NERG 1964 Deel 29 nr. 02 - Het Koninklijk Instituut Van Ingenieurs

Tijdschrift van het
DEEL 29 No. 2
Nederlands Elektronica- en
Radiogenootschap
1964
Symposium over plasma's
en elektromagnetische golven
D it symposium w erd georganiseerd in sam enw erking m et de
sectie Toegepaste N atuurkunde van de N ederlandse N a tu u r­
kundige V ereniging en de Sectie voor Telecom m unicatietechniek
van het Koninklijk In stitu ut van Ingenieurs. H e t w erd gehouden
in U trecht op 9 mei 1963.
In de symposiumcommissie hadden zitting:
Prof. D r. C. M . B raam s
Prof. Ir. M . P. B reedveld
D r. K. van D uuren
D r. H . G roendijk
Prof. D r. D . Th. J. te r H o rst
Prof. D r. G. }. Schölte
H e t program m a w as als volgt:
10.15 u u r: O pening door de voorzitter van het N E R G
10.30 u ur: Prof. D r. N . G. van K am pen (R ijksuniversiteit,
U trecht).
Inleiding over plasm a's.
11.30 u u r: D r. Ir. M . T. V laardingerbroek (N at. L ab. Philips,
Eindhoven).
Versterking van golven door wisselwerking van een
elektronenbundel met een plasma.
13.30 u ur: Prof. D r. C. M . B raam s (F O M -In stitu u t voor P las­
m afysica, Jutphaas).
Microgolven bij het onderzoek van plasm a's in het
laboratorium.
14.30 u u r: Prof. D r. C. de Jager (R ijksuniversiteit, U trecht).
De elektromagnetische straling gepaard gaande met
zonnevlammen.
15.40 u u r: Prof. D r. H . Brem m er (N at. L ab. Philips, E ind­
hoven).
Radiogolven in de atmosfeer.
64
Summary
The general introduction a t the Symposium on plasm as and
electrom agnetic w aves w as given by N . G. van Kampcn.
M . T. Vlaardingerbroek lectured on the subject of amplification.
W h en a directed stream of charged particles moves in a plasm a,
density variations in this stream can give rise to growing w aves
a t frequencies below or equal to the plasm a frequency. Although
this phenomenon is of interest in many fields of physics, we shall
mainly discuss the application of grow ing w aves in beam -plasm a
system s for m icrow ave amplification. A theory treating coupling
betw een a beam -plasm a system and a slow -w ave circuit is given.
An amplifier tube for the 7-cm band using beam -plasm a in ter­
action as the amplifying mechanism w ill be discussed. The overall
gain of this tube is more than 60 dB. Its non-linear behaviour
a t high input pow er levels opens possibilities for the experim ental
study of non-linear phenom ena in plasm a physics.
C. M . Braams paid attention to the application of m icrow aves
in the investigation of plasm as in the laboratory.
M icrow aves are applied to m easure the density and tem pe­
ratu re of ionized gases (plasm a diagnostics). They are also applied
in the production of plasm as. Several m ethods will be discussed
to obtain d ata about plasm as by means of the reflection and
transm ission of travelling w aves and from the detuning of a cavity
containing plasm a. Furtherm ore, some experim ents have been
described, in which high frequency fields are used for the plasm a
containm ent (radiation pressure), or for obtaining high tem ­
peratures.
C. de Jager lectured on solar flares which are short-tim e local
compressions of the gas of the chrom osphere or corona of the
sun. P robably under the influence of a change of the magnetic
fields the gas is suddenly com pressed a hundred to a hundred
thousand times; the plasm a attains a tem perature of IO 4 to IO 5 °K.
A m atter of im portance is the so-called flash phase, which is
reached already after some minutes and is apparently connected
w ith the largest compression of the gas. D uring this phase p a r­
ticles are accelerated to speeds betw een 100 and 300,000 km/sec.
The electrom agnetic spectrum of solar flares is very broad.
In the visual spectral range particularly the emission lines of
the B alm er series of hydrogen are of im portance: they are
65
strongly w idened probably owing to the interatom ic S tark effect
and perhaps p artly owing to fiercely turbulent motions. They
are difficult to in terp ret because of the ra th e r strong deviations
from local therm odynam ic equilibrium appearing in the plasm a
of the flare.
The observed röntgen radiation accom panied by solar flares
m ust be attrib u ted to tw o effects. A pparently a field with tem ­
peratures up to several million degrees is form ed in the sur­
roundings of the flare. This
o is the source of a ra th e r soft röntgen radiation (about 10 Angstrom s), which rem ains observable
for some tens of m inutes. M oreover, short-tim e bursts of hard
röntgen radiation are em itted. This radiation (iO 5 e l ) originates
from the „B rem sstrahlung” of particle stream s which are decelera­
ted in the gas of the photosphere. There are no clear indications
for the presence of gamma radiation connected w ith nuclear
reactions in the flare. In the range of radio w aves a complicated
radiation spectrum is observed, which is caused by particles,
accelerated in or by the flare phenomenon. The radio bursts of
the types II and III are caused by plasm a oscillations; those
of the types IV and V are probably caused by synchroton
radiation.
Finally a survey of the properties of the ionospheric plasm a
w as given by H. Bremmer. The role of three fundam ental fre­
quencies, viz. the plasm a frequency, the collision frequency and
the electronic gyro frequency, is emphasized. The first one d eter­
mines the conditions for possible geometric optical propagation,
the second the transition from the predom inant behaviour of the
ionosphere as a dielectric for short w aves to th a t as a conductor
for long w aves, while the gyro frequency constitutes a m easure
for the earth 's magnetic field. The complicated influence of the
la tte r is first illustrated for an infinite field. Some effects due
to the actual finite m agnetic field, connected w ith double refrac­
tion, are briefly mentioned. The last section deals w ith scattering
effects depending on irregularities in the density of the ionos­
pheric plasma.
Deel 29 - No. 2 - 1964
67
Inleiding over Plasma's
door N. G. van Kampen *)
Plasm a is een gas van geladen deeltjes, of althans een gas
d a t zo sterk geïoniseerd is, d at daard o o r zijn gedrag m erkbaar
w o rd t beïnvloed. V oorbeelden uit de astronom ie: sterren, zonnecorona, krabnevel. A ardse voorbeelden: ionosfeer, aardkern, blik­
sem. In het laboratorium : gasontladingen, elektronen in m etalen
en halfgeleiders. D ichtheid, sam enstelling, tem peratuur, afmeting,
m agnetische veldsterkte enz. lopen zeer uiteen; m aar algemeen
geldt d a t wegens de vrije ladingdragers plasm a's zeer goede ge­
leiders zijn. D aard o o r treden geen grote ladingsdichtheden of
elektrische velden op, m aar w el sterke elektrische strom en en
m agneetvelden.
D e w aarnem ingen in de natuur en in de lab o rato ria bieden w ei­
nig houvast. M en p robeert daarom de theorie uit de vanouds
bekende n atuurw etten op te bouw en en resultaten te krijgen die
gecontroleerd kunnen w orden. Form eel kan men de bew egings­
vergelijkingen voor alle deeltjes en het elektrom agnetische veld
opschrijven, m aar er is natuurlijk geen sprake van ze op te lossen.
M en m oet dus drastische vereenvoudigingen toepassen (die op­
tim istisch „benaderingen" genoemd w orden). O m die realistisch
te kiezen, m oet men fysisch inzicht gebruiken.
D e gewone kinetische gastheorie is gebaseerd op het beeld,
d a t elk deeltje het grootste deel van de tijd vrij voortvliegt en
slechts af en toe even in w isselw erking kom t m et een ander deeltje
(botst). D it is niet van toepassing op een plasm a, ten eerste om­
d a t de C oulom b-potentiaal een lange d racht heeft, ten tw eede
om dat het elektrom agnetische veld ook eigen vrijheidsgraden
heeft. In p laats daarvan m aakt de plasm atheorie hetzij de m ag­
neto-hydrodynam ische benadering, hetzij de V lasov-benadering.
D e magneto-hydrodynamica (M H D ) v at het plasm a op als een
geleidend fluïdum (gas of vloeistof). Een voorbeeld is kw ik d a t
stroom t in aanw ezigheid van een m agneetveld; inderdaad zijn
d a a r experim enten mee gedaan. H e t fluïdum heeft op elk punt
een m assadichtheid p, stroom snelheid v, en druk p. V erd er is
er een stroom dichtheid j, een elektrische veldsterkte E en een mag-
*) Rijksuniversiteit, U trecht.
68
N. G. van Kampen
netische veldsterkte H. Deze grootheden zijn in de M H D ver­
bonden door de volgende vergelijkingen.
-b div q v = o
DV
7
Q---= - g ra d ƒ>
+ - I j AAHx-r
Dt
c
P = f(s)
j = o (E + ‘ v A H )
c
(m assabehoud)
(im pulsbehoud)
(toestandsvergelijking)
(w et van Ohm )
rotH =
div H = O
rot E = — I <LH
c iït
Opmerkingen. l°. In de w et van Ohm s ta a t niet zo m aar
E , m aar het getransform eerde elektrische veld, d at een w a a r­
nem er die m et de vloeistof m eebew eegt voelt. 2°. In de verge­
lijking voor rot H is de M axw ell-term m et dD/'dt w eggelaten,
om dat de M H D toch alleen voor langzame verschijnselen geldt.
3°. D e vergelijking die div D met de ladingsdichtheid verbindt
is overbodig, om dat de ladingsdichtheid verder niet in de ver­
gelijkingen voorkom t. Tevens vervalt daard o o r de noodzaak een
dielektrische constante in te voeren om een eventuele polariseerbaarheid van de moleculen of ionen in rekening te brengen.
4°. D e m agnetische perm eabiliteit is I genomen, om dat hij d aar
nooit veel van afw ijkt. 5°* V oor het gemak w ordt de tem pe­
ra tu u r bekend verondersteld, anders zou die in de to estan d s­
vergelijking voorkomen, en zou er nog een stel vergelijkingen
voor de energiehuishouding bij komen.
D e algemene oplossing van deze M H D -vergelijkingen is on­
mogelijk, aangezien ze niet lineair zijn. M en pro b eert daarom
inzicht te krijgen m et behulp van algemene eigenschappen en
van speciale oplossingen.
D oor j te elim ineren vindt men voor het im pulsbehoud
Dv
,/
H + ( H . v) H
e—
-gr«*/ + M en zegt daarom , d a t het m agneetveld een magnetische druk
Inleiding over Plasma’s
69
H*/8 n op de m aterie uitoefent. M en vergete echter niet, d at
d a t niet de enige invloed van het veld i s : de term (H . v) H
hoeft helem aal niet kleiner te zijn. H e t begrip m agnetische druk
is echter nuttig om dat in eenvoudige veldconfïguraties (H . v) H
vaak nul is (namelijk voor rechte evenwijdige veldlijnen).
V erd er volgt uit de vergelijkingen, d a t de verandering van
H zo geschiedt, d a t men de veldlijnen aan de materie vastgehecht
kan denken. D it geldt exact voor ideale geleiders, o = oo ; voor
o <C oo diffunderen de veldlijnen enigszins door de m aterie heen.
Een speciale oplossing van bovenstaande M H D -vergelijkingen
w o rd t gevormd door een statisch plasm a m et j = v = O, in een
homogeen m agneetveld H0. N aburige oplossingen kan men vinden
door de afwijkingen slechts in eerste orde mee te nemen, m.a.w.
de M H D -vergelijkingen te lineariseren. D eze oplossingen hebben
de gedaante van vlakke golven; bijv. zijn gewone geluidsgolven
mogelijk die zich in de richting van H0 voortplanten. E r is echter
één essentieel nieuwe trillingsvorm : de Alfvén-golf\ In hun een­
voudigste vorm planten deze golven zich eveneens langs H0 voort,
m aar zij trillen transversaal. D e veldlijnen trillen mee, en ver­
schaffen de voor een trilling noodzakelijke veerkracht. D e voort­
plantingssnelheid is (4 Ti q) 2 H 0 (Alfvén-snelheid).
U itgaande van andere oplossingen dan deze statische homo­
gene kan men ook w eer naburige oplossingen zoeken. H e t kom t
dan vaak voor d a t de gevonden frequentie im aginair is, hetgeen
betekent d at de uitw ijking niet periodiek is m aar exponentieel
groeit. D e uitgangsoplossing is dan instabiel en niet realiseer­
b a a r (tenzij de groeisnelheid van de uitwijking uiterst klein
is). H e t onderzoek van deze M H D -instabiliteiten is van essen­
tieel belang als men een plasm a door geschikt gekozen m agne­
tische velden wil opsluiten (hetgeen de enige m anier van op­
sluiten is bij de tem peratuur die voor therm ofusie vereist is).
Bijvoorbeeld is een gasontlading, die door zijn eigen m agneet­
veld van de w anden w ordt afgehouden („pinch”), instabiel t.o.v.
sam ensnoeren en knikken. V oor de astronom en is van belang
d a t een plasm a, d a t in een zw aartekrachtveld zwevende w o rd t
gehouden door een uitw endig m agneetveld, instabiel is t.o.v. in
wendig onderste-bovenkeren (,,interchange instability ”),
D e M H D is gebaseerd op de veronderstelling d at de indi­
viduele bewegingen der deeltjes niet van belang zijn, en d a t de
toestand in elk volum e-element adequaat w o rd t beschreven door
q, v en j. D at is alleen te begrijpen indien er voldoende botsingen
70
N. G. van Kampen
zijn (naast de expliciet in de vergelijkingen verdisconteerde
w isselw erking via het elektrom agnetische veld). In de eerste
p laats stellen botsingen tussen ionen lokaal een M axw ell-verdeling in, die eenduidig is beschreven door q en v (en de tem pe­
ratuur, die echter constant verondersteld is). In de tw eede plaats
maken botsingen tussen elektronen en ionen d a t de w et van
O hm geldt. D e M H D geldt dus alleen mits de vrije w eglengten
klein zijn vergeleken bij de afstand w aarover de m acroscopische
toestand m erkbaar verandert, en de vrije vliegtijden klein zijn
vergeleken bij de periode w aarin ze veranderen. Zij gelden niet
voor verdunde plasm a's, korte golven of hoge frequenties.
Deze om standigheden zijn echter eerder regel dan uitzonde­
ring. D e w et van O hm geldt dan niet en er zijn nieuwe
trillingsvorm en mogelijk, plasmagolven, w aarbij h et elektronengas
zijn eigen trillingen uitvoert tegen een achtergrond van ionen.
D it behandelt men m et de twee-compone?itentheorie. D aarin w o r­
den elektronen en ionen als tw ee fluïda opgevat, die m et elkaar
w isselw erken via het elektrom agnetische veld, doch m aar Nauwe­
lijks m et elkaar botsen. D a t is echter moeilijk te rijmen m et
de eis d at de elektron-elektronbotsingen voldoende m oeten zijn
om het elektrongas m et een lokale dichtheid en snelheid te
kunnen beschrijven. H oew el deze theorie thans erg populair is,
zal ik er niet v erd er over spreken, w an t ze lijkt me slecht ge­
fundeerd.
