Negatieve Binaire getallen

Negatieve Binaire getallen
8 bits = 256 mogelijkheden
Van 0 0 0 0 0 0 0 0 tot 1 1 1 1 1 1 1 1
Van
0
of van -127
tot
tot
255
+127
127 kan ik opslaan in 7 bits
Dan is er 1 bit over voor het teken
1
Negatieve Binaire getallen
Je spreekt af :
Eerste bit 0 = positief en 1 is negatief
Dus
10000010 = -2
10000011 = -3
01111111 =127
en
00000000= +0
00000010 = +2
00000011 = +3
11111111= -127
10000000= -0
2
Negatieve Binaire getallen
Optellen
Dus
00001010 =
10001010 =
------------+
10010100
+12
-12
-----+
-20
3
Inverteren is
omdraaien
Negatieve Binaire getallen
Andere methode = 2 complementair
00001010 =12
Stap 1 Inverteer alle bits
11110101
Stap 2 Tel er 1 bij
00000001
Geeft het negatieve getal
----------- +
11110110 = -12
00001010 =12
------------- +
1 00000000
4
Reële getallen
34,56 =
3 x 101 = 30
4 x 100 = 4
5 x 10-1= 0,5
6 x 10-2= 0,06
Als we dit systeem ook
Voor binaire getallen zouden
Toepassen hebben we veel
Te veel cijfers (= bits) nodig
-------------------------------------------+
5
Reële getallen
Voor hele grote of hele kleine getallen bestaat er de
Wetenschapelijke notatie.
0,00000000000000000000000012
3 657 400 000
= 1,2 E -24
= 3,6574 E 9
3,6574 E 9 betekent eigenlijk 3,6574 x 109
Zo iets kan ook met binaire reële getallen
6
Reële getallen
Single percision
• Voor een single percision real gebruikt men
4 bytes = 32 bits
• Bit 31 is het teken bit
• Bits 23 t/m 30 zijn bestemd voor de
exponent
• Bits 0 t/m 22 zijn voor de mantisse
0 00000000 000000000000000000000
7
De Exponent
• De exponent bestaat uit 8 bits en loopt
dus van 0 tot 255
• Als je er 127 van aftrekt loopt de
exponent van -127 tot 128
8
De mantisse
• De mantisse word als volgt berekend
1+bit22x2-1 + bit 21x 2-2 + bit 20x 2-3
………bit0 x 2-23
mantisse ligt tussen 1 en 2
9
Het getal
Hiervoor geldt de formule
Teken Mantisse x 2Exponent
1=101011 = 43
43 -127 = -84
1+ 2-2+2-4+2-5 =
1+0,25+0,0625+0,03125=1,34375
Getal = -1,34375 x 2-84
Decimaal -6,947 * 10-26
10