Toets elektriciteit 15 november 2000

Oplossingen toets elektriciteit
4 november 2002
groep: 1A
Vraag 1:
Gegeven is de schakeling
5 k
a
1 k
1 k
b
+
+
10 V
Iab = ?
5 k
-
1 mA
10 k
-
Bereken de stroom Iab met behulp van de stelling van Norton.
Oplossing:
Een stroom Iab uitrekenen met behulp van de stelling van Norton behelst drie stappen.
1) bepalen Iabk
5 k
+
10 V
-
b
a
1 k
+
Iabk
5 k
1 mA
10 k
-
Sluit de weerstand waardoor u de stroom zoekt effectief kort en teken daar dus geen
open keten. Teken een kortsluiting!
Er zijn hier twee bronnen aanwezig, het is dan ook aangewezen om de
superpositiemethode toe te passen. Dus één enkele bron per keer in rekening brengen
en de andere bron nul maken. Een bron nul maken betekent:
Spanningsbron nul stellen == kortsluiten
Stroombron nul stellen == open keten maken
A) enkel de spanningsbron in rekening brengen:
De spanningsbron levert een stroom I = 10V/(5k + (5k//10k)) = 1,2mA. Dit
betekent dat Iabk,1 = 1,2mA (5k/(5k+10k)) = 0,4 mA.
1,2 mA
5 k
+
10 V
-
b
a
1 k
Iabk,1
5 k
10 k
B) enkel de stroombron in rekening brengen:
5 k
b
a
1 k
+
Iabk,2
1 mA
5 k
10 k
-
Die twee weerstanden van 5k staan in parallel en vormen samen een weerstand van
2,5k. We bekomen een Iabk,2 = -1mA (10k/(10k + 2,5k)) = -0,8 mA.
C) Steunende op het superpositieprincipe bekomen we dat Iabk = Iabk,1 + Iabk,2 = -0,4mA.
2) bepalen RV vanuit de klemmen a en b
Bij het bepalen van RV kijkt u vanuit de klemmen a en b (niet vanuit een ander
gezichtspunt zoals een spanningsbron of stroombron). U stelt ook alle bronnen nul, dit
betekent:
Spanningsbron nul stellen == kortsluiten
Stroombron nul stellen == open keten maken
Ook neemt u hier de 1k-weerstand tussen a en b weg!!! We krijgen zo de
onderstaande schakeling:
RV
5 k
a
b
5 k
Dit betekent dat RV = 10k + (5k // 5k) = 12,5k.
1 k
10 k
3) Nu het eigenlijke uitrekenen van Iab = Iabk RV/(RV + R) = -0,37 mA. Want hier
zoeken we de stroom Iab door de weerstand R = 1k.
a
Iabk = -0,4mA
Iab
R = 1k
RV = 12,5 k
b
Teken ook het Norton-equivalent schema.
Let op:
Als u spanningen van de grootte-orde volt hebt en weerstanden van de grootte orde
k, dan krijgt u stromen van de grootte-orde mA.
Vraag 2:
Gegeven is de schakeling
1000 
+
1A
300 
300 
100 
a
300 
b
R = 100 
300 
Voer de tweede stap uit van de stellingen van Thévenin en Norton. Anders gezegd,
bereken de vervangingsweerstand RV gezien vanuit de klemmen a en b.
Oplossing:
Het is nuttig eerst het schema te hertekenen, maar met alle bronnen nul gesteld wat
betekent
Spanningsbron nul stellen == kortsluiten
Stroombron nul stellen == open keten maken
Verder ook de weerstand R tussen a en b wegnemen en nu RV bepalen bekeken vanuit
de klemmen a en b (niet vanuit het standpunt van bijvoorbeeld de nulgemaakte bron).
1000 
300 
300 
100 
a
300 
b
300 
RV
Die linkse 1000  hangt los te slingeren en heeft geen enkel effect. Teneinde RV te
bepalen is een driehoek-ster-transformatie nodig. Zo wordt een driehoek gevormd door
de weerstanden 300 , 300  en 300 . Door deze driehoek om te rekenen naar een
ster bekomen we de onderstaande figuur.
100 
100 
100 
a
b
300 
RV
100 
Nu hebben we een gemengde serie-parallel-schakeling bekomen. We bekomen dan
ook dat RV = 100 + (200 // 400) = 233.
Vraag 3:
Bepaal de stroom Iab in de onderstaande schakeling met behulp van de stelling van
Thévenin.
1
2
2A
1
a 3
1A
10 
Iab
1
b
Oplossing:
Een stroom Iab uitrekenen met behulp van de stelling van Thévenin behelst drie
stappen.
1
1) bepalen Uabo
2
a 3
1A
1
2A
Uab0
1
b
0,33 
0,5 
1
a
1A
1
Uabo
1
2A
b
Herken de driehoek bestaande uit 1, 2 en 3. Via een driehoek-ster-transformatie
kan die driehoek vervangen worden door een ster met weerstandswaarden 0,33, 1
en 0,5.
Er zijn hier twee bronnen aanwezig, het is dan ook aangewezen om de superpositiemethode toe te passen. Dus één enkele bron per keer in rekening brengen en de andere
bron nul maken.
1A
A) enkel de rechtse stroombron meerekenen:
0,33 
0,5 
0,33V 1 
a
1
1A
1V
Uabo,1
1
b
Steunende op de spanningswet van Kirchoff, weten we dat Uabo,1 – 0,33 V – 1 V = 0
zodat Uabo,1 = 1,33 V.
B) enkel de linkse stroombron in rekening brengen:
0,33 
0,5 
1
a
1
Uabo,2
2V
1
2A
b
Bemerk dat dit netwerk heel eenvoudig is, het bestaat uit enkel een stroombron van 2A
belast door een weerstand van 1. Al de rest is stroomloos en spanningsloos en heeft
geen effect. We bekomen dan ook dat Uabo,2 = 2 V.
C) Steunende op het superpositieprincipe bekomen we dat Uabo = Uabo,1 + Uabo,2 =
3,33V.
2) bepalen RV vanuit de klemmen a en b. Hierbij zijn de stroombronnen nul gesteld
(open keten).
1
2
1
a 3
RV
1
b
Deze schakeling is equivalent aan de onderstaande schakeling:
4
2
1
a
RV
b
Hieruit volgt dat RV = 1 + (2 // 4) = 2,33.
3) Steunende op de stelling van Thévenin weten we dat Iab = Uabo/(RV + R) = 0,27A
met het onderstaande Thévenin-equivalent schema.
RV = 2,33 
a
R = 10 
Uabo = 3,33V
b
Algemene opmerkingen:
Pas steeds de gevraagde methode toe.
Maak duidelijke figuren.
Iab