E en m eer realistische beschrijving van verdunde plasm a's lijkt
me de Vlasov-theorie, w aarin de botsingen geheel w eggelaten
w orden. D e toestand van het plasm a m oet nu beschreven w orden
door verdelingsfuncties f v (r, v, i), die aangeven hoeveel deeltjes
van de soort v op het tijdstip t zich te r plaatse r m et snelheid
v bevinden.
V oor het gemak veronderstellen we de ionen praktisch on­
beweeglijk, zodat alleen de f (r, v, t) voor de elektronen optreedt.
D ie voldoet aan de Vlasov-vergelijking
e
V
E + -l v A H j .
m
dt
dv
H e t veld E, H w o rd t bepaald door de M axw ell-vergelijkingen,
w aarin stroom dichtheid en ladingsdichtheid gegeven zijn door
j (r,t) = e j v ƒ (r, v, t) d 3 v .
r (r, t) = e ƒ/ ( r, v, t) d3 v + r*ionen
•
Inleiding over Plasma's
71
O ok van deze niet-lineaire vergelijkingen zijn slechts enkele
speciale oplossingen bekend. M en kan echter w eer lineariseren door te zetten
ƒ (r, v, t) = f Q(|v|) + ƒ, (r, v, t) ,
/ , klein.
D e ongestoorde verdeling f Q is constant in ruim te en tijd en
isotroop in de snelheid verondersteld. Als oplossingen vindt men
longitudinale en transversale plasm agolven.
D e longitudinale plasmagolven bestaan uit periodieke verdichtingen en verdunningen in het elektrongas, de veerkracht w o rd t
geleverd door de Coulom b-afstoting. Bij benadering geldt, d at
de cirkelfrequentie co en het golfgetal k — 2 jr/A verbonden zijn
do or de dispersie-w et
4 n N e*
CO2fi = -----------m
H ierin is cop de zgn. plasm afrequentie, N de elektronendicht­
heid in evenw icht, <C v 2 hun gemiddelde snelheid. Frequenties
kleiner dan cop komen niet voor; voor frequenties veel groter dan
cop geldt deze dispersie-w et niet meer. Deze golven kunnen ge­
ëxciteerd w orden door inschieten van geladen deeltjes. V olgens
de theorie m oet er een kleine demping zijn, m aar de realiteit
van deze „Landau-dem ping” is nog tw ijfelachtig.
Transversale plasmagolven zijn op te v atten als elektrom agne­
tische golven, die gemodificeerd w orden door de aanw ezigheid
van geladen deeltjes. H un dispersie-w et luidt bij benadering
CO2 = (Op2 + c2 k/2 .
D o o rdat ze tran sv ersaal zijn, kunnen ze geëxciteerd w orden
door op het plasm a vallende elektrom agnetische golven, mits de
frequentie daarvan groter dan cop is. V oor co <C cop w orden de
opvallende golven gereflecteerd (bijv. radiogolven tegen de ionosfeer of tegen de geïoniseerde lucht rond een in de dam pkring
terugkerende ruim tecapsule). Als er een uitw endig m agneetveld
H0 h eerst w o rd t het plasm a dubbelbrekend: in de richting H0
voldoen de links- en rechts-circulair gepolariseerde stralen aan
verschillende dispersie-w etten.
M en kan de dispersie-w etten ook uitdrukken door de brekings­
index n (co) = ck/co als functie van co te geven. V aak definieert
men ook nog een diëlektrische constante ë (co) = c2 >t2/cü2, m aar
d a t is misleidend. Im m ers, in de gewone theorie van M axw ell
en Lorentz sta a t een e in de vergelijkingen, die de polarisatie
CO2
co; + & < v 2 > ,
72
N. G. van Kampen
van de moleculen van het medium beschrijft. D oor deze verge­
lijkingen op te lossen vindt men voor de brekingsindex« = ^ e .
In ons geval echter is deze polarisatie verw aarloosd, dus deze
e = I verondersteld. V ervolgens zijn vlakke-golfoplossingen ge­
vonden m et een zekere n (co). Om nu ach teraf w eer een ë = n
te definiëren is verw arrend.
Als de ongestoorde snelheidsverdeling f Q niet m eer isotroop
is, kan het voorkom en d a t bij reële k een complexe co hoort,
zodat de am plitude van zo n golf exponentieel toeneem t. Instabiliteiten, die niet to t de M H D thuishoren heten „m icroinstabiliteiten” . H et onderhavige geval kan gerealiseerd w orden door
tw ee strom en deeltjes door elk aar heen te sturen en heet dan
,,tw o-stream instability” .
D e V lasov-vergelijking is niet exact, om dat alleen de gemid­
delde of uitgesm eerde velden in rekening zijn gebracht. Als bij­
voorbeeld tw ee elektronen extra dicht bij elkaar komen treed t
een sterke C oulom b-afstoting op, die niet in het gemiddelde
veld E verdisconteerd is. E r zijn dus nog botsingen, die in vol­
gende benadering in rekening gebracht m oet w orden. A nders
gezegd: men is geïnteresseerd in de fluctuaties van het veld
rond de gemiddelde E die in de V lasov-theorie optreedt. H ie r­
voor heeft L andau een vergelijking k la F okker-P lanck opge­
steld. Z oals te verw achten leiden deze botsingen to t een extra
demping van de gevonden golven.
V oor een system atische berekening van deze botsingen is een
kinetische behandeling van plasm a's nodig, m aar een bevredigende
theorie b e sta a t nog niet.
Deel 29 - No. 2 - 1964
73
Amplification of waves by the interaction between
an electron beam and a plasma
by M.
T. V la a rd in g e rb ro e k and K. R. U. W e i m e r * )
1. Introduction
In about 1925 Langm uir and M ott-S m ith1) discovered during
their probe m easurem ents in a low -pressure cold-cathode dis­
charge th a t electrons can occur possessing a higher velocity
than is to be expected according to the local potential. As the
average free path extended too fa r beyond the discharge space
these high velocities could not be explained as resulting from
direct collisions.
By coupling a lecher system w ith a m atched detection-crys­
tal to the plasm a, Penning2) could dem onstrate th a t oscillations
of a very specific frequency can occur in a plasm a. Langm uir
repeated these m easurem ents system atically, and together w ith
Tonks published his famous article on plasm a oscillations in
19298). In this article it w as proved th a t the frequency of these
plasm a oscillations depends on the density of the plasm a accor­
ding to
2
eQ
m e0
in which e and m are the electron charge and mass respective­
ly, £0 the dielectric constant in a vacuum and q the space charge
density of the electrons. If these oscillations are excited in a
plasm a they w ill not extend (see fig. 1 ). It is, how ever, possible
to imagine successive layers as excited sim ultaneously but w ith
a certain phase difference. W e then perceive the phenomenon
as a w ave, w ithout the electrons possessing an average drift
velocity (fig. 2). This is analogous to w hat happens to w aves on
a w a te r surface.
As a result of these oscillations and the associated alternating
fields an electron can, indeed, obtain a velocity deviating from
the value corresponding w ith the local static potential.
*) Philips’ N atuurkundig Laboratorium , Eindhoven.
74
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
The question rem ained, how ­
ever, how and by m eans of
w h at these oscillations could
be generated. In 1948 H aeff4)
dem onstrated th a t such oscil­
lations can be generated by
a directed beam of charged
particles in a plasm a. M odula­
tions of the density of such a
beam ap p ear to undergo a
selective am plification a t fre­
quencies in the vicinity of the
plasm a frequency. The p la s­
ma then attains an oscillating
condition
as
indicated
in
fig.
2.
Fig. 1
H aeff assum ed th a t the same
Longitudinal plasm a oscillation. If all
electrons in a plane d have a deviation mechanism forms the base for
x , the field lines run betw een the re ­ certain eruptions of electro­
sulting space charges, so that the m agnetic pow er5) rad iated by
oscillation cannot extend (in a cold the sun. H e then says th a t the
plasm a)
density fluctuations, occurring
in an ionized cloud discharged
by the sun, undergo a selective amplification at the plasm a
frequency of the corona, through which th a t cloud travels. O w ing
Fig. 2
An apparent travelling w ave as a resu lt of os­
cillating electrons w ithout drift velocity
to the discontinuities in the electron density of the corona the
pow er of the amplified fluctuations in the beam can be conver­
ted into electrom agnetic pow er which can be received on earth.
Beam-plasma interaction
75
To give an experim ental dem onstration of this amplification
H aeff constructed an amplifying tube, in which the interaction
took place betw een tw o electron beam s of slightly differing
velocities6)* And, indeed, he found th a t ,,space-charge amplifi­
cation is a fact. Independently from him Pierce and H ebenstre it7) also found this am plification; they w ere w orking on the
transm ission of noise fluctuations along beam s w ith velocity
spreading and hence they arrived a t the same idea.
In consequence of these experim ents w ith tw o beam s various
efforts have been made to prove the existence of grow ing w aves
travelling along such a beam by shooting an eletron beam into
a plasm a (see for example ref. 8). The electrons escaping from
the cathode drop and entering the plasm a of the column can in
a sim ilar w ay give rise to growing w aves and, consequently,
to plasm a oscillations. In general these experim ents w ere unsuc­
cessful as the oscillations found w ere by fa r closer related to
the effects of tra n sit times and overtaking in klystron beams
than to plasm a oscillations, in which case the density of the
plasm a oscillates.
Finally, in 1957, Boyd, Field and G ould constructed a tu b e9)
in which the electron beam shot into the plasm a is first m odu­
lated a t a frequency in the vicinity of the plasm a frequency by
means of a helix, then traverses the plasm a and subsequently
passes a second helix used to pick up pow er from the beam a t
plasm a frequency. The m odulation of the beam appeared to
have increased by the interaction of a beam and a plasm a,
consequently, the investigated grow ing w aves had been gene­
rated in a beam -plasm a system.
I t w as im m ediately realized th a t the existence of growing
w aves on a beam passing through a plasm a can be used to
generate and am plify high-frequent pow er. A very im portant
advantage over the w ell know n m icrow ave am plifiers, such as
the travelling-w ave tube, is th a t the delay line to obtain the
am plification has become redundant. If we can, therefore, suc­
ceed in producing a very dense plasm a it w ill be possible to
am plify very high frequencies (of m illim etre-range).
U nfortunately, how ever, there is one g reat difficulty appearing
clearly from the historical developm ent described above; th a t
is to say, the electrom agnetic w aves to be amplified m ust alw ays
first be superim posed on the beam. The beam carries the w aves
a t the beam velocity (= group velocity) as the w ave pow er in
the beam mainly consists of kinetic pow er. Before the tw o
76
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
forms of pow er can be coupled efficiently the electrom agnetic
pow er m ust be slowed dow n to about the beam velocity by
means of a coupling circuit in the form of a delay line. By
doing so the advantage of an am plification w ithout a delay line
is p artly obviated. H ow ever, as the beam -plasm a amplification
is very high, we can make the compromise of coupling the delay
lines ra th e r loosely w ith the beam.
The next question is w hether it is possible to w ork w ithout
a prem odulated beam and to superim pose the signal directly
on the beam -plasm a system by means of a delay line. W e
shall answ er this question by setting up a theory for a beamplasm a system coupled w ith a delay line.
By assuming th a t the coupling is zero as a special case of
this theory, we arrive a t the theory of beam -plasm a interaction.
N ext we shall tre a t the experim ent in which we shall use this
coupling in a m icrow ave amplifier. W e believe, how ever, th a t
this coupling w ill also prove to be of g reat im portance in other
fields of plasm a physics.
Before em barking on this theory we should like to point out
th a t we shall only discuss the space-charge interaction betw een
beam and plasm a. In the case of space-charge w aves density
m odulations occur in the beam and the plasm a, while the asso­
ciated fields m ainly b ear an electrical character and run parallel
w ith the beam, same as the high-frequent motions of the electrons.
O th e r kinds of w aves th at can occur on a beam are the tra n s­
versal cyclotron w aves. In the case of cyclotron w aves the
electric and m agnetic fields are m ainly transversal, same as the
motions of the electrons10). A p art from the forces the electric
field of the w ave exercises on the electrons, the electrodynam ic
force (L orentz force) generated by the transversal motions in
a longitudinal externally applied m agnetic field is another im­
p o rtan t factor. A t low frequencies these cyclotron w aves change
into the w ell know n Alv£n w aves. In the following we shall
only consider the space-charge w aves and leave the tran sv ersal
fields and motions out of the discussion. A lthough these fields
occur more or less in practical system s it appears from a closer
analysis of such system s, th a t the finite tran sv ersal dimensions,
as long as they exceed or are equal to the w avelength on the
beam and the cyclotron movement, hardly affect the space-charge
interaction 10) n ).
Beam-plasma interaction
77
2. Waves in a beam-plasma system in a delay line
W e imagine a beam as travelling through a plasm a in the
^-direction w hile an infinitely strong magnetic field suppresses
motions other than in the longitudinal (z) direction. This beamplasm a system is coupled to a delay line. In th a t case the following
equations apply to the b eam :
and
— e (E b 4- Ep 4- Kd, E c)
d v b = m (dv/,
m -------- + u0 'dv^
dt
\ dt
c)z J
E quation (2) is the equation of Poisson, in which E b represents
the space-charge field generated by the beam, and Qlb is the
m odulation of the space-charge density of the beam. E quation
(3) is the continuity equation of the beam ; j lb is the m odula­
tion of the beam -current density. This current density is in the
linear approxim ation given by the equation
J\b
Qob Ub
“f“
Qib t
(3 )
in which the products of alternating quantities are neglected.
uQ is the velocity of the beam in the unm odulated condition,
and i(Q 4- vb in the m odulated condition. E quation (4) is
the motion equation for the beam electrons. A t the left the
to tal force exercised on a beam electron, consisting of the res­
pective shares of E b, the space-charge field of the plasm a, Ep,
and the field th a t the w ave along the delay line generates in
the locality of the beam, K cb E c. The right hand m em ber of
equation (4) is linearized.
An analogous set of equations applies to the plasm a; they
can be derived from the equations (2)-(5) by replacing the index
b in each of them by p and assuming u0 = O; we shall num ber
these equations (2 p) — (5 p).
A third set of equations is required for the description of
the delay line. If V and I be the voltage and the current in
the delay line, we can use the telegrapher s equation extended
78
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
w ith a term for the current z* induced by the beam -plasm a
system :
dV
-jX I ,
dz
dl
= - jB V +
dz
in which j X is the series reactance and j B the parallel adm it­
tance per unit of length. The induced current consists of tw o
p arts, th a t is to say, the m odulated image current, generated
in the circuit by the m odulated beam current and by the oscilla­
ting plasm a. D epending on the geom etry the coupling betw een
ii and / xj and j Tp w ill vary, so th a t we m ay w rite :
ii = K bc o (J lP 4- j\i) ,
( 8)
in which o is the diam eter of the beam -plasm a system .
