transport9

Transportbeslissingen in een logisch perspectief
De wet van de vierkantswortel (square root law)
Een manager die jaarlijk een gegeven hoeveelheid goederen moet verschepen, kan dat
doen in een groot aantal kleine zendingen (zending = consignment) of een klein
aantal grote zendingen. De vraag is: hoe groot moet ieder order zijn om de de
totale (jaarlijkse)logistieke kosten te minimaliseren?
Eén manier om de optimale ordergrootte te berekenen is door gebruik te maken van de
wet van de vierkantswortel (square root law). Deze wet neemt de cycle stock costs
(zie hfst. 8) in beschouwing en veronderstelt dat iedere zending een vaste kost
heeft die onafhankelijk is van de ordergrootte. De vaste kost per zending omvat
transportkosten, behandelingskosten, administratiekost, order-processing, set-up,
stock-out (stockbreuk) en andere logistieke kosten en soms zelfs de verpakkingskost.
Triviaal voorbeeld. De verzending van diamanten in de handbagage van een koerier. Het volume
en gewicht van de zending zijn zo klein dat ongeacht de verzonden hoeveelheid, de kost van de
zending steeds dezelfde zal zijn nl. de vaste kost (=de reiskost van de koerier).
Er is een grafische en een algebraïsche oplossing. Grafisch, zie onderstaande fig.
De optimale quantiteit per order Q is het punt waar de totale jaarlijkse kosten het
laagst zijn. Dat is het geval waar de som van de (jaarlijkse) orderkosten (die
dalen naarmate de quantiteit per order hoger is) en de cycle stock kosten (die
dalen naarmate de gemidddelde jaarlijkse stock kleiner is) minimaal is. Het
gemiddelde niveau van de cycle stock is de helft van de order quantiteit (de
helling van de lijn is h/2, waarbij h de kost is om één eenheid gedurende een jaar
in stock te houden)
Cost per year
Total
Cycle stock costs
(Annual ) Order costs
Q
Order quantity
De optimale orderquantiteit kan algebraïsch worden verkregen met de formule
Q
2 Db
h
waarbij
Q
D
b
h
=
=
=
=
optimale orderquantiteit
jaarlijkse throughput
vaste kosten per zending
voorraadkost(let op = inventory cost in Eng)per eenh.,per jaar
(= cycle stock cost per eenheid)
Om bovenstaande formule wiskundig te bewijzen moet de totale jaarlijkse kost V
genomen worden die bestaat uit D/Q zendingen en de voorraadkost van een gemiddelde
cycle stock Q/2:
D
Q
V  b( )  h( )
Q
2
Het minimum voor V wordt verkregen door de partiële afgeleide naar Q te nemen en V
gelijk te stellen aan nul.
V
D h
 b 2   0 ofwel
Q
2
Q
Q2 
2 Db .
h
De formule is toepasbaar:
1

op kleine zendingen waarbij de transportkosten onafhankelijk zijn van de
ordergrootte

als de transportkosten een vast bedrag per ton bevatten

als er een tekort is aan opslagruimte en als plaats gereserveerd moet worden in
functie van de omvang van de verwachte zending.
Opdat de formule toepasbaar zou zijn moet aan drie voorwaarden voldaan zijn:

kosten die niet afhankelijk zijn van de ordergrootte(zoals vaste kosten per
ton) mogen weggelaten worden

vaste kosten per zending maken deel uit van de constante b

kosten in proportie met de cycle stock maken deel uit van de constante h
Voorbeeld/oefening
Luchttransport van Hong Kong naar Brussel. Jaarlijks getransporteerde hoeveelheid
goederen: 100.000 stuks. De kosten kunnen als volgt ingedeeld worden (het hele
opzet van de oefening is het indelen van de kosten in de drie categoriën):
1. De kosten die onafhankelijk zijn van de ordergrootte (en die dus mogen
weggelaten worden)

Prijs per item van 200 gr. (één item weegt 200 gr.) bedraagt
0,75 €  de prijs per ton is dus vast

Transportkosten: 100.000  0,75 € = 75.000 €

Douanetaksen, productiekosten in Hong Kong zijn vast
2. De vaste kosten per zending bedragen 325 € en bestaan uit:

Pre-carriage kosten in Azië, verbindingstransporten in Europa (omvat ook
de handlingkosten in Europa), vaste verpakkingskost, administratiekost,
vaste set-upkost en vaste commissie = 275 €

