16 Magneetvelden en elektrische velden

Pulsar vwo natuurkunde deel 3
■■
16 Magneetvelden en
elektrische velden
■■
16.1 Magneetvelden
1 a De onderzoekers gebruikten eerstejaars
nachtegalen, die nog nooit in Egypte waren
geweest.
b Het magneetveld van de aarde verandert maar
heel weinig over afstanden van vele honderden
kilometers. Het is niet erg waarschijnlijk dat de
vogels op die manier één bepaalde plek kunnen
vinden (tenzij het gebied waar ze gaan eten ook
heel groot is).
Dat betekent ook dat je in het laboratorium het
magneetveld heel nauwkeurig moet nabootsen,
want kleine afwijkingen kunnen betekenen dat je
een heel ander deel van Afrika aan het nabootsen
bent!
Je weet niet met hoeveel vogels de proeven
gedaan zijn. Dit soort proeven moet je doen met
grote groepen vogels, anders is de kans op
‘toevallige’ verschillen tussen de groepen veel te
groot.
gelijknamige polen). Of plaats ze afzonderlijk op
een draaitafeltje en kijk of ze naar het noorden
wijzen.
b De magneet kan het ijzeren staafje in het midden
aantrekken en omgekeerd kan het ijzerstaafje de
magneet niet in het midden aantrekken.
6
Dan zou het magneetveld in het snijpunt van de
veldlijnen twee richtingen hebben.
7
pulsje
8 a Bij hogere temperatuur gaan de elementaire
magneetjes meer trillen, waardoor ze elkaar niet
meer gericht kunnen houden.
b Als de magneet op de grond valt worden de
elementaire magneetjes door elkaar geschud
waardoor ze niet meer allemaal gericht blijven.
Na elke tik of stoot op de magneet zijn er minder
magneetjes gericht en is de magneet dus zwakker.
9 a Zie tekening:
c Uitzoeken hoe nauwkeurig je het magneetveld
moet nabootsen, d.w.z.: hoeveel mag het
magneetveld afwijken voordat de vogels hun
gedrag gaan veranderen?
Verder kun je het onderzoek herhalen:
- met grotere groepen vogels.
- op andere plaatsen,
- met andere vogelsoorten.
De beste controle zou zijn als je het
aardmagneetveld in Egypte een beetje zou
kunnen veranderen en dan kijken wat de vogels
gaan doen. Maar dat is gelukkig onmogelijk: Als
de theorie klopt zou het desastreuze gevolgen
kunnen hebben voor de vogels.
44
2
In de scheepvaart kon men m.b.v. het kompas de
richting waarin men vaart vaststellen.
Tegenwoordig gebruikt men radio en GPS.
3
Als je de schijfmagneet verticaal breekt komen er
2 gelijknamige polen aan de bovenkant en ook 2
gelijknamige polen aan de onderkant zodat ze
elkaar zullen afstoten.
Bij een horizontaal breukvlak zullen de 2 stukken
elkaar wel aantrekken.
b Dit verschijnsel heet magnetische influentie.
c De paperclip blijft waarschijnlijk hangen omdat
staal nog een tijdje zijn magnetisme vasthoudt.
10
practicum
11 a
Op het noordelijk halfrond lopen de magnetische
veldlijnen schuin naar beneden waardoor er
bovenaan de radiator en aan één zijkant een
zuidpool ontstaat en onder en aan de andere
zijkant een noordpool.
Als je de proef wilt proberen, hou dan enige
afstand tussen het kompas en de radiator. Als je
het kompas er te dicht bij houdt kunnen beide
polen door de radiator aangetrokken worden. Kun
je dat verklaren?
4 a Daar is de veldlijnendichtheid het grootst.
b Bij de (magnetische) polen.
5 a Als het twee magneten zouden zijn zouden de
uiteinden elkaar zowel kunnen aantrekken (bij
ongelijknamige polen) als afstoten (bij
b Precies omgekeerd als bij a, omdat je op het
zuidelijk halfrond zit.
12 a Ten oosten omdat de geografische noordpool ten
oosten ligt van de magnetische zuidpool (gezien
vanuit Amsterdam).
Hoofdstuk 16 Magneetvelden en elektrische velden
b De declinatie is kleiner geworden omdat de
magnetische zuidpool naar het noorden (richting
geografische noordpool) is opgeschoven.
o
c De meridiaan van 110 WL (alleen ten zuiden van
de magnetische pool), want daarop lag in 2004 de
magnetische pool.
13
B
Het kompas wijst dan naar de magnetische
zuidpool toe (Noord-Canada) en van de
geografische noordpool af.
■■
16.2 Elektromagneten
14
In theorie zou het balletje kunnen zweven onder
een elektromagneet die de magneet op het balletje
aantrekt, of boven een elektromagneet die de
magneet afstoot. In de praktijk lukt dat nooit want
de magnetische kracht neemt snel af met de
afstand. Dus als de afstand tot de elektromagneet
ook maar iets verandert wordt de kracht te groot of
juist te klein, waardoor het balletje omhoog schiet
of valt.