The beam equations ( 2) — ( 5), the corresponding equations for
the plasm a and the circuit equations ( 6) and (7) and equation
( 8) for the coupling w ith the beam -plasm a system form a
complete set of sim ultaneous differential equations, which we
shall elaborate for travelling w ave in the ^-direction:
exp { j (cot - ft z)}
The differentiations "dfdt and d/ds can be replaced by jco and
If from the beam equations (2) - ( 5) we elim inate the quan­
tities j 1bf Qjb* vs, an equation in R c, Ej, and Ep rem ains. This
also applies to the equations ( 2/ ) — ( 5/ ) standing for the plasm a,
a fte r elim inating j xpt q^p and *>• B oth resulting equations can
be used to express Ep and Eb in E c:
if -O77'C—
^P
j^cb
CO
(Op (Ob
(D
(Dp
2
(Op2 (Ob2
CD2 °>p2
79
Beam-plasma interaction
In this the following apply
2
(Dp —
^ Qof>
M Er
--------
,
2
(Db ~
& Qob
--------
m Er
>
(Op
=
p
(D — p UQ
The circuit equations ( 6) — ( 8) lead us to:
- f ) Ec = pc Zc p a Ktc
in which
( 11)
+
^XBna d
j,X
Zc =
B
The connection betw een j xb and j xp on the one hand and E h
and Ep on the other, can be found from the equations ( 2 ) and
( 3 ) and the corresponding equations for the plasm a:
J\b J COEQEb — O } J ip J COE0 Ep O .
(1^)
A fter substituting (12) in (11) and combining the thus obtained
equation w ith (9) and (10) we find :
2
2
(Dp
(Db
H--- 7 (13)
( £ - / o i i - -CD: - 4CDp/ = {]c Z c ff CDEo 0 K cb Kbc --T
CD CD
This is the dispersion equation for w aves in a beam -plasm a
system coupled w ith a delay line, supplying all possible w ave
num bers /? a t any frequency.
The solution w ill tell us w hether or not it is possible to couple
an electrom agnetic circuit, in this case a delay line, directly to
a beam -plasm a system. By studying certain extrem e cases, we
shall a t the same time get to know the dispersion equations of
the constituent p a rts of a helix-beam -plasm a system.
3. Investigation of the dispersion equation
W e shall first investigate the case w here K cb = Kbc = O. This
implies th a t the delay line is not connected to the beam -plasm a
system. As a result the dispersion equation splits up in tw o
p a r ts : one for the delay line and one for the beam -plasm a
system :
f n - P = o; 1 - CD4 - 4(Dp = °
(14>
If the delay line is a helix, which is usually the case, the
phase velocity along th a t helix is constant, th a t is to say, the
80
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
pitch divided by the circumference m ultiplied w ith the velocity
of light.
The dispersion equation then becom es:
P=±
(D
ê fik
±
Pc-
(15)
The dispersion diagram is represented in fig. 3 .
slope of the lines is ± dph
3.1. Beam-plasma interaction
This interaction is described by the second p a rt of equation
(14). This equation can still be solved directly:
2
(Dp
CD
1
9
/? = " ± ^ n
(16)
u0 u0
The dispersion diagram is given in fig. 4. G row ing w aves re­
sult w hen
CO < (Dp
81
Beam-plasma interaction
The greatest increm ent, Im f$, occurs w hen co = cop. It is then
infinite. This disconuity in the theory is due to fact th a t in our
model for beam -plasm a interaction no damping has been taken
into account. This damping, wich in practice mainly results from
the collisions of the plasm a electrons and the neutral particles
can be accounted for by adding a friction term m vc vp to the
right hand member of equation (4ƒ ). (See for instance ref. 11).
The straight line for co cop is the real p art of
the complex solution. The region under the
im aginary p art of this solution is shaded. For
co cop we recognize the fast and slow beam
spacecharge w ave
The maximum increm ent then becomes :
i^I 1H /l )max
t
in which vc is the collision frequency of the plasm a electrons.
F or co^> cop the dispersion diagram resem bles th a t of a beam
while, if the frequency approaches the plasm a frequency from
82
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
above the diagram is essentially still equal to th a t of a single
beam, although the phase velocity of the fast and the slow
space-charge w aves ]2) deviate more and more from the beam
velocity.
W e shall not give a physical description of the phenom ena
in a beam -plasm a system here, as it w as already published be­
fore 13).
3.2. Interaction between a helix and a plasma
The dispersion equation is again found from equation (13)
by taking co^ = O . The equation is then of the second degree
and hence solveable. W e find:
P = ± P c ( i+ a > e apc Z c K c iK bco
\
COp
J
—(JO
/
2
(17)
This equation is plotted in fig. 5. It appears th a t owing to the
plasm a a stop-band occurs in the helix for
COf, ( I - CD £0 Pc Zc Khc Kcb o ) < CD < (Dp
The dispersion diagram
in fig. 5 greatly resem bles
the dispersion diagram of
a waveguide filled w ith a
plasm a and an infinite
m agnetic field in the
longitudinal direction 14).
This resem blance beco­
mes clear w hen we re a ­
lize th a t the only diffe­
rence betw een the tw o
system s is the „light
velocity” in the ^-direc­
tion.
3.3. Interaction between
a helix and a beam
B y taking the plasm a
frequency as 0, equation
(13) supplies the disper­
action. The purely im aginary solution in the sion equation for the in­
teraction betw een a helix
,,cut-off” range has not been draw n.
Beam-plasma interaction
83
and an electron beam. This interaction takes place in a trav el­
ling-wave tube and is explicitly described under ref. 15).
The theory discussed here differs from the theory on the
travelling-w ave tubes in 15) in the adding of term s describing
the plasm a and the space-charge of the beam. The m ethod is,
how ever, com pletely analogous. E quation (13) becomes equiva­
lent w ith the dispersion equation of the travelling-w ave tube
by taking cop = o.
3.4. Helix-beam-plasma coupling
The complete dispersion equation (13) for a helix-beam -plasm a
system is of the fourth degree and therefore difficult to handle
analytically. Exam ples of num erical solutions are show n in fig. 6.
F or the calculation of these diagram s the same param eters have
been chosen as those used in the calculations for figs. 3, 4 and
5. T hat m akes a com parison possible. In fig. 6 we find back
the typical properties of helix-plasm a coupling, th a t is to say,
the stop-band below the plasm afrequency and the resonnance
a t the low er limit of th a t stop-band. In fig. 6b and 6c we also
find the fast and slow space-charge w aves on the beam for
co > com, com is the maximum frequency for which I m fi^ o . The
slow space-charge w ave interacts w ith the helixwave a t co~ comAs a result we find growing w aves a t frequencies betw een the
plasm a frequency and com• The maximum increm ent too lies in this
frequency range. Fig. 6a follows from fig. 6b and 6c by increasing
com to infinity, since com appearently depends on u ^ p h .
The problem of w ave propagation in a system is not solved
by m erely elaborating the dispersion equation. The boundary
conditions m ust also be fulfilled. In our case it is required th a t
the field strengh on the helix, the velocity m odulation and the
convection current in the beam are m atched to the entrance of
the system. These boundary conditions can be m et by 3 w aves
in the positive direction. These three w aves are available exce pt
in the stop-band below cop.
W ith o u t dealing w ith the whole theory, including the boun­
d ary conditions, we can gain insight in the pow er exchange
betw een a beam -plasm a system and a helix by investigating
the pow er flow in the beam -plasm a system . This pow er flow
P b is given b y :
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
84
Fig. 6a
Fig. 6b
Fig. 6
D ispersion diagram for helix-beam -plasm a
coupling. The param eters used for this cal­
culations are :
Zc= 3 3 0 O , e0 = 8.85 X 10 -nAsec/V cm ,
o = 5 7 X 10-2 cm, co/>= 3 X 1010 sec-1,
Kcb Kbc = 0 1, cob = 109 sec-1 and
u0 = 0 20 —0.24—0.28 1010 cm/sec ;
ftfih = 0.20 X 1010 on/sec.
com is the
maximum frequency for which
Im /?=/=o.
Beam-plasma interaction
85
co e0 uQ(Ob2 e Im 8 2 Re (co — uQ) E z E *
z
(cf. ref. 11) eq. (25), w here E z is the total space-charge field
(Ep 4- Ei). The pow er flow along the helix Ph, is not included.
As is w ell know n the to tal a.c. pow er flow in a helix-beamplasm a system (P i -f P j) is constant for longitudinal spacecharge w aves 1G), so th at, for energy tran sfer from the beamplasm a system to the helix P i should by a function of z. This
is the case, when Im (3 7^ O and Re (co — ft uQ) 7^ O .
According to the figs. 6b and 6c this applies, w hen cop <0 < COM
and w hen uQ^> Oph , so th a t then an efficient coupling m ay be
expected.
W hen uQ = dph we find th a t a t all frequencies Re (co — /3u0) ^ 0
so th at, although growing w aves occur, a satisfactory coupling
is not to be expected.
Fig. 7
Sketch of a beam -plasm a interaction tube
4. Experiments
A m icrow ave-am plifier tube using both beam -plasm a interac­
tion and helix-beam -plasm a coupling has been constructed. A
sketch of this tube is given in fig. 7. It is essentially a trav el­
ling-wave tube in which a p a rt of the helix is rem oved.
The length of the tube is 20 cm and the length of the cou­
pling helices is betw een 4,5 and 45 mm for the different tubes
m easured. The gain of the travelling-w ave tube is equal or less
than O d B . If m ercury vapour is adm itted into the tube, the
beam produces a plasm a, owing to ionization by impact, which
is sufficiently dense to cause beam -plasm a interaction in the
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
86
f r e q u e n c y b a n d f o r w h ich
the tu b e s w e r e c o n stru cte d
(3800-5000 Me)s). T h e tube
then b e h a v e s a s sh o w n in
fig. 8,
w here
the
output
power
is
p lo tte d
a g a in s t
the in pu t p o w e r .
figure w e
re g io n s:
1 ) . The
noise
th an
2) .
In
this
distinguish three
region w h e r e the
o u tp u t is h igh er
the sig n a l output.
Fig. 8
General behaviour of the output pow er
as a function of the input pow er as
m easured on 20 tubes
T h e region w h e r e lin e a r
am plification p r e d o m i­
n a te s. T h e o v e r a l l gain
o f the tube is then o f the o r d e r o f 60 dB> ir r e s p e c t iv e length
o f the coupling circu its. T h e maximum o utp ut p o w e r , h o w e v e r ,
d e c r e a s e s w h e n the coupling helices becom e s h o r t e r th an
rv 15 mm. T h e 3 d B b a n d w i d t h is 300 M cjs f o r a single ad-
55
3 ).
ju sm e n t o f a ll p a r a m e t e r s . A t
00 M cjs the g ain o f the
tube is d e c r e a s e d to 30 d B due to r a d ia tio n o f the helix.
T h e „ n o n - lin e a r " region. In this re g io n the n o n -lin e a r effects
p red o m in ate and, w h e n the e le c tro n s o v e r t a k e e ach o th e r
due to the high sig n a l level, even the fu n d a m e n ta l eq u atio n s no
lo n g e r a p p ly .
Amplification as a function of the frequency w ith the cur­
rent as a param eter
Beam-plasma interaction
87
The ,,maximum output pow er of the tube lies betw een O, I
and 0,3 W. These num bers do not involve a maximum ob­
tainable efficiency since about 60°/0 of the beam is lost in
the ionising collisions. M ore efficient tubes coult be made
by using low er gas pressure and higher beam -current.
W e shall first discuss the linear region som ew hat more in
detail. Since the beam produces the plasm a, the plasm a density
and, therefore, the frequency of the optimum beam -plasm a in ter­
action increases w ith the beam -current. This is shown in fig. 9.
w here the amplification of a tube is plotted as a function of
the frequency w ith the beam current as a param eter. This
shows th a t indeed beam -plasm a interaction m ust be the am pli­
fying mechanism. In fig. 10 the gain of a tube (this special tube
Fig. 10
Amplification of a short tube, in which the beamplasm a interaction space is half the length of the tube
used in the m easurem ent of fig. 8. The beam voltage
is the param eter. The greatest amplification occurs at
1350 V ; this is higher than the synchronous voltage as
predicted in the preceding paragraph
is shorter than the tubes m entionned earlier so th a t the gain
is less) is plotted against the beam -current w ith the beam velocity
as a param eter. The maximum gain appearently occurs w hen
the beam velocity exceeds the phase velocity of the helix (cor­
responding to a beam voltage of 1000 V). This seems to be in
accordance w ith the theory of helix-beam -plasm a coupling.
F or a m icrow ave amplifier the non-linear region is not of
much in terest; for the study of non-linear effects, how ever, it
may be of im portance. N on-linear effects a re : harm onics gene­
88
M. T. Vlaardingerbroek and K. R. U. Weimer
ration, frequency m ultiplication, heating of the electrons of the
plasm a, the decreasing beam velocity. All these effects might
be studied by using tubes of the type described above incor
porating the necessary elem ents for m easuring of the special
effects under study. An example of such a m easurem ent
is shown in fig. 1 1 , w here a saturatio n curve for a short tube
is shown sim ultaneously w ith the collector current a t a con­
stan t cathode current.
W e observe a sharp
de craese of the collector
current near the sa tu ra ­
tion point (the difference
betw een theinputpow ers
a t which saturation and
a current decrease occur
might be due to the fact
th a t both curves have
been m easured a t diffe­
ren t places and th a t
Fig. 11
beam -plasm a interaction
O utput pow er and. collector current as a still takes place betw een
function of the input pow er
the output helix and the
collector. This sharp de­
crease is probably due to the fact th a t the drift velocity of a
beam suddenly vanishes owing to the excitation of strong os­
cillations in a beam -plasm a system . This effect has been inves­
tigated by Bunem an in ref. 18). The drift energy of the beam
is then tran sferred to random energy which m eans th a t a hot
electron gas is generated. Experim ents to study the heating of
a beam -generated plasm a are described in ref. 17).
Finally we should like to d raw the attention to anothor in­
teresting application of the coupling of electrom agnetic circuits
and w aves in a plasm a. In this case the w aves are not the
space charge w aves but the cyclotron w aves a t low frequencies
(Alven w aves) and the coupling does not take place via the
electric field as in the tube described above, but via the m ag­
netic field. In this case too growing w aves are obtained w hen
the plasm a has attain ed a d rift velocity19) and consequently
a transform ation of d rift energy. In principle it is anologous to
a travelling w ave tube for low frequencies. Such a system
is regarded as a m agneto-hydrodynam ic generator.
Beam-plasma interaction
89
Acknowledgement
The autors gratefully acknow ledge the many stim ulating dis­
cussions w ith D r. G roendijk and the preparation of the com puter
program by M r. W assch er and his co-w orkers. The autors are
also grateful for the experim ents so skillfully carried out by
M r. Bodt.
