6 Klein en groot - de Wageningse Methode

6 Klein en groot
Logaritmische schaalverdelingen:
GÉÉN onderdeel CE vanaf 2017 !
1 De logaritmische schaal
Een blauwe vinvis is het grootste dier dat ooit geleefd
heeft; hij weegt gemiddeld 100 ton (1 ton=1000 kg). Een
bij weegt 0,1 gram.
a. Hoeveel bijen zijn samen even zwaar als een blauwe
vinvis?
In de biologie hebben we te maken met erg zware en erg
lichte dieren. Om het hele scala van extreem licht tot
uiterst zwaar op één getallenlijn in beeld te brengen
gebruiken we een logaritmische schaal (de gewichten
zijn in grammen).
b. Waarom zetten we de gewichten eigenlijk niet uit op
een gewone, lineaire, schaal?
c. Neem de logaritmische schaal over (neem als eenheid 1 cm) en geef er op aan: de mens (100 kg), de
merel (100 gram), de vlo (0,01 gram).
d. Bij een lineaire schaal wordt, als je 1 cm naar rechts
gaat, het bijbehorende getal 1 groter.
Hoe zit dat bij de logaritmische schaal?
Hoeveel cm staat het getal 1000 rechts van 1 op de
logaritmische schaal? En 0,0001?
Om een getal op de logaritmische schaal te plaatsen,
moet je uitrekenen hoeveel cm het rechts van 1 komt te
staan. Daarvoor schrijf je het getal als macht van 10; de
exponent moet je hebben.
--e. Schrijf 275 als macht van 10; dus 275=10 .
Hoeveel cm rechts van 1 staat 275 dus op de logaritmische schaal?
De knop log op je re10
kenmachine is log
Op je rekenmachientje zit de knop “log”: daarmee vind je
de exponent om een getal als macht van 10 te schrijven.
Toets maar eens in: log10, log100, ... .
f. Gebruik de log-knop om het gewicht van een olifant
(4 ton) op de logaritmische schaal (van vraag c) aan te
geven. Ook van een spreeuw (80 g) en een mensenbaby
(3 kg).
Klein en groot
33
Waar staat het getal 16 op een getallenlijn met eenheid 1 cm?
1) Op een lineaire schaal staat 16 op afstand 16
cm rechts van 0.
2) Op een logaritmische schaal staat 16 op afstand log16  1,2 cm rechts van 1.
De opeenvolgende machten van 10:
0
1
2
..., 102=0,01, 101=0,1, 10 =1, 10 =10, 10 =100, ...
vind je op een logaritmische schaal op regelmatige
afstanden van 1 cm van elkaar. In plaats van de cm kun
je natuurlijk ook een andere eenheid nemen.
2 Geluid
De variatie in geluidssterkte is erg groot. Het menselijk
oor is gevoelig voor heel zachte geluiden (een speld valt
op een wollen vloerkleed) en voor heel harde geluiden
(een startend straalvliegtuig). Om het hele bereik op één
getallenlijn aan te geven gebruiken we een logaritmische
schaal. We nemen het geluid van de vallende speld als
basisgeluid (de gehoordrempel): 0 bel (bel is de eenheid
waarin we geluidssterkte uitdrukken).
Een geluid van 1 bel is 10 keer zo sterk als het basisgeluid (dat komt dus overeen met 10 gelijktijdig vallende
spelden). Een geluid van 2 bel is even sterk als dat van
100 gelijktijdig vallende spelden, enzovoort.
a. Maak een logaritmische schaal als bij opgave 1 en
geef daarop aan:
- ademhaling (1000 spelden)
- rustige huiskamer (10.000 spelden)
- naburig onweer (10 miljoen spelden)
14
- straalvliegtuig (pijngrens: 10 spelden)
Om de plaats (= het aantal bel) van een geluid te bepalen moet je de 10-logaritme nemen van het equivalente
aan-tal spelden.
b. Een normaal gesprek op één meter afstand heeft een
geluidssterkte van 300.000 spelden.
Hoeveel bel is dat? Geef een normaal gesprek aan op de
logaritmische schaal.
c. Dicht bij de boxen haalt een popgroep wel een geluidssterkte van 10 bel.
Geef dat aan op de logaritmische schaal.
Hoeveel keer zo sterk is dat als een naburig onweer?
d. De klassen V4a en V4b zijn even rumoerig. Apart
brengt elk een geroezemoes van 7 bel voort. De klassen
komen bij elkaar in één lokaal.
34
Exponenten en Logaritmen
Hoeveel bel meet het gezamenlijke geroezemoes?
3 Een bacteriesoort wordt gekweekt op een voedingsbodem. Het aantal bacteriën groeit exponentieel; de groeifactor per dag is 10. Op tijdstip 0 zijn er 1000.
a. Hoeveel zijn er na 2 dag?
Geef dat aantal aan op een logaritmische schaal.
b. Hoeveel bacteriën zijn er 40 uur vóór tijdstip 0?
Ook aangeven op de logaritmische schaal.
9
c. Wanneer zijn er een half miljard (10 )? Aangeven
op de logaritmische schaal.
3
Volume (cm )
Aantal cellen
Walvis
8
10
16
10
7
10
15
10
Sequoia
6
10
14
Holtedier
10
5
10
13
10
Kelp
Spons
4
10
12
10
Paddestoel
3
10
4 Over het algemeen vertoont een groter organisme een
grotere complexiteit. Het ene uiterste is een foraminifeer
met maar één soort cel, in een betrekkelijk klein aantal.
Het andere uiterste is een walvis met honderd verschillende celtypen.
Hiernaast staan van verschillende organismen het volume en het aantal cellen uitgezet tegen het aantal celtypen. Op de assen zijn logaritmische schalen gebruikt. De
grafiek is afkomstig uit De maat van het leven, een uitgave van Natuur en Techniek.
a. Bepaal zo nauwkeurig mogelijk met behulp van de
grafiek het aantal celtypen van een paddestoel, het
volume van een paddestoel en het aantal cellen van een
paddestoel.
b. Hoeveel cellen gaan er in één kubieke centimeter?
11
10
2
10
10
10
Groenwier
1
10
9
10
1
8
10
-1
10
7
10
-2
10
6
10
Foraminifeer
-3
10
1
1
10
2
10
3
10
Aantal celtypen
Klein en groot
35