Er moet dus één of ander regelsysteem (dus ook
een sensor) in zitten.
Zie opdracht 27.
15 a Aan de linkerkant zit de zuidpool en aan de
rechterkant de noordpool want veldlijnen lopen
binnen een (elektro)magneet van zuid naar noord
en buiten de magneet van noord naar zuid.
b Volgens de RHR (= rechterhandregel) loopt de
stroom dan in de aangegeven richting, dus van de
rode naar de zwarte stekker.
18
practicum
19
i-puls
20 a Volgens de rechterhandregel lopen de veldlijnen
hier van rechts naar links. (De stroom loopt aan de
voorkant omhoog en aan de achterkant omlaag.)
b De veldlijnen lopen in de spoel van Z naar N, dus
van links naar rechts. Volgens de rechterhandregel vind je dan de richting van de bijbehorende
stroom. De stroom loopt door de spoel van
+ (rechts) naar – (links).
Je kunt ook zeggen:
Beide spoeltjes zijn hetzelfde gewonden en op
dezelfde manier aangesloten, dus als bij de
tweede spoel het magneetveld de andere kant op
wijst, dan moet ook de stroom de andere kant op
lopen en dus ook de spanningsbron andersom zijn
aangesloten dan bij de eerste spoel.
c Ze stoten elkaar af want ze wijzen met de zuidpolen naar elkaar.
–7
–1
21 a Volgens tabel 7 is µo = 4π·10 Hm
-6
–1
= 1,2566·10 Hm (per definitie). Voor de eenheid
–1
mag je ook T·m/A = T·m·A gebruiken.
b B = 4 π ⋅ 10 −7 ×
50
× 0,30 = 3 ⋅ 10 −4 T
0,06
c Het aantal windingen per meter
N
50
was
= 833
0,06
l
en wordt 1200, dat is 1,44 × zo groot. I moet dus
1,44 × zo klein worden om dezelfde B te krijgen.
0,30
Dus I =
= 0,2 A
1, 44
16 a Door meer windingen per meter te nemen, of de
stroomsterkte te vergroten, of een ijzerkern te
plaatsen kun je het magnetisch veld van een
stroomspoel sterker maken.
b De kern is van weekijzer omdat je de magneet wilt
kunnen uitzetten door de stroom uit te schakelen.
Weekijzer verliest dan meteen zijn magnetisme,
staal niet.
17 a,b Je gebruikt een relais om met een kleine
stroom een grote stroom in en uit te kunnen
schakelen. Voordelen:
- de kring met de grote stroomsterkte kan zo kort
mogelijk blijven; je kunt hem ‘op afstand’
bedienen.
- er zijn minder veiligheidsvoorzieningen nodig
omdat de schakelaar voor de grote
stroomsterkte niet door mensen wordt bediend.
- je kunt met één knop meerdere stroomkringen
in één keer bedienen.
22 a Uit de gegevens blijkt dat het magneetveld van de
spoel precies tegengesteld gericht is aan dat van
de aarde; zodra het veld van de spoel sterker is
dan het aardmagneetveld klapt het naaldje om. In
de tekening is dat al gebeurd, want het noorden is
links. Dus de veldlijnen van het aardmagnetisch
veld lopen van rechts naar links en de veldlijnen
van de spoel zelf lopen van links naar rechts.
b Volgens de rechterhandregel loopt de stroom dan
aan de voorkant van de spoel omlaag.
c Het kompasnaaldje zal gaan omklappen bij die
stroomsterkte waarbij het magnetisch veld van de
spoel gelijk is geworden aan de horizontale
component van het aardmagnetisch veld. Het veld
van de spoel kun je dan berekenen met :
N
B = µ0 ⋅ ⋅ I
Je kunt de
l spoel beter oost-west opstellen. De
richting waarin het kompasnaaldje wijst staat daar
loodrecht op. Bij inschakelen van de stroom zal
5
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
het kompasnaaldje naar rechts gaan draaien. Er
geldt nu: tanα = Bspoel/Bh aarde . Door α te meten en
Bspoel te berekenen kun je Bh aarde berekenen.
66
Hoofdstuk 16 Magneetvelden en elektrische velden
c Nee, als de stroom de andere kant opgaat, dan
komt er een andere pool aan de bovenkant van de
spoel, maar elke pool trekt ijzer aan.
In bovenaanzicht:
d Het veertje dient om de schakelaar open te
houden als er geen signaal is.
d B = 4π ⋅ 10 −7 ×
23
1600
× 2,2 ⋅ 10 −3 = 1,8 ⋅ 10 −5 T
0,25
27 a Nee, als het balletje de LDR verduistert dan is de
weerstand van de LDR groot en de stroomsterkte
in de stroomkring dus klein. Het magnetisch veld
van spoel B is dan te zwak om de schakelaar te
sluiten.
pulsje
b In principe omdat de zwaartekracht wordt
opgeheven door de magnetische kracht van de
spoel. Maar in opdracht 14 heb je al gezien dat er
ook een regelsysteem nodig is:
Het balletje zweeft gedeeltelijk tussen het lampje
en de LDR. Als het daalt dan valt er meer licht op
de LDR en wordt de elektromagneet ingeschakeld.