REFERENCES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
I. L a n g m u i r, Phys. Rev. 26, 585, 1925.
P e n n i n g , Physica 6, 241, 1926.
L. T o n k s and I. L a n g m u i r , Phys. Rev. 33, 195 or 990, 1929.
A. V. H a e f f, Phys. Rev. 74, 1532-1533, 1948.
A. V. H a e f f, Phys. Rev. 75, 1546-1551, 1949.
A. V. H a e f f, Proc. I.R.E. 37, 4-10, 1949.
J. R. P i e r c e and W . B. H. H e b e n s t r e i t , Bell Syst. Techn. J. 28, 33-51,
1949.
D. H. L o o n e y and S. C. B r o w n, Phys. Rev. 93,965-969,1954.
G. D.B o y d, L. M. F i e 1 d and R. W . G o u 1 d,Phys. Rev. 109, 1393-1394,
1958.
M. T. V l a a r d i n g e r b r o e k and K. R. U. W e i m e r, Philips Res. Repts,
18, 95-108, 1963.
M. T. V 1a a r d i n g e r b r o e k, K. R. U. W e i m e r and H. J. C. A. N u nn i n k, Philips Res. Repts. 17, 344-362 1962.
H. G r o e n d ij k, Tijdschr. Ned. Radio Gen. 26, 51-64, 1961.
M. T. V l a a r d i n g e r b r o e k and K. R. U. W e i m e r, Ned. Tijdschr. v.
Nat. 27, 207-212, 1961.
R. W . G o u l d and A. W. T r i v e l p i e c e , Electronic waveguides, Poly­
technic Press, New York 1958, page 218.
P. H. J. A. K 1e y n e n, Tijdschr. Ned. Radio Gen. 24, 71-88, 1959.
H. A. H a u s and F. N. H. R o b i n s o n , Proc. Inst. Radio Engrs. 43, 981 991, 1955.
L. D. S m u 11 i n and W . D. G e t t y , Quart. Progress. Rep. 62, 35-42, 1961
and following numbers.
O. B u n e m a n, J. of Nuclear Energy, C.2. 119-134, 1961.
H. A. H a u s, J. Appl. Phys. 33, 2161-2172, 1962.
Manuscript ontvangen 24 april 1963.
Deel 29- No. 2-1964
91
De elektromagnetische straling gepaard gaande
met zonnevlammen
door C. de Ja g e r *)
1•
D e zonnevlam
D e vlam is een gebied op o f nabij de zon w a a r de s tra lin g
k o r ts to n d ig en vrij p lo tse lin g snel toeneem t en la n g z a m e r afneem t.
In het visuele s p e c t r a a lg e b ie d is de emissie v o o rn a m e lijk m ono­
ch rom atisch en w o r d t v o o r a l w a a r g e n o m e n in de B alm er-lijn en
van w a t e r s t o f (vnl. H a ), die v o o r a l in s te rk e vlam m en intense
em issiepieken ve rto n e n en s te rk v e r b r e e d zijn.
D e me di ane le v e n s d u u r v a n een vlam is o n g e v e e r een h a l f uur,
m a a r e r zijn e r die en kele uren d uren ; v a a k is de vlam dan com ­
p le x en b e s t a a t hij uit ve rsch ille n d e em issiepunten, die a c h te r
e l k a a r oplichten (fig. ). D e g ro o tste held erh eid w o r d t d o o r g a a n s
in enkele, gem iddeld in ca. v ijf minuten b e reik t.
1
V la m m e n g a a n g e p a a r d met de emissie v a n elektromagnetische
stralin g in een g r o o t s p e c t r a a l g e b ie d : v a n ra d io g o lv e n in het
d e k a m e t e r g e b ie d to t g a m m a k w a n t e n v a n enkele M e V . V e r d e r
zijn vlam m en g e a s s o c ie e r d met de versnelling van m aterie:
(a)
Vlamtongen: lan gzam e w o lk e n g e d e e lte lijk n e u t r a a l p la s m a
(7^
oK ) die zich met snelheden v a n
tot 200 km/sec van
104
50
de zon ku nnen ve rh e ffe n , v a a k la n g s gebogen b an en g a an (m a g ­
netisch ve ld! ) en v a a k een p u lseren d e, heen en w e e r g a a n d e
b e w e g in g besch rijven .
(b) D e e l t je s w o lk e n die d o o r de in te r p la n e ta ir e ruim te lopen met
sne lhed en v a n ca. 10 0 0 km/sec en één to t t w e e etm alen n a de
vlam de a a r d e b ereik en .
(c) E l e k t r o n e n w o l k e n die met snelheden v a n
km/sec d o o r de zo n n ecoron a schieten.
60 000
tot
270 000
(d) W o l k e n s u b -re la tiv is tis c h e protonen, met p ro to n -en erg ieën
in de orde van
M e V , d u s: snelheden van de orde d e r
10-1000
lichtsnelheid, die o v e rig e n s p a s na 2 to t 20 u ur de a a r d e b e ­
re ik e n (de snelheid v a n de w o lk schijnt la n g z a m e r d an die d e r
d eeltjes).
*) S terrew acht Sonnenborgh, U trecht
C. de Jager
92
(e)
K o sm isc h e s tr a lin g s d e e ltje s ,
met en ergieën
b o ven
109 e V ,
tot ca. I O 10 e V ; ook deze w o lk e n kom en op a a r d e n a d a t de vlam
is gezien: de v e r t r a g in g is 10 min tot enkele uren.
N i e t a l deze d e e ltje s en ook niet het hele e le k tro m a g n e tisc h e
spectrum w o r d t d o o r de z ic h tb a re vlam z e lf geem itteerd . M e n
H—
3X
10 KM
1827=20
183!: 30
Fig. 1:
De ontw ikkeling van een kleine zonnevlam, gevolgd door een sterke vlamtong.
O pn am e: Lockeed Solar O bservatory; G. M oreton
h e e ft in de l a a t s t e ja r e n leren o n d ersch eid en tu ssen w a t men
w e l noemt de optische vlam en de radio- (o f röntgen~)vlam ; v o o r
de
emissie
van
en e rg ie rijk e
s tra lin g
of
d e e ltje s
is l a a t s t e
w e llic h t b e l a n g r ijk e r dan de e e rste .
D e optische vlam t r e e d t nooit v e r b o ve n het z o n s o p p e r v la k op
Elektromagnetische straling en zonnevlammen
93
en kom t gemiddeld voor in de chrom osfeer van de zon of in het
overgangsgebied chrom osfeer-corona, op hoogten tussen enkele
duizenden en tienduizenden km boven het zonsoppervlak.
D e tem peratuur is van de orde io 4 to t IO5 °K, van dezelfde
orde als die van de omgeving, m aar de dichtheid (ca. 10135 deeltjes/cm 3) is IO3 to t IO5 m aal groter dan die van de omgeving.
H e t wezenlijke van de optische vlam is dus de grote en snelle
verdichting: w aarschijnlijk het gevolg van een instabiliteit van
het gas of het m agnetische veld, of van beide, die leidt to t com­
pressie, die w eer to t een grotere dichtheid en die to t een v er­
groting van de uitstraling en de afkoeling.
D e optische vlam kan een oppervlak (io 4 km )2 beslaan en lijkt
ook vrij dik; tóch blijkt de totale geom etrische dikte van het
stralende gas niet groter te zijn dan 10 to t 100 km, w aaru it blijkt
d at de vlam een zeer inhomogene structuur heeft, bestaande uit
een groot aan tal kleine verdichtingen, — men kom t er toe te
denken aan een ,,pinch”instabiliteit.
D e radio- o f röntgenvlam is geassocieerd met de optische vlam
m aar treed t w aarschijnlijk niet op precies dezelfde plaats op.
D it deel van de vlam is verantw oordelijk voor de radio- en rö n t­
genstraling die tegelijk met de optische vlam w o rd t w aargeno­
men en m oet w el tem peraturen hebben van 2 x 106 to t IO7 °K
of misschien nog meer. Een dergelijk heet gas zendt geen straling
uit in het optische spectraalgebied.
2. Het optische spectrum
Figuur 2 toont intensiteitprofielen van de spectraallijnen Ha
to t H£ (zonder H d) van de B alm er-reeks van w atersto f en van
de sterke resonantielijn van Ca+ bij 3968,5
ieder lijnprofiel
w o rd t vergeleken m et het corresponderende spectrum van de ru s­
tige zon. O pvallend zijn de emissiepieken en de brede vleugels
van de sterke lijnen; ook blijkt d a t een aan tal zw akkere lijnen
w orden opgevuld of in emissie verschijnen.
Een veel gebruikte formule voor de interpretatie van deze
profielen is:
I(AX) = I Z (AX) e ~ rsec{>+E ( i - e ~ zsec{>)
(l)
H ier is
I : de w aargenom en stralingsintensiteit in de lijn;
AX : de golflengte-afstand to t het lijnspectrum ;
C. de Jager
94
Iz
x
:
de s tr a lin g die g e ë m itte e rd w o r d t d o o r de ru s tig e zon;
:
de optische d ik te v a n de v la m ; dx = k ( zM) dz m et;
(/U):
z
:
ïï
:
a b s o r p t ie coëfficiënt bij AX> p e r cm;
de hoogte b o v e n h et z o n o p p e r v la k :
h oek tu ssen u ittre d e n d e s tra le n en de n o r m a a l op het
E
zo n so p p ervlak :
de b ronfun ctie in de vlam (al of niet a fh a n k e lijk van de
h
:
golflengte AX).
D e u itd ru k k in g ( 1 ) is een b e n a d e rin g o m d at ze v e r o n d e r s t e lt d a t
de u ittred en d e s tra lin g de som is v a n de b ijd ra g e v a n de vlam
en v a n de d a a r o n d e r liggen de zon; de l a a t s t e b ijd ra g e w o r d t g e ­
d eeltelijk g e a b s o r b e e r d d o o r de vlam , m a a r men v e r o n d e r s t e lt
d a t de o n d er de vlam liggende la g e n niet w e ze n lijk v e r a n d e r e n
Fig. 2:
Profielen van de waf erstoflijnen Ho.
en van H(Ca+) voor de vlam
van 30 juli 1958; 15*38**30* U .T. De onderste van ieder lijnenpaar geeft
het lijnprofiel voor de ongstoorde zon, de bovenste voor de vlam.
Z. Svestka, Bull. Astron. Institutes Czechoslovakia 11, 169, 1960
Elektromagnetische straling en zonnevlammen
95
door het verschijnen van de vlam. Deze veronderstelling is w a a r­
schijnlijk niet juist, m aar een betere is moeilijk te vinden.
Bij de interpretatie van vlam w aarnem ingen met behulp van
vgl. ( 1 ) speelt het verbredingsm echanism e in de H-lijnen een be­
langrijke rol. D e kernen van de lijnen zijn verbreed door het
therm ische dopplereffect en misschien door turbulente bew egin­
gen; de vleugels door stralingsdem ping en door het interatom aire
Stark-effect. D e juiste uitdrukking voor de verbreding door dit
laatste machanisme is nog niet gevonden; de oude theorie van
H oltsm ark, die statistische verbreding aannam , is verbeterd door
Kolb met m edew erkers, w aarbij de invloed van de elektronen­
botsingen in rekening w ordt gebracht.
D e bronfunctie E(AX) is ongeveer gelijk aan de intensiteit van
een zw arte straler met een tem peratuur van 5000° — 9000°, af­
hankelijk van de sterkte van de vlam, m aar d a t is niet de w er­
kelijke vlam tem peratuur: de afwijkingen van lokaal therm odynamisch evenw icht in de bezettingen der niveaus zijn belangrijk.
D e meeste niveaus zijn overbezet (indien men vergelijkt met de
bezetting berekend met de w etten van Saha en Boltzm ann), het
grondniveau het meest, hogere niveaus minder. D it veroorzaakt
een verlaging van de differentiële aanslagtem peratuur, vergeleken
met de kinetische tem peratuur van het gas.
Bew erkingen van lijnen zoals die van fig. 2 door Svestka, Suemoto, D e F eiter hebben to t het hierboven reeds beschreven mo­
del van de optische vlam geleid:
kinetische tem peratuur
15 000°
elektronendichtheid
2 to t 3 x 10I3cm ~3
totale dikte van het stralende gas 10 to t 100 km
3. Het radiospectrum van zonnevlammen
Een voorbeeld van het gecompliceerde tijd-frequentie spectrum
van de radiostraling gepaard met zonnevlammen w o rd t gegeven
door fig. 3a, n aar dr. A. D. Fokker; fig. 3b toont een w erkelijk
voorbeeld van zo'n spectrum , w aargenom en op 18 juli 1961 en
verkregen door samenvoeging van de w aarnem ingen van 5 ver­
schillende Europese radio-observatoria.
C. de Jager
96
W ij zullen ons hier alleen bezighouden m et tw ee facetten van
dit radiospectrum : de radiostoten van type III en van type IV .
Type III-radiostoten: H un optreden valt doorgaans samen met
het begin van de radiovlam : een emissie begint bij hoge frequentie
(ƒ"= 200 —600iVLH z) en schiet voort n aar lagere, m et d fld t ^
20-200 M H z/sec. Type Ill-ra d io sto te n zijn w aarschijnlijk radio­
golven, geem itteerd door plasm atrillingen in de corona van de
zon: dit volgt o.m. hieruit d at de interferom etrisch-bepaalde
hoogte van emissie van bronnen van type III-stralin g blijkt sa­
men te vallen met de hoogte w aar de lokale plasm afrequentie
gelijk is aan de frequentie van w aarnem ing.
Freqfuency
(MHz)
25
-------------- —------------ .~r : " " ; — . T—T — ----- 7 ~
•v,: •'*!
••'.vV V V ’ - 'i - v ..............
50
100
III
200
400
000
1600
3200
6400
12800
Tirae(minutes)
Fig. 3a:
Synthese van de vlam -geassocieerde radioverschijnselen
10"22Wnf2(c/a)
MHZ
9400
9100
2980
2000
1500
808
HHI
Ned
Ned
HHI
HHI
P ra
545 Ned
531 P ra
510 AOP
460 K ie l
240 K ie l
254 AOP
231 P ra
200 Ned
111 AOP
68 AOP
4 0 AOP
30 AOP
23 AOP
Fig. 5b :
Radiospectrum van de vlam van 18 juli 1961. A. Ü. to k k e r, U trecht
Elektromagnetische straling en zonnevlammen
97
Fig. 3c:
Deel van het radiospectrum , geassocieerd met de vlam van 11 augustus 1960,
opgenomen op het Radio-observatorium te F ort D avis, Texas, A. M axw ell.
Abscis is de tijd: \9 /l25m — \9 h27lUm U.T.
O rdinaat is de frequentie: 580 M H z (onder) tot 25 M H z (boven)
D it geeft ons het recht de frequentieschaal van de ordinaat
te koppelen aan een hoogteschaal en zo duidt de frequentiedrift
der type I II-radiostoten op een verplaatsing van een exitator
door het plasm a van de zonnecorona.
