Sterrenstelsels werkcollege 2009: Set 2

Sterrenstelsels werkcollege 2009: Set 2
Dinsdag 12 mei 2009
Inleveren: t/m maandag 18 Mei 2009 11:15 uur in mijn postvakje
Voor vragen: Maarten Breddels, kamer nummer 179 (links naast de postvakjes), tel nr: 050 363 6100, email:
[email protected], web: www.astro.rug.nl/˜breddels/stst/
1. Verstrooiing Absorptie (1)
Licht kan verstrooid worden door deeltjes. Wanneer de grootte van deze deeltjes kleiner of gelijk is
aan golflengte van het golflengtegebied van interesse, dan is dit afhankelijk van de golflengte zelf. De
moleculen in onze atmosfeer zijn veel kleiner dan de typische golflengte van het zichtbare golflengtegebied en daarom is de verstrooiing van zichtbare licht afhankelijk van de golflengte.
a)
b)
c)
d)
(1 pt.) Waarom is onze hemel (bij helder weer en overdag) blauw?
(1 pt.) Wat zegt dat over de kleur van de zon zoals wij die zien ten opzichte van zijn echte kleur.
(1 pt.) Beschijf het verloop van de kleur van de zon over de dag.
(1 pt. - extra) De ontvangen flux van de zon is Fν = F0,ν e−τν waar het ν subscript aangeeft dat
het voor een bepaalde golflengte is, F0,ν de ontvangen flux buiten de atmosfeer zou zijn, en τν de
optische diepte door de atmosfeer. Neem aan dat de aarde plat is en de atmosfeer simpelweg een
laag boven onze platte aarde is. Neem θ de hoek tussen de horizon en zenith (zenith = 90◦ =
recht boven je, θ = 0 is horizon). Als τν,0 de optische diepte is op de zenith, geef de uitdrukking
voor τν (θ), en illustreer dit met een plaatje.
2. HII gebieden
We kijken naar een gaswolk waarin zich naast waterstof, zuurstof en stikstof ook stof bevind. In het
midden bevind zich een hete ster.
a) (2 pt.) Leg uit wat de volgende termen betekenen: HI, HII, OIII, HII gebied, Hα, Hβ.
b) (1 pt.) De bindingsenergie van een electron en een proton (waterstof) is 13.6 eV (electronvolt)
of 2.18 × 10− 18 J. Welke golflengte moet een foton hebben om een waterstof atoom (volledig) te
ioniseren. In welk gebied van het spectrum bevind deze straling zich?
c) (1 pt.) Bij welke temperatuur zal een blackbody straler bij deze golflengte pieken? Wat voor
spectraaltype ster zou dan nodig zijn om neutraal waterstof te kunnen ionizeren (zie slides week
1).
d) (1 pt.) Als een waterstof atoom recombineert met een electron om neutraal waterstof te vormen,
kan dit direct in de grondtoestand zijn (n = 1), of in een hoger energieniveau (n > 2). Wat is de
minimale energie van het uitgezonden photon in het eerste geval, en kan dit foton weer opnieuw
een waterstof atoom ioniseren? Kan in het andere geval (n > 2) de uitgezonden photon weer een
waterstof atoom ioniseren?
e) (2 pt.) Zie figuur 1 voor het spectrum van de ster in het midden van de gaswolk. Teken dit over, en
teken hierin ook hoe het spectrum er uit ziet voor een waarnemer buiten de gaswolk. Teken nu ook
het spectrum van de gaswolk in dezelfde figuur. Vergeet niet 1 of meerdere emissie/absorptielijnen
toe te voegen aan je figuur.
3. Verroding
a) (1 pt.) Stel we hebben een A0V ster (zodat alle kleur indices 0 zijn) welke een absolute magnitude
heeft van MV = 0.6. De schijnbare magnitude is mV = 10.6. Wat is de afstand als er geen
verroding optreedt. Nu blijkt de kleur index B − V = 1.66 te zijn. Geef het kleur-excess (EB−V ),
de verroding in de V band (AV ) en de werkelijke afstand.
1
Figure 1: Figuur bij vraag 2e
b) (1 pt.) Geef AB , AU
c) (1 pt.) Leg in woorden goed uit wat voor invloed stof heeft op het zichtbare licht van sterren,
en wat het effect is bij afstandsbepalingen met de afstandsmodulus (m − M ).
4. Stervorming
a) (1 pt. - extra) We kiezen de potentiele energie U in het oneindige 0. Nu gaan we een object
vormen met constante dichtheid ρ door een massadeeltje van oneindig naar het object te brengen
tot we een object hebben met massa M (en straal R). Laat zien dat de potentiele energie van het
2
object U = − 53 GM
R . Dit wil dus zeggen dat er −U aan energie nodig is om het object weer naar
het oneindige te brengen.
2
b) (1 pt.)
Gebruik dat de potentiele energie U = − 53 GM
R . De kinetische energie voor een
(monoatomair) gas per deeltje i is Ki = 32 kT . Neem de gemiddelde massa per deeltje aan van m.
Voor een stabiel systeem geldt volgens het viriaal theorema dat 2K = −U , waar K de kinetische
energie is. Wanneer een syteem niet stabiel is en samentrekt geldt: 2K < −U , ofwel de kinetische
energie is niet genoeg om het systeem in balans te houden. Herschijf deze uitdrukking als een
ongelijkheid met de massa M aan de ene kant, en T en ρ aan de andere kant (elimineer dus R) en
noem de term aan de rechterkant de Jeans massa (MJ ). (Dit staat al in de slides, dus het gaat
mij niet om het antwoord, maar om de tussenstappen.)
c) (1 pt.) Stel de gaswolk trekt samen, wat gebeurt er met ρ? Stel dat eerst de door koeling T
constant blijft, wat gebeurt er nu met MJ . Wat gaat er nu in de oorsprongelijke gaswolk gebeuren,
en hoe noemt met dit proces. Wat is er nodig om dit proces te stoppen? Bij welke massa stopt dit
proces(geen
berekening nodig)? (Hint: negeer in je analyse alle irrelevante constanten en schrijf
q
MJ ∝
T3
ρ
d) (1 pt.) Schrijf de eenheden op van de gravitatieconstante, en combineer deze met de bekenden
(massa M en straal R en/of ρ) om op de eenheid tijd te komen. Vergelijk deze met de vrije val
tijd, wat is de verschil in waarde?
e) (1 pt.) Beschrijf de vorming van sterren globaal (zoals in de slides staan). Gebruik in je verhaal
de typische massa, grootte, dichtheid, temperatuur en tijdsduur.
f) (1 pt.) Als een ster samentrekt naar de hoofdreeks straalt het al wel licht uit, waar komt de
energie vandaan?
2
L⊙
g) (1 pt.) Geef de Kelvin-Helmholtz contratietijd in de volgende vorm: tKH = X MM⊙
L yr, en
geef X. Dus wanneer de massa M = M⊙ en L = L⊙ is tKH in jaren makkelijk af te lezen.
h) (2 pt.)
Beschrijf de volgende termen: Large Molecular Cloud, T-Tauri ster, bruine dwerg,
OB-associatie.
2