Dan gaat het balletje weer omhoog, de LDR krijgt
minder licht, de elektromagneet gaat uit, het
balletje daalt weer, etc.
24 a Als de deur gesloten is trekt de magneet de ijzeren
schakelaar aan. Omdat de magneet sterker is dan
het veertje is de stroomkring dan niet gesloten.
Gaat de deur open dan valt de kracht van de
magneet weg en het veertje zal de schakelaar en
dus de kring sluiten waardoor de bel gaat rinkelen.
b Ja, omdat elke pool ijzer aantrekt.
c Om het alarm af te kunnen zetten moet je nog een
tweede schakelaar in de kring opnemen. Of de
deur dicht doen.
Dit is een winkelbel. Onderzoek zelf hoe je een
alarm bouwt dat enige tijd doorgaat met bellen als
de deur weer dicht is.
c Waarschijnlijk niet. Het magneetje wordt dan
afgestoten door de spoel. Het balletje zal dan 180°
draaien zodat het magneetje onder zit, en dan
wordt het weer aangetrokken. In principe kan het
dan weer werken maar waarschijnlijk is het
magneetje dan – als het balletje op de juiste
hoogte tussen lampje en LDR hangt – te ver van
de spoel om nog opgetild te kunnen worden.
Dat zou je kunnen corrigeren door de
elektromagneet sterker te maken of door hem iets
lager te plaatsen.
25 a Van weekijzer, of een ander ijzer(oxide)- of
nikkelhoudend materiaal dat snel te magnetiseren
is en zijn magnetisme ook weer snel verliest als de
magneet er niet is.
b Met een reedcontact zoals getekend in bron 7 zou
de bel juist gaan als de deur dicht is.
Maar er bestaan ook reedcontacten die open gaan
als er een magneet in de buurt komt; daarmee zou
het wel werken.
26 a
d Ja, omdat het ijzer gemagnetiseerd wordt door A
en daardoor aangetrokken zal worden.
28 a Bij een harde schijf kun je de leeskop direct
verplaatsen naar een spoor waar je informatie
zoekt. Bij een cassetterecorder zit de kop vast en
moet je soms een grote hoeveelheid band laten
passeren om de informatie te kunnen bereiken.
b IJzer en ijzeroxide kun je magnetiseren.
c In een opnamekop zit zeker een elektromagneet.
d Omdat een magneet de ijzerdeeltjes anders kan
gaan richten en daardoor de informatie kan
beschadigen of zelfs wissen.
29
De spanningsbron en de stroomrichting kunnen
ook andersom.
b Dan wordt de schakelaar aangetrokken door de
elektromagneet waardoor de stroomkring met de
motor gesloten wordt.
De stroom loopt via contact C door de spoelen van
A naar B (of omgekeerd). De spoelen trekken de
ijzeren klepel aan (die dan tegen de bel aantikt )
waardoor het contact bij C wordt verbroken en de
klepel weer terugveert, het contact weer sluit, etc.
7
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
35
De richting bepaal je met de linkerhandregel of
met een andere richtingregel. Omdat er veel
verschillende richtingregels zijn moet je zo’n regel
altijd kort uitleggen, bv: “Linkerhand: duim in
richting F, wijsvinger in richting B en middelvinger
in richting I”.
■■
16.3 De lorentzkracht
30
pulsje
31 a Ja, het werkt met elk goed geleidend staafje, als
het maar geen ijzer of nikkel is, want dat wordt
door de magneet aangetrokken en zal
waarschijnlijk naar een van de magneetpolen
schieten.
o
o
b Als I en B een hoek van 0 of 180 met elkaar
maken is er geen lorentzkracht. (FL = 0)
36 a B = 0,058 T
Uitrekenen met FL = B ⋅ I ⋅ l
b I = 1,3 A; idem
37
practicum
38 a 0,40 T
FL = B ⋅ I ⋅ l → 0,040 = B × 5,0 × 0,020
→ B = 0, 40 T
b 64 mN
I wordt 8/5 = 1,6 keer zo groot dus FL
ook → FL = 1,6 × 0,040 = 0,064N = 64 mN
c Om B én I allebei om te laten draaien moet je je
hand 180° draaien om de duim. Die wijst dan nog
dezelfde kant op, dus FL ook.
c 7,5 A
Fnetto = m ⋅ a = 20 ⋅ 10−3 × 3,0 = 6,0 ⋅ 10−2 N
de lorentzkracht is dus 6,0 ⋅ 10 −2 N
6,0 ⋅ 10 –2 = B ⋅ I ⋅ l = 0, 40 × I × 0,020 → I = 7,5 A
d Verander (1) de sterkte B van het magneetveld, of
(2) de stroomsterkte I,of (3) l , de lengte van de
draad (of het gedeelte daarvan dat in het
magneetveld valt).