W ild en m edew erkers ])vonden snelheden tussen 0.2 c en 0.9 c,
met een top bij 0.5 c (^^lichtsnelheid); H ughes en H arkness ~)
vonden een gemiddelde snelheid van 0.4 c.
G edetailleerde intensiteitsprofielen van type IJI-sto ten ver­
kregen door T. de G root, U trecht, (zie hg. 4) tonen m eestal een
asym m etrisch profiel, met een exponentiele intensiteitsafnam e. De
exponentiele sta a rt is te begrijpen: plasm atrillingen, door welke
oorzaak dan ook opgew ekt zullen door botsingen met de ionen
uit het plasm a gestoord w orden; dit geeft een exponentiele intensiteitsafval e~flT, met een uitdem ptijd x gelijk aan de gemidmelde tijd tussen tw ee botsingen
r = 7^3/»/ 15 N e Z
9 J • F • 'W’ild, K. V. Sheridan en A. A. N eylan: A ustralian Journ.
Phys. 12, 369, 1959
2) M . P. Hugh es en R. L. H arkness: A strophys. Journ. 1963
C. de Jager
98
T. de Groot. (B ijschrift: frequentie in M H z)
D oor in te vullen:
T =
N =
Z =
c o r o n a t e m p e r a t u u r ^ I O 6 °K,
e l e k t r o n e n d i c h t h e i d I O 8 c m -3,
I (de c o ro n a b e s ta a t h o o ld z a k e lijk u it w a te rs to f),
v in d t m en
r ^
I seconde,
w a t red elijk o v e re e n s te m t m e t de w a a rn e m in g e n .
Een m eer gedetailleerd onderzoek van de profielen van type
III-sto ten 3) leidde to t kinetische tem peraturen in het plasm a
van 2 to t 7 miljoen graden Kelvin.
Om de vorm van het hele profiel te bepalen moet men iets
aannem en over de snelheid w aarm ee het exciterende front door
de corona opw aarts bew eegt en over de dikte van het front
en/of verdere frequentieverbredingsoorzaken. H ughes en H arkness
vonden d at het front zich verdikt bij het opstijgen (fig. 5). Erickson vond radio-interferom etrisch d at de bron van de type IIIstraling gezien voor de schijl op lage frequenties (30-50 M H z)
een uitbreiding heeft van dezelfde orde als de stra al van de zon.
') C. de Jager, F. van t V eer en Ch. L. Seeger: Recherches O bs.A stron.
U trecht 14 (1), 1958
Elektromagnetische straling en zonnevlammen
99
D it bevestigt het beeld
van fig. 5 : type 111-stoten
45 MC/S
w orden veroorzaakt door
w olken elektronen die,
65 MC/S
(b)
zich alzijdig uitbreidende,
n aar buiten schieten met
120 MC/S
ld
snelheden van ongeveer
de helft van de lichtsnel­
450 MC/S
heid.
(D a t de w olk uit elek­
tronen moet bestaan en
niet uit protonen of een
neutraal plasm a, zal in
par. 4 w orden getoond).
De aanslag van de elektrom agnetische s tra ­
ling levert moeilijkheden
op indien een homogeen Radiële uitgebreidheid van een type IIIplasm a
verondersteld exciterende wolkdeeltjes. N aar H aw kins en
H ughes, F o rt D avis, Texas
w ordt: oneindig uitge­
breide longitudinale plasm atrillingen leiden niet to t de emissie
van elektrom agnetische straling doordat de verschuivingsstroom
de ladingsstroom com penseert. H e t is daartoe nodig een inhomogeen plasm a aan te nemen.
ta)
1
4. Röntgenstoten samenhangend met zonnevlammen
H et ruim teonderzoek gaf de mogelijkheid ook het ver-ultraviolette en röntgenspectrum der hemellichamen te onderzoeken
en toonde d at er tw ee soorten röntgenstoten zijn die sam enhangen
met zonnevlammen:
(a) kortdurende stoten, die doorgaans in de eerste fase van zonne­
vlammen optreden en die in de tijd sam envallen met radiostoten
in het cm-gebied (de z.g. type 1V -cm -stoten) en soms m et type
1 1 1 -stoten (fig. 6).
D e radiostoten van type IV (cm en dm) w orden toegeschreven
aan synchrotronstraling, van elektronen, gevangen in het mag­
netische veld van een complexe zonnevlekkengroep; de type IIIstoten, zoals we hierboven zagen, aan plasm atrillingen, veroor­
zaakt door snelle elektronenw olken die opschieten door de zon.
necorona.
(b) langerdurende stoten, die ongeveer even lang bestaan als de
100
C. de Jager
type IV -dm -stoten en
OCT 12,1960
als de optische vlam.
D e energie van de
röntgenstoten is van
de orde van i 05^ F (d e
golflengte van de s tra ­
ling is ongeveer O.l A)
en w anneer men be­
denkt d at een elektro­
nenbundel m et een energie van l 05^ D e e n
snelheid heeft van on­
geveer ]/s^> dan is het
duidelijk d at de snelle
elektronen die
Fig. 6:
( 1 ) men a a n tre ft in de Sam enhang tussen röntgen- en cm -radiostoten
voor de vlam van 12 oktober 1960
bundels deeltjes die
1720
1746
1730
1740
1750
1800
1750 UT
Fig. 6
type 1 1 1 -radiostoten veroorzaken;
( 2 ) voorkomen m de korte röntgenstoten die gelijktijdig met type
IV - of III-sto ten optreden;
(3) nodig zijn om de synchrotronstraling van t 3rpe IV-cm - of
dm -stoten te verklaren,
alle versne ia moeten w orden in elektrische ve ia en van de orde
van IO5 volt, om deze energieën te krijgen.
H et voorkom en van dergelijke grote velden in de zonnecorona
is nog een raadsel, in verband met het grote geleidingsverm ogen
Elektromagnetische straling en zonnevlammen
//
'
••
'■
*
•
.
• *
* *
•
/'
*
••
/✓
TRAPPED ELEC TRO N S: TYPE E m
BURST
-----DIFFUSING ELECTRON CLOUD: TYPE 7 RADIOBURST
^
*
/
101
/
, OUTWARD MOVING SHOCKWAVE 1000 km/»ec
/
, TRAPPED FAST ELECTRONS: TYPE IV*-BURST
//
/t
Schematisch beeld ter verklaring van de elektromagnetische en deeltjesstraling, waargenomen tijdens een zonnevlam
102
C. de Jager
van het coronaplasm a, w aardoor een veld, indien het eenm aal
gevormd zou zijn, zeer snel door geleiding w eer zou verdwijnen.
M en verm oed d at deze velden ontstaan door inductie als gevolg
van veranderende m agnetische velden in de buurt van zonnevlekken.
5. Synthese
H e t — nog zeer schem atisch — beeld d at men zich heeft ge­
vormd over het ontstaan van zonnevlammen en de daarm ee ver­
bonden verschijnselen w ordt geillustreerd door de schetsjes van
fig. 7. E r zijn drie fasen:
1.
O n tsta a n van de vlam door een plasm a-instabiliteit sam en­
hangend met veranderende m agneetvelden. O n tstaan van elek­
trische velden, type III-elektronenbundels, röntgenstraling pro ­
ducerende elektronenbundels. O ptische emissie in de Balmer-lijnen.
2. H et schokfront, ontstaan bij de instabiliteit die to t de vlam
aanleiding gaf plant zich voort met snelheden van ca 1000 km/sec
(de type II-radiostoot). V oortduren van de emissie van röntgensynchrotronstraling door gevangen elektronen.
3. In een latere fase kunnen bij sterke vlammen onder om standig­
heden die we nog niet geheel begrijpen velden ontstaan van
l 07—lOJ0eV, die de subrelativistische en relativistische deeltjes
w olken doen ontstaan, die soms na zonnevlammen w orden w a a r­
genomen: uitzending van ,,kosmische stralen ” door de zon.
Manuscript ontvangen 25 februari 1964.
Deel 29 - No. 2 - 1964
103
Radiogolven in de atmosfeer
door H. Brem m er*)
1. De hogere atmosfeer opgevat als plasma
Radiocomm unicatie tussen aardse stations w o rd t sterk beheerst
door de eigenschappen van het ionosferische plasm a, terw ijl de
verbindingen m et aardsatellieten en ruim teschepen mede door de
geladen deeltjes van de daarboven gelegen exosfeer beinvloed
w orden. In beide gevallen heeft men te maken met een plasm a
d at dubbelbrekend is door de aanw ezigheid van het aardm agneetveld. H e t ionosferische en exosferische plasm a w o rd t voorts
gekenm erkt door een zeer lage ionisatiegraad, (voor de .Zf-laag
zelfs slechts van de orde van io -11), een lage tem peratuur
(hoogstens van de orde van I 500°K ) en een absorberend ver­
mogen voor de lagere frequenties. D e sterk dispersieve eigen­
schappen w orden hoofdzakelijk bepaald door de num erieke w a a r­
den van de volgende drie freq u en ties:
1 ) de plasm a frequentie, in M K S-eenheden gegeven door
cOpi — (Ne*/m e0 )Ya, w aarin N de elektronendichtheid voorstelt,
2 ) de frequentie v die het gemiddelde aantal botsingen per se­
conde van een elektron m et de neutrale deeltjes aangeeft,
3) de gyrofrequentie coh — eH jm c die bepalend is voor de precessiebeweging van de elektronen rondom de aardm agnetische
krachtlijnen.
D e plasm afrequentie bepaalt in grote trekken (namelijk bij
verw aarlozing van de invloeden van het aardm agneetveld en
van de botsingen) de grens tussen de hogere frequenties (co co^/)
die zich zonder verzw akking door het plasm a kunnen voort­
planten, en de lagere frequenties (co <C co//) w aarvoor slechts een
staande-golfbew eging met een in de ruim te exponentieel afne­
mende am plitude mogelijk is. Een verticaal omhoog gezonden
golftrein zal daarom in de ionosfeer niet verder doordringen
dan het niveau w a a r de plasm afrequentie gelijk w ord t aan die
van h aar draaggolf, om daarn a n aar de aarde terug te keren.
H et m eten van de hiervoor benodigde looptijd als functie van
♦ ) N atuurkundig Laboratorium der N .V . Philips’ Gloeilam penfabrieken,
Eindhoven.
104
H. Bremmer
de draaggolffrequentie vorm t het klassieke m iddel om de hoogteafhankelijkheid van de plasm afrequentie, en daarm ede van de
elektronendichtheid te bepalen. D eze bepaling vereist in zijn
m eest strenge vorm het oplossen van een A belse integraalver­
gelijking, iets w aarop het eerst gewezen w erd door onze land­
genoot D e G root (L aboratorium N .V . Philips).
D e botsingsfrequentie uit zich doordat in het bijzonder fre­
quenties in de buurt van v onderw eg gedeeltelijk geabsorbeerd
w orden. D oor het m eten van de d aardoor veroorzaakte ver­
zw akkingen kunnen plaatselijke w aarden van v bepaald w orden.
D it kan ook geschieden m et behulp van het Te liegenLuxemburg-tReck. H ieronder v e rsta a t men d a t de energie die
door een sterke zender op de in zijn nabijheid gelegen ionosfeer overdragen w o rd t voldoende is om de therm ische beweging
van de d a a r voorkom ende elektronen m erkbaar te vergroten.
Bij een in eerste benadering gelijkblijvende vrije w eglengte zal
de botsingskans dan evenredig aan de door de sterke zender
toegenom en snelheid vergroot w orden. D e botsingsparam eter v
zal daarom ter plaatse kunnen veranderen m et het ritm e van
een door deze sterke zender uitgezonden m odulatie. Als gevolg
hiervan w orden golven van een andere verbinding die het be­
treffende gedeelte van de ionosfeer m oeten passeren in ditzelfde
ritm e afw isselend veel of weinig verzw akt, m.a.w. de m odulatie
van de sterke zender w o rd t gedeeltelijk op deze andere ver­
binding overgedragen. O m uit de betreffende metingen een
w aarde van v te kunnen afleiden m oet men echter ook nog w eten
hoeveel energie een elektron gemiddeld bij iedere botsing a fsta a t
w anneer het tem peratuurevenw icht met het omgevende neutrale
gas verbroken w o rd t; hierbij kunnen laboratorium experim enten
te hulp geroepen w orden. U it een en ander heeft men afgeleid
d a t v op een hoogte van 90 km van de orde van IO6 m oet zijn.
W a t de betekenis van de elektronische gyrofrequentie co//
b etreft (deze is van de orde van 2 M H z) kan men opm erken d at
de dubbelbrekende eigenschappen in het algemeen voor ö><Ccü//
sterker op de voorgrond treden dan voor co^>a)//. D e lager
gelegen gyrofrequentie voor protonen is slechts van geringe be­
tekenis.
2. Dc ionosfeer als reflector
V oor aardse radiocom m unicatie is het ionosferische plasm a
in de eerste plaats belangrijk als reflector. D e daarbij behorende
105
Radiogolven in de atmosfeer
stralengang kan geom etrisch-optisch begrepen w orden met be­
hulp van de formule voor de brekingsindex rj. V oor deze laatste,
die in verband met de absorptie complex is, kan bij vew aarlozing van de invloed van het aardm agneetveld genomen w orden
COpi
co (co + i v)
H et gedrag is nu geheel verschillend in de belangrijke limietgevallen co . » v en co <C<C v.
In het eerste geval (korte golven) kan men als verdere bena­
dering gebruiken n — (i — C0f*/co)lh zodat het ionosferische plas­
ma zich (althans voor co^> copi) gedraagt als een diëlektricum
met een reële brekingsindex. H ierbij geldt n <C I , hetgeen ver­
band houdt met het feit d at de oscillerende component van de
beweging van een vrij elektron (beschreven door een coördinaat
die evenredig gesteld kan w orden aan de polarisatie) in tegenfase is met de krach t (evenredig aan het elektrische veld)
die h aar opw ekt. Bij een norm aal diëlektricum daarentegen is
de brekingsindex alleen kleiner dan de eenheid voor de hoogste
frequenties, in het bijzonder die welke boven alle resonantiefrequenties gelegen zijn.
De hier zo belangrijke eigenschap n <C I voor plasm a’s zoals
ook in gasontladingen voorkomen, w erd empirisch het eerst in
1920 aangetoond door V an der Pol en beschreven in diens
proefschrift; zij heeft to t gevolg d a t een van onderen op de
ionosfeer invallende radiogolf niet steeds door deze heenschiet,
m aar bij gunstige nevenvoorw aarden n aar de aarde teruggebogen
kan w orden. In dit laatste geval w o rd t het hoogste baanpunt
bereikt op het niveau alw aar (bij benadering, verw aarlozing
aardkrom m ing) geldt n = sin xa of copi — cd cos xa; hierbij is xa de
hoek tussen de invallende radiogolf en de onderrand van de
ionosfeer. D e baan dringt dus door to t een niveau onder d a t
van de grootste elektronendichtheid, w elk laatste niveau slechts
door een verticaal omhooggeschoten signaal (xa — o) bereikt
w ordt.