Stock-out risico (stockbreukrisico): 4/1000 omdat de goederen te laat
arriveren. Als de veiligheidsstock verhoogd wordt zodat het risico met
1/1000 daalt, bedraagt de kostprijs 12,50 €. De stock-out risicokost is
dus ook een vaste kost en bedraagt 4  12,50 € = 50 €
3. De cycle stock gerelateerde kosten bedragen 8,75 € per jaar per item en bestaan
uit:

Een interest van 5% bovenop de verwachte prijsstijging van de goederen

Een jaarlijkse kost van 20%

Een opslagkost (warehousing cost) en de verzekering tegen diefstal en
brand
We kunnen dus de formule toepassen
2(100000)(325)
 2725
8,75
Optimale ordergrootte bij binnenlandse waterwegen
Opdracht: een manager moet bepalen met schepen van welke capacitieit (zie kol.1 van
tabel op volgende bladzijde) hij bulkgoederen zal vervoeren van de zeehaven naar
het binnenland.
Hypothesen: geen seizoensgebonden stock, er is wel cycle stock door de ordergrootte.
Het laden van het binnenschip is niet afhankelijk van de aankomst van het zeeschip
(er ligt misschien een stock in de haven) en het verbruik in het binnenland is niet
afh. van de aankomst van het binnenschip. Geen verpakkingskosten, prijs is niet afh.
van de ordergrootte. Er zijn vaste kosten.
Vereenvoudigde berekening/Simplified calculation
Gegeven:
Voorraadkost per ton per jaar (in €): In opslagplaats: 22,50 € In transit: 12,50 €
Verbruik op bestemming Jaarl. gemiddelde: 50 000 ton.
Standaarddeviatie tijdens
Normale verdeling
lead time: 500 ton
Safety stock policy
1 325 ton is nog in stock
50  bevoorrading/jaar (rebij iedere levering
plenishments)
Vaste kosten
50 €
Transittijd
3 dagen
2
Kol.3 t/m kol.9 zijn uitgedrukt in (€/ton)
Kol. 1
Laadcapaciteit
Q(ton)
1
1
2
4
9
300
600
000
350
000
500
000
Kol.2
Transportkost voor
voll. lading
(= gegeven)
1 268
1 845
2 700
3 443
4 350
6 075
9 900
Kol.3
Transp
ortkost
4,23
3,08
2,70
2,55
2,18
1,35
1,10
Kol.4
Voorraadkosten
in transit
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
0,13
Kol.5
Cycle
stock
costs
0,07
0,14
0,23
0,30
0,45
1,01
2,03
Kol.6
Safety
stock
kosten
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
Kol.7
Stock-out
kosten
(stockbreuk)
75,96/Q
0,25
0,13
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
Kol.8
Vaste
orderkosten
50/Q
0,17
0,08
0,05
0,04
0,03
0,01
0,01
Kol.9
Totaal
5,44 Bijna 2 zo duur dan goedkoopste
4,14
3,77
3,67
3,41 10% duurder dan goedkoopste
3,11 Goedkoopste is Q = 4 500
3,86
Kol.3 = Kol.2/Kol.1
Kol.4 Transittijd = 3 dagen (zie tabel vorige pagina)  1% v.e. jaar. We delen de jaarl. voorraadkost in transit dus
door 100. 12,50 €:100 = 0,125 € = 0,13 € (afgerond naar boven). Een ton goederen in transit kost dus 0,13 €
Deze kosten dekken: mogelijke veroudering, mogelijk verlies van waarde, risicodekking en verzekeringspremie
Kol.5 (0,5 Q)(22,5€)/50 000 ton (de coëfficiënt is 0,5 omdat de gemiddelde cycle stock Q/2 bedraagt)
Kol.6 en kol.7 is het moeilijkste gedeelte. De volgende berekening is een benadering (wordt later exacter gedaan)
Kol.6 Safety stock = 1 325 ton; 1 325  22,5 € = 29 812,5 €; 29 812,5/50 000 = 0,60 €/ton (=onafh. van Q)
Kol.7 Safety stock = 1 325 ton; σ = 500 ton; 1 325/500 = 2,65  risico = 0,004 (wordt bekomen door 2,65 op te zoeken
