5. Krachtenkoppels – Moment van krachten

Fysica – hoofdstuk 1 : Mechanica
1ejaar 2egraad (2uur)
5. Krachtenkoppels – Moment van krachten
5.1 Definitie krachtenkoppel:
Onder een koppel van krachten verstaat men twee even grote, evenwijdige en tegengesteld
gerichte krachten.
Een koppel heeft geen resultante d.w.z. het kan niet vervangen worden door één kracht die
dezelfde uitwerking zou hebben.
Een koppel doet een lichaam, waarop het uitgeoefend wordt, wentelen om een as, die loodrecht
staat op het vlak gevormd door de twee krachten.
Voorbeeld:
Op het stuur van een fiets
oefenen onze handen een
koppel krachten uit om het te
draaien. (Fig a)
Denk
Fig
b niet, dat dit ook met één enkele kracht gaat, omdat we
het stuur ook met één hand kunnen laten draaien. In de as
bestaat dan inderdaad een tweede even grote en
tegengestelde gerichte kracht. (Fig b)
Defintie
Krachtenkoppel
Op 1 voorwerp werken 2 krachten in die:
even groot zijn
evenwijdige werken
in tegengestelde zin werken
Geef nog enkele voorbeelden van krachtenkoppels:
•
....................................
•
....................................
•
...................................
Neva - FYSICA3H1_2u_deel4_moment_1112_opgave - 15/08/2010
Fig a
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 48
5.2 Oefeningen:
Teken in de volgende figuur de tweede kracht van het krachtenkoppel. Kies zelf een
aangrijpingspunt op het voorwerp voor de tweede kracht.
Wat is het gevolg voor het voorwerp?
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………................................................
Teken de tweede kracht van het krachtenkoppel voor de rusttoestand van de figuur. Kies zelf
een aangrijpingspunt op het voorwerp voor de tweede kracht.
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 49
5.3 Krachtmoment
•
Krachten die inwerken op voorwerpen met een as.
bvb. een deur, een fietsstuur, een
deurklink, …………
•
moment van een kracht.
Probleemstelling :
Je kan de moeren van het wiel van je auto niet los draaien.
Hoe kan dit probleem opgelost worden?
……………………………………………………………………………....
Besluit :
Het effect van een kracht op de rotatie van een voorwerp wordt bepaald door het inwerkende
krachtmoment
(symbool: M)
Het moment is afhankelijk van:
F
de ………………………………………… van de kracht
de …………………………………. tussen de werklijn van de kracht en de evenwijdige door de as
(= krachtarm!)
Definitie:
Het krachtmoment van een koppel is het product van de grootte van de kracht met de
krachtarm.
LET OP:
de “afstand tussen as en kracht” = krachtarm (niet de afstand tussen hun aangrijpingspunten)
wordt gemeten langs de loodlijn van de vaste as naar de werklijn van de kracht.
Het moment bepaalt de rotatie van een voorwerp.
Formule:
moment = kracht . krachtarm
M=F.d
M : Moment (eenheid : Nm )
F : Kracht
(eenheid : N )
d : krachtarm (eenheid : m )
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
Eenheid:
pag. 50
eenheid Moment = eenheid kracht . eenheid krachtarm
= Nm
Afgeleide eenheid: Ncm wordt als eenheid ook vaak gebruikt: 1 Ncm = .......... Nm
Opmerking: We spreken bij deze uitleg steeds over starre lichamen met een vaste rotatie-as
zodat er bij rotatie van dergelijke systemen steeds een krachtenkoppel moet zijn.
Oefening:
Toon op deze tekening d (krachtarm) aan.
5.3.1 voorwerp draaibaar om een as
In de as ontstaat de tweede component van het koppel. Het koppel heeft een moment met als
formule:
M = F . d (zie “moment van een kracht”)
5.3.2 voorbeelden:
opgehangen lat
stuur van een fiets
trappers van een fiets
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 51
5.4 Voorwerp waarop meerdere krachten inwerken
5.4.1 Evenwicht bij twee inwerkende krachten
fig. 1:
Bereken het moment in wijzerzin:
.............................................................
Bereken het moment in tegenwijzerszin:
.............................................................
Is de schijf in evenwicht?
.............................................................
Waarom?
.............................................................
In welke richting zal de schijf draaien?
...............................................................
fig. 2:
Bereken het moment in wijzerzin:
..............................................................
Bereken het moment in tegenwijzerszin:
..............................................................
Is de schijf in evenwicht?
..............................................................
Waarom?
..............................................................
In welke richting zal de schijf draaien?
...............................................................
fig. 3:
Bereken het moment in wijzerzin:
..............................................................
Bereken het moment in tegenwijzerszin:
..............................................................
Is de schijf in evenwicht?
..............................................................
Waarom?
..............................................................
In welke richting zal de schijf draaien?
...............................................................
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 52
Besluit:
Een kracht doet een voorwerp draaien
in wijzerzin :
MW
(negatieve zin)
MTW
(positieve zin).
of
in tegenwijzerzin :
Het voorwerp is in evenwicht als het moment in wijzerzin gelijk is aan het moment in
tegenwijzerzin.
M wz = M twz
Fwz ⋅ d wz = Ftwz ⋅d wz
5.4.2 Evenwicht bij meerdere inwerkende krachten
Momentstelling:
Een voorwerp, draaibaar om een as, is in evenwicht ( heeft geen rotatie) als de som van de
momenten in wijzerzin gelijk is aan de som van de momenten in tegenwijzerzin .
OF
Als de algebraïsche som van de momenten nul is.
M wz = M twz
Fwz1 ⋅ d wz1 + Fwz 2 ⋅ d wz 2 + .... + Fwzn ⋅ d wzn = Ftwz1 ⋅d twz1+ Ftwz 2 ⋅d twz 2+.... + Ftwzn ⋅d twzn
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
5.4.3 Oefeningen
1.
Teken volgende krachten op onderstaande lat.
F1 = 50N TW, d1 = 3cm naar links
F2 = 30N TW, d2 = 5cm naar rechts
F3 = 40N W , d3 = 4cm naar links
Bereken F4 op d4 = 2cm naar rechts als de lat in evenwicht moet zijn.
Moment wijzerzin:
Moment tegenwijzerzin:
Evenwicht?
F4
in ..............................zin
pag. 53
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
2) Teken volgende krachten op een lat.
F1 = 5 N TW, d1 = 4cm naar links
F2 = 3,5 N W, d2 = 2cm naar rechts
F3 = 6 N W, d3 = 5cm naar links
Bereken F4 op d4 = 4cm naar rechts als de lat in evenwicht moet zijn
Moment wijzerzin:
Moment tegenwijzerzin:
Evenwicht?
F4
in ..............................zin
pag. 54
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
3) Is dit voorwerp in evenwicht? ……………………………
Indien niet breng het dan in evenwicht op een plaats naar keuze.
Moment wijzerzin:
Moment tegenwijzerzin:
Evenwicht?
F5
in ..............................zin
Stel d5 = ...... m
4) Is dit voorwerp in evenwicht? ……………………………
Indien niet breng het dan in evenwicht op een plaats naar keuze.
Moment wijzerzin:
Moment tegenwijzerzin:
Evenwicht?
F6
in ..............................zin
Stel d6 = ...... m
pag. 55
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 56
5) Jan zit links op de wipplank en heeft een gewicht van 450N
Fien zit rechts op de wipplank en heeft een gewicht van 650N
De wipplank is in totaal 5 m lang.
Waar moet Ann (gewicht 500 N) gaan zitten om de plank in evenwicht te brengen?
Moment wijzerzin:
Moment tegenwijzerzin:
Evenwicht?
F3
in ..............................zin
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 57
5.5 Samenvatting:
Krachtenkoppel : ...................................................... die
inwerken op .......................... voorwerp en die:
..................................... zijn
..................................... werken
in................................... zin werken
Het moment van een koppel is het product van de grootte van de kracht met de krachtarm.
M = ..............................
M : .............................. (eenheid : Nm )
F
: ............................
(eenheid : N
d
: ............................... ( eenheid : m
)
)
Een kracht doet een voorwerp draaien in ..................................... .....................zin ( MW)
of in ................................................................................................ ( MTW ) .
Momentstelling :
Een star voorwerp, draaibaar om een as, is in evenwicht (heeft geen rotatie) als de
............................................................ gelijk is aan het
.................................................................................................. of de
..................................................... som .................. is.
M wz = M twz
Fwz1 ⋅ d wz1 + Fwz 2 ⋅ d wz 2 + .... + Fwzn ⋅ d wzn = Ftwz1 ⋅d twz1+ Ftwz 2 ⋅d twz 2+.... + Ftwzn ⋅d twzn
Fysica 1ejaar 2egraad (2uur): hoofdstuk 1 : Mechanica
pag. 58