H etgeen in deze gevallen als reflectie tegen de ionosfeer ge­
ïnterpreteerd w ordt, is feitelijk een geleidelijke refractie in de
ionosfeer. V olgens de W .K .B .-benadering van de strenge golftheorie w o rd t de fase van de uittredende straal dan bepaald
door de optische w eglengte van de afgelegde baan, verm inderd
m et een extra faseverschuiving n / 2, terw ijl de in het algemeen
106
H. Bremmer
zeer geringe am plitudeverandering met de toenam e van de d w ars­
doorsnede van een bundel naburige stralen sam enhangt. D e
,,terugkaatsing tegen de ionosfeer, indien mogelijk, kan daarom
gewoonlijk vrijw el als to ta a l beschouw d w orden.
In het tw eede geval co « v (lange golven) zal de golfbaan
reeds bij een zeer weinig indringen in de ionosfeer het niveau
van het hoogste baanpunt bereiken (alw aar (copi = co cos ra) en
daardoor altijd teruggekaatst w orden. Bij benadering kan de
terugkaatsing dan beschouw d w orden als plaats te hebben tegen
een discontinuïteit, namelijk de onderrand van de betreffende
ionosferische laag. D e brekingsindex, thans te benaderen door
^
^ co V
Jjt/4
heeft een modulus die voor co O oneindig groot w ordt. De
verzw akking van de golf die door het im aginaire gedeelte van
deze brekingsindex bepaald w ordt is van weinig belang, om dat
de in verband daarm ede mogelijke indringdiepte veel groter is
dan de diepte to t w aar de golf volgens de geom etrisch-optische
beschouwing doordringt. V olgens ( 2) n ad ert de reflectiecoëfficient voor zeer lage frequenties dus to t oneindig, de reflectie
w ordt dan volgens de formule van Fresnel w ederom to taal, en
het ionosferische plasm a gedraagt zich als een zeer goede geleider.
H ierbij vergete men echter niet d at het effectieve geleidingsvermogen num eriek voor de hier vooral van belang zijnde E -laag
zeer gering is, en overeenkom t met een w eerstand van de orde
van IO4 Q voor een kubus m et een ribbe van 1 cm.
In het tussengelegen frequentiegebied, met frequenties van de
grootte orde van de ionosferische botsingsfrequentie v, dringen
de golven enigszins in de ionosfeer door doch w orden daarbij
m erkbaar verzw akt. M en heeft dan dus te m aken m et partiële
reflectie, terw ijl het ook kan voorkom en d a t een golf vóór het
bereiken van een hogere ionosferische laag, w aartegen reflectie
p laats vindt, onderw eg een lagere laag passeert w aarin h aar
am plitude door absorptie afneem t. D it laatste speelt een rol bij
de zg. middengolven die overdag sterk verzw akt aankom en als
gevolg van de dan aanw ezige D -\aag die zij onderw eg tw ee m aal
m oeten passeren.
Sam envattend vinden we dus d a t de ionosfeer het best de
zeer korte en de zeer lange golven reflecteert, daarbij in het
eerste geval w erkend als een diëlektricum w aarin diep, en in
Radiogolven in de atmosfeer
107
het laatste geval als een geleider w aarin slechts weinig door­
gedrongen w ordt. M en bedenke echter d at voor de allerkortste
golven, de microgolven (ongeveer A < lO m ), de brekingsindex
nog slechts zo weinig verschilt van de eenheid, d at de ionosferische lagen voor dezen als tra n sp a ra n t beschouw d kunnen w orden
afgezien van de mogelijkheid van geringe verstrooiingseffecten
(zie par. 4).
3. Dc invloed van het aardmagneetveld
Deze m aakt d a t de eenvoudige formule ( 1 ) voor de brekings­
index door een veel ingew ikkelder vervangen m oet w orden, die
het eerst door Appleton en Hartree afgeleid w erd. D e afhanke­
lijkheid van het aardm agneetveld blijkt dan door de verhouding
coh/ co bepaald te w orden. D e grootste invloed van dit veld is
daarom te verw achten voor lage frequenties, terw ijl om gekeerd
een ruw inzicht in het gedrag voor zeer lage frequenties ver­
kregen kan w orden door het lim ietgeval cdh — o© te beschouwen.
D it grensgeval w ordt gekenm erkt door de eigenschap d at de
elektronen slechts langs de m agnetische krachtlijnen zelf kunnen
bewegen, w aarbij de spiraliserende bewegingen rondom dezen
geheel onderdrukt w orden. D e dubbele breking blijkt dan be­
heerst te w orden door tw ee brekingsindices gegeven door:
U n
=
I
CO
(co + tv ) — CO//2
|/~
r (O7( co + i v) — copi cos2 0
H ierin is 0 de hoek tussen de voortplantingsrichting en het
aardm agneetveld. H e t optreden van de eerste toestand (gewone
straal) verschilt niet van d a t in de lege ruim te, en v erk laart
d a t het eerste begin van storingsverschijnselen zich m et de
vacuum lichtsnelheid e voortplant. H et verdere verloop van voortplantingsverschijnselen blijkt in hoofdzaak bepaald te w orden
door de tw eede toestand (buitengew one straal). V oor deze
vindt men volgens (3) d a t de brekingsindex bij verw aarlozing
van de botsingseffecten reëel w o rd t in tw ee frequentiegebieden
gekenm erkt door de ongelijkheden:
co < cos 0 < I .
co ^> (Dpi en
COfil
108
H. Bremmer
D e tw eede ongelijkheid leert d at voor frequenties beneden
de plasm afrequentie norm ale onverzw akte golfvoortplanting nog
mogelijk is, in tegenstelling to t de toestand voor deze frequen­
ties zonder m agneetveld. D eze norm ale golfvoortplanting is dan
echter slechts mogelijk w anneer de voortplantingsrichting niet
te veel van de krachtlijnenrichting afw ijkt.
D it uitzonderlijke gedrag voor lage frequenties tre e d t ook op
voor het eindige aardm agneetveld ondersteld in de strenge theorie
van A ppleton en H artree. H e t blijkt d aar d at de buitenge­
wone stra a l zich m et slechts zeer geringe verzw akking langs
de m agnetische krachtlijnen kan voortplanten w anneer gelijk­
tijdig voldaan w ordt aan de voorw aarden vervat in de onge­
lijkheden :
m a x (co, v ) «
co h
«
to p ? / co.
D e hierdoor bepaalde om standigheden w orden gerealiseerd
bij de w aarnem ingen van „w histlers”, w aarbij door onw eders
opgew ekte storingen van zeer lage frequenties langs aardm agnetische krachtlijnen vanuit een storingsbron op het ene half­
rond het sym m etrisch gelegen punt op het andere halfrond be­
reiken. H e t feit d a t hierbij de hoogste frequenties (in het audiogebied) het eerst aankom en m aakt d at men een in toonhoogte
afnem end fluittoontje w aarneem t, hetgeen door de theorie geheel
en al verklaard kan w orden.
W e noemen voorts d a t van de dubbele breking door het
aardm agneetveld gebruik gem aakt w o rd t om elektronendicht­
heden op grote hoogten te bepalen. D e door een aard satelliet
uitgezonden golven ondergaan namelijk onderw eg het F aradayeffect. D e polarisatierichting van de ontvangen golven veran­
d ert d aard o o r continu tijdens de beweging, terw ijl de grootte
van een bepaalde w aar te nemen veldcom ponent maxima en
minima p asseert telkens w anneer de totale tussen aard satelliet
en w aarnem ingspunt ondergane draaiing m et 71/2 toeneem t.
W an n e e r de hoogte van de aard satelliet op de bijbehorende
tijdstippen bekend is kan men aldus uit de theorie die het ver­
band tussen de draaiingen en de elektronendichtheden vastlegt
deze laatsten op verschillende hoogteniveau’s berekenen.
4. Ionosferischc verstrooiing van radiogolven
Een bijzondere eigenschap van het ionosferische plasm a w aar-
109
Radiogolven in de atmosfeer
van sinds 1952 in de radiotechniek gebruik gem aakt w o rd t be­
tre ft de mogelijkheid van verstrooiing van binnenkomende radio­
golven, zulks als gevolg van plaatselijke onregelm atigheden
in de dichtheid van de vrije elektronen. V olgens formule (1)
zal voor de hoge frequenties, w aarbij deze verstrooiing toege­
p ast w ordt, een afwijking <5 N in de elektronendichtheid een
daarm ede overeenkom ende afwijking
2
dn = ----------------- 6 N
2 m e0 co2
(3)
in de brekingsindex veroorzaken.
D oor verstrooiing in de ionosferische ZT-laag kunnen radio­
verbindingen to t stand gebracht w orden bij frequenties w a a r­
voor de ionosfeer voor norm ale verbindingen van geom etrisch­
optisch k a ra k te r reeds als doorzichtig beschouw d m oet w orden
(frequenties boven globaal 30 M H z). H e t verstrooiend vermogen
neem t dan echter volgens (3) met toenem ende frequentie af, en
in de praktijk blijkt d at aldus het uitsluitend voor verstrooi­
ing bruikbare frequentiegebied ongeveer beperkt is to t het in­
terval tussen de grenzen 25 M H z en 60 M H z. Een nadeel is
d a t de golf die na verstrooiing de ionosfeer v erlaat niet m eer
coherent is, doch uit bijdragen b estaa t die bij aankom st v er­
schillende w eglengten afgelegd hebben. H e t over te brengen
signaal w o rd t daardoor vervorm d, zodat slechts geringe modulatiefrequenties toegepast kunnen w orden (beperking to t tele­
fonie). H ier sta a t tegenover d a t de intensiteit van de verstrooide
straling onder m eer evenredig is aan het k w a d ra a t van de re ­
latieve fluctuaties van de brekingsindex, en daarom volgens (3)
aan (öN )2 . H oge gemiddelde elektronendichtheden zijn hier d er­
halve gunstig, om dat te verw achten is d at deze m et grote dicht­
hedenfluctuaties gepaard zullen gaan.
A bnorm ale elektronendichtheden, gunstig voor de verstrooiingsmogelijkheden, zullen onder anderen voorkom en w anneer k o rt
na zonne-erupties grote hoeveelheden elektrisch geladen deeltjes
n aar de aarde gezonden w orden. D e intensiteiten van de ver­
strooide stralingen w orden dan sterker dan norm aal. H ier m aakt
men d an k b aar gebruik van om dat onder deze om standigheden
(S .I.D /s = „sudden ionospheric disturbances”) de eveneens ver­
hoogde absorptie van de norm aal gebruikte frequenties (lager
dan ongeveer 25 M H z) deze laatsten zodanig verzw akken kan
d a t zij onbruikbaar w orden. Deze toestand van gelijktijdige ver-
110
H. Bremmer
hoogde verstrooiingsintensiteit en verhoogde absorptie b estaa t
perm anent in de door poollichtverschijnselen bekende „auroral
zones . W e m erken nog op d a t alle om standigheden die leiden
to t verhoogde elektronendichtheden volgens ( 2 ) bovendien een
verhoogde w aarde van de brekingsindex voor zeer lange golven
ten gevolge hebben, w aard o o r ook voor deze laatsten de propagatiecondities verbeterd w orden.
V erstrooiingen van radiogolven spelen ook in de troposfeer
een rol en w orden d aar vooral mogelijk door plaatselijk fluctu­
aties in het w aterdam pgehalte van de lucht. Zij m aken d a t de
bijv. voor televisie en ra d a r gebruikte microgolven een grotere
reikw ijdte verkrijgen dan anders mogelijk zou zijn. Een verschil
is echter d a t de troposferische brekingsindexfluctuaties niet van
de frequentie afhangen. V oorts is de geom etrische situatie d aar
aldus d a t de benodigde verstrooiingshoek tussen aankcm erde en
verstrooide straling toeneem t bij vergroting van de afstand zen­
der ontvanger, w aard o o r dan tevens de bruikbare veldsterkte
afneem t. Bij ionosferische verstrooiing neem t deze hoek d aaren ­
tegen bij toenem ende afstand af (bij afstand nul is ontvangst
via het verticaal omhooggezonden signaal slechts mogelijk door
,,back scattering"), en eerst bij een afstand van de orde van
1000 km kan van deze verstrooiing een praktisch gebruik ge­
m aakt w orden.
Afgezien van deze technische toepassingen levert de verstrooi­
ing door de individuele elektronen op hoogten boven de reeds
volledig onderzochte ionosfeer de mogelijkheid op ook ald aar
elektronendichtheden te bepalen. M en w erk t d aartoe m et zeer
gevoelige antennesystem en (experim enten van Bowles) om de
u iterst geringe ,,back scattering'' afkom stig van een verticaal
omhooggezonden signaal van hoge frequentie (41 M H z) te kun­
nen meten.
T enslotte noemen we nog d a t m eteoren bij het doorkruisen
van de atm osfeer tussen hoogten van ongeveer 115 km en 80 km
gedurende een korte tijd (van de orde van enige seconden) een
spoor van geioniseerde lucht achterlaten w elks aanw ezigheid
zich door radarreflecties openbaart. In zulk een spoor kunnen
elektronendichtheden optreden die ongeveer tienduizend m aal
groter zijn dan in de omgevende ionosferische lucht. D e theorie
leert d a t w anneer het geioniseerde kolommetje m inder dan onveer io 1* elektronen per m eter bevat, deze reflectie als een ver­
strooiing opgevat m oet w orden; bij hogere elektronendichtheden
heeft men te m aken m et een reflectie vergelijkbaar m et die van
Radiogolven in de atmosfeer
111
de korte golven in de ionosfeer. H e t kolommetje geïoniseerde
lucht vorm t gedurende zijn korte bestaan een rad arstralen reflec­
terende bron die door de ionosferische w indbew egingen meege­
voerd w ordt. Ken meting van het daardoor veroorzaakte D opplereffect verschaft inform atie over deze windbew eging, en daarm ede
indirect over de fysische verschijnselen (zoals getijde effecten)
die deze w ind bepalen. D e mogelijkheid to t verstrooiing is d e r­
halve een van de plasm a-eigenschappen van de ionosfeer die
zowel voor technische toepassingen als voor w etenschappelijk
onderzoek van belang is.
113
CONGRESSEN E.D.
Salon international des composants électroniques
Van 8 tot 13 april 1965 wordt in Parijs de jaarlijkse internationale tentoon­
stelling van elektronica-componenten gehouden. De organisatie is in handen van
de Fédération Nationale des Industries Electroniques (FN IE): 16 rue de Presles,
Paris 15e.
Symposium on electromagnetic wave theory
Dit internationale symposium zal van 6 tot 11 september 1965 te Delft worden
gehouden en is een voortzetting van eerder gehouden symposia in Montreal
(1953), Michigan (1955), Toronto (1959) en Kopenhagen (1962).
