sigma bewijs

Terug
Te bewijzen:
De som van alle natuurlijke getallen van 1 t/m n, dus 1+2+3+…+n-1+n = ½*n*(n+1).
Wiskundigen houden ervan symbolen te gebruiken, voor de som gebruikt men een
sigma-teken. Onderstaande formules is niets meer dan het uitwerken van haakjes.
n
k 
k 1
1
2
n(n  1)
Stap 1 (Aanvang):
1
k 
k 1
1
2
*1(1  1)  12 *1 * 2  1
Stap 2 (Inductie):
Volgens te bewijzen formule:
n 1
a:
k 
k 1
1
2
(n  1)( n  1  1)  ( 12 n  12 )( n  2)  12 n 2  n  12 n  1  12 n 2  1 12 n  1
Volgens inductie:
n 1
b:
n
 k   k  (n  1) 
k 1
k 1
1
2
n(n  1)  (n  1)  12 n 2  12 n  n  1  12 n 2  1 12 n  1
Zoals je ziet is a gelijk aan b, waarmee, volgens inductie, de stelling bewezen is.
Terug