normale verdeling

De normale verdeling (1)
Wat?
De normale verdeling is een continue, klokvormige,
symmetrische verdeling
Belangrijkste eigenschap?
Symmetrie  X  Me  Mo
Uitzicht?
De precieze vorm van de normale verdeling (spits,
normaal, vlak) hangt af van het rekenkundig gemiddelde
en de standaardafwijking. Als beiden gekend zijn is de
grafiek te tekenen
Voorbeelden:
- de lichaamslengte van mannen en vrouwen
- het cholesterolgehalte in het bloed
- het gewicht van eieren gelegd door één kippenras
De normale verdeling (2)
156 164 172 180 188 196 204 cm
150 157 164 171 178 185 192 cm
NL
B
De standaardnormale verdeling (1)
normale verdeling:
standaardnormale verdeling:
X is N ( X ;S )
Z is N (0 ; 1)
De standaardnormale verdeling is een normale
verdeling met:
• een rekenkundig gemiddelde gelijk aan 0
• een standaardafwijking gelijk aan 1
Bepaling z-score
X en Z: theoretische variabelen
X en z: specifieke numerieke waarden
X X
xX
Z
of z 
S
S
z-score:
• >0: resultaat > rekenkundig gemiddelde
• <0: resultaat < rekenkundig gemiddelde
• =0: resultaat = rekenkundig gemiddelde
De standaardnormale verdeling (2)
normale verdeling:
standaardnormale verdeling:
lengte studenten:
gestandaardiseerde lengte
N( 172,0 cm ; 8,25 cm )
lengte - 172,0 cm
z
8,25 cm
De gestandaardiseerde lengte van een student is
het aantal standaardafwijkingen dat zijn/haar
lengte afwijkt van de gemiddelde lengte van alle
studenten in de steekproef of populatie
De standaardnormale verdeling (3)
Voorbeeld:
lichaamslengte studenten is N (172,0cm ; 8,25cm)
Dirk: 176 cm  zDirk
176 cm  172,0 cm

 0,48
8,25 cm
de lengte van Dirk ligt 0,48 keer de
standaardafwijking boven het gemiddelde
Anna: 161 cm  zAnna
161cm  172,0 cm

  1,33
8,25 cm
De standaardnormale verdeling (4)
147,25
-3
155,50
-2
163,75
-1
172,0
0
180,25 188,50
+1
+2
196,75
+3
cm N (172,0;8,25)
N (0;1)
De standaardnormale verdeling (5)
Tabel: standaardnormale kansen
z
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
0.3
.6179
.6217
.6255
.6293
.6331
.6368
.6406
.6443
.6480
.6517
0.4
.6554
.6591
.6628
.6664
.6700
.6736
.6772
.6808
.6844
.6879
0.5
.6915
.6950
.6985
.7019
.7054
.7088
.7123
.7157
.7190
.7224
1.3
.9032
.9049
.9066
.9082
.9099
.9115
.9131
.9147
.9162
.9177
Dirk: P (z  0,48)  0,6844 of 68,44%
Anna: P (z  1,33)  1  P (z  1,33)
 1  0,9082  0,0918 of 9,18%
De standaardnormale verdeling (6)
Tabel: standaardnormale kansen
z
.00
.01
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08
.09
0.3
.6179
.6217
.6255
.6293
.6331
.6368
.6406
.6443
.6480
.6517
0.4
.6554
.6591
.6628
.6664
.6700
.6736
.6772
.6808
.6844
.6879
0.5
.6915
.6950
.6985
.7019
.7054
.7088
.7123
.7157
.7190
.7224
1.3
.9032
.9049
.9066
.9082
.9099
.9115
.9131
.9147
.9162
9177
Omgekeerde bewerking:
Wat is de maximale lengte van de kleinste 67% van de
studenten?
z - score van 67% of .6700 is  0,44
X  X  0,44S  172 cm  0,44  8,75 cm  175,85 cm