1) 1−(−1) = = xw −xwmin xwmax −xwmin yw −ywmin ywmax −ywmin -1 2 xwmax −xwmin 2 ywmax −ywmin ( een schaling gevolgd door een translatie ) t = x en ty = −xwmax −xwmin xwmax −xwmin −ywmax −ywmin ywmax −ywmin Viewport Homogene coördinaten Van de genormaliseerde scène naar het actieve window op het scherm: Stelling: normalisatie 1 viewport yvmax Berekening (xv , yv ) (xv , yv ) (xn , yn ) -1 1 xvmin -1 x = s′ × x + t′ n v x x yv = s′ × yn + t′ y xv −xvmin xvmax −xvmin yv −yvmin yvmax −yvmin yvmin y s′ = x met s′ = y = = xn −(−1) 1−(−1) yn −(−1) 1−(−1) xvmax xvmax −xvmin 2 yvmax −yvmin 2 ( een schaling gevolgd door een translatie ) een probleem in een n-dimensionale ruimte heeft telkens een overeenkomstig probleem in een (n + 1) dimensionale ruimte Vaststelling: de oplossing van een probleem in de ruimte met dimensie (n + 1) is vaak eenvoudiger te bekomen dank zij de extra vrijheidsgraad De oplossing in de (n + 1)-dimensionale ruimte kan dan op de één of andere manier geprojecteerd worden naar de ruimte met dimensie n. Homogeniseren van een punt met twee coördinaten (x, y): toevoegen van een derde coördinaat w 6= 0, de schaalfactor. t′ = x en t′ = y xvmax +xvmin 2 yvmax +yvmin 2 Het punt wordt nu bepaald door drie coördinaten: (wx, wy, w). Projectie van een punt (16, 8, 4): (16/4, 8/4) of (4, 2). 3D: punt (x, y, z) homogeniseren: schaalfactor toevoegen (x, y, z, 1) Coördinaten transformaties mbv. homogene coördinaten Matrix notatie • wereldcoördinaten naar genormaliseerde coördinaten # # " #" # " " tx xw sx 0 xn + = ty yw 0 sy yn • genormaliseerde coördinaten naar schermcoördinaten " # " #" # # " xv s′x 0 xn t′x = + yv 0 s′y yn t′y zowel een matrix vermenigvuldiging als een optelling: kan niet efficiënt door de grafische processor berekend worden Punt: een 3 × 1 kolommatrix transformatiematrix: een 3 × 3 matrix • wereldcoördinaten naar genormaliseerde coördinaten i i h ih i h h xn yn = 0 sx 0 xw yw sy sx 0 yn = 0 0 1 sy xn 0 tx + tx ty xw ty yw 1 1 • genormaliseerde coördinaten naar schermcoördinaten xn xv s′ 0 t′x x yv = 0 s′ t′ yn y y 1 0 0 1 1 window-to-viewport transformatie Schermcoördinaten ← genormaliseerde coördinaten ← wereld coördinaten xvmax −xvmin min xv 0 xvmax +xv 2 2 yvmax +yvmin yv = min 0 yvmax −yv 2 2 1 0 0 1 xwmax +xwmin 2 xw 0 − xw xwmax −xwmin max −xwmin ywmax +ywmin 2 × × − yw 0 ywmax −yw yw min max −ywmin 1 0 0 1 xv yv = 1 xvmax −xvmin xwmax −xwmin 0 0 yvmax −yvmin ywmax −ywmin 0 0 xwmax xvmin −xwmin xvmax xwmax −xwmin ywmax yvmin −ywmin yvmax ywmax −ywmin xw yw 1 1 2D viewing transformatie in OpenGL 1. selecteren van de juiste matrixmode: glMatrixMode(GL PROJECTION); de top-of-stack van de projectiematrix-stack wordt de actieve matrix de default-waarde is de eenheidsmatrix; na wijzigen van de projectparameters kan terug de eenheidsmatrix geladen worden: glLoadIdentity(); 2. definitie van een tweedimensionaal clipping window: gluOrtho2D( GLdouble l e f t , GLdouble r i g h t , GLdouble bottom , GLdouble top ) ; left (xwmin ), right (xwmax ), bottom (ywmin ), top (ywmax ) 3. bepalen van transformatie van genormaliseerde naar schermcoördinaten: g l V i e w p o r t ( GLint x , GLint y , GLint b reed , GLint hoog ) ; x (xvmin ), y (yvmin ), breed (xvmax − xvmin ), hoog (yvmax − yvmin ) Voorbeeld glViewport (0 , 0 , 600 , 4 0 0 ) ; gluOrtho2D( −2.5 , 2 . 5 , −1.0 , 3 . 0 ) ; 120 0 0 0 300 100 100 0 1 420.0 ← 200.0 1.0 300 ← 0 0 0 300 200 200 0 1 0.4 0.0 1.0 0.4 0 0 ← 0 0 0.5 −0.5 0 1 1.0 1.0 1.0
