1. De Reostaat - Telenet Users

Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Datum: 29/09/2005
13/10/2005
Groep 6
Elektriciteit 2 - LABO 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
1. De Reostaat
Een bron van 100 V DC en belastingsweerstand van 100 Ω en een stroomregeling tussen 1A
en 0.25A met een reostaat uit 1 deel. Het bovenstaande herhalen voor een reostaat uit 3
delen. Vergelijk de beide meetresultaten en bespreek de invloed van het aantal delen waaruit
de Reostaat bestaat.
Schakelschema's
R1
R1
R2
R3
100V
100V
I
I
Rb
Rb
Berekeningen voor de schakeling
Men heeft een bron van 100V en een belastingsweerstand van 100 Ω waarin een stroom moet
geregeld worden tussen 0.25A en 1A met een reostaat uit 1 deel en 3 delen.
 De weerstandswaarde bij n =1
Rb = 100 Ω
R1()
Rtot()
1A
0*
100
0.25 A
300 **
400
*
Rtot = U / I = 100 V / 1 A = 100 
Rtot = R1 + Rb => R1 = Rtot - Rb = 100  - 100  = 0 
**
Rtot = U / I = 100 V / 0.25 A = 400 
Rtot = R1 + Rb => R1 = Rtot - Rb = 400  - 100  = 300 
R1 is een weerstand van 300  die een maximale stroom van 1 A moet kunnen verdragen.
 De weerstandswaarde bij n =3
Rb = 100 Ω
R1()
1(A)
0
0.75(A)
33.33
0.50(A)
33.33
0.25(A)
33.33
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
R2()
0
0
66.66
66.66
R3()
0
0
0
200
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
Rtot()
100
133.33
200
400
1/11
R1 (bij Imax)
Rtot = U / I = 100 V / 1 A = 100 
Rtot = R1 + Rb => R1 = Rtot - Rb = 100  - 100  = 0 
R1 = 0 
R1
Rtot = U / I = 100 V / 0.75 A = 133.33 
Rtot = R1 + Rb => R1 = Rtot - Rb = 133.33  - 100  = 33.33 
R2
Rtot = U / I = 100 V / 0.5 A = 200 
Rtot = R1 + R2 + Rb => R2 = Rtot - Rb - R1 = 200  - 100  - 33.33  = 66.67 
R3
Rtot = U / I= 100 V / 0.25 A = 400 
Rtot = R1 + R2 + R3 + Rb => R3 = Rtot - Rb - R1 - R2 = 400  - 100  - 33.33  66.67  = 200 
R1 is een weerstand van 33.33  die een maximale stroom van 1A moet kunnen verdragen.
R2 is een weerstand van 66.66  die een maximale stroom van 0.75A moet kunnen verdragen.
R3 is een weerstand van 200  die een maximale stroom van 0.5A moet kunnen verdragen.
Meetresultaten I(A) n = 1
meting
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
x*Rv
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
I (A)
1
0,85
0,65
0,54
0,45
0,4
0,35
0,32
0,28
0,26
0,24
I/Imax
1
0,85
0,65
0,54
0,45
0,4
0,35
0,32
0,28
0,26
0,24
Pnuttig(W)
100
72,25
42,25
29,16
20,25
16
12,25
10,24
7,84
6,76
5,76
Ptotaal(W)
100
85
65
54
45
40
35
32
28
26
24
η
1
0,85
0,65
0,54
0,45
0,4
0,35
0,32
0,28
0,26
0,24
Grafieken
I = f(x)
1
I [A]
0,8
0,6
I = f(x)
0,4
0,2
0
0
0,1 0,2
0,3 0,4
0,5 0,6
0,7 0,8
0,9
1
x
Grafiek 1
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
2/11
Rendement
1
0,8
n
0,6
rendement
0,4
0,2
0
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
1
x
Grafiek 2
Meetresultaten I(A) n = 3
meting
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
x
0,00
0,03
0,07
0,10
0,13
0,17
0,20
0,23
0,27
0,30
0,33
0,37
0,40
0,43
0,47
0,50
0,53
0,57
0,60
0,63
0,67
0,70
0,73
0,77
0,80
0,83
0,87
0,90
0,93
0,97
1,00
x*Rv
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
110,00
120,00
130,00
140,00
150,00
160,00
170,00
180,00
190,00
200,00
210,00
220,00
230,00
240,00
250,00
260,00
270,00
280,00
290,00
300,00