in de tabel van een normale verdeling) en bijgevolg k = 0,00844. De manager verkiest dus een evenwichtspunt waar hij
extra safety stock kan ruilen (aan 0,00844 keer de standaardafwijking) tegen een stockbreukrisico van 0,0001.
v = k σh/0,0001N (N is aantal bevoorradingen per jaar)
= (0,00844  500  22,50 )/(0,0001  50) = 18 990 € (Belangrijk: de kost wordt altijd berekend om het
risico met 0,0001 te verminderen)
Iedere zending heeft dus een verwachte stockbreukkost van 0,004  18 990 = 75,96 € (vaste kost per zending)
Als de gegevens veranderen zal de oplossing veranderen. Om een kleine lading interessant te maken moeten de cycle
costs een grotere impact hebben wat mogelijk is als de jaarl. flow van goederen daalt of als de jaarl.
voorraadkosten stijgen. De cycle stock zal daarom duurder worden als h (voorraadkost)stijgt of D (jaarl. througput)
stijgt (omdat (0,5 Qh/D).
Dure goederen met een hoge h zullen waarschijnlijk in kleinere batches verscheept worden. Als het jaarlijkse volume
, dan is er geen alternatief dan een kleinere ordergrootte.
Conclusie: de wisk. analyse bevestigt wat het gezond verstand weet: de kritische factor is de hoeveelheid te transporteren
goederen. Omdat veel transporten simpelweg te klein zijn zullen ze nooit over water gebeuren.
D naar nul gaat en (0,5 Qh/D) dus naar
3
Exacte berekening/Exact calculation
Het element van simplificatie in bovenstaande berekening is dat verondersteld wordt dat het stockbreukrisico
constant is en 0,004 bedraagt. Onderstaande tabel toont de kosten per getransporteerde ton uitgewerkt met een
stockbreukrisico in overeenstemming met Q d.w.z. het risico moet naar beneden als voor meer frequente leveringen met
kleinere schepen en mag hoger zijn voor grotere schepen.
Kol.3 t/m kol.9 zijn uitgedrukt in (€/ton) (Kol. 6, 7 en 9 zijn verschillend van de vereenvoudigde berekening en kunnen pas
berekend worden nadat de onderste tabel is uitgerekend)
Kol. 1
Kol.2
Kol.3
Kol.4
Kol.5
LaadcaTransportTransp VoorCycle
paciteit kost voor
ortraadkosten(invento
stock
lading kost
ry costs)in transcosts
Q(ton) voll.
(=gegeven)
it
300
1 268
4,23 0,13
0,07
600
1 845
3,08 0,13
0,14
1 000
2 700
2,70 0,13
0,23
1 350
3 443
2,55 0,13
0,30
2 000
4 350
2,18 0,13
0,45
4 500
6 075
1,35 0,13
1,01
9 000
9 900
1,10 0,13
2,03
Kol.6
Safety
stock
costs
Kol.7
Stock-out
kosten
(stock-breuk)
0,69
0,64
0,60
0,57
0,54
0,45
0,36
0,07
0,07
0,08
0,08
0,04
0,10
0,11
Kol.8
Vaste
orderkosten
50/Q
0,17
0,08
0,05
0,04
0,03
0,01
0,01
Kol.9
Totaal
5,35
4,13
3,77
3,67
3,39
3,05 Blijft goedkoopste
3,73
Kol.3 = Kol.2/Kol.1
Kol.6 (Kol. 4 van onderstaande tabel  22,50 €)/50 000 (22,50 € is Voorraadkost per ton per jaar (€) als de goederen in de opslagplaats liggen)
Kol.7 (Kol. 6 van onderstaande tabel  18 990 €)/50 000 (18 990 € is de stockbreukkost)
Onderstaande tabel geeft de safety stock en het verwachte aantal stockbreuken per jaar.
Kol.1
Q
(ton)
Kol.2
k omgekeerd evenredig
met Q
Kol.3 (+)
Bijbehorende K
Kol.4 (*)
Safety stock
Kol.5 (+)
Stockbreukrisico
per zending
Kol.6
Verwachte stockbreuken per jaar
= (50 000/Q)*stockbreukrisico (Kol.5)
= K σ = K  500
300 0,00844  1000/300 = 0,02813
3,08
1 538 0,001
0,18
600 0,00844  1000/600 = 0,01407
2,85
1 427 0,002
0,18
1 000 0,00844  1000/1000 = 0,00844