Vierde mogelijkheid:
Verander de hoek tussen B en I.
32 a FL hangt af van de sterkte van het magneetveld
(dus de magnetische inductie B), van de
stroomsterkte en van de lengte van de
stroomvoerende draad. (of dat gedeelte van de
stroomdraad dat zich in het magnetisch veld
bevindt)
(en ook nog van de hoek tussen I en B, maar dat
volgt niet uit bron 10)
b In het gebruikte lettertype zijn de kleine ℓ en de
hoofdletter I niet te onderscheiden; dus kan het
zowel de lengte van de draad (in het magneetveld)
betekenen als de stroomsterkte.
88
33
De lorentzkracht en de veerkracht. Als ze elkaar
opheffen is er evenwicht.
34
Nee, want in die stand zitten de sleepcontacten
tegen het geïsoleerde deel van de collector. Er
loopt dus geen stroom.
En als er wel stroom zou lopen, in welke richting
dan ook, dan zouden de twee lorentzkrachten
precies op één lijn liggen en elkaar dus opheffen.
39
Bij een wisselstroom keert de stroom steeds van
richting om dus zal de lorentzkracht ook steeds
omkeren.
40 a Tussen de wanden staat spanning. De wanden
moeten de stroom naar het projectiel geleiden en
weer terug. Als de bodem ook zou geleiden zou er
kortsluiting tussen de wanden optreden.
b
De stroom loopt van plus- naar minpool, dus van
links naar rechts door het projectiel. De
lorentzkracht moet naar achteren wijzen; met een
richtingregel vind je dan dat B omlaag gericht moet
zijn.
Hoofdstuk 16 Magneetvelden en elektrische velden
c
c 2,8 T
F = B ⋅ I ⋅ l → 85 ⋅ 103 = B × 1,5 ⋅ 10 6 × 2,0 ⋅ 10 −2
→ B is heel groot, namelijk 2,8 T
d 2,1 km/s
Je weet de kracht, de tijdsduur en de massa van
het projectiel, daarmee kun je de versnelling en de
snelheid uitrekenen:
a=
Fres 85 ⋅ 103
=
= 1,06 ⋅ 10 6 m/s2
m
0,080
in perspectief en in vooraanzicht.
6
v = a · t = 1,06 · 10 × 0,0020 = 2125 m/s =
2,1 km/s
Als de winding een kwartslag gedraaid is in de
aangegeven richting, dan loopt de stroom door de
onderkant van voor naar achteren (zie het plusje
op de batterij). Het magneetveld gaat van links
naar rechts dus volgens de linkerhandregel is FL
dan omlaag gericht:
41 a De stroomdraden die je ziet lopen evenwijdig aan
de magnetische veldlijnen.
In de praktijk is er vóór de kern (waar de
stroomdraden lopen) en ook achter de kern vrijwel
geen magneetveld. Dat komt doordat het
weekijzer gemagnetiseerd wordt; het veld is sterk
ín het weekijzer en tussen de polen, en zwak vóór
en achter het weekijzer. Men zegt weleens dat
weekijzer de veldlijnen ‘naar zich toe trekt’.
d Nee, want dan ‘klapt één van de twee
Lorentzkrachten om’; ze zijn dan gelijk gericht en
veroorzaken geen draaiing.
e Dan moet je de stroomrichting op het juiste
moment omkeren.
(Wisselstroom gebruiken of een collector met
sleepcontacten.)
b
43
i-puls
44 a Koolstof geleidt de elektriciteit en is bovendien een
smeermiddel door zijn gelaagde structuur, waardoor
de rotor zonder al te veel wrijving kan draaien.
b De koolborstels slijten af tijdens het draaien. Ze
worden m.b.v. veertjes tegen de collector gedrukt.
Als de koolborstels zijn versleten komt het veertje
tegen de collector aan of de veertjes zijn net niet in
staat om het restant van de koolborstels goed
stevig tegen de collector te drukken.
De lorentzkrachten staan loodrecht op de draden
die langs de kern van voor naar achter lopen, en
loodrecht op de veldlijnen (en ze veroorzaken een
draaiing naar links).
c Als je de LHR (= linkerhandregel) toepast op de
rechter lorentzkracht dan komt I naar je toe ()
aan de rechterzijde.
45
practicum
46 a Nee, omdat de vaste en de draaiende spoelen in
serie zijn geschakeld keert in beide de stroom om,
en als je de richtingen van I en B beide verandert
zal de lorentzkracht niet veranderen.
Aan de voorzijde loopt de stroom dus van rechts
naar links.
d 4,7 mN
FL = 150 × B ⋅ I ⋅ l = 150 × 0,065 × 12 ⋅ 10 −3 × 0,040
= 4,68 ⋅ 10 −3 N = 4,7mN
42 a Aan de onderkant werkt geen lorentzkracht
(FL = 0) omdat I en B daar evenwijdig lopen.
b Dan heffen de tegengesteld aan elkaar gerichte
lorentzkrachten elkaar op omdat ze op dezelfde
werklijn liggen.
b Permanente magneten verliezen langzaam hun
kracht, ten gevolge van warmte en/of trillingen.