I (A)
1,00
0,99
0,96
0,92
0,90
0,86
0,84
0,82
0,80
0,78
0,78
0,74
0,70
0,67
0,64
0,62
0,60
0,58
0,55
0,53
0,52
0,46
0,44
0,40
0,38
0,35
0,32
0,30
0,29
0,27
0,25
I/Imax
1,00
0,99
0,96
0,92
0,90
0,86
0,84
0,82
0,80
0,78
0,78
0,74
0,70
0,67
0,64
0,62
0,60
0,58
0,55
0,53
0,52
0,46
0,44
0,40
0,38
0,35
0,32
0,30
0,29
0,27
0,25
Pnuttig (W) Ptotaal (W)
100,00
100,00
97,02
98,50
92,16
96,00
84,27
91,80
80,10
89,50
74,30
86,20
70,90
84,20
67,24
82,00
64,00
80,00
60,84
78,00
60,06
77,50
54,46
73,80
49,00
70,00
44,62
66,80
41,09
64,10
38,44
62,00
35,40
59,50
33,64
58,00
30,25
55,00
28,30
53,20
26,83
51,80
21,25
46,10
19,36
44,00
16,16
40,20
14,29
37,80
12,11
34,80
10,37
32,20
9,06
30,10
8,18
28,60
7,29
27,00
6,25
25,00
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
η
1,00
0,99
0,96
0,92
0,90
0,86
0,84
0,82
0,80
0,78
0,78
0,74
0,70
0,67
0,64
0,62
0,60
0,58
0,55
0,53
0,52
0,46
0,44
0,40
0,38
0,35
0,32
0,30
0,29
0,27
0,25
3/11
Grafieken
I = f(x)
1,00
I [A]
0,80
0,60
I = f(x)
0,40
0,20
0,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
x
Grafiek 3
Rendement
1,00
0,80
n
0,60
rendement
0,40
0,20
0,00
0,00 0,13 0,27 0,40 0,53 0,67 0,80 0,93
x
Grafiek 4
Besluit
De stroomregeling met een reostaat is niet lineair (grafiek 1). Het rendement vermindert sterk
bij toenemende x-waarden (grafiek 2). Bij een toenemend aantal regelweerstanden lijkt de
stroomregeling meer lineair te worden (grafiek 3). Het verband tussen x en de stroom bij drie
regelweerstanden is al redelijk lineair. Om een nog beter lineair verband te bekomen kan men
dus het aantal regelweerstanden opvoeren. In het theoretische limietgeval met oneindig veel
regelbare weerstanden bekomt men een zuiver lineair verband.
Hetzelfde geldt voor de rendementscurven, het rendement zelf blijft echter zeer sterk
verminderen bij grotere x-waarden.
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
4/11
2. De Potentiometer
a = 1; Rp = 500 Ω. De bron is 30V DC en de spanning moet regelbaar zijn per 0.5V.
Herhaal bovenstaande opgaven voor a = 7. Vergelijk de beide meetresultaten en bespreek.
Schakelschema
Itotaal
R1
Ib
30,00V
I2
R2
Rb
U2
Berekeningen voor de schakeling
 a=1
a = ( Rp / Rb ) = 1 => Rp = 1*Rb = 500 Ω => Rb = 500 Ω.
Imax is de stroom door Rb als Rp volledig is uitgeschakeld.
Imax = U / Rb = 30 / 500 = 0.06A
De belasting Rb = 500 Ω met Imax = 0.06A en de potentiometer Rp van 500 Ω
met Imax = 0.06A.
 a=7
a = ( Rp / Rb ) = 7 => Rp = 7*Rb = 500 Ω => Rb = 500 / 7 = 71.43 Ω.
Imax is de stroom door Rb als Rp volledig is uitgeschakeld.
Imax = U / Rb = 30 / 71.43 = 0.42A
De belasting Rb = 71.43 Ω met Imax = 0.42A en de potentiometer Rp van 500 Ω
met Imax = 0.42A.
Het aantal windingen om de spanning te regelen per 0.5V
Vb = 30V
ΔU = 0.5V = Vb - (Vb*x) / (1+ a(1-x)*x) = 30 - ( 30x / (1+(1-x)*x) ).
Na uitrekenen naar x geeft dit: x = 0.99 of -1.00. De negatieve waarde voor x heeft geen
fysisch relevante betekenis, dus x = 0.99.
Het aantal windingen N staat in verband met x: x = 1- 1/N = 0.99 => N = 100.
De potentiometer Rp moet dus minimum 100 windingen hebben.
Vergelijking met de gebruikte componenten
De gebruikte Rb heeft een weerstand van 500 Ω (bekomen door een serieschakeling van twee
weerstanden) en een Imax van 1.6A.