2,65
1 325 0,004
0,20
1 350 0,00844  1000/1350 = 0,00625
2,54
1 268 0,006
0,21
2 000 0,00844  1000/2000 = 0,00422
2,38
1 190 0,009
0,22
4 500 0,00844  1000/4500 = 0,00188
2,00
998 0,023
0,26
9 000 0,00844  1000/9000 = 0,00094
1,62
810 0,052
0,29
(*) K  500 is niet altijd (soms wel, soms niet) de exacte waarde in deze kolom; waarschijnlijk werd met een K met meer decimalen gewerkt op basis van de tabel v/d normale verdeling
(+) Opzoeken in tabel van normale verdeling
Kol.2 Het startpunt is 50 bevoorradingen per jaar met k = 0,00844 (zie vetgedrukt in tabel). Nu worden alle k berekend omgekeerd evenredig met Q.
4
Optimale ordergrootte bij wegtransporten
Bij het berekenen van de optimale ordergrootte voor binnenlandse waterwegen heeft het zin om alleen de zeven standaard laadcapaciteiten te beschouwen. Bij wegtransport zijn er veel meer
tussenliggende mogelijkheden in theorie van 0,5 tot 30 ton, maar in de praktijk ligt het optiminim ergens rond 13 ton. De opdracht is dezelfde als bij de vorige paragraaf (manager moet
goedkoopste oplossing zoeken. Ge zijt beter werkman, die moeten niets zoeken). Verpakkings- en behandelingskosten zijn vast en moeten dus niet in beschouwing worden genomen voor het
berekenen van de optimale ordergrootte.
Vereenvoudigde berekening/Simplified calculation
Gegeven:
Voorraadkost per ton per jaar (in €)
Verbruik op bestemming Jaarl. gemiddelde: 150 ton.Normale verdeling
Safety stock policy
15  bevoorrading/jaar (replenishments)
Vaste kosten
50 €
In opslagplaats: 860 € In transit: 850 €
Standaarddeviatie tijdens lead time: 3,72 ton
7 ton is nog in stock bij iedere levering
Transittijd 1 dag
Onderstaande tabel geeft de kost per getransporteerde ton volgens de laadcapaciteit. (Vereenvoudiging: constante safety stock van 7 ton; constant stockbreukrisico bij iedere levering)
Kol.3 t/m kol.9 zijn uitgedrukt in (€/ton)
Kol. 1
Kol.2
Kol.3
Kol.4
Kol.5
Kol.6
Kol.7
Kol.8
Kol.9
LaadcaTransportTransp VoorCycle stock
Safety
Stock-out
Vaste
Totaal
paciteit kost voor
ortraadkosten
costs =
stock
kosten
orderlading kost
in transit =
kosten
94,05/Q
kosten
0,5Q860 €/
Q(ton) voll.
(= gegeven)
860 € /365
50/Q
150
dagen
0,5
197,45 394,41
2,33
1,43
40,10
188,11
100,00 726,88
5
314,26
62,85
2,33
14,33
40,10
18,81
10,00 148,42
10
381,92
38,19
2,33
28,67
40,10
9,41
5,00 123,69
11
393,67
35,79
2,33
31,53
40,10
8,55
4,55 122,84
12
405,06
33,75
2,33
34,40
40,10
7,84
4,17 122,58 Goedkoopste
13
416,14
32,01
2,33
37,27
40,10
7,24
3,85 122,78
14
426,97
30,50
2,33
40,13
40,10
6,72
3,57 123,34
15
437,56
29,17
2,33
43,00
40,10
6,27
3,33 124,40
20
487,97
24,40
2,33
57,33
40,10
4,70
2,50 131,36
Kol.6 Safety stock = 7 ton; 7  860 € = 6 020 €; 6 020/150 = 40,13 = 40,10 €/ton (=onafh. van Q)
Kol.7 Safety stock = 7 ton; σ = 3,27 ton; 7/3,27 = 1,88 (staat in boek, is in feite 1,892)  risico = 0,03
v = k σh/0,0001N (N is aantal bevoorradingen per jaar)
= (0,00147  3,72  860 )/(0,0001  15) = 3 135,216 €
Iedere zending heeft dus een verwachte stockbreukkost van 0,03  3 135 = 94,05 € (vaste kost per zending)
5
Exacte berekening/Exact calculation
Volledig hetzelfde principe als bij binnenlandse waterwegen. Is in handboek ook niet uitgewerkt/ de tweede tabel voor de exacte berekening is niet gegeven. Goeie oefening.