Met elektromagneten draait de motor ook op
wisselstroom, omdat de stroomrichting er niet toe
doet.
c De motor loopt regelmatiger bij gebruik van vier
spoelen. (Krijgt dan acht keer per omwenteling
een ‘zet’, in plaats van twee keer.) De stroom loopt
steeds door een spoel die loodrecht op het
magneetveld staat. Daardoor komt deze motor
altijd vanzelf op gang.
47 a 0,50 N
De weerstandskracht is gelijk aan de
lorentzkracht. Als de snelheid constant is heffen
beide krachten elkaar op.
9
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
b 12 A
FL = B ⋅ I ⋅ l → 0,50 = 8,5 ⋅ 10 −6 × I × 5,0 ⋅ 103
→ I = 12 A
c naar rechts
Zie figuur: Elektronen gaan van de aarde af dus de
stroomrichting is naar de aarde toe gericht (in de
tekening schuin naar achteren).
De veldlijnen lopen naar boven, B is dus naar
boven gericht, I staat daar loodrecht op. Volgens
de linkerhandregel wijst de lorentzkracht dan naar
rechts, dus de weerstandskracht is naar links en
het ISS beweegt dus naar rechts.
48 a De magneet is zwaarder dan de spoel en heeft
dus meer traagheid waardoor de conus vooral bij
hogere frequenties niet goed kan trillen.
■■
16.4 Elektrische velden
49
Het elektrisch veld van de plasmabol strekt zich
ook uit buiten het glas van de plasmabol, bij de
TL-buis. Daardoor komen ladingen in de TL-buis in
beweging en via botsingen met gasatomen
kunnen deze atomen licht uitzenden.
50
Tijdens haar kammen bij droog weer hoor je ook
de vonken overspringen en je voelt een schok als
je over een nylon vloerkleed loopt en vervolgens
de metalen deurkruk aanraakt.
51
In een homogeen elektrisch veld lopen de
veldlijnen evenwijdig en is de veldsterkte overal
even groot. In een radiaal veld lopen de veldlijnen
radiaal van een punt naar oneindig of omgekeerd
en is de veldsterkte niet overal even groot maar
naar buiten toe steeds kleiner.
52
In bron 16 wordt maar één eenheid genoemd: N/C
53
–12 V
Als je B aardt wordt VB = 0 en VA dus –12 V want
het potentiaalverschil VB – VA = 12 V
54
De lichtflitsen komen door de ontlading van de
wolken (een stroomstoot). De daarop volgende
donder komt doordat de lucht in de buurt van de
bliksem eerst door hoge temperatuur uitzet en
daarna implodeert (weer snel terugkeert en tegen
elkaar botst).
55
practicum
56
Aantrekken.
Omdat 1 en 2 elkaar afstoten hebben zij dezelfde
ladingssoort. 2 en 3 trekken elkaar aan dus
hebben zij tegengestelde ladingen. Omdat 2 en 1
dezelfde soort lading hebben zullen 1 en 3 elkaar
ook aantrekken.
b B wijst radiaal naar buiten, I naar links boven, dus
volgens de linkerhandregel wijst de FL dan van
ons af.
c 0,32 A
de lengte van één winding is:
l = 2π ⋅ r = π × 2, 4 ⋅ 10 −2 = 7,54 ⋅ 10 −2 m
voor 80 windingen geldt:
FL = 80 × B ⋅ I ⋅ l → 0,88 = 80 × 0, 45 × I × 7,54 ⋅ 10 −2
→ I = 0,32 A
10
10
d C
Spoel en conus lichter maken. A heeft als voordeel
dat FL groter wordt maar als nadeel dat de
magneet dan te sterk zal zijn bij lage frequenties.
B heeft als voordeel dat de FL zal toenemen maar
als nadeel dat de spoel zwaarder wordt en ook
meer weerstand krijgt.
57 a De papiersnippers worden door de geladen kap
aangetrokken d.m.v. influentie. Als de
papiersnippers voldoende lading van de kap
hebben opgenomen zullen ze worden afgestoten.
(Gelijke ladingen stoten elkaar af.)
(Voor het opnemen van lading door papier is wel
even tijd nodig.)
b Alle haren en haar hoofd krijgen dezelfde
ladingssoort en stoten elkaar dus af.
c Omdat de lading dan naar de aarde wegstroomt.
58 a Het staafje en het wijzertje (beide geleiders)
krijgen dezelfde lading en stoten elkaar dus af.
b De lading stroomt dan door jouw lichaam naar de
aarde.
(Als de lading negatief is stromen er elektronen
naar de aarde, is de lading positief dan stromen er
elektronen van de aarde naar de elektroscoop.)
c Bij hoge temperatuur wordt de lucht geïoniseerd
en gaat daarmee een beetje geleiden waardoor de
lading weg kan stromen.