De gebruikte Rp heeft een weerstand van 500 Ω en een Imax van 1.3A.
Rp heeft een totaal van 800 windingen.
De gebruikte schuifweerstanden voldoen dus aan alle voorwaarden die vooraf berekend zijn.
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
5/11
Het elektrisch begin en einde van Rp
De schuifweerstand die we als potentiometer gebruiken heeft een minimumweerstand van
0.1 Ω. Er is geen mogelijkheid om de weerstand volledig uit te schakelen. 0.1 Ω is echter een
te verwaarlozen weerstand in vergelijking met de totale weerstand: 500 Ω en kan dus aanzien
worden als elektrisch begin.
Met een digitale multimeter hebben we gemeten waar het elektrisch einde zou moeten liggen
volgens de gegevens: 500 Ω. Dit punt hebben we aangeduid.
Het verschil in uitlezing V1 en V2
Er is een klein verschil, enkele honderdsten tot maximaal een tiende van een Volt, tussen V1
en V2. Dit komt omdat de potentiometer niet strikt ideaal is en dus een klein vermogen
opneemt. Met als gevolg dat de spanning over V2 een klein beetje daalt.
Meetresultaten
meting
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
x
1,00
0,97
0,93
0,90
0,87
0,83
0,80
0,77
0,73
0,70
0,67
0,63
0,60
0,57
0,53
0,50
0,47
0,43
0,40
0,37
0,33
0,30
0,27
0,23
0,20
0,17
0,13
0,10
0,07
0,03
0,00
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
U2 (V) U2/U
30,00 1,00
29,57 0,99
27,72 0,92
25,79 0,86
24,26 0,81
22,78 0,76
21,39 0,71
20,22 0,67
19,03 0,63
17,89 0,60
16,88 0,56
15,87 0,53
14,91 0,50
14,02 0,47
13,15 0,44
12,27 0,41
11,50 0,38
10,74 0,36
10,00 0,33
9,19 0,31
8,39 0,28
7,66 0,26
6,84 0,23
6,22 0,21
5,37 0,18
4,66 0,16
3,78 0,13
3,03 0,10
2,07 0,07
1,17 0,04
0,54 0,02
Ib (A)
0,06
0,06
0,06
0,05
0,05
0,05
0,04
0,04
0,04
0,04
0,03
0,03
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,00
Pnuttig (W)
1,80
1,75
1,54
1,33
1,18
1,04
0,92
0,82
0,72
0,64
0,57
0,50
0,44
0,39
0,35
0,30
0,26
0,23
0,20
0,17
0,14
0,12
0,09
0,08
0,06
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
0,00
I2 [A]
0,06
0,06
0,06
0,06
0,06
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
0,06
0,06
0,06
0,07
Itotaal (A)
0,12
0,12
0,11
0,11
0,10
0,10
0,10
0,09
0,09
0,09
0,08
0,08
0,08
0,08
0,08
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,07
0,06
0,07
0,06
0,07
0,06
0,07
0,07
0,07
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
Ptotaal (W)
3,60
3,61
3,45
3,27
3,14
3,01
2,89
2,80
2,70
2,61
2,53
2,46
2,39
2,33
2,27
2,21
2,17
2,13
2,10
2,06
2,01
1,99
1,95
1,97
1,93
1,96
1,93
2,00
1,99
2,18
n
0,50
0,48
0,45
0,41
0,38
0,35
0,32
0,29
0,27
0,25
0,23
0,21
0,19
0,17
0,15
0,14
0,12
0,11
0,10
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,01
0,00
0,00
0,00
6/11
Berekening van het verloop U2 / U = f(x)
Via het bijhorend Excel werkblad kan men eenvoudig de functiewaarde van f(x) berekenen
voor elk meetpunt. Door middel van een grafiek wordt het verloop van f(x) duidelijk. De
waarden op de assen gaan van 0 tot 1, deze stellen respectievelijk 0 tot 100% voor.
U2/U
Verloop U2/U in functie van x
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
a=1
a=7
a=0
0,0 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8
1
x
Grafiek 5
Berekening van het vermogensrendement
Het rendement kan berekend worden door de formule η = Pnuttig / Ptotaal.
 Nuttig vermogen
Aangezien Pnuttig gelijk is aan het product van U2 en de stroom die door de
belastingsweerstand gaat, moet men deze stroom berekenen.
Via de wet van Ohm ( Ib = U2 / Rb ) komt men makkelijk aan de belastingsstroom.
