Weten wat anderen denken

Weten wat anderen denken
Rineke Verbrugge
Kunstmatige Intelligentie
Rijksuniversiteit Groningen
Nationale Wiskunde Dagen 2002
01-02-2002
1
Redeneren over kennis is belangrijk
We gebruiken kennislogica om dit
redeneren te modelleren
Toepassingen van kennislogica
2
Redeneren over kennis
Weet de buurman dat p?
Weet de buurman dat zijn buren weten dat
p?
Wist Zorreguieta (in 1979) dat q?
Weet Alexander of Zorreguieta wist dat q?
Weet Beatrix of Alexander weet of
Zorreguieta wist dat q?
3
Redeneren over kennis
In groepen:




coördinatie
“iedereen weet”
gemeenschappelijke kennis
gedistribueerde kennis
4
Redeneren over kennis
De wijze mensen puzzel
Personages: Abélard (A), Héloïse (H), de Koning
Gemeenschappelijke kennis:
- Er zijn drie hoeden, twee rode en één witte.
- De Koning zet A en H elk een hoed op.
- A en H kunnen hun eigen hoed niet zien, die van de
ander wel.
- De Koning vraagt A of hij de kleur van zijn eigen
hoed weet. Antwoord: Nee
- Daarna vraagt de Koning H of zij de kleur van haar
hoed weet. Antwoord: Ja
Vraag: Welke kleur hoed heeft Héloïse op?
5
Kennislogica
Taal:
Atomen:
  { p, q, r, rA ,...}
Personen:
  { A, B, C ,..., }
Voegwoorden




Kennisoperatoren:
niet
en
of
als .. dan …
 A A weet dat …
Iedereen weet

C
Gemeenschappelijke kennis
6
Kennislogica
Voorbeelden:
Ap
: A weet dat p
 A p   Ap : A weet of p
 H  A p
: H weet dat A niet weet dat p
C ( p  q)
: Het is gemeenschappelijke kennis
dat p en q
7
Kennislogica
Semantiek: Kripke modellen
• Bij gegeven  en 
• Verzameling mogelijke werelden W
• Toegankelijkheidsrelaties RA  W W
• Een valuatie V W    {0,1}
8
Kennislogica
Waarheidsdefinitie
• Vv (   )  1  Vv ( )  1 en Vv ( )  1
• Vv ( )  1  Vv ( )  0
• Vv ( A )  1  voor alle u met (v, u )  RA geldt Vu ( )  1
Vu ( p)  1 , Vv ( p)  0
Nu geldt Vv ( A p)  0 en Vv ( Ap)  0
9
RA , RH
rA , rH
RA
u
RH
wA , rH
rA , wH
w
RA , RH
v
RA , RH
10
Kennislogica
Terug naar de wijze mensen puzzel
-
Twee rode hoeden, één witte
4 propositionele atomen:
rA : Abélard heeft een rode hoed
rH : Héloïse heeft een rode hoed
wA : Abélard heeft een witte hoed
wH : Héloïse heeft een witte hoed
RA , RH
- Kripke model vóór vragen
rA , rH
Vv ( A rA )  1
RA
Vw ( A wA )  0
Vu ( H wH )  0
u
RH
wA , rH
RA , RH
rA , wH
w
v
RA , RH
11
Kennislogica
De wijze mensen puzzel, vervolg
-De Koning vraagt A of hij de kleur van zijn eigen
hoed weet. Antwoord: Nee
RA , RH
rA , rH
u
wA , rH
RA , RH
w
Vw ( H rH )  1
Vu ( H rH )  1
Minder pijlen betekent meer kennis
- De Koning vraagt H of zij de kleur van haar eigen
hoed weet. Antwoord: Ja (nml. rood)
12
Kennislogica
Axioma’s
• alle propositie logische tautologi eën (bv.  i p   i p)
• ( i (   )   i ( ))   i ( ) (distribut ie)
•  i   (waarheid)
•  i   i  i (positieve introspect ie)
•  i   i  i (negatieve introspect ie)
13
Kennislogica
Het Som & Productraadsel I
•
•
•
•
l,b  N met 2  b  l  99
S en P kunnen perfect rekenen en redeneren
S krijgt de som van l,b te horen
P krijgt het product
De volgende dialoog ontvouwt zich:
1. P: Ik weet niet wat de getallen zijn
2. S: Ik wist al dat je dat niet wist
3. P: Nu weet ik de getallen
4. S: Nu weet ik ze ook
Wat zijn de getallen?
14
Kennislogica
Som & Product, II
Het Kripke model vóór de dialoog begint
15
Kennislogica
Som & Product, III
1. P: Ik weet niet wat de
getallen zijn
Het Kripke model na 1: alle productgeïsoleerde werelden
vallen weg
16
Kennislogica
Som & Product, IV
1. P: Ik weet niet wat de
getallen zijn
2. S: Ik wist al dat je dat
niet wist
Het Kripke model na 2: alle werelden die Rs-verbonden
zijn met een productgeïsoleerde wereld, vallen weg
17
Kennislogica
Som & Product, V
1. P: Ik weet niet wat de
getallen zijn
2. S: Ik wist al dat je dat
niet wist
3. P: Nu weet ik de
getallen
Het Kripke model na 3: werelden die in vorige model
productgeïsoleerd zijn, blijven over
18
Kennislogica
Som & Product, VI
1. P: Ik weet niet wat de
getallen zijn
2. S: Ik wist al dat je dat
niet wist
3. P: Nu weet ik de
getallen
4. S: Nu weet ik ze ook
Het Kripke model na 4: werelden die in het vorige
model somgeïsoleerd zijn, blijven over
19
Toepassingen van kennislogica
Specificeren & verifiëren van
communicatieprotocollen
Multi-agentsystemen

Toevoegen andere operatoren
Bv. i : " i gelooft  "
i   is geen axioma
Axioma’s: [i ( )  i ( )]
i ( )  i i ( )
i ( )  i i ( )
Verband tussen weten en geloven
 i ( )  (i ( )   ) geldt niet
20
Toepassingen van kennislogica
Speltheorie
• Toevoegen dynamiek
• Analyse van kaartspelen: Kwartetten, Cluedo,
Mastermind, Zeeslag
Onderhandelingstheorie
21