Hoofdstuk 16 Magneetvelden en elektrische velden
Als de elektroscoop negatief is dan gaan positieve
ionen er naar toe, waardoor de negatieve lading
geneutraliseerd wordt; bij een positieve
elektroscoop doen de negatieve ionen dat.
59
practicum
60
Linksboven is een radiaal elektrisch veld
(magnetische veldlijnen komen nooit uit één punt).
Rechtsboven is een homogeen elektrisch of
homogeen magnetisch veld.
Links onder is het magnetisch veld rond een
stroomdraad.
Rechtsonder kan geen veldlijnenplaatje zijn, niet
elektrisch en niet magnetisch, want veldlijnen
snijden elkaar nooit.
61
d 0,11 µC
tan α =
Fe
q ⋅E
q × 2,0 ⋅ 10 4
=
→ tan 4,2° =
Fz
m⋅g
3,0 ⋅ 10 −3 × 9,81
→ q = 1,1⋅ 10 −7 C = 0,11 µC
65 a In een vliegtuig zit je in een kooi van Faraday. Dat
vormt de afscherming tegen een elektrisch veld
van buiten.
b Omdat water geleidt. Zelf steek je boven het
wateroppervlak uit waardoor de kans groter is dat
de bliksem je treft.
De stroom gaat dan via je lichaam naar het water.
c Bij een punt is de veldsterkte het grootst.
–12 V
Zie opdracht 53.
d Als de bliksem in de grond slaat loopt er vanuit dat
punt een grote stroom door het aardoppervlak alle
kanten op. Als je plat ligt kan een deel van die
stroom door jouw lijf gaan. Als je gehurkt zit met je
voeten vlak bij elkaar is die stroom veel kleiner. Het
allerbeste is om met je voeten op een stuk metaal
te zitten, dat geleidt veel beter dan je lichaam.
Koeien en schapen zijn vaak slachtoffer van zo’n
‘indirecte’ blikseminslag. De stroom loopt dan via
de voor- en achterpoten door hun lijf.
–13
62 a 5 · 10 N
–19
6
–13
Fe = q · E = 1,6 · 10 × 3 · 10 = 4,8 · 10 N =
–13
5 · 10 N
b Bij een grotere opening heb je een hogere
spanning nodig om dezelfde veldsterkte te bereiken en die spanning kan de bobine (spoel) niet leveren.
Maar dat kun je niet weten met de theorie uit het
boek.
63 a De onderste plaat moet met de minpool worden
verbonden omdat het druppeltje ook negatief is, zo
ontstaat een elektrische kracht naar boven die de
zwaartekracht kan opheffen.
b Twee
m⋅g ⋅d
q =
=
U
1,3 ⋅ 10 −15 × 9,81 × 0,050
= 3,2 ⋅ 10 −19 C
2,0 ⋅ 103
dat is twee elektronladingen.
64 a De negatieve lading ondervindt een elektrische
kracht naar rechts dus de rechter plaat is positief
en de linker negatief geladen. Het elektrisch veld
is dus van rechts naar links gericht, van + naar –.
b,c
■■
16.5 Versnellen en afbuigen
66 a In een ringvormige versneller kunnen de deeltjes
meer energie krijgen door ze meerdere rondjes te
laten beschrijven. Het toestel kan dan kleiner zijn.
Fz = m⋅g = 0,0030 × 9,81 = 0,029 N
b Je hebt geen magnetisch veld nodig voor de
afbuiging.
Schaal: 1 cm @0,01 N
c Deeltjes versnellen is nodig voor:
- het bestralen van patiënten in het ziekenhuis,
- het veroorzaken van kernreacties om radioactieve isotopen te produceren,
- botsproeven met atoomkernen of andere
deeltjes om de structuur en eigenschappen
daarvan te onderzoeken
67
68
Het gloeidraadje moet door verhitting vrije
elektronen leveren (dat heet thermische emissie).
Als de spanning verdubbeld wordt, verdubbelt ook
de kinetische energie van de elektronen (als de
beginsnelheid nul was). Maar Ek is evenredig met
2
v , dus als Ek verdubbelt, wordt de snelheid maar
√2 keer zo groot.
11
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
69 a Spoelen 1 en 3
Voor een verticale lorentzkracht is een horizontaal
magneetveld nodig; daarvoor zorgen de spoelen 1
en 3.
De lorentzkracht is naar boven gericht, de
stroomsterkte van de bundel is naar linksachter
gericht. Volgens de linkerhandregel moet B dan
van 3 naar 1 lopen (rechts achter naar links voor).
b De drie kanonnen worden gebruikt om per kleur de
helderheid te kunnen regelen. Het beeldscherm is
opgebouwd uit zeer veel rood, groen en blauw
oplichtende punten die door gebruik van een
schaduwraster elk door hun eigen
elektronenkanon kunnen worden getroffen en dan
gaan oplichten. Met deze drie kleuren kun je alle
mengkleuren op het scherm produceren. In een
plasma- of LCD-scherm gebeurt dit regelen per
punt afzonderlijk.