 Totaalvermogen
Het totaal afgeleverd vermogen kan berekend worden door het product van de
bronspanning en de totale stroom in de schakeling.
Omdat het om een parallelschakeling van de weerstanden R2 en Rb gaat, is de
totaalstroom Itotaal gelijk aan de som van I2 en Ib. De stroom I2 kan opnieuw berekend
worden uit de wet van Ohm ( I2 = U2 / R2 ). De veranderlijke weerstand R2 is
berekenbaar, we hebben namelijk 30 meetpunten en dus een onderverdeling van 500 /
30 = 16.67 Ω per meetpunt. Bij elk meetpunt gaat er dus 16.67 Ω van de
weerstandswaarde van R2 af.
De totale stroom is hierdoor gekend en dit vermenigvuldigt met de bronspanning
30,00V levert het totale vermogen Ptotaal.
Het nuttig vermogen Pnuttig delen door Ptotaal geeft dan het rendement η. Al deze
berekeningen kunnen eenvoudig met Excel, waarmee ook deze grafiek gemakkelijk
bekomen wordt.
Het rendement is dus maximaal bij x = 1. Het neemt toe bij stijgende a-waarde en dus
bij dalende belastingsweerstand.
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
7/11
Vermogenrendement
1
0,9
n
0,8
0,7
0,6
0,5
a=1
a=7
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
x
Grafiek 6
Besluit
De potentiometerschakeling vertoont een quasi-lineair verband tussen x en de procentuele
spanning over de belasting U2 voor kleine a-waarden. Hoe groter de a-waarde, hoe minder
lineair dit verband wordt (grafiek 5). Het rendement voor de potentiometerschaking neemt
toe naarmate de x-waarde toeneemt. Bij a = 1 wordt het maximaal rendement 50%; bij x = 1.
Indien men de a-waarde laat toenemen, zal dit maximaal rendement stijgen (grafiek 6).
Bij a = 7 en x = 1 is er al een rendement van 90%.
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
8/11
3. De Reotor
Bereken het rendement van de spaartransformator als de secundaire spanning 10, 20, ...,
100% van de primaire spanning bedraagt. De meetresultaten worden gegeven.
Schakelschema
±
L
±
±
W
A
±
W
A
V
V
N
OSC
Reotor
Rb
Meetresultaten (gegeven)
100 * x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
In
U(V)
230
230
230
230
230
230
230
230
230
230
I(A)
0
0,1
0,1
0,15
0,18
0,23
0,28
0,34
0,42
0,49
P(W)
5
10
20
30
40
50
65
80
95
115
Uit
100 * x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
U(V)
0
29
58
84
110
137
163
189
216
242
I(A)
0
0
0,1
0,2
0,25
0,26
0,28
31
0,33
0,36
P(W)
0
5
10
20
30
42
55
70
87
105
η
0,00
0,50
0,50
0,67
0,75
0,84
0,85
0,88
0,92
0,91
Grafiek
1,00
Rendement
n
0,80
0,60
Rendement
0,40
0,20
0,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
x
Grafiek 7
Besluit
Het rendement voor de reotor is beduidend hoger dan voor de reostaat of de potentiometer.
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
9/11
4. De Dimmer
Bereken het rendement van de dimmer als de secundaire spanning 10, 20, ..., 100% van de
primaire spanning bedraagt. De meetresultaten worden gegeven.
Schakelschema
±
L
±
±
W
A
±
W
A
V
V
N
OSC
Dimmer
Rb
Meetresultaten
100 * x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
In
U(V)
230
230
230
230
230
230
230
230
230
230
230
I(A)
0,2
0,25
0,29
0,32
0,35
0,37
0,39
0,41
0,42
0,42
0,43
P(W)
10
20
30
45
55
65
75
85
90
100
100
Uit
100 * x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
U(V)
55
82
109
136
159
180
197
212
222
229
230
I(A)
0,1
0,2
0,25
0,27
0,29
0,31
0,32
0,34
0,34
0,34
0,34
P(W)
10
20
30
45
55
65
75
85
90
95
95
η
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,95
0,95
Grafiek
Rendement
1
n
0,98
0,96
Rendement
0,94
0,92
0
20
40
60
80
100
x
Grafiek 8
Besluit
De dimmer heeft een enorm rendement in vergelijking met de vorige drie schakelingen. Het
berekend rendement is quasi 100%. Dit wil zeggen dat deze schakeling praktisch geen
verliezen kent.
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
10/11
5. Algemeen besluit
Hier komt het algemeen besluit...
Peter De Vreese
Rachid Kamkam
Labo 1 - 2: Spanning- en stroomregeling
11/11