Groei
advertisement
Groei Hoe verloopt bacteriegroei? Van: http://dwp.fcroc.nl/microbiologie/bacteriegroei.htm De snelheid van deze deling wordt uitgedrukt in het aantal delingen per uur. Een bacterie, die zich twee of drie maal per uur deelt, heeft een groeisnelheid van respectievelijk twee of drie. Vindt de deling 1 maal per 20 uren plaats, dan is de groeisnelheid 0,05. Bevindt een micro-organismen zich eenmaal in deze fase dan is de toename van de groei exponentieel, d.w.z. dat er telkens in een vaste periode een verdubbeling plaatsvindt: Een cel deelt zich in twee cellen, twee delen zich in vier, vier in acht, acht in zestien, enz. In het begin lijkt deze toename nog niet zo spectaculair, maar na 10 delingen zijn er al 210, dat is meer dan duizend, en na 20 delingen zijn er 220 ,dat zijn er…….(reken dit zelf eens uit 220 = 10?= Kun je nu ook uitrekenen hoeveel er na 24 uur zijn? Van: http://www.rivm.nl/ziekdoordier/themas/voedsel/bacteriegroei/ Wat zijn bacteriën? Bacteriën zijn eencellige organismen. Ze zitten overal maar ze zijn met het blote oog niet zichtbaar, de gemiddelde grootte van een bacterie is één micrometer, eenduizendste deel van een millimeter. De meeste bacteriën zijn onschuldig of zijn zelfs nuttig voor mens en dier, maar sommigen veroorzaken ziekte. Wat doen bacteriën? Ze groeien en delen. Hoe beter de omstandigheden voor de bacterie zijn, hoe sneller ze groeien en delen. Iedere deling betekent dat er uit één bacterie twee nieuwe ontstaan, die zich ieder ook weer in tweeën delen etcetera. Bij gunstige omstandigheden kan bijvoorbeeld een E.coli-bacterie zich in 20 minuten delen. Dat wil zeggen dat één bacterie, over 20 minuten twee bacteriën zijn, over 40 minuten 2x2=4 en over een uur 4x2=8. Over 24 uur zijn dat er ruim 1.000.000.000.000.000.000.000 (1 triljard)!! 1 Groei simuleren Open: http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00081/toepassing_wisweb.html Met dit computerspel kun je verschillende soorten (bacterie)groei simuleren. In de linkerschermen kies je formules en je vult waarden voor a en b in. Als je dan de simulatie start zie je de bacteriekolonies groeien op de plaatjes en je ziet de groeigrafieken. Speel eens een tijdje met deze simulatie en doe de volgende opdrachten. Opdrachten Let op: neem tmax niet kleiner dan 10. De opdrachten gaan steeds over het deel van de grafieken dat je in het grafiekenscherm ziet. Geef in je antwoorden steeds de gekozen formule en de waarden van a en b en schets de grafieken of maak een schermafdruk. 1. Maak in één scherm een exponentieel groeiende kolonie (rood). Kies daarvoor de eerste soort formule uit het menu. Maak ook een lineair groeiende kolonie (blauw). Onderzoek hoe je de waarden van a en b moet kiezen zodat: - de lineaire grafiek helemaal onder de exponentiële blijft - de lineaire grafiek eerst boven en later onder de exponentiële loopt. - de lineaire grafiek helemaal boven de exponentiële blijft. - de lineaire en de exponentiële grafiek twee snijpunten hebben (lastig!) - de lineaire en de exponentiële grafiek heel dicht bij elkaar blijven lopen. 2 2. Maak twee exponentieel groeiende bacteriekolonies. Onderzoek hoe je a en b in moet stellen zodat: - de grafieken in hetzelfde punt beginnen en elkaar verder niet snijden (in het grafiekenvenster). - de grafieken elkaar na verloop van tijd in het grafiekenvenster snijden - een van de grafieken supersnelle stijging laat zien terwijl de andere bijna vlak blijft lopen (maar wel exponentieel is). 