6
74 a 6,9·10 m/s
omdat de beginsnelheid (vrijwel) nul is geldt:
Ek = 21 m ⋅ v 2 = q ⋅ U →
1
2
× 1,67 ⋅ 10 −27 × v 2 = 1,60 ⋅ 10 −19 × 250 ⋅ 103
→ v = 6,9 ⋅ 106 m/s
-14
Je kunt ook zeggen: Ek = 250 keV = 4,0·10 J =
2
½ mv etc.
De (rust)massa van het proton vind je in Binas
tabel 7.
b 24 cm
In de derde buis is het proton al twee keer
versneld. De doorlopen spanning is dus 2 keer zo
groot als bij a. De snelheid is dan √2 keer zo groot
als bij a. Dus v = 2 × 6,9 ⋅ 106 = 9,78 ⋅ 106 m/s
Het proton zit een halve periode van de
wisselspanning in elk buisje.
6
-8
Dat is ½ T = ½ × 1/f = 0,5 : 20·10 = 2,5·10 s
6
-8
Dus de lengte is v·t = 9,78·10 × 2,5·10 =
0,2445 m = 24 cm.
b Door de stroomrichting in de spoelen 1 en 3 om te
keren keert B en dus ook FL van richting om.
70
De buisjes moeten het geladen deeltje eerst
aantrekken en bij het verlaten van de cilinders
afstoten, dus moet de spanning omkeren.
71 a Met het halleffect kun je bijvoorbeeld de
magnetische inductie B in een stroomspoel
bepalen.
b De stroomsterkte is naar rechts gericht, B is naar
beneden gericht, volgens de linkerhandregel is de
lorentzkracht dan naar achteren gericht.
72 a 0 V
De kathode is geaard, dus de potentiaal is nul.
b 20 kV
De potentiaal van de anode is 20 kV, omdat het
potentiaalverschil 20 kV is, dit betekent dat de
potentiaal van de anode 20 kV hoger is dan die
van de kathode.
–15
c 3,2·10 J (20 keV)
Ek = q ⋅ U = e × 20 kV = 20 keV
= 20 × 1000 × 1,6 ⋅ 10 −19 = 3,2 ⋅ 10 −15 J
7
d 8,4·10 m/s
Ek = 21 mv 2 = 3,2 ⋅ 10−15 →
1
2
× 9,11⋅ 10−31 × v 2 = 3,2 ⋅ 10−15
v 2 = 7,03 ⋅ 1015 → v = 8,38 ⋅ 107 m/s
12
12
73 a De lichtbundel ‘tekent’ licht en donker op het
scherm: waar het licht is komen veel elektronen op
het scherm en waar het donkerder is minder. Bij
echt zwarte plekken op het scherm moet de
elektronenstroom helemaal wegvallen.
7
c 1,5·10 m/s
De snelheid is dan √5 keer zo groot als bij a
v = 5 × 6,9 ⋅ 10 6 = 1,55 ⋅ 107 m/s
75
pulsje
76 a In de vraag wordt bedoeld welke snelheid elektronen hebben als hun energie 50 keV is.
8
Het antwoord is: 1,3·10 m/s
50 keV = 50 ⋅ 103 × 1,60 ⋅ 10 −19 J = 8,0 ⋅ 10 −15 J
1
2
m ⋅ v 2 = 21 × 9,11⋅ 10 −31 × v 2 = 8,0 ⋅ 10 −15
→ v = 1,3 ⋅ 108 m/s
b 50 kV
Uit de definitie van de elektronvolt volgt dat
elektronen een energie van 50 keV hebben als ze
een spanning van 50 kV hebben doorlopen.
77 a Zie 71b
b P, links achter, waar de elektronen naar toe gaan,
krijgt de laagste potentiaal. (elektronenoverschot)
Het is de ‘minpool’ van de Hallspanning.
78 a 1,120 mJ
7000 GeV = 7000 ⋅ 109 × 1,602 ⋅ 10−19 J
= 1,120 ⋅ 10−6 J = 1,120 µJ
b 0,2 m/s
1
m ⋅ v 2 = 21 ⋅ 0,05 ⋅ 10−3 × v 2 = 1,120 ⋅ 10−6 →
2
v = 0,2m/s
Hoofdstuk 16 Magneetvelden en elektrische velden
-6
c 1,12·10 J =
1
2
2
mvp zou geven vp = 3,7·10
10
m/s .
Dat kan niet, want dat is groter dan de
lichtsnelheid. Als het deeltje wel die energie heeft,
maar niet die snelheid kan hebben, dan is de
massa blijkbaar toegenomen.
79
■■
Voorbeeldproefwerk
1
Magnetische veldlijnen lopen buiten magneten en
spoelen altijd van noord- naar zuidpool. Tussen
alle vier de polen lopen veldlijnen, dus moeten het
afwisselend noord- en zuidpolen zijn: ⊂ NZ NZ ⊃
(
i-puls
2
−31
2
80 a Ek = 21 ⋅ m ⋅ v = q ⋅ U → 21 × 9,11⋅ 10 × v =
1,60 ⋅ 10−19 × 3,0 ⋅ 103 = 4,8 ⋅ 10−16 J →
v = 3,2 ⋅ 107 m/s
b De krachten in P en Q zijn gelijk omdat
F = q ⋅ E en E is even groot (homogeen veld).