Het doel van het symposium is de voortgang op het gebied der elektromagne­
tische theorie te bespreken. Secretaris van het organiserend comité is Prof. Dr.
R. Timman, adres Technische Hogeschool Delft, Julianalaan 132, Delft.
BOEKAANKONDIGINGEN ENZ.
Voor de veertiende maal verscheen bij Iliffe Books Ltd, Londen de: ’’Guide to
broadcasting stations”, samengesteld door de staf van W ireless W orld. Het
bevat een lijst van alle legale omroepzenders met frequenties, golflengten en
zendvermogens. Prijs 5 sh.
Uit het N.E.R.G.
EXAMEN THEORETISCHE ELEKTRONICA
De examencommissie van het NERG heeft, zoals bekend, in 1960 een diploma
ingesteld voor Theoretische Elektronica-NERG.
De belangstelling voor dit examen heeft helaas niet aan de verwachtingen
voldaan. Slechts 9 candidaten legden sinds 1960 met gunstig gevolg het eerste
deel van het examen af en daarvan kon aan 5 candidaten, na het afleggen van
het tweede deel, het diploma worden uitgereikt.
Voor het laatst gehouden examen (1964) meldde zich slechts één candidaat
voor het eerste deel en eveneens één candidaat voor het tweede deel.
Op grond van de geringe belangstelling en de teleurstellende resultaten heeft
het Bestuur van het NERG besloten om na 1966 het bedoelde examen niet
meer af te nemen.
Derhalve zal nog in het voorjaar van 1965 en daarna voor het laatst in 1966
het eerste deel van het examen worden afgenomen.
Aan degenen die het eerste gedeelte met gunstig gevolg aflegden zal in alle
gevallen, zonodig ook later dan 1966, voldoende gelegenheid worden geboden
om het tweede gedeelte van het examen te doen.
VERSLAG VAN DE EXAMENS RADIOTECHNICUS EN RADIOMON­
TEUR GEHOUDEN IN HET VOORJAAR 1964
Radiomonteur
Het schriftelijk examen werd gehouden op 6 april 1964.
De mondelinge examens vonden plaats op 11, 12, 25 en 26 mei 1964.
SCHRIFTELIJK
deelgenomen
afgewezen
256
165
114
M ONDELING
deelgenomen afgewezen herexamen
91
31
5
HEREXAM EN
deelgenomen
geslaagd
6
geslaagd
55
6
Radiotechnicus
Het examen EERSTE DEEL (schriftelijk) werd gehouden op 13 april 1964.
De examens voor het T W E E D E DEEL vonden plaats op 21, 22 mei en 8 juni
1964.
EERSTE DEEL (schriftelijk)
deelgenomen afgewezen geslaagd
297
273
24
T W E E D E DEEL (mondeling en praktisch)
deelgenomen afgewezen geslaagd
46
19
27
HEREXAM EN
deelgenomen geslaagd
5
5
Het bijzonder slechte resultaat van het voorjaarsexamen Radiotechnicus is
aanleiding geweest tot een nadere beschouwing.
Zoals men weet bestaat het EERSTE gedeelte van het examen uit drie onder­
delen:
— Ia Wisselstroomtheorie.
— Ib Wiskunde, natuurkunde en elektriciteitsleer.
— Ic Buizen en transistoren.
Voor elk van deze onderdelen wordt een cijfer toegekend, waarvoor volgens
art. 10 van het reglement (zie Rondschrijven van 10 juli 1962 en van dec. 1962)
minimum eisen zijn gesteld. Het gemiddelde van de drie cijfers moet daarbij min­
stens 6 bedragen.
Om een indruk te geven hoever de meeste candidaten onder dit minimum
zijn gebleven volgen hier enkele voor zichzelf sprekende cijfers. Van de in totaal
273 afgewezen candidaten behaalden er
— 40 een gemiddeld cijfer van 2
- 126
„ 3
ft
tf
- 55 ft
„ 4
ft
ft
zodat 221 candidaten (ruim 80%) een gemiddeld cijfer van 4 of lager be­
haalden.
Het behoeft nauwelijks betoog dat een volkomen onvoldoende voorbereiding
de voornaamste oorzaak van het slechte resultaat is geweest.
ff
NIEUWE LEDEN
Ir.
Ir.
Ir.
Ir.
Ir.
Ir.
K. K. Agarwal, p/a Technische Hogeschool, postbus 513, Eindhoven.
M. A. Bos, Huygensstraat 19, Hilversum.
A. ]. M. Dingjan, van Foreestweg 179, Delft.
G. C. N. Frankenmolen, Rachmaninowlaan 35, Eindhoven.
J. de Groot, Statenlaan 1, Den Haag.
P. J. C. Hamelberg, de Lairessestraat 52hs, Amsterdam.
Ir.
Ir.
G.
Ir.
Ir.
Ir.
Ir.
A. J. G. Kempff, Laan van Meerdervoort 762, Den Haag.
L. G. M. Muyen, Kamperfoeliestraat 215, Den Haag.
O. A. J. Nuesink, Aalberselaan 35, Amstelveen.
R. J. K. Schaaf, Sabangstraat 9, Delft.
L. P. J. Veelenturf, Witbreuksweg 200, Enschede.
J. P. de Vreede, Mozartlaan 34, Leidschendam.
D. van Willigen, A. Plesmanweg 5, Gouda.
VOORGESTELDE LEDEN
Ir. J. van Buuren, van Ruysbroekstraat 296, Den Haag.
Ir. J. P. van Geuns, Huize ,,Ekeby”, Voorst (Gld.).
Dipl. Ing. E. Schanda, Sidlerstrasse 5, Bern, Zwitserland.
NIEUWE ADRESSEN VAN LEDEN
Ir. H. H. van Abbe, 75 Avenue de la Sarriette, Brussel 2, België.
Prof. Ir. M. P. Breedveld, Langenkampweg 115, Enschede.
Ir. C. B. Broersma, Nicolaas Anslijnstraat 56, Amsterdam-Osdorp.
Ir. L. G. Drenthen, Diepenbroeklaan 2, Bergen op Zoom.
Drs. N. Dijkwel, W agenaarlaan 21, Baarn.
Kapt.Ltz (E) E. V. Glaser, Prins Mauritslaan 10, Voorschoten.
Ir. B. G. Hooghoudt, Prinsenlaan 10, Oegstgeest.
N. van Hurck, Thomaslaan 42, Eindhoven.
Ir. T. T. ]. Jaspers, W agenaarstraat 13, Heemskerk.
D. Koffyberg, Stationsweg 64, Baarn.
Ir. J. C. Kok, Berkenkade 13, Leiderdorp.
Ir. H. van Lambalgen, Joh. Geradtsweg 77, Hilversum.
Drs. B. J. Loopstra, p/a N.V. Electrologica, postbus 4576, Rijswijk (Z.H.).
Ir. H. Mooijweer, Eversveld 9, Geldrop.
Dr. Ir. A. E. Pannenborg, Stationsstraat 46, Geldrop.
Ir. R. J. K. Schaaf, Schuttersweg 15, Hilversum.
Ir. F. Valster, Eversveld 7, Geldrop.
Ir. J. M. Verloop, Zeshoevenstraat 87, Udenhout (N.B.).
Ir. J. Vermeulen, Drienerbeeklaan 29, Enschede.
Ir. J. H. Wessels, Rietstraat 49, Geldrop.
BEDANKT ALS LID
Ir. J. H. W . Arends, Seb. van Noyestraat 10, Eindhoven.
Dr. H. J. Jongepier, Noordbolwerk 19, Middelburg.
Ir. R. Veldhuyzen, Stratumseind 39A, Eindhoven.
Dit nummer werd gedrukt op 23 oktober 1964.
I
/
Tijdschrift van het
DEEL 29 No. 3-4
Nederlands Elektronica- en
Radiogenootschap
1964
De transistor als hoogfrequent>versterkerelement *)
door M. P. Breedveld**)
Voordracht gehouden voor het Nederlands Elektronica- en Radiogenootschap
op 23 oktober 1963
Summary
In this introductory paper a survey is presented of the main proper­
ties of the junction transistor for use as a high frequency amplifying
element. Topics discussed include the current amplification factor a , capa­
citive effects, and the h.f. equivalent circuit. A dditional inform ation on
h.f. transistor types and circuitry has been provided.
1. De junctie-transistor
LU !
O
H et m eest toegepaste transistortype is de junctie-transistor.
In wezen b e sta a t deze uit tw ee /^-juncties, die door een zeer
dunne basislaag van elkaar
gescheiden zijn.
C
E
n F) n
Pr P
W e onderscheiden hierbij
de pnp- en de ?z//z-structuur
zoals deze in fig. 1 schem atisch
B
B
zijn afgebeeld. D e drie halfFig. 1
geleidergebieden zijn aange­
Pnp- en «/« -tran sisto r
sloten aan resp. de em itter
E, de basis B en de collector C. Germ anium en silicium zijn
hierbij de m eest gebruikte halfgeleiderm aterialen.
O v er de fysica, de w erking en de toepassing van transistoren
is een uitgebreide literatu u r verschenen, zodat het ondoenlijk is
een volledige literatuurverw ijzing te geven. Zie o.m. ( 1 ).
Q ua w erking zijn de pnp- en de npn-tran sisto r gelijk w anneer
*) M et m edew erking van A. F. Schw artz.
**) Technische Hogeschool, D elft.
118
M. P. Breedveld
de beide pn-juncties de juiste instelling hebben: de collectorbasis-junctie dient in sperrichting en de em itter-basis-junctie in
doorlaatrichting geschakeld te w orden.
Fig- 2a
Basisschakeling
Fig. 2b
Jc — ]/cb -karakteristiek
Oe w erking van de junctie-transistor kan het eenvoudigst
verklaard w orden door de schakeling m et gem eenschappelijke
basis te beschouw en (hg. 2 a) en de collector-basis-junctie als
een gesperde p n -diode op te vatten.
V oor een ingangsstroom Ie = o geldt de sperstroom karakteristiek volgens fig. 2 b. W an n eer via de in doorlaatrichting ge­
schakelde em itter-basis-junctie een stroom Ie geïnjecteerd w ordt,
zal er een ladingsgradiënt van m inderheidsladingsdragers in de
basislaag ontstaan, zodanig d a t de geïnjecteerde stroom in de
richting van de collector-junctie bew eegt. H e t effectieve stroom tran sp o rt vindt blijkbaar plaats door diffusie van m inderheidsladingsdragers in de basislaag, d.i. de beweging van deze ladingsdra­
gers als gevolg van een dichtheidsgradiënt. D e sturing van de
diffussiestroom geschiedt door via de em itter-basis-junctie min­
derheidsladingsdragers in de basislaag te injecteren. V an de
stroom Ie gaat een deel door recom binatie in het basisgebied
verloren als basisstroom Ib. Een ander deel Ic — I e — I&verschijnt
in de collectorleiding en geelt een verschuiving van de l c - Ucbk arak teristiek in verticale richting (fig. 2 b).
2. De stroomversterkingsfaktor a
D e belangrijkste grootheid van de tra n sisto r is de stroom ­
versterkingsfaktor cl. Deze is per definitie de verhouding van
de variatie van de collectorstroom d lc to t een kleine variatie
van de em itterstroom d le bij een bepaalde collectorspanning.
De transistor als hoogfrequent-versterkerelement
119
dL
d h U cb — constant
In het algemeen is a<C I . D e grootte w ordt bepaald door de
eigenschappen van de em itter-basis-junctie, het basisgebied en
collector-basis-) unctie.
W e kunnen schrijven
a = y ft d
(2)
met y = em itter-rendem ent;
P = tra n sp o rtfa c to r;
Ö = collectorfactor.
W e m oeten streven naar a = I, hetgeen in de praktijk neer­
kom t op w aarden van y, P en d die zoveel mogelijk gelijk aan
I m oeten zijn.
Is de dikte van de basislaag w, dan is voor de em itter-junctie
van de /^ - tr a n s is to r s het em itter-rendem ent, d.i. het deel van
de stroom door deze junctie d at door m inderheidsladingsdragers
van de basislaag, i.c. gaten, gevormd w ordt, bij benadering
a
y = -----------on w
(3)
P = seek
(5)
I + -----------
Op L n
w aarin on de specifieke geleidbaarheid van de basislaag, Op die
van de em itterlaag en Ln de diffusielengte voor elektronen in
de em itterlaag- Als voorw aarde geldt hier dus
On w «
Op L n
(4)
De tran sp o rtfacto r p bepaalt w elk gedeelte van de geïnjec­
teerde m inderheidsladingsdragers aan de em itterjunctie de collectorjunctie zal bereiken.
D oor oplossen van de diffusievergelijking vinden we
Lp
w aarin Lp de diffusielengte van gaten in de basislaag is. V o o r
w « Lp is
P
V oor een grote P moet dus w klein en Lp groot zijn.
D e collectorfactor d kunnen we in tw ee factoren splitsen
120
M. P. Breedveld
<5 = niM
(7)
w aarin m = de collector-m ultiplicatiefactor is die sam enhangt
met de specifieke w eerstand van het collectorgebied en M de
law ine-m ultiplicatiefactor als gevolg van het law ine-effect (avalanche effect). V oor M geldt de volgende empirische formule (2).
I
w aarin U b de law inedoorslagspanning in de collector-basis-junctie
is en n een getal d a t van het m ateriaal afhangt en ligt tussen
1,5 en 10 .
D e stroom versterkingsfactor « is zowel van de collectorspanning als van de -stroom afhankelijk. D e spanningsaf hankelijkheid van a is een gevolg van het law ine-effect (via M ), het
Early-effect (3) (d.i. de afhankelijkheid van de dikte van het
ruim teladingsgebied in de collector-/^-overgang en daarm ee de
basislaagdikte van de collector-basis-spanning) en het ,,punchthrough-effect” (d.i. de uitbreiding van het ruim teladingsgebied
to t over de gehele basislaag). D e stroom afhankelijkheid van
a heeft diverse oorzaken die o.m. door W e b ste r (4) en R ittn er (5)
bestudeerd zijn.
Bij hogere frequenties w ordt a complex, de frequentieaf hanke­
lijkheid van a is hoofdzakelijk te w ijten aan /?. U it de diffusievergelijking volgt
n
1
ß = seek
I -I- j co x
M et L = diffusielengte en r = de levensduur van de minderheidsladingsdragers in het basisgebied. N em en we aan d at
y — d = I dan is
(
10)
W e definiëren de a-afsnijfrequentie fca — coca^ji als die fre­
quentie w aarvoor
= l/)/2
(11)
V oor w /L <I<C I vinden we m et = ^ D x , w aarin D de diffusieconstante van de m inderheidsladingsdragers is
COca 2 71f a — 2-43 D
( 12)
w2
De transistor als hoogfrequent>versterkerelement
121
V oor transistoren met een ingebouw d driftveld in het basisge­
bied is de afsnijfrequentie uiteraard hoger dan uit ( 12 ) zou volgen.
V oor het lagere frequentiegebied geldt als eerste benadering
de betrekking
«o
(13)
a=
.
co
I +J
COca
w aarbij a0 de stroom versterkingsfactor is bij zeer lage frequenties.
H et frequentiegedrag van de gehele tran sisto r w ordt behalve
door a vooral ook bepaald door de collector-basis-capaciteit
Ccb' en de basisspreidingsw eerstand Ttb* > d.i. de totale w eerstand
van het m ateriaal tussen een inwendig punt in het basisgebied
en de uitw endige basiselektrode. D e w aardering van een tran sis­
to r w o rd t daardoor veelal uitgedrukt door een verdienstecijfer
w aarin deze grootheden verdisconteerd zijn. M en m aakt voor
legeer-transistoren veelal gebruik van het verdienstecijfer
fc a
7i r C cv
d at de dimensie van een frequentie heeft ( 6). H et ontw erp van
hoogfrequent-transistoren is er nu steeds op gericht F zo groot
mogelijk te maken.
Ken toenam e van f a heeft alleen zin indien r w en Ccv niet
eveneens toenemen.
8
3. Technologie van h*f^transistoren
A fhankelijk van de fabricagem ethode onderscheiden we ge­
groeide (grown junction), gelegeerde (alloy junction), elektro­
chemische (zoals de surface-barrier) en épitaxiale (épitaxial)
transistoren. Com binaties hiervan zijn mogelijk en w orden ook
veelvuldig toegepast.
V oor een zo gunstig mogelijke F moet de afsnijfrequentie fca
zo hoog mogelijk zijn terw ijl de basisspreidingsw eerstand r^b1
en de collectorcapaciteit Ccb> zo klein mogelijk moeten zijn. Deze
eisen zijn vaak m et elkaar in tegenspraak. Een hoge fca ver­
eist bv. een kleine basisdikte, w aardoor echter de w eerstand
rbb' vergroot w ordt. M a a k t men o van het basisgebied groot om
één kleine rbb' te krijgen, dan kan het em itter-rendem ent teveel
dalen; bovendien w ordt de doorslagspanning lager.
D e collectorcapaciteit Ccb< w ordt groter naarm ate het junctie-
122
M. P. Breedveld
oppervlak groter en de dikte van het ruim teladingsgebied kleiner
is.
Om de looptijd van de ladingsdragers en daarm ee de be­
grenzing van de afsnijfrequentie te verkleinen, is het gunstig een
veldgradiënt in het basisgebied in te bouwen, hetgeen met het
diffundeer-proces mogelijk is. Z eer dunne basislagen bv. van 0,5 fi
kunnen met dit proces verkregen w orden. Behalve de diffusietechniek kan ook de epitaxiaalm ethode toegepast w orden, d.i.
het neerslaan van een zeer dunne laag éénkristallijn-halfgeleiderm ateriaal op éénkristallijnen onderlaag.
D oor combinatie van de juiste technologie en de juiste constructievorm is het mogelijk transistoren te maken w aarm ee afsnijlrequenties van honderden M H z bereikt kunnen w orden.
Als praktisch voorbeeld van een m oderne tran sisto r kan ge­
noemd w orden de m esa-structuur w aarbij de gediffundeerde
half geleidergebieden zodanig w eggeëtst zijn d at de basis- en
em ittergebieden als plateaus boven het collectorgebied verschijnen
(mesa = tafel).
Ee n andere opbouw die bij silicium w o rd t toegepast is de
vlakke planarstructuur, w aarbij elk van de juncties em itterbasis en collector-basis achter elkaar via een venstertje in een
oxydelaag w orden aangebracht. D e grote betekenis van de
p lan ar-tran sisto r ligt niet zozeer in de structuur m aar vooral
doordat tijdens het fabricageproces een oxydelaagje o n tstaat
d at een belangrijke bescherm ing biedt tegen uitw endige invloeden,
w aardoor oppervlakteproblem en verm inderen. D e planartechniek
leent zich bijzonder goed voor het opbouw en van complete schake­
lingen.
4. De drie grcmdschakelingen
De keuze van één van de drie klemmen van de tran sisto r
als gemeenschappelijke klem voor ingang en uitgang leidt to t de
drie grondschakelingen, nl. de schakeling m et gemeenschappelijke
basis (g.b.), gemeenschappelijke em itter (g.e.) en gem eenschappe­
lijke collector (g.c.). W elke grondschakeling in versterkers ge­
bruikt w ordt, hangt van verschillende factoren af.
Bij de g.b.- en de g.e.-schakeling is de ingangsw eerstand laag
en de uitgangsw eerstand hoog. D e g.c.-schakeling heeft een kathodevolgerw erking met een hoge ingangsw eerstand en een lage
uitgangsw eerstand.
D e em itterschakeling heeft zowel stroom - als spannm gsver-
De transistor als hoogfrequcnt-versterkerelement
123
sterking en w ordt dientengevolge ook het m eest toegepast. D e
basisschakeling heeft alleen spanningsversterking en de collectorschakeling alleen stroom versterking. H e t verband tussen de
stroom versterkingsfactor van de g.e.-schakeling a' en die van
de g.b.-schakeling is
a
I - a
D e afsnijfrequentie van de g.e.-schakeling f t a is bij benadedering (i — a0) m aal die van de g.b.-schakeling f a .
Een belangrijke w aarderingsgrootheid voor het gebruik in
hoogfrequentversterkers is het produkt versterking X band­
breedte. Bij de tran sisto r w erkt men gewoonlijk m et het produkt
van de stroom versterking A i en de bandbreedte B die de af­
stand geeft tussen de 3 — dB -punten van de /4-kromme.
V oor het geval d at a de bandbreedte bepaalt, is voor de
g.e.-schakeling bij benadering
B — fca = (i — a0) fca
(16)
V oor het stroom versterking-bandbreedte-produkt krijgen we
dan
A i B = a0 fca' = - 0I2— (I - a0) fca «te fca
(17)
I - a0
d aar aQ^ I . H et — ^ -p ro d u k t w ordt dus gegeven door de
transistorconstante fca .
N adere analytische beschouwingen over het versterking-bandbreedteprodukt voor diverse grondschakelingen van transistoren
leiden to t meer ingew ikkelde formules.
5. Het hoogfrequent'vervangschema
Bij het ontw erp van versterkers en het bestuderen yan het
algemene gedrag van transistoren maken we gebruik van vervangschem a’s. Bij hogere frequenties w orden de param eters van
het laagfrequent-vervangschem a complex en vele effecten, die
in het gebied van de lagere frequenties verw aarloosd kunnen
w orden, spelen hier een belangrijke rol. Een van de eisen, die
men aan een vervangschem a stelt, is d at zijn param eters uit frequentie-onafhankelijke elem enten bestaan.
Een van de m eest toegepaste h.f.-vervangschem a s voor de
em itterschakeling is in fig. 3 gegeven (G iacoletto-Johnson). D e
124
M. P. Breedveld
eigenlijke tran sisto r w ordt voorgesteld door het vervangschem a
tussen b' (inwendig basispunt), e (em itter) en c (collector). D e
param eters hebben alle een bepaalde fysische betekenis.
Als gevolg van een spanning Ub<e over de em itter-basis-junctie
o n tstaat er een stroom u^e/fe in het uitgangscircuit, die door een
stroom bron g m u^e w o rd t weergegeven. Tussen b' en e ligt de
w eerstand
re = —I = k—T
gm
C l!e
Ccb’
H.f. -vervangschema
m et k — constante van P lanck; T = absolute tem peratuur; q =
eenheid van lading en I e = em ittergelijkstroom in m A.
V o o rb .: V oor I — I m A is bij kam ertem peratuur re = 26 Q.
D e geleiding gt'e = ( I ~ «o) gm brengt in rekening, d at een deel
van de em itterstroom door recom binatie in de basislaag verloren
gaat. D e geleidingen g ce en gb<c vertegenw oordigen de teru g ­
w erking van de uitgang n aar de ingang als gevolg van het E arlyeffect. Tussen b' en e s ta a t de diffusiecapaciteit C&e; tussen b'
en c sta a t de ruim teladingscapaciteit Ccb>• Tussen b' en de uit­
wendige basiselektrode b is een w eerstand Vbb< aangebracht, die
bepaald w o rd t door de geom etrie en de specifieke geleidbaar­
heid van het basisgebied.
Bij de tran sisto r spelen dus tw ee capaciteiten een belangrijke
rol te w eten: de diffusiecapaciteit van de em itter-junctie en de
ruim teladingscapaciteit van de collector-junctie.
D e diffusiecapaciteit tre e d t op als gevolg van de diffusie van
de in de basis geïnjecteerde ladingsdragers. Deze capaciteit is
belangrijk w anneer de /«-junctie in doorlaatrichting aangesloten
is en kan honderden pF bedragen.
De transistor als hoogfrequent-versterkerelement
125
H et variëren van de geïnjecteerde hoeveelheid lading bij een
variërende spanning kom t overeen m et een capaciteit CdD e dichtheid / van minderheidsladingsdragers in het basis­
gebied heeft bij benadering het
verloop zoals in fig. 4 is w eer­
gegeven. D e diffusiestroom dichtheid is dan
P ° (19)
J1 = — q Dn dP
— = q 1)n —
dx
w
w aarin D — diffusieconstante van
de m inderheidsladingsdragers en
w = dikte van de basislaag. Bij
een bepaalde stroom dichtheid J
en een junctiespanning is de
dichtheid p te r plaatse van de
em itterjunctie gelijk aan / Q.
D e totale geïnjecteerde hoeveelheid lading von m inderheids­
ladingsdragers is volgens fig. 4 per eenheid van oppervlak
po
W
(20 )
Q = q
u
zodat de diffusieçapaciteit m.b.v. (19) en (20) w o rd t:
ç
d Q d Q d po d J _ w* d J
d U ~ dpQ' ^ J ' à U ~ 2 d ‘ d u
w aarbij d J/d U volgt uit de diode vergelijking
j = j o { d u!kT - i)
en voor
J Q gelijk is aan J q/kT.
In het vervangschem a van fig. 3 w ordt C#e hoofdzakelijk door
de difiFusiecapaciteit gevormd. D eze capaciteit veroorzaakt de
frequentie-afhankelijkheid van de stroom versterkingsfactor a.
De ruim teladingscapaciteit w o rd t tew eeg gebracht door de
ruim teladingsgebieden aan w eerszijden van de grenslaag van een
/«-junctie en speelt een belangrijke rol bij de /«-junctie in spertoestand. D e capaciteit Ccb> uit fig. 3 is hier een voorbeeld van.
Deze capaciteit die enkele tientallen p F kan bedragen, sta a t
parallel over een hoge sperw eerstand.
In analogie m et een norm ale plaatcondensator geldt voor de
ruim teladingscapaciteit de form ule
126
M. P. Breedveld
■
_A
C =
(23)
d
w aarin e de dielektrische constante van het m ateriaal, A de
oppervlakte van de /^-junctie en d de dikte van het ruim telaladingsgebied is.
D a a r d van de spanning over de //z-junctie afhangt, is te
verw achten d a t Cr spanningsaf hankelijk is. Te berekenen is d at
bij een abrupte overgang van p- naar zz-halfgeleider (bv. bij een
gelegeerde //z-junctie) Cr om gekeerd evenredig is met de w ortel
van de spanning U terw ijl voor een pn-overgang met een ge­
leidelijke dichtheidsverandering van de verontreining (bv. bij een
gegroeide pn-junctie) Cr omgekeerd evenredig is m et de derdem achtsw ortel van U .
6. Hoogfrequentversterkers
Bij de bredebandversterkers g aat het erom een brede doorlaatband te hebben die m eerdere M H z kan bedragen. Binnen
de doorlaatband m oet de am plitude-frequentie-responsie en de
vertragingstijd ( — qo!co) redelijk constant zijn: eis van am plitudeconstantheid en faselineariteit. Bij transistoren doen zich ten
opzichte van vacuümbuizen ex tra problem en voor in verband
met de frequentie-al hankelijkheid van a. V oor het verkrijgen
van de brede band w ordt gewoonlijk w eerstandskoppeling met
com pensatienetw erken en ook tegenkoppeling toegepast, evenals
bij vacuümbuizen het geval is. H ierbij kunnen we zowel shuntals serie-,,peaking” toepassen.
Bij bandselectieve versterkers moet een bepaalde veelal zeer
smalle band de doorlaatband vormen, terw ijl de frequenties
daarbuiten onderdrukt m oeten w orden, bv. bij m iddenfrequentversterkers in ontvangers. D e smalle band kan verkregen w orden
door een juiste keuze van het koppelnetw erk tussen opvolgende
versterkertrappen. D it netw erk m oet behalve voor de vereiste
selectiviteit ook voor de im pedantie-aanpassing zorgen. R eke­
ning moet w orden gehouden met de demping die de transistoren
op de koppelkringen uitoefenen.
D e terugw erking via de capaciteit Ccb> in het vervangschem a
van tig. 3 is te vergelijken m et de terugw erking via de anoderooster-capaciteit Cag bij de vacuümbuis. D e terugkoppeling kan tot
genereren aanleiding geven en moet daarom geneutraliseerd
w orden. N eutralisatie is mogelijk door van een spanning, die
in tegenfase is met de uitgangsspanning, uit te gaan en via een
De transistor als hoogfrequent-versterkerelement
127
R
b - ------- ’
Fig. 5
N eutralisatie
A’C-parallelschakeling een stroom terug te voeren n aar de in­
gang (fig. 5). D it terugvoeren dient eigenlijk te geschieden op
het punt b' van fig. 3, d a t echter uitw endig niet bereikbaar is.
De w eerstand
geeft daarom moeilijkheden. Een volledige
neutralisatie is slechts voor één bepaalde frequentie mogelijk.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
LITERATUUR
L. P. H u n t e r (ed. ), Handbook of Semiconductor Electronics. McGraw-Hill
Book Co, New York, Second Ed. 1962.
S. L. M i l l e r , J. J. E b e r s , Alloyed Junction Avalanche Transistors. Bell
Syst. Tech. Jour. Vol. 34 (Sept. 1955), pp. 883-902.
J. M. E a r l y , Effects of Space-Charge Layer Widening in Junction Tran­
sistors. Proc. of the IRE. Vol. 40 (Nov. 1952), pp. 1401-1406.
J. M. W e b s t e r , On the Variation of Junction Transistor Current Amplifi­
cation Factor with Emitter Current. Proc. of the IRE. Vol. 42 (June 1954),
pp. 914-921.
E. S. R i 11 n e r, Extension of the Theory of the Junction Transistor. Phys.
Rev. Vol. 94 (June 1954), pp. 1161-1171.
R. L. P r i t c h a r d , High-Frequency Power Gain of Junction Transistors.
Proc. of the IRE. Vol. 43 (Sept. 1955), pp. 1075-1085.
Manuscript ontvangen 3 september 1964