Het wagentje wordt op beide assen aangedreven, dus `veer`

Verslag the P&O-Games
Teams po327 en po328
Inleiding
In the p&o-games strijden verschillende ontwerpen tegen elkaar om de beste te zijn. Het doel is om zo
snel mogelijk een balletje in het doel te krijgen. Het speelveld bestaat uit twee delen; op het eerste
gebied mag enkel gereden worden, vanaf de 3-meter lijn mag het balletje gelanceerd worden. Het
balletje moet dan over de doellijn raken die zich op 6 meter van de startlijn bevindt.
De aanpak van dit project is simpel, de p&o-speler wordt opgesplitst in twee deelsystemen. Het ene
deelsysteem bestaat uit het wagentje, het gedeelte dat voor de beweging zorgt. Het tweede
deelsysteem is het lanceersysteem. Dit wordt dan gecombineerd tot de p&o-speler.
De p&o-speler
De p&o-speler is het beste uit te leggen aan de hand van de twee aparte deelsystemen. Het eerste
deelsysteem ziet eruit als een grote balkvormige knexconstructie op wielen. Ook zijn er elastieken aan
verbonden die ze in beweging zal brengen, hieronder wordt dit verder uitgewerkt. Het lanceersysteem
ziet er uit als een soort katapult. Het bestaat uit een rattenval met verlengde hefboom, gemaakt uit knex
en verbonden met postkoord. Het lanceermechanisme bestaat uit vistouw en wieltjes. De totale
kostprijs van onze p&o-speler is 6 euro en 18 cent.
De werking:
a. Deelsyteem 1: de wagen
Om het wagentje in beweging te krijgen wordt er een elastiek opgespannen rondom de
achteras. Indien het wagentje losgelaten wordt zal deze elastiek terug naar zijn begintoestand
willen en de achteras laten ronddraaien (zie bijlage 1). Hierdoor wordt er beweging veroorzaakt.
Het remsysteem is redelijk simpel, we laten het wagentje gewoon uitbollen totdat deze door de
wrijvingskracht tot stilstand komt.
b. Deelsysteem 2: het lanceersysteem
De werking van dit deelsysteem is redelijk simpel. Eens er voldoende druk op de rattenval
terecht komt, zal deze afgaan. Het gevolg hiervan dat de klem naar beneden komt met een
grote snelheid. Aan het uiteinde van de klem werd er een verlengde hefboom aangehangen die
het balletje bevat (zie bijlage 2a). Door de snelheid van de rattenval zal het uiteindelijk
vooruitgeschoten worden.
Om de druk op de rattenval te veroorzaken op het juiste moment is er een simpel maar effectief
systeem bedacht. Rond de voorste as binden we een touwtje die opwindt naarmate het
wagentje vooruit gaat (zie bijlage 2b). Op het gevraagde moment is er geen touw meer over,
waardoor het touwtje aan de rattenval trekt en het zal afgaan.
De ontwerpberekeningen
Krachtwerking:
a. Deelsysteem 1: de wagen
Het vrijlichaamsdiagram van het wagentje ziet er als volgt uit:
De resulterende kracht (in de x-richting), houdt dus in dat die gelijk is aan de massa maal de versnelling.
De resulterende kracht bestaat uit de aandrijvingskracht (hier een veer/elastiek die het wagentje
aandrijft, berkend door de formule k*(L-L0) min de rolwrijvingskracht en de luchtwrijving. De formule
voor de luchtwrijving is: ½*A*Cw*ρ*v^2. De rolwrijvingscoëfficiënt wordt berkend door het wagentje
op een plank te plaatsen en de helling steeds steiler te maken totdat het wagentje gaat rollen. Op dat
moment is de x-coëfficiënt van de zwaartekracht net iets groter (bijna gelijk) dan die van de
wrijvingskracht. Door de formule van de zwaartekracht gelijk te stellen aan de formule van de
wrijvingskracht kan de wrijvingscoëfficiënt berekend worden (zie bijlage 4).
Berekening k met behulp van newtonmeter
Aangezien er een serieschakeling van dezelfde elastieken wordt gebruikt is de veerconstante van één
zo’n elastiek gelijk aan de veerconstante van de serieschakeling.
∆x [m]
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
Gemiddelde: k = 40.5 N/m
F [N]
5.5
5.8
5.9
6.3
6.7
7.0
7.5
8.4
8.9
K [N/m]
42.3
41.4
39.3
39.4
39.4
38.9
39.5
42.0
42.4
b. Deelsysteem 2: het lanceersysteem
Het balletje volgt in feite een valparabool. De x(t) = v0 * cos(alfa)*t. De y(t) = -g/2*t^2 +
v0*sin(alfa)*t+y0. V0 kan men bepalen uit de energie van de rattenval. E=1/2*m*v0^2.
De snelheid is hier dan 20m/s, maar dit is veel te hoog in vergelijking met de werkelijkheid. Er moet nog
rekening gehouden worden met de luchtwrijving.
Energie:
a. Deelsysteem 1: Aandrijving van de wagen
De berekening voor energie en kracht van een elastiek kan benaderd worden door de formule voor
energie van een veer, nl. k*1/2*(L-L0)².
E = 40.5N/m*1/2*(0.21m)² =0.89 J
b. Deelsysteem 2: Aandrijving van de katapult
De katapult wordt aangedreven door een rattenval. Hierbij werd de veerkracht berekend door de
newtonmeter. Deze was gelijk aan 52,4N. De afgelegde weg van de katapult (in cirkelboog) is
5*Pi/2=7,85375 cm. De energie, berekend door F*∆x=52,4N*0.0785375m = 4.775365 J
c. Totaal energiegebruik
0.89 J + 4.78 J = 5.67 J
Bijlagen
Bijlage 1: Zie extra A2 blad
Bijlage 2A en 2B: Zie extra A2 blad
Bijlage 3: Budgetoverzicht
Naam
K’nex
Rattenval
Elastieken
Posttouw
Aantal gebruikt
440g
1
6g
9m
Prijs per verpakking
5€ per kg
3.70 €
1.20€/kg
2.30€/100meter
Totaal
Totaal
2.20 €
3.70€
0.07 €
0.21€
6.18€
Bijlage 4:
> restart;
> k:=2*40.5;
Het wagentje wordt op beide assen aangedreven, dus 'veer'constante vermenigvuldigen met
factor twee.
> u:=0.07;
> mu:=0.8;
> g:=10;
> m:=0.480;
> A:=0.0081;
> Cw:=1.18;
> rho:=1.293;
> dvgl1:=m*diff(x(t),t$2)=(k*u)-(mu*m*g)(0.5*A*Cw*rho*(diff(x(t),t))^2);
> dopl:=dsolve({dvgl1,x(0)=0,D(x)(0)=0},x(t),numeric);
> with(plots);
> odeplot(dopl,t=0..2);
Dit is slechts een benadering van de werkelijkheid. Een deel van de energie zal verloren gaan als warmte
en bij de energieoverbrenging van het elastiek op de wielen zal ook een deel verloren gaan. Bovendien
blijven de elastieken niet over de gehele afstand arbeid leveren. Na een tijdje zal de versnelling negatief
zijn, in plaats van constant positief. In werkelijkheid is de snelheid dus lager, en is er iets meer tijd nodig.