3. Maak een exponentieel groeiende bacteriekolonie waarvan het aantal bacteriën per tijdseenheid verdubbelt. Wat zijn de waarden van a en b voor deze kolonie? Maak een twee kolonie waarvan het aantal bacteriën per tijdseenheid vertienvoudigt. Zorg dat het aantal bacteriën in deze tweede kolonie toch het aantal van de eerste niet ‘inhaalt’ in het grafiekenscherm. 3. Maak een lineaire en een exponentiële grafiek die allebei dalen. Hoe moet je de waarden voor a en b dan kiezen in beide formules? 4. Wat stellen de waarden a en b in de lineaire formule voor in termen van de bacteriegroei? Wat stellen de a en b in de exponentiele formule voor? Als het goed is heb je nu een idee van exponentiële groei, hoe deze soort groei verloopt en hoe dit verschilt van lineaire groei en hoe de formules en grafieken van beide soorten groei eruit zien. 3 Opdracht tabellen Een kolonie van 10.000 E coli-bacteriën verkeert in gunstige omstandigheden. Het aantal bacteriën verdubbelt elke 30 minuten. Maak een tabel en een grafiek waarin je de bacteriegroei in beeld brengt voor een periode van 4 uur. Tijd (t in minuten) Aantal bacteriën 0 30 10.000 60 90 120 150 180 …. Wat is de groeifactor per 30 minuten? Wat is de groeifactor per uur? Wat is de groeifactor per 15 minuten? Lastig!! Waar kun je de groeifactor vinden in de tabel? Vergelijk deze groei met die van een andere bacteriekolonie van 10.000 bacteriën waarvan het aantal elk uur met 100.000 toeneemt. Beschrijf elke soort groei in één zin, Geef voor beide bacteriekolonies een berekening waarmee je in één stap het aantal bacteriën na 10 uur kunt berekenen. Geef voor beide kolonies een formule, waarin je de tijd kunt invullen en dan het aantal bacteriën eruit krijgt. Tip: Je kunt het computerspel ‘groei’ gebruiken bij deze opdracht Je kunt tabellen en grafieken ook met Excel maken. 4 Opdracht Procentuele groei Ook procentuele groei is een vorm van exponentiele groei, een voorbeeld daarvan is de groei van geld door de rente die je krijgt. Maak een tabel, een grafiek en een formule voor een startkapitaal van 1000 euro dat 15 jaar lang groeit met een vaste rente van 2,8% per jaar. Tip: Je kunt het computerspel ‘groei’ gebruiken bij deze opdracht Je kunt tabellen en grafieken ook met Excel maken. Bronnen Hulp over procenten en exponentiele groei en hoe je de groeifactor kunt bepalen, vind je onder andere in de volgende bronnen: Wiskundeboeken Moderne Wiskunde 2, deel B havo/vwo hoofdstuk 8, pararaaf 8-3, 8-4 en 8-5 Netwerk havo 3A, hoofdstuk 6, kern 1, kern 2, kern 3 Getal en Ruimte, Op het web Wikipedia: http://nl.wikipedia.org/wiki/Exponenti%C3%ABle_groei De interactieve wiskundesite van het Immaculata Instituut te Oostmalle, belgie Startpagina: http://wiskunde-interactief.be/ Exponentiele groei, een interactief werkbald: http://users.pandora.be/chris.cambre/chris.cambre/exponent_groei.htm Nog een les op het web van Jan van Egmond Purmerend, http://www.psg.nl/common/files/groei.htm 5 Eindopdracht Maak een overzicht van alles wat je nu weet over exponentiële groei. Dit overzicht moet jou en anderen hulp bieden als je even niet meer weet hoe het zit met exponentiële groei. In dat overzicht komt in ieder geval: een vergelijking van exponentiele en lineaire groei kenmerken van de tabel, van de grafiek en van de formule van exponentiële groei minimaal twee voorbeelden van situaties waarin exponentiële groei een rol speelt, nieuwe (dus niet bacteriegroei en rente!) In je voorbeelden zitten tabellen, grafieken, formules en voorbeeldberekeningen! De volgende termen komen in ieder geval voor in je overzicht: groeifactor, tijdseenheid, beginhoeveelheid, groeisnelheid…. Je mag zelf een passende vorm kiezen, voor het overzicht. Denk aan: - poster - opzoekboekje - powerpointpresentatie - website 6