Deze beweging is te vergelijken met de
'horizontale worp' uit hoofdstuk 11. Omdat er een
horizontale beginsnelheid is en alleen een
(constante) verticale kracht, is de horizontale
snelheid constant, en is er in verticale richting een
constante versnelling. Je kunt hier dus de
formules voor de horizontale worp gebruiken.
c 2,8 ns
sx = v x ⋅ t → 0,090 = 3,2 ⋅ 107 ⋅ t → t = 2,8ns
15
2
d 4,7·10 m/s
In die 2,8 ns is het elektron 1,7 cm omhoog
gegaan. De verticale beweging van het elektron is
een eenparig versnelde beweging (de verticale
kracht Fe is constant) met beginsnelheid nul (bij
binnenkomst heeft het alleen een horizontale
snelheid). Dus geldt voor de verticale verplaatsing:
2
-9 2
sy = ½ at 0,017 = 0,5 × a × (2,81·10 ) 15
2
a = 4,3·10 m/s
)
2 a De stroom komt aan de onderzijde van de spoel
binnen en gaat dan naar links. Volgens de
rechterhandregel (uitleggen!) is het veld dan naar
beneden gericht. Dan zit de noordpool dus onder.
b De tweede spoel heeft een ijzerkern en van de
twee spoelen met ijzerkern het grootste aantal
windingen. Dus de tweede spoel is het sterkst en
trekt de meeste spijkers aan.
Bij de vierde spoel staat de schakelaar open.
3 a De horizontale component van het
aardmagneetveld is evenwijdig met de draad.
Strikt genomen is dit alleen waar voor het midden
van de draad want een 250 m lange kabel hangt
natuurlijk een beetje door.
b 1,6 N
FL = B ⋅ I ⋅ l = 4,3 ⋅ 10 −5 × 150 × 250 = 1,6 N
Dus totaal te verwaarlozen.
c De stroom loopt naar het zuiden, de verticale
component van B naar beneden en dus zal de
lorentzkracht volgens de linkerhandregel naar het
oosten wijzen.
d Op het zuidelijk halfrond wijst de verticale
component van het veld de andere kant op, dus de
lorentzkracht ook.
NB: Deze opdracht is niet realistisch want door
hoogspanningsdraden loopt altijd wisselstroom.
4 a De potentiaal van de onderste plaat is 200 V lager
dan die van de bovenste, dus de potentiaal is
0 – 200 = –200 V
–15
–3
e 1,1·10 T, van ons af gericht.
Als de bundel rechtdoor gaat betekent dat dat de
Fe en de FL elkaar opheffen. Fe is naar boven
gericht dus FL is naar beneden gericht. I is naar
rechts gericht; volgens de linkerhandregel is B dan
van ons af gericht (het papier in).
b 1,3·10 kg
Fe = Fz → q ⋅ E = m ⋅ g →
1,6 ⋅ 10−19 × 8,0 ⋅ 103 = m × 9,81 → m = 1,3 ⋅ 10−15 kg
(Deze berekening kan ook in stappen:
-14
eerst Fe uitrekenen (1,28·10 N), dan weet je dus
ook Fz en kun je m berekenen.)
5 a 1,6 kV
Ek = 21 m ⋅ v 2 = q ⋅ U →
1
2
× 9,11⋅ 10 −31 × (2,4 ⋅ 107 )2 = 1,60 ⋅ 10 −19 × U
→ U = 1,6 kV
b 91 µT
FL = B ⋅ q ⋅ v →
3,5 ⋅ 10 −16 = B × 1,60 ⋅ 10 −19 × 2, 4 ⋅ 107 →
Bij de vraag ontbreekt helaas het gegeven dat de
4
veldsterkte E = 3,6·10 N/C
Als FL = Fe dan geldt: B·q·v = q·E B·v = E
4
7
-3
dus B = E/v = 3,6·10 : 3,2·10 = 1,1·10 T
B = 9,1⋅ 10 −5 T = 91 µT
c Tussen 7 en 8 zitten óók elektronen.
De buisjes zijn afwisselend + en –, dus als er
elektronen tussen twee buisjes versneld worden
13
Pulsar vwo natuurkunde deel 3
kunnen er niet gelijktijdig tussen dezelfde buisjes
positronen worden versneld.
Van oneven naar even (1 naar 2 en 7 naar 8)
worden op dat moment elektronen versneld en van
even naar oneven positronen.
d De snelheid van de positronen geeft de richting
aan van de stroom (immers positieve deeltjes),
dus de stroom is van rechts naar links. De
positronen slaan linksaf, dus naar ons toe, dus de
lorentzkracht is naar ons toe gericht. Volgens de
linkerhandregel is B dan naar beneden gericht.
14
14