Keuze van transportmiddel
In de meeste gevallen is er een keuze tussen twee of meer transportmiddelen. Deze keuze heeft een veel grotere impact op de logistieke kosten dan de optimalisatie van de ordergrootte bij één
welbepaald transportmiddel. Bijvoorbeeld de omschakeling van zee- naar luchttransport zal niet alleen invloed hebben op de grootte van de zendingen, maar ook op verpakkingsvereisten en op
de lead time (tijd nodig om het transport te doen). Deze laatste kan een cruciale factor zijn die managers doet kiezen voor luchttransport i.p.v. voor zeetransport. Dat verklaart ook waarom
wegtransport vaak wordt verkozen bovenhet spoor of binnnenlandse waterwegen. Laat ons het voorbeeld van het transport van Hong Kong naar Brussel hernemen, waar we al een ideale
ordergrootte hadden voor luchttransport.
Gegeven:
Voorraadkost per item per jaar : 8,75 € (zowel in opslagplaats als in transit)
Gemiddelde order lead
Zee: 35 dagen
Variantie van de lead time is evenredig met het
time
Lucht: 5 dagen
gemiddelde
Verbruik op bestemming Jaarl. gemiddelde: 100 000 items. Normale verdeling van de vraag tijdens de lead time
Safety stock policy
Lucht: 20 000 items nog in stock bij levering. Stockbreukrisico = 0,004. Risico kan verminderd worden
tegen een kost van 12 500 € per stockbreuk
Vaste kosten
400 € (zee); 275 (lucht)
Iedere zending heeft dus een verwachte stockbreukkost van 0,004  12 500 € = 50 € (vaste kost per zending). De vaste
kost per zending is dus 450 € voor zeetransport en 325 € voor luchtransport.We moeten er rekening mee houden dat de
ordergrootte voor zee- en luchttransport verschillend zal zijn omdat de vaste kosten voor zeetransport hoger zijn.
2(100000)( 450)
2(100000)(325)
Voor luchttransport was dat
 2725 en voor zeetransport is dat
 3207
8,75
8,75
Kol.3 t/m kol.9 zijn uitgedrukt in (€/item)
Kol.1
Transportm
iddel
Lucht:
Kol.2
Kol.3
Kol.4
Kol.5
Kol.6
Kol.7
Kol.8
Kol.9
Ordergr
Transportko Voorraadkost in
Cycle stock
Safety stock kosten
Stockbreu
Vaste
Totaal
ootte
st(geg.)
transit
kosten
kkost
kosten
2725
0,75 €
275 €/2725
2,86 €
8,75 €  5/365
8,75  (2725/2)
8,75 €  20000/100000 50 €/2725
items
= 0,02 €
= 0,10 €
= 0,12 €
/100.000 = 0,12 €
= 1,75 €
Zee:
3207
0,09 €
50 €/3207
400 €/3207
5,84 €
8,75 €  35/365
8,75  (3207/2)
1,75 €  7 = 4,63 €
items
= 0,02 €
= 0,12 €
= 0,84 €
/100.000 = 0,14 €
Kol. 6 Zeetransport. We maken dezelfde veronderstelling als we elders in het hoofdstuk gemaakt hebben nl. de manager wil eenzelfde risico bij iedere bevoorrading nl. 0,004. We weten van
vorig hoofdstuk dat de standaarddeviatie als volgt kan berekend worden
  (Tv  V 2
t) waarbij
T: gemiddelde lead tijd
t: variantie lead tijd
V: gemiddelde vraag per dag
v: variantie van de vraag per dag
V en v zijn niet afhankelijk van de keuze van het transportmiddel
6
Het omschakelen van lucht- naar zeetransport vermenigvuldigt de gemiddelde lead time T en de variantie t met 7. De standaarddeviatie σ wordt vermenigvuldigd met 7 evenals de safety stock
die proportineel blijkft met σ.
Kol.7 Vereenvoudiging risico is constant en bedraagt 0,004; het risico zou kunnen aangepast worden aan het transportmiddel (is waarschijnlijk een examenvraag).
7