PowerPoint-presentatie

EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES
Overzicht van de leerstof
 exponentiële groei
 logaritme
 logaritmische functie
 logaritmische vergelijkingen
 verband tussen exp. & log. functies
EXPONENTIËLE GROEI
voorbeelden?
wat?
bacteriegroei, afname van radioactiviteit,
aangroei van kapitaal , koolstofdatering, …
groeimodel waarbij de beginhoeveelheid na een periode
toeneemt met een constante factor, de groeifactor.
formule?
f(n) = B.gn
B= beginhoeveelheid
g = groeifactor
n = aantal perioden
EXPONENTIËLE GROEI
groeifactor?
factor waarmee de beginhoeveelheid toeneemt na één
periode,
bijvoorbeeld: bacteriën delen zich na 20 min: dus de
groeifactor is 2 voor een periode van 20 min.
toename van 4%?
groeifactor g=
1+
4
= 1,04
100
periode veranderen?
groeifactor g=2 voor periode van 20 min
groeifactor g=2³ voor periode van 1 uur
groeifactor g=21/20 voor periode van 1 min
LOGARITME
logaritme is de bewerking waarmee we een exponent
kunnen berekenen:
als
2³ = 8
dan is
3 = ²log 8
we zeggen dat ²log 8 gelijk is aan de exponent
waartoe we 2 moeten verheffen om 8 te krijgen.
LOGARITME
REKENREGELS:
alog
x + alog y = alog x.y
alog
x - alog y = alog (x:y)
alog
xb = b.alog x
blog
x=
alog
x
alog
b
 nodig voor machinerekenen!
LOGARITMISCHE FUNCTIE
f(x) = alog x
elke logaritmische functie
gaat door punt (1,0)
a>1: de grafiek is stijgend
0<a<1: de grafiek is dalend
de logaritmische functie
bestaat enkel voor x>0
LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN
1. Stel de bestaansvoorwaarde op
2. Zet alle logaritmen om tot logaritmen met hetzelfde
grondtal:
- gebruik de rekenregels
- werk uit tot:
alog
f(x) = alog g(x)
3. Oplossen van f(x) = g(x)
 f(x) = g(x)
LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN
3log2x

= 1 – 3log(x+1)
3log2x
+
3log(x+1)
voorwaarde: x > 0 en (x+1) > 0
=1
 3log2x + 3log(x+1) = 3log3
 3log[2x(x+1)] = 3log3
 2x(x+1) = 3
 2x² + 2x – 3 = 0
 x = 0,8229 en x = -1,8229
of:
x > 0 en x > -1
VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN
EXPONENTIËLE FUNCTIES
f(x) = alog x
g(x) = ax
functies zijn elkaars
spiegelbeeld t.o.v.
rechte y=x
f(x) en g(x) zijn
INVERSE functies
VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN
EXPONENTIËLE FUNCTIES
Bepaal de inverse functie van:
f(x) = 4log x
 x = 4log f(x)
 f(x) = 4x
f(x) = 0,5x
 x = 0,5 f(x)
 f(x